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2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共36页。试卷主要包含了选一选，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共18分）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ）
A. 567×103 B. 56.7×104 C. 5.67×105 D. 0.567×106
3. 下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ）
A. 3x3y与3xy3 B. 2ab2与-3a2b C. a2与b2 D. 2xy与3 yx
5. 若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D.
6. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1=56°，则∠EFB的度数是（ ）
A. 56° B. 62° C. 68° D. 124°
二、选一选（每小题3分，共30分）
7. 比较大小：﹣3.13_____﹣3.12．（填“＜”、“=”或“＞”）
8. 写出一个大于3的无理数：___________．
9 钢笔每支18元，圆珠笔每只3元，n支钢笔和m支圆珠笔共____元．
10. 单项式的次数是__________．
11. 三角形的三边分别是3、4、x，则x的范围是____．
12. 若2a﹣b=2，则6+4b﹣8a=_____．
13 定义新运算“”，规定，则__________．
14. 如图，在五边形ABCDE中，若∠D=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4=____．
15. 如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD +∠COB的度数为___________度．
16. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝_____．
三、解 答 题（共计102分）
17 计算：（1）；（2）
18 化简：
（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y
（2）化简与求值：，其中x=﹣．
19. 解方程：
（1） （2）
20. 如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是 cm3．
21. 如图，在方格纸中，直线m与n相交于点C．
（1）请过点A画直线AB，使AB⊥m，垂足为点B；
（2）请过点A画直线AD，使AD∥m；交直线n于点D；
（3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD的面积是 ．
22. 已知，．
（1）当取何值时，；
（2）当取何值时，的值比的值的2倍大8．
23. 一家商店因换季将某种服装打折，如果每件服装按标价的5折出售，将20元；如果按标价的8折出售，将盈利40元．求：
（1）每件服装的标价是多少元?
（2）为保证没有，至多能打几折?
24. 已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．
（1）如图，①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；
（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接写出∠DHE的度数是 ．
25. 如图，已知A、B是数轴上两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为﹣5，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）BP= ，点P表示的数 （分别用含t的代数式表示）；
（2）点P运动多少秒时，PB=2PA？
（3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变，请求出线段MN的长．
26. 已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，.
（1）若，求的度数；
（2）求证：平分；
（3）当为多少度时，分成两部分，并说明理由.
2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共18分）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点掌握．
2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ）
A. 567×103 B. 56.7×104 C. 5.67×105 D. 0.567×106
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是非负数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】567000=5.67×105，
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：A、的主视图是矩形，故A没有符合题意；
B、的主视图是正方形，故B没有符合题意；
C、的主视图是圆，故C符合题意；
D、的主视图是三角形，故D没有符合题意；
故选C．
考点：简单几何体的三视图．
4. 下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ）
A. 3x3y与3xy3 B. 2ab2与-3a2b C. a2与b2 D. 2xy与3 yx
【正确答案】D
【详解】A. 与 中相同字母的指数没有相同，故没有是同类项；
B. 与中相同字母的指数没有相同，故没有是同类项；
C. 与中所含字母没有相同，故没有是同类项；
D. 与中所含字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项；
故选D.
点睛：本题考查了利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此判断即可.
5. 若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D.
【正确答案】A
【分析】根据方程解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．
【详解】∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，
∴2×2+3m﹣1=0，
解得：m=﹣1．
故选A．
6. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1=56°，则∠EFB的度数是（ ）
A. 56° B. 62° C. 68° D. 124°
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出答案．
解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，
∵∠1=56°，
∴∠DED′=180°﹣∠1=124°，
∴∠DEF=62°．
故选B．
考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．
二、选一选（每小题3分，共30分）
7. 比较大小：﹣3.13_____﹣3.12．（填“＜”、“=”或“＞”）
【正确答案】
【详解】∵，
∴<．
点睛：本题考查了有理数大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，值大的反而小.
8. 写出一个大于3的无理数：___________．
【正确答案】π
【详解】根据这个数即要比3大又是无理数，得>3,并且是无理数．
故答案为.
9. 钢笔每支18元，圆珠笔每只3元，n支钢笔和m支圆珠笔共____元．
【正确答案】
【详解】∵n支钢笔18n元，m支圆珠笔3m元，
∴n支钢笔和m支圆珠笔共元．
10. 单项式的次数是__________．
【正确答案】7
【详解】单项式的次数是2+5=7.
11. 三角形的三边分别是3、4、x，则x的范围是____．
【正确答案】
【详解】∵，
∴.
12. 若2a﹣b=2，则6+4b﹣8a=_____．
【正确答案】-2
【详解】解：∵，
∴.
故-2.
13. 定义新运算“”，规定，则__________．
【正确答案】12
【详解】解：∵，
∴
故12．
14. 如图，五边形ABCDE中，若∠D=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4=____．
【正确答案】290°
【详解】如图，延长CD
∵∠D=110°
∴∠5=180°-110°=70°
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-70°=290°
15. 如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD +∠COB的度数为___________度．
【正确答案】180
【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．
【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．
故答案是：180．
本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．
16. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝_____．
【正确答案】40或80
【详解】当这两个角是对顶角时，(2x-10) =(110-x)，
解之得
x=40;
当这两个角是邻补角时，(2x-10) +(110-x) =180，
解之得
x=80;
∴x的值是40或80.
点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.
三、解 答 题（共计102分）
17. 计算：（1）；（2）
【正确答案】（1）；（3）-5.
【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，根据先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算即可.
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=.
18. 化简：
（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y
（2）化简与求值：，其中x=﹣．
【正确答案】（1）-8x-5y；（2）1.
【详解】试题分析：本题考查了整式的加减，（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号合并同类项，然后代入求值.
（1）
=；
（2）
=
=，
当时，
原式=.
19. 解方程：
（1） （2）
【正确答案】（1）x=-2；(2)x=1.
【详解】试题分析：（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
试题解析：（1）移项得，4x-1．5x+0．5x=-9，
合并同类项得，3x=-9，
把x系数化为1得，x=-3；
（2）去分母得，6-3（x-1）=12-2（x+2），
去括号得，6-3x+3=12-2x-4，
移项得，-3x+2x=12-4-6-3，
合并同类项得，-x=-1，
把x的系数化为1得，x=1．
考点：解一元方程．
20. 如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是 cm3．
【正确答案】(1)见解析；（2）45.
