2022-2023学年江苏省扬州市七年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省扬州市七年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了 -2的相反数是， 下列为同类项一组是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省扬州市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
选一选（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）
1. -2的相反数是（　　）
A. 2 B. -2 C. D. ±2
2. 在－2, 0，1，－4，这四个数中，的数是（ ）
A. －4 B. －2 C. 0 D. 1
3. 下列为同类项一组是（　　）
A. a3与23 B. ﹣ab2与ba2 C. 7与﹣ D. ab与7a
4. 已知等式，为任意有理数，则下列等式没有一定成立的是( )
A B. C. D.
5. 如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是 （ ）

A. B. a＞－b C. b＜－a D. a＋b＞0
6. 如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而没有会走其他的曲折的路，这是因为 （ ）

A. 两点之间线段最短 B. 两条直线相交只有一个交点
C. 两点确定一条直线 D. 其他的路行没有通
7. 服装店某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多
A. 60元 B. 80元 C. 120元 D. 180元
8. 把一张纸剪成5块，从所得纸片中取出若干块各剪成5块，再从以上所得纸片中取出若干块，每块又剪成5块，…，如此进行下去，到剪完某后停止时，所得纸片总数可能是（ ）
A 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016
二、填 空 题（每题3分，计30分）
9. 的系数是________，次数是_______.
10. 地球上陆地面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为___．
11. 已知x=3是方程ax=10－2a的解，则a=__________.
12. 如果一个角的余角是60°，那么这个角的补角是__________．
13. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=35°则∠DBC为_____度．

14. 一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是_________.

15. 如果代数式2x2+3x+7的值为8，则9-4x2-6x的值是___________．
16. 如图，已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，则∠BOM＝________．

17. 如图是某正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的值是__________.

18. 如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既没有平行也没有相交（其中n是正整数），那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是__________．

三．解 答 题（本大题共10题，满分96分）
19. 计算
（1）－13－5 +8 （2）
（3） （4）
20. 解下列方程
（1）　 (2)
21. （1）先化简，后求值：，其中，．
（2） 若关于a，b的多项式没有含ab项，求m的值．
22. 由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如下图．

（1）请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；
（2）图中有 块小正方体，它的表面积（含下底面）为 ；
（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体至少要_______个小立方块，至多要_______个小立方块.
23. 如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸上有线段AB和点C．
（1）画线段BC、画射线AC．
（2）过点C画直线AB的平行线EF．
（3）过点C画直线AB的垂线，垂足为点D．
(4)求△ABC的面积是____________.

24. 规定一种新运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）求（﹣2）※3的值；
（2）若1※x=3，求x的值；
（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求（﹣2）※x的值．
25. 如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
(1)图中与∠COE互补的角是___________________； (把符合条件的角都写出来)
(2)如果∠AOC =∠EOF ，求∠AOC的度数．

26. 生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：

（1）求购买这两种树苗各多少棵？
（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？
27. 如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间．
（1）求点P和点Q相遇时的x值．
（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值．
（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值．















2022-2023学年江苏省扬州市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共有8小题，毎小题3分，共24分.）
1. -2的相反数是（　　）
A. 2 B. -2 C. D. ±2
【正确答案】A

【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【详解】-2的相反数是：
故选：A．
本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2. 下列运动属于平移的是（ ）
A. 转动的电风扇的叶片 B. 行驶的自行车的后轮
C. 打气筒打气时活塞的运动 D. 在游乐场荡秋千的小朋友
【正确答案】C

【详解】试题解析：A、转动的电风扇的叶片，是旋转，故此选项错误；
B、行驶的自行车的后轮是旋转，故此选项错误；
C、打气筒打气时活塞的运动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确；
D、在游乐场荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误．
故选C．
点睛：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3. 单项式﹣3xy2的系数和次数分别为（　　）
A. 3，1 B. ﹣3，1 C. 3，3 D. ﹣3，3
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据单项式的系数是单项式的数字因式，而次数是所有字母指数的和，可知其系数为-3，次数为3.
故选D
4. 下列为同类项的一组是（　　）
A. B. 与 C. 7与 D. 与
【正确答案】C

