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2022-2023学年江苏省南京市七年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省南京市七年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共38页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（24分）
1. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1
2. 若方程ax=2x+b有无数多个解，则( )
A. a≠0，b≠0 B. a≠2，b=0 C. a=2，b=0 D. a=0，b=0
3. 当1
4. 下列说确的是（ ）
A. 90°的角叫余角，180°的角叫补角
B. 如果∠α＞∠β，那么∠α的补角比∠β的补角大
C. 最小正整数是1
D. 一个数的相反数一定比它本身小
5. a、b是有理数，如果，那么对于结论其中（ ）
(1)a一定没有是负数； (2)b可能是负数．
A. 只有(1)正确 B. (1)，(2)都没有正确
C. (1)，(2)都正确 D. 只有(2)正确
6. 食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg.设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是
A. B. C. D.
7. 给出如下结论：①单项式－的系数为－，次数为2；②当x＝5，y＝4时，代数式x2－y2的值为1；③化简(x＋)－2（x－）的结果是－x＋；④若单项式ax2yn＋1与－axmy4的差仍是单项式，则m＋n＝5.其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 下列各式运算其中去括号没有正确的有（ ）
(1)－(－a－b)=a－b；(2)5x－(2x－1)－x2=5x－2x－1＋x2；
(3)3xy－（xy－y2)=3xy－xy＋y2；(4)(a3＋b3)－3(2a3－3b3)=a3＋b3－6a3＋9b3
A. (1)(2) B. (1)(2)(3) C. (2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4)
9. 数轴上三点所代表的数分别是且．下列选项中，表示三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）
A B.
C. D.
10. 大于1正整数m的三次幂可“”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3后，其中有一个奇数是103，则m的值是（ ）
A. 9 B. 12 C. 11 D. 10
11. 下列说法中：
①棱柱的上、下底面的形状相同；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③相等的两个角一定是对顶角；
④没有相交的两条直线叫做平行线；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x的方程的解为（ ）
A. 76°46' B. 76°86' C. 86°56' D. 166°46'
二、填 空 题（20分）
13. 有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为________
14. 当x＝___时，5（x－2）与2[7x－（4x－3）]的值相等．
15. 已知关于x的方程kx=7－x有正整数解，则整数k的值为_____．
16. 直线AB外有C、D两个点，由点A、B、C、D可确定的直线条数是_____．
17. 如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD＝70°，∠EOF＝65°，则∠AOF的度数为______°．
18. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应．若∠1＝65°，则∠2＝_____°．
19. 有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生没有能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生没有能上车．现有下列四个方程：
①40m＋10＝43m－1；②；③；④40m＋10＝43m＋1．其中
正确是_____（请填写相应的序号）
20. 如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…………按这样的规律下去，第6幅图中有_______个正方形．
21. 王强参加一长米的跑步，他以米/秒的速度跑了一段路程后，又以米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分钟，他以米/秒的速度跑了多少米？设以米/秒的速度跑了米，列出的方程是 _________________________.
22. 如图，若开始输入的x的值为正整数，输出的结果为144，则满足条件的的值为_______．
三、解 答 题（56分）
23. 将下列各数填入相应的括号内：，0，6，-2，，0.62，-，-20828828882…（每两个2之间依次增加一个8），，．
正数集合： …；
负数集合： …；
有理数集合： …；
无理数集合： …．
24. 计算题：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
25. 化简与计算:
(1) 求的值，其中、
(2) 求的值，其中、 .
(3) 5a2b＋4－3a2b－5ab＋5－2a2b＋6ab，其中a＝4，b＝－5；
(4)，其中x＝－2.
26. 已知关于x的方程的解也是方程的解，试求代数式的值.
27. 如图，为线段的中点，点在线段上.
（1）图中共有_________条线段；
（2）图中，，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：①_________；②_________；
（3）若，，求线段长.
28. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，
图中的余角是______把符合条件的角都填出来；
如果，那么根据______可得______度；
如果，求和的度数．
29. 如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts．为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．
（1）S3＝ cm2（用含t的代数式表示）；
（2）当点P运动几秒，S1＝S，说明理由；
（3）请你探索是否存在某一时刻，使得S1＝S2＝S3？若存在，求出t值；若没有存在，说明理由．
30. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。
（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
2022-2023学年江苏省南京市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（24分）
1. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1
【正确答案】B
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B．
点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2. 若方程ax=2x+b有无数多个解，则( )
A. a≠0，b≠0 B. a≠2，b=0 C. a=2，b=0 D. a=0，b=0
【正确答案】C
【详解】根据方程ax=2x+b可得（a-2）x=b，①当a≠0，b≠0时，x=，故A没有正确；②当a≠2，b=0时，x=0，故B没有正确；③当a=2，b=0时，方程有无数个解；④当a=0，b=0时，x=0.
故选C
点睛：此题主要考查了方程的解，解题时要根据未知数的系数进行讨论，根据情况分别判断解得情况即可.
3. 当1
【正确答案】B
【分析】知识点是代数式求值及值，根据a的取值范围，先去值符号，再计算求值．
【详解】解：当1＜a＜2时，
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
故选B．
考核知识点：值化简.
4. 下列说确的是（ ）
A. 90°的角叫余角，180°的角叫补角
B. 如果∠α＞∠β，那么∠α的补角比∠β的补角大
C. 最小的正整数是1
D. 一个数的相反数一定比它本身小
【正确答案】C
【详解】两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补，故A错误；
如果∠α>∠β，那么∠α的补角比∠β的补角小，故B错误；
最小的正整数是1，正确，故C正确；
0的相反数等于0，故D错误，
故选C．
5. a、b是有理数，如果，那么对于结论其中（ ）
(1)a一定没有是负数； (2)b可能是负数．
A. 只有(1)正确 B. (1)，(2)都没有正确
C. (1)，(2)都正确 D. 只有(2)正确
【正确答案】A
【详解】因为|a-b|≥0，而a-b有两种可能性，
（1）当a-b≥0时，由|a-b|=a+b得a-b=a+b，所以b=0，
因为a+b≥0，所以a≥0；
（2）当a-b<0时，由|a-b|=a+b得-（a-b）=a+b，所以a=0，
因为a-b<0，所以b>0，
根据上述分析，知（2）错误，
故选A．
本题考查了值的性质，是基础知识，解决本题的关键是分a-b的值的没有同情况进行讨论.
6. 食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg.设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】食堂的存煤共有xkg，计划用y天，根据题意可得，存煤量+60=130×天数，存煤量-60=120×天数，据此列方程组， ，
故选A
7. 给出如下结论：①单项式－的系数为－，次数为2；②当x＝5，y＝4时，代数式x2－y2的值为1；③化简(x＋)－2（x－）的结果是－x＋；④若单项式ax2yn＋1与－axmy4的差仍是单项式，则m＋n＝5.其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】①单项式－的系数为－，次数为3，故①错误；②当x＝5，y＝4时，代数式x2－y2的值为52-42=9，故②错误；③化简(x＋)－2（x－）的结果是－x＋，正确；④若单项式ax2yn＋1与－axmy4的差仍是单项式，则有m=2，n=3，所以m＋n＝5，故④正确，所以正确的有两个，
故选B.
8. 下列各式运算其中去括号没有正确的有（ ）
(1)－(－a－b)=a－b；(2)5x－(2x－1)－x2=5x－2x－1＋x2；
(3)3xy－（xy－y2)=3xy－xy＋y2；(4)(a3＋b3)－3(2a3－3b3)=a3＋b3－6a3＋9b3
A. (1)(2) B. (1)(2)(3) C. (2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4)
【正确答案】B
【详解】试题分析：在去括号时，如果括号前面是负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号.(1)、原式=a+b；(2)、原式=5x－2x+1－x²；(3)、原式=3xy－xy+y²；(4)、正确.
