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2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共32页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、精心选一选（本大题共8题，每题2分，共16分）
1. ﹣的相反数是（ ）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
2. 世界文化遗产长城总长约为6700000米，将6700000用科学记数法可表示为（ ）
A. 6.7×105 B. 6.7×106 C. 67×105 D. 0.67×107
3. 下列数中：﹣9，3.4，﹣2，0.3333…，0，3.1415926，9.181181118…（每两个8之间多一个1）无理数的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4. 如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是（ ）
A a＞b B. ｜a｜＜｜b｜ C. a＜－b D. a＋b＜0
5. 在式子﹣5x2y，2m+n，0，，﹣，中，是单项式的有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
6. 当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，那么当x＝－2时，ax3＋bx＋1的值是（ ）
A. －3 B. －1 C. 1 D. 3
7. 对有理数a、b，规定运算如下：a※b=a+ab，则﹣2※3的值为（ ）
A. ﹣10 B. ﹣8 C. ﹣6 D. ﹣4
8. 甲，乙两人在做“报40”游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次至多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（ ）
A. 后说数者胜 B. 先说数者胜 C. 两者都能胜 D. 无法判断
二、细心填一填（本大题共10题，每空2分，共28分）
9. ﹣3的倒数是_____，值等于2的数是_____．
10. 数轴上的点A表示的数是+1.5，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是________
11. 单项式﹣的系数是_____；﹣3x2y﹣x3+xy3是_____次多项式．
12. 若4x4yn+1与﹣5xmy2的和仍为单项式，则m﹣n=_____．
13. 已知，互为相反数，，互为倒数，，则的值为________．
14. 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为__________元/分钟.
15. 已知，，且，则_______.
16. 长为7个单位长度的木条放在数轴上，至少能覆盖_____个表示整数的点，至多能覆盖_____个表示整数的点．
17. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为__________．
18. 这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上行0，第二行6，第三行21…，第4行的数是_____，第n行的数是_____（用n表示）．
三、解 答 题（共8小题，满分41分）
19. 计算与化简：
①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13；
②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；
③（+﹣）×（﹣60）；
④﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|；
⑤x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1；
⑥7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）.
20. 解方程：
（1）2y+1=5y+7； （2）．
21. 我国空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞.某校开展了火箭模型制作比赛，下图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
(1) 用a、b的代数式表示该截面的面积S；
(2) 当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．
22. 已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1.
（1）当a＝－1，b＝2时，求4A－(3A－2B)的值；
（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．
23. 当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大9？
24. 有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，
（1）c_____0； b+c_____0；（用“＞、＜、=”填空）
（2）试化简：|b﹣a|﹣|b+c|+|c|．
25. A、B两地分别有水泥20吨和30吨，C、D两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
到C地
到D地
A地
每吨15元
每吨12元
B地
每吨10元
每吨9元
（1）若从A地运到C地水泥为x吨，则用含x的式子表示从A地运到D地的水泥 吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为 元.
（2）用含x的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子.
（3）当总费用为545元时水泥该如何运输调配？
26. 动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度没有变，运动的方向没有限，问：几秒钟，A、B两点之间相距4个单位长度？
2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、精心选一选（本大题共8题，每题2分，共16分）
1. ﹣的相反数是（ ）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据只有符号没有同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
详解：-的相反数是．
故选C．
点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数前面加上负号就是这个数的相反数．
2. 世界文化遗产长城总长约为6700000米，将6700000用科学记数法可表示为（ ）
A. 6.7×105 B. 6.7×106 C. 67×105 D. 0.67×107
【正确答案】B
【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
试题解析：将6700000用科学记数法表示为6.7×106．
故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数
3. 下列数中：﹣9，3.4，﹣2，0.3333…，0，3.1415926，9.181181118…（每两个8之间多一个1）无理数的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【正确答案】B
【详解】无理数的三种形式：①开方开没有尽的数，②无限没有循环小数，③含有π的数，
﹣9，3.4，﹣2，0.3333…，0，3.1415926，9.181181118…（每两个8之间多一个1）无理数的有：9.181181118…（每两个8之间多一个1）共1个，
故选B．
4. 如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是（ ）
A. a＞b B. ｜a｜＜｜b｜ C. a＜－b D. a＋b＜0
【正确答案】B
【详解】试题分析：如图，可知a＜0＜b，且＜，因此可知a＜b，a+b＞0，由此可知a＞-b.
故选B
考点：数轴
5. 在式子﹣5x2y，2m+n，0，，﹣，中，是单项式的有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】C
【详解】在式子﹣5x2y，2m+n，0，，﹣，中，是单项式的有：﹣5x2y， 0，共3个，
故选C．
6. 当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，那么当x＝－2时，ax3＋bx＋1的值是（ ）
A. －3 B. －1 C. 1 D. 3
【正确答案】B
【详解】试题解析：当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，
则：
即：
当时，
故选B.
7. 对有理数a、b，规定运算如下：a※b=a+ab，则﹣2※3的值为（ ）
A. ﹣10 B. ﹣8 C. ﹣6 D. ﹣4
【正确答案】A
【详解】根据题中的新定义得：﹣2※3=-2+（-2）3=﹣2﹣8=﹣10，
故选A.
8. 甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次至多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（ ）
A. 后说数者胜 B. 先说数者胜 C. 两者都能胜 D. 无法判断
【正确答案】A
【详解】∵两人轮流连续数数，每次至多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜，40是4的倍数，
∴后报数者只要保持与对方所报的数的个数是4即可获胜，
故选A．
本题是对数字变化规律的考查，逻辑推理性较强，确定出从第二次开始，每次所报数的个数与对方保持4个是解题的关键．
二、细心填一填（本大题共10题，每空2分，共28分）
9. ﹣3倒数是_____，值等于2的数是_____．
【正确答案】 ①. ②. 2或﹣2
【详解】﹣3的倒数是﹣，值等于2的数是±2，
故答案-；2或﹣2．
10. 数轴上的点A表示的数是+1.5，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是________
【正确答案】或.
【详解】右边单位是，左边单位是.
故或.
考点： 数轴上两点之间的距离.
11. 单项式﹣的系数是_____；﹣3x2y﹣x3+xy3是_____次多项式．
【正确答案】 ①. ②. 四
【详解】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数的项的次数叫做多项式的次数，由此可得单项式﹣的系数是﹣；﹣3x2y﹣x3+xy3是四次多项式．
12. 若4x4yn+1与﹣5xmy2的和仍为单项式，则m﹣n=_____．
【正确答案】3
【详解】根据题意得：m=4，n+1=2，
解得：n=1，
则m﹣n=4﹣1=3，
故答案是：3．
13. 已知，互为相反数，，互为倒数，，则的值为________．
【正确答案】
【分析】x，y互相反数，则x=-y，x+y=0；a，b互为倒数，则ab=1；|n|=2，则n=±2．直接代入求出结果．
【详解】解：∵x、y互为相反数，∴x+y=0，
∵a、b互为倒数，∴ab=1，
∵|n|=2，∴n2=4，
∴（x+y）-=0-=-4．
主要考查相反数，值，倒数，平方的概念及性质．
相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
值规律总结：一个正数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0．
14. 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为__________元/分钟.
