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2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 64的立方根是（ ）
A. ±4 B. 4 C. －4 D. 16
2. 如图，同位角是（ ）
A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠4
C. ∠2和∠4 D. ∠1和∠4
3. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠4
C. ∠3+∠4=180° D. ∠2=30°，∠4=35°
5. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. （﹣1，0） B. （﹣1，﹣1） C. （﹣2，0） D. （﹣2，﹣1）
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，则∠BOD等于( ) ．
A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°
7. 如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应点可能是（ ）
A. P1 B. P4
C. P2或P3 D. P1或P4
8. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m＋1）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
10. 如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论没有成立的是( )
A. ∠B＝∠C B. AD∥BC
C. ∠2＋∠B＝180° D. AB∥CD
11. 文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为【 】
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
12. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A. 100米 B. 99米 C. 98米 D. 74米
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 命题“两直线平行，内错角相等”题设是_________，结论是_____________．
14. 4－的相反数是____________，值是____________．
15. 如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置__________．
16. 已知a，b为两个连续的整数，且a＞＞b，则a＋b＝________．
17. 如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度．
18. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在___________________________位置就可获胜．
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）
20. 如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠2度数．
21. 如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（－1，2）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市的坐标．
22. 如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
23. 小丽想用一块面积为900 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她没有知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
24. 如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F，请问∠A与∠D存在怎样的关系？验证你的结论．
25. 如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格上，平移三角形ABC，使点C与坐标原点O重合．
（1）请写出图中点A，B，C的坐标；
（2）画出平移后的三角形OA1B1；
（3）求三角形OA1A的面积．
26. （1）如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么；
（2）如图乙，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗，为什么；
（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大；为什么；你能将它们推广到一般情况吗．请写出你结论．
2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 64的立方根是（ ）
A. ±4 B. 4 C. －4 D. 16
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵43=64
∴64的立方根是4.
故选B．
点睛：求一个数立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
2. 如图，同位角是（ ）
A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠4
C. ∠2和∠4 D. ∠1和∠4
【正确答案】D
【详解】试题解析：根据同位角的定义可知：图中∠1和∠4是同位角，
故选D．
点睛：同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
3. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】A、，故选项A错误；
B、由于负数没有平方根，故选项B错误；
C、=-3，故选项C错误；
D、，故选项正确．
故选D．
4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠4
C. ∠3+∠4=180° D. ∠2=30°，∠4=35°
【正确答案】B
【详解】解：∵∠1＝∠4
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行），
故选：B.
5. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. （﹣1，0） B. （﹣1，﹣1） C. （﹣2，0） D. （﹣2，﹣1）
【正确答案】B
【详解】解：已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，
点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，
所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．
故选B．
考点：坐标与图形变化﹣平移．
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，则∠BOD等于( ) ．
A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°
【正确答案】A
【分析】利用角平分线和邻补角的性质计算即可得出．
【详解】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，
∴∠EOC=180°×=60°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
故选A．
7. 如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（ ）
A. P1 B. P4
C. P2或P3 D. P1或P4
【正确答案】D
【详解】解：∵x2=3，
∴x=±，
∴对应的点为P1或P4．
故选：D．
8. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m＋1）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】A
【详解】点P（0，m）在y轴的负半轴上，
∴m＜0，
∴－m＞0，－m＋1＞0，
∴点M（－m，－m＋1）在象限；
故选：A
9. 下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】D
【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题；
②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题；
③两点之间线段最短,正确,是真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题；
⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.
所以真命题有2个，
故选：D．
本题主要考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.
10. 如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论没有成立的是( )
A. ∠B＝∠C B. AD∥BC
C. ∠2＋∠B＝180° D. AB∥CD
【正确答案】A
【分析】先由∠1=∠B，∠2=∠C得到∠B+∠C=180°，然后根据直线平行判定与性质分别判断即可得到答案．
【详解】解：∵∠1=∠B，∠2=∠C，
而∠1+∠2=180°，
∴∠B+∠C=180°，所以A选项错误；
∵∠1=∠B，
∴AD∥BC，所以B选项正确；
∴∠2+∠B=180°，所以C选项正确；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，所以D选项正确；
故选：A．
本题考查了直线平行的判定与性质：同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同旁内角互补．
11. 文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为【 】
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】B
【详解】根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可：
∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，
∴输入，则输出的结果为（）2﹣1=7﹣1=6．故选B．
12. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A. 100米 B. 99米 C. 98米 D. 74米
【正确答案】C
【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2，求出即可．
【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2，
∵长AB=50米，宽BC=25米，
∴从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为：50+（25-1）×2=98（米）．
故选：C．
此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________．
【正确答案】 ①. 两直线平行 ②. 内错角相等
【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．
【详解】解：将命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果两直线平行，那么内错角相等”，
所以该命题的题设为：两直线平行；结论为：内错角相等．
故两直线平行；内错角相等．
14. 4－的相反数是____________，值是____________．
【正确答案】 ①. -4， ②. -4
【详解】试题解析：根据相反数的概念得：4－的相反数－（4－）=-4
∵4<<5
∴-4>0
∴|-4|=-4.
15. 如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置__________．
【正确答案】北偏东15°，50海里
【分析】根据方位角的概念，可得答案．
【详解】解：由图知，遇险船B在救生船A的北偏东15°，50海里的位置，
故北偏东15°，50海里．
本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．
16. 已知a，b为两个连续的整数，且a＞＞b，则a＋b＝________．
【正确答案】11
【分析】若要估计出无理数的取值范围，需要记住一些常用数的平方，一般情况下从1到20的整数的平方都应牢记，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值,再求a+b的值．
【详解】解：∵36>28>25
∴ ，
即，
∵a、b为两个连续的整数，且a>>b，
∴a=6，b=5，
∴a+b=6+5=11．
故11．
此题考查了比较无理数大小，解题的关键是牢记从1到20的整数的平方，得出接近无理数的整数．
17. 如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度．
【正确答案】60
【分析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数．
【详解】解：如图所示：
∵∠2＝110°，
∴∠4＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠5＝∠1＝50°，
∴∠3＝180°−∠4−∠5＝60°，
故答案为60.
