2022-2023学年江苏省扬州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年江苏省扬州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）

一、选一选（本大题共有8小题，毎小题3分，共24分.）

1. -2的相反数是（　　）

A. 2 B. -2 C.  D. ±2

2. 下列运动属于平移的是（    ）

A. 转动电风扇的叶片 B. 行驶的自行车的后轮

C. 打气筒打气时活塞的运动 D. 在游乐场荡秋千的小朋友

3. 单项式﹣3xy2的系数和次数分别为（　　）

A. 3，1 B. ﹣3，1 C. 3，3 D. ﹣3，3

4. 下列为同类项的一组是（　　）

A.  B. 与 C. 7与 D. 与

5. 点C在线段上，下列条件中没有能确定点C是线段中点是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC．若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝ (    )

A. 10° B. 40° C. 45° D. 70°或10°

二、填 空 题（本大题共有10小题，毎小题3分，共30分. ）

9. 地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为___．

10. 若,那么的值是___________．

11. 若，，则＝_______．

12. 若有理数a、b满足＋(b＋1)2＝0，则a＋b的值为_______．

13. 已知是关于的方程的解，则=________．

14. 已知∠α=35°28′，则∠α的补角为______．

15. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，∠BOE=25°，则∠DOE=______

16. 如果a＝(－99)0 ，b＝(－0.1)-1，c＝(－)-2，那么a、b．c三数大小关系为__________.（用“>”连接）

17. 将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设幼儿园里有x个小朋友，可得方程___________.

18. 以下是利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1～图4所示的规律，预测出图5所表达的算式为__________．

三、解 答 题（本大题共有10小题，共96分. 请在该题号指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演箅步骤）

19. 计算：

（1）；          (2) 4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0

20. 先化简，再求值：，其中

21. 解方程：

(1)2y+l=-5y+8                     (2)

22. 如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．

（1）过点C画直线AB的平行线（没有写画法，下同）；

（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．

（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；

（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．

23. 如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．

（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；

（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图没有变，至多可以再添加  　　块小正方体．

24. 关于x的方程2（x﹣3）﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同．

（1）求m的值；

（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

25. 从扬州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为60km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且走完全程B车所需时间比A车少45分钟．

（1）求扬州至南京铁路里程；

（2）若两车以各自的平均速度分别从扬州、南京同时相向而行，问多少时间两车相距15km？

26. (1)你发现了吗？，，由上述计算，我们发现；

(2)请你通过计算，判断与之间的关系；

(3)我们可以发现：____

(4)利用以上的发现计算.

27. 几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行知识探索．

【回忆】

如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．

【探索】

（1）如图，A、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄 C在马路外，要在马路上建一个站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置，并说明理由．

（2）如图，A、B、C、D四个村庄，现建一个站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O位置，并说明理由．

28. 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中三角尺绕点O逆时针旋转至图2，使点N在OC的反向延长线上，请直接写出图中∠MOB的度数，∠MOB=　　　　　　．

（2）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图3，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．

（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图4，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

（4）将图1中的三角尺绕点O以每秒钟15°的转速顺时针旋转一周，当时间t为           秒钟时，ON所在的直线恰好平分∠AOC.(直接写答案)

2022-2023学年江苏省扬州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）

选一选（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）

1. -2的相反数是（　　）

A. 2 B. -2 C.  D. ±2

【正确答案】A

【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【详解】-2的相反数是：

故选：A．

本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2. 在－2, 0，1，－4，这四个数中，的数是（   ）

A. －4 B. －2 C. 0 D. 1

【正确答案】D

【详解】画数轴，这四个数在数轴上的位置如图所示：

由数轴的特点可知，这四个数中的数是1．故选D．

3. 下列为同类项的一组是（　　）

A. a3与23 B. ﹣ab2与ba2 C. 7与﹣ D. ab与7a

【正确答案】C

【详解】试题解析：A.没有是同类项，故错误；

B. 相同字母的指数没有相同，没有是同类项，故错误；

C. 几个常数项也是同类项，故正确；

D. 所含字母没有同，没有同类项，故错误．

故选C.

