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2022-2023学年江苏省扬州市七年级下册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省扬州市七年级下册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省扬州市七年级下册数学期末专项突破模拟
（A卷）
一、选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=55°，则∠3的度数等于 ( )
A. 25° B. 30° C. 45° D. 55°
4. 若，则 ( )
A. B. C. D.
5. 一个多边形的每个内角均为135°，则这个多边形是( )
A 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
6. 在下列条件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=∠B=∠C；
④∠A=∠B=2∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7. 如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定
8. 如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有 ( )
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
二、填 空 题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 已知，则=________.
10. 已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是_______米.
11. 已知，，则_______.
12. 已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的取值范围是_______.
13. 如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=64°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是_______°.
14. 如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为________.
15. 用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．
16. 如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为_____°．
17. 已知, 则＝_______.
18. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别是4、5、8,则四边形DHOG的面积是________.
三、解 答 题：（本大题共10小题，共96分）
19. 计算：
(1) (2)
(3) (4)
20. 如图，每个小正方形边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
(2)图中AC与A1C1的关系是：_____.
(3)画出△ABCAB边上的高CD；垂足是D；
(4)图中△ABC的面积是_____．
21.
(1)若，，求的值．
(2)已知，求值.
(3)已知，，用含有m，n的代数式表示．
22. 比较274与813的大小，并说明理由.
23. 一个多边形，它所有的内角与一个外角的和为1700°，求这个多边形的边数与这一个外角的度数.
24. 如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠E，求证：BE∥CD．
25. 已知：如图，BC//DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线. 求证：∠1＝∠2.
26. 如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
27. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为边AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．试说明BD与MF的位置关系，并说明理由．
28. 直线与直线垂直相交于点O，点A在直线上运动，点B在直线上运动．
（1）如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若没有发生变化，试求出的大小．
（2）如图2，已知没有平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若没有发生变化，试求出的度数．
（3）如图3，延长至G，已知角平分线与的角平分线及反向延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，则的度数为____（直接写答案）
2022-2023学年江苏省扬州市七年级下册数学期末专项突破模拟
（A卷）
一、选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：A．没有是同类项，没有能合并，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选C．
2. 计算的结果是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算作出判断：
.
故选D.
考点：幂的乘方和积的乘方.
3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=55°，则∠3的度数等于 ( )
A. 25° B. 30° C. 45° D. 55°
【正确答案】A
【详解】解：如图．∵a∥b，∴∠4=∠2=55°．又∵∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4-∠1=55°-30°=25°．故选A．
4. 若，则 ( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：当x≠1时，，∴且x≠1，解得：x=－1．故选B．
5. 一个多边形的每个内角均为135°，则这个多边形是( )
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
【正确答案】D
【详解】∵360°÷(180°-135°)=8,故选D.
6. 在下列条件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=∠B=∠C；
④∠A=∠B=2∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】B
【详解】①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，符合题意；
②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°，符合题意；
③因∠A=∠B=∠C，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°，符合题意；
④因为∠A=∠B=2∠C，设∠C=x，则x+2x+2x=180，x=36，∠B=∠A=36°×2=72°，没有符合题意；
⑤因为∠A=2∠B=3∠C，设∠A=6x，则∠B=3x ， ∠C=2 x，6x+3x+2x=180 ，
解得x= ，∠A= ，没有符合题意；
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．
故选B．
本题要能够已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．
7. 如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（ ）
A 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定
【正确答案】B
【详解】试题分析：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m﹣n=9﹣6=3．故选B．
考点：三角形的面积．
8. 如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有 ( )
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
【正确答案】A
【详解】解：∵三段长度由短到长的比为1：2：3，∴三段长度分别为：10cm，20cm，30cm．
①当剪切处右边上部分的长度为10cm，剪切处左边的卷尺为20cm时，折痕处为：10+20÷2=20cm；
②当剪切处右边上部分的长度为10cm，剪切处左边的卷尺为30cm时，折痕处为：10+30÷2=25cm；
③当剪切处右边上部分的长度为20cm，剪切处左边的卷尺为10cm时，折痕处为：20+10÷2=25cm；
④当剪切处右边上部分的长度为20cm，剪切处左边的卷尺为30cm时，折痕处为：20+30÷2=35cm；
⑤当剪切处右边上部分的长度为30cm，剪切处左边的卷尺为10cm时，折痕处为：30+10÷2=35cm；
⑥当剪切处右边上部分的长度为30cm，剪切处左边的卷尺为20cm时，折痕处为：30+20÷2=40cm；
综上所述：折痕对应的刻度有4种可能．
故选A．
点睛：本题考查了图形的剪拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．
二、填 空 题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 已知，则=________.
【正确答案】
【详解】解：，∴m=－3．故答案为－3．
10. 已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是_______米.
【正确答案】
【详解】解：0.00035=．故答案为．
11. 已知，，则_______.
【正确答案】
【分析】首先应用含am、an的代数式表示a2m-n，然后将am、an的值代入即可求解．
【详解】解：==25÷7=．
故答案为．
本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
12. 已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的取值范围是_______.
【正确答案】2＜＜ 12
【详解】解：由题意得：7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12．故答案为2＜x＜12．
13. 如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=64°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是_______°.
【正确答案】37
【详解】解：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD．∵∠B=42°，∠C=64°，∴∠BAD=180°-42°-64°=74°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=37°，∴∠ADE=37°．故答案为37．
点睛：本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，得到∠ADE=∠BAD是解题的关键．
14. 如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为________.
【正确答案】
【详解】单独一个个求扇形的面积是没有可能的，由于所有扇形的圆心角的和正好是多边形的外角和，而多边形的外角和为360°，因此所有扇形正好组成一个半径1的圆．
15. 用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．
【正确答案】
【分析】根据的平移性质，对应线段平行，再根据旋转角为22°进行计算．
【详解】如图，
根据题意，得
∠AOB=45°，M处三角板的45°角是∠AOB的对应角，
根据三角形的外角的性质，可得
三角板的斜边与射线OA的夹角为22°．
故答案为22．
平移的基本性质是：①平移没有改变图形的形状和大小；②平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且对应角相等的性质．
16. 如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为_____°．
【正确答案】180°
【详解】∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，
∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，
∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2=360°−180°=180，
故答案为180.
17. 已知, 则＝_______.
【正确答案】-1、1或3
【详解】解：①当x+1=0，即x=－1时，，故x=－1成立；
②当x-2=1，即x=3时，，故x=3成立；
③当x-2=－1，即x=1时，，故x=1成立．
综上所述：x=－1或x=1或x=3．
故答案为－1，1，3．
18. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别是4、5、8,则四边形DHOG的面积是________.
【正确答案】7
【详解】解：连接OC，OB，OA，OD．∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE．∵S四边形AEOH=4，S四边形BFOE=5，S四边形CGOF=8，∴4+8=5+S四边形DHOG，解得：S四边形DHOG=7．故答案为7．
点睛：本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而得到结论．
三、解 答 题：（本大题共10小题，共96分）
19. 计算：
(1) (2)
(3) (4)
【正确答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【详解】试题分析：（1）（2）（4）根据幂的混合运算法则计算即可；
（3）根据整式的混合运算法则计算即可．
试题解析：解：（1）原式==；
（2）原式==；
（3）原式= ==0；
（4）原式==．
20. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
(2)图中AC与A1C1的关系是：_____.
(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；
(4)图中△ABC的面积是_____．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质解答；
（3）延长AB，作出AB的高CD即可；
（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】解：（1）如图所示，
（2）根据平移性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；
（3）如图所示，
（4）△ABC的面积=5×7-×7×5-×7×2-×5×1=8．
21.
(1)若，，求的值．
(2)已知，求的值.
(3)已知，，用含有m，n的代数式表示．
【正确答案】（1） ；（2）6 ；（3）
【详解】试题分析：（1）逆用同底数幂的的除法法则解答即可；
（2）先把原式变成，求出a、b的值，即可得到结果；
（3）把变成即可得到结论．
试题解析：解：（1）=；
（2）∵，∴，∴a=3，b=3，∴a+b=6；
（3）．
22. 比较274与813的大小，并说明理由.
【正确答案】 =
【详解】试题分析：把底数统一成3即可得出结论．
试题解析：解：，，∴．
23. 一个多边形，它所有的内角与一个外角的和为1700°，求这个多边形的边数与这一个外角的度数.