【正确答案】
【详解】设原收费标准是x元/分钟．则根据题意，得（x﹣m）（1﹣20%）=n，
解得：x=n+m，
故答案为n+m．
15. 已知，，且，则_______.
【正确答案】或
【分析】已知，根据值的性质先分别解出，然后根据，判断与的大小，从而求出.
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
①当时，；
②当时，
的值为或.
故答案是：或.
本题考查了值以及有理数的加减混合运算.一个正数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0,此题是该规律的灵活应用．
16. 长为7个单位长度的木条放在数轴上，至少能覆盖_____个表示整数的点，至多能覆盖_____个表示整数的点．
【正确答案】 ①. 7 ②. 8
【详解】如图所示，长为7个单位长度的木条放在数轴上，至少能覆盖7个表示整数的点，至多能覆盖8个表示整数的点，
故答案为7，8．
17. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为__________．
【正确答案】1.5
【详解】根据题意可得[5-（-1）2]÷（-2）=-2<0，
继续输入得[（-2）-（-1）2]÷（-2）=>0，
输出，
所以输出的结果为．
18. 这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上行0，第二行6，第三行21…，第4行的数是_____，第n行的数是_____（用n表示）．
【正确答案】 ①. 45 ②.
【详解】∵虚线上行0，第二行6，第三行21…，
∴利用图象即可得出：第四行是21+7+8+9=45，
第n行的数是 ，
故答案为45，．
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些的数字变化中发现没有变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解题的关键.
三、解 答 题（共8小题，满分41分）
19. 计算与化简：
①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13；
②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；
③（+﹣）×（﹣60）；
④﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|；
⑤x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1；
⑥7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）.
【正确答案】（1）﹣37；（2）70；（3）﹣10；（4）﹣2；（5）﹣3x2+2y﹣2；（6）12a﹣11b.
【详解】试题分析：①﹣④根据有理数运算法则即可求出答案；
⑤﹣⑥根据整式的运算法则即可求出答案．
试题解析：①原式=﹣20+14﹣18﹣13=﹣37；
②原式=4×9﹣5×（﹣8）﹣6=70；
③原式=﹣45﹣35+70=﹣10；
④原式=﹣1﹣÷3×6=﹣2；
⑤原式=﹣3x2+2y﹣1；
⑥原式=7a+3a﹣9b﹣2b+2a=12a﹣11b.
20. 解方程：
（1）2y+1=5y+7； （2）．
【正确答案】（1）y=﹣2； （2）x=．
【详解】试题分析：（1）直接去括号、移项、合并同类项解方程得出答案；
（2）首先去分母进而合并同类项解方程即可．
试题解析：（1）2y+1=5y+7，
移项得：2y﹣5y=7﹣1，
合并同类项得：﹣3y=6，
系数化1得：y=﹣2；
（2）去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）=6，
去括号得：4x+2-10x-1=6，
移项得：4x-10x=6+1-2,
合并同类项得：﹣6x=5，
系数化1得：x=．
21. 我国空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞.某校开展了火箭模型制作比赛，下图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
(1) 用a、b的代数式表示该截面的面积S；
(2) 当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．
【正确答案】（1）2a2+2ab；（2）20cm2．
【详解】试题分析：根据三角形、矩形和梯形的面积计算公式进行计算
试题解析：（1）S=ab+2a2+（a+2a）b=2ab+2 a2
（2）当a=2，b=3时，原式=2ab+2 a2=2×2×3+2×4=12+8=20（cm2）
考点：代数式的计算
22. 已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1.
（1）当a＝－1，b＝2时，求4A－(3A－2B)的值；
（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．
【正确答案】（1）-7；（2）b=
【详解】试题分析：（1）把A与B代入原式计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；
（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．
解：∵A=2a2+3ab−2a−1,B=−a2+ab+1，
∴原式=4A−3A+2B=A+2B=5ab−2a+1，
当a=−1，b=2时，原式=−7；
(2)原式=5ab−2a+1=(5b−2)a+1，
由结果与a的取值无关,得到5b−2＝0，
解得，b=.
23. 当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大9？
【正确答案】m=．
【详解】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．
解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m，
解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m+8，
根据题意，得7﹣m﹣（3m+8）=9，
解得m=﹣．
“点睛”本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）c_____0； b+c_____0；（用“＞、＜、=”填空）
（2）试化简：|b﹣a|﹣|b+c|+|c|．
【正确答案】 ①. ＜ ②. ＜
【详解】试题分析：（1）观察数轴，根据数轴即可填空；
（2）数轴，利用值的性质进行化简即可．
试题解析：（1）如图所示，c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|，则b+c＜0，
故答案是：＜；＜；
（2）由图知，c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|，|a|＞|b|，
所以|b﹣a|﹣|b+c|+|c|=b﹣a﹣b﹣c﹣c=﹣a﹣2c．
25. A、B两地分别有水泥20吨和30吨，C、D两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
到C地
到D地
A地
每吨15元
每吨12元
B地
每吨10元
每吨9元
（1）若从A地运到C地的水泥为x吨，则用含x的式子表示从A地运到D地的水泥 吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为 元.
（2）用含x的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子.
（3）当总费用为545元时水泥该如何运输调配？
【正确答案】（1）（20-x），（240-12x）；（2）2x+525；（3）从A地运到C地10吨，从A地运到D地10吨，从B地运到C地5吨，从B地运到D地25吨．
【分析】（1）A地运到D地的水泥=A地共有水泥吨数20-A地运到C地的水泥为x吨；运输费用为12×相应的吨数；
（2）总运输费=A地运到C地的总运费+A地运到D地的总运费+B地运到C地的总运费+B地运到D地的总运费；
（3）根据（2）列出的代数式，代入列方程求解即可．
【详解】解：（1）由题意得，从A地运到D地的水泥为：20-x，
从A地将水泥运到D地的运输费用为：12（20-x）=240-12x；
故（20-x），（240-12x）；
（2）根据题意得出：15x+12（20-x）+10（15-x）+9[35-（20-x）]=2x+525；
（3）由（2）得，2x+525=545，
解得：x=10，
即从A地运到C地10吨，从A地运到D地10吨，从B地运到C地5吨，从B地运到D地25吨．
答：应该从A地运到C地10吨，从A地运到D地10吨，从B地运到C地5吨，从B地运到D地25吨．
26. 动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度没有变，运动的方向没有限，问：几秒钟，A、B两点之间相距4个单位长度？
【正确答案】（1）3个单位长度/秒， 2个单位长度/秒；（2）见解析;（3）、、11或19秒．
【分析】（1）设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据速度和×时间=二者间的距离，即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论；
（2）由路程=速度×时间运动方向可得出运动到3秒钟时点A、B所表示的数，再将其标记在数轴上即可；
（3）设运动的时间为t秒，由A、B两点的速度关系可分A、B两点向数轴正方向运动及A、B两点相向而行两种情况，根据A、B两点的运动速度A、B两点之间相距4个单位长度，即可得出关于t的含值符号的一元方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，
根据题意得：3×（2x+3x）＝15，
解得：x＝1，
∴3x＝3，2x＝2．
答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒．
（2）3×3＝9，2×3＝6，
∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6．
（3）设运动的时间为t秒．
当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|＝4，
解得：t1＝11或t2＝19；
当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|＝4，
解得：t3＝或t4＝．
答：、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．
此题考查数轴，一元方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程和分情况讨论.