点睛:所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

4. 已知等式，为任意有理数，则下列等式没有一定成立是(   )

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【分析】对于A和B，根据“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子）结果仍相等”判断即可；对于C和D，根据“等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数没有为0），结果仍相等”判断即可.

【详解】解：A.等式a=b两边同时减去c，得a-c=b-c，故A一定成立；

B.等式a=b两边同时加上c，得a+c=b+c，故B一定成立；

C.当c=0， 没有成立；

D.等式a=b两边同时乘以-c，得-ac=-bc，故D一定成立.

故选C.

本题主要考查等式的基本性质，解答本题需熟练掌握等式的性质；

5. 如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是 （     ）                                                                                                                      

A.  B. a＞－b C. b＜－a D. a＋b＞0

【正确答案】C

【详解】观察数轴可知：b<0<a，|b|>|a|，所以 a<-b， b<-a， a+b<0，

故选C.

本题考查了数轴、值、有理数的比较、有理数的加法法则等，解题的关键是根据数轴上表示有理数a、b两个点的位置进行判断，体现了数形的优点.

6. 如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而没有会走其他的曲折的路，这是因为 （   ）

A. 两点之间线段最短 B. 两条直线相交只有一个交点

C. 两点确定一条直线 D. 其他的路行没有通

【正确答案】A

【分析】根据两点间线段最短即可解答．

【详解】如果从A到B，沿直线行走，这样A、B两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．

故选：A．

本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，掌握这一性质是关键．

7. 服装店某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多

A. 60元 B. 80元 C. 120元 D. 180元

【正确答案】C

【详解】试题分析：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8－x=60，

解得：x=180，300－180=120．

∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选C．

8. 把一张纸剪成5块，从所得纸片中取出若干块各剪成5块，再从以上所得纸片中取出若干块，每块又剪成5块，…，如此进行下去，到剪完某后停止时，所得纸片总数可能是（  ）

A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016

【正确答案】A

【详解】试题分析：设把一张纸剪成5块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为，，，…，块，共得纸片总数为N张，则N=5-+5-+5-…-=1+4（1+++…+），又因为N被4除时余1，所以N心为奇数，而2013=503×4+1，2015=503×4+3，所以N只能是2013．故选A．

考点：规律型：数字的变化类．

二、填 空 题（每题3分，计30分）

9. 的系数是________，次数是_______.

【正确答案】    ①.     ②. 3

【详解】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，

所以的系数是，次数是3，

故答案为，3.

10. 地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为___．

【正确答案】1.49×108

【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．因此，

∵149 000 000一共9位，∴149 000 000=1.49×108．

11. 已知x=3是方程ax=10－2a的解，则a=__________.

【正确答案】2

【详解】由题意得：3a=10-2a，

解得：a=2，

故答案为2.

12. 如果一个角的余角是60°，那么这个角的补角是__________．

【正确答案】150°

【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．

【详解】解：由题意，得：180°-（90°-60°）=90°+60°=150°，

故这个角的补角为150°，

故答案为150°．

本题考查余角和补角的定义，掌握相关定义是本题的解题关键.

13. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=35°则∠DBC为_____度．

【正确答案】55

【详解】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，

又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，

∴∠ABE+∠DBC=90°，

又∵∠ABE=35°，

∴∠DBC=55°．

14. 一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是_________.

【正确答案】88

【详解】由主视图可知长方体的长为6，高为4，由俯视图可知长方体的宽为2，

所以长方体的表面积为：2×（6×4+6×2+4×2）=88，

故答案为88.

15. 如果代数式2x2+3x+7的值为8，则9-4x2-6x的值是___________．

【正确答案】7

【详解】由题意得：2x2+3x+7=8，所以2x2+3x=1，

所以9-4x2-6x=9-2（2x2+3x）=9-2=7，

故答案为7.

16. 如图，已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，则∠BOM＝________．

【正确答案】50°

【分析】由角平分线的定义求得，从而使问题求解.