【详解】试题分析：(1)由于长方体有6个面,且相对的两个面全等,所以展开图是6个长方形(包括正方形),而图中所拼图形共有7个面,所以有多余块,应该去掉一个;又所拼图形中有3个全等的正方形,平面图形的折叠可知,可将第二行最左边的一个正方形去掉;
(2)由题意可知,此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米,将数据代入长方体的体积公式即可求解.
解:(1)拼图存在问题,如图:
(2)折叠而成的长方体的体积为:3×5×3=45（cm3）.
21. 如图，在方格纸中，直线m与n相交于点C．
（1）请过点A画直线AB，使AB⊥m，垂足为点B；
（2）请过点A画直线AD，使AD∥m；交直线n于点D；
（3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD的面积是 ．
【正确答案】（1）、（2）作图见解析；（3）10.
【详解】试题分析：根据题意借助三角板做m的垂线后，因为AD∥m，所以AD⊥AB．可做出AD线．得图像．可知这四条线围成的长方形由的4个小正方形和4个全等的直角三角形围成．这4个全等三角形刚好可以拼成由6个小正方形构成的长方形．故四边形ABCD共占了10个小正方形．所以：四边形ABCD的面积为10．
考点：直线的位置关系与几何面积
点评：本题难度中等．做这类无法直接求面积的题时候，注意要能够转化为其他图形的面积来计算．
22. 已知，．
（1）当取何值时，；
（2）当取何值时，的值比的值的2倍大8．
【正确答案】（1）x=2；（2）x=.
【详解】试题分析：（1）根据解一元方程的方法，求出-x+3=2x-3的解，即可判断出当x取何值时，y1=y2．
（2）根据解一元方程的方法，求出（-x+3）-2（2x-3）=8的解，即可判断出当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．
解：（1）-x+3=2x-3，
移项，可得：3x=6，
系数化为1，可得x=2．
∴当x取2时，y1=y2．
（2）（-x+3）-2（2x-3）=8
去括号，可得：-5x+9=8，
移项，可得：5x=1，
系数化为1，可得x=0.2=．
∴当x取时，y1的值比y2的值的2倍大8．
点睛：此题主要考查了解一元方程的方法，要熟练掌握解一元方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
23. 一家商店因换季将某种服装打折，如果每件服装按标价的5折出售，将20元；如果按标价的8折出售，将盈利40元．求：
（1）每件服装的标价是多少元?
（2）为保证没有，至多能打几折?
【正确答案】（1）每件服装的标价为200元，成本为120元；（2）为保证没有亏损，至多能打六折
【详解】(1)分别设每件服装的标价和成本为a元和b元，根据题中已知条件列出二元方程组即可求出标价和成本.
(2)标价和成本都由(1)算出，没有，是指售价为成本价，即可算出服装打了几折.
解：(1)设每件服装的标价、成本各为a、b元，则有
，
解得，
.
即每件服装的标价为200元，成本为120元.
(2)没有时，售价为120元，
此时，至多打了120÷200=0.6，即打了6折.
点睛：本题主要考查学生运用二元方程组解决实际问题的能力，能依据题目已知条件找出等量关系列出二元方程组是解决本题的关键.
24. 已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．
（1）如图，①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；
（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接写出∠DHE的度数是 ．
【正确答案】（1）①∠DBA=∠ECA，证明见解析；②80°；（2）50°或130°.
【详解】试题分析：（1）①根据同角的余角的相等即可说明∠DBA=∠ECA，根据四边形的内角和是360°，求得∠DHE的度数；
（2）分△ABC是锐角三角形，钝角三角形两种情况讨论求解即可．
（1）①∠DBA=∠ECA.
证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠DBA＋∠BAD=∠ECA＋∠EAC=90°，
又∵∠BAD=∠EAC，
∴∠DBA=∠ECA；
②∵BD、CE是△ABC的两条高
∴∠HDA=∠HEA=90°
在四边形ADHE中，∠DAE＋∠HDA＋∠DHE＋∠HEA=360°
又∵∠HDA=∠HEA=90°，∠DAE=∠BAC=100°
∴∠DHE=360°－90°－90°－100°=80°
（2）①△ABC是锐角三角形时，∠DHE=180°-50°=130°；
②△ABC是钝角三角形时，∠DHE=∠A=50°；
故答案为50°或130°．
25. 如图，已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为﹣5，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）BP= ，点P表示的数 （分别用含t的代数式表示）；
（2）点P运动多少秒时，PB=2PA？
（3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变，请求出线段MN的长．
【正确答案】（1），；（2）3秒或9秒；（3）长度没有发生变化，长度是9．
【详解】试题分析：(1)根据BP=速度×时间可表示出BP的长，点P表示的数为-5+4t；
(2) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况列出方程求解即可;
(3) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.
解：（1）由题意得，BP=4t，点P表示的数是-5+4t；
（2）当点P在AB之间运动时，由题意得，
PB=4t，PA=13-（-5+4t）=18-4 t，
∵PB=2PA，
∴4t=2（18-4 t），
∴t=3;
当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，
PB=4t，PA=-5+4t-13=4 t -18，
∵PB=2PA，
∴4t=2（4 t -18），
∴t=9;
综上可知，点P运动多3秒或9秒时，PB=2PA.
（3）当点P在AB之间运动时，由题意得，
PB=4t，PA=18-4 t，
∵M为BP的中点，N为PA的中点，
∴，,
∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9;
当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，
PB=4t，PA=4 t -18，
∵M为BP的中点，N为PA的中点，
∴，,
∴MN=MP-NP=2t-（2t-9）=9;
综上可知，线段MN的长度没有发生变化，长度是9.
点睛：本题考查了数轴和一元方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,根据题意画出图形,分两种情况进行讨论是解答本题的关键.
26. 已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，.
（1）若，求的度数；
（2）求证：平分；
（3）当为多少度时，分成两部分，并说明理由.
