高中数学2 直观图综合训练题

§2　直观图

课后训练巩固提升

1.关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是(　　).

A.直角三角形的直观图仍是直角三角形

B.梯形的直观图是平行四边形

C.正方形的直观图是菱形

D.平行四边形的直观图仍是平行四边形

解析:由斜二测画法规则可知,平行于y轴的线段长度减半,直角坐标系变成斜坐标系,而平行性没有改变,故只有选项D正确.

答案:D

2.(多选题)如图,△A'B'C'为水平放置的△ABC根据斜二测画法得到的直观图,A'B'在x'轴上,B'C'与x'轴垂直,且B'C'=,A'B'<B'C',则下列说法正确的是(　　).

(第2题)

A.△ABC的边AB上的高为2

B.△ABC的边AB上的高为4

C.AC>BC

D.AC<BC

答案:BD

3.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A'等于(　　).

A.45° B.135°

C.90° D.45°或135°

解析:因为∠A的两边分别平行于x轴、y轴,所以∠A=90°.在直观图中,由斜二测画法知∠x'O'y'=45°(或135°),即∠A'等于45°或135°.

答案:D

4.若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x'O'y'平面上,则圆柱的高应画成(　　).

A.平行于z'轴且长度为10 cm

B.平行于z'轴且长度为5 cm

C.与z'轴成45°且长度为10 cm

D.与z'轴成45°且长度为5 cm

解析:平行于z轴(或在z轴上)的线段,在直观图中的方向和长度都与原来保持一致.

答案:A

5.如图,用斜二测画法作出的直观图△A'B'C',其中B'C'∥x'轴,A'C'∥y'轴,则直观图所表示的平面图形是(　　).

(第5题)

A.正三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形

解析:因为B'C'∥x'轴,A'C'∥y'轴,所以平面图中也一定有两边与坐标轴平行.

所以△A'B'C'的直观图是一个直角三角形.

答案:D

6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD,如图所示,∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为　　　　　. 

(第6题)

解析:由题中直观图,可知原图形为直角梯形,且上底为1,下底为+1,高为2,

故面积为××2=2+.

答案:

7.一条边在x轴上的正方形的面积是4,按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形,则这个平行四边形的面积是　　　　　. 

解析:正方形的面积为4,则边长为2,由斜二测画法的规则,知平行四边形的底为2,高为,故面积为.

答案:

8.如图,△A'B'C'是水平放置的平面图形的直观图,C'A'=2,B'D'∥y'轴,且B'D'=1.5.

(第8题)

(1)画出△A'B'C'的原图形;

(2)求原平面图形△ABC的面积.

解:(1)画法:①画平面直角坐标系xOy,在x轴上取OA=O'A',即CA=C'A'=2;②在x轴上取OD=O'D',过点D作DB∥y轴,并使DB=2D'B'=3;③连接AB,BC,则△ABC即为△A'B'C'的原图形,如答图所示.

(第8题答图)

(2)因为B'D'∥y'轴,所以BD⊥AC.又B'D'=1.5,且A'C'=2,所以BD=3,AC=2.

所以S△ABC=BD·AC=3.