2022-2023学年南京市建邺区七年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年南京市建邺区七年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共40页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年南京市建邺区七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）
1. 的倒数是　　
A. B. C. D.
2. 集宁好声音》总决赛，全国有7100人通过电视收看，这个数据用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3. 下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
4. 组成多项式2x2-x-3的单项式是下列几组中的（ ）
A. 2x2，x，3 B. 2x2，-x，-3 C. 2x2，x，-3 D. 2x2，-x，3
5. 下列图形(如图所示)折叠没有能围成正方体的是( )

A. A B. B C. C D. D
6. 一个物体的外形是长方体，其内部构造没有详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（　　）

A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体或圆锥
7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）

A. B. C. D.
8. 如果3xm+2y3与﹣2x3y2n﹣1是同类项，则m、n的值分别是（   ）
A. m=1，n=2 B. m=0，n=2 C. m=2，n=1 D. m=1，n=1
9. 下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若，则x=y．其中没有正确的有（   ）
A 3个
B 2个
C. 1个
D 0个
10. 一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（　　）
A ＝1 B. ＝1
C. ＝1 D. ＝1
11. 方程利用等式性质，正确的是（ ）
A. 3（2x+3）-x=2（9x-5）+6 B. 3（2x+3）-6x=2（9x-5）+1
C. 3（2x+3）-x=2（9x-5）+1 D. 3（2x+3）-6x=2（9x-5）+6
12. 若(a+1)2+│b-2│=0,则a + 6(-a+2b)等于 ( )
A. 5 B. -5 C. 30 D. 29
二、填 空 题（本大题共8小题，共24.0分）
13. 的系数是______ ．
14. 甲乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇．若甲比乙每小时多骑2.5km，乙的速度是______km/h．
15. 平方等于64的数为________
16. 如图：在数轴上与A点的距离等于5的数为____________________．

17. 若|x|＝|－2|，则x＝________．
18. 若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少，则这个角等于______ ．
19. 某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则a的值为__________．
20. 观察下列图形和所给表样中的数据后回答问题.
梯形个数
1
2
3
4
5
……
图形周长
5
8
11
14
17
……

当图形的周长为80时,梯形的个数为_________.
三、计算题（本大题共3小题，共3+6+6=15分）
21. 计算：
22. 解方程：
（1）5x－7＝9－3x （2）
23. 据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂没有缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂没有缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？

四、解 答 题（本大题共6小题，6+6+8+8+8+9共45分）
24. 食品店一周中的盈亏情况如下盈余为正：
132元，元，元，127元，元，元，98元．
请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况．
25. 先化简，再求值．-2xy+（5xy-3x2+1）-3（2xy-x2），其中x=，y=-．
26. 如图，已知OM平分平分．
求：的度数；
的度数．

27. 某商场中，一件夹克衫按成本价提高后标价，后为了促销按标价的8折出售，每件240元卖出．
这种夹克衫每件的成本价是多少元？
这种夹克衫的利润率是多少？

28. 如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC、BC、AB的中点，，求：
线段AM的长；
线段PN的长．

29 某商店5月1日举行促销优惠，当天到该商店购买商品有两种，一：用168元购买卡成为后，凭卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；二：若没有购买卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠.
（1）若小敏没有购买卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个所付金额相同？
（3）购买商品的价格______元时，采用一更合算．































2022-2023学年南京市建邺区七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）
1. 的倒数是　　
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．
【详解】解：∵()×()=1，
∴的倒数是，
故选B
本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.
2. 集宁好声音》总决赛，全国有7100人通过电视收看，这个数据用科学记数法表示为
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：7100人通过电视收看，这个数据用科学记数法表示为7.1×103，
故选C．
点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
3. 下列四个图形中，能用、、三种方法表示同一角的图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据角表示方法逐项判断即可得．
【详解】A、、是同一个角，但没有是，此项没有符题意；
B、能用、、表示同一角，此项符合题意；
C、、是同一个角，但没有是，此项没有符题意；
D、图中、、分别表示三个没有同的角，此项没有符题意；
故选：B．
本题考查了角，熟练掌握角的表示方法是解题关键．
4. 组成多项式2x2-x-3的单项式是下列几组中的（ ）
A 2x2，x，3 B. 2x2，-x，-3 C. 2x2，x，-3 D. 2x2，-x，3
【正确答案】B

【详解】试题解析：多项式是由多个单项式组成的，
在多项式2x2-x-3中，
单项式分别是2x2，-x，-3，
故选B．
5. 下列图形(如图所示)折叠没有能围成正方体的是( )