详解】解:∵°，

又∵OM平分∠AOC，

∴°，

∴∠BOM＝30+20=50°

故答案为:50°

本题考查角平分线的定义，掌握定义正确计算是本题的解题关键.

17. 如图是某正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的值是__________.

【正确答案】8

【详解】相对的两个面分别是2和6,4和3,1和5，和的是2+6=8

18. 如图，设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n＋2与第n条棱所在的直线必须是既没有平行也没有相交（其中n是正整数），那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是__________．

【正确答案】．

【详解】试题分析：先确定黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止的点，再根据勾股定理求出它们之间的位置．连接CD1，因为2013÷6=335…3，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止的点是D和A1，由于∠DAA1=90°，故选C．

考点：勾股定理的应用．

三．解 答 题（本大题共10题，满分96分）

19. 计算                       

（1）－13－5 +8                               （2）           

（3）                  （4）

【正确答案】（1）-10 ；（2）1.5  ；（3）2 ；  （4）－2.

【详解】试题分析：（1）根据有理数的加减法法则按顺序进行计算即可；

（2）根据有理数的乘除法法则按顺序进行计算即可；

（3）利用分配律进行计算即可；

（4）先进行乘方运算、括号内的运算，再进行乘除运算，进行加减运算即可.

试题解析：（1）原式=-18+8=-10；

（2）原式=6÷2× =3×=1.5；

（3）原式=5-30+27=-25+27=2；

（4）原式=-1-=-1- =-1-1=-2.

20. 解下列方程

（1）　       (2)

【正确答案】(1) ;(2)

【详解】试题分析:(1)运用十字交差法解;(2)先把方程变成一般形式, 再运用十字交差法解.

试题解析:

(1)

(5x+1)(5x+1)=0

(2)y2+4y+4=9y2-6y+1

-8y2+10y-3=0

(-2x+1)(4x-3)=0

21. （1）先化简，后求值：，其中，．

（2） 若关于a，b的多项式没有含ab项，求m的值．

【正确答案】（1）4a＋b，5 ；（2） m =－6.

【详解】试题分析：（1）先去括号，合并同类项，再把数值代入进行计算即可；

（2）先去括号，合并同类项，再根据没有含ab项确定ab项的系数为0，即可得出m的值.

试题解析：（1）原式= a＋5a－3b－2a＋4b =4a＋b，

当a=2，b=-3时 ，原式==5 ；

（2）原式== ，

因没有含ab项，所以m+6=0，所以 m =－6.

22. 由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如下图．

（1）请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；

（2）图中有      块小正方体，它的表面积（含下底面）为          ；

（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体至少要_______个小立方块，至多要_______个小立方块.

【正确答案】（1）见解析；（2）5，22平方分米 ；（3）5，7.

【详解】试题分析：（1）根据俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，即可作出图形；

（2）观察图形可知有两层，下面一层有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，即可得共有5个小正方体，有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；

（3）先根据俯视图可得层有4个，再左视图可得第二层的前面一排没有正方形，后面一排至少有1个正方形，至多有3个正方形.

试题解析：（1）如图所示：

（2）观察图形可知有两层，下面一层有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，共有4+1=5个小正方体，

表面积为：4×2+3×2+4×2=22（平方分米），

故答案为5，22平方分米；

（3））先根据俯视图可得层有4个，再左视图可得第二层的前面一排没有正方形，后面一排至少有1个正方形，至多有3个正方形，如图所示，

则这样的几何体至少要5个小立方块，至多要7个小立方块，

故答案为5，7.

23. 如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸上有线段AB和点C．

（1）画线段BC、画射线AC． 

（2）过点C画直线AB的平行线EF．

（3）过点C画直线AB的垂线，垂足为点D． 

(4)求△ABC的面积是____________.

【正确答案】（1）画图见解析； （2）画图见解析；（3）画图见解析； （4）11.