【正确答案】11；80°
【详解】试题分析：关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用没有等式确定范围后求解．
试题解析：解：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°．根据题意得：
（n﹣2）•180°+x=1700°
即（n﹣2）•180°+x=9×180°+80°
∵0＜x＜180°，∴x=80°，n-2=9
∴x=80°，n=11．
∴这个多边形的边数为11 ，这一个外角的度数为80°．
24. 如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠E，求证：BE∥CD．
【正确答案】见解析
【分析】根据∠A＝∠F，∠C＝∠E，和三角形内角和定理，∠A+∠C+∠AHC＝180°，∠F+∠E+∠FGE＝180°，得出∠AHC＝∠FGE，根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行，即可判定BE∥CD.
【详解】如图，
∵∠A＝∠F，∠C＝∠E，
又∵∠A+∠C+∠AHC＝180°，∠F+∠E+∠FGE＝180°，
∴∠AHC＝∠FGE，
∴BE∥CD
此题主要考查平行线的判定定理，熟练运用，即可解题.
25. 已知：如图，BC//DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线. 求证：∠1＝∠2.
【正确答案】见解析
【分析】根据平行线性质得出∠ABC=∠ADE，根据角平分线定义得出∠3=∠ABC，∠4=∠ADE，求出∠3=∠4，根据平行线的判定得出DF//BE，根据平行线的性质即得出可结论．
【详解】证明：∵BC//DE，
∴∠ABC=∠ADE．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线，
∴∠3=∠ABC，∠4=∠ADE，
∴∠3=∠4，
∴DF//BE，
∴∠1=∠2．
26. 如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
【正确答案】见解析
【分析】由同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，进而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，从而有∠PBC=∠QCB，根据等式性质得到∠1=∠2．
【详解】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD．
∵∠P=∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC=∠QCB，
∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠2．
本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
27. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为边AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．试说明BD与MF的位置关系，并说明理由．
【正确答案】BD∥MF
【详解】试题分析：根据角平分线的定义与四边形的内角和定理求出∠ABD+∠AMF=90°，又∠AFM+∠AMF=90°，得到∠ABD=∠AFM，然后根据同位角相等，两直线平行可得BD∥MF．
试题解析：解： BD∥MF．理由如下：
∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°．∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°．又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF．
点睛：本题考查了直角三角形的性质，垂线的定义，平行线的判定，三角形的内角和定理．正确识图，准确找出角度之间的关系是解题的关键．
28. 直线与直线垂直相交于点O，点A在直线上运动，点B在直线上运动．
（1）如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若没有发生变化，试求出的大小．
（2）如图2，已知没有平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若没有发生变化，试求出的度数．
（3）如图3，延长至G，已知的角平分线与的角平分线及反向延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，则的度数为____（直接写答案）
【正确答案】（1）没有发生变化，∠AEB=135°；（2）没有发生变化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°
【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；
（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．
【详解】解：（1）∠AEB的大小没有变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，
∴∠AEB=135°；
（2）∠CED的大小没有变．
延长AD、BC交于点F．
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，
∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CDA+∠DCB=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠CED =67.5°；
（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF=90°．
在△AEF中，
∵有一个角是另一个角的3倍，故有：
①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍弃）；
③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；
④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍弃）．
∴∠ABO为60°或45°．
故60°或45°．
本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
2022-2023学年江苏省扬州市七年级下册数学期末专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每题3分，共24分）
1. 方程组的解是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列各式中计算没有正确的是 ( )
A. (－a2)5 =－a10 B. （x+2）（x－1）=x2+x－2
C. (a－b）5÷（a－b）3= a 2－b2 D. －(a－)2= – a2+a –
3. 如果,,那么三数的大小为( )
A. B. C. D.
4. 下列式子没有能因式分解的是( )
A. x2-1 B. 2x2+x C. －x2－9 D. x2-4x+4
5. 已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（ ）
A. 100° B. 135° C. 155° D. 165°
6. 如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为( )
A 42° B. 40° C. 30° D. 24°
7. 要使（4x﹣a）（x+1）的积中没有含有x的项，则a等于（ ）
A. ﹣4 B. 2 C. 3 D. 4
8. 为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( )
A. 32019－1 B. 32018－1 C. D.
二、填 空 题（每空2分，共24分）
9. 习提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某时刻在无锡监测点监测到PM 2.5的含量为65微克/米3，即0.000065克/米3，将0.000065用科学记数法表示为________．
10. 一个n边形内角和为1080°，则n=________.
11. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为______
12. 若多项式是完全平方式，则的值是______．
13. 如果,则 =___________， =______．
14 如果有理数x，y满足方程组那么x2－y2＝________．
15. 如图，一块六边形绿化园地，六个角处都建有半径为1m的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（图中阴影部分）为________m2（结果保留）
16. 如图，是一把生活中常用的小刀，刀片上、下边是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，若∠1=42°，则∠2=________°．
17. 在长方形ABCD中放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，试求图中阴影部分的总面积_____平方厘米.
18. 如图,将△ABC的各边都延长1倍至A´、B´、C´，依次连接后得到一个新△A´B´C´,若△ABC的面积为3,则△A´B´C´的面积是_______.
19. 杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，则（a+b）6结果中含有a2b4的项的系数为_____．
三、解 答 题（共62分）
20. 计算：
（1）； （2） （x–2）2–（x+2）（x–2）
解方程组：（3） （4）
（5）化简求值 （m-n）2-2（m2-n2）+（m+n）2.（其中m=2018，n= -）
21. 因式分解
① a(a+b)-b(b+a)； ② 2a2-18； ③（a2+1）2-4a2．
22. 电影院里，我们常用“几行几列”来描述一张票对应的位置，现引入这样的思想，用如图的两个互相垂直的数轴来描述这样的点位，只没有过这个点位信息会有负数甚至0哦．图中正方形网格的边长均为1个单位长．比如图中的点P，我们用（横向对应数值，竖向对应数值）来定义其点位信息，其点位记作（4，-2）；再如△ABC，其顶点都在格点上，其中A记作（4,4）、B记作（1,2）、C记作（3,2）.请解答下列问题：
(1)将△ABC向下平移5个单位长，再向左平移2个单位长，画出两次平移后得到的△A1B1C1；
(2)给出A1、B1、C1的点位：A1（ ）,___）、B1（ ）,___）、C1（ ）,___）；
(3)点E、F点位分别为E（-4,3）、F（0，-3），则线段EF与线段AB的关系为______________.
23. 如图．下列三条语句：①AB∥CD，②∠B＝∠C．③∠E＝∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．（本题满分6分）
已知：__________________________________
结论：__________________________________
理由：
24. 有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．
(1) 观察图②,请你写出三个代数式(m+n) 2、(m－n) 2、mn之间的等量关系是_________;
(2) 小明用8个一样大的长方形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形：图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则(a+2b)2－8ab的值_______．
25. 小明在学了三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮他解决．如图，在△ABC中，∠BAC= 50°，点I是∠ABC、∠ACB平分线的交点．
问题(1)：填空：∠BIC＝_________°．
问题(2)：若点D是两条外角平分线的交点，则∠BDC＝_________°．
问题(3)：若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，则∠BEC与∠BAC的数量关系是________；
问题(4)：在问题（3）的条件下，当∠ACB等于__________°时，CE∥AB．
26. 操作与探索：
已知点O直线AB上一点，作射线OC，将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①)，使直角顶点与点O重合，一条直角边OD重叠在射线OA上，将三角板绕点O旋转．
（1）当三角板旋转到如图②的位置时，若OD平分∠AOC，试说明OE也平分∠BOC；
（2）若OC⊥AB，垂足为点O(如图③)，请直接写出与∠DOB互补的角 ；
（3）若∠AOC=135°(如图④)，三角板绕点O按顺时针从如图①的位置开始旋转，到OE边与射线OB重合结束. 请通过操作，探索：在旋转过程中，∠DOB∠COE的差是否发生变化？若没有变，请求出这个差值；若变化，请用含有n(n为三角板旋转的度数)的代数式表示这个差．
2022-2023学年江苏省扬州市七年级下册数学期末专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每题3分，共24分）
1. 方程组的解是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】采用加减消元法解方程组即可．
【详解】
①－②得：
∴
将代入①得：
∴
∴方程组的解为
故选D．
本题考查解二元方程组，熟练掌握消元法是解题的关键．
2. 下列各式中计算没有正确的是 ( )
A. (－a2)5 =－a10 B. （x+2）（x－1）=x2+x－2
C. (a－b）5÷（a－b）3= a 2－b2 D. －(a－)2= – a2+a –
【正确答案】C
【详解】分析：本题根据同底数幂的乘法、除法计算法则以及多项式的乘法计算法则分别得出答案，即可得出正确答案．
详解：A、幂的乘方法则，底数没有变，指数相乘，则计算正确；B、根据多项式的乘法计算法则可得：原式=，则计算正确；C、同底数幂除法，底数没有变，指数相减，原式=，则计算错误；D、根据完全平方公式可得原式=，则计算正确，故选C．
点睛：
3. 如果,,那么三数的大小为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．
【详解】因为，
所以a>c>b.