A. A B. B C. C D. D
【正确答案】B

【详解】试题分析：A、C、D折叠均能围成正方体，
B折叠后行第三个面与最下面一个面重合，而且有一面没有面，没有能折成正方体．
故选B．
点睛：本题考查了展开图折叠成几何体，解题时没有要忘记正方体的特征及正方体展开图的各种情形．
6. 一个物体的外形是长方体，其内部构造没有详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（　　）

A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体或圆锥
【正确答案】C

【详解】解：选项A,球体截完是圆，由小变大，再变小,A没有符合题意；
选项B,圆柱截完都是等圆，B没有符合题意；
选项C,圆锥是由小变大，或者由大变小.C符合题意；
选项D，由A可知没有符合题意.
故选C.
7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴A．，故错误，没有符合题意；
B．，正确，符合题意；
C．，错误，没有符合题意；
D．，错误，没有符合题意；
故选：B．
考点：数轴．
8. 如果3xm+2y3与﹣2x3y2n﹣1是同类项，则m、n的值分别是（   ）
A. m=1，n=2 B. m=0，n=2 C. m=2，n=1 D. m=1，n=1
【正确答案】A

【分析】同类项：所含字母相同，相同字母的指数要相等，根据概念可得答案
【详解】解：由题意可知：m+2=3，3=2n-1，
∴m=1，n=2，
故选A．
本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念从而求出m与n的值．
9. 下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若，则x=y．其中没有正确的有（   ）
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
【正确答案】B

【详解】①正确；②错误，-1是单项式，次数为0；③正确；④错误，n=0时，x可能没有等于y；
故选B.
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.（单独一个数或一个字母也是单项式.）
10. 一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（　　）
A. ＝1 B. ＝1
C. ＝1 D. ＝1
【正确答案】D

【分析】将这项工程的总量看作“1”，先求出甲、乙的工作效率（每天完成的工程量），再根据“甲先单独做4天，然后甲乙两人合作天完成这项工程”列出方程即可得．
【详解】解：将这项工程的总量看作“1”，
则甲的工作效率（每天完成的工程量）为，乙的工作效率为，
由题意可列方程为，
故选：D．
本题考查了列一元方程，正确找出等量关系是解题关键．
11. 方程利用等式性质，正确的是（ ）
A. 3（2x+3）-x=2（9x-5）+6 B. 3（2x+3）-6x=2（9x-5）+1
C. 3（2x+3）-x=2（9x-5）+1 D. 3（2x+3）-6x=2（9x-5）+6
【正确答案】D

【分析】直接把方程两边同时乘以6得答案．
【详解】由方程两边同时乘以6得：

故选D．
考查等式性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数即可．
12. 若(a+1)2+│b-2│=0,则a + 6(-a+2b)等于 ( )
A. 5 B. -5 C. 30 D. 29
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据题意得，a＋1＝0，b－2＝0，
解得a＝－1，b＝2，
所以a ＋ 6(－a＋2b)
＝a－6a＋12b
＝－5a＋12b
＝－5×(－1)＋12×2
＝29．
故选D．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
二、填 空 题（本大题共8小题，共24.0分）
13. 的系数是______ ．
【正确答案】

【详解】试题分析：因为＝·b，
所以单项式的系数是．
故答案为．
点睛：本题考查了单项式系数的概念，熟知单项式的系数是单项式中的数字因数是解决此题的关键，注意π是数字，应包含在系数中．
14. 甲乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇．若甲比乙每小时多骑2.5km，乙的速度是______km/h．
【正确答案】15

【详解】试题分析：设乙的速度是xkm/h，则甲的速度是(x＋2.5)km/h，
根据甲乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h相遇可得：
2x＋2(x＋2.5)＝65，
解得：x＝15．
答：乙的速度是15km/h．
故答案为15．
点睛：本题考查了一元方程应用中的相遇问题，相遇问题的相等关系是：甲的路程＋乙的路程＝两地间的距离．
15. 平方等于64的数为________
【正确答案】

【详解】试题分析：因为82＝64，(－8)2＝64，
所以平方等于64的数是±8．
故答案为±8．
16. 如图：在数轴上与A点的距离等于5的数为____________________．

【正确答案】-6或4

【详解】试题分析：由数轴上点A的位置，可知与A点的距离等于5的数为－1－5＝－6或－1＋5＝4．
故答案为－6或4．
点睛：注意此类题的两种情况：左侧时，用减法；右侧时，用加法．
17. 若|x|＝|－2|，则x＝________．
【正确答案】2或－2

【分析】根据值意义先求出|x|=2，再求出x的值即可.
【详解】∵|x|=|-2|
∴|x|=2
∴x=±2.
故答案为±2.
本题考查了值的意义.
18. 若一个角的3倍比这个角补角的2倍还少，则这个角等于______ ．
【正确答案】71°