【详解】试题解析：
由同类项的定义知：
A、x3与23是一个常数和一个含字母的式子，没有是同类项，故A选项错误；
B、-xy2与yx2中相同字母的指数没有同，没有是同类项，故B选项错误；
C、7与-都常数项，是同类项，故C选项正确；
D、ab与7a所含字母没有同，没有是同类项，故D选项错误．
故选C．
5. 点C在线段上，下列条件中没有能确定点C是线段中点的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据线段中点的定义，选项一一分析，排除答案．显然A、C、D都可以确定点C是线段AB中点．
【详解】解：A、AC=BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC=AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB=2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC=AB，则点C是线段AB中点．
故选：B．
本题主要考查线段中点，根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．
6. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，
∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．
故选：A．
本题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
7. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面没有是底面．
【详解】解：选项A和C带图案的一个面是底面，没有能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置没有同．
故选B．
本题主要考查了几何体的展开图解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
8. 已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC．若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝ ( )
A. 10° B. 40° C. 45° D. 70°或10°
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，
∴∠AOC=40°
当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+30°=70°；
当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°．
故选D．
二、填 空 题（本大题共有10小题，毎小题3分，共30分. ）
9. 地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为___．
【正确答案】1.49×108

【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．因此，
∵149 000 000一共9位，∴149 000 000=1.49×108．
10. 若,那么的值是___________．
【正确答案】-1

【详解】试题解析：∵x-3y=-2，
∴2x-6y=-4．
∴原式=3+（-4）=-1．
故答案为-1．
11. 若，，则＝_______．
【正确答案】30

【详解】试题解析：2m+n=2m•2n=5×6=30．
故答案为30．
12. 若有理数a、b满足＋(b＋1)2＝0，则a＋b的值为_______．
【正确答案】1

【详解】试题分析：已知＋（b＋1）2＝0，可得a=2，b=-1，所以a＋b=1．
考点：非负数的性质．
13. 已知是关于的方程的解，则=________．
【正确答案】-3

【详解】试题解析：把x=-4代入方程3x−a＝−8得：-12-a=-1-8，
解得：a=-3，
故答案为-3．
14. 已知∠α=35°28′，则∠α的补角为______．
【正确答案】144°32ˊ

【详解】试题解析：∵∠α=35°28′，
∴∠α的补角为180°-35°28′=144°32′，
故答案为144°32′．
15. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，∠BOE=25°，则∠DOE=______

【正确答案】45°

【详解】试题解析：∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=70°，
∵∠BOE =25°，
∴∠DOE =70°-25°=45°.
故答案为45°.
16. 如果a＝(－99)0 ，b＝(－0.1)-1，c＝(－)-2，那么a、b．c三数大小关系为__________.（用“>”连接）
【正确答案】a> c>b

【详解】试题解析：a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=(−)−2=，
∵1>>-10
∴a>c>b．
故答案为a>c>b．
17. 将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设幼儿园里有x个小朋友，可得方程___________.
【正确答案】2x+8=3x-12

【详解】试题解析：设共有x位小朋友，根据两种分法的糖果数量相同可得：
2x+8=3x-12.
故答案为2x+8=3x-12.
18. 以下是利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1～图4所示的规律，预测出图5所表达的算式为__________．

【正确答案】

【分析】根据图形计算正整数乘法的方法进行求解．
【详解】由图形知：图1中标数字从个位开始，从右向左排列正是结果，为121，左下方的两组交点个数逆时针排列为11，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即11×11=121；
图2中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果，为231，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即21×11=231；
图3中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果，为252，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为12，它们为两个因数，即21×12=252；
图4中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果，为372，左下方的两组交点个数逆时针排列为31，右下方的两组交点个数逆时针排列为12，它们为两个因数，即31×12=372；
由此得出图5中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果（超过10个点向上一位进1），为39483，左下方的三组交点个数逆时针排列为321，右下方的三组交点个数逆时针排列为123，它们为两个因数，即321×123＝39483；
故321×123＝39483．
本题考查了图形的变化规律，关键在于认真正确的对每个图形进行分析，进而得出规律．
三、解 答 题（本大题共有10小题，共96分. 请在该题号指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演箅步骤）
19. 计算：
（1）； (2) 4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0
【正确答案】(1)5；（2）-5.25.