【正确答案】（1）115°；（2）见解析；（3）36°或90°，理由见解析
【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠BCM的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DCM的度数，进而得出∠BCD 的度数；
（2）依据CD平分∠ACM，CE⊥CD，利用等角的余角相等即可得到CE平分∠OCA；
（3）分两种情况进行讨论，当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分．
【详解】解：（1）∵AB∥ON，
∴∠O=∠MCB，
∵∠O=50°，
∴∠MCB=50°，
∵∠ACM+∠MCB=180°，
∴∠ACM=180°-50°=130°，
又∵CD平分∠ACM，
∴∠DCM=65°，
∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°；
（2）证明：∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠DCA=90°，
又∵∠MCO=180°，
∴∠ECO+∠DCM=90°，
∵∠DCA=∠DCM，
∴∠ACE=∠ECO，
即CE平分∠OCA；
（3）结论：当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分，
①当∠O=36°时，
∵AB∥ON，
∴∠ACO=∠O=36°，
∴∠ACM=144°，
又∵CD平分∠ACM，
∴∠ACD=72°，
平分
∴∠ACO=∠ACD，
即CA分∠OCD成1：2两部分．
②当∠O=90°时,
同理可得：
即CA分∠OCD成1：2两部分．
本题主要考查了角的计算，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 4的倒数是（ ）
A. B. 4 C. D.
2. 苏州地铁4号线，2017年上半年通车试运营，主线全程长约为42000m，北起相城区荷塘月色公园，南至吴江同津大道站，共设31站．将42000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.42×105 B. 4.2×104 C. 44×103 D. 440×102
3. 左下图是一些完全相同小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列没有是同类项是（ ）
A. －ab与ba B. 12与0 C. 2xyz与－zyx D. 3xy与－6xy
5. 实数a、b在数轴上位置如图，则化简|a|+|b|的结果为( )
A. a﹣b B. a+b C. ﹣a+b D. ﹣a﹣b
6. 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B. 若AC=BC，则点C是线段AB的中点
C. 相等的角是对顶角
D. 两点之间的所有连线中，线段最短
8. 如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
二、填 空 题：（本大题共10小题，每空2分，共20分）
9. 单项式﹣的系数是_____，次数是_____．
10. 计算_________．
11. 下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有_____个．
12. 下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于_____°．
13. ，则为______．
14. 若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a＋b＝______．．
15. 若a2﹣3b=4，则6b﹣2a2+2018=_____．
16. 关于x的方程7-2k=2（x+3）的解为负数，则k的取值范围是__________．
17. 如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____ .
18. 若关于x的没有等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是_____．
三、解 答 题（本大题共9小题，共56分）
19. 计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣24）；
（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷×2
20. 解方程：
（1）2（x+3）=5x；
（2）2﹣ = ．
21. 解下列没有等式(组)：
(1)2(x+3)＞4x-(x-3)
(2)
22. 先化简，再求值：﹣2x2y﹣3（2xy﹣x2y）+4xy，其中x=﹣1，y=2
23. 在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上．
（1）画线段BC，过点A作BC的平行线AD；
（2）过点C作AD的垂线，垂足为E；
（3）若BC＝3，则点B到直线AD的距离为 ．
24. 汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45km，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50km，则可以比原计划提前半小时到达．求甲、乙两地的路程及原计划的时间．
25. 如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求：
（1）线段MC的长．
（2）AB：BM的值．
26. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O没有重合），然后直接写出∠EOF的度数．
27. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝ ；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；
（2）紧接着将图2中三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 （直接写出结果）．
2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 4的倒数是（ ）
A. B. 4 C. D.
【正确答案】D
【详解】解：4倒数是．故选D
2. 苏州地铁4号线，2017年上半年通车试运营，主线全程长约为42000m，北起相城区荷塘月色公园，南至吴江同津大道站，共设31站．将42000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.42×105 B. 4.2×104 C. 44×103 D. 440×102
【正确答案】B
【详解】试题解析：将42000用科学记数法表示为：4.2×104．
故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．
3. 左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据几何体的主视图可判断C没有合题意；根据左视图可得B、D没有合题意，因此选项A正确，故选A．
考点：几何体的三视图
4. 下列没有是同类项是（ ）
A. －ab与ba B. 12与0 C. 2xyz与－zyx D. 3xy与－6xy
【正确答案】D
【详解】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，由此可得选项A、B、C是同类项，选项D没有是同类项，故选D.
5. 实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为( )
A. a﹣b B. a+b C. ﹣a+b D. ﹣a﹣b
【正确答案】C
【详解】根据数轴可知，a<0，b>0，
原式=−a+b.
故选C.
点睛：此题考查数轴及值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6. 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据点到直线的距离定义逐项判断即可．
【详解】解：A中的AD没有垂直BC，所以线段AD的长没有是点A到直线BC距离，故此选项错误；
B中的AD没有垂直BC，所以线段AD的长没有是点A到直线BC距离，故此选项错误；
C中的AD没有垂直BC，所以线段AD的长没有是点A到直线BC距离，故此选项错误；
D中的AD⊥BC，所以线段AD的长是点A到直线BC距离，故此选项正确，
故选：D．
本题考查点到直线的距离定义，熟知点到直线的距离定义是解答的关键．
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B. 若AC=BC，则点C是线段AB的中点
C. 相等的角是对顶角
D. 两点之间的所有连线中，线段最短
【正确答案】D
【详解】试题解析：A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、若，则点C是线段AB的中点，说法错误，
C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误；
D、两点之间的所有连线中，线段最短，说确，故此选项正确；
故选D．
8. 如图，正方形ABCD边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【正确答案】D
【详解】由题意可知，点P的运动速度是1个单位/秒，点Q 的速度是3个单位/秒，次相遇在点D，依此类推，可知第二次相遇在点C，第三次相遇在点B，第四次相遇在点A，第五次相遇在点D……，由此可知四次一循环，2017÷4=504……1，所以第2017次相遇在点D，
故选D.
本题主要考查规律性问题，通过分析先确定前几次相遇点是解题的关键.
二、填 空 题：（本大题共10小题，每空2分，共20分）
9. 单项式﹣的系数是_____，次数是_____．
【正确答案】 ①. ﹣ ②. 3
【详解】单项式的系数指单项式中的数字因数，次数是指所有字母指数的和，
所以单项式﹣的系数是﹣，次数为3，
故答案为﹣ ， 3.
10. 计算_________．
【正确答案】
【详解】解：
=
=．
故．
11. 下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有_____个．
【正确答案】2
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】-8，2.6，-|-3|，-是有理数，
-π，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）是无理数，﹣π, 0.101001…是无理数.
故答案为2.
12. 下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于_____°．
【正确答案】75
【详解】试题解析：时针指向3和4的中间，分针指向6，
时针与分针之间的夹角为：
故答案为.
13. ，则为______．
【正确答案】﹣8
【分析】根据值的非负性和偶次方的非负性求出x、y的值，然后代入代数式中计算即可．
【详解】解：∵，
∴x-3=0，y+2=0，
解得：x=3，y=﹣2，
∴==﹣8，
故﹣8．
本题考查代数式求值、值、乘方运算，熟练掌握值和偶次方的非负性是解答的关键．
14. 若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a＋b＝______．．
【正确答案】—4
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“1”相对，面“b”与面“3”相对，“2”与面“-2”相对.