故选B.
考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则.
4. 下列式子没有能因式分解的是( )
A. x2-1 B. 2x2+x C. －x2－9 D. x2-4x+4
【正确答案】C
【详解】分析：本题只要根据因式分解的定义来进行解答即可得出答案．
详解：A、原式=(x+1)(x－1)；B、原式=x(2x+1)；C、没有能因式分解；D、原式=，故选C．
点睛：本题主要考查的就是因式分解的方法，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式法、公式法．如果有公因式，首先就是提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．
5. 已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（ ）
A. 100° B. 135° C. 155° D. 165°
【正确答案】D
【分析】先过P作PQ∥a，则PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．
【详解】解：如图，过P作PQ∥a，
∵a∥b，
∴PQ∥b，
∴∠BPQ=∠2=45°，
∵∠APB=60°，
∴∠APQ=15°，
∴∠3=180°-∠APQ=165°，
∴∠1=165°，
故选：D．
本题主要考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
6. 如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为( )
A. 42° B. 40° C. 30° D. 24°
【正确答案】A
【分析】首先根据三角形的内角和定理得出∠B的度数，然后根据折叠图形的性质以及三角形外角的性质得出答案．
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=24°，
∴∠B=66°，
∵为折叠图形，
∴∠CB′D=∠B=66°，
∴根据三角形外角的性质可得∠ADB=66°－24°=42°．
故选A
本题主要考查的就是三角形内角和定理、折叠图形的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解决本题的关键就是明白折叠图形中的对应角．
7. 要使（4x﹣a）（x+1）的积中没有含有x的项，则a等于（ ）
A. ﹣4 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D
【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中没有含x的项，所以让项的系数等于0，得a的等式，再求解．
【详解】解：（4x-a）（x+1），
=4x2+4x-ax-a，
=4x2+（4-a）x-a，
∵积中没有含x的项，
∴4-a=0，
解得a=4．
故选D．
本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中没有含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
8. 为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( )
A. 32019－1 B. 32018－1 C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：首先设原式为S，然后得出3S的值，利用做差法得出S的值．
详解：设，则，
因此3S－S=，则S=，∴．故选C．
点睛：本题主要考查的就是简便计算的问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要理解题目中所给的运算法则，然后根据同样的方法得出答案．
二、填 空 题（每空2分，共24分）
9. 习提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境义务．某时刻在无锡监测点监测到PM 2.5的含量为65微克/米3，即0.000065克/米3，将0.000065用科学记数法表示为________．
【正确答案】6.5×10-5
【分析】科学记数法是指：，且，表示较小数时，小数点向右移动几位则n的相反数就是几．
【详解】解：0.000065=
故6.5×10-5．
本题主要考查的就是利用科学记数法表示较小的数，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确科学记数法的方法．
10. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
【正确答案】8
【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式.
11. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为______
【正确答案】9
【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为4和9，
∴分两种情况：（1）腰长为4，底边为9，但是4+4＜9，所以没有能组成三角形，
（2）腰长为9，底边为4，符合题意，所以第三边长为9.
故9
12. 若多项式是完全平方式，则的值是______．
【正确答案】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．
【详解】∵是完全平方式，
∴，
∴，
故．
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
13. 如果,,则 =___________， =______．
【正确答案】 ①. 10 ②. 4
【详解】= ，．
14. 如果有理数x，y满足方程组那么x2－y2＝________．
【正确答案】2
【分析】把个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】，
①×2得，2x+2y=8③，
②+③得，4x=9，
解得x=，
把x=代入①得，+y=4，
解得y=，
∴方程组的解是，
∴x2-y2=（）2-（）2=．
考点：解二元方程组．
15. 如图，一块六边形绿化园地，六个角处都建有半径为1m的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（图中阴影部分）为________m2（结果保留）
【正确答案】2π
【详解】分析：首先根据多边形的内角和求出所有扇形的圆心角之和，然后根据扇形的面积计算法则得出答案．
详解：∵(6－2)×180°=720°，∴S=．
点睛：本题主要考查的就是多边形的内角和定理的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白多边形的内角和公式．
16. 如图，是一把生活中常用的小刀，刀片上、下边是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，若∠1=42°，则∠2=________°．
【正确答案】48
【详解】分析：首先根据平行线的性质得出∠1和∠2之间的关系，然后求出∠2的度数．
详解：∵根据平行线的性质可知：∠1+∠2=90°，又∵∠1=42°， ∴∠2=48°．
点睛：本题主要考查的就是平行线的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要熟悉平行线的性质定理．
17. 在长方形ABCD中放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，试求图中阴影部分的总面积_____平方厘米.
【正确答案】44
【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意和图示，列出关于x和y的二元方程组，解出x和y的值，即可求出矩形的AD的长度，从而求出矩形ABCD的面积，根据阴影部分的面积＝矩形ABCD的面积−六个小长方形的面积，即可求得答案．
【详解】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意得：，
解得：，
即小长方形的长为8厘米，宽为2厘米，
矩形ABCD的宽AD＝6＋2×2＝10（厘米），
矩形ABCD的面积为：14×10＝140（平方厘米），
阴影部分的面积为：140−6×8×2＝44（平方厘米），
故填：44.
本题考查二元方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元方程组是解题的关键．
18. 如图,将△ABC的各边都延长1倍至A´、B´、C´，依次连接后得到一个新△A´B´C´,若△ABC的面积为3,则△A´B´C´的面积是_______.
【正确答案】21
【详解】分析：根据三角形底和高的关系得出△A′BB′、△A′AC′和△C′CB′的面积，从而得出△A′B′C′的面积．
详解：∵，A′B=AB，高为2倍， ∴，
同理可得：，则．
点睛：本题主要考查的就是三角形的面积计算方法，属于基础题型，如果两个三角形等底，则面积之比就等于高之比．解决本题的关键就是找出三角形的高的比值．
19. 杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，则（a+b）6结果中含有a2b4的项的系数为_____．
【正确答案】15
【详解】分析：首先根据规律得出和的展开项，从而得出答案．
详解：；
；
则的系数为15．
点睛：本题主要考查的就是杨辉三角的展开，属于中等题型．解决这个问题的关键就是找出展开项各系数之间的规律，从而得出答案．
三、解 答 题（共62分）
20. 计算：
（1）； （2） （x–2）2–（x+2）（x–2）
解方程组：（3） （4）
（5）化简求值 （m-n）2-2（m2-n2）+（m+n）2.（其中m=2018，n= -）
【正确答案】（1）2 a12； （2）-4x+8;（3）；（4）；（5）1
【详解】分析：(1)、根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、首先根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项计算得出答案；(3)、首先将②进行变形，然后利用代入消元法得出方程组的解；(4)、首先将①进行化简，然后利用加减消元法得出方程组的解；(5)、首先根据完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项计算，将m和n的值代入化简后的式子进行计算得出答案．
详解：（1）原式= 2 a12+ a12 - a12 =2 a12；
（2）原式= x2-4x+4 - (x2-4) = -4x+8；
（3）由②得 x=-2y③， 将③代入①得：y=-1，
将y=-1代入③得：x=2， ∴原方程组的解为；
（4）由①得，3x-2y=24 ③, ①-③得，y=-6, 将y=-6代入②得,x=4
∴原方程组的解为
（5）原式=(m2－2mn+n2)－2m2+2n2+(m2+2mn+n2)=4n2， 当n=-0.5时，原式=1
点睛：本题主要考查的就是同底数幂的计算法则、二元方程的解法以及多项式的化简求值，属于基础题型．在解答幂的问题时，我们一定要非常熟悉幂的运算法则；在多项式乘法需要去括号时，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号．
21. 因式分解
① a(a+b)-b(b+a)； ② 2a2-18； ③（a2+1）2-4a2．
【正确答案】（1） (a+b)(a-b)；（2）2(a+3)(a-3)；（3）(a+1)2 (a-1)2
【详解】分析：(1)、利用提取公因式即可进行因式分解；(2)、首先提取公因式，然后再利用平方差公式进行因式分解；(3)、首先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式进行因式分解．
详解：（1）原式=a(a+b) -b (a+b) =(a+b)(a-b)；
（2）原式=2(a2-9) = 2(a+3)(a-3)
（3）原式=(a2+1+2a) (a2+1-2a) =(a+1)2 (a-1)2
点睛：本题主要考查的就是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法等．因式分解的结果肯定是几个单项式或多项式的积的形式，因式分解一定要彻底．
22. 电影院里，我们常用“几行几列”来描述一张票对应的位置，现引入这样的思想，用如图的两个互相垂直的数轴来描述这样的点位，只没有过这个点位信息会有负数甚至0哦．图中正方形网格的边长均为1个单位长．比如图中的点P，我们用（横向对应数值，竖向对应数值）来定义其点位信息，其点位记作（4，-2）；再如△ABC，其顶点都在格点上，其中A记作（4,4）、B记作（1,2）、C记作（3,2）.请解答下列问题：
(1)将△ABC向下平移5个单位长，再向左平移2个单位长，画出两次平移后得到的△A1B1C1；
(2)给出A1、B1、C1的点位：A1（ ）,___）、B1（ ）,___）、C1（ ）,___）；
(3)点E、F点位分别为E（-4,3）、F（0，-3），则线段EF与线段AB关系为______________.