2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选(每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 在-2，-，0，2四个数中，的数是（ ）
A. -2 B. - C. 0 D. 2
2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，没有足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 某市有的气温为2℃，气温为﹣8℃，则这天的气温比气温高（ ）
A. 10℃ B. 6℃ C. ﹣6℃ D. ﹣10℃
4. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
5. 两个有理数的和为负数，那么这两个数一定( )
A. 都是负数 B. 值没有相等
C. 有一个是0 D. 至少有一个负数
6. 值没有大于3的所有整数的和是（ ）
A. 0 B. ―1 C. 1 D. 6
7. 实数、在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 ( )
A B.
C. D.
8. 设面积为3的正方形的边长为．下列关于的四种说法：①是有理数；②是无理数；③可以用数轴上的一个点来表示；④ 1＜＜2．其中说确的是( )
A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填 空 题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9. 若小明家去年收入8万元，记作+8万元，则去年支出4万元，记作_____万元．
10. 已知长方形周长为20cm，设长为xcm，则宽为________cm.
11. 下列各数中：，﹣|﹣2|，0，π，﹣（﹣），，正有理数的个数有（ ）个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 若a-3b=5，则2+3b-a-15= _________
13. 粗心小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C表示的两个数的值相等，则点A表示的数是______．
14. 按图中程序运算，如果输入−1，则输出的结果是________.
15. 若，，且a＜b，则2a－b值为______.
16. 下列说法：①的系数是；②的次数是次；③是七次三项式；④是多项式．其中说确的是______（写出所有正确结论的序号）.
三、解 答 题（本大题共有9小题，共72分．)
17. 计算：
（1）7－（+2）－（－4）+（－5）；
（2）.
18. 计算：
（1）；
（2）.
19. 计算：
（1）；
（2）
20 先化简，再求值：
，其中，.
21. 如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）
（2）当a＝4时，求阴影部分的面积．
22. 一辆货车从超市（O点）出发，向东走2km到达小李家（A点），继续向东走4km到达小张家（B点），然后又回头向西走10km到达小陈家（C点），回到超市．
（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C、O的位置；
（2）小陈家（C点）距小李家（A点）有多远？
（3）若货车每千米耗油0. 5升，这趟路货车共耗油多少升？
23. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
24. 甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（没有少于4盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为的购买吗？试写出你的购买，并求出此时需付款几元？
25. 高斯函数，也称为取整函数，即表示没有超过的整数. 例如：， .试探索：
（1）_____,_____；
（2） _____；
（3）_____.
2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选(每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 在-2，-，0，2四个数中，的数是（ ）
A. -2 B. - C. 0 D. 2
【正确答案】D
【详解】试题分析：∵-2＜-＜0＜2，
∴的数是2，
故选D．
考点：有理数大小比较．
2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量克数记为正数，没有足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】比较各个数的值，值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|．
∴从轻重的角度看，最接近标准的是：D．
故选：D．
本题考查了利用值比较有理数的大小．从轻重的角度看，最接近标准的是值最小的数．
3. 某市有的气温为2℃，气温为﹣8℃，则这天的气温比气温高（ ）
A. 10℃ B. 6℃ C. ﹣6℃ D. ﹣10℃
【正确答案】A
【详解】分析：用温度减去温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
详解：2-（-8）
=2+8
=10（℃）．
故选A．
点睛：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
4. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．
5. 两个有理数的和为负数，那么这两个数一定( )
A. 都是负数 B. 值没有相等
C. 有一个是0 D. 至少有一个负数
【正确答案】D
【详解】试题解析：A、没有能确定，例如：-5+2=-3；.
B、没有能确定，例如：-8+8=0；.
C、没有能确定，例如：-5+2=-3；.
D、正确．.
故选D．
6. 值没有大于3所有整数的和是（ ）
A. 0 B. ―1 C. 1 D. 6
【正确答案】A
【分析】根据值的意义，数轴找到所有符合条件的数，再进一步根据数的运算法则进行计算．注意互为相反数的两个数的和为0．
【详解】解：利用值性质，可求出值没有大于3的所有整数为：0，±1，±2，±3．
所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3=0．
故选A．
7. 实数、在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 ( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：依题意得：a＜0，b＞0，|a|>|b|.
∴
故选A．
8. 设面积为3的正方形的边长为．下列关于的四种说法：①是有理数；②是无理数；③可以用数轴上的一个点来表示；④ 1＜＜2．其中说确的是( )
A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵面积为3的正方形的边长为a，.
∴a=，.
故①a是有理数，错误；.
②a是无理数，正确；.
③a可以用数轴上的一个点来表示，正确；.
④1＜a＜2，正确，.
则说确的是：②③④．.
故选D．
二、填 空 题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9. 若小明家去年收入8万元，记作+8万元，则去年支出4万元，记作_____万元．
【正确答案】-4
【详解】试题解析：小明家去年收入8万元，记作+8万元，则去年支出4万元，记作-4万元，.
故答案为-4．
点睛：“正”和“负”是表示互为相反意义的量.
10. 已知长方形周长为20cm，设长为xcm，则宽为________cm.
【正确答案】(10-x)
【详解】试题解析：矩形的宽=10-x，.
故答案为10-x．
点睛：矩形的周长=2（长+宽）.
11. 下列各数中：，﹣|﹣2|，0，π，﹣（﹣），，正有理数的个数有（ ）个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】B
【分析】根据大于零的有理数是正有理数，可得答案．
【详解】正有理数有，﹣（﹣），0.，
故选B．
本题考查了有理数，利用有理数定义是解题关键，注意0既没有是正数也没有是负数．
12. 若a-3b=5，则2+3b-a-15= _________
【正确答案】30
【详解】试题解析：∵3b-a=-5，.