【详解】试题分析：设这个角为x°，则这个角的补角为(180－x)°，
由题意得，3x＝2(180－x)－5，
解得x＝71°，
故答案为71°．
点睛：本题考查的是补角的概念，根据题意设出未知数，列出方程是解决此题的关键．
19. 某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则a的值为__________．
【正确答案】

【详解】试题分析：∵在解方程去分母时，方程右边的－1忘记乘以6，算得方程的解为x＝2，
∴把x＝2代入方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1，
得：2×(4－1)＝3×(2＋a)－1，
解得：a＝，
故答案为．
点睛：本题考查了解一元方程和一元方程的解，能得出关于a的一元方程是解此题的关键．
20. 观察下列图形和所给表样中的数据后回答问题.
梯形个数
1
2
3
4
5
……
图形周长
5
8
11
14
17
……

当图形的周长为80时,梯形的个数为_________.
【正确答案】26

【详解】试题分析：仔细分析所给表格中的数据可得个图形的周长为，第二个图形的周长为，第三个图形的周长为，根据这个规律可得第n个图形的周长为，从而可以求得结果.
由题意得第n个图形的周长为，
当图形的周长为80时，，解得，即梯形的个数为26.
考点：本题考查的是找规律-图形的变化
点评：解答本题的关键是仔细分析所给表格中的数据得到规律，再把这个规律应用于解题.
三、计算题（本大题共3小题，共3+6+6=15分）
21. 计算：
【正确答案】-72

【详解】试题分析：把带分数转化为假分数，把除法转化为乘法，先计算乘方，再计算乘法，计算减法即可．
试题解析：
解：原式＝(－81)×－×16
＝－36－36
＝－72．
22. 解方程：
（1）5x－7＝9－3x （2）
【正确答案】（1）x=2（2）

【详解】试题分析：（1）先移项，把未知项移至方程左边，常数项移至方程右边，然后合并同类项，系数化为1即可；
（2）先两边同乘21去掉分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
解：（1）方程5x－7＝9－3x，
移项，得：5x＋3x＝9＋7，
合并同类项，得：8x＝16，
系数化为1，得：x＝2； 
（2）方程，
去分母，得：7(1－2x)＝3(3x＋1)－3×3×7，
去括号，得：7－14x＝9x＋3－63，
移项，得：－14x－9x＝3－63－7，
合并同类项，得：－23x＝－67，
系数化为1，得：x＝．
点睛：本题考查了一元方程的解法，熟记一元方程解法的一般步骤是解决此题的关键．
23. 据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂没有缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂没有缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．求严重缺水城市有多少座？

【正确答案】102座.

【分析】根据等量关系为：暂没有缺水城市+一般缺水城市+严重缺水城市=664，据此列出方程，解可得答案．
【详解】严重缺水城市有x座，
依题意得：（3x+52）+x+2x=664．
解得：x=102．
答：严重缺水城市有102座．
四、解 答 题（本大题共6小题，6+6+8+8+8+9共45分）
24. 食品店一周中的盈亏情况如下盈余为正：
132元，元，元，127元，元，元，98元．
请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况．
【正确答案】这一周食品店的盈余了元

【分析】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．
【详解】解：132＋(－12.5)＋(－10.5)＋127＋(－87)＋136.5＋98
＝132－12.5－10.5＋127－87＋136.5＋98
＝132＋98＋127－87＋136.5－12.5－10.5
＝230＋40＋113.5
＝383.5．
答：这一周食品店的盈余了383.5元．
此题主要考查了正数和负数及有理数加法在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
25. 先化简，再求值．-2xy+（5xy-3x2+1）-3（2xy-x2），其中x=，y=-．
【正确答案】-3xy+1；2

【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x，y的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数没有变．
【详解】解：原式=﹣2xy+5xy﹣3x2+1﹣6xy+3x2
=﹣3xy+1
当x=，y=﹣时，
原式=﹣3xy+1==1+1=2．
26. 如图，已知OM平分平分．
求：的度数；
的度数．

【正确答案】；

【详解】试题分析：（1）根据∠AOC＝∠AOB＋∠BOC代入度数计算即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，再由∠MON＝∠MOC－∠NOC代入度数计算即可得到结论．
试题解析：
解：（1）∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
又∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝120°；
（2）∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠AOC，
∵∠AOC＝120°，
∴∠MOC＝60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC＝∠BOC，
∵∠BOC＝30°，
∴∠NOC＝15°，
∵∠MON＝∠MOC－∠NOC
＝60°－15°
＝45°．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义和角的和差运算，图形找出已知角和未知角的和差关系是解决此题的关键．
27. 某商场中，一件夹克衫按成本价提高后标价，后为了促销按标价的8折出售，每件240元卖出．
这种夹克衫每件的成本价是多少元？
这种夹克衫的利润率是多少？