【正确答案】 ①. 2 ②. -1 ③. -1 ④. -3 ⑤. 1 ⑥. -3 ⑦. EF⊥AB,EF=2AB
【详解】分析：(1)、根据图像的平移法则得出各点平移后点的位置，然后顺次连接得到平移后的图形；(2)、根据平面直角坐标得出点的坐标；(3)、根据图形得出两条线段之间的关系．
详解：(1)、如图所示：
(2)、A1(2，－1)；B1(－1，－3)；C1(1，－3)；
(3)、EF⊥AB，EF=2AB．
点睛：本题主要考查的就是图像的平移法则以及平面直角坐标系，属于基础题型．对于一个点向左平移几个单位，则点的横坐标减去几个单位，纵坐标没有变；一个点向右平移几个单位，则点的横坐标加上几个单位，纵坐标没有变；一个点向下平移几个单位，则点的纵坐标减去几个单位，横坐标没有变；一个点向上平移几个单位，则点的纵坐标加上几个单位，横坐标没有变．
23. 如图．下列三条语句：①AB∥CD，②∠B＝∠C．③∠E＝∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．（本题满分6分）
已知：__________________________________
结论：__________________________________
理由：
【正确答案】 ①. AB∥CD，∠B=∠C ②. ∠E=∠F
【详解】分析：根据平行线得出∠1=∠2，然后根据△BHF和△ECG的内角和定理以及∠B=∠C得出答案．
详解：已知：AB∥CD，∠B=∠C 结论：∠E=∠F
理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，
在△CEG与△BFH中 ∠2+∠B+∠F=∠E+∠C+∠1=180°， ∵∠B=∠C， ∴∠E=∠F
点睛：本题主要考查就是三角形内角和定理以及平行线的性质，属于基础题型．解答这个问题的时候一定要明白平行线的性质定理和判定定理．
24. 有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．
(1) 观察图②,请你写出三个代数式(m+n) 2、(m－n) 2、mn之间的等量关系是_________;
(2) 小明用8个一样大的长方形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形：图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则(a+2b)2－8ab的值_______．
【正确答案】 ①. （m+n）2-（m-n）2=4mn ②. 4
【详解】分析：(1)、根据完全平方公式得出和的值，然后得出等量关系；(2)、根据题得出的等量关系得出答案．
详解：（1）∵（m+n）2=m2+n2+2mn，（m-n）2=m2+n2+2mn，
∴（m+n）2-（m-n）2=4mn；
（2）利用图形中甲、乙两图形的面积分别为：（a+2b）2和8ab，故（a+2b）2-8ab=中间正方形小洞的面积=2×2=4（cm 2）．
点睛：本题主要考查的就是利用图形的面积得出代数式之间的关系，难度中等．解决这个题目的关键就是要明确图形的几种没有同的面积计算法则，从而得出代数式之间的关系．
25. 小明在学了三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮他解决．如图，在△ABC中，∠BAC= 50°，点I是∠ABC、∠ACB平分线的交点．
问题(1)：填空：∠BIC＝_________°．
问题(2)：若点D是两条外角平分线的交点，则∠BDC＝_________°．
问题(3)：若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，则∠BEC与∠BAC的数量关系是________；
问题(4)：在问题（3）的条件下，当∠ACB等于__________°时，CE∥AB．
【正确答案】 ①. 115 ②. 65 ③. ∠BEC∠BAC，或∠BAC=2∠BEC ④. 80
【详解】分析：(1)、根据角平分线的性质以及三角形内角和定理得出答案；(2)、根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出各角之间的关系，从而得出答案；(3)、根据三角形的内角和定理得出答案；(4)、根据平行线的性质得出∠ACE=∠A=50°，然后根据角平分线的性质得出∠ACG=2∠ACE=100°，然后根据三角形内角和定理得出答案．
详解：（1）∵点I是两角B、C平分线的交点，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）
=90+∠BAC=115°；
（2）∵BE、BD分别为∠ABC的内角、外角平分线， ∴∠DBI=90°，同理∠DCI=90°，
在四边形CDBI中，∠BDC=180°-∠BIC=90°-∠BAC=65°；
（3）∠BEC=∠BAC．
证明：在△BDE中，∠DBI=90°，∴∠BEC=90°-∠BDC=90°-（90°-∠BAC）=∠BAC；
（4）当∠ACB等于80°时，CE∥AB．理由如下：
∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A=50°，∵CE是∠ACG的平分线，∴∠ACG=2∠ACE=100°，
∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=100°-50°=50°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=80°．
点睛：本题主要考查的就是角平分线的性质以及三角形内角和定理和三角形外角的性质，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是将所求的角全部转化为三角形的内角，然后根据内角和定理得出答案．
26. 操作与探索：
已知点O为直线AB上一点，作射线OC，将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①)，使直角顶点与点O重合，一条直角边OD重叠在射线OA上，将三角板绕点O旋转．
（1）当三角板旋转到如图②的位置时，若OD平分∠AOC，试说明OE也平分∠BOC；
（2）若OC⊥AB，垂足为点O(如图③)，请直接写出与∠DOB互补的角 ；
（3）若∠AOC=135°(如图④)，三角板绕点O按顺时针从如图①的位置开始旋转，到OE边与射线OB重合结束. 请通过操作，探索：在旋转过程中，∠DOB∠COE的差是否发生变化？若没有变，请求出这个差值；若变化，请用含有n(n为三角板旋转的度数)的代数式表示这个差．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠AOD、∠COE；（3）①若n≤45°，∠DOB∠COE=135°，②若n＞45°，∠DOB∠COE=225°2n．
【分析】（1）由OD平分∠AOC可得∠AOD=∠COD，由∠DOE=90°可得∠AOD+∠EOB=90°，∠COD+∠COE=90°，即可证得结论；
（2）由OC⊥AB可得∠AOD+∠COD=90°，由∠DOE=90°可得∠COD+∠COE=90°，即可得到∠AOD=∠COE，从而可以求得与∠DOB互补的角；
（3）由于旋转45°时，OE与OC重合，故要分n≤45°与n＞45°两种情况分析．
【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠COD
∵∠DOE=90°
∴∠AOD+∠EOB=90°，∠COD+∠COE=90°
∴∠COE=∠EOB
∴OE也平分∠BOC；
（2）∵OC⊥AB，∠DOE=90°
∴∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=90°
∴∠AOD=∠COE
∴与∠DOB互补的角为∠AOD、∠COE；
（3）①若n≤45°，∠DOB∠COE=（180°-n）-（45°-n）=180°-n-45°+n=135°，
②若n＞45°，∠DOB∠COE=（180°-n）-（n-45°）=180°-n-n+45°=225°2n．
本题考查旋转的性质，角平分线的性质，互补的定义，同角的余角相等，解答本题的关键是注意直角三角板的问题往往应用到同角的余角相等的知识，同时熟记旋转对应边是夹角是旋转角．
2022-2023学年江苏省扬州市七年级下册数学期末专项突破模拟
（A卷）
一、选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=55°，则∠3的度数等于 ( )
A. 25° B. 30° C. 45° D. 55°
4. 若，则 ( )
A. B. C. D.
5. 一个多边形的每个内角均为135°，则这个多边形是( )
A 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
6. 在下列条件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=∠B=∠C；
④∠A=∠B=2∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7. 如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定
8. 如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有 ( )
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
二、填 空 题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 已知，则=________.