∴2（a-3b）2+3b-a-15=2×52-5-15=30．
13. 粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C表示的两个数的值相等，则点A表示的数是______．
【正确答案】-3．
【详解】解：如图，CB的中点即数轴的原点O，
则B点表示的数为-2，可以得到点A表示的数是-3．
故-3．
本题考查值；数轴．
14. 按图中程序运算，如果输入−1，则输出的结果是________.
【正确答案】3
【详解】试题解析：把x=-1代入得：-1+4-（-3）-5=-1+4+3-5=1＜2，.
把x=1代入得：1+4-（-3）-5=1+4+3-5=3＞2，.
则输出的结果是3.
15. 若，，且a＜b，则2a－b的值为______.
【正确答案】1或﹣11
【详解】试题解析：∵|a|=3，b2=25，
∴a=3或-3，b=5或-5，
∵a＜b，
∴a=3时，b=5，此时2a-b=2×3-5=1，
a=-3时，b=5，此时2a-b=2×（-3）-5=-6-5=-11，
故答案为1或-11．
16. 下列说法：①的系数是；②的次数是次；③是七次三项式；④是多项式．其中说确的是______（写出所有正确结论的序号）.
【正确答案】②④
【详解】试题解析：①-的系数是-，故原说法错误；.
②的次数是3次，说确；.
③3xy2-4x3y+1是四次三项式，故原说法错误；.
④是多项式，说确；.
故答案为②④．
点睛：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数.
三、解 答 题（本大题共有9小题，共72分．)
17. 计算：
（1）7－（+2）－（－4）+（－5）；
（2）.
【正确答案】(1)4;(2)
【详解】试题分析：（1）根据有理数的加减混合运算法则计算；.
（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算．
试题解析：（1）
=7-2+4-5
= 4
（2）
18. 计算：
（1）；
（2）.
【正确答案】(1)7;(2)
【详解】试题分析：（1）利用乘法分配律进行计算即可；.
（2）先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，算减法．
试题解析：（1）（1）
=
=16-30+21
=7；
（2）
=-1-×（2-9）.
=-1+
=．
19. 计算：
（1）；
（2）.
【正确答案】(1)-6ab-2;(2)-13x+22y
【详解】试题分析：（1）合并同类项可得；
（2）先去括号，再合并同类项即可得．
试题解析：（1）
=（a2-a2）+(-3ab-3ab)+( 5-7)
=-6ab-2；.
（2）
=5x+5y-12x+8y-6x+9y
=-13x+22y.
20. 先化简，再求值：
，其中，.
【正确答案】10
【详解】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=3a2b-2ab2+2ab-3a2b-ab+3ab2=ab+ab2，.
当a=5，b=-2时，原式=-10+20=10．
21. 如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）
（2）当a＝4时，求阴影部分的面积．
【正确答案】（1）；（2）14
【分析】（1）依据阴影部分的面积=两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积列出代数式即可；
（2）将a=4代入进行计算即可．
【详解】解：（1）观察图形可知
，
＝a2+62﹣a2﹣×（a+6）×6
＝a2﹣3a+18．
（2）当a＝4时，S阴影＝×42﹣3×4+18＝14．
本题主要考查的是列代数式，明确阴影部分的面积=两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积是解题的关键．
22. 一辆货车从超市（O点）出发，向东走2km到达小李家（A点），继续向东走4km到达小张家（B点），然后又回头向西走10km到达小陈家（C点），回到超市．
（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C、O的位置；
（2）小陈家（C点）距小李家（A点）有多远？
（3）若货车每千米耗油0. 5升，这趟路货车共耗油多少升？
【正确答案】(1)见解析；（2）6km;(3)10L
【详解】试题分析：（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市在原点，小李家所在的位置表示的数是+2，小张家所在的位置表示的数是+6，小陈家所在的位置表示的数是-4；.
（2）2-（-4）=6；.
（3）先算这趟路一共有多少千米，再乘以货车每千米耗油的升数．
试题解析：（1）如下图：点O表示超市，点A表示小李家，点B表示小张家，点C表示小陈家．.
.
（2）从图中可看出小陈家距小李家6千米．.
故小陈家距小李家6千米．.
（3）0.5×（|+2|+|+4|+|-10|+|+4|）=0.5×20=10（升）．.
故这趟路货车共耗油10升．
点睛：数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
23. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
【正确答案】（1）种方式坐的人数：4n+2，第二种方式坐的人数：2n+4；（2）选种方式，理由见解析.
【详解】解：（1）种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人．
即有张桌子时，有6+4（n-1）=（4n+2）（人）．
第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即
6+2（n-1）=（2n+4）（人）．
（2）打算用种摆放方式来摆放餐桌．
因为当n=25时，用种方式摆放餐桌：4n+2=4×25+2=102>98，
用第二种方式摆放餐桌：2n+4=2×25+4=54<98，
所以选用种摆放方式．
24. 甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（没有少于4盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为的购买吗？试写出你的购买，并求出此时需付款几元？
【正确答案】（1）（5x＋60）；（4.5x＋72）；（2）到甲商店比较合算；理由见解析；（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买6盒乒乓球，费用为107元．
【分析】（1）甲店需：4副乒乓球拍子费用＋（x−4）盒乒乓球费用；乙店需：（4副乒乓球拍子费用＋x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；
（2）把x=10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；
（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．
【详解】解：（1）甲店需：4×20＋(x−4)×5=80＋5x−20=5x＋60（元）；
乙店需：(4×20＋x×5)×0.9=4.5x＋72（元）；
故答案为（5x＋60）；（4.5x＋72）；
（2）当x=10时，甲店需5×10＋60=110元；
乙店需4.5×10＋72=117元，
∵110＜117，
∴到甲商店比较合算；
（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10−4）盒乒乓球，所需费用为：4×20＋（10−4）×5×0.9=80＋27=107元．
答：可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买6盒乒乓球，费用为107元．
考查列代数式及代数式求值问题，得到两个商店的关系式是解决本题的关键．
25. 高斯函数，也称为取整函数，即表示没有超过整数. 例如：， .试探索：
（1）_____,_____；
（2） _____；
（3）_____.
【正确答案】（1）﹣5，3；（2）4 ；（3）6048
【详解】试题分析：根据取整函数定义分别计算即可．
试题解析：（1）[-5]=-5，[π]=3；
（2）[2.7]+[2.3]=2+2=4；.