本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
18. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在___________________________位置就可获胜．
【正确答案】(2，0)或(7，−5)##(7，−5)或(2，0)
【分析】根据题意得出原点位置进而得出答案黑棋应该放的位置．
【详解】如图所示，黑旗放在图中三角形位置，就能获胜．
∵白①的位置是：(1，−5)，黑②的位置是：(2，−4)，
∴O点的位置为：(0,0)，
∴黑棋放在(2，0)或(7，−5)位置就能获胜．
故答案(2，0)或(7，−5)
本题考查坐标确置，根据点的坐标建立坐标系是解题的关键.
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）
【正确答案】(1)2-1，(2)6
【分析】根据实数的运算法则进行计算即可求得结果
【详解】（1）原式＝－3＋3－－（3－2）2＋3
＝－－1＋3
＝2－1；
（2）原式＝4－（－2）－1＋
＝6
20. 如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠2的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）70°
【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义求得∠BAC的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，证得结论；
（2）根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求解．
试题解析：（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC=∠DAB=×70°=35°，
又∵∠1=35°，
∴∠1=∠BAC，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠2=∠DAB=70°．
21. 如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（－1，2）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市的坐标．
【正确答案】（1）图形见解析；
（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．
【分析】（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可．
【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．
22. 如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
【正确答案】(1)见解析；(2) 见解析；(3) 见解析；
【分析】本题考查的是垂线段最短，线段的性质，两点之间线段最短
（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．
（2）从码头到铁路距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
【详解】解：如图所示：
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿BD走，垂线段最短；
（3）沿AC走，垂线段最短．
23. 小丽想用一块面积为900 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她没有知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据算术平方根的概念求出正方形的边长，根据长方形纸片的面积求出边长，计算比较得到答案．
试题解析：同意小明说法．
面积为900 cm2的正方形纸片的边长为30 cm.设长方形的长为4x cm，宽为3x cm，根据边长与面积的关系得4x×3x＝600.解得x＝.因此长方形纸片的长为4cm.
∵＜7.5，
∴4＜30.
∴小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
24. 如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F，请问∠A与∠D存在怎样的关系？验证你的结论．
【正确答案】∠A＝∠D．理由见解析.
【分析】先由对顶角相等、等量代换可得：∠1=∠3，然后由同位角相等两直线平行可得：FB∥EC，然后由平行线的性质和已知条件得到∠FBA=∠F，易得直线DF∥AC，由平行线的性质推知∠A=∠D即可．
【详解】解：∠A＝∠D．理由如下：
如图所示，
∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴FB∥EC，
∴∠FBA＝∠C，
∵∠C＝∠F，
∴∠FBA＝∠F，
∴DF∥AC．
∴∠A＝∠D．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行．
25. 如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格上，平移三角形ABC，使点C与坐标原点O重合．
（1）请写出图中点A，B，C的坐标；
（2）画出平移后的三角形OA1B1；
（3）求三角形OA1A的面积．
【正确答案】（1）A（2，－1），B（4，3），C（1，2）；（2）见解析；（3）三角形OA1A的面积为.
【详解】试题分析：（1）根据平面直角坐标系写出即可；
（2）找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得解；
（3）先求出OA1A所在的矩形的面积，然后减去OA1A四周的三角形的面积即可．
试题解析：（1）A（2，－1），B（4，3），C（1，2）
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；
（3）=2×3-×2×1-×3×1-×1×2，
=6-3.5
=2.5．
26. （1）如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么；
（2）如图乙，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗，为什么；
（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大；为什么；你能将它们推广到一般情况吗．请写出你的结论．
【正确答案】（1）∠2=∠1+∠3；理由见解析；（2）一样大；理由见解析；（3）∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7；理由见解析；开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等．
【分析】（1）首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF，根据平行线的性质，易得∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；
（2）首先分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，由平行线的性质，可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．
（3）首先分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质，即可证得∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．
【详解】解：（1）∠2=∠1+∠3．
过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=∠1，∠CEF=∠3，
∴∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；
（2）∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．
分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，
∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠CMN=∠5，
∴∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN=∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5；
（3）∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．
分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，
∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠KMN=∠LKM，∠LKP=∠KPQ，∠QPC=∠7，
∴∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．
归纳：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等．
本题考查平行线的性质．
2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 小雷为表示出自己七年级几次数学测试成绩的变化情况，他应该采用的统计图是（ ）
A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 以上均可以
3. 用一个平行于圆柱底面的平面去截圆柱，则截面的形状是( )
A. 正方形 B. 椭圆 C. 圆 D. 扇形
4. 为了了解某地区老年人的健康状况，分别做了4种没有同的抽样．你认为抽样比较合理的是（ ）
A. 在公园里1000名老年人的健康状况
B. 在医院了1000名老年人的健康状况
C. 随意了10名老人的健康状况
D. 利用派出所户籍网随机了该地区10%的老年人的健康状况
5. 如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图是一块长为a，宽为长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是
A. B. C. D.
7. 数轴上与数所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是
A. 2 B. 4 C. D. 或2
8. 12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A. 90° B. 67.5° C. 82.5° D. 60°
9. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.