10. 已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是_______米.
11. 已知，，则_______.
12. 已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的取值范围是_______.
13. 如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=64°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是_______°.
14. 如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为________.
15. 用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．
16. 如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为_____°．
17. 已知, 则＝_______.
18. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别是4、5、8,则四边形DHOG的面积是________.
三、解 答 题：（本大题共10小题，共96分）
19. 计算：
(1) (2)
(3) (4)
20. 如图，每个小正方形边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
(2)图中AC与A1C1的关系是：_____.
(3)画出△ABCAB边上的高CD；垂足是D；
(4)图中△ABC的面积是_____．
21.
(1)若，，求的值．
(2)已知，求值.
(3)已知，，用含有m，n的代数式表示．
22. 比较274与813的大小，并说明理由.
23. 一个多边形，它所有的内角与一个外角的和为1700°，求这个多边形的边数与这一个外角的度数.
24. 如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠E，求证：BE∥CD．
25. 已知：如图，BC//DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线. 求证：∠1＝∠2.
26. 如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
27. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为边AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．试说明BD与MF的位置关系，并说明理由．
28. 直线与直线垂直相交于点O，点A在直线上运动，点B在直线上运动．
（1）如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若没有发生变化，试求出的大小．
（2）如图2，已知没有平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若没有发生变化，试求出的度数．
（3）如图3，延长至G，已知角平分线与的角平分线及反向延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，则的度数为____（直接写答案）
2022-2023学年江苏省扬州市七年级下册数学期末专项突破模拟
（A卷）
一、选一选：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：A．没有是同类项，没有能合并，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选C．
2. 计算的结果是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算作出判断：
.
故选D.
考点：幂的乘方和积的乘方.
3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=55°，则∠3的度数等于 ( )
A. 25° B. 30° C. 45° D. 55°
【正确答案】A
【详解】解：如图．∵a∥b，∴∠4=∠2=55°．又∵∠4=∠1+∠3，∴∠3=∠4-∠1=55°-30°=25°．故选A．
4. 若，则 ( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：当x≠1时，，∴且x≠1，解得：x=－1．故选B．
5. 一个多边形的每个内角均为135°，则这个多边形是( )
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
【正确答案】D
【详解】∵360°÷(180°-135°)=8,故选D.
6. 在下列条件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=∠B=∠C；
④∠A=∠B=2∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】B
【详解】①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，符合题意；
②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°，符合题意；
③因∠A=∠B=∠C，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°，符合题意；
④因为∠A=∠B=2∠C，设∠C=x，则x+2x+2x=180，x=36，∠B=∠A=36°×2=72°，没有符合题意；
⑤因为∠A=2∠B=3∠C，设∠A=6x，则∠B=3x ， ∠C=2 x，6x+3x+2x=180 ，
解得x= ，∠A= ，没有符合题意；
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．
故选B．
本题要能够已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．
7. 如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（ ）
A 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定
【正确答案】B
【详解】试题分析：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m﹣n=9﹣6=3．故选B．
考点：三角形的面积．
8. 如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有 ( )
A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种
【正确答案】A
【详解】解：∵三段长度由短到长的比为1：2：3，∴三段长度分别为：10cm，20cm，30cm．
①当剪切处右边上部分的长度为10cm，剪切处左边的卷尺为20cm时，折痕处为：10+20÷2=20cm；
②当剪切处右边上部分的长度为10cm，剪切处左边的卷尺为30cm时，折痕处为：10+30÷2=25cm；
③当剪切处右边上部分的长度为20cm，剪切处左边的卷尺为10cm时，折痕处为：20+10÷2=25cm；
④当剪切处右边上部分的长度为20cm，剪切处左边的卷尺为30cm时，折痕处为：20+30÷2=35cm；
⑤当剪切处右边上部分的长度为30cm，剪切处左边的卷尺为10cm时，折痕处为：30+10÷2=35cm；
⑥当剪切处右边上部分的长度为30cm，剪切处左边的卷尺为20cm时，折痕处为：30+20÷2=40cm；
综上所述：折痕对应的刻度有4种可能．
故选A．
点睛：本题考查了图形的剪拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．
二、填 空 题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 已知，则=________.
【正确答案】
【详解】解：，∴m=－3．故答案为－3．
10. 已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是_______米.
【正确答案】
【详解】解：0.00035=．故答案为．
11. 已知，，则_______.
【正确答案】
【分析】首先应用含am、an的代数式表示a2m-n，然后将am、an的值代入即可求解．
【详解】解：==25÷7=．
故答案为．
本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
12. 已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的取值范围是_______.
【正确答案】2＜＜ 12
【详解】解：由题意得：7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12．故答案为2＜x＜12．
13. 如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=64°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是_______°.
【正确答案】37
【详解】解：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD．∵∠B=42°，∠C=64°，∴∠BAD=180°-42°-64°=74°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=37°，∴∠ADE=37°．故答案为37．
点睛：本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，得到∠ADE=∠BAD是解题的关键．
14. 如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为________.
【正确答案】
【详解】单独一个个求扇形的面积是没有可能的，由于所有扇形的圆心角的和正好是多边形的外角和，而多边形的外角和为360°，因此所有扇形正好组成一个半径1的圆．
15. 用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．
【正确答案】
【分析】根据的平移性质，对应线段平行，再根据旋转角为22°进行计算．
【详解】如图，
根据题意，得
∠AOB=45°，M处三角板的45°角是∠AOB的对应角，
根据三角形的外角的性质，可得
三角板的斜边与射线OA的夹角为22°．
故答案为22．
平移的基本性质是：①平移没有改变图形的形状和大小；②平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且对应角相等的性质．
16. 如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为_____°．
【正确答案】180°
【详解】∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，
∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，
∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2=360°−180°=180，
故答案为180.
17. 已知, 则＝_______.
【正确答案】-1、1或3
【详解】解：①当x+1=0，即x=－1时，，故x=－1成立；
②当x-2=1，即x=3时，，故x=3成立；
③当x-2=－1，即x=1时，，故x=1成立．
综上所述：x=－1或x=1或x=3．
故答案为－1，1，3．
18. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别是4、5、8,则四边形DHOG的面积是________.
【正确答案】7
【详解】解：连接OC，OB，OA，OD．∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE．∵S四边形AEOH=4，S四边形BFOE=5，S四边形CGOF=8，∴4+8=5+S四边形DHOG，解得：S四边形DHOG=7．故答案为7．
点睛：本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而得到结论．
三、解 答 题：（本大题共10小题，共96分）
19. 计算：
(1) (2)
(3) (4)
【正确答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【详解】试题分析：（1）（2）（4）根据幂的混合运算法则计算即可；
（3）根据整式的混合运算法则计算即可．
试题解析：解：（1）原式==；
（2）原式==；
（3）原式= ==0；
（4）原式==．
20. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
(2)图中AC与A1C1的关系是：_____.
(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；
(4)图中△ABC的面积是_____．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质解答；
（3）延长AB，作出AB的高CD即可；
（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】解：（1）如图所示，
（2）根据平移性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；
（3）如图所示，
（4）△ABC的面积=5×7-×7×5-×7×2-×5×1=8．
21.
(1)若，，求的值．
(2)已知，求的值.
(3)已知，，用含有m，n的代数式表示．
【正确答案】（1） ；（2）6 ；（3）
【详解】试题分析：（1）逆用同底数幂的的除法法则解答即可；
（2）先把原式变成，求出a、b的值，即可得到结果；
（3）把变成即可得到结论．
试题解析：解：（1）=；
（2）∵，∴，∴a=3，b=3，∴a+b=6；
（3）．
22. 比较274与813的大小，并说明理由.
【正确答案】 =
【详解】试题分析：把底数统一成3即可得出结论．
试题解析：解：，，∴．
23. 一个多边形，它所有的内角与一个外角的和为1700°，求这个多边形的边数与这一个外角的度数.