（3）
=550+733+916+1100+1283+1466=6048
2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、精心选一选（本大题共8题，每题2分，共16分）
1. ﹣的相反数是（ ）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
2. 世界文化遗产长城总长约为6700000米，将6700000用科学记数法可表示为（ ）
A. 6.7×105 B. 6.7×106 C. 67×105 D. 0.67×107
3. 下列数中：﹣9，3.4，﹣2，0.3333…，0，3.1415926，9.181181118…（每两个8之间多一个1）无理数的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4. 如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是（ ）
A a＞b B. ｜a｜＜｜b｜ C. a＜－b D. a＋b＜0
5. 在式子﹣5x2y，2m+n，0，，﹣，中，是单项式的有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
6. 当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，那么当x＝－2时，ax3＋bx＋1的值是（ ）
A. －3 B. －1 C. 1 D. 3
7. 对有理数a、b，规定运算如下：a※b=a+ab，则﹣2※3的值为（ ）
A. ﹣10 B. ﹣8 C. ﹣6 D. ﹣4
8. 甲，乙两人在做“报40”游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次至多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（ ）
A. 后说数者胜 B. 先说数者胜 C. 两者都能胜 D. 无法判断
二、细心填一填（本大题共10题，每空2分，共28分）
9. ﹣3的倒数是_____，值等于2的数是_____．
10. 数轴上的点A表示的数是+1.5，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是________
11. 单项式﹣的系数是_____；﹣3x2y﹣x3+xy3是_____次多项式．
12. 若4x4yn+1与﹣5xmy2的和仍为单项式，则m﹣n=_____．
13. 已知，互为相反数，，互为倒数，，则的值为________．
14. 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为__________元/分钟.
15. 已知，，且，则_______.
16. 长为7个单位长度的木条放在数轴上，至少能覆盖_____个表示整数的点，至多能覆盖_____个表示整数的点．
17. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为__________．
18. 这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上行0，第二行6，第三行21…，第4行的数是_____，第n行的数是_____（用n表示）．
三、解 答 题（共8小题，满分41分）
19. 计算与化简：
①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13；
②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；
③（+﹣）×（﹣60）；
④﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|；
⑤x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1；
⑥7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）.
20. 解方程：
（1）2y+1=5y+7； （2）．
21. 我国空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞.某校开展了火箭模型制作比赛，下图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
(1) 用a、b的代数式表示该截面的面积S；
(2) 当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．
22. 已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1.
（1）当a＝－1，b＝2时，求4A－(3A－2B)的值；
（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．
23. 当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大9？
24. 有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，
（1）c_____0； b+c_____0；（用“＞、＜、=”填空）
（2）试化简：|b﹣a|﹣|b+c|+|c|．
25. A、B两地分别有水泥20吨和30吨，C、D两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
到C地
到D地
A地
每吨15元
每吨12元
B地
每吨10元
每吨9元
（1）若从A地运到C地水泥为x吨，则用含x的式子表示从A地运到D地的水泥 吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为 元.
（2）用含x的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子.
（3）当总费用为545元时水泥该如何运输调配？
26. 动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度没有变，运动的方向没有限，问：几秒钟，A、B两点之间相距4个单位长度？
2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、精心选一选（本大题共8题，每题2分，共16分）
1. ﹣的相反数是（ ）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据只有符号没有同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
详解：-的相反数是．
故选C．
点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数前面加上负号就是这个数的相反数．
2. 世界文化遗产长城总长约为6700000米，将6700000用科学记数法可表示为（ ）
A. 6.7×105 B. 6.7×106 C. 67×105 D. 0.67×107
【正确答案】B
【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
试题解析：将6700000用科学记数法表示为6.7×106．
故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数
3. 下列数中：﹣9，3.4，﹣2，0.3333…，0，3.1415926，9.181181118…（每两个8之间多一个1）无理数的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【正确答案】B
【详解】无理数的三种形式：①开方开没有尽的数，②无限没有循环小数，③含有π的数，
﹣9，3.4，﹣2，0.3333…，0，3.1415926，9.181181118…（每两个8之间多一个1）无理数的有：9.181181118…（每两个8之间多一个1）共1个，
故选B．
4. 如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是（ ）
A. a＞b B. ｜a｜＜｜b｜ C. a＜－b D. a＋b＜0
【正确答案】B
【详解】试题分析：如图，可知a＜0＜b，且＜，因此可知a＜b，a+b＞0，由此可知a＞-b.
故选B
考点：数轴
5. 在式子﹣5x2y，2m+n，0，，﹣，中，是单项式的有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】C
【详解】在式子﹣5x2y，2m+n，0，，﹣，中，是单项式的有：﹣5x2y， 0，共3个，
故选C．
6. 当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，那么当x＝－2时，ax3＋bx＋1的值是（ ）
A. －3 B. －1 C. 1 D. 3
【正确答案】B
【详解】试题解析：当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值为3，
则：
即：
当时，
故选B.
7. 对有理数a、b，规定运算如下：a※b=a+ab，则﹣2※3的值为（ ）
A. ﹣10 B. ﹣8 C. ﹣6 D. ﹣4
【正确答案】A
【详解】根据题中的新定义得：﹣2※3=-2+（-2）3=﹣2﹣8=﹣10，
故选A.
8. 甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次至多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（ ）
A. 后说数者胜 B. 先说数者胜 C. 两者都能胜 D. 无法判断
【正确答案】A
【详解】∵两人轮流连续数数，每次至多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜，40是4的倍数，
∴后报数者只要保持与对方所报的数的个数是4即可获胜，
故选A．
本题是对数字变化规律的考查，逻辑推理性较强，确定出从第二次开始，每次所报数的个数与对方保持4个是解题的关键．
二、细心填一填（本大题共10题，每空2分，共28分）
9. ﹣3倒数是_____，值等于2的数是_____．
【正确答案】 ①. ②. 2或﹣2
【详解】﹣3的倒数是﹣，值等于2的数是±2，
故答案-；2或﹣2．
10. 数轴上的点A表示的数是+1.5，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是________
【正确答案】或.
【详解】右边单位是，左边单位是.
故或.
考点： 数轴上两点之间的距离.
11. 单项式﹣的系数是_____；﹣3x2y﹣x3+xy3是_____次多项式．
【正确答案】 ①. ②. 四
【详解】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数的项的次数叫做多项式的次数，由此可得单项式﹣的系数是﹣；﹣3x2y﹣x3+xy3是四次多项式．
12. 若4x4yn+1与﹣5xmy2的和仍为单项式，则m﹣n=_____．
【正确答案】3
【详解】根据题意得：m=4，n+1=2，
解得：n=1，
则m﹣n=4﹣1=3，
故答案是：3．
13. 已知，互为相反数，，互为倒数，，则的值为________．
【正确答案】
【分析】x，y互相反数，则x=-y，x+y=0；a，b互为倒数，则ab=1；|n|=2，则n=±2．直接代入求出结果．
【详解】解：∵x、y互为相反数，∴x+y=0，
∵a、b互为倒数，∴ab=1，
∵|n|=2，∴n2=4，
∴（x+y）-=0-=-4．
主要考查相反数，值，倒数，平方的概念及性质．
相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
值规律总结：一个正数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0．
14. 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为__________元/分钟.