【详解】试题分析：（1）连接B，C两个端点；以A为端点，点C画射线即可；

（2）利用AB所在线方格特点，过C作AB的平行线即可；

（3）根据画过直线外一点画垂线的方法画图即可；

（4）△ABC的面积=边长为5的正方形的面积-直角边长为3，5的直角三角形的面积-直角边长为2，4的直角三角形的面积-直角边长为1，5的直角三角形的面积．

试题解析：（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）如图所示；

（4）S△ABC=5×5-×5×3-×4×2-×5×1=11.

24. 规定一种新运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3

（1）求（﹣2）※3的值；

（2）若1※x=3，求x的值；

（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求（﹣2）※x的值．

【正确答案】（1）-8；（2）x=1；（3）；

【详解】（1）（-2）※3

（2）1※x；得x=1

（3）（-2）※x；解得

25. 如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．

(1)图中与∠COE互补的角是___________________； (把符合条件的角都写出来)

(2)如果∠AOC =∠EOF ，求∠AOC的度数．

【正确答案】（1）；（2）30°

【详解】试题分析：（1）根据互补的两个角的和等于180°，图形找出与∠COE的和等于180°的角即可；

（2）设∠AOC=x，可以得到∠EOF=5x，根据对顶角相等得到∠BOD=x，然后根据周角定义列式求解即可．

试题解析：(1)∵∠COE+∠EOD=180°，

∴∠EOD与∠COE互补，

又∠EOD=90°+∠BOD，∠BOF=90°+∠BOD，

∴∠BOF=∠EOD，

∴∠BOF与∠COE互补，

∴与∠COE互补的角是：∠EOD，∠BOF；

（2）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，

∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，

∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360°−2×90°，

即6x=180°，

解得∠AOC=x=30°.

26. 生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵．假设这批树苗种植后成活95棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：

（1）求购买这两种树苗各多少棵？

（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？

【正确答案】（1）A种树苗75棵，B种树苗25棵；（2）1950元

【详解】试题分析：（1）设购买A种树苗x棵，根据这批树苗种植后成活95棵，列方程解答即可；（2）根据（15+3）×75+（20+4）×25计算即可．

试题解析：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（100-x））棵，

根据题意得：96%x+92%（100-x）=95，

解得x=75．

答：购买A种树苗75棵，购买B种树苗25棵；

（2）（15+3）×75+（20+4）×25=1950．

答：种植这片混合林总费用1950元．

考点：一元方程的应用．

27. 如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间．

（1）求点P和点Q相遇时的x值．

（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值．

（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值．

【正确答案】（1）x= ；（2）4 或20；（3）4或14.5

【详解】试题分析：（1）根据P、Q两点运动的路程和等于AB+BC+CD列方程求解即可；

（2）分点P在AB边上，点Q在CD边上和点Q运动到A点，点P运动到点C两种情况进行讨论即可得；

（3）分变速前与变速后两种情况进行即可得.

试题解析：（1）由题意得：x+2x=12×2+8，解得： x= ；

（2）当点P在AB边上，点Q在CD边上，由题意得：2x=12-x  解得，x=4 ；

当点Q运动到点A时，用时（12+8+12）÷2＝16秒，此时点P运动到BC边上，当点P运动到点C时，PQ平分矩形ABCD的面积，此时用时：(12+8)÷1=20 秒，

综上：当PQ平分矩形ABCD在面积时，x的值为4或20；

（3）变速前：x+2x=32-20，解得：x=4 ；

变速后：12+（x-6）+6+3×(x-6)=32+20，解得：x=14.5；

综上：x的值为4或14.5.

本题考查了一元方程的应用，通过数形、分类讨论进行分析是解题的关键.

2022-2023学年江苏省扬州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）

一、选一选．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）

1. 的倒数是（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 光年天文学中距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为　　

A.  B.  C.  D.

3. 下列各数中，最小的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

4. 如图，若数轴上A，B两点所对应的有理数分别为a，b，则化简的结果为(　 　)

A. 0 B.  C.  D.

5. 为了了解2021年我县七年级学生期中考试数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说确的是（　　）

A. 2021年我县参加七年级数学考试的学生是总体

B. 样本容量是1000

C. 1000 名七年级学生是总体的一个样本

D. 每一名七年级学生是个体

6. 下列代数式中：，，，，，0，整式有（　  　） 个

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

7. 多项式与相加后，没有含二次项，则常数的值是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 已知实数x，y，z满足，则代数式3x－3z＋1值是(　  　)