考点：去括号法则.
9. 数轴上三点所代表的数分别是且．下列选项中，表示三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据值的定义以及性质化简，看是否符合即可．
【详解】A. ，，满足，正确；
B. ，，没有满足，错误；
C. ，，没有满足，错误；
D. ，，没有满足，错误；
故A．
本题考查了值和数轴的问题，掌握值的定义以及性质是解题的关键．
10. 大于1的正整数m的三次幂可“”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3后，其中有一个奇数是103，则m的值是（ ）
A. 9 B. 12 C. 11 D. 10
【正确答案】D
【详解】∵底数是2的成2个奇数，底数为3的成3个奇数，底数为4的成4个奇数，
∴m3有m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m= ，
∵2n+1=103，n=51，
∴奇数103是从3开始的第52个奇数，
∵=44，=54，
∴第52个奇数是底数为10的数的立方的奇数的其中一个，
即m=10，
故选D．
11. 下列说法中：
①棱柱的上、下底面的形状相同；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③相等的两个角一定是对顶角；
④没有相交的两条直线叫做平行线；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】试题分析：①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C没有一定在一条直线上，故此选项错误；
③相等的两个角一定是对顶角，两角的顶点没有一定在一个位置，故此选项错误；
④没有相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．
正确的有2个．
故选B．
考点：1．垂线段最短；2．认识立体图形；3．两点间的距离；4．对顶角、邻补角；5．平行线．
12. 如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x的方程的解为（ ）
A. 76°46' B. 76°86' C. 86°56' D. 166°46'
【正确答案】A
【详解】由题意得：2×13°14′-x=180°-3x，
-x+3x=180°-26°28′，
2x=153°32′，
x= 76°46'，
故选A.
本题考查了解一元方程以及角度的运算，掌握解一元方程的一般步骤、正确地进行角度运算是解题的关键.
二、填 空 题（20分）
13. 有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为________
【正确答案】45°
【详解】7点30分时,时针与分针相距1+=份，
在7点30分时,时针与分针所成角的大小为30×=45°
故答案为45°.
14. 当x＝___时，5（x－2）与2[7x－（4x－3）]的值相等．
【正确答案】－6
【详解】试题分析：根据题意列出方程进行求解. 5(x－2)=2[7x－(4x－3)] 5x－10=2(7x－4x+3)
5x－10=6x+6 解得：x=－16
考点：一元方程的求解.
15. 已知关于x的方程kx=7－x有正整数解，则整数k的值为_____．
【正确答案】0或6
【详解】试题分析：根据一元方程的解法可得：x=，因为x为正整数，k为整数，则k=0或6．
考点：一元方程
16. 直线AB外有C、D两个点，由点A、B、C、D可确定的直线条数是_____．
【正确答案】6或4
【详解】试题分析：本题需要分两种情况来进行讨论，当A、C、D或B、C、D任意三点都没有共线时有6条直线；当A、C、D或B、C、D有任意三点共线时有4条直线．
考点：线段的条数
17. 如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD＝70°，∠EOF＝65°，则∠AOF的度数为______°．
【正确答案】30°
【详解】∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD=70°，
∴∠AOC=70°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=35°，
∴∠AOF=∠EOF-∠AOE=65°-35°=30°，
故答案为30°.
18. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应．若∠1＝65°，则∠2＝_____°．
【正确答案】50
【分析】由折叠可知∠3=∠4=∠1，可求得∠AEA′，再利用邻补角的定义可求得∠2．
【详解】由题意可知∠3=∠4，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠4=∠1=65°，
∴∠2=180°-65°-65°=50°，
故答案为50．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
19. 有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生没有能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生没有能上车．现有下列四个方程：
①40m＋10＝43m－1；②；③；④40m＋10＝43m＋1．其中
正确的是_____（请填写相应的序号）
【正确答案】③④
【分析】
【详解】设有m辆校车，则根据题意可得：40m+10=43m+1；
设有n名学生，则根据题意可得：．
正确是③④
故③④．
考点：方程的应用
20. 如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…………按这样的规律下去，第6幅图中有_______个正方形．
【正确答案】91．
【详解】寻找规律：观察图形发现
第1幅图有1个正方形，
第2幅图有1+4=5个正方形，
第3幅图有1+4+9=14个正方形，
……
则第6幅图有1+4+9+16+25+36=91个正方形．
21. 王强参加一长米的跑步，他以米/秒的速度跑了一段路程后，又以米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分钟，他以米/秒的速度跑了多少米？设以米/秒的速度跑了米，列出的方程是 _________________________.
【正确答案】
【详解】设他以6米/秒的速度跑了x米，则他以4米/秒的速度跑了（3000-x）米，根据跑完全程共用10分钟可得方程.
22. 如图，若开始输入的x的值为正整数，输出的结果为144，则满足条件的的值为_______．
【正确答案】29或6．
【详解】试题解析：个数就是直接输出其结果的：5x-1=144，
解得：x=29，
第二个数是（5x-1）×5-1=144
解得：x=6；
第三个数是：5[5（5x-1）-1]-1=144，
解得：x=1.4（没有合题意舍去），
第四个数是5{5[5（5x-1）-1]-1}-1=144，
解得：x=（没有合题意舍去）
∴满足条件所有x的值是29或6．
三、解 答 题（56分）
23. 将下列各数填入相应的括号内：，0，6，-2，，0.62，-，-20828828882…（每两个2之间依次增加一个8），，．
正数集合： …；
负数集合： …；
有理数集合： …；
无理数集合： …．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：按实数的分类标准进行分类即可得.
试题解析：正数集合： 6，0.62， ， ，…… ；
负数集合： ， -2 ， -20828828882… ， -
有理数集合： ，0，6，-2， 0.62，-，，，……
无理数集合： ， -20828828882…（每两个2之间依次增加一个），……．
24. 计算题：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【正确答案】（1）-15 （2）-23 （3）16 （4）43
【详解】试题分析：（1）运用有理数的加法交换律进行交换，凑整，然后按运算顺序进行计算即可；
（2）先算乘除法，再算减法即可；
（3）先算乘方，再进行乘法运算，进行加减法运算即可；
（4）利用分配律进行计算即可.
试题解析：（1）原式==-20+5=-15；
（2）原式=-27-（-4）=-27+4=-23；
（3）原式=16-1-（-1）=16-1+1=16；
（4）原式==-12+30+25=43.
25. 化简与计算:
(1) 求的值，其中、
(2) 求的值，其中、 .
(3) 5a2b＋4－3a2b－5ab＋5－2a2b＋6ab，其中a＝4，b＝－5；
(4)，其中x＝－2.
【正确答案】（1） （2） （3）-11 （4）
【详解】试题分析：（1）先去括号，然后合并同类项，代入数值进行计算即可；
（2）先去括号，然后合并同类项，代入数值进行计算即可；
（3）先合并同类项，然后代入数值进行计算即可；
（4）先去括号，然后合并同类项，代入数值进行计算即可.
试题解析：（1）原式=9x2y-3xy2+4xy2-12x2y=-3x2y+xy2，
当、时，原式= ；
（2）原式=，
当、 时，原式=；
（3）原式=5a2b-3a2b－2a2b＋6ab－5ab＋5＋4=ab+9，
当a＝4，b＝－5时，原式=4×（-5）+9=-20+9=-11；
（4）原式=，
当x＝－2时，原式== .
本题考查了整式的加减运算——化简求值，分清运算顺序，准确计算是关键.
26. 已知关于x的方程的解也是方程的解，试求代数式的值.
【正确答案】10
【详解】试题分析：根据题意，解方程可解得x的值，然后代入方程求出a的值，再代入代数式求值即可.
试题解析：，
去分母，得3x+2=14，
解得x=4.