【正确答案】11；80°
【详解】试题分析：关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用没有等式确定范围后求解．
试题解析：解：设边数为n，这个外角为x度，则0＜x＜180°．根据题意得：
（n﹣2）•180°+x=1700°
即（n﹣2）•180°+x=9×180°+80°
∵0＜x＜180°，∴x=80°，n-2=9
∴x=80°，n=11．
∴这个多边形的边数为11 ，这一个外角的度数为80°．
24. 如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠E，求证：BE∥CD．
【正确答案】见解析
【分析】根据∠A＝∠F，∠C＝∠E，和三角形内角和定理，∠A+∠C+∠AHC＝180°，∠F+∠E+∠FGE＝180°，得出∠AHC＝∠FGE，根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行，即可判定BE∥CD.
【详解】如图，
∵∠A＝∠F，∠C＝∠E，
又∵∠A+∠C+∠AHC＝180°，∠F+∠E+∠FGE＝180°，
∴∠AHC＝∠FGE，
∴BE∥CD
此题主要考查平行线的判定定理，熟练运用，即可解题.
25. 已知：如图，BC//DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线. 求证：∠1＝∠2.
【正确答案】见解析
【分析】根据平行线性质得出∠ABC=∠ADE，根据角平分线定义得出∠3=∠ABC，∠4=∠ADE，求出∠3=∠4，根据平行线的判定得出DF//BE，根据平行线的性质即得出可结论．
【详解】证明：∵BC//DE，
∴∠ABC=∠ADE．
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线，
∴∠3=∠ABC，∠4=∠ADE，
∴∠3=∠4，
∴DF//BE，
∴∠1=∠2．
26. 如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
【正确答案】见解析
【分析】由同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，进而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，从而有∠PBC=∠QCB，根据等式性质得到∠1=∠2．
【详解】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD．
∵∠P=∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC=∠QCB，
∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠2．
本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
27. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为边AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．试说明BD与MF的位置关系，并说明理由．
【正确答案】BD∥MF
【详解】试题分析：根据角平分线的定义与四边形的内角和定理求出∠ABD+∠AMF=90°，又∠AFM+∠AMF=90°，得到∠ABD=∠AFM，然后根据同位角相等，两直线平行可得BD∥MF．
试题解析：解： BD∥MF．理由如下：
∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°．∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°．又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF．
点睛：本题考查了直角三角形的性质，垂线的定义，平行线的判定，三角形的内角和定理．正确识图，准确找出角度之间的关系是解题的关键．
28. 直线与直线垂直相交于点O，点A在直线上运动，点B在直线上运动．
（1）如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若没有发生变化，试求出的大小．
（2）如图2，已知没有平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若没有发生变化，试求出的度数．
（3）如图3，延长至G，已知的角平分线与的角平分线及反向延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，则的度数为____（直接写答案）
【正确答案】（1）没有发生变化，∠AEB=135°；（2）没有发生变化，∠CED=67.5°；（3）60°或45°
【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；
（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．
【详解】解：（1）∠AEB的大小没有变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，
∴∠AEB=135°；
（2）∠CED的大小没有变．
延长AD、BC交于点F．
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，
∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CDA+∠DCB=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠CED =67.5°；
（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，
∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ-∠EAO=（∠BOQ-∠BAO）=∠ABO，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，
∴∠EAF=90°．
在△AEF中，
∵有一个角是另一个角的3倍，故有：
①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍弃）；
③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；
④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍弃）．
∴∠ABO为60°或45°．
故60°或45°．
本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
2022-2023学年江苏省扬州市七年级下册数学期末专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每题3分，共24分）
1. 方程组的解是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列各式中计算没有正确的是 ( )
A. (－a2)5 =－a10 B. （x+2）（x－1）=x2+x－2
C. (a－b）5÷（a－b）3= a 2－b2 D. －(a－)2= – a2+a –
3. 如果,,那么三数的大小为( )
A. B. C. D.
4. 下列式子没有能因式分解的是( )
A. x2-1 B. 2x2+x C. －x2－9 D. x2-4x+4
5. 已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（ ）
A. 100° B. 135° C. 155° D. 165°
6. 如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为( )
A 42° B. 40° C. 30° D. 24°
7. 要使（4x﹣a）（x+1）的积中没有含有x的项，则a等于（ ）
A. ﹣4 B. 2 C. 3 D. 4
8. 为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( )
A. 32019－1 B. 32018－1 C. D.
二、填 空 题（每空2分，共24分）
9. 习提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某时刻在无锡监测点监测到PM 2.5的含量为65微克/米3，即0.000065克/米3，将0.000065用科学记数法表示为________．
10. 一个n边形内角和为1080°，则n=________.
11. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为______
12. 若多项式是完全平方式，则的值是______．
13. 如果,则 =___________， =______．
14 如果有理数x，y满足方程组那么x2－y2＝________．
15. 如图，一块六边形绿化园地，六个角处都建有半径为1m的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（图中阴影部分）为________m2（结果保留）
16. 如图，是一把生活中常用的小刀，刀片上、下边是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，若∠1=42°，则∠2=________°．
17. 在长方形ABCD中放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，试求图中阴影部分的总面积_____平方厘米.
18. 如图,将△ABC的各边都延长1倍至A´、B´、C´，依次连接后得到一个新△A´B´C´,若△ABC的面积为3,则△A´B´C´的面积是_______.
19. 杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，则（a+b）6结果中含有a2b4的项的系数为_____．
三、解 答 题（共62分）
20. 计算：
（1）； （2） （x–2）2–（x+2）（x–2）
解方程组：（3） （4）
（5）化简求值 （m-n）2-2（m2-n2）+（m+n）2.（其中m=2018，n= -）
21. 因式分解
① a(a+b)-b(b+a)； ② 2a2-18； ③（a2+1）2-4a2．
22. 电影院里，我们常用“几行几列”来描述一张票对应的位置，现引入这样的思想，用如图的两个互相垂直的数轴来描述这样的点位，只没有过这个点位信息会有负数甚至0哦．图中正方形网格的边长均为1个单位长．比如图中的点P，我们用（横向对应数值，竖向对应数值）来定义其点位信息，其点位记作（4，-2）；再如△ABC，其顶点都在格点上，其中A记作（4,4）、B记作（1,2）、C记作（3,2）.请解答下列问题：
(1)将△ABC向下平移5个单位长，再向左平移2个单位长，画出两次平移后得到的△A1B1C1；
(2)给出A1、B1、C1的点位：A1（ ）,___）、B1（ ）,___）、C1（ ）,___）；
(3)点E、F点位分别为E（-4,3）、F（0，-3），则线段EF与线段AB的关系为______________.
23. 如图．下列三条语句：①AB∥CD，②∠B＝∠C．③∠E＝∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．（本题满分6分）
已知：__________________________________
结论：__________________________________
理由：
24. 有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．
(1) 观察图②,请你写出三个代数式(m+n) 2、(m－n) 2、mn之间的等量关系是_________;
(2) 小明用8个一样大的长方形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形：图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则(a+2b)2－8ab的值_______．
25. 小明在学了三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮他解决．如图，在△ABC中，∠BAC= 50°，点I是∠ABC、∠ACB平分线的交点．
问题(1)：填空：∠BIC＝_________°．
问题(2)：若点D是两条外角平分线的交点，则∠BDC＝_________°．
问题(3)：若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，则∠BEC与∠BAC的数量关系是________；
问题(4)：在问题（3）的条件下，当∠ACB等于__________°时，CE∥AB．
26. 操作与探索：
已知点O直线AB上一点，作射线OC，将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①)，使直角顶点与点O重合，一条直角边OD重叠在射线OA上，将三角板绕点O旋转．
（1）当三角板旋转到如图②的位置时，若OD平分∠AOC，试说明OE也平分∠BOC；
（2）若OC⊥AB，垂足为点O(如图③)，请直接写出与∠DOB互补的角 ；
（3）若∠AOC=135°(如图④)，三角板绕点O按顺时针从如图①的位置开始旋转，到OE边与射线OB重合结束. 请通过操作，探索：在旋转过程中，∠DOB∠COE的差是否发生变化？若没有变，请求出这个差值；若变化，请用含有n(n为三角板旋转的度数)的代数式表示这个差．
2022-2023学年江苏省扬州市七年级下册数学期末专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每题3分，共24分）
1. 方程组的解是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】采用加减消元法解方程组即可．
【详解】
①－②得：
∴
将代入①得：
∴
∴方程组的解为
故选D．
本题考查解二元方程组，熟练掌握消元法是解题的关键．
2. 下列各式中计算没有正确的是 ( )
A. (－a2)5 =－a10 B. （x+2）（x－1）=x2+x－2
C. (a－b）5÷（a－b）3= a 2－b2 D. －(a－)2= – a2+a –
【正确答案】C
【详解】分析：本题根据同底数幂的乘法、除法计算法则以及多项式的乘法计算法则分别得出答案，即可得出正确答案．
详解：A、幂的乘方法则，底数没有变，指数相乘，则计算正确；B、根据多项式的乘法计算法则可得：原式=，则计算正确；C、同底数幂除法，底数没有变，指数相减，原式=，则计算错误；D、根据完全平方公式可得原式=，则计算正确，故选C．
点睛：
3. 如果,,那么三数的大小为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．
【详解】因为，
所以a>c>b.