因为相对面上两个数都互为相反数，
所以a=-1，b=-3，
故a+b=-4.
15. 若a2﹣3b=4，则6b﹣2a2+2018=_____．
【正确答案】2010
【详解】试题解析：
故答案为
16. 关于x的方程7-2k=2（x+3）的解为负数，则k的取值范围是__________．
【正确答案】
【详解】试题解析：解关于的方程 得
为负数，
解得：
故答案为
17. 如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____ .
【正确答案】45°
【分析】根据折叠的性质可以得出∠EBD=∠ABD, ∠FBD=∠CBD,即可求出∠EBF.
【详解】解：将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF
得到∠EBD=∠ABE=∠ABD, ∠FBD=∠CBF=∠CBD
∵ ∠ABC=90°
∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=∠ABD+∠CBD=∠ABC=45°
故45°
本题主要考查了折叠的性质及角度的计算，掌握概念是解题的关键.
18. 若关于x的没有等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是_____．
【正确答案】6≤a＜8．
【详解】解：解没有等式，得：
∵其正整数解是1、2、3，
所以
解得
故．
三、解 答 题（本大题共9小题，共56分）
19. 计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣24）；
（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷×2
【正确答案】(1)23 (2)-3
【详解】试题分析：按照有理数的混合运算顺序进行运算即可.
试题解析：（1）原式
（2）原式
20. 解方程：
（1）2（x+3）=5x；
（2）2﹣ = ．
【正确答案】(1)2 (2)1
【详解】试题分析：按照解一元方程的步骤解方程即可.
试题解析：（1）
（2）
点睛：解一元方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
21. 解下列没有等式(组)：
(1)2(x+3)＞4x-(x-3)
(2)
【正确答案】(1) x＜3；（2）﹣1≤x＜2．
【详解】试题分析：按照解没有等式的步骤解没有等式即可.
分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.
试题解析：（1）去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：
（2）
解没有等式①，得：
解没有等式②，得：
则没有等式组的解集为
22. 先化简，再求值：﹣2x2y﹣3（2xy﹣x2y）+4xy，其中x=﹣1，y=2
【正确答案】6
【详解】试题分析：去括号，合并同类项，再把字母的值代入运算即可.
试题解析：原式
当 时，
原式
23. 在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上．
（1）画线段BC，过点A作BC的平行线AD；
（2）过点C作AD的垂线，垂足为E；
（3）若BC＝3，则点B到直线AD的距离为 ．
【正确答案】(1)见解析(2)见解析(3)3
【详解】试题分析：（1）作的平行线，可仿照的位置，过点作出3×1的矩形的对角线，那么依据平行线的性质即可判定两线平行．
（2）作AD的垂线时，可做的平行线；
（3）由图形可知四边形是正方形，依此可得点到直线AD的距离．
试题解析：（1）直线AD,如图所示；
（2）垂线段,如图所示
（3）若 则点B到直线AD的距离为3．
理由：四边形ABCE是正方形，
∴点B到直线AD的距离为3，
故答案为:3．
24. 汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45km，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50km，则可以比原计划提前半小时到达．求甲、乙两地的路程及原计划的时间．
【正确答案】450千米 9.5小时
【详解】试题分析：设出原计划用时间小时，分别表示出两次没有同速度行驶的路程，联立方程解答即可．
试题解析：设原计划用时间x小时，由题意得，
根据题意得：
解得：x=9.5，
答：甲、乙两地的路程为450千米，原计划用时9.5小时
25. 如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求：
（1）线段MC的长．
（2）AB：BM的值．
【正确答案】(1)3(2)4:5
【详解】试题分析：（1）AB:BC:CD=2:4:3，可得线段、线段的长，根据线段的和差，可得线段的长，根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据比的意义，可得答案．
试题解析：(1)由AB:BC:CD=2:4:3，CD=6，得
AB=4，BC=8.
由线段的和差，得
AD=AB+BC+CD=4+8+6=18.
由线段中点的性质，得
由线段的和差，得
MC=MD−CD=9−6=3；
(2)由线段的和差，得
BM=AM−AB=9−4=5.
由比的意义，得
AB:BM=4:5.
26. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O没有重合），然后直接写出∠EOF的度数．
【正确答案】（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．
【分析】（1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得∠BOE的度数；
（2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数；
（3）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°．
【详解】解：（1）∵EO⊥CD，
∴∠DOE=90°，
又∵∠BOD=∠AOC=36°，
∴∠BOE=90°-36°=54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD=∠COD=30°，
∴∠AOC=30°，
又∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOE=90°+30°=120°；
（3）分两种情况：
若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；
若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；
综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．
故答案为（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．
本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．
27. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝ ；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；
（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 （直接写出结果）．
【正确答案】 ①. 90°OM平分∠CON ②. ∠AOM=∠CON (3) 4.5秒或40.5秒
【分析】（1）利用旋转的性质可得∠BOM的度数，然后计算∠MOC的度数判断OM是否平分∠CON；
（2）利用∠AOM＝45°﹣∠AON和∠NOC＝45°﹣∠AON可判断∠AOM与∠CON之间数量关系；
（3）ON旋转22.5度和202.5度时，ON平分∠AOC，然后利用速度公式计算t的值．
【详解】解：（1）如图2，∠BOM＝90°，
OM平分∠CON．理由如下：
∵∠BOC＝135°，
∴∠MOC＝135°﹣90°＝45°，
而∠MON＝45°，
∴∠MOC＝∠MON；
故答案为90°；
（2）∠AOM＝∠CON．
理由如下：如图3，
∵∠MON＝45°，
∴∠AOM＝45°﹣∠AON，
∵∠AOC＝45°，
∴∠NOC＝45°﹣∠AON，
∴∠AOM＝∠CON；
（3）T＝×45°÷5°＝4.5（秒）或t＝（180°+22.5°）÷5°＝40.5（秒）．
故答案为90°；4.5秒或40.5秒．
本题考查角的计算：熟练掌握角平分线的定义和旋转的性质．
2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共18分）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ）
A. 567×103 B. 56.7×104 C. 5.67×105 D. 0.567×106
3. 下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ）
A. 3x3y与3xy3 B. 2ab2与-3a2b C. a2与b2 D. 2xy与3 yx
5. 若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D.
6. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1=56°，则∠EFB的度数是（ ）
A. 56° B. 62° C. 68° D. 124°
二、选一选（每小题3分，共30分）
7. 比较大小：﹣3.13_____﹣3.12．（填“＜”、“=”或“＞”）
8. 写出一个大于3的无理数：___________．
9 钢笔每支18元，圆珠笔每只3元，n支钢笔和m支圆珠笔共____元．
10. 单项式的次数是__________．
11. 三角形的三边分别是3、4、x，则x的范围是____．
12. 若2a﹣b=2，则6+4b﹣8a=_____．
13 定义新运算“”，规定，则__________．
14. 如图，在五边形ABCDE中，若∠D=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4=____．
15. 如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD +∠COB的度数为___________度．
16. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝_____．
三、解 答 题（共计102分）
17 计算：（1）；（2）
18 化简：
（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y
（2）化简与求值：，其中x=﹣．
19. 解方程：
（1） （2）
20. 如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是 cm3．
21. 如图，在方格纸中，直线m与n相交于点C．
（1）请过点A画直线AB，使AB⊥m，垂足为点B；
（2）请过点A画直线AD，使AD∥m；交直线n于点D；
（3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD的面积是 ．
22. 已知，．
（1）当取何值时，；
（2）当取何值时，的值比的值的2倍大8．
23. 一家商店因换季将某种服装打折，如果每件服装按标价的5折出售，将20元；如果按标价的8折出售，将盈利40元．求：
（1）每件服装的标价是多少元?
（2）为保证没有，至多能打几折?
24. 已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．
（1）如图，①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；
（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接写出∠DHE的度数是 ．
25. 如图，已知A、B是数轴上两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为﹣5，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）BP= ，点P表示的数 （分别用含t的代数式表示）；
（2）点P运动多少秒时，PB=2PA？
（3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变，请求出线段MN的长．
26. 已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，.
（1）若，求的度数；
（2）求证：平分；
（3）当为多少度时，分成两部分，并说明理由.
2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共18分）
1. -2的倒数是（ ）
A. -2 B. C. D. 2
【正确答案】B
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：-2的倒数是-，
故选：B．
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点掌握．
2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ）
A. 567×103 B. 56.7×104 C. 5.67×105 D. 0.567×106
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是非负数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】567000=5.67×105，
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：A、的主视图是矩形，故A没有符合题意；
B、的主视图是正方形，故B没有符合题意；
C、的主视图是圆，故C符合题意；
D、的主视图是三角形，故D没有符合题意；
故选C．
考点：简单几何体的三视图．
4. 下列各组单项式中，是同类项的一组是（ ）
A. 3x3y与3xy3 B. 2ab2与-3a2b C. a2与b2 D. 2xy与3 yx
【正确答案】D
【详解】A. 与 中相同字母的指数没有相同，故没有是同类项；
B. 与中相同字母的指数没有相同，故没有是同类项；
C. 与中所含字母没有相同，故没有是同类项；
D. 与中所含字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项；
故选D.
点睛：本题考查了利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此判断即可.
5. 若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D.
【正确答案】A
【分析】根据方程解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．
【详解】∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，
∴2×2+3m﹣1=0，
解得：m=﹣1．
故选A．
6. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1=56°，则∠EFB的度数是（ ）
A. 56° B. 62° C. 68° D. 124°
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出答案．
解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，
∵∠1=56°，
∴∠DED′=180°﹣∠1=124°，
∴∠DEF=62°．
故选B．
考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．
二、选一选（每小题3分，共30分）
7. 比较大小：﹣3.13_____﹣3.12．（填“＜”、“=”或“＞”）
【正确答案】
【详解】∵，
∴<．
点睛：本题考查了有理数大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，值大的反而小.
8. 写出一个大于3的无理数：___________．
【正确答案】π
【详解】根据这个数即要比3大又是无理数，得>3,并且是无理数．
故答案为.
9. 钢笔每支18元，圆珠笔每只3元，n支钢笔和m支圆珠笔共____元．
【正确答案】
【详解】∵n支钢笔18n元，m支圆珠笔3m元，
∴n支钢笔和m支圆珠笔共元．
10. 单项式的次数是__________．
【正确答案】7
【详解】单项式的次数是2+5=7.
11. 三角形的三边分别是3、4、x，则x的范围是____．
【正确答案】
【详解】∵，
∴.
12. 若2a﹣b=2，则6+4b﹣8a=_____．
【正确答案】-2
【详解】解：∵，
∴.
故-2.
13. 定义新运算“”，规定，则__________．
【正确答案】12
【详解】解：∵，
∴
故12．
14. 如图，五边形ABCDE中，若∠D=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4=____．
【正确答案】290°
【详解】如图，延长CD
∵∠D=110°
∴∠5=180°-110°=70°
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-70°=290°
15. 如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD +∠COB的度数为___________度．
【正确答案】180
【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．
【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．
故答案是：180．
本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．
16. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x－10)°和(110－x)°，则x＝_____．
【正确答案】40或80
【详解】当这两个角是对顶角时，(2x-10) =(110-x)，
解之得
x=40;
当这两个角是邻补角时，(2x-10) +(110-x) =180，
解之得
x=80;
∴x的值是40或80.
点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.
三、解 答 题（共计102分）
17. 计算：（1）；（2）
【正确答案】（1）；（3）-5.
【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，根据先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算即可.
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=.
18. 化简：
（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y
（2）化简与求值：，其中x=﹣．
【正确答案】（1）-8x-5y；（2）1.
【详解】试题分析：本题考查了整式的加减，（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号合并同类项，然后代入求值.
（1）
=；
（2）
=
=，
当时，
原式=.
19. 解方程：
（1） （2）
【正确答案】（1）x=-2；(2)x=1.
【详解】试题分析：（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
试题解析：（1）移项得，4x-1．5x+0．5x=-9，
合并同类项得，3x=-9，
把x系数化为1得，x=-3；
（2）去分母得，6-3（x-1）=12-2（x+2），
去括号得，6-3x+3=12-2x-4，
移项得，-3x+2x=12-4-6-3，
合并同类项得，-x=-1，
把x的系数化为1得，x=1．
考点：解一元方程．
20. 如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是 cm3．
【正确答案】(1)见解析；（2）45.