【正确答案】
【详解】设原收费标准是x元/分钟．则根据题意，得（x﹣m）（1﹣20%）=n，
解得：x=n+m，
故答案为n+m．
15. 已知，，且，则_______.
【正确答案】或
【分析】已知，根据值的性质先分别解出，然后根据，判断与的大小，从而求出.
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
①当时，；
②当时，
的值为或.
故答案是：或.
本题考查了值以及有理数的加减混合运算.一个正数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0,此题是该规律的灵活应用．
16. 长为7个单位长度的木条放在数轴上，至少能覆盖_____个表示整数的点，至多能覆盖_____个表示整数的点．
【正确答案】 ①. 7 ②. 8
【详解】如图所示，长为7个单位长度的木条放在数轴上，至少能覆盖7个表示整数的点，至多能覆盖8个表示整数的点，
故答案为7，8．
17. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为__________．
【正确答案】1.5
【详解】根据题意可得[5-（-1）2]÷（-2）=-2<0，
继续输入得[（-2）-（-1）2]÷（-2）=>0，
输出，
所以输出的结果为．
18. 这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上行0，第二行6，第三行21…，第4行的数是_____，第n行的数是_____（用n表示）．
【正确答案】 ①. 45 ②.
【详解】∵虚线上行0，第二行6，第三行21…，
∴利用图象即可得出：第四行是21+7+8+9=45，
第n行的数是 ，
故答案为45，．
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些的数字变化中发现没有变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解题的关键.
三、解 答 题（共8小题，满分41分）
19. 计算与化简：
①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13；
②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；
③（+﹣）×（﹣60）；
④﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|；
⑤x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1；
⑥7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）.
【正确答案】（1）﹣37；（2）70；（3）﹣10；（4）﹣2；（5）﹣3x2+2y﹣2；（6）12a﹣11b.
【详解】试题分析：①﹣④根据有理数运算法则即可求出答案；
⑤﹣⑥根据整式的运算法则即可求出答案．
试题解析：①原式=﹣20+14﹣18﹣13=﹣37；
②原式=4×9﹣5×（﹣8）﹣6=70；
③原式=﹣45﹣35+70=﹣10；
④原式=﹣1﹣÷3×6=﹣2；
⑤原式=﹣3x2+2y﹣1；
⑥原式=7a+3a﹣9b﹣2b+2a=12a﹣11b.
20. 解方程：
（1）2y+1=5y+7； （2）．
【正确答案】（1）y=﹣2； （2）x=．
【详解】试题分析：（1）直接去括号、移项、合并同类项解方程得出答案；
（2）首先去分母进而合并同类项解方程即可．
试题解析：（1）2y+1=5y+7，
移项得：2y﹣5y=7﹣1，
合并同类项得：﹣3y=6，
系数化1得：y=﹣2；
（2）去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）=6，
去括号得：4x+2-10x-1=6，
移项得：4x-10x=6+1-2,
合并同类项得：﹣6x=5，
系数化1得：x=．
21. 我国空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞.某校开展了火箭模型制作比赛，下图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
(1) 用a、b的代数式表示该截面的面积S；
(2) 当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．
【正确答案】（1）2a2+2ab；（2）20cm2．
【详解】试题分析：根据三角形、矩形和梯形的面积计算公式进行计算
试题解析：（1）S=ab+2a2+（a+2a）b=2ab+2 a2
（2）当a=2，b=3时，原式=2ab+2 a2=2×2×3+2×4=12+8=20（cm2）
考点：代数式的计算
22. 已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1.
（1）当a＝－1，b＝2时，求4A－(3A－2B)的值；
（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．
【正确答案】（1）-7；（2）b=
【详解】试题分析：（1）把A与B代入原式计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；
（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可．
解：∵A=2a2+3ab−2a−1,B=−a2+ab+1，
∴原式=4A−3A+2B=A+2B=5ab−2a+1，
当a=−1，b=2时，原式=−7；
(2)原式=5ab−2a+1=(5b−2)a+1，
由结果与a的取值无关,得到5b−2＝0，
解得，b=.
23. 当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大9？
【正确答案】m=．
【详解】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．
解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m，
解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m+8，
根据题意，得7﹣m﹣（3m+8）=9，
解得m=﹣．
“点睛”本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
（1）c_____0； b+c_____0；（用“＞、＜、=”填空）
（2）试化简：|b﹣a|﹣|b+c|+|c|．
【正确答案】 ①. ＜ ②. ＜
【详解】试题分析：（1）观察数轴，根据数轴即可填空；
（2）数轴，利用值的性质进行化简即可．
试题解析：（1）如图所示，c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|，则b+c＜0，
故答案是：＜；＜；
（2）由图知，c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|，|a|＞|b|，
所以|b﹣a|﹣|b+c|+|c|=b﹣a﹣b﹣c﹣c=﹣a﹣2c．
25. A、B两地分别有水泥20吨和30吨，C、D两地分别需要水泥15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
到C地
到D地
A地
每吨15元
每吨12元
B地
每吨10元
每吨9元
（1）若从A地运到C地的水泥为x吨，则用含x的式子表示从A地运到D地的水泥 吨，从A地将水泥运到D地的运输费用为 元.
（2）用含x的代数式表示从A、B两地运到C、D两地的总运输费，并化简该式子.
（3）当总费用为545元时水泥该如何运输调配？
【正确答案】（1）（20-x），（240-12x）；（2）2x+525；（3）从A地运到C地10吨，从A地运到D地10吨，从B地运到C地5吨，从B地运到D地25吨．
【分析】（1）A地运到D地的水泥=A地共有水泥吨数20-A地运到C地的水泥为x吨；运输费用为12×相应的吨数；
（2）总运输费=A地运到C地的总运费+A地运到D地的总运费+B地运到C地的总运费+B地运到D地的总运费；
（3）根据（2）列出的代数式，代入列方程求解即可．
【详解】解：（1）由题意得，从A地运到D地的水泥为：20-x，
从A地将水泥运到D地的运输费用为：12（20-x）=240-12x；
故（20-x），（240-12x）；
（2）根据题意得出：15x+12（20-x）+10（15-x）+9[35-（20-x）]=2x+525；
（3）由（2）得，2x+525=545，
解得：x=10，
即从A地运到C地10吨，从A地运到D地10吨，从B地运到C地5吨，从B地运到D地25吨．
答：应该从A地运到C地10吨，从A地运到D地10吨，从B地运到C地5吨，从B地运到D地25吨．
26. 动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度没有变，运动的方向没有限，问：几秒钟，A、B两点之间相距4个单位长度？
【正确答案】（1）3个单位长度/秒， 2个单位长度/秒；（2）见解析;（3）、、11或19秒．
【分析】（1）设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据速度和×时间=二者间的距离，即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论；
（2）由路程=速度×时间运动方向可得出运动到3秒钟时点A、B所表示的数，再将其标记在数轴上即可；
（3）设运动的时间为t秒，由A、B两点的速度关系可分A、B两点向数轴正方向运动及A、B两点相向而行两种情况，根据A、B两点的运动速度A、B两点之间相距4个单位长度，即可得出关于t的含值符号的一元方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，
根据题意得：3×（2x+3x）＝15，
解得：x＝1，
∴3x＝3，2x＝2．
答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒．
（2）3×3＝9，2×3＝6，
∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6．
（3）设运动的时间为t秒．
当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|＝4，
解得：t1＝11或t2＝19；
当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|＝4，
解得：t3＝或t4＝．
答：、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．
此题考查数轴，一元方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程和分情况讨论.