【详解】试题分析：（1）先计算值，再去括号，进行加减运算即可；
（2）先计算乘方，再算乘除，算加减即可求出结果.
试题解析：（1）
=
=
=2+3
=5；
(2) 4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0
=4--9÷1
=4--9
=-5.25.
20. 先化简，再求值：，其中
【正确答案】，56

【分析】直接利用整式的混合运算法则计算进而把已知代入得出答案．
【详解】解：
=
=
当时，
原式==56．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21. 解方程：
(1)2y+l=-5y+8 (2)
【正确答案】（1）y=1；（2）x=0.

【详解】试题分析：（1）方程移项，合并同类项，系数化为1即可得出方程解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得出方程的解；
试题解析：(1)2y+l=-5y+8
移项得：2y+5y=8-1，
合并同类项，得：7y=7
化简得：y=1；
(2)
去分母得，3(x+2)-2(2x-3)=12
去括号得，3x+6-4x+6=12
移项得，3x-4x=12-6-6
化简得，-x=0
即x=0.
22. 如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
（1）过点C画直线AB的平行线（没有写画法，下同）；
（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．
（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；
（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AG；（4）<.

【分析】根据网格结构特点，过点A沿格线作BC平行线即可；（2）根据网格结构特点作出即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；（4）图形直接进行判断即可得解．
【详解】（1）如图，AD即为所求，
（2）如图，AG、AH即为所求，
（3）∵AG是BC的垂线段，
∴线段AG的长度是点A到直线BC的距离；
故答案为AG
（4）∵AG是BC的垂线段，
∴AG 故答案为<

本题考查了基本作图，利用网格结构作垂线，平行线，点到直线的距离的定义，都是基础知识，需熟练掌握．
23. 如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．

（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图没有变，至多可以再添加 　　块小正方体．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）6.

【分析】(1)根据长对正，高平齐和宽相等的法则画出三视图；
(2)根据三视图的法则得出立体图形，从而得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：
；
（2）保持俯视图和左视图没有变，至多可以再添加6块小正方体.
故答案为6．
此题主要考查了作三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看没有见的画成虚线，没有能漏掉．
24. 关于x的方程2（x﹣3）﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同．
（1）求m的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

【正确答案】(1)m=6；（2）当点P在线段AB上时，AQ=5；当点P在线段AB的延长线上时，AQ=9

【详解】试题分析：（1）先解方程3x﹣7=2x，在根据两方程的解相同，将其x的值代入方程2（x﹣3）﹣m=2，即可求出m的值；
（2）根据中点的定义可得PQ=QB，根据AP=2PB，求出PB=AB=π，然后求出PQ的长度，即可求出AQ的长度．
试题解析：（1）∵3x﹣7=2x
∴x=7
将x=7代入方程2（x﹣3）﹣m=2得
2（7﹣3）﹣m=2，即m=6．
（2）如图1所示：
∵AP=2PB，AB=m
∴，；
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=QB==1；
∴AQ=AP+PQ=4+1=5．
如图2所示，
∵AP=2PB，AB=6，
∴AB=BP=6，
∵点Q为PB的中点，
∴BQ=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=9．
故AQ的长度为5或9．

25. 从扬州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为60km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且走完全程B车所需时间比A车少45分钟．
（1）求扬州至南京的铁路里程；
（2）若两车以各自的平均速度分别从扬州、南京同时相向而行，问多少时间两车相距15km？
【正确答案】（1）135km；（2）0.8或1小时.

【详解】试题分析：（1）设扬州至南京的铁路里程是x km，依题意得到B车的平均速度为1.5xkm/h，根据走完全程B车所需时间比A车少45分钟，可列出方程求出解．
（2）需要分类讨论：①相遇前相距两车相距15km；②相遇后两车相距15km．
试题解析：（1）设扬州至南京的铁路里程是x km，则

解得：x=135．
答：扬州至南京的铁路里程是135 km；
（2）设t h两车相距15km．
①当相遇前相距两车相距15km时，60t+1.5×60t+15=135，
解得t=0.8；
②当相遇后两车相距15km时，
60t+1.5×60t-15=135，
解得t=1．
综上所述，0.8h或1h两车相距15km．
答：0.8h或1h两车相距15km．
26. (1)你发现了吗？，，由上述计算，我们发现；
(2)请你通过计算，判断与之间的关系；
(3)我们可以发现：____
(4)利用以上的发现计算.
【正确答案】（1）=；（2）=；（3）=；（4）.