A. 95元 B. 90元 C. 85元 D. 80元
10. 甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
A. 96+x＝（72﹣x） B. （96﹣x）＝72﹣x
C. （96+x）＝72﹣x D. ×96+x＝72﹣x
二、填 空 题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 于x一元方程的解是，那么a的值为______．
12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的小题计分．
①若单项式﹣xmyn+4 与 5x2y 是同类项，则 nm 的值为____.
②实施西部大开发战略是的重大决策，我国国土面积约为960 万平方千米，而我国西部地区的面积占我国国土面积的 ，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为_____平方千米．
13. 如图所示，将多边形分割成三角形.图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_____个三角形．
14. 如图，两块三角板直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．
三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）
15. (1)计算：
； 解方程：．
16 先化简，再求值：其中
17. 甲乙两人同时从A地前往相距千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米时，甲先到达B地后，立即由B地沿原路返回在途中遇到乙，这时距他们出发时间刚好为3小时，求两人的速度．
18. 粮库3天内进出库的粮食记录日下单位：吨进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数：
，，，，，．
这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？
这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？
19. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
四、解 答 题（本大题共4小题，共32.0分）
20. 为了解学生课余情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样，并根据收集的数据绘制了下面两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师至多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？
21. 如图，已知线段AB、a、b．
请用尺规按下列要求作图：
延长线段AB到C，使；
延长线段BA到D，使；
在的条件下，若，，，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．
22. 某市出租车收费标准是：起步价为8元，3千米后每千米为2元，若某人乘坐了千米．
用含x的代数式表示他应支付的车费．
行驶30千米，应付车费多少钱？
若他支付了36元，你能算出他乘坐的路程吗？
23. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶奉送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B
【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2. 小雷为表示出自己七年级几次数学测试成绩的变化情况，他应该采用的统计图是（ ）
A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 以上均可以
【正确答案】A
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般没有能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【详解】表示出自己七年级几次数学测试成绩的变化情况，他应该采用的统计图是折线统计图，
故选A．
本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
3. 用一个平行于圆柱底面的平面去截圆柱，则截面的形状是( )
A. 正方形 B. 椭圆 C. 圆 D. 扇形
【正确答案】C
【详解】试题解析：由于圆柱的底面是圆，
所以用一个平行于圆柱底面的平面去截圆柱，得到截面的形状是圆.
故选C
4. 为了了解某地区老年人的健康状况，分别做了4种没有同的抽样．你认为抽样比较合理的是（ ）
A. 在公园里1000名老年人的健康状况
B. 在医院了1000名老年人的健康状况
C. 随意了10名老人的健康状况
D. 利用派出所的户籍网随机了该地区10%的老年人的健康状况
【正确答案】D
【分析】根据抽样的要求，样本要有代表性和广泛性进行逐项判断即可求解．
【详解】解：A．在公园里1000名老年人的健康状况，样本没有具有代表性，没有合理，没有符合题意；
B．在医院了1000名老年人的健康状况，样本没有具有代表性，没有合理，没有符合题意；
C．随意了10名老人的健康状况，样本太少，没有合理，没有符合题意；
D．利用派出所的户籍网随机了该地区10%的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，符合题意．
故选：D．
本题考查抽样样本的选取，样本要具有代表性，保证是随机的，即各个方面、各个层次都要具有代表性，样本容量要合适，没有能太小．
5. 如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个没有同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；
②球从上面、正面、左侧三个没有同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；
④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；
故选B．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
6. 如图是一块长为a，宽为长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据图形可以得到阴影部分面积的代数式，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，阴影部分的面积是：ab−π()2＝ab−b2，
故选：C．
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，利用数形的思想解答问题．
7. 数轴上与数所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是
A. 2 B. 4 C. D. 或2
【正确答案】D
【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示−2的点的左边时，当点在表示−2的点的右边时，列出算式求出即可．
【详解】分为两种情况：
①当点在表示−2的点的左边时，数为−2−4＝−6；
②当点在表示−2的点的右边时，数为−2＋4＝2；
故选D．
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，没有要漏数．
8. 12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A. 90° B. 67.5° C. 82.5° D. 60°
【正确答案】C
【详解】分针走一圈360°用时60分钟，则每分钟分针所走度数为（）°=6°，
时针走一圈360°用时12时=720分钟，则每分钟时针所走度数为（）°=0.5°，
则分针12时开始从0分到15分，走了15×6°=90°，
时针开始从12时到12时15分，走了15×0.5°=7.5°，
则12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为90°-7.5°=82.5°.
故选C.
点睛：分针每分钟走6°，时针每分钟所走0.5°，时针每小时走30°都是常用，应熟记.
9. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.
A. 95元 B. 90元 C. 85元 D. 80元
【正确答案】B
【详解】解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x =90．
故选B．
本题考查了一元方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．
10. 甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
A. 96+x＝（72﹣x） B. （96﹣x）＝72﹣x
C. （96+x）＝72﹣x D. ×96+x＝72﹣x
【正确答案】C
【分析】根据等量关系：乙队调动后的人数=甲队调动后的人数，列出一元方程即可．
【详解】解：设应从乙队调x人到甲队，
此时甲队有（96+x）人，乙队有（72-x）人，
根据题意可得：（96+x）＝72﹣x
故选C．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
二、填 空 题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 于x的一元方程的解是，那么a的值为______．
【正确答案】-1
【分析】根据一元方程的解法即可求出答案．
【详解】将x＝4代入ax＋2x＝4，得4a＋8＝4，
解得a＝−1，
故答案为−1
本题考查一元方程的解法，解题的关键是正确理解一元方程的解的意义，本题属于基础题型．
12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的小题计分．
①若单项式﹣xmyn+4 与 5x2y 是同类项，则 nm 的值为____.