2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选(每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 在-2，-，0，2四个数中，的数是（ ）
A. -2 B. - C. 0 D. 2
2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，没有足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 某市有的气温为2℃，气温为﹣8℃，则这天的气温比气温高（ ）
A. 10℃ B. 6℃ C. ﹣6℃ D. ﹣10℃
4. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
5. 两个有理数的和为负数，那么这两个数一定( )
A. 都是负数 B. 值没有相等
C. 有一个是0 D. 至少有一个负数
6. 值没有大于3的所有整数的和是（ ）
A. 0 B. ―1 C. 1 D. 6
7. 实数、在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 ( )
A B.
C. D.
8. 设面积为3的正方形的边长为．下列关于的四种说法：①是有理数；②是无理数；③可以用数轴上的一个点来表示；④ 1＜＜2．其中说确的是( )
A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填 空 题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9. 若小明家去年收入8万元，记作+8万元，则去年支出4万元，记作_____万元．
10. 已知长方形周长为20cm，设长为xcm，则宽为________cm.
11. 下列各数中：，﹣|﹣2|，0，π，﹣（﹣），，正有理数的个数有（ ）个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 若a-3b=5，则2+3b-a-15= _________
13. 粗心小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C表示的两个数的值相等，则点A表示的数是______．
14. 按图中程序运算，如果输入−1，则输出的结果是________.
15. 若，，且a＜b，则2a－b值为______.
16. 下列说法：①的系数是；②的次数是次；③是七次三项式；④是多项式．其中说确的是______（写出所有正确结论的序号）.
三、解 答 题（本大题共有9小题，共72分．)
17. 计算：
（1）7－（+2）－（－4）+（－5）；
（2）.
18. 计算：
（1）；
（2）.
19. 计算：
（1）；
（2）
20 先化简，再求值：
，其中，.
21. 如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）
（2）当a＝4时，求阴影部分的面积．
22. 一辆货车从超市（O点）出发，向东走2km到达小李家（A点），继续向东走4km到达小张家（B点），然后又回头向西走10km到达小陈家（C点），回到超市．
（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C、O的位置；
（2）小陈家（C点）距小李家（A点）有多远？
（3）若货车每千米耗油0. 5升，这趟路货车共耗油多少升？
23. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
24. 甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（没有少于4盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为的购买吗？试写出你的购买，并求出此时需付款几元？
25. 高斯函数，也称为取整函数，即表示没有超过的整数. 例如：， .试探索：
（1）_____,_____；
（2） _____；
（3）_____.
2022-2023学年江苏省无锡市七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选(每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 在-2，-，0，2四个数中，的数是（ ）
A. -2 B. - C. 0 D. 2
【正确答案】D
【详解】试题分析：∵-2＜-＜0＜2，
∴的数是2，
故选D．
考点：有理数大小比较．
2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量克数记为正数，没有足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】比较各个数的值，值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|．
∴从轻重的角度看，最接近标准的是：D．
故选：D．
本题考查了利用值比较有理数的大小．从轻重的角度看，最接近标准的是值最小的数．
3. 某市有的气温为2℃，气温为﹣8℃，则这天的气温比气温高（ ）
A. 10℃ B. 6℃ C. ﹣6℃ D. ﹣10℃
【正确答案】A
【详解】分析：用温度减去温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
详解：2-（-8）
=2+8
=10（℃）．
故选A．
点睛：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
4. 我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A. 4.4×108 B. 4.40×108 C. 4.4×109 D. 4.4×1010
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．
5. 两个有理数的和为负数，那么这两个数一定( )
A. 都是负数 B. 值没有相等
C. 有一个是0 D. 至少有一个负数
【正确答案】D
【详解】试题解析：A、没有能确定，例如：-5+2=-3；.
B、没有能确定，例如：-8+8=0；.
C、没有能确定，例如：-5+2=-3；.
D、正确．.
故选D．
6. 值没有大于3所有整数的和是（ ）
A. 0 B. ―1 C. 1 D. 6
【正确答案】A
【分析】根据值的意义，数轴找到所有符合条件的数，再进一步根据数的运算法则进行计算．注意互为相反数的两个数的和为0．
【详解】解：利用值性质，可求出值没有大于3的所有整数为：0，±1，±2，±3．
所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3=0．
故选A．
7. 实数、在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 ( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：依题意得：a＜0，b＞0，|a|>|b|.
∴
故选A．
8. 设面积为3的正方形的边长为．下列关于的四种说法：①是有理数；②是无理数；③可以用数轴上的一个点来表示；④ 1＜＜2．其中说确的是( )
A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵面积为3的正方形的边长为a，.
∴a=，.
故①a是有理数，错误；.
②a是无理数，正确；.
③a可以用数轴上的一个点来表示，正确；.
④1＜a＜2，正确，.
则说确的是：②③④．.
故选D．
二、填 空 题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9. 若小明家去年收入8万元，记作+8万元，则去年支出4万元，记作_____万元．
【正确答案】-4
【详解】试题解析：小明家去年收入8万元，记作+8万元，则去年支出4万元，记作-4万元，.
故答案为-4．
点睛：“正”和“负”是表示互为相反意义的量.
10. 已知长方形周长为20cm，设长为xcm，则宽为________cm.
【正确答案】(10-x)
【详解】试题解析：矩形的宽=10-x，.
故答案为10-x．
点睛：矩形的周长=2（长+宽）.
11. 下列各数中：，﹣|﹣2|，0，π，﹣（﹣），，正有理数的个数有（ ）个．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】B
【分析】根据大于零的有理数是正有理数，可得答案．
【详解】正有理数有，﹣（﹣），0.，
故选B．
本题考查了有理数，利用有理数定义是解题关键，注意0既没有是正数也没有是负数．
12. 若a-3b=5，则2+3b-a-15= _________
【正确答案】30
【详解】试题解析：∵3b-a=-5，.