【正确答案】这种夹克衫每件的成本价是200元这种夹克衫的利润率是

【详解】试题分析：
（1）设这种夹克衫每件的成本价是x元，根据原售价×8折＝现售价即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论；
（2）根据利润率＝利润÷成本×即可求出这种夹克衫的利润率是多少．
试题解析：
解：（1）设这种夹克衫每件的成本价是x元，
根据题意得：x(1＋50%)×0.8＝240，
解得：x＝200．
答：这种夹克衫每件的成本价是200元．
（2）这种夹克衫的利润率是：×＝20%．
答：这种夹克衫的利润率是20%．
点睛：本题考查了一元方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系原售价×8折＝现售价列出关于x的一元方程；（2）根据数量关系利润率＝利润÷成本×代入数据求出结果．
28. 如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC、BC、AB的中点，，求：
线段AM的长；
线段PN的长．

【正确答案】线段AM的长为线段PN的长为

【详解】试题分析：（1）根据线段中点的性质直接得出即可；
（2）先求出AP的长，再根据中点的性质求出AB的长，进而根据线段的差计算出BC的长，由中点的性质求出CN，根据线段的差计算出PN．
试题解析：
解：（1）∵M为AC中点，
∴AM＝AC＝cm；
（2）∵AC＝3cm，CP＝1cm，
∴AP＝AC＋CP
＝3＋1
＝4cm，
∵P为AB的中点，
∴AB＝2AP＝8 cm，
∵AC＝3cm，
∴CB＝AB－AC
＝8－3
＝5cm，
∵N为CB的中点，
∴CN＝BC＝cm，
∴PN＝CN－CP
＝－1
＝cm，
答：（1）线段AM的长为cm，（2）线段PN的长为cm．
点睛：本题考查了线段中点的性质和线段的和差计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形思想是解题的关键．
29. 某商店5月1日举行促销优惠，当天到该商店购买商品有两种，一：用168元购买卡成为后，凭卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；二：若没有购买卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠.
（1）若小敏没有购买卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个所付金额相同？
（3）购买商品的价格______元时，采用一更合算．
【正确答案】（1）实际应支付114元；（2）购买商品的价格为1120元时，两个所付金额相同；（3）＞1120．

【详解】试题分析：
（1）根据实际支用＝商品价格×率即可算出结果；
（2）假设她购买商品的价格为x元时，两个所付金额相同，根据两种所付金额相同即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论；
（3）设她购买商品的价格为y元时，采用一更合算，根据一所付金额小于为所付金额即可得出关于y的一元没有等式，解之即可得出结论．
试题解析：
解：（1）120×＝114（元）．
答：实际应支付114元．
（2）设她购买商品的价格为x元时，两个所付金额相同，
根据题意得：168＋x＝x，
解得：x＝1120．
答：她购买商品的价格为1120元时，两个所付金额相同．
（3）设她购买商品的价格为y元时，采用一更合算，
根据题意得：168＋y＜y，
解得：y＞1120．
故答案为＞1120．
点睛：本题考查了一元方程的应用以及一元没有等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据两种所付金额相同列出关于x的一元方程；（3）根据一所付金额小于二所付金额列出关于y的一元没有等式．































2022-2023学年南京市建邺区七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共 10 道题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 是（ ）
A. 分数 B. 有理数 C. 无理数 D. 整数
2. 下列说确的是（ ）
A. 没有相交两条直线互相平行
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交
3. 若点 A 在 x 轴下方，y 轴右侧，距 x 轴 3 个单位长度，距 y 轴 2 个单位长度，则点 A 的 坐标为（ ）
A. （3,2） B. （-3，-2） C. （-2，3） D. （2，-3）
4. 估计+1的值在（ ）
A. 3 到 4 之间 B. 4 到 5 之间 C. 5 到 6 之间 D. 6 到 7 之间
5. 下列句子中，属于命题的有（ ）
A. 互为补角的两个角和为 90° B. 延长线段 AB
C. 画出长度为 π 的线段 D. 已知 a2=4 ，求 a 的值
6. 一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（）
A. 向右拐85°，再向右拐95° B. 向右拐85°，再向左拐85°
C. 向右拐85°，再向右拐85° D. 向右拐85°，再向左拐95°
7. 若≈5.036，≈15.925，则的值约为（ ）
A. 159.25 B. 50.36 C. 1592.5 D. 503.6

8. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（ ）

A. 50 o B. 60 o C. 75 o D. 85 o
9. 对于数对(a，b)、(c，d)，定义：当且仅当a＝c且b＝d时，(a，b)＝(c，d)；并定义其运算如下：(a，b)※(c，d)＝(ac－bd，ad＋bc)，如(1，2)※(3，4)＝(1×3－2×4，1×4＋2×3)＝(－5，10)．
若(x，y)※(1，－1)＝(1，3)，则xy值是(　　)
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
10. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数点叫做整点，且规定：正方形内部 没有包含边界上的点．观察如图所示的在原点、一边平行于 x 轴的正方形：边长为 1 的正方形内部有 1 个整点，边长为 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 的正方形内部 有 9 个整点，…，则边长为 10 的正方形内的整点个数为（ ）

A. 64 个 B. 100 个 C. 81 个 D. 121 个
二、填 空 题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 平方根是本身的数是__________．
12. 将点（3，-4）向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的新点的坐标 为（a,b）,则 ab=________．
13. 的立方根为________．
14. 已知点 P（0，a）在 y 轴的负半轴上，则点 Q(-a2-1，-a+1)在第_______象限；
15. 五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在 15 ´ 15 的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流奕子，在任何一方向（横向、竖向或斜线 方向）上连成五子者为胜．如图 3 是两个五子棋爱好者甲和乙的 部分对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若 A 点的位置记作（8,4），若没有让乙在短时间内获胜，则甲必须落子 的位置是___________．

16. 在实数范围内，设a =则 a 的个位数字是__________．
三、运算题（本大题共 4 小题，前三题每小题 4 分，后一题 6 分，共 18 分）
17. 计算：
18. 计算：
19. 解方程： (x - 1)3 = -8
20. 已知点 M ( , 4 - 2a)在 y 轴负半轴上.（1）求点 M 的坐标；（2）求 (2 - a)2018+ 1 的值.
21. 如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.

22. 一个正方形在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知点 A 的坐标为（3，0），线段 AC与 BD 的交点是 M．
（1）写出点 M、B、C、D 的坐标；
（2）当正方形中的点 M 由现在的位置平移后，得到点 M（﹣4，6）时，写出点 A、B、C、D 的对应点 A′、B′、C′、D′的坐标，并求出四边形 A′B′C′D′的面积


23. 如图，网格中每个小正方形的边长为 1，
（1）求阴影部分的面积：
（2）把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形边长为 a．已知 a 的整数部分和小数部分分别是 x 和 y，求 ( x - y )2的算术 平方根．


24. 如图，在平面直角坐标系内，点 O 坐标原点，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B、C 分别在 x 轴、y 轴正半轴上，且 OB=2OA，OB﹣OC=OC﹣OA=2．
（1）求点 C 的坐标；
（2）点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿 AB 向点 B 匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发 以每秒 3 个单位的速度沿 BA 向终点 A 匀速运动，当点 Q 到达终点 A 时，点 P、Q 均停止运 动，设点 P 运动的时间为 t 秒（t＞0），线段 PQ 的长度为 y，用含 t 的式子表示 y，并写出 相应的 t 的范围；
（3）在（2）的条件下，过点 P 作 x 轴的垂线 PM，PM=PQ，是否存在 t 值使点 O 为 PQ 中 点？若存在求 t 值并求出此时三角形 CMQ 的面积；若没有存在，请说明理由．


















2022-2023学年南京市建邺区七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共 10 道题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 是（ ）
A. 分数 B. 有理数 C. 无理数 D. 整数
【正确答案】C

【详解】分析：根据无理数的概念，即可判断.
详解：是无理数.
故选C.
点睛：考查了无理数的概念.
2. 下列说确的是（ ）
A. 没有相交的两条直线互相平行
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交
【正确答案】C

【详解】分析：正确解答此题的关键是熟练掌握定理的前提条件.
详解：A.没有相交的两条直线互相平行，错误，应为：同一平面内：没有相交的两条直线互相平行.
B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误.应为：同一平面内：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
C. 直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确.
D.同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交，错误，应为：同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行、相交.
故选C.
点睛：本题考查了同一平面内，两条直线间的位置关系.
3. 若点 A 在 x 轴下方，y 轴右侧，距 x 轴 3 个单位长度，距 y 轴 2 个单位长度，则点 A 的 坐标为（ ）
A. （3,2） B. （-3，-2） C. （-2，3） D. （2，-3）
【正确答案】D

【详解】分析：先根据点 A 在 x 轴下方，y 轴右侧，判断出点A所在象限，在根据距x轴3个单位长度，距 y 轴2个单位长度即可判断出点A的坐标.
详解：∵点 A 在 x 轴下方，y 轴右侧，
∴点A在第四象限.
又∵距 x 轴3个单位长度，距 y 轴2个单位长度，
∴点A的坐标为（2，-3）.
故选D.
点睛：本题考查了平面直角坐标系.
4. 估计+1的值在（ ）
A. 3 到 4 之间 B. 4 到 5 之间 C. 5 到 6 之间 D. 6 到 7 之间
【正确答案】C