A. －2 B. 2 C. －6 D. 8

9. 下列说确的是（　　）

A. 射线与射线是同一条射线

B. 任何一个锐角的余角比它的补角小

C. 一个角的补角一定大于这个角

D. 如果，那么互为补角

10. 某班级举行元旦联欢会，有m位师生，购买了n个苹果．若每人发3个，则还剩5个苹果，若每人发4个，则还缺30个苹果．下列四个方程：

①3m+5=4m-30；②3m-5=4m+30； ③=；④=．

其中符合题意的是（　　）

A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③

二、填 空 题．（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案直接填在题后的横线上．）

11. 上午8时整，时针和分针的夹角是___________度．

12. 若 ，则2x-y=_____ ．

13. .若2a-b=5，则7+4a-2b=_____ ．

14. 古希腊数学家将数：1，3，6，10，15，21，28，…，叫做三角形数，它们有一定的规律性，第24个三角形数与第22个三角形数的差为_________________．

15. 小明用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币，第2个图需要7根木棒，4枚硬币，照这样的方式摆下去，第n个图需要 ______ 根木棒， ______ 枚硬币．

三、解 答 题（本大题共6小题，共70分．）

16. 计算：

（1）；

（2） ．

17. 先化简，再求值：，其中．

18. 解下列方程（组）：

（1）                   （2）

19. 已知是80度，=40度，求∠AOC的度数．

20. 如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若AC+BC=acm，其他条件没有变，直接写出线段MN长为　   　．

21. 同学们，我们很熟悉这样的算式：1＋2＋3＋…＋n＝n（n＋1），其实，数学没有仅非常美妙，而且魅力无穷．请你欣赏下列一组等式：

①1×2＝×1×2×3

②1×2＋2×3＝ ×2×3×4

③1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5

④1×2＋2×3＋3×4＋4×5＝×4×5×6

⑤……

（1）写出第⑤个等式：

　1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＝                                       ；

（2）根据上述规律，写出第n个等式：

　1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n+1）＝                                  ；

22. 作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段，然后作＝∠，再作线段＝，连结，这样△就和已知的△一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹）

23. 某校组织七年级学生参加冬令营，本次冬令营分为甲、乙、丙三组进行．如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）七年级报名参加本次总人数为       ，扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是       度；

（2）补全条形统计图；

（3）根据实际需要，将从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，则应从甲组抽调多少名学生到丙组？

24. 某商场新进一种服装，每套服装售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，这套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少？

2022-2023学年江苏省扬州市七年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）

一、选一选．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）

1. 倒数是（ ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．

【详解】解：∵，

∴的倒数是.

故选C

2. 光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为　　

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．

【详解】解：将9500000000000km用科学记数法表示为．

故选C．

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3. 下列各数中，最小的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【正确答案】A

【详解】因为-5<-π<3<0，故最小的数是-5，故选A.

4. 如图，若数轴上A，B两点所对应的有理数分别为a，b，则化简的结果为(　 　)

A. 0 B.  C.  D.

【正确答案】C

【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，

∴a-b＜0，

则原式=b-a+b-a

=-2a+2b，

故选C．

5. 为了了解2021年我县七年级学生期中考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说确的是（　　）

A. 2021年我县参加七年级数学考试的学生是总体

B. 样本容量是1000

C. 1000 名七年级学生是总体的一个样本

D. 每一名七年级学生是个体

【正确答案】B

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，再根据样本确定出样本容量．

【详解】解：A、2021年我县参加七年级数学考试的数学成绩是总体，故A没有符合题意；

B、样本容量是1000，故B符合题意；

C、从中随机抽取了1000 名七年级学生的数学成绩是总体的一个样本，故C没有符合题意；

D、每一名七年级学生的数学成绩是个体，故D没有符合题意；

故选：B．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所没有同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，没有能带单位．

6. 下列代数式中：，，，，，0，整式有（　  　） 个

A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

【正确答案】B

【详解】试题解析：是整式，共4个.