②实施西部大开发战略是的重大决策，我国国土面积约为960 万平方千米，而我国西部地区的面积占我国国土面积的 ，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为_____平方千米．
【正确答案】 ①. 9 ②.
【分析】（1）直接利用同类项的定义进而分析得出答案；
（2）首先求出我国西部地区的面积占我国国土面积，进而利用科学记数法得出答案．
【详解】（1）∵单项式−xmyn＋4与5x2y是同类项，
∴m＝2，n＋4＝1，
解得：m＝2，n＝−3，
∴nm的值为：（−3）2＝9；
故答案为9；
（2）我国西部地区的面积约为：960万平方千米×＝6.4×106平方千米．
故答案为6.4×106．
此题主要考查了同类项以及科学记数法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13. 如图所示，将多边形分割成三角形.图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_____个三角形．
【正确答案】
【分析】（1）三角形分割成了两个三角形；
（2）四边形分割成了三个三角形；
（3）以此类推，n边形分割成了（n−1）个三角形．
详解】n边形可以分割出（n−1）个三角形．
此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．n边形分割成了（n−1）个三角形．
14. 如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．
【正确答案】135°
【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
【详解】∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°．
故答案为135．
本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）
15. (1)计算：
； 解方程：．
【正确答案】；；．
【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）根据解一元方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得．
【详解】原式；
原式；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
本题主要考查解一元方程，解题的关键是熟练掌握解一元方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
16. 先化简，再求值：其中
【正确答案】；9
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】解：原式
．
当时，
原式．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
17. 甲乙两人同时从A地前往相距千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米时，甲先到达B地后，立即由B地沿原路返回在途中遇到乙，这时距他们出发时间刚好为3小时，求两人的速度．
【正确答案】甲的速度为12千米小时，乙的速度是5千米时．
【分析】从题意可以理解甲、乙两人从出发到相遇时共走了25.5×2千米，设乙速度为x千米/小时，则甲的速度为（2x＋2）千米/小时，以路程作为等量关系可列方程求解．
【详解】设乙的速度是x千米时，则
，
解得，
答：甲的速度为12千米小时，乙的速度是5千米时．
本题考查了一元方程的应用，理解题意的能力，关键是知道到相遇时他们共走了25.5×2米，然后根据路程＝速度×时间，以路程作为等量关系列方程求解．
18. 粮库3天内进出库的粮食记录日下单位：吨进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数：
，，，，，．
这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？
这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？
【正确答案】(1) 粮库里的粮食是减少了25吨；(2)3天前粮库里存粮有505吨.
【分析】（1）理解“＋”表示进库“−”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况；
（2）利用（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量.
详解】吨
答：粮库里的粮食是减少了25吨；
吨
答：3天前粮库里存粮有505吨.
此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个的数字，既没有是正数也没有是负数．
19. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
【正确答案】（1）35°；（2）36°.
【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；
（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．
【详解】解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；
（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，
∴∠EOC=2x=72°，
∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
四、解 答 题（本大题共4小题，共32.0分）
20. 为了解学生课余情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样，并根据收集的数据绘制了下面两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师至多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？
【正确答案】（1）200
（2）36
（3）
绘画需辅导教师23（名）
书法需辅导教师5（名）
舞蹈需辅导教师8（名）
乐器需辅导教师15（名）
【详解】解：（1）………2分
（2）画图（如下） …………4分
书法部分的圆心角为:………6分
（3）绘画需辅导教师（名）…………7分
书法需辅导教师（名）………………………8分
舞蹈需辅导教师（名） ……………9分
乐器需辅导教师（名）…………………10分
21. 如图，已知线段AB、a、b．
请用尺规按下列要求作图：
延长线段AB到C，使；
延长线段BA到D，使；
在的条件下，若，，，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．
【正确答案】如图见解析；（2）1cm.
【分析】（1）直接利用圆规截取得出C点位置，在射线BA上截取线段AD，即可解答；
（2）AB＝4cm，a＝3cm，b＝5cm，且E为CD的中点，得出AE的长求出答案．
【详解】如图，
，，，
，
为CD的中点，
，
．
此题主要考查了两点之间距离，正确画出图形是解题关键．
22. 某市出租车收费标准是：起步价为8元，3千米后每千米为2元，若某人乘坐了千米．
用含x的代数式表示他应支付的车费．
行驶30千米，应付车费多少钱？
若他支付了36元，你能算出他乘坐的路程吗？
【正确答案】支付车费元；(2)他应该支付62元；(3) 他乘坐的里程是17千米．
【分析】（1）利用支付的车费＝起步价＋超过3千米的费用列出代数式即可；
（2）把x＝30代入（1）中的式子即可；
（3）利用代数式建立方程求得答案即可．
【详解】支付车费：元；
当时，元
答：他应该支付62元；
由题意得，
解得：
答：他乘坐的里程是17千米．
此题考查列代数式，一元方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．针对题目的情况进行具体分析．
23. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶奉送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
【正确答案】（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．
【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n
乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n
则∵n＞10，且n为整数，
∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n
讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，
∴选择乙商场购买更合算．
当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即 160+0.64n＜120+8n，
∴选择甲商场购买更合算．
此题主要考查没有等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与没有等关系进行列式求解.