把x=4代入可得12-8=1-a，
解得a=-3.
所以=9+1=10.
27. 如图，为线段的中点，点在线段上.
（1）图中共有_________条线段；
（2）图中，，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：①_________；②_________；
（3）若，，求线段的长.
【正确答案】（1）6；（2）(2)①BC=CD+DB，②AD=AB−DB；(答案没有)（3）CD=2.5．
【详解】试题分析：（1）根据图形写出所有线段即可；
（2）图形解得即可；
（3）根据中点的性质求出CB的长，图形计算即可．
试题解析：(1)图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段；
故答案6；
(2)①BC=CD+DB，
②AD=AB−DB，
故答案为①BC=CD+DB，②AD=AB−DB；
(3)∵C为线段AB的中点，AB=8，
∴CB=AB=4，
∴CD=CB−DB=2.5.
28. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，
图中的余角是______把符合条件的角都填出来；
如果，那么根据______可得______度；
如果，求和的度数．
【正确答案】（1）∠BOC、∠AOD（2）对顶角相等，160（3）26°
【详解】试题分析：（1）根据互余两角和为90°，图形找出即可；
（2）从图形中可知∠AOC和∠DOB为对顶角，直接可求解；
（3）根据角平分线可求∠AOD的度数，然后根据对顶角和邻补角可求解.
试题解析：（1）图中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合条件的角都填出来）；
（2）如果∠AOC=160°，那么根据对顶角相等可得∠BOD=160度；
（3）∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠1=64°，
∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°．
29. 如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts．为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．
（1）S3＝ cm2（用含t的代数式表示）；
（2）当点P运动几秒，S1＝S，说明理由；
（3）请你探索是否存在某一时刻，使得S1＝S2＝S3？若存在，求出t值；若没有存在，说明理由．
【正确答案】(1)、8t；(2)、t=2秒或6秒；(3)、t=秒
【详解】试题分析：本题首先分别用含t代数式来表示面积，然后分别进行计算.
试题解析：根据题意得：
S=8×8÷2=32；=×4÷2=；=4×÷2=；=2t×8÷2=8t
(1)=8t
(2)根据题意得：=×32 解得：t=2或t=6
(3)根据题意得：=8t 解得：t= 即当t=时，==.
考点：代数式的表示方法，一元方程的应用.
30. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。
（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【正确答案】（1）-4，1（2）①当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；②当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【分析】(1)由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，写出数轴上点B所表示的数；根据点P运动到AB的中点，即可得出P点所表示的数:
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，根据等量关系得到6t-2t=10，然后求解即可；
②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为m，根据题意得到当P没有超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，求解即可．
【详解】解：（1）∵数轴上点A表示数为6，
∴OA=6，
则OB=AB-OA=10-6=4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为-4；
∵数轴上点A表示的数为6，数轴上点B所表示的数为-4
∴AB的中点是：1
∴数轴上点P所表示的数为：1
故-4，1
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，
则6t-2t=10，
解得t=2.5，
所以当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；
②设当点P运动m秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，数轴上点P所表示的数为：6-6m，数轴上点Q所表示的数为：-4-2m，
当P没有超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得m=0.5；
当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得m=4.5；
所以当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
本题考查了两点间的距离及数轴的应用，根据已知条件找到等量关系是解题关键．
2022-2023学年江苏省南京市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选：（每题3分，共18分）
1. 如图所示的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的( )
A. B. C. D.
2. －2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. ±2 D. －
3. 下列运算正确是
A. B. C. D.
4. 若是关于x的方程的解，则m的值为( )
A. B. C. D. 0
5. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？
A. B. C. D.
6. 每瓶A种饮料比每瓶B种饮料少元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A种饮料为x元，那么下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题。（每题3分，共30分）
7. 某天的温度是7℃，温度是﹣2℃，这温差是________℃．
8. 天气渐冷，学校冬季长跑已经开始，本学期计划长跑总长140000米，140000用科学记数法表示为__________．
9. 多项式2a3+b2﹣ab3的次数是________．
10. 三视图相同的几何体是___________．（只要写一个）
11. 当a=_______时，两个代数式3a+、3（a﹣）值互为相反数．
12. 若单项式x2yn﹣3与单项式﹣5xmy3是同类项，则m﹣n的值为________．
13. 若（m﹣1）x2m﹣3=6是关于x的一元方程，则m的值是________．
14. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中没有能剪去的是 ________（填编号）.
15. 已知，则____________．
16. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A2=（1，1），A10=（3，2），A18=（4，3），则A2018可表示为______．
三、解 答 题：（共72分）
17. 计算
（1）
（2）
18. 解方程：
（1）2（x+8）=3x﹣3； （2）
19. （1）化简(5 x2－2xy－4y2)－3(x2＋xy－2y2)
（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．
20. 如图，将小船先向左平移4格，再向上平移一格，在网格中画出平移后的图形
21. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a ☆．
如：1☆.
（1）求（﹣2）☆5的值；
（2）若☆3＝8，求a的值；
（3）若m＝2☆x， n＝（－x）☆3（其中x有理数），试比较大小m n （填“＞”、“＜”或“＝”）.
22. 如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
23. 2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．
优惠
条件
性购物没有超过200元
性购物超过200元，但没有超过500元
性购物超过500元
优惠
办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
（2）若小欣妈妈将两次购买物品全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．
24. 如图1，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含，b代数式表示S1 和S2；
（2）请写出上述过程所能获取的关系式；
（3）运用（2）中的公式计算．
25. 在一公路上依次有A、B、C城市，A、B城市之间的距离为10千米，B、C城市之间的距离为140千米，一辆快车和一辆慢车分别从A、B两城同时出发驶向C城，快车每小时行驶80千米，慢车每小时行驶60千米．
（1）出发后多长时间快车追上慢车？
（2）出发后多长时间两车相距5千米？
2022-2023学年江苏省南京市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选：（每题3分，共18分）
1. 如图所示的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】所给的几何体是一个圆台，可知是由一个直角梯形绕着与上、下底垂直的腰所在的直线旋转一周得到，故选A.
2. －2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. ±2 D. －
【正确答案】A
【分析】根据相反数的定义直接解答即可.
【详解】解：－2的相反数是2．
故选：A．
本题考查相反数，相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
3. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据合并同类项法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数没有变．
【详解】A、 ；正确；
B、；
C、；
D、没有是同类项，没有能进一步计算．
故选A．
此题考查了同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同；
相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
还考查了合并同类项的法则，注意准确应用．
4. 若是关于x的方程的解，则m的值为( )
A. B. C. D. 0
【正确答案】A
【分析】把x=5代入方程计算即可求出m的值．
【详解】把x=5代入方程得：10+3m-1=0，
解得：m=-3，
故选A.
本题考查了一元方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．
【详解】A选项：是长方体展开图．
B选项：是圆锥展开图.
C选项：是棱锥展开图.
D选项：是正方体展开图.
故选B.
考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．
6. 每瓶A种饮料比每瓶B种饮料少元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A种饮料为x元，那么下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】设每瓶A种饮料x元，则每瓶B种饮料为元，由买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，列方程即可得到答案．
【详解】解：设每瓶A种饮料为x元，则每瓶B种饮料为元，
所以：，
故选C．
本题考查的是一元方程的应用，掌握利用相等关系列一元方程是解题的关键．
二、填 空 题。（每题3分，共30分）
7. 某天的温度是7℃，温度是﹣2℃，这温差是________℃．
【正确答案】9
【详解】7-(-2)=9.
8. 天气渐冷，学校冬季长跑已经开始，本学期计划长跑总长140000米，140000用科学记数法表示为__________．
【正确答案】1.4×105
【详解】140000=1.4×105.