故选B.
考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则.
4. 下列式子没有能因式分解的是( )
A. x2-1 B. 2x2+x C. －x2－9 D. x2-4x+4
【正确答案】C
【详解】分析：本题只要根据因式分解的定义来进行解答即可得出答案．
详解：A、原式=(x+1)(x－1)；B、原式=x(2x+1)；C、没有能因式分解；D、原式=，故选C．
点睛：本题主要考查的就是因式分解的方法，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式法、公式法．如果有公因式，首先就是提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．
5. 已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（ ）
A. 100° B. 135° C. 155° D. 165°
【正确答案】D
【分析】先过P作PQ∥a，则PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．
【详解】解：如图，过P作PQ∥a，
∵a∥b，
∴PQ∥b，
∴∠BPQ=∠2=45°，
∵∠APB=60°，
∴∠APQ=15°，
∴∠3=180°-∠APQ=165°，
∴∠1=165°，
故选：D．
本题主要考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
6. 如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=24°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为( )
A. 42° B. 40° C. 30° D. 24°
【正确答案】A
【分析】首先根据三角形的内角和定理得出∠B的度数，然后根据折叠图形的性质以及三角形外角的性质得出答案．
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=24°，
∴∠B=66°，
∵为折叠图形，
∴∠CB′D=∠B=66°，
∴根据三角形外角的性质可得∠ADB=66°－24°=42°．
故选A
本题主要考查的就是三角形内角和定理、折叠图形的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型．解决本题的关键就是明白折叠图形中的对应角．
7. 要使（4x﹣a）（x+1）的积中没有含有x的项，则a等于（ ）
A. ﹣4 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D
【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中没有含x的项，所以让项的系数等于0，得a的等式，再求解．
【详解】解：（4x-a）（x+1），
=4x2+4x-ax-a，
=4x2+（4-a）x-a，
∵积中没有含x的项，
∴4-a=0，
解得a=4．
故选D．
本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中没有含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
8. 为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( )
A. 32019－1 B. 32018－1 C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：首先设原式为S，然后得出3S的值，利用做差法得出S的值．
详解：设，则，
因此3S－S=，则S=，∴．故选C．
点睛：本题主要考查的就是简便计算的问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要理解题目中所给的运算法则，然后根据同样的方法得出答案．
二、填 空 题（每空2分，共24分）
9. 习提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境义务．某时刻在无锡监测点监测到PM 2.5的含量为65微克/米3，即0.000065克/米3，将0.000065用科学记数法表示为________．
【正确答案】6.5×10-5
【分析】科学记数法是指：，且，表示较小数时，小数点向右移动几位则n的相反数就是几．
【详解】解：0.000065=
故6.5×10-5．
本题主要考查的就是利用科学记数法表示较小的数，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确科学记数法的方法．
10. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
【正确答案】8
【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式.
11. 等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为______
【正确答案】9
【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为4和9，
∴分两种情况：（1）腰长为4，底边为9，但是4+4＜9，所以没有能组成三角形，
（2）腰长为9，底边为4，符合题意，所以第三边长为9.
故9
12. 若多项式是完全平方式，则的值是______．
【正确答案】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．
【详解】∵是完全平方式，
∴，
∴，
故．
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
13. 如果,,则 =___________， =______．
【正确答案】 ①. 10 ②. 4
【详解】= ，．
14. 如果有理数x，y满足方程组那么x2－y2＝________．
【正确答案】2
【分析】把个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】，
①×2得，2x+2y=8③，
②+③得，4x=9，
解得x=，
把x=代入①得，+y=4，
解得y=，
∴方程组的解是，
∴x2-y2=（）2-（）2=．
考点：解二元方程组．
15. 如图，一块六边形绿化园地，六个角处都建有半径为1m的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（图中阴影部分）为________m2（结果保留）
【正确答案】2π
【详解】分析：首先根据多边形的内角和求出所有扇形的圆心角之和，然后根据扇形的面积计算法则得出答案．
详解：∵(6－2)×180°=720°，∴S=．
点睛：本题主要考查的就是多边形的内角和定理的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明白多边形的内角和公式．
16. 如图，是一把生活中常用的小刀，刀片上、下边是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，若∠1=42°，则∠2=________°．
【正确答案】48
【详解】分析：首先根据平行线的性质得出∠1和∠2之间的关系，然后求出∠2的度数．
详解：∵根据平行线的性质可知：∠1+∠2=90°，又∵∠1=42°， ∴∠2=48°．
点睛：本题主要考查的就是平行线的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要熟悉平行线的性质定理．
17. 在长方形ABCD中放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，试求图中阴影部分的总面积_____平方厘米.
【正确答案】44
【分析】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意和图示，列出关于x和y的二元方程组，解出x和y的值，即可求出矩形的AD的长度，从而求出矩形ABCD的面积，根据阴影部分的面积＝矩形ABCD的面积−六个小长方形的面积，即可求得答案．
【详解】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，
根据题意得：，
解得：，
即小长方形的长为8厘米，宽为2厘米，
矩形ABCD的宽AD＝6＋2×2＝10（厘米），
矩形ABCD的面积为：14×10＝140（平方厘米），
阴影部分的面积为：140−6×8×2＝44（平方厘米），
故填：44.
本题考查二元方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元方程组是解题的关键．
18. 如图,将△ABC的各边都延长1倍至A´、B´、C´，依次连接后得到一个新△A´B´C´,若△ABC的面积为3,则△A´B´C´的面积是_______.
【正确答案】21
【详解】分析：根据三角形底和高的关系得出△A′BB′、△A′AC′和△C′CB′的面积，从而得出△A′B′C′的面积．
详解：∵，A′B=AB，高为2倍， ∴，
同理可得：，则．
点睛：本题主要考查的就是三角形的面积计算方法，属于基础题型，如果两个三角形等底，则面积之比就等于高之比．解决本题的关键就是找出三角形的高的比值．
19. 杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，则（a+b）6结果中含有a2b4的项的系数为_____．
【正确答案】15
【详解】分析：首先根据规律得出和的展开项，从而得出答案．
详解：；
；
则的系数为15．
点睛：本题主要考查的就是杨辉三角的展开，属于中等题型．解决这个问题的关键就是找出展开项各系数之间的规律，从而得出答案．
三、解 答 题（共62分）
20. 计算：
（1）； （2） （x–2）2–（x+2）（x–2）
解方程组：（3） （4）
（5）化简求值 （m-n）2-2（m2-n2）+（m+n）2.（其中m=2018，n= -）
【正确答案】（1）2 a12； （2）-4x+8;（3）；（4）；（5）1
【详解】分析：(1)、根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、首先根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项计算得出答案；(3)、首先将②进行变形，然后利用代入消元法得出方程组的解；(4)、首先将①进行化简，然后利用加减消元法得出方程组的解；(5)、首先根据完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项计算，将m和n的值代入化简后的式子进行计算得出答案．
详解：（1）原式= 2 a12+ a12 - a12 =2 a12；
（2）原式= x2-4x+4 - (x2-4) = -4x+8；
（3）由②得 x=-2y③， 将③代入①得：y=-1，
将y=-1代入③得：x=2， ∴原方程组的解为；
（4）由①得，3x-2y=24 ③, ①-③得，y=-6, 将y=-6代入②得,x=4
∴原方程组的解为
（5）原式=(m2－2mn+n2)－2m2+2n2+(m2+2mn+n2)=4n2， 当n=-0.5时，原式=1
点睛：本题主要考查的就是同底数幂的计算法则、二元方程的解法以及多项式的化简求值，属于基础题型．在解答幂的问题时，我们一定要非常熟悉幂的运算法则；在多项式乘法需要去括号时，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号．
21. 因式分解
① a(a+b)-b(b+a)； ② 2a2-18； ③（a2+1）2-4a2．
【正确答案】（1） (a+b)(a-b)；（2）2(a+3)(a-3)；（3）(a+1)2 (a-1)2
【详解】分析：(1)、利用提取公因式即可进行因式分解；(2)、首先提取公因式，然后再利用平方差公式进行因式分解；(3)、首先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式进行因式分解．
详解：（1）原式=a(a+b) -b (a+b) =(a+b)(a-b)；
（2）原式=2(a2-9) = 2(a+3)(a-3)
（3）原式=(a2+1+2a) (a2+1-2a) =(a+1)2 (a-1)2
点睛：本题主要考查的就是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法等．因式分解的结果肯定是几个单项式或多项式的积的形式，因式分解一定要彻底．
22. 电影院里，我们常用“几行几列”来描述一张票对应的位置，现引入这样的思想，用如图的两个互相垂直的数轴来描述这样的点位，只没有过这个点位信息会有负数甚至0哦．图中正方形网格的边长均为1个单位长．比如图中的点P，我们用（横向对应数值，竖向对应数值）来定义其点位信息，其点位记作（4，-2）；再如△ABC，其顶点都在格点上，其中A记作（4,4）、B记作（1,2）、C记作（3,2）.请解答下列问题：
(1)将△ABC向下平移5个单位长，再向左平移2个单位长，画出两次平移后得到的△A1B1C1；
(2)给出A1、B1、C1的点位：A1（ ）,___）、B1（ ）,___）、C1（ ）,___）；
(3)点E、F点位分别为E（-4,3）、F（0，-3），则线段EF与线段AB关系为______________.