2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 64的立方根是（ ）
A. ±4 B. 4 C. －4 D. 16
2. 如图，同位角是（ ）
A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠4
C. ∠2和∠4 D. ∠1和∠4
3. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠4
C. ∠3+∠4=180° D. ∠2=30°，∠4=35°
5. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. （﹣1，0） B. （﹣1，﹣1） C. （﹣2，0） D. （﹣2，﹣1）
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，则∠BOD等于( ) ．
A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°
7. 如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应点可能是（ ）
A. P1 B. P4
C. P2或P3 D. P1或P4
8. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m＋1）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
10. 如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论没有成立的是( )
A. ∠B＝∠C B. AD∥BC
C. ∠2＋∠B＝180° D. AB∥CD
11. 文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为【 】
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
12. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A. 100米 B. 99米 C. 98米 D. 74米
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 命题“两直线平行，内错角相等”题设是_________，结论是_____________．
14. 4－的相反数是____________，值是____________．
15. 如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置__________．
16. 已知a，b为两个连续的整数，且a＞＞b，则a＋b＝________．
17. 如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度．
18. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在___________________________位置就可获胜．
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）
20. 如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠2度数．
21. 如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（－1，2）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市的坐标．
22. 如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
23. 小丽想用一块面积为900 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她没有知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
24. 如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F，请问∠A与∠D存在怎样的关系？验证你的结论．
25. 如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格上，平移三角形ABC，使点C与坐标原点O重合．
（1）请写出图中点A，B，C的坐标；
（2）画出平移后的三角形OA1B1；
（3）求三角形OA1A的面积．
26. （1）如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么；
（2）如图乙，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗，为什么；
（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大；为什么；你能将它们推广到一般情况吗．请写出你结论．
2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 64的立方根是（ ）
A. ±4 B. 4 C. －4 D. 16
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵43=64
∴64的立方根是4.
故选B．
点睛：求一个数立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
2. 如图，同位角是（ ）
A. ∠1和∠2 B. ∠3和∠4
C. ∠2和∠4 D. ∠1和∠4
【正确答案】D
【详解】试题解析：根据同位角的定义可知：图中∠1和∠4是同位角，
故选D．
点睛：同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
3. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】A、，故选项A错误；
B、由于负数没有平方根，故选项B错误；
C、=-3，故选项C错误；
D、，故选项正确．
故选D．
4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠4
C. ∠3+∠4=180° D. ∠2=30°，∠4=35°
【正确答案】B
【详解】解：∵∠1＝∠4
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行），
故选：B.
5. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. （﹣1，0） B. （﹣1，﹣1） C. （﹣2，0） D. （﹣2，﹣1）
【正确答案】B
【详解】解：已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，
根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，
点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，
所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．
故选B．
考点：坐标与图形变化﹣平移．
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，则∠BOD等于( ) ．
A. 30° B. 36° C. 45° D. 72°
【正确答案】A
【分析】利用角平分线和邻补角的性质计算即可得出．
【详解】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2，
∴∠EOC=180°×=60°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
故选A．
7. 如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（ ）
A. P1 B. P4
C. P2或P3 D. P1或P4
【正确答案】D
【详解】解：∵x2=3，
∴x=±，
∴对应的点为P1或P4．
故选：D．
8. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（−m，−m＋1）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】A
【详解】点P（0，m）在y轴的负半轴上，
∴m＜0，
∴－m＞0，－m＋1＞0，
∴点M（－m，－m＋1）在象限；
故选：A
9. 下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】D
【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题；
②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题；
③两点之间线段最短,正确,是真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题；
⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.
所以真命题有2个，
故选：D．
本题主要考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.
10. 如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论没有成立的是( )
A. ∠B＝∠C B. AD∥BC
C. ∠2＋∠B＝180° D. AB∥CD
【正确答案】A
【分析】先由∠1=∠B，∠2=∠C得到∠B+∠C=180°，然后根据直线平行判定与性质分别判断即可得到答案．
【详解】解：∵∠1=∠B，∠2=∠C，
而∠1+∠2=180°，
∴∠B+∠C=180°，所以A选项错误；
∵∠1=∠B，
∴AD∥BC，所以B选项正确；
∴∠2+∠B=180°，所以C选项正确；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，所以D选项正确；
故选：A．
本题考查了直线平行的判定与性质：同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同旁内角互补．
11. 文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为【 】
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】B
【详解】根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可：
∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，
∴输入，则输出的结果为（）2﹣1=7﹣1=6．故选B．
12. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A. 100米 B. 99米 C. 98米 D. 74米
【正确答案】C
【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2，求出即可．
【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（BC-1）×2，
∵长AB=50米，宽BC=25米，
∴从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为：50+（25-1）×2=98（米）．
故选：C．
此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_________，结论是_____________．
【正确答案】 ①. 两直线平行 ②. 内错角相等
【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．
【详解】解：将命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果两直线平行，那么内错角相等”，
所以该命题的题设为：两直线平行；结论为：内错角相等．
故两直线平行；内错角相等．
14. 4－的相反数是____________，值是____________．
【正确答案】 ①. -4， ②. -4
【详解】试题解析：根据相反数的概念得：4－的相反数－（4－）=-4
∵4<<5
∴-4>0
∴|-4|=-4.
15. 如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置__________．
【正确答案】北偏东15°，50海里
【分析】根据方位角的概念，可得答案．
【详解】解：由图知，遇险船B在救生船A的北偏东15°，50海里的位置，
故北偏东15°，50海里．
本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．
16. 已知a，b为两个连续的整数，且a＞＞b，则a＋b＝________．
【正确答案】11
【分析】若要估计出无理数的取值范围，需要记住一些常用数的平方，一般情况下从1到20的整数的平方都应牢记，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值,再求a+b的值．
【详解】解：∵36>28>25
∴ ，
即，
∵a、b为两个连续的整数，且a>>b，
∴a=6，b=5，
∴a+b=6+5=11．
故11．
此题考查了比较无理数大小，解题的关键是牢记从1到20的整数的平方，得出接近无理数的整数．
17. 如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度．
【正确答案】60
【分析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数．
【详解】解：如图所示：
∵∠2＝110°，
∴∠4＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠5＝∠1＝50°，
∴∠3＝180°−∠4−∠5＝60°，
故答案为60.