【分析】（1）类比题干中乘方的运算即可得；
（2）类比题干中分数的乘方计算方法计算后即可得；
（3）根据（1）、（2）的规律即可得；
（4）逆用积的乘方将原式变形为=，再利用同底数幂进行计算可得．
【详解】（1）我们发现 =
（2）计算得，
∴
（3）我们可以发现： = （）
（4）利用以上的发现计算：=
27. 几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行知识探索．
【回忆】
如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．

【探索】
（1）如图，A、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄 C在马路外，要在马路上建一个站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．

（2）如图，A、B、C、D四个村庄，现建一个站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．

【正确答案】回忆：见解析；（1）见解析；（2）见解析

分析】回忆：根据两点之间线段最短即可确定；
探索：（1）根据垂线段最短即可解答；
（2）根据两点之间线段最短即可解答．
【详解】解：【回忆】如图所示：

理由：两点之间线段最短；
【探索】（1）如图所示：

理由：点到直线的距离垂线段最短；
（2）如图所示：

理由：两点之间线段最短（到A、C最短在AC上；到B、D最短在BD上）．
28. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图2，使点N在OC的反向延长线上，请直接写出图中∠MOB的度数，∠MOB=　　　　　　．
（2）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图3，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．
（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图4，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
（4）将图1中的三角尺绕点O以每秒钟15°的转速顺时针旋转一周，当时间t为 秒钟时，ON所在的直线恰好平分∠AOC.(直接写答案)
【正确答案】（1）30°；（2）150°；（3）30°；（4）8或20秒.

【详解】试题分析：（1）根据对顶角求出∠BON，代入∠BOM=∠MON-∠BON求出即可；
（2）求出∠BOC=120°，根据角平分线定义请求出∠COM=∠BOM=60°，代入∠CON=∠MON+∠COM求出即可；
（3）用∠AOM和∠CON表示出∠AON，然后列出方程整理即可得解．
（4））分两种情况根据旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解；
试题解析：（1）如图2，∵∠AOC=60°，
∴∠BON=∠AOC=60°，
∵∠MON=90°，
∴∠BOM=∠MON-∠BON=30°；
（2）∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=120°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠BOM=60°，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON+∠COM=90°+60°=150°；
（3）∠AOM-∠NOC=30°，
理由是：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AON=90°-∠AOM，
∠AON=60°-∠NOC，
∴90°-∠AOM=60°-∠NOC，
∴∠AOM-∠NOC=30°，
故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM-∠NOC=30°．
（4）直线ON恰好平分锐角∠AOC时，
旋转角为90°+30°=120°或270°+30°=300°，
∵每秒顺时针旋转15°，
∴时间为8或20秒.











2022-2023学年江苏省扬州市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）
1. 下列各数是无理数的是（　　）
A. ﹣2 B. C. 0.010010001 D. π
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，那么代数式的值是（　　）
A. ﹣3 B. 0 C. 6 D. 9
4. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A. 垂线段最短 B. 一点有无数条直线
C 两点之间，线段最短 D. 两点，有且仅有一条直线

5. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（　　）
A. 98+x＝x﹣3 B. 98﹣x＝x﹣3 C. （98﹣x）+3＝x D. （98﹣x）+3＝x﹣3
6. 下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②没有相等的两个角一定没有是对顶角；③两条没有相交的直线叫做平行线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误的有（　　）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（   ）

A. B. C. D.
8. 观察图中正方形四个顶点所标数字规律，可知，数2016应标在（ ）

A. 第504个正方形的左下角 B. 第504个正方形的右下角
C. 第505个正方形的左上角 D. 第505个正方形的右下角
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9. 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是___________吨.
10. 若5x2y和－xmyn是同类项，则2m－5n＝__________．
11. 在数轴上，表示与﹣3的点距离为5的数是_____．
12. 已知∠A=35°10′48″，则∠A的余角是__________．
13. 已知，则的值是______．
14. 点C是直线AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点．如果AB=20，AD=4，那么CE=________．
15. 钟表在2点30分时，它的时针和分针所成的钝角的度数是_____．
16. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=63°，则∠AOD= __．