【正确答案】 ①. 2 ②. -1 ③. -1 ④. -3 ⑤. 1 ⑥. -3 ⑦. EF⊥AB,EF=2AB
【详解】分析：(1)、根据图像的平移法则得出各点平移后点的位置，然后顺次连接得到平移后的图形；(2)、根据平面直角坐标得出点的坐标；(3)、根据图形得出两条线段之间的关系．
详解：(1)、如图所示：
(2)、A1(2，－1)；B1(－1，－3)；C1(1，－3)；
(3)、EF⊥AB，EF=2AB．
点睛：本题主要考查的就是图像的平移法则以及平面直角坐标系，属于基础题型．对于一个点向左平移几个单位，则点的横坐标减去几个单位，纵坐标没有变；一个点向右平移几个单位，则点的横坐标加上几个单位，纵坐标没有变；一个点向下平移几个单位，则点的纵坐标减去几个单位，横坐标没有变；一个点向上平移几个单位，则点的纵坐标加上几个单位，横坐标没有变．
23. 如图．下列三条语句：①AB∥CD，②∠B＝∠C．③∠E＝∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．（本题满分6分）
已知：__________________________________
结论：__________________________________
理由：
【正确答案】 ①. AB∥CD，∠B=∠C ②. ∠E=∠F
【详解】分析：根据平行线得出∠1=∠2，然后根据△BHF和△ECG的内角和定理以及∠B=∠C得出答案．
详解：已知：AB∥CD，∠B=∠C 结论：∠E=∠F
理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，
在△CEG与△BFH中 ∠2+∠B+∠F=∠E+∠C+∠1=180°， ∵∠B=∠C， ∴∠E=∠F
点睛：本题主要考查就是三角形内角和定理以及平行线的性质，属于基础题型．解答这个问题的时候一定要明白平行线的性质定理和判定定理．
24. 有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2．
(1) 观察图②,请你写出三个代数式(m+n) 2、(m－n) 2、mn之间的等量关系是_________;
(2) 小明用8个一样大的长方形(长acm，宽bcm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形：图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞．则(a+2b)2－8ab的值_______．
【正确答案】 ①. （m+n）2-（m-n）2=4mn ②. 4
【详解】分析：(1)、根据完全平方公式得出和的值，然后得出等量关系；(2)、根据题得出的等量关系得出答案．
详解：（1）∵（m+n）2=m2+n2+2mn，（m-n）2=m2+n2+2mn，
∴（m+n）2-（m-n）2=4mn；
（2）利用图形中甲、乙两图形的面积分别为：（a+2b）2和8ab，故（a+2b）2-8ab=中间正方形小洞的面积=2×2=4（cm 2）．
点睛：本题主要考查的就是利用图形的面积得出代数式之间的关系，难度中等．解决这个题目的关键就是要明确图形的几种没有同的面积计算法则，从而得出代数式之间的关系．
25. 小明在学了三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮他解决．如图，在△ABC中，∠BAC= 50°，点I是∠ABC、∠ACB平分线的交点．
问题(1)：填空：∠BIC＝_________°．
问题(2)：若点D是两条外角平分线的交点，则∠BDC＝_________°．
问题(3)：若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，则∠BEC与∠BAC的数量关系是________；
问题(4)：在问题（3）的条件下，当∠ACB等于__________°时，CE∥AB．
【正确答案】 ①. 115 ②. 65 ③. ∠BEC∠BAC，或∠BAC=2∠BEC ④. 80
【详解】分析：(1)、根据角平分线的性质以及三角形内角和定理得出答案；(2)、根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出各角之间的关系，从而得出答案；(3)、根据三角形的内角和定理得出答案；(4)、根据平行线的性质得出∠ACE=∠A=50°，然后根据角平分线的性质得出∠ACG=2∠ACE=100°，然后根据三角形内角和定理得出答案．
详解：（1）∵点I是两角B、C平分线的交点，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）
=90+∠BAC=115°；
（2）∵BE、BD分别为∠ABC的内角、外角平分线， ∴∠DBI=90°，同理∠DCI=90°，
在四边形CDBI中，∠BDC=180°-∠BIC=90°-∠BAC=65°；
（3）∠BEC=∠BAC．
证明：在△BDE中，∠DBI=90°，∴∠BEC=90°-∠BDC=90°-（90°-∠BAC）=∠BAC；
（4）当∠ACB等于80°时，CE∥AB．理由如下：
∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A=50°，∵CE是∠ACG的平分线，∴∠ACG=2∠ACE=100°，
∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=100°-50°=50°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=80°．
点睛：本题主要考查的就是角平分线的性质以及三角形内角和定理和三角形外角的性质，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是将所求的角全部转化为三角形的内角，然后根据内角和定理得出答案．
26. 操作与探索：
已知点O为直线AB上一点，作射线OC，将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①)，使直角顶点与点O重合，一条直角边OD重叠在射线OA上，将三角板绕点O旋转．
（1）当三角板旋转到如图②的位置时，若OD平分∠AOC，试说明OE也平分∠BOC；
（2）若OC⊥AB，垂足为点O(如图③)，请直接写出与∠DOB互补的角 ；
（3）若∠AOC=135°(如图④)，三角板绕点O按顺时针从如图①的位置开始旋转，到OE边与射线OB重合结束. 请通过操作，探索：在旋转过程中，∠DOB∠COE的差是否发生变化？若没有变，请求出这个差值；若变化，请用含有n(n为三角板旋转的度数)的代数式表示这个差．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠AOD、∠COE；（3）①若n≤45°，∠DOB∠COE=135°，②若n＞45°，∠DOB∠COE=225°2n．
【分析】（1）由OD平分∠AOC可得∠AOD=∠COD，由∠DOE=90°可得∠AOD+∠EOB=90°，∠COD+∠COE=90°，即可证得结论；
（2）由OC⊥AB可得∠AOD+∠COD=90°，由∠DOE=90°可得∠COD+∠COE=90°，即可得到∠AOD=∠COE，从而可以求得与∠DOB互补的角；
（3）由于旋转45°时，OE与OC重合，故要分n≤45°与n＞45°两种情况分析．
【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠COD
∵∠DOE=90°
∴∠AOD+∠EOB=90°，∠COD+∠COE=90°
∴∠COE=∠EOB
∴OE也平分∠BOC；
（2）∵OC⊥AB，∠DOE=90°
∴∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=90°
∴∠AOD=∠COE
∴与∠DOB互补的角为∠AOD、∠COE；
（3）①若n≤45°，∠DOB∠COE=（180°-n）-（45°-n）=180°-n-45°+n=135°，
②若n＞45°，∠DOB∠COE=（180°-n）-（n-45°）=180°-n-n+45°=225°2n．
本题考查旋转的性质，角平分线的性质，互补的定义，同角的余角相等，解答本题的关键是注意直角三角板的问题往往应用到同角的余角相等的知识，同时熟记旋转对应边是夹角是旋转角．
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