本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
18. 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在___________________________位置就可获胜．
【正确答案】(2，0)或(7，−5)##(7，−5)或(2，0)
【分析】根据题意得出原点位置进而得出答案黑棋应该放的位置．
【详解】如图所示，黑旗放在图中三角形位置，就能获胜．
∵白①的位置是：(1，−5)，黑②的位置是：(2，−4)，
∴O点的位置为：(0,0)，
∴黑棋放在(2，0)或(7，−5)位置就能获胜．
故答案(2，0)或(7，−5)
本题考查坐标确置，根据点的坐标建立坐标系是解题的关键.
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）
【正确答案】(1)2-1，(2)6
【分析】根据实数的运算法则进行计算即可求得结果
【详解】（1）原式＝－3＋3－－（3－2）2＋3
＝－－1＋3
＝2－1；
（2）原式＝4－（－2）－1＋
＝6
20. 如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠2的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）70°
【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义求得∠BAC的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，证得结论；
（2）根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求解．
试题解析：（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC=∠DAB=×70°=35°，
又∵∠1=35°，
∴∠1=∠BAC，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠2=∠DAB=70°．
21. 如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（－1，2）．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市的坐标．
【正确答案】（1）图形见解析；
（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．
【分析】（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可．
【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育场（﹣2，4），市场（6，4），超市（4，﹣2）．
22. 如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
【正确答案】(1)见解析；(2) 见解析；(3) 见解析；
【分析】本题考查的是垂线段最短，线段的性质，两点之间线段最短
（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．
（2）从码头到铁路距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
【详解】解：如图所示：
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿BD走，垂线段最短；
（3）沿AC走，垂线段最短．
23. 小丽想用一块面积为900 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她没有知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：根据算术平方根的概念求出正方形的边长，根据长方形纸片的面积求出边长，计算比较得到答案．
试题解析：同意小明说法．
面积为900 cm2的正方形纸片的边长为30 cm.设长方形的长为4x cm，宽为3x cm，根据边长与面积的关系得4x×3x＝600.解得x＝.因此长方形纸片的长为4cm.
∵＜7.5，
∴4＜30.
∴小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
24. 如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F，请问∠A与∠D存在怎样的关系？验证你的结论．
【正确答案】∠A＝∠D．理由见解析.
【分析】先由对顶角相等、等量代换可得：∠1=∠3，然后由同位角相等两直线平行可得：FB∥EC，然后由平行线的性质和已知条件得到∠FBA=∠F，易得直线DF∥AC，由平行线的性质推知∠A=∠D即可．
【详解】解：∠A＝∠D．理由如下：
如图所示，
∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴FB∥EC，
∴∠FBA＝∠C，
∵∠C＝∠F，
∴∠FBA＝∠F，
∴DF∥AC．
∴∠A＝∠D．
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行．
25. 如图，平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格上，平移三角形ABC，使点C与坐标原点O重合．
（1）请写出图中点A，B，C的坐标；
（2）画出平移后的三角形OA1B1；
（3）求三角形OA1A的面积．
【正确答案】（1）A（2，－1），B（4，3），C（1，2）；（2）见解析；（3）三角形OA1A的面积为.
【详解】试题分析：（1）根据平面直角坐标系写出即可；
（2）找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得解；
（3）先求出OA1A所在的矩形的面积，然后减去OA1A四周的三角形的面积即可．
试题解析：（1）A（2，－1），B（4，3），C（1，2）
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；
（3）=2×3-×2×1-×3×1-×1×2，
=6-3.5
=2.5．
26. （1）如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么；
（2）如图乙，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗，为什么；
（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大；为什么；你能将它们推广到一般情况吗．请写出你的结论．
【正确答案】（1）∠2=∠1+∠3；理由见解析；（2）一样大；理由见解析；（3）∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7；理由见解析；开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等．
【分析】（1）首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF，根据平行线的性质，易得∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；
（2）首先分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，由平行线的性质，可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．
（3）首先分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质，即可证得∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．
【详解】解：（1）∠2=∠1+∠3．
过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=∠1，∠CEF=∠3，
∴∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；
（2）∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．
分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，
∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠CMN=∠5，
∴∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN=∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5；
（3）∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．
分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，
∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠KMN=∠LKM，∠LKP=∠KPQ，∠QPC=∠7，
∴∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．
归纳：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等．
本题考查平行线的性质．
2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 小雷为表示出自己七年级几次数学测试成绩的变化情况，他应该采用的统计图是（ ）
A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 以上均可以
3. 用一个平行于圆柱底面的平面去截圆柱，则截面的形状是( )
A. 正方形 B. 椭圆 C. 圆 D. 扇形
4. 为了了解某地区老年人的健康状况，分别做了4种没有同的抽样．你认为抽样比较合理的是（ ）
A. 在公园里1000名老年人的健康状况
B. 在医院了1000名老年人的健康状况
C. 随意了10名老人的健康状况
D. 利用派出所户籍网随机了该地区10%的老年人的健康状况
5. 如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图是一块长为a，宽为长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是
A. B. C. D.
7. 数轴上与数所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是
A. 2 B. 4 C. D. 或2
8. 12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A. 90° B. 67.5° C. 82.5° D. 60°
9. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.