9. 多项式2a3+b2﹣ab3的次数是________．
【正确答案】四
【详解】多项式2a3+b2﹣ab3的次数是四次.
点睛：多项式定义：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式.多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的项次数，就是这个多项式的次数．其中多项式中没有含字母的项叫做常数项.一个多项式是几次几项,就叫几次几项式.
在计算时,要注意,相同次数的除系数外都一样的式子相加,系数相加,次数没有变.
多项式至少由两个单项式组成.
10. 三视图相同的几何体是___________．（只要写一个）
【正确答案】球、正方体等
【详解】三视图相同的几何体是球、正方体等.
11. 当a=_______时，两个代数式3a+、3（a﹣）的值互为相反数．
【正确答案】
【详解】3a++3（a﹣）=0,解得a=
12. 若单项式x2yn﹣3与单项式﹣5xmy3是同类项，则m﹣n的值为________．
【正确答案】-4
【详解】由题意得,
解得,
所以m﹣n=-4.
13. 若（m﹣1）x2m﹣3=6是关于x的一元方程，则m的值是________．
【正确答案】2
【详解】由题意得：2m-3=1，m-1≠0，解得：m=2，
故答案为2.
14. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中没有能剪去的是 ________（填编号）.
【正确答案】3
【分析】通过分析折成正方体后要有相对的两个面来确定没有能剪去的面．
【详解】3的相对的面是5，而4相对的面积是6或2，7相对的面是1或2，则1和2中可以剪去一个，2和6中可以剪去一个，即可以剪去1或2或6中的一个，唯独3没有能剪去．
故3．
本题考查正方体的展开与折叠问题，掌握正方体3对两两相对的面的特征是关键．
15 已知，则____________．
【正确答案】-24
【详解】因为，
所以（舍去），
所以=-24.
16. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A2=（1，1），A10=（3，2），A18=（4，3），则A2018可表示为______．
【正确答案】（45，19）
【详解】2018，所以2018是第1009个数，2018在第n组.
=,
n=44，等于 990,
n=45, 等于1035，
1009在45组，第45组个数是1982,2018是+1=19，所以A2018是45组，第19个数(45,19).
点睛：找规律题需要记忆常见数列
1,2,3,4……n
1,3,5,7……2n-1
2,4,6,8……2n
2,4,8,16,32……
1,4,9,16,25……
2,6,12,20……n(n+1)
一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，其中等差数列的求和公式是(是项，是一项，n是项数),类比梯形面积公式S=.
三、解 答 题：（共72分）
17. 计算
（1）
（2）
【正确答案】(1) -63；（2）7.
【详解】试题分析：（1）利用乘法分配律计算.(2)去括号，利用加法律计算.
试题解析：
（1） =
（2）==7.
18. 解方程：
（1）2（x+8）=3x﹣3； （2）
【正确答案】(1) x=19；（2）x=4.
【详解】试题分析：（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1.
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1.
试题解析：（1）2（x+8）=3x﹣3；
2x+16=3x-3,
-x=-19,
x=19.
（2）
2(x+1)-4=8-(x-2),
2x+2-4=8-x+2,
3x=12,
x=4.
19. （1）化简(5 x2－2xy－4y2)－3(x2＋xy－2y2)
（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．
【正确答案】（1）（2）54.
【详解】试题分析：（1）去括号，合并同类项.(2)去括号，合并同类项，代入求值.
试题解析：（1） (5 x2－2xy－4y2)－3(x2＋xy－2y2)
= 5 x2－2xy－4y2－3x2-3xy+6y2
=.
(2)5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）
=15 a2b-5 ab2+ 4ab2-12 a2b
=3 a2b- ab2.
a=﹣2，b=3,
上式=36+18=54.
20. 如图，将小船先向左平移4格，再向上平移一格，在网格中画出平移后的图形
【正确答案】作图见解析.
【详解】试题分析：把图中船的顶点按照要求平移,连接.
试题解析：
把图中船的顶点按照要求平移,连接.
21. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a ☆．
如：1☆.
（1）求（﹣2）☆5的值；
（2）若☆3＝8，求a的值；
（3）若m＝2☆x， n＝（－x）☆3（其中x为有理数），试比较大小m n （填“＞”、“＜”或“＝”）.
【正确答案】（1）-32（2）3（3）＞
【详解】试题分析：(1)利用新定义代入求值.(2)利用新定义列方程求解.(3)利用新定义列式，作差法比较大小.
试题解析：
（1）求（﹣2）☆5=-252-2-2=-32.
（2）由题意得，
，
解得a=3.
（3）
m＝2☆x=-,
n＝（－x）☆3=.
所以m-n= --=+>0.
所以m>n
点睛：1.比较大小的方法：
（1）作差比较法：;(可以是数，也可以是一个式子)
（2）作商比较法：若a＞0，b＞0，且，则a＞b；若a＜0，b＜0，且，则a＜b．
2.定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些的运算符号，如：*、△、⊙，等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.
22. 如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
【正确答案】作图见解析.
【分析】左视图有两列，小正方形的个数分别是3，1；俯视图有两排，上面一排有4个小正方形，下面一排有2个小正方形．
【详解】解：如图所示：
此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看没有见的画成虚线，没有能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
23. 2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．
优惠
条件
性购物没有超过200元
性购物超过200元，但没有超过500元
性购物超过500元
优惠
办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
（2）若小欣妈妈将两次购买的物品全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．
【正确答案】（1）134 550 (2)597.2 节省
【详解】试题分析：（1）和消费优惠相比较，判断出消费金额的区间,再计算.
(2)按照题目中优惠方式计算合性购买所需金额，再和分别购买金额相比较.
试题解析：(1)由题意得，134<200,所以次用了134元.
490>450,所以购物费用超出500元.设超出500元部分是x,所以500x=50,所以第二次用了550元.
(2)合买的费用是：134+550=500+184,
500597.2.分开买的金额490+134=624.
所以性购买比分开买优惠.
点睛：涨价，降价与
一个物品价格为a,涨价b%,现价 为c=a(1+b%),a=.
一个物品价格为a,降价b%,现价 为c=a(1-b%)，a=.
一个物品价格为a,9折出售，现价为c=90%a, a=.
应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练,一般计算同理：,,,可以是数也可以是式子).需熟练掌握.
24. 如图1，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含，b的代数式表示S1 和S2；
（2）请写出上述过程所能获取的关系式；
（3）运用（2）中的公式计算．
【正确答案】(1)；（2）；（3）-2710.
【详解】试题分析：（1）分别求阴影部分面积，令其相等.(2)利用（1）中公式代入求值.
(1)图1面积是S1图2面积是S2=
(2)所以有.
(3).
25. 在一公路上依次有A、B、C城市，A、B城市之间的距离为10千米，B、C城市之间的距离为140千米，一辆快车和一辆慢车分别从A、B两城同时出发驶向C城，快车每小时行驶80千米，慢车每小时行驶60千米．
（1）出发后多长时间快车追上慢车？
（2）出发后多长时间两车相距5千米？
【正确答案】(1)；（2）；；.
【详解】（1）利用路程作为等量关系，解方程.(2)两车相距5千米，有三种情况，需要分类讨论，快车没有追上慢车，快车已经追上慢车，快车到达C点，慢车距离C地5千米,分别按照两车距离5千米列方程求解.
试题解析：
(1)设出发后x小时快车追上慢车，
80x=60x+10,x=.
(2) 设出发后x小时两车相距5千米,
快车还未追上慢车：
80x+5=60x+10
解得x=；
快车已经追上慢车:
10+60x+5=80x,
解得x=；
快车已经到达C，慢车距离C地5千米:
60x=140-5,解得x=；
所以；；时两车距离5千米.