故选B.

点睛：分母中没有含字母的式子即为整式.

7. 多项式与相加后，没有含二次项，则常数的值是（　　）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【详解】由题意可知36+12m=0，解得m=-3，故选B.

8. 已知实数x，y，z满足，则代数式3x－3z＋1的值是(　  　)

A. －2 B. 2 C. －6 D. 8

【正确答案】A

【详解】试题解析：

②−①得：3x−3z=−3，

则原式=−3+1=−2.

故选A.

9. 下列说确的是（　　）

A. 射线与射线是同一条射线

B. 任何一个锐角的余角比它的补角小

C. 一个角的补角一定大于这个角

D. 如果，那么互为补角

【正确答案】B

【详解】A、射线AB与射线BA是两条没有同的射线，故错误；B、正确；C、没有一定，如90°角的补角为90°，是相等的，故错误；D、互为补角是指两个角之间的关系，没有是三个或多个角之间的关系，故错误；故选B.

10. 某班级举行元旦联欢会，有m位师生，购买了n个苹果．若每人发3个，则还剩5个苹果，若每人发4个，则还缺30个苹果．下列四个方程：

①3m+5=4m-30；②3m-5=4m+30； ③=；④=．

其中符合题意的是（　　）

A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③

【正确答案】C

【详解】若以苹果总数没有变为等量关系，则可列方程为3m+5=4m-30；若以学生数没有变为等量关系则可列方程为；故选C.

点睛：本题主要考查一元方程的应用，关键是确定等量关系，本题中的学生数没有变是一个等量关系，所购买的苹果数没有变也是一个等量关系，根据没有同的等等量关系所设的未知数没有同，列出的方程也没有同.

二、填 空 题．（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案直接填在题后的横线上．）

11. 上午8时整，时针和分针的夹角是___________度．

【正确答案】120

【详解】钟面被分成12格，每一格的夹角是30°，8时整的时候，分针与时针的夹角是4格，30°×4=120°.

12. 若 ，则2x-y=_____ ．

【正确答案】13

详解】试题解析：

故答案为

13. .若2a-b=5，则7+4a-2b=_____ ．

【正确答案】17

【详解】解：若，

则

故答案为

14. 古希腊数学家将数：1，3，6，10，15，21，28，…，叫做三角形数，它们有一定的规律性，第24个三角形数与第22个三角形数的差为_________________．

【正确答案】47

【详解】试题分析：因为第1个三角形数是：1，第2个三角形数是：3=1+2，第3个三角形数是：6=1+2+3，…所以第22个三角形数是：1+…+21+22，第24个三角形数：1+…+21+22+23+24，所以第24个三角形数-第22个三角形数=（21+22+23+24）-（21+22）=23+24=47．

考点：探寻数字规律.

15. 小明用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币，第2个图需要7根木棒，4枚硬币，照这样的方式摆下去，第n个图需要 ______ 根木棒， ______ 枚硬币．

【正确答案】    ①. （3n+1）    ②. 2n

【详解】解：观察图形可得，第1个图形需要木棒4=1+3×1根，硬币2=2×1枚；

第2个图形需要木棒7=1+3×2根，硬币4=2×2枚；

第3个图形需要木棒10=1+3×3根，硬币6=2×3枚；

…

则第n个图形需要木棒数为：1+3n，硬币：2n．

本题主要考查图形变化规律，关键在于将题中图形的变化情况转化为数的变化，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．

三、解 答 题（本大题共6小题，共70分．）

16. 计算：

（1）；

（2） ．

【正确答案】（1）7；（2）－10

【详解】试题分析：（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，算加减运算即可得到结果．

试题解析：

(1)原式

(2)原式

17. 先化简，再求值：，其中．

【正确答案】-8xy；-12

【分析】先去括号后再进行合并同类项，代入求值即可．

【详解】解：

当时，原式

18. 解下列方程（组）：

（1）                   （2）

【正确答案】（1）x=16；（2）

【详解】试题分析：（1）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

试题解析：(1)去分母得：3(x−3)−(2x+1)=6，

去括号得：3x−9−2x−1=6，

解得：x=16；

(2)方程组整理得

①×2得：2x−4y=−2③，

②−③得：3y=8,即

将代入①得：

则原方程组的解为

19. 已知是80度，=40度，求∠AOC的度数．

【正确答案】40°或120°

【详解】试题分析：分成两种情况进行讨论.