17. 如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是_____．

18. 甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2017时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是___分．
三、解 答 题（本大题共10小题，共96分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19 计算：
（1） （2）
20. 解下列一元方程：
（1） （2）
（3） （4）
21. 先化简，再求值．
，其中x=－1，y=.
22. 如图，已知OD是∠AOB的角平分线，C点OD上一点．

（1）过点C画直线CE∥OB，交OA于E；
（2）过点C画直线CF∥OA，交OB于F；
（3）过点C画线段CG⊥OA，垂足为G．
根据画图回答问题：
①线段 长就是点C到OA距离；
②比较大小：CE CG（填“＞”或“=”或“＜”）；
③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD ∠ECO．
23. 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
24. 观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的左视图和俯视图．

25. 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝．

（1）若∠AOC＝，求出∠BOD的的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
26. 图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小没有同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm．
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值．


27. 如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如果点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：
（1）已知AC=m，BC=n．
当m＞n时，点D在线段　 　上；
当m=n时，点D与　 　重合；
当m＜n时，点D在线段　 上；
（2）若E为线段AC中点，EC=4，CD=3，求CB的长度．

28. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则 t的值为 秒（直接写出结果）．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若没有变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．




















2022-2023学年江苏省扬州市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）
1. 下列各数是无理数的是（　　）
A. ﹣2 B. C. 0.010010001 D. π
【正确答案】D

【详解】试题分析：A．是整数，是有理数，选项错误；
B．是分数，是有理数，选项错误；
C．是有限小数，是有理数，选项错误；
D．是无理数，选项正确．
故选D．
考点：无理数．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】选项进行合并同类项，然后选择正确选项即可．
【详解】解：A、7a+a=8a，原式计算错误，故本选项错误；
B、，计算正确，故本选项正确；
C、5y-3y=2y，计算错误，故本选项错误；
D、3a和2b没有是同类项，没有能合并，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
3. 已知，那么代数式的值是（　　）
A. ﹣3 B. 0 C. 6 D. 9
【正确答案】B

【详解】已知，代数式=3-（x-2y）=3-3=0，故选B.
4. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A. 垂线段最短 B. 一点有无数条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 两点，有且仅有一条直线
【正确答案】C

【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选C．
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．

5. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（　　）
A. 98+x＝x﹣3 B. 98﹣x＝x﹣3 C. （98﹣x）+3＝x D. （98﹣x）+3＝x﹣3
【正确答案】D

【分析】直接根据两班人数正好相等列方程即可．
【详解】解：设甲班原有人数是x人，
（98﹣x）+3＝x﹣3．
故选：D．
此题主要考查根据等量关系列方程，解题的关键是找出等量关系．
6. 下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②没有相等的两个角一定没有是对顶角；③两条没有相交的直线叫做平行线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】①一条直线有且只有一条垂线，错误； ②没有相等的两个角一定没有是对顶角，正确；③两条没有相交的直线叫做平行线，错误； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误.故选C．
7. 观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（   ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解答．
【详解】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
故选：C．
本题考查了点、线、面、体的关系，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．也考查学生对立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
8. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）

A. 第504个正方形的左下角 B. 第504个正方形的右下角
C. 第505个正方形的左上角 D. 第505个正方形的右下角
【正确答案】D

【详解】试题分析：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．
考点：规律型：点的坐标；规律型．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9. 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是___________吨.
【正确答案】8.5×106

【分析】把一个大于10（或者小于1）的整数记为的形式叫做科学记数法.
【详解】解：
故8.5×106
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.
10. 若5x2y和－xmyn是同类项，则2m－5n＝__________．
【正确答案】-1

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同），分别求出m，n的值，代入即可求得2m－5n的值．
【详解】∵5x2y和﹣xmyn是同类项，
∴m=2，n=1，
则2m－5n =4-5=-1．
故-1．
本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
11. 在数轴上，表示与﹣3的点距离为5的数是_____．
【正确答案】2或-8

【详解】在数轴上，表示与﹣3的点距离为5的数是-3+5=2或-3-5=-8．
12. 已知∠A=35°10′48″，则∠A的余角是__________．
【正确答案】54°49′12″