【详解】分析：根据4＜＜5即可得出结论．
详解：∵42＜＜52，
∴4＜＜5.
即：5＜+1＜6.
故选C.
点睛：本题考查了估算无理数的大小.
5. 下列句子中，属于命题的有（ ）
A. 互为补角的两个角和为 90° B. 延长线段 AB
C. 画出长度为 π 的线段 D. 已知 a2=4 ，求 a 的值
【正确答案】A

【详解】分析：命题是判断一件事情的语句，由题设和结论构成.
详解：B、C选项只是陈诉一件事情，排除.
D选项有题设无结论，排除.
故A选项正确.
点睛：本题考查了命题的概念.
6. 一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（）
A. 向右拐85°，再向右拐95° B. 向右拐85°，再向左拐85°
C 向右拐85°，再向右拐85° D. 向右拐85°，再向左拐95°
【正确答案】A

【详解】试题分析：已知两次拐弯后，按原来的相反方向前进，所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角且互补，故答案选A．
考点：平行线的性质．
7. 若≈5.036，≈15.925，则的值约为（ ）
A. 159.25 B. 50.36 C. 1592.5 D. 503.6
【正确答案】D

【详解】分析：根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．
详解：∵≈5.036，
∴=≈5.036×100=503.6，
故选D.
点睛：本题考查了算术平方根.

8. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（ ）

A. 50 o B. 60 o C. 75 o D. 85 o
【正确答案】C

【分析】由图形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案．
【详解】如图所示：

∵AD∥BC，
∴∠CBF=∠DEF=30°，
∵AB为折痕，
∴2∠α+∠CBF=180°，
即2∠α+30°=180°，
解得∠α=75°．
故选C．
考查了平行线性质和图形的翻折问题；找到相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．
9. 对于数对(a，b)、(c，d)，定义：当且仅当a＝c且b＝d时，(a，b)＝(c，d)；并定义其运算如下：(a，b)※(c，d)＝(ac－bd，ad＋bc)，如(1，2)※(3，4)＝(1×3－2×4，1×4＋2×3)＝(－5，10)．
若(x，y)※(1，－1)＝(1，3)，则xy的值是(　　)
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
【正确答案】C

【详解】∵（a，b）※（c，d）=（ac-bd，ad+bc），
∴（x，y）※（1，-1）=（x+y，-x+y）=（1，3），
∵当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；
∴，
解得：，
∴xy的值是（-1）2=1，
故选C．
10. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部 没有包含边界上的点．观察如图所示的在原点、一边平行于 x 轴的正方形：边长为 1 的正方形内部有 1 个整点，边长为 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 的正方形内部 有 9 个整点，…，则边长为 10 的正方形内的整点个数为（ ）

A. 64 个 B. 100 个 C. 81 个 D. 121 个
【正确答案】C

【详解】分析：设边长为10的正方形内部的整点的坐标为(x,y)，所以−5 详解：设边长为10的正方形内部的整点的坐标为(x,y)，x，y都为整数.
则−5 故x只可取−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4共9个，y只可取−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4共9个，
它们共可组成点(x,y)的数目为9×9=81(个)
故答案为C.
点睛：本题考查了规律型：点的坐标.
二、填 空 题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 平方根是本身的数是__________．
【正确答案】0

【分析】根据平方根的性质，正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，即可求解．
【详解】解：0的平方根是0．所以平方根是它本身的数是0
故0．
本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．
12. 将点（3，-4）向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的新点的坐标 为（a,b）,则 ab=________．
【正确答案】-35

【详解】分析：通过横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减可得点的坐标为（3+2，-4-3），再解即可．
详解：点（3，-4）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（3+2，-4-3），即：a=5，b=-7.所以ab=-35.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移.
13. 的立方根为________．
【正确答案】

【详解】分析：利用立方根的定义计算即可得到结果.
详解：∵，
∴的立方根即为4的立方根.
∴的立方根为.
点睛：本题考查了立方根的定义.
14. 已知点 P（0，a）在 y 轴的负半轴上，则点 Q(-a2-1，-a+1)在第_______象限；
【正确答案】二

【分析】由点P（0，a）在y轴的负半轴上可得到a＜0，则可得到-a2-1＜0，-a+1＞0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．
【详解】解：∵点P(0，a)在y轴的负半轴上，
∴a，
∴，
∴点Q(,)在第二象限.
故二.
点睛：本题考查了点的坐标.
15. 五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在 15 ´ 15 的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流奕子，在任何一方向（横向、竖向或斜线 方向）上连成五子者为胜．如图 3 是两个五子棋爱好者甲和乙的 部分对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：若 A 点的位置记作（8,4），若没有让乙在短时间内获胜，则甲必须落子 的位置是___________．