【详解】试题分析：(1)由于长方体有6个面,且相对的两个面全等,所以展开图是6个长方形(包括正方形),而图中所拼图形共有7个面,所以有多余块,应该去掉一个;又所拼图形中有3个全等的正方形,平面图形的折叠可知,可将第二行最左边的一个正方形去掉;
(2)由题意可知,此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米,将数据代入长方体的体积公式即可求解.
解:(1)拼图存在问题,如图:
(2)折叠而成的长方体的体积为:3×5×3=45（cm3）.
21. 如图，在方格纸中，直线m与n相交于点C．
（1）请过点A画直线AB，使AB⊥m，垂足为点B；
（2）请过点A画直线AD，使AD∥m；交直线n于点D；
（3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD的面积是 ．
【正确答案】（1）、（2）作图见解析；（3）10.
【详解】试题分析：根据题意借助三角板做m的垂线后，因为AD∥m，所以AD⊥AB．可做出AD线．得图像．可知这四条线围成的长方形由的4个小正方形和4个全等的直角三角形围成．这4个全等三角形刚好可以拼成由6个小正方形构成的长方形．故四边形ABCD共占了10个小正方形．所以：四边形ABCD的面积为10．
考点：直线的位置关系与几何面积
点评：本题难度中等．做这类无法直接求面积的题时候，注意要能够转化为其他图形的面积来计算．
22. 已知，．
（1）当取何值时，；
（2）当取何值时，的值比的值的2倍大8．
【正确答案】（1）x=2；（2）x=.
【详解】试题分析：（1）根据解一元方程的方法，求出-x+3=2x-3的解，即可判断出当x取何值时，y1=y2．
（2）根据解一元方程的方法，求出（-x+3）-2（2x-3）=8的解，即可判断出当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．
解：（1）-x+3=2x-3，
移项，可得：3x=6，
系数化为1，可得x=2．
∴当x取2时，y1=y2．
（2）（-x+3）-2（2x-3）=8
去括号，可得：-5x+9=8，
移项，可得：5x=1，
系数化为1，可得x=0.2=．
∴当x取时，y1的值比y2的值的2倍大8．
点睛：此题主要考查了解一元方程的方法，要熟练掌握解一元方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
23. 一家商店因换季将某种服装打折，如果每件服装按标价的5折出售，将20元；如果按标价的8折出售，将盈利40元．求：
（1）每件服装的标价是多少元?
（2）为保证没有，至多能打几折?
【正确答案】（1）每件服装的标价为200元，成本为120元；（2）为保证没有亏损，至多能打六折
【详解】(1)分别设每件服装的标价和成本为a元和b元，根据题中已知条件列出二元方程组即可求出标价和成本.
(2)标价和成本都由(1)算出，没有，是指售价为成本价，即可算出服装打了几折.
解：(1)设每件服装的标价、成本各为a、b元，则有
，
解得，
.
即每件服装的标价为200元，成本为120元.
(2)没有时，售价为120元，
此时，至多打了120÷200=0.6，即打了6折.
点睛：本题主要考查学生运用二元方程组解决实际问题的能力，能依据题目已知条件找出等量关系列出二元方程组是解决本题的关键.
24. 已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．
（1）如图，①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；
（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接写出∠DHE的度数是 ．
【正确答案】（1）①∠DBA=∠ECA，证明见解析；②80°；（2）50°或130°.
【详解】试题分析：（1）①根据同角的余角的相等即可说明∠DBA=∠ECA，根据四边形的内角和是360°，求得∠DHE的度数；
（2）分△ABC是锐角三角形，钝角三角形两种情况讨论求解即可．
（1）①∠DBA=∠ECA.
证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠DBA＋∠BAD=∠ECA＋∠EAC=90°，
又∵∠BAD=∠EAC，
∴∠DBA=∠ECA；
②∵BD、CE是△ABC的两条高
∴∠HDA=∠HEA=90°
在四边形ADHE中，∠DAE＋∠HDA＋∠DHE＋∠HEA=360°
又∵∠HDA=∠HEA=90°，∠DAE=∠BAC=100°
∴∠DHE=360°－90°－90°－100°=80°
（2）①△ABC是锐角三角形时，∠DHE=180°-50°=130°；
②△ABC是钝角三角形时，∠DHE=∠A=50°；
故答案为50°或130°．
25. 如图，已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为﹣5，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）BP= ，点P表示的数 （分别用含t的代数式表示）；
（2）点P运动多少秒时，PB=2PA？
（3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变，请求出线段MN的长．
【正确答案】（1），；（2）3秒或9秒；（3）长度没有发生变化，长度是9．
【详解】试题分析：(1)根据BP=速度×时间可表示出BP的长，点P表示的数为-5+4t；
(2) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况列出方程求解即可;
(3) 分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.
解：（1）由题意得，BP=4t，点P表示的数是-5+4t；
（2）当点P在AB之间运动时，由题意得，
PB=4t，PA=13-（-5+4t）=18-4 t，
∵PB=2PA，
∴4t=2（18-4 t），
∴t=3;
当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，
PB=4t，PA=-5+4t-13=4 t -18，
∵PB=2PA，
∴4t=2（4 t -18），
∴t=9;
综上可知，点P运动多3秒或9秒时，PB=2PA.
（3）当点P在AB之间运动时，由题意得，
PB=4t，PA=18-4 t，
∵M为BP的中点，N为PA的中点，
∴，,
∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9;
当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，
PB=4t，PA=4 t -18，
∵M为BP的中点，N为PA的中点，
∴，,
∴MN=MP-NP=2t-（2t-9）=9;
综上可知，线段MN的长度没有发生变化，长度是9.
点睛：本题考查了数轴和一元方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,根据题意画出图形,分两种情况进行讨论是解答本题的关键.
26. 已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，.
（1）若，求的度数；
（2）求证：平分；
（3）当为多少度时，分成两部分，并说明理由.