A. 95元 B. 90元 C. 85元 D. 80元
10. 甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
A. 96+x＝（72﹣x） B. （96﹣x）＝72﹣x
C. （96+x）＝72﹣x D. ×96+x＝72﹣x
二、填 空 题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 于x一元方程的解是，那么a的值为______．
12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的小题计分．
①若单项式﹣xmyn+4 与 5x2y 是同类项，则 nm 的值为____.
②实施西部大开发战略是的重大决策，我国国土面积约为960 万平方千米，而我国西部地区的面积占我国国土面积的 ，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为_____平方千米．
13. 如图所示，将多边形分割成三角形.图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_____个三角形．
14. 如图，两块三角板直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．
三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）
15. (1)计算：
； 解方程：．
16 先化简，再求值：其中
17. 甲乙两人同时从A地前往相距千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米时，甲先到达B地后，立即由B地沿原路返回在途中遇到乙，这时距他们出发时间刚好为3小时，求两人的速度．
18. 粮库3天内进出库的粮食记录日下单位：吨进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数：
，，，，，．
这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？
这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？
19. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
四、解 答 题（本大题共4小题，共32.0分）
20. 为了解学生课余情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样，并根据收集的数据绘制了下面两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师至多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？
21. 如图，已知线段AB、a、b．
请用尺规按下列要求作图：
延长线段AB到C，使；
延长线段BA到D，使；
在的条件下，若，，，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．
22. 某市出租车收费标准是：起步价为8元，3千米后每千米为2元，若某人乘坐了千米．
用含x的代数式表示他应支付的车费．
行驶30千米，应付车费多少钱？
若他支付了36元，你能算出他乘坐的路程吗？
23. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶奉送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
2022-2023学年江苏省泰州市七年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B
【分析】根据相反数的定义可得结果．
【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．
本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2. 小雷为表示出自己七年级几次数学测试成绩的变化情况，他应该采用的统计图是（ ）
A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 以上均可以
【正确答案】A
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般没有能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【详解】表示出自己七年级几次数学测试成绩的变化情况，他应该采用的统计图是折线统计图，
故选A．
本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
3. 用一个平行于圆柱底面的平面去截圆柱，则截面的形状是( )
A. 正方形 B. 椭圆 C. 圆 D. 扇形
【正确答案】C
【详解】试题解析：由于圆柱的底面是圆，
所以用一个平行于圆柱底面的平面去截圆柱，得到截面的形状是圆.
故选C
4. 为了了解某地区老年人的健康状况，分别做了4种没有同的抽样．你认为抽样比较合理的是（ ）
A. 在公园里1000名老年人的健康状况
B. 在医院了1000名老年人的健康状况
C. 随意了10名老人的健康状况
D. 利用派出所的户籍网随机了该地区10%的老年人的健康状况
【正确答案】D
【分析】根据抽样的要求，样本要有代表性和广泛性进行逐项判断即可求解．
【详解】解：A．在公园里1000名老年人的健康状况，样本没有具有代表性，没有合理，没有符合题意；
B．在医院了1000名老年人的健康状况，样本没有具有代表性，没有合理，没有符合题意；
C．随意了10名老人的健康状况，样本太少，没有合理，没有符合题意；
D．利用派出所的户籍网随机了该地区10%的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，符合题意．
故选：D．
本题考查抽样样本的选取，样本要具有代表性，保证是随机的，即各个方面、各个层次都要具有代表性，样本容量要合适，没有能太小．
5. 如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个没有同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；
②球从上面、正面、左侧三个没有同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；
④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；
故选B．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
6. 如图是一块长为a，宽为长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据图形可以得到阴影部分面积的代数式，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，阴影部分的面积是：ab−π()2＝ab−b2，
故选：C．
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，利用数形的思想解答问题．
7. 数轴上与数所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是
A. 2 B. 4 C. D. 或2
【正确答案】D
【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示−2的点的左边时，当点在表示−2的点的右边时，列出算式求出即可．
【详解】分为两种情况：
①当点在表示−2的点的左边时，数为−2−4＝−6；
②当点在表示−2的点的右边时，数为−2＋4＝2；
故选D．
本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，没有要漏数．
8. 12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）
A. 90° B. 67.5° C. 82.5° D. 60°
【正确答案】C
【详解】分针走一圈360°用时60分钟，则每分钟分针所走度数为（）°=6°，
时针走一圈360°用时12时=720分钟，则每分钟时针所走度数为（）°=0.5°，
则分针12时开始从0分到15分，走了15×6°=90°，
时针开始从12时到12时15分，走了15×0.5°=7.5°，
则12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为90°-7.5°=82.5°.
故选C.
点睛：分针每分钟走6°，时针每分钟所走0.5°，时针每小时走30°都是常用，应熟记.
9. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.
A. 95元 B. 90元 C. 85元 D. 80元
【正确答案】B
【详解】解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x =90．
故选B．
本题考查了一元方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．
10. 甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ）
A. 96+x＝（72﹣x） B. （96﹣x）＝72﹣x
C. （96+x）＝72﹣x D. ×96+x＝72﹣x
【正确答案】C
【分析】根据等量关系：乙队调动后的人数=甲队调动后的人数，列出一元方程即可．
【详解】解：设应从乙队调x人到甲队，
此时甲队有（96+x）人，乙队有（72-x）人，
根据题意可得：（96+x）＝72﹣x
故选C．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
二、填 空 题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 于x的一元方程的解是，那么a的值为______．
【正确答案】-1
【分析】根据一元方程的解法即可求出答案．
【详解】将x＝4代入ax＋2x＝4，得4a＋8＝4，
解得a＝−1，
故答案为−1
本题考查一元方程的解法，解题的关键是正确理解一元方程的解的意义，本题属于基础题型．
12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的小题计分．
①若单项式﹣xmyn+4 与 5x2y 是同类项，则 nm 的值为____.