【正确答案】（5，3） 或（1，7）

【详解】分析：根据五子连棋的规则，电信脑已把(2,6)(3,5)(4,4)三点凑成在一条直线，王博只有在此三点两端任加一点即可保证没有会让电脑在短时间内获胜，据此即可确定点的坐标.
详解：根据题意得,电脑执的白棋已有三点(2,6)(3,5)(4,4)在一条直线上,王博只有在此直线上距离(2,6)(4,4)最近的地方占取一点才能保证没有会让电脑在短时间内获胜,即为点(1,7)或(5,3).
点睛：本题考查了点的坐标.
16. 在实数范围内，设a =则 a 的个位数字是__________．
【正确答案】4

【详解】分析：利用二次根式有意义的条件分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．
详解：与有意义可得x=±2，
当x=2时，2−2=0（分母为零，舍去）.
故x=−2，
则a==8，
∵81=8,82=64,83=512,84=4096…，
故a=82018个位数字是4.
点睛：二次根式有意义条件,尾数特征, 分式有意义的条件.
三、运算题（本大题共 4 小题，前三题每小题 4 分，后一题 6 分，共 18 分）
17. 计算：
【正确答案】−4

【详解】分析：根据值的定义，算术平方根、立方根的定义，-1的偶数次幂即可解答.
详解：原式= 3 - 4 - 2 - 1= -4
点睛：本题考查了值的定义，算术平方根、立方根的定义，-1的偶数次幂.
18. 计算：
【正确答案】1

【详解】分析：先估算无理数的大小，然后根据值的意义即可解答.
详解：原式== 1.
点睛：本题考查了估算无理数的大小，值的意义.
19. 解方程： (x - 1)3 = -8
【正确答案】x =−1

【详解】分析：两边同时开立方根即可解答.
详解：解方程得，x -1 = -2.
x = -1.
点睛：本题考查了开立方根.
20. 已知点 M ( , 4 - 2a)在 y 轴负半轴上.（1）求点 M 的坐标；（2）求 (2 - a)2018+ 1 的值.
【正确答案】（1）M 点的坐标是（0，−2）；（2）2.

【详解】分析：（1）根据y轴负半轴上点的横坐标为零，纵坐标小于零，可得答案；
（2）根据负数的偶数次幂是正数，可得幂，再根据有理数的加法，可得答案．
详解：（1）由题意得，
∴，
∴ a = 3.
M 点的坐标是 (0 , - 2).
（2）由（1）可知a = 3.
(2 - a)2018 + 1，
= (2 - 3)2018+ 1，
= (- 1)2018+ 1，
= 2.
点睛：本题考查了点的坐标.
21. 如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.

【正确答案】证明见解析.

【分析】先根据平行线的性质得出∠4=∠BAE．再根据∠3=∠4可知∠3=∠BAE．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD，故∠3=∠CAD，由此可得出结论．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠4=∠BAE．
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠BAE．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，
∴∠3=∠CAD，
∴AD∥BE．
22. 一个正方形在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知点 A 的坐标为（3，0），线段 AC与 BD 的交点是 M．
（1）写出点 M、B、C、D 的坐标；
（2）当正方形中的点 M 由现在的位置平移后，得到点 M（﹣4，6）时，写出点 A、B、C、D 的对应点 A′、B′、C′、D′的坐标，并求出四边形 A′B′C′D′的面积


【正确答案】（1）点 M（3，3），点 B（6，3），点 C（3，6），点 D（0，3）；（2）18.

【详解】分析：（1）根据正方形的性质直角坐标系可得出点M、B、C、D 的坐标.
（2）通过横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减可得点 A′、B′、C′、D′，平移后的四边形A′B′C′D′的面积等于原来正方形ABCD的面积，所以算出正方形ABCD的面积即可.
详解：（1）根据正方形的性质直角坐标系可得：
点 M（3，3），点 B（6，3），点 C（3，6），点 D（0，3）．
（2）点 M（3，3），平移后的坐标为（﹣4，6）， 故可得平移是按照：向左平移 7 个单位，向上平移 3 个单位进行的， 故 A′（﹣4，3）、B′（﹣1，6）、C′（﹣4，9）、D′（﹣7，6）．
AC = 6, DM = 3.
\ SDACD= AC´DM = ´ 6 ´ 3 = 9.
\ S四边形A¢B¢C¢D¢ = S四边形ABCD = 2SDACD = 18.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移.
23. 如图，网格中每个小正方形的边长为 1，
（1）求阴影部分的面积：
（2）把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为 a．已知 a 的整数部分和小数部分分别是 x 和 y，求 ( x - y )2的算术 平方根．

【正确答案】（1）6；（2）4−

【详解】分析：（1）根据三角形面积公式，求阴影部分面积=3个三角形面积的和.
（2）由（1）算出a的值，把a的值代入2-a中，表示出x和y，再代入求值即可．
详解：（1）由题意得：S 阴影= ×2×2×2+×2×2=6，
（2）设正方形的边长为a，
由（1）可知：
a2=6，
∵a＞0，
∴a=；
∴x =2 , y =- 2.
\(x - y )2的算术平方根：
,
=,
=4- .
点睛：本题考查了算术平方根, 估算无理数的大小.