∴2（a-3b）2+3b-a-15=2×52-5-15=30．
13. 粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C表示的两个数的值相等，则点A表示的数是______．
【正确答案】-3．
【详解】解：如图，CB的中点即数轴的原点O，
则B点表示的数为-2，可以得到点A表示的数是-3．
故-3．
本题考查值；数轴．
14. 按图中程序运算，如果输入−1，则输出的结果是________.
【正确答案】3
【详解】试题解析：把x=-1代入得：-1+4-（-3）-5=-1+4+3-5=1＜2，.
把x=1代入得：1+4-（-3）-5=1+4+3-5=3＞2，.
则输出的结果是3.
15. 若，，且a＜b，则2a－b的值为______.
【正确答案】1或﹣11
【详解】试题解析：∵|a|=3，b2=25，
∴a=3或-3，b=5或-5，
∵a＜b，
∴a=3时，b=5，此时2a-b=2×3-5=1，
a=-3时，b=5，此时2a-b=2×（-3）-5=-6-5=-11，
故答案为1或-11．
16. 下列说法：①的系数是；②的次数是次；③是七次三项式；④是多项式．其中说确的是______（写出所有正确结论的序号）.
【正确答案】②④
【详解】试题解析：①-的系数是-，故原说法错误；.
②的次数是3次，说确；.
③3xy2-4x3y+1是四次三项式，故原说法错误；.
④是多项式，说确；.
故答案为②④．
点睛：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数.
三、解 答 题（本大题共有9小题，共72分．)
17. 计算：
（1）7－（+2）－（－4）+（－5）；
（2）.
【正确答案】(1)4;(2)
【详解】试题分析：（1）根据有理数的加减混合运算法则计算；.
（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算．
试题解析：（1）
=7-2+4-5
= 4
（2）
18. 计算：
（1）；
（2）.
【正确答案】(1)7;(2)
【详解】试题分析：（1）利用乘法分配律进行计算即可；.
（2）先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，算减法．
试题解析：（1）（1）
=
=16-30+21
=7；
（2）
=-1-×（2-9）.
=-1+
=．
19. 计算：
（1）；
（2）.
【正确答案】(1)-6ab-2;(2)-13x+22y
【详解】试题分析：（1）合并同类项可得；
（2）先去括号，再合并同类项即可得．
试题解析：（1）
=（a2-a2）+(-3ab-3ab)+( 5-7)
=-6ab-2；.
（2）
=5x+5y-12x+8y-6x+9y
=-13x+22y.
20. 先化简，再求值：
，其中，.
【正确答案】10
【详解】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=3a2b-2ab2+2ab-3a2b-ab+3ab2=ab+ab2，.
当a=5，b=-2时，原式=-10+20=10．
21. 如图，四边形ABCD和ECGF都是正方形．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）
（2）当a＝4时，求阴影部分的面积．
【正确答案】（1）；（2）14
【分析】（1）依据阴影部分的面积=两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积列出代数式即可；
（2）将a=4代入进行计算即可．
【详解】解：（1）观察图形可知
，
＝a2+62﹣a2﹣×（a+6）×6
＝a2﹣3a+18．
（2）当a＝4时，S阴影＝×42﹣3×4+18＝14．
本题主要考查的是列代数式，明确阴影部分的面积=两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积是解题的关键．
22. 一辆货车从超市（O点）出发，向东走2km到达小李家（A点），继续向东走4km到达小张家（B点），然后又回头向西走10km到达小陈家（C点），回到超市．
（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C、O的位置；
（2）小陈家（C点）距小李家（A点）有多远？
（3）若货车每千米耗油0. 5升，这趟路货车共耗油多少升？
【正确答案】(1)见解析；（2）6km;(3)10L
【详解】试题分析：（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市在原点，小李家所在的位置表示的数是+2，小张家所在的位置表示的数是+6，小陈家所在的位置表示的数是-4；.
（2）2-（-4）=6；.
（3）先算这趟路一共有多少千米，再乘以货车每千米耗油的升数．
试题解析：（1）如下图：点O表示超市，点A表示小李家，点B表示小张家，点C表示小陈家．.
.
（2）从图中可看出小陈家距小李家6千米．.
故小陈家距小李家6千米．.
（3）0.5×（|+2|+|+4|+|-10|+|+4|）=0.5×20=10（升）．.
故这趟路货车共耗油10升．
点睛：数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
23. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
【正确答案】（1）种方式坐的人数：4n+2，第二种方式坐的人数：2n+4；（2）选种方式，理由见解析.
【详解】解：（1）种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人．
即有张桌子时，有6+4（n-1）=（4n+2）（人）．
第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即
6+2（n-1）=（2n+4）（人）．
（2）打算用种摆放方式来摆放餐桌．
因为当n=25时，用种方式摆放餐桌：4n+2=4×25+2=102>98，
用第二种方式摆放餐桌：2n+4=2×25+4=54<98，
所以选用种摆放方式．
24. 甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（没有少于4盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．
（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．
（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为的购买吗？试写出你的购买，并求出此时需付款几元？
【正确答案】（1）（5x＋60）；（4.5x＋72）；（2）到甲商店比较合算；理由见解析；（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买6盒乒乓球，费用为107元．
【分析】（1）甲店需：4副乒乓球拍子费用＋（x−4）盒乒乓球费用；乙店需：（4副乒乓球拍子费用＋x盒乒乓球费用）×0.9，把相关数值代入求解即可；
（2）把x=10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；
（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球．
【详解】解：（1）甲店需：4×20＋(x−4)×5=80＋5x−20=5x＋60（元）；
乙店需：(4×20＋x×5)×0.9=4.5x＋72（元）；
故答案为（5x＋60）；（4.5x＋72）；
（2）当x=10时，甲店需5×10＋60=110元；
乙店需4.5×10＋72=117元，
∵110＜117，
∴到甲商店比较合算；
（3）可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买（10−4）盒乒乓球，所需费用为：4×20＋（10−4）×5×0.9=80＋27=107元．
答：可在甲店购买4副乒乓球拍子，在乙店购买6盒乒乓球，费用为107元．
考查列代数式及代数式求值问题，得到两个商店的关系式是解决本题的关键．
25. 高斯函数，也称为取整函数，即表示没有超过整数. 例如：， .试探索：
（1）_____,_____；
（2） _____；
（3）_____.
【正确答案】（1）﹣5，3；（2）4 ；（3）6048
【详解】试题分析：根据取整函数定义分别计算即可．
试题解析：（1）[-5]=-5，[π]=3；
（2）[2.7]+[2.3]=2+2=4；.
（3）
=550+733+916+1100+1283+1466=6048
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