②实施西部大开发战略是的重大决策，我国国土面积约为960 万平方千米，而我国西部地区的面积占我国国土面积的 ，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为_____平方千米．
【正确答案】 ①. 9 ②.
【分析】（1）直接利用同类项的定义进而分析得出答案；
（2）首先求出我国西部地区的面积占我国国土面积，进而利用科学记数法得出答案．
【详解】（1）∵单项式−xmyn＋4与5x2y是同类项，
∴m＝2，n＋4＝1，
解得：m＝2，n＝−3，
∴nm的值为：（−3）2＝9；
故答案为9；
（2）我国西部地区的面积约为：960万平方千米×＝6.4×106平方千米．
故答案为6.4×106．
此题主要考查了同类项以及科学记数法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13. 如图所示，将多边形分割成三角形.图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_____个三角形．
【正确答案】
【分析】（1）三角形分割成了两个三角形；
（2）四边形分割成了三个三角形；
（3）以此类推，n边形分割成了（n−1）个三角形．
详解】n边形可以分割出（n−1）个三角形．
此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．n边形分割成了（n−1）个三角形．
14. 如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是____度．
【正确答案】135°
【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．
【详解】∵OB平分∠COD，
∴∠COB=∠BOD=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD=135°．
故答案为135．
本题考查的知识点是角的平分线与对顶角的性质，解题关键是熟记角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．
三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）
15. (1)计算：
； 解方程：．
【正确答案】；；．
【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）根据解一元方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1依次计算可得．
【详解】原式；
原式；
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
本题主要考查解一元方程，解题的关键是熟练掌握解一元方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
16. 先化简，再求值：其中
【正确答案】；9
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】解：原式
．
当时，
原式．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
17. 甲乙两人同时从A地前往相距千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米时，甲先到达B地后，立即由B地沿原路返回在途中遇到乙，这时距他们出发时间刚好为3小时，求两人的速度．
【正确答案】甲的速度为12千米小时，乙的速度是5千米时．
【分析】从题意可以理解甲、乙两人从出发到相遇时共走了25.5×2千米，设乙速度为x千米/小时，则甲的速度为（2x＋2）千米/小时，以路程作为等量关系可列方程求解．
【详解】设乙的速度是x千米时，则
，
解得，
答：甲的速度为12千米小时，乙的速度是5千米时．
本题考查了一元方程的应用，理解题意的能力，关键是知道到相遇时他们共走了25.5×2米，然后根据路程＝速度×时间，以路程作为等量关系列方程求解．
18. 粮库3天内进出库的粮食记录日下单位：吨进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数：
，，，，，．
这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？
这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？
【正确答案】(1) 粮库里的粮食是减少了25吨；(2)3天前粮库里存粮有505吨.
【分析】（1）理解“＋”表示进库“−”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况；
（2）利用（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量.
详解】吨
答：粮库里的粮食是减少了25吨；
吨
答：3天前粮库里存粮有505吨.
此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个的数字，既没有是正数也没有是负数．
19. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
【正确答案】（1）35°；（2）36°.
【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=∠EOC=×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；
（2）先设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．
【详解】解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；
（2）设∠EOC=2x，∠EOD=3x，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，
∴∠EOC=2x=72°，
∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°．
四、解 答 题（本大题共4小题，共32.0分）
20. 为了解学生课余情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样，并根据收集的数据绘制了下面两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师至多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？
【正确答案】（1）200
（2）36
（3）
绘画需辅导教师23（名）
书法需辅导教师5（名）
舞蹈需辅导教师8（名）
乐器需辅导教师15（名）
【详解】解：（1）………2分
（2）画图（如下） …………4分
书法部分的圆心角为:………6分
（3）绘画需辅导教师（名）…………7分
书法需辅导教师（名）………………………8分
舞蹈需辅导教师（名） ……………9分
乐器需辅导教师（名）…………………10分
21. 如图，已知线段AB、a、b．
请用尺规按下列要求作图：
延长线段AB到C，使；
延长线段BA到D，使；
在的条件下，若，，，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．
【正确答案】如图见解析；（2）1cm.
【分析】（1）直接利用圆规截取得出C点位置，在射线BA上截取线段AD，即可解答；
（2）AB＝4cm，a＝3cm，b＝5cm，且E为CD的中点，得出AE的长求出答案．
【详解】如图，
，，，
，
为CD的中点，
，
．
此题主要考查了两点之间距离，正确画出图形是解题关键．
22. 某市出租车收费标准是：起步价为8元，3千米后每千米为2元，若某人乘坐了千米．
用含x的代数式表示他应支付的车费．
行驶30千米，应付车费多少钱？
若他支付了36元，你能算出他乘坐的路程吗？
【正确答案】支付车费元；(2)他应该支付62元；(3) 他乘坐的里程是17千米．
【分析】（1）利用支付的车费＝起步价＋超过3千米的费用列出代数式即可；
（2）把x＝30代入（1）中的式子即可；
（3）利用代数式建立方程求得答案即可．
【详解】支付车费：元；
当时，元
答：他应该支付62元；
由题意得，
解得：
答：他乘坐的里程是17千米．
此题考查列代数式，一元方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．针对题目的情况进行具体分析．
23. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶奉送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
【正确答案】（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．
【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n
乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n
则∵n＞10，且n为整数，
∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n
讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，
∴选择乙商场购买更合算．
当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即 160+0.64n＜120+8n，
∴选择甲商场购买更合算．
此题主要考查没有等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与没有等关系进行列式求解.
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