2022-2023学年江苏省南京市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（24分）
1. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1
2. 若方程ax=2x+b有无数多个解，则( )
A. a≠0，b≠0 B. a≠2，b=0 C. a=2，b=0 D. a=0，b=0
3. 当1
4. 下列说确的是（ ）
A. 90°的角叫余角，180°的角叫补角
B. 如果∠α＞∠β，那么∠α的补角比∠β的补角大
C. 最小正整数是1
D. 一个数的相反数一定比它本身小
5. a、b是有理数，如果，那么对于结论其中（ ）
(1)a一定没有是负数； (2)b可能是负数．
A. 只有(1)正确 B. (1)，(2)都没有正确
C. (1)，(2)都正确 D. 只有(2)正确
6. 食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg.设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是
A. B. C. D.
7. 给出如下结论：①单项式－的系数为－，次数为2；②当x＝5，y＝4时，代数式x2－y2的值为1；③化简(x＋)－2（x－）的结果是－x＋；④若单项式ax2yn＋1与－axmy4的差仍是单项式，则m＋n＝5.其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 下列各式运算其中去括号没有正确的有（ ）
(1)－(－a－b)=a－b；(2)5x－(2x－1)－x2=5x－2x－1＋x2；
(3)3xy－（xy－y2)=3xy－xy＋y2；(4)(a3＋b3)－3(2a3－3b3)=a3＋b3－6a3＋9b3
A. (1)(2) B. (1)(2)(3) C. (2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4)
9. 数轴上三点所代表的数分别是且．下列选项中，表示三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）
A B.
C. D.
10. 大于1正整数m的三次幂可“”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3后，其中有一个奇数是103，则m的值是（ ）
A. 9 B. 12 C. 11 D. 10
11. 下列说法中：
①棱柱的上、下底面的形状相同；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③相等的两个角一定是对顶角；
④没有相交的两条直线叫做平行线；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x的方程的解为（ ）
A. 76°46' B. 76°86' C. 86°56' D. 166°46'
二、填 空 题（20分）
13. 有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为________
14. 当x＝___时，5（x－2）与2[7x－（4x－3）]的值相等．
15. 已知关于x的方程kx=7－x有正整数解，则整数k的值为_____．
16. 直线AB外有C、D两个点，由点A、B、C、D可确定的直线条数是_____．
17. 如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD＝70°，∠EOF＝65°，则∠AOF的度数为______°．
18. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应．若∠1＝65°，则∠2＝_____°．
19. 有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生没有能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生没有能上车．现有下列四个方程：
①40m＋10＝43m－1；②；③；④40m＋10＝43m＋1．其中
正确是_____（请填写相应的序号）
20. 如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…………按这样的规律下去，第6幅图中有_______个正方形．
21. 王强参加一长米的跑步，他以米/秒的速度跑了一段路程后，又以米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分钟，他以米/秒的速度跑了多少米？设以米/秒的速度跑了米，列出的方程是 _________________________.
22. 如图，若开始输入的x的值为正整数，输出的结果为144，则满足条件的的值为_______．
三、解 答 题（56分）
23. 将下列各数填入相应的括号内：，0，6，-2，，0.62，-，-20828828882…（每两个2之间依次增加一个8），，．
正数集合： …；
负数集合： …；
有理数集合： …；
无理数集合： …．
24. 计算题：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
25. 化简与计算:
(1) 求的值，其中、
(2) 求的值，其中、 .
(3) 5a2b＋4－3a2b－5ab＋5－2a2b＋6ab，其中a＝4，b＝－5；
(4)，其中x＝－2.
26. 已知关于x的方程的解也是方程的解，试求代数式的值.
27. 如图，为线段的中点，点在线段上.
（1）图中共有_________条线段；
（2）图中，，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：①_________；②_________；
（3）若，，求线段长.
28. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，
图中的余角是______把符合条件的角都填出来；
如果，那么根据______可得______度；
如果，求和的度数．
29. 如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts．为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．
（1）S3＝ cm2（用含t的代数式表示）；
（2）当点P运动几秒，S1＝S，说明理由；
（3）请你探索是否存在某一时刻，使得S1＝S2＝S3？若存在，求出t值；若没有存在，说明理由．
30. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。
（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
2022-2023学年江苏省南京市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（24分）
1. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1
【正确答案】B
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B．
点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2. 若方程ax=2x+b有无数多个解，则( )
A. a≠0，b≠0 B. a≠2，b=0 C. a=2，b=0 D. a=0，b=0
【正确答案】C
【详解】根据方程ax=2x+b可得（a-2）x=b，①当a≠0，b≠0时，x=，故A没有正确；②当a≠2，b=0时，x=0，故B没有正确；③当a=2，b=0时，方程有无数个解；④当a=0，b=0时，x=0.
故选C
点睛：此题主要考查了方程的解，解题时要根据未知数的系数进行讨论，根据情况分别判断解得情况即可.
3. 当1
【正确答案】B
【分析】知识点是代数式求值及值，根据a的取值范围，先去值符号，再计算求值．
【详解】解：当1＜a＜2时，
|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．
故选B．
考核知识点：值化简.
4. 下列说确的是（ ）
A. 90°的角叫余角，180°的角叫补角
B. 如果∠α＞∠β，那么∠α的补角比∠β的补角大
C. 最小的正整数是1
D. 一个数的相反数一定比它本身小
【正确答案】C
【详解】两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补，故A错误；
如果∠α>∠β，那么∠α的补角比∠β的补角小，故B错误；
最小的正整数是1，正确，故C正确；
0的相反数等于0，故D错误，
故选C．
5. a、b是有理数，如果，那么对于结论其中（ ）
(1)a一定没有是负数； (2)b可能是负数．
A. 只有(1)正确 B. (1)，(2)都没有正确
C. (1)，(2)都正确 D. 只有(2)正确
【正确答案】A
【详解】因为|a-b|≥0，而a-b有两种可能性，
（1）当a-b≥0时，由|a-b|=a+b得a-b=a+b，所以b=0，
因为a+b≥0，所以a≥0；
（2）当a-b<0时，由|a-b|=a+b得-（a-b）=a+b，所以a=0，
因为a-b<0，所以b>0，
根据上述分析，知（2）错误，
故选A．
本题考查了值的性质，是基础知识，解决本题的关键是分a-b的值的没有同情况进行讨论.
6. 食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg.设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】食堂的存煤共有xkg，计划用y天，根据题意可得，存煤量+60=130×天数，存煤量-60=120×天数，据此列方程组， ，
故选A
7. 给出如下结论：①单项式－的系数为－，次数为2；②当x＝5，y＝4时，代数式x2－y2的值为1；③化简(x＋)－2（x－）的结果是－x＋；④若单项式ax2yn＋1与－axmy4的差仍是单项式，则m＋n＝5.其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】①单项式－的系数为－，次数为3，故①错误；②当x＝5，y＝4时，代数式x2－y2的值为52-42=9，故②错误；③化简(x＋)－2（x－）的结果是－x＋，正确；④若单项式ax2yn＋1与－axmy4的差仍是单项式，则有m=2，n=3，所以m＋n＝5，故④正确，所以正确的有两个，
故选B.
8. 下列各式运算其中去括号没有正确的有（ ）
(1)－(－a－b)=a－b；(2)5x－(2x－1)－x2=5x－2x－1＋x2；
(3)3xy－（xy－y2)=3xy－xy＋y2；(4)(a3＋b3)－3(2a3－3b3)=a3＋b3－6a3＋9b3
A. (1)(2) B. (1)(2)(3) C. (2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4)
【正确答案】B
【详解】试题分析：在去括号时，如果括号前面是负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号.(1)、原式=a+b；(2)、原式=5x－2x+1－x²；(3)、原式=3xy－xy+y²；(4)、正确.
考点：去括号法则.