【详解】如果两个角的和为90°，那么这两个角互余，由此可得∠A的余角为：90°-35°10′48″=54°49′12″.
13. 已知，则的值是______．
【正确答案】7

【详解】已知，根据非负数的性质可得x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3，所以=4+3=7.
14. 点C是直线AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点．如果AB=20，AD=4，那么CE=________．
【正确答案】14或6

【详解】分两种情况：①当点C在线段AB上（如图），

∵点D是线段AC的中点，AD=4，
∴AC=2AD=8.
∵AB=20，
∴BC=AB-AC=20-8=12.
∵点E是线段BC的中点，
∴CE=BC=6.
②当点C在线段BA的延长线上（如图），

∵点D是线段AC的中点，AD=4，
∴AC=2AD=8.
∵AB=20，
∴BC=AB+AC=20+8=28.
∵点E是线段BC的中点，
∴CE=BC=14.
点睛：本题主要考查了线段的中点定义和线段和差的计算，解决本题时要根据题意画出图形，根据图形得出线段之间的关系，从而解决问题，解决问题时要注意分两种情况解决.
15. 钟表在2点30分时，它的时针和分针所成的钝角的度数是_____．
【正确答案】105°

【分析】先分别求出时针和分钟转过的角度,再相减即可.
【详解】解:时针转过角度是(2+)=,
分钟转过的角度是30=,
所以钟表在2点半时,其时针和分针所成的角是-=,
故答案.
主题主要考查角度间的加减运算,算出时针、分钟转过的角度是解题的关键.
16. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=63°，则∠AOD= __．

【正确答案】117°

【详解】∵将一副三角板的直角顶点重合，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∵∠BOC=63°，
∴∠AOC=27°，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=117°．
17. 如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是_____．

【正确答案】1，7

【详解】观察图形可得，当还原折成纸盒时，与点11重合的点是点1和点7．
点睛：此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点．
18. 甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2017时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是___分．
【正确答案】336

【详解】由题意可知，甲报数两轮得1分，因2017÷6=336······1，所以甲的得分为336分.
点睛：本题是数字规律题，根据题目所给的信息找出规律是解题的关键.
三、解 答 题（本大题共10小题，共96分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1） （2）
【正确答案】（1）-20；（2）.

【详解】试题分析：（1）利用分配律计算即可；（2）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可.
试题解析：
（1）
=
=18-30-8
=-20；
（2）
=1÷25×+0.2
=
= .
20. 解下列一元方程：
（1） （2）
（3） （4）
【正确答案】（1）；（2）； （3）；（4）．

【详解】试题分析：（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得方程的解；（2）移项、合并同类项、系数化为1，即可求得方程的解；（3）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得方程的解；（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得方程的解.
试题解析：
（1）
4-4x+12=18-2x
-4x+2x=18-12-4
-2x=2
x=-1
（2）
-1.2x-0.8x=-12-3
-2x=-15
x=
（3）
2x-6-5=6-3x
2x+3x=6+6+5
5x=17
x=
（4）
2x-3（30-x）=60
2x-90+3x=60
5x=150
x=30
21. 先化简，再求值．
，其中x=－1，y=.
【正确答案】，1．

【详解】试题分析：去括号、合并同类项后再代入求值即可.
试题解析：

=2x-2y-3x-3y+1
=-x-5y+1
当x=－1，y=时，原式=1-1+1=1.
22. 如图，已知OD是∠AOB的角平分线，C点OD上一点．

（1）过点C画直线CE∥OB，交OA于E；
（2）过点C画直线CF∥OA，交OB于F；
（3）过点C画线段CG⊥OA，垂足为G．
根据画图回答问题：
①线段 长就是点C到OA的距离；
②比较大小：CE CG（填“＞”或“=”或“＜”）；
③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD ∠ECO．
【正确答案】①CG，②＞，③=．

【详解】试题分析：根据已知条件画出图形，然后根据图形即可得到结论．
解：①线段CG长就是点C到OA的距离；
②比较大小：CE＞CG（填“＞”或“=”或“＜”）；
③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD=∠ECO．
故答案为CG，＞，=．