【正确答案】（1）115°；（2）见解析；（3）36°或90°，理由见解析
【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠BCM的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DCM的度数，进而得出∠BCD 的度数；
（2）依据CD平分∠ACM，CE⊥CD，利用等角的余角相等即可得到CE平分∠OCA；
（3）分两种情况进行讨论，当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分．
【详解】解：（1）∵AB∥ON，
∴∠O=∠MCB，
∵∠O=50°，
∴∠MCB=50°，
∵∠ACM+∠MCB=180°，
∴∠ACM=180°-50°=130°，
又∵CD平分∠ACM，
∴∠DCM=65°，
∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°；
（2）证明：∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠DCA=90°，
又∵∠MCO=180°，
∴∠ECO+∠DCM=90°，
∵∠DCA=∠DCM，
∴∠ACE=∠ECO，
即CE平分∠OCA；
（3）结论：当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分，
①当∠O=36°时，
∵AB∥ON，
∴∠ACO=∠O=36°，
∴∠ACM=144°，
又∵CD平分∠ACM，
∴∠ACD=72°，
平分
∴∠ACO=∠ACD，
即CA分∠OCD成1：2两部分．
②当∠O=90°时,
同理可得：
即CA分∠OCD成1：2两部分．
本题主要考查了角的计算，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 4的倒数是（ ）
A. B. 4 C. D.
2. 苏州地铁4号线，2017年上半年通车试运营，主线全程长约为42000m，北起相城区荷塘月色公园，南至吴江同津大道站，共设31站．将42000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.42×105 B. 4.2×104 C. 44×103 D. 440×102
3. 左下图是一些完全相同小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列没有是同类项是（ ）
A. －ab与ba B. 12与0 C. 2xyz与－zyx D. 3xy与－6xy
5. 实数a、b在数轴上位置如图，则化简|a|+|b|的结果为( )
A. a﹣b B. a+b C. ﹣a+b D. ﹣a﹣b
6. 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B. 若AC=BC，则点C是线段AB的中点
C. 相等的角是对顶角
D. 两点之间的所有连线中，线段最短
8. 如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
二、填 空 题：（本大题共10小题，每空2分，共20分）
9. 单项式﹣的系数是_____，次数是_____．
10. 计算_________．
11. 下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有_____个．
12. 下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于_____°．
13. ，则为______．
14. 若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a＋b＝______．．
15. 若a2﹣3b=4，则6b﹣2a2+2018=_____．
16. 关于x的方程7-2k=2（x+3）的解为负数，则k的取值范围是__________．
17. 如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____ .
18. 若关于x的没有等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是_____．
三、解 答 题（本大题共9小题，共56分）
19. 计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣24）；
（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷×2
20. 解方程：
（1）2（x+3）=5x；
（2）2﹣ = ．
21. 解下列没有等式(组)：
(1)2(x+3)＞4x-(x-3)
(2)
22. 先化简，再求值：﹣2x2y﹣3（2xy﹣x2y）+4xy，其中x=﹣1，y=2
23. 在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上．
（1）画线段BC，过点A作BC的平行线AD；
（2）过点C作AD的垂线，垂足为E；
（3）若BC＝3，则点B到直线AD的距离为 ．
24. 汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45km，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50km，则可以比原计划提前半小时到达．求甲、乙两地的路程及原计划的时间．
25. 如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求：
（1）线段MC的长．
（2）AB：BM的值．
26. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O没有重合），然后直接写出∠EOF的度数．
27. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝ ；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；
（2）紧接着将图2中三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 （直接写出结果）．
2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 4的倒数是（ ）
A. B. 4 C. D.
【正确答案】D
【详解】解：4倒数是．故选D
2. 苏州地铁4号线，2017年上半年通车试运营，主线全程长约为42000m，北起相城区荷塘月色公园，南至吴江同津大道站，共设31站．将42000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.42×105 B. 4.2×104 C. 44×103 D. 440×102
【正确答案】B
【详解】试题解析：将42000用科学记数法表示为：4.2×104．
故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．
3. 左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ．这个几何体只能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据几何体的主视图可判断C没有合题意；根据左视图可得B、D没有合题意，因此选项A正确，故选A．
考点：几何体的三视图
4. 下列没有是同类项是（ ）
A. －ab与ba B. 12与0 C. 2xyz与－zyx D. 3xy与－6xy
【正确答案】D
【详解】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，由此可得选项A、B、C是同类项，选项D没有是同类项，故选D.
5. 实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为( )
A. a﹣b B. a+b C. ﹣a+b D. ﹣a﹣b
【正确答案】C
【详解】根据数轴可知，a<0，b>0，
原式=−a+b.
故选C.
点睛：此题考查数轴及值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6. 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据点到直线的距离定义逐项判断即可．
【详解】解：A中的AD没有垂直BC，所以线段AD的长没有是点A到直线BC距离，故此选项错误；
B中的AD没有垂直BC，所以线段AD的长没有是点A到直线BC距离，故此选项错误；
C中的AD没有垂直BC，所以线段AD的长没有是点A到直线BC距离，故此选项错误；
D中的AD⊥BC，所以线段AD的长是点A到直线BC距离，故此选项正确，
故选：D．
本题考查点到直线的距离定义，熟知点到直线的距离定义是解答的关键．
7. 下列说法中正确的是（ ）
A. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B. 若AC=BC，则点C是线段AB的中点
C. 相等的角是对顶角
D. 两点之间的所有连线中，线段最短
【正确答案】D
【详解】试题解析：A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、若，则点C是线段AB的中点，说法错误，
C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误；
D、两点之间的所有连线中，线段最短，说确，故此选项正确；
故选D．
8. 如图，正方形ABCD边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【正确答案】D
【详解】由题意可知，点P的运动速度是1个单位/秒，点Q 的速度是3个单位/秒，次相遇在点D，依此类推，可知第二次相遇在点C，第三次相遇在点B，第四次相遇在点A，第五次相遇在点D……，由此可知四次一循环，2017÷4=504……1，所以第2017次相遇在点D，
故选D.
本题主要考查规律性问题，通过分析先确定前几次相遇点是解题的关键.
二、填 空 题：（本大题共10小题，每空2分，共20分）
9. 单项式﹣的系数是_____，次数是_____．
【正确答案】 ①. ﹣ ②. 3
【详解】单项式的系数指单项式中的数字因数，次数是指所有字母指数的和，
所以单项式﹣的系数是﹣，次数为3，
故答案为﹣ ， 3.
10. 计算_________．
【正确答案】
【详解】解：
=
=．
故．
11. 下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）中，无理数有_____个．
【正确答案】2
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】-8，2.6，-|-3|，-是有理数，
-π，0.101001…（每两个1中逐次增加一个0）是无理数，﹣π, 0.101001…是无理数.
故答案为2.
12. 下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于_____°．
【正确答案】75
【详解】试题解析：时针指向3和4的中间，分针指向6，
时针与分针之间的夹角为：
故答案为.