9. 数轴上三点所代表的数分别是且．下列选项中，表示三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据值的定义以及性质化简，看是否符合即可．
【详解】A. ，，满足，正确；
B. ，，没有满足，错误；
C. ，，没有满足，错误；
D. ，，没有满足，错误；
故A．
本题考查了值和数轴的问题，掌握值的定义以及性质是解题的关键．
10. 大于1的正整数m的三次幂可“”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3后，其中有一个奇数是103，则m的值是（ ）
A. 9 B. 12 C. 11 D. 10
【正确答案】D
【详解】∵底数是2的成2个奇数，底数为3的成3个奇数，底数为4的成4个奇数，
∴m3有m个奇数，
所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m= ，
∵2n+1=103，n=51，
∴奇数103是从3开始的第52个奇数，
∵=44，=54，
∴第52个奇数是底数为10的数的立方的奇数的其中一个，
即m=10，
故选D．
11. 下列说法中：
①棱柱的上、下底面的形状相同；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③相等的两个角一定是对顶角；
④没有相交的两条直线叫做平行线；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】试题分析：①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C没有一定在一条直线上，故此选项错误；
③相等的两个角一定是对顶角，两角的顶点没有一定在一个位置，故此选项错误；
④没有相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．
正确的有2个．
故选B．
考点：1．垂线段最短；2．认识立体图形；3．两点间的距离；4．对顶角、邻补角；5．平行线．
12. 如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x的方程的解为（ ）
A. 76°46' B. 76°86' C. 86°56' D. 166°46'
【正确答案】A
【详解】由题意得：2×13°14′-x=180°-3x，
-x+3x=180°-26°28′，
2x=153°32′，
x= 76°46'，
故选A.
本题考查了解一元方程以及角度的运算，掌握解一元方程的一般步骤、正确地进行角度运算是解题的关键.
二、填 空 题（20分）
13. 有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为________
【正确答案】45°
【详解】7点30分时,时针与分针相距1+=份，
在7点30分时,时针与分针所成角的大小为30×=45°
故答案为45°.
14. 当x＝___时，5（x－2）与2[7x－（4x－3）]的值相等．
【正确答案】－6
【详解】试题分析：根据题意列出方程进行求解. 5(x－2)=2[7x－(4x－3)] 5x－10=2(7x－4x+3)
5x－10=6x+6 解得：x=－16
考点：一元方程的求解.
15. 已知关于x的方程kx=7－x有正整数解，则整数k的值为_____．
【正确答案】0或6
【详解】试题分析：根据一元方程的解法可得：x=，因为x为正整数，k为整数，则k=0或6．
考点：一元方程
16. 直线AB外有C、D两个点，由点A、B、C、D可确定的直线条数是_____．
【正确答案】6或4
【详解】试题分析：本题需要分两种情况来进行讨论，当A、C、D或B、C、D任意三点都没有共线时有6条直线；当A、C、D或B、C、D有任意三点共线时有4条直线．
考点：线段的条数
17. 如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD＝70°，∠EOF＝65°，则∠AOF的度数为______°．
【正确答案】30°
【详解】∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD=70°，
∴∠AOC=70°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=35°，
∴∠AOF=∠EOF-∠AOE=65°-35°=30°，
故答案为30°.
18. 如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D'对应．若∠1＝65°，则∠2＝_____°．
【正确答案】50
【分析】由折叠可知∠3=∠4=∠1，可求得∠AEA′，再利用邻补角的定义可求得∠2．
【详解】由题意可知∠3=∠4，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠4=∠1=65°，
∴∠2=180°-65°-65°=50°，
故答案为50．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
19. 有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生没有能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生没有能上车．现有下列四个方程：
①40m＋10＝43m－1；②；③；④40m＋10＝43m＋1．其中
正确的是_____（请填写相应的序号）
【正确答案】③④
【分析】
【详解】设有m辆校车，则根据题意可得：40m+10=43m+1；
设有n名学生，则根据题意可得：．
正确是③④
故③④．
考点：方程的应用
20. 如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…………按这样的规律下去，第6幅图中有_______个正方形．
【正确答案】91．
【详解】寻找规律：观察图形发现
第1幅图有1个正方形，
第2幅图有1+4=5个正方形，
第3幅图有1+4+9=14个正方形，
……
则第6幅图有1+4+9+16+25+36=91个正方形．
21. 王强参加一长米的跑步，他以米/秒的速度跑了一段路程后，又以米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分钟，他以米/秒的速度跑了多少米？设以米/秒的速度跑了米，列出的方程是 _________________________.
【正确答案】
【详解】设他以6米/秒的速度跑了x米，则他以4米/秒的速度跑了（3000-x）米，根据跑完全程共用10分钟可得方程.
22. 如图，若开始输入的x的值为正整数，输出的结果为144，则满足条件的的值为_______．
【正确答案】29或6．
【详解】试题解析：个数就是直接输出其结果的：5x-1=144，
解得：x=29，
第二个数是（5x-1）×5-1=144
解得：x=6；
第三个数是：5[5（5x-1）-1]-1=144，
解得：x=1.4（没有合题意舍去），
第四个数是5{5[5（5x-1）-1]-1}-1=144，
解得：x=（没有合题意舍去）
∴满足条件所有x的值是29或6．
三、解 答 题（56分）
23. 将下列各数填入相应的括号内：，0，6，-2，，0.62，-，-20828828882…（每两个2之间依次增加一个8），，．
正数集合： …；
负数集合： …；
有理数集合： …；
无理数集合： …．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：按实数的分类标准进行分类即可得.
试题解析：正数集合： 6，0.62， ， ，…… ；
负数集合： ， -2 ， -20828828882… ， -
有理数集合： ，0，6，-2， 0.62，-，，，……
无理数集合： ， -20828828882…（每两个2之间依次增加一个），……．
24. 计算题：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【正确答案】（1）-15 （2）-23 （3）16 （4）43
【详解】试题分析：（1）运用有理数的加法交换律进行交换，凑整，然后按运算顺序进行计算即可；
（2）先算乘除法，再算减法即可；
（3）先算乘方，再进行乘法运算，进行加减法运算即可；
（4）利用分配律进行计算即可.
试题解析：（1）原式==-20+5=-15；
（2）原式=-27-（-4）=-27+4=-23；
（3）原式=16-1-（-1）=16-1+1=16；
（4）原式==-12+30+25=43.
25. 化简与计算:
(1) 求的值，其中、
(2) 求的值，其中、 .
(3) 5a2b＋4－3a2b－5ab＋5－2a2b＋6ab，其中a＝4，b＝－5；
(4)，其中x＝－2.
【正确答案】（1） （2） （3）-11 （4）
【详解】试题分析：（1）先去括号，然后合并同类项，代入数值进行计算即可；
（2）先去括号，然后合并同类项，代入数值进行计算即可；
（3）先合并同类项，然后代入数值进行计算即可；
（4）先去括号，然后合并同类项，代入数值进行计算即可.
试题解析：（1）原式=9x2y-3xy2+4xy2-12x2y=-3x2y+xy2，
当、时，原式= ；
（2）原式=，
当、 时，原式=；
（3）原式=5a2b-3a2b－2a2b＋6ab－5ab＋5＋4=ab+9，
当a＝4，b＝－5时，原式=4×（-5）+9=-20+9=-11；
（4）原式=，
当x＝－2时，原式== .
本题考查了整式的加减运算——化简求值，分清运算顺序，准确计算是关键.
26. 已知关于x的方程的解也是方程的解，试求代数式的值.
【正确答案】10
【详解】试题分析：根据题意，解方程可解得x的值，然后代入方程求出a的值，再代入代数式求值即可.
试题解析：，
去分母，得3x+2=14，
解得x=4.
把x=4代入可得12-8=1-a，
解得a=-3.
