北师大版高中数学必修第二册第6章3第2课时空间图形的基本事实4及等角定理作业含答案

第2课时　空间图形的基本事实4及等角定理

课后训练巩固提升

1.若直线a∥b,b∩c=A,则a与c的位置关系是(　　).

A.异面 B.相交

C.平行 D.异面或相交

解析:a与c不可能平行,若a∥c,

因为a∥b,

所以b∥c,这与b∩c=A矛盾,而a与c异面、相交都有可能.

答案:D

2.如图,在长方体木块AC1中,E,F分别是B1O和C1O的中点,则长方体的各棱中与EF平行的有(　　).

(第2题)

A.3条 B.4条

C.5条 D.6条

解析:由于E,F分别是B1O,C1O的中点,故EF∥B1C1.因为和棱B1C1平行的棱还有3条:AD,BC,A1D1,所以共有4条.

答案:B

3.如图,空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M,N分别为AB,CD的中点,且异面直线AC与BD所成的角为90°,则MN=(　　).

(第3题)

A.3 B.4 C.5 D.6

解析:如答图,取AD的中点P,连接PM,PN,

(第3题答图)

则BD∥PM,AC∥PN,PM=BD=3,PN=AC=4,

∴∠MPN或其补角为异面直线AC与BD所成的角.

又异面直线AC与BD所成的角为90°,∴∠MPN=90°,∴MN==5.

答案:C

4.(多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为C1D1,CC1的中点,则下列结论正确的是(　　).

(第4题)

A.直线AM与CC1是异面直线

B.直线MN与BD1是共面直线

C.直线BN与MB1是异面直线

D.直线MN与BB1所成的角为60°

解析:∵CC1⊂平面C1CDD1,M∈平面C1CDD1,A∉平面C1CDD1,∴直线AM与CC1是异面直线.故A正确.同理,直线MN与BD1是异面直线,直线BN与MB1是异面直线.故B错误,C正确.

∵BB1∥CC1,∴∠MNC1或其补角为直线MN与BB1所成的角.

∵M,N分别为C1D1,CC1的中点,C1D1=CC1,∠CC1D1=90°,∴MC1=NC1,

∴∠MNC1=45°,即直线MN与BB1所成的角为45°.故D错误.

故选AC.

答案:AC

5.若AB∥A'B',AC∥A'C',则下列结论:

①∠BAC=∠B'A'C';

②∠ABC+∠A'B'C'=180°;

③∠BAC=∠B'A'C'或∠BAC+∠B'A'C'=180°.

一定成立的是　　　　　.(填序号) 

解析:∵AB∥A'B',AC∥A'C',

∴∠BAC=∠B'A'C'或∠BAC+∠B'A'C'=180°.

答案:③

6.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥AB,底面ABCD是平行四边形,则异面直线PA与CD所成的角是　　　　　. 

(第6题)

解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.

∴∠PAB或其补角就是异面直线PA与CD所成的角.又PA⊥AB,∴∠PAB=90°.

答案:90°

7.如图,设E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且=λ,=μ,求证:

(第7题)

(1)当λ=μ时,四边形EFGH是平行四边形;

(2)当λ≠μ时,四边形EFGH是梯形.

证明:在△ABD中,因为=λ,

所以EH∥BD,且EH=λBD.

在△CBD中,因为=μ,

所以FG∥BD,且FG=μBD,所以EH∥FG,所以顶点E,F,G,H在由EH和FG确定的平面内.

(1)当λ=μ,即EH=FG时,四边形EFGH为平行四边形;

(2)当λ≠μ,即EH≠FG时,四边形EFGH是梯形.