24. 如图，在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B、C 分别在 x 轴、y 轴正半轴上，且 OB=2OA，OB﹣OC=OC﹣OA=2．
（1）求点 C 的坐标；
（2）点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿 AB 向点 B 匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发 以每秒 3 个单位的速度沿 BA 向终点 A 匀速运动，当点 Q 到达终点 A 时，点 P、Q 均停止运 动，设点 P 运动的时间为 t 秒（t＞0），线段 PQ 的长度为 y，用含 t 的式子表示 y，并写出 相应的 t 的范围；
（3）在（2）的条件下，过点 P 作 x 轴的垂线 PM，PM=PQ，是否存在 t 值使点 O 为 PQ 中 点？若存在求 t 值并求出此时三角形 CMQ 的面积；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）点 C 的坐标为（0，6）；（2）y=12﹣4t（0＜t≤3），y=4t﹣12（3＜t≤4）；（3）存在 t 值使点 O 为 PQ 中点，三角形 CMQ 的面积为：8 或 16．

【详解】分析：（1）设A（x，0），则OA=-x，OB=-2x，OC=-2x-2，进而可得B（-2x，0），C（0，-2x-2），然后根据OC-OA=2，可得x=-4，进而可得点C的坐标；
（2）由（1）可知AB=OA+OB=12，由点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿BA向终点A匀速运动，当点Q到达终点A时，点P、Q均停止运动，可得t的值为4秒，然后求出P、Q两点相遇时的t的值为：12÷（1+3）=3秒，然后分两种情况讨论即可：①0＜t≤3；②3＜t≤4；
（3）点O为PQ中点，可知0＜t≤3，OP=OQ，即OA-AP=OB-BP，进而可求t的值；然后分两种情况讨论即可：①点M在x轴上方；②点M在x轴下方．
详解：（1）∵点A在x轴负半轴上，点B、C分别在x轴、y轴正半轴上，OB=2OA，
OB﹣OC=OC﹣OA=2．设A（x，0），
∴OA=﹣x，OB=﹣2x，OC=﹣2x﹣2，
∴B（﹣2x，0），C（0，﹣2x﹣2），
∵OC﹣OA=2，
∴﹣2x﹣2﹣（﹣x）=2，解得：x=﹣4，
∴OA=4，OB=8，OC=6，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，6）；
（2）由（1）知：AB=OA+OB=12，
∵点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿BA向终点A匀速运动，
∴点P运动的时间为t（t＞0）秒时，AP=t，BQ=3t，当P、Q两点相遇时的t的值为：12÷（1+3）=3秒，
∵当点Q到达终点A时，点P、Q均停止运动，
∴t的值为12÷3=4秒.
①当0＜t≤3时，如图1，

PQ=AB﹣AP﹣QB=12﹣t﹣3t=12﹣4t，
即y=12﹣4t（0＜t≤3）；
②当3＜t≤4时，如图2，

PQ=AP+BQ-AB=4t-12,即y=4t-12().
（3）存在t值使点O为PQ中点，
∵点O为PQ中点，
∴0＜t≤3，OP=OQ，即OA﹣AP=OB﹣BQ，
∴4-t=8-3t,
当t=2时，AP=2，OP=2，OQ=2，PQ=4，PM=PQ=4，
①点M在x轴上方时，如图3，

过点C作CN⊥PM，得：四边形CNPQ是梯形，
∵S△CMQ=S梯形CNPQ﹣S△CNM﹣S△PQM，
∴S△CMQ=（CN+PQ）×PN﹣CN•MN﹣PM•PQ，
=（OP+PQ）×OC﹣×OP×（OC﹣PM）﹣×4×4，
=（2+4）×6﹣2×（6﹣4）﹣8，
=18﹣2﹣8，
=8；
②点M在x轴下方，如图4．

过点C作CN⊥PM，得：四边形CNPQ是梯形，
∵S△CMQ=S梯形CNPQ+S△PQM﹣S△CNM，
∴S△CMQ=（CN+PQ）•PN+•PQ•PM﹣•MN•CN，
=（OP+PQ）×OC+×4×4﹣（OC+PM）•OP，
=（2+4）×6+8﹣（6+4）×2，
=+8﹣，
=18+8﹣10，
=16．
∴三角形CMQ的面积为：8或16．
点睛：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积.