所以=9+1=10.
27. 如图，为线段的中点，点在线段上.
（1）图中共有_________条线段；
（2）图中，，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：①_________；②_________；
（3）若，，求线段的长.
【正确答案】（1）6；（2）(2)①BC=CD+DB，②AD=AB−DB；(答案没有)（3）CD=2.5．
【详解】试题分析：（1）根据图形写出所有线段即可；
（2）图形解得即可；
（3）根据中点的性质求出CB的长，图形计算即可．
试题解析：(1)图中有AC、AD、AB、CD、CB、DB共6条线段；
故答案6；
(2)①BC=CD+DB，
②AD=AB−DB，
故答案为①BC=CD+DB，②AD=AB−DB；
(3)∵C为线段AB的中点，AB=8，
∴CB=AB=4，
∴CD=CB−DB=2.5.
28. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，
图中的余角是______把符合条件的角都填出来；
如果，那么根据______可得______度；
如果，求和的度数．
【正确答案】（1）∠BOC、∠AOD（2）对顶角相等，160（3）26°
【详解】试题分析：（1）根据互余两角和为90°，图形找出即可；
（2）从图形中可知∠AOC和∠DOB为对顶角，直接可求解；
（3）根据角平分线可求∠AOD的度数，然后根据对顶角和邻补角可求解.
试题解析：（1）图中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合条件的角都填出来）；
（2）如果∠AOC=160°，那么根据对顶角相等可得∠BOD=160度；
（3）∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠1=64°，
∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°．
29. 如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC＝CB＝8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s．设动点P运动的时间为ts．为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．
（1）S3＝ cm2（用含t的代数式表示）；
（2）当点P运动几秒，S1＝S，说明理由；
（3）请你探索是否存在某一时刻，使得S1＝S2＝S3？若存在，求出t值；若没有存在，说明理由．
【正确答案】(1)、8t；(2)、t=2秒或6秒；(3)、t=秒
【详解】试题分析：本题首先分别用含t代数式来表示面积，然后分别进行计算.
试题解析：根据题意得：
S=8×8÷2=32；=×4÷2=；=4×÷2=；=2t×8÷2=8t
(1)=8t
(2)根据题意得：=×32 解得：t=2或t=6
(3)根据题意得：=8t 解得：t= 即当t=时，==.
考点：代数式的表示方法，一元方程的应用.
30. 已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。
（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【正确答案】（1）-4，1（2）①当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；②当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【分析】(1)由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，写出数轴上点B所表示的数；根据点P运动到AB的中点，即可得出P点所表示的数:
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，根据等量关系得到6t-2t=10，然后求解即可；
②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为m，根据题意得到当P没有超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，求解即可．
【详解】解：（1）∵数轴上点A表示数为6，
∴OA=6，
则OB=AB-OA=10-6=4，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为-4；
∵数轴上点A表示的数为6，数轴上点B所表示的数为-4
∴AB的中点是：1
∴数轴上点P所表示的数为：1
故-4，1
（2）①设点P运动t秒时追上点Q，
则6t-2t=10，
解得t=2.5，
所以当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；
②设当点P运动m秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，数轴上点P所表示的数为：6-6m，数轴上点Q所表示的数为：-4-2m，
当P没有超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得m=0.5；
当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得m=4.5；
所以当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
本题考查了两点间的距离及数轴的应用，根据已知条件找到等量关系是解题关键．
2022-2023学年江苏省南京市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选：（每题3分，共18分）
1. 如图所示的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的( )
A. B. C. D.
2. －2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. ±2 D. －
3. 下列运算正确是
A. B. C. D.
4. 若是关于x的方程的解，则m的值为( )
A. B. C. D. 0
5. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？
A. B. C. D.
6. 每瓶A种饮料比每瓶B种饮料少元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A种饮料为x元，那么下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题。（每题3分，共30分）
7. 某天的温度是7℃，温度是﹣2℃，这温差是________℃．
8. 天气渐冷，学校冬季长跑已经开始，本学期计划长跑总长140000米，140000用科学记数法表示为__________．
9. 多项式2a3+b2﹣ab3的次数是________．
10. 三视图相同的几何体是___________．（只要写一个）
11. 当a=_______时，两个代数式3a+、3（a﹣）值互为相反数．
12. 若单项式x2yn﹣3与单项式﹣5xmy3是同类项，则m﹣n的值为________．
13. 若（m﹣1）x2m﹣3=6是关于x的一元方程，则m的值是________．
14. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中没有能剪去的是 ________（填编号）.
15. 已知，则____________．
16. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A2=（1，1），A10=（3，2），A18=（4，3），则A2018可表示为______．
三、解 答 题：（共72分）
17. 计算
（1）
（2）
18. 解方程：
（1）2（x+8）=3x﹣3； （2）
19. （1）化简(5 x2－2xy－4y2)－3(x2＋xy－2y2)
（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．
20. 如图，将小船先向左平移4格，再向上平移一格，在网格中画出平移后的图形
21. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a ☆．
如：1☆.
（1）求（﹣2）☆5的值；
（2）若☆3＝8，求a的值；
（3）若m＝2☆x， n＝（－x）☆3（其中x有理数），试比较大小m n （填“＞”、“＜”或“＝”）.
22. 如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
23. 2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．
优惠
条件
性购物没有超过200元
性购物超过200元，但没有超过500元
性购物超过500元
优惠
办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
（2）若小欣妈妈将两次购买物品全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．
24. 如图1，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含，b代数式表示S1 和S2；
（2）请写出上述过程所能获取的关系式；
（3）运用（2）中的公式计算．
25. 在一公路上依次有A、B、C城市，A、B城市之间的距离为10千米，B、C城市之间的距离为140千米，一辆快车和一辆慢车分别从A、B两城同时出发驶向C城，快车每小时行驶80千米，慢车每小时行驶60千米．
（1）出发后多长时间快车追上慢车？
（2）出发后多长时间两车相距5千米？
2022-2023学年江苏省南京市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选：（每题3分，共18分）
1. 如图所示的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】所给的几何体是一个圆台，可知是由一个直角梯形绕着与上、下底垂直的腰所在的直线旋转一周得到，故选A.
2. －2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. ±2 D. －
【正确答案】A
【分析】根据相反数的定义直接解答即可.
【详解】解：－2的相反数是2．
故选：A．
本题考查相反数，相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
3. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据合并同类项法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数没有变．
【详解】A、 ；正确；
B、；
C、；
D、没有是同类项，没有能进一步计算．
故选A．
此题考查了同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同；
相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
还考查了合并同类项的法则，注意准确应用．
4. 若是关于x的方程的解，则m的值为( )
A. B. C. D. 0
【正确答案】A
【分析】把x=5代入方程计算即可求出m的值．
【详解】把x=5代入方程得：10+3m-1=0，
解得：m=-3，
故选A.
本题考查了一元方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5. 下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．
【详解】A选项：是长方体展开图．
B选项：是圆锥展开图.
C选项：是棱锥展开图.
D选项：是正方体展开图.
故选B.
考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．
6. 每瓶A种饮料比每瓶B种饮料少元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A种饮料为x元，那么下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】设每瓶A种饮料x元，则每瓶B种饮料为元，由买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，列方程即可得到答案．
【详解】解：设每瓶A种饮料为x元，则每瓶B种饮料为元，
所以：，
故选C．
本题考查的是一元方程的应用，掌握利用相等关系列一元方程是解题的关键．
二、填 空 题。（每题3分，共30分）
7. 某天的温度是7℃，温度是﹣2℃，这温差是________℃．
【正确答案】9
【详解】7-(-2)=9.
8. 天气渐冷，学校冬季长跑已经开始，本学期计划长跑总长140000米，140000用科学记数法表示为__________．
【正确答案】1.4×105
【详解】140000=1.4×105.