13. ，则为______．
【正确答案】﹣8
【分析】根据值的非负性和偶次方的非负性求出x、y的值，然后代入代数式中计算即可．
【详解】解：∵，
∴x-3=0，y+2=0，
解得：x=3，y=﹣2，
∴==﹣8，
故﹣8．
本题考查代数式求值、值、乘方运算，熟练掌握值和偶次方的非负性是解答的关键．
14. 若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a＋b＝______．．
【正确答案】—4
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“1”相对，面“b”与面“3”相对，“2”与面“-2”相对.
因为相对面上两个数都互为相反数，
所以a=-1，b=-3，
故a+b=-4.
15. 若a2﹣3b=4，则6b﹣2a2+2018=_____．
【正确答案】2010
【详解】试题解析：
故答案为
16. 关于x的方程7-2k=2（x+3）的解为负数，则k的取值范围是__________．
【正确答案】
【详解】试题解析：解关于的方程 得
为负数，
解得：
故答案为
17. 如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____ .
【正确答案】45°
【分析】根据折叠的性质可以得出∠EBD=∠ABD, ∠FBD=∠CBD,即可求出∠EBF.
【详解】解：将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF
得到∠EBD=∠ABE=∠ABD, ∠FBD=∠CBF=∠CBD
∵ ∠ABC=90°
∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=∠ABD+∠CBD=∠ABC=45°
故45°
本题主要考查了折叠的性质及角度的计算，掌握概念是解题的关键.
18. 若关于x的没有等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是_____．
【正确答案】6≤a＜8．
【详解】解：解没有等式，得：
∵其正整数解是1、2、3，
所以
解得
故．
三、解 答 题（本大题共9小题，共56分）
19. 计算：
（1）（﹣+﹣）×（﹣24）；
（2）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷×2
【正确答案】(1)23 (2)-3
【详解】试题分析：按照有理数的混合运算顺序进行运算即可.
试题解析：（1）原式
（2）原式
20. 解方程：
（1）2（x+3）=5x；
（2）2﹣ = ．
【正确答案】(1)2 (2)1
【详解】试题分析：按照解一元方程的步骤解方程即可.
试题解析：（1）
（2）
点睛：解一元方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.
21. 解下列没有等式(组)：
(1)2(x+3)＞4x-(x-3)
(2)
【正确答案】(1) x＜3；（2）﹣1≤x＜2．
【详解】试题分析：按照解没有等式的步骤解没有等式即可.
分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.
试题解析：（1）去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化1，得：
（2）
解没有等式①，得：
解没有等式②，得：
则没有等式组的解集为
22. 先化简，再求值：﹣2x2y﹣3（2xy﹣x2y）+4xy，其中x=﹣1，y=2
【正确答案】6
【详解】试题分析：去括号，合并同类项，再把字母的值代入运算即可.
试题解析：原式
当 时，
原式
23. 在如图所示的方格纸中，点A、B、C均在格点上．
（1）画线段BC，过点A作BC的平行线AD；
（2）过点C作AD的垂线，垂足为E；
（3）若BC＝3，则点B到直线AD的距离为 ．
【正确答案】(1)见解析(2)见解析(3)3
【详解】试题分析：（1）作的平行线，可仿照的位置，过点作出3×1的矩形的对角线，那么依据平行线的性质即可判定两线平行．
（2）作AD的垂线时，可做的平行线；
（3）由图形可知四边形是正方形，依此可得点到直线AD的距离．
试题解析：（1）直线AD,如图所示；
（2）垂线段,如图所示
（3）若 则点B到直线AD的距离为3．
理由：四边形ABCE是正方形，
∴点B到直线AD的距离为3，
故答案为:3．
24. 汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45km，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50km，则可以比原计划提前半小时到达．求甲、乙两地的路程及原计划的时间．
【正确答案】450千米 9.5小时
【详解】试题分析：设出原计划用时间小时，分别表示出两次没有同速度行驶的路程，联立方程解答即可．
试题解析：设原计划用时间x小时，由题意得，
根据题意得：
解得：x=9.5，
答：甲、乙两地的路程为450千米，原计划用时9.5小时
25. 如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求：
（1）线段MC的长．
（2）AB：BM的值．
【正确答案】(1)3(2)4:5
【详解】试题分析：（1）AB:BC:CD=2:4:3，可得线段、线段的长，根据线段的和差，可得线段的长，根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据比的意义，可得答案．
试题解析：(1)由AB:BC:CD=2:4:3，CD=6，得
AB=4，BC=8.
由线段的和差，得
AD=AB+BC+CD=4+8+6=18.
由线段中点的性质，得
由线段的和差，得
MC=MD−CD=9−6=3；
(2)由线段的和差，得
BM=AM−AB=9−4=5.
由比的意义，得
AB:BM=4:5.
26. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O没有重合），然后直接写出∠EOF的度数．
【正确答案】（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．
【分析】（1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得∠BOE的度数；
（2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数；
（3）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°．
【详解】解：（1）∵EO⊥CD，
∴∠DOE=90°，
又∵∠BOD=∠AOC=36°，
∴∠BOE=90°-36°=54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD=∠COD=30°，
∴∠AOC=30°，
又∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOE=90°+30°=120°；
（3）分两种情况：
若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；
若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；
综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．
故答案为（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．
本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．
27. 如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝ ；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；
（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 （直接写出结果）．
【正确答案】 ①. 90°OM平分∠CON ②. ∠AOM=∠CON (3) 4.5秒或40.5秒
【分析】（1）利用旋转的性质可得∠BOM的度数，然后计算∠MOC的度数判断OM是否平分∠CON；
（2）利用∠AOM＝45°﹣∠AON和∠NOC＝45°﹣∠AON可判断∠AOM与∠CON之间数量关系；
（3）ON旋转22.5度和202.5度时，ON平分∠AOC，然后利用速度公式计算t的值．
【详解】解：（1）如图2，∠BOM＝90°，
OM平分∠CON．理由如下：
∵∠BOC＝135°，
∴∠MOC＝135°﹣90°＝45°，
而∠MON＝45°，
∴∠MOC＝∠MON；
故答案为90°；
（2）∠AOM＝∠CON．
理由如下：如图3，
∵∠MON＝45°，
∴∠AOM＝45°﹣∠AON，
∵∠AOC＝45°，
∴∠NOC＝45°﹣∠AON，
∴∠AOM＝∠CON；
（3）T＝×45°÷5°＝4.5（秒）或t＝（180°+22.5°）÷5°＝40.5（秒）．
故答案为90°；4.5秒或40.5秒．
本题考查角的计算：熟练掌握角平分线的定义和旋转的性质．
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