试题解析：当OC在外部时，

当OC在内部时，

20. 如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若AC+BC=acm，其他条件没有变，直接写出线段MN的长为　   　．

【正确答案】（1）7cm；（2）a cm．

【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案；

（2）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案．

【详解】（1）∵点M，N分别是AC，BC的中点，AC=8，CB=6，∴CM=AC=×8=4，CN=BC=×6=3，∴MN=CM+CN=4+3=7cm；

（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=a（cm）．

故答案a cm．

本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．

21. 同学们，我们很熟悉这样的算式：1＋2＋3＋…＋n＝n（n＋1），其实，数学没有仅非常美妙，而且魅力无穷．请你欣赏下列一组等式：

①1×2＝×1×2×3

②1×2＋2×3＝ ×2×3×4

③1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5

④1×2＋2×3＋3×4＋4×5＝×4×5×6

⑤……

（1）写出第⑤个等式：

　1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＝                                       ；

（2）根据上述规律，写出第n个等式：

　1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n+1）＝                                  ；

【正确答案】（1）；（2）

【详解】试题分析：（1）根据所给等式发现可得结果；

根据所给等式发现

试题解析：

(1)由已知得，

故答案为

(2)由已知得，

故答案为

22. 作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段，然后作＝∠，再作线段＝，连结，这样△就和已知的△一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹）

【正确答案】答案见解析

【详解】试题分析：首先作一条射线，截取画一个角等于已知角,进而截取线段进而得出答案.

试题解析：如图所示：即为所求.
 

23. 某校组织七年级学生参加冬令营，本次冬令营分为甲、乙、丙三组进行．如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）七年级报名参加本次的总人数为       ，扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是       度；

（2）补全条形统计图；

（3）根据实际需要，将从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数3倍，则应从甲组抽调多少名学生到丙组？

【正确答案】（1）60，108；（2）见解析；（3）6名

【分析】（1）用丙的人数除以丙的百分比即可得出总人数，先求出甲的百分比，用甲的百分比乘以360°即可得出甲组部分的扇形的圆心角的度数；

（2）用总人数减去甲组和丙组的人数求出乙组的人数，再补全条形图，即可得出答案；

（3）设甲组抽调x名学生到丙组，再根据“抽调后丙组人数是甲组人数的3倍”列出方程，解方程即可得出答案.

【详解】解：（1）七年级报名参加本次的总人数为：30÷50%=60，

甲组部分的扇形的圆心角是：(1-50%-20%)×360°=108°；

（2）乙组的人数60-30-18=12

（3）设应从甲组调x名学生到丙组

可得方程：

解得

答：应从甲组调6名学生到丙组．

本题考查的是统计图和一元方程，解题关键是理清条形图和扇形图之间的关系.

24. 某商场新进一种服装，每套服装售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，这套服装原来裤子和上衣的单价分别是多少？

【正确答案】原来裤子的单价为200元，原来上衣的单价为800元

【详解】试题分析：设裤子原来的单价是元，上衣原来的单价是元，根据等量关系：（1）裤子+上衣=1000，（2）裤子降价10%后的+上衣涨价5%后的=1000（1+2%），列出方程组即可解得.

试题解析：设裤子原来的单价是元，上衣原来的单价是元，依题意得方程组：

  ，

解得：，

答：这套服装原来裤子的单价为200元，原来上衣的单价为800元 .

点睛：本题主要考查二元方程组的应用，分析题意从中找到两个等量关系“（1）裤子+上衣=1000，（2）裤子降价10%后的+上衣涨价5%后的=1000（1+2%）”是解题的关键.