考点：作图—复杂作图；角的大小比较；垂线段最短；点到直线的距离．
23. 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
【正确答案】《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．

【详解】试题分析：首先设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，然后根据两本书的售价总和为80元列出一元方程，从而求出x的值，得出答案.
试题解析：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，
根据题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．
答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．
24. 观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的左视图和俯视图．

【正确答案】答案见解析．

【详解】试题分析：观察几何体可得，左视图有3列，从左到右每列小正方形数目分别为3，1，1；俯视图有3列，从左到右每列小正方形数目分别为1，3，2，并且第3列的两个小正方形的位置靠上．
试题解析：

25. 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝．

（1）若∠AOC＝，求出∠BOD的的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
【正确答案】（1）155°；（2）证明过程见解析

【分析】（1）、根据角平分线的性质求出∠AOD的度数，然后求出∠BOD的度数；
（2）、根据等式的性质进行说明.
【详解】解：（1）、∵OD平分∠AOC，∠AOC=50°
∴∠AOD=50°÷2=25°
∴∠BOD=180°－∠AOD=180°－25°=155°
（2）∵∠DOE=90° ，
∴∠COE+∠COD=90° ，∠BOE+∠AOD=90°
∵∠COD=∠AOD，
∴∠COE=∠BOE ，
∴OE平分∠BOC
26. 图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小没有同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm．
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x值．


【正确答案】（1）34cm；（2）每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm.

【分析】（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；
（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．
（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），
设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，
根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，
即：320﹣9x=311，
解得：x=1．
答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．
27. 如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如果点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：
（1）已知AC=m，BC=n．
当m＞n时，点D在线段　 　上；
当m=n时，点D与　 　重合；
当m＜n时，点D在线段　 上；
（2）若E为线段AC中点，EC=4，CD=3，求CB的长度．

【正确答案】（1）AC，C，BC；（2）2或14．

【详解】试题分析：（1）根据题意和线段和差关系即可得到结论；（2）分两种情况求解:①点D在线段AC上，由E为线段AC中点，EC=4，得到AC=2CE=8，于是得到AD=AC-CD=5，根据线段的和差即可得到结论；②点D在线段BC上，由E为线段AC中点，EC=4，得到AC=2CE=8，于是得到AD=AC-CD=5，根据线段的和差即可得到结论．
试题解析：
（1）已知AC=m，BC=n．
当m＞n时，点D在线段AC上；
当m=n时，点D与C重合；
当m＜n时，点D在线段BC上．
故答案为AC，C，BC；
（2）点D在线段AC上
∵E为线段AC中点，EC=4，
AC=2CE=8，∵CD=3，
∴AD=AC﹣CD=5，
∵BD=AD=5，
∴BC=5﹣3=2；
点D在线段BC上，
∵E为线段AC中点，EC=4，
∴AC=2CE=8，∵CD=3，
∴AD=AC+CD=11，
∵BD=AD=11，
∴BC=11+3=14．
点睛:本题考查了线段中点的定义及线段的和差倍分的计算,根据图形找出线段之间的关系是解题的关键.
28. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则 t的值为 秒（直接写出结果）．
（3）将图1中三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若没有变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．
【正确答案】（1）直线ON平分∠AOC；（2）12或30秒；（3）差为定值30°．

【详解】试题分析：（1）直线ON平分∠AOC，设ON的反向延长线为OD，已知OM平分∠BOC，根据角平分线的定义可得∠MOC=∠MOB，又由OM⊥ON，根据垂直的定义可得∠MOD=∠MON=90°，所以∠COD=∠BON，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BON，即可∴∠COD=∠AOD，结论得证；（1）已知∠BOC=120°，根据平角的定义可得∠AOC=60°，旋转至直线ON恰好平分锐角∠AOC，可得旋转120°或300°时ON平分∠AOC，由此可得10t=120°或300°，所以n=12或30；（3）差为定值30°，因为∠MON=90°，∠AOC=60°，所以∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=60°-∠AON，再根据角的的和差计算即可．
试题解析：
（1）直线ON平分∠AOC．理由：
设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．
（2）12或30秒
（3）差为定值30°
∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°．
点睛：本题考查了角平分线的定义及角的和差计算，解题的关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系．