9. 多项式2a3+b2﹣ab3的次数是________．
【正确答案】四
【详解】多项式2a3+b2﹣ab3的次数是四次.
点睛：多项式定义：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式.多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的项次数，就是这个多项式的次数．其中多项式中没有含字母的项叫做常数项.一个多项式是几次几项,就叫几次几项式.
在计算时,要注意,相同次数的除系数外都一样的式子相加,系数相加,次数没有变.
多项式至少由两个单项式组成.
10. 三视图相同的几何体是___________．（只要写一个）
【正确答案】球、正方体等
【详解】三视图相同的几何体是球、正方体等.
11. 当a=_______时，两个代数式3a+、3（a﹣）的值互为相反数．
【正确答案】
【详解】3a++3（a﹣）=0,解得a=
12. 若单项式x2yn﹣3与单项式﹣5xmy3是同类项，则m﹣n的值为________．
【正确答案】-4
【详解】由题意得,
解得,
所以m﹣n=-4.
13. 若（m﹣1）x2m﹣3=6是关于x的一元方程，则m的值是________．
【正确答案】2
【详解】由题意得：2m-3=1，m-1≠0，解得：m=2，
故答案为2.
14. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中没有能剪去的是 ________（填编号）.
【正确答案】3
【分析】通过分析折成正方体后要有相对的两个面来确定没有能剪去的面．
【详解】3的相对的面是5，而4相对的面积是6或2，7相对的面是1或2，则1和2中可以剪去一个，2和6中可以剪去一个，即可以剪去1或2或6中的一个，唯独3没有能剪去．
故3．
本题考查正方体的展开与折叠问题，掌握正方体3对两两相对的面的特征是关键．
15 已知，则____________．
【正确答案】-24
【详解】因为，
所以（舍去），
所以=-24.
16. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A2=（1，1），A10=（3，2），A18=（4，3），则A2018可表示为______．
【正确答案】（45，19）
【详解】2018，所以2018是第1009个数，2018在第n组.
=,
n=44，等于 990,
n=45, 等于1035，
1009在45组，第45组个数是1982,2018是+1=19，所以A2018是45组，第19个数(45,19).
点睛：找规律题需要记忆常见数列
1,2,3,4……n
1,3,5,7……2n-1
2,4,6,8……2n
2,4,8,16,32……
1,4,9,16,25……
2,6,12,20……n(n+1)
一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，其中等差数列的求和公式是(是项，是一项，n是项数),类比梯形面积公式S=.
三、解 答 题：（共72分）
17. 计算
（1）
（2）
【正确答案】(1) -63；（2）7.
【详解】试题分析：（1）利用乘法分配律计算.(2)去括号，利用加法律计算.
试题解析：
（1） =
（2）==7.
18. 解方程：
（1）2（x+8）=3x﹣3； （2）
【正确答案】(1) x=19；（2）x=4.
【详解】试题分析：（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1.
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1.
试题解析：（1）2（x+8）=3x﹣3；
2x+16=3x-3,
-x=-19,
x=19.
（2）
2(x+1)-4=8-(x-2),
2x+2-4=8-x+2,
3x=12,
x=4.
19. （1）化简(5 x2－2xy－4y2)－3(x2＋xy－2y2)
（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．
【正确答案】（1）（2）54.
【详解】试题分析：（1）去括号，合并同类项.(2)去括号，合并同类项，代入求值.
试题解析：（1） (5 x2－2xy－4y2)－3(x2＋xy－2y2)
= 5 x2－2xy－4y2－3x2-3xy+6y2
=.
(2)5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）
=15 a2b-5 ab2+ 4ab2-12 a2b
=3 a2b- ab2.
a=﹣2，b=3,
上式=36+18=54.
20. 如图，将小船先向左平移4格，再向上平移一格，在网格中画出平移后的图形
【正确答案】作图见解析.
【详解】试题分析：把图中船的顶点按照要求平移,连接.
试题解析：
把图中船的顶点按照要求平移,连接.
21. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a ☆．
如：1☆.
（1）求（﹣2）☆5的值；
（2）若☆3＝8，求a的值；
（3）若m＝2☆x， n＝（－x）☆3（其中x为有理数），试比较大小m n （填“＞”、“＜”或“＝”）.
【正确答案】（1）-32（2）3（3）＞
【详解】试题分析：(1)利用新定义代入求值.(2)利用新定义列方程求解.(3)利用新定义列式，作差法比较大小.
试题解析：
（1）求（﹣2）☆5=-252-2-2=-32.
（2）由题意得，
，
解得a=3.
（3）
m＝2☆x=-,
n＝（－x）☆3=.
所以m-n= --=+>0.
所以m>n
点睛：1.比较大小的方法：
（1）作差比较法：;(可以是数，也可以是一个式子)
（2）作商比较法：若a＞0，b＞0，且，则a＞b；若a＜0，b＜0，且，则a＜b．
2.定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些的运算符号，如：*、△、⊙，等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.
22. 如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
【正确答案】作图见解析.
【分析】左视图有两列，小正方形的个数分别是3，1；俯视图有两排，上面一排有4个小正方形，下面一排有2个小正方形．
【详解】解：如图所示：
此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看没有见的画成虚线，没有能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
23. 2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．
优惠
条件
性购物没有超过200元
性购物超过200元，但没有超过500元
性购物超过500元
优惠
办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
（2）若小欣妈妈将两次购买的物品全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．
【正确答案】（1）134 550 (2)597.2 节省
【详解】试题分析：（1）和消费优惠相比较，判断出消费金额的区间,再计算.
(2)按照题目中优惠方式计算合性购买所需金额，再和分别购买金额相比较.
试题解析：(1)由题意得，134<200,所以次用了134元.
490>450,所以购物费用超出500元.设超出500元部分是x,所以500x=50,所以第二次用了550元.
(2)合买的费用是：134+550=500+184,
500597.2.分开买的金额490+134=624.
所以性购买比分开买优惠.
点睛：涨价，降价与
一个物品价格为a,涨价b%,现价 为c=a(1+b%),a=.
一个物品价格为a,降价b%,现价 为c=a(1-b%)，a=.
一个物品价格为a,9折出售，现价为c=90%a, a=.
应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练,一般计算同理：,,,可以是数也可以是式子).需熟练掌握.
24. 如图1，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含，b的代数式表示S1 和S2；
（2）请写出上述过程所能获取的关系式；
（3）运用（2）中的公式计算．
【正确答案】(1)；（2）；（3）-2710.
【详解】试题分析：（1）分别求阴影部分面积，令其相等.(2)利用（1）中公式代入求值.
(1)图1面积是S1图2面积是S2=
(2)所以有.
(3).
25. 在一公路上依次有A、B、C城市，A、B城市之间的距离为10千米，B、C城市之间的距离为140千米，一辆快车和一辆慢车分别从A、B两城同时出发驶向C城，快车每小时行驶80千米，慢车每小时行驶60千米．
（1）出发后多长时间快车追上慢车？
（2）出发后多长时间两车相距5千米？
【正确答案】(1)；（2）；；.
【详解】（1）利用路程作为等量关系，解方程.(2)两车相距5千米，有三种情况，需要分类讨论，快车没有追上慢车，快车已经追上慢车，快车到达C点，慢车距离C地5千米,分别按照两车距离5千米列方程求解.
试题解析：
(1)设出发后x小时快车追上慢车，
80x=60x+10,x=.
(2) 设出发后x小时两车相距5千米,
快车还未追上慢车：
80x+5=60x+10
解得x=；
快车已经追上慢车:
10+60x+5=80x,
解得x=；
快车已经到达C，慢车距离C地5千米:
60x=140-5,解得x=；
所以；；时两车距离5千米.
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