北师大版 (2019)必修 第二册2 直观图同步测试题

【优质】2 直观图-1课时练习

一．填空题

1．如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的，已知，，则AB边的实际长度是______.

2．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为__________.

3．已知一矩形的长为6，用斜二测画法画出其水平放置的直观图的面积为3，则原矩形的宽为_____．

4．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形周长是________.

5．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是________．

6．用“斜二测画法”画水平放置的长为4．宽为3的矩形，则其直观图的面积为_______.

7．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面大小一样，已知长方体的长．宽．高分別为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长．宽．高和棱锥的高应分别为______.

8．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是______．（填序号）

①原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；

②原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；

③画与直角坐标系对应的时，必须是；

④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．

9．已知是边长为2的正三角形，则它的平面直观图的面积为______.

10．已知水平放置的的直观图(斜二测画法)是边长为的正三角形，则原的面积为______

11．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ，则原的面积为______.

12．一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴，底角为，两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积是　　　　　　．

13．如图矩形的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______.

14．一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个边长为的正三角形,则这个平面图形的面积是________.

15．已知水平放置的四边形ABCD，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′如图所示，其中A′D′＝2，B'C'＝4，A′B′＝1，则DC的长度是_____．

参考答案与试题解析

1．【答案】10

【解析】

试题分析：由斜二测画法，可知△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝4×2＝8，则AB＝.

点睛：1.用斜二测法得直观图：“保平行，横不变，纵减半”是画图的标准；

2．【答案】4

【解析】根据斜二测画法还原该平面图形再求解即可.

【详解】

由斜二测画法可知原平面图形为两直角边分别为2,4的直角三角形.

故面积为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了斜二测画法求原图形面积的问题,属于基础题.

3．【答案】2.

【解析】根据直观图面积与原图形面积比求出原矩形的面积，再计算矩形的宽．

详解：用斜二测画法画出矩形水平放置的直观图面积为，

则原矩形的面积为；

所以原矩形的宽为．

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了平面图形的直观图画法与有关计算问题，熟记直观图的面积与原平面图形的面积比，是解题的关键．

4．【答案】

【解析】由斜二测画法的规则计算即可.

【详解】

由斜二测画法的规则，得与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，已知图形平行于y轴的线段，

在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半．

则原图形中，由，得原图形中所对的边长为，

则原图形的周长是：.

故答案为：．

【点睛】

本题考查的知识点是平面图形的直观图，掌握斜二测画法的规则是关键，属于基础题.

5．【答案】12

【解析】根据平面图形的斜二测画法，得出△OAB为直角三角形，求出两直角边，计算三角形的面积．

【详解】

解：根据平面图形的斜二测画法知，

原△OAB为直角三角形，且两直角边分别为

OB＝4，OA＝3×2＝6，

∴△AOB的面积为S＝12.

故答案为12.

【点睛】

本题考查了三角形的斜二测画法与应用问题，是基础题．

6．【答案】

【解析】求出原图面积，利用原图与直观图的面积比，即可求解.

【详解】

根据题意，原图的面积为，由，可得其直观图的面积为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：，属于基础题.

7．【答案】4cm，0.5cm，2cm，1.6cm.

【解析】通过1∶500的比例以及画直观图的规则，可得解.

【详解】

由比例可知长方体的长．宽．高和棱锥的高，应分别为4cm，1cm，2cm和1.6cm，再结合直观图，与x,z轴平行的直线长度不变，与y轴平行的直线长度为原图的，则图形的尺寸应为4cm，0.5cm，2cm，1.6cm.

【点睛】

本题考查了立体图形的直观图，考查了学生直观想象，数学运算的能力，属于基础题.

8．【答案】③

【解析】根据斜二测画法的原则，逐项判断，即可得出结果；

【详解】

原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变；故①正确；

原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的；故②正确；

画与直角坐标系对应的坐标系时，也可以是.故③错误；

在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同；故④正确.

故答案为③

【点睛】

本题主要考查斜二测画法的相关概念，熟记斜二测画法的原则即可，属于常考题型.

9．【答案】

【解析】求出三角形的面积，利用平面图形的面积是直观图面积的倍，求出直观图的面积即可

详解：解：由三角形是边长为2的正三角形，可知的面积为：；

因为平面图形的面积与直观图的面积的比是，

所以它的平面直观图的面积是：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查平面图形的直观图和原图的面积的关系，考查计算能力和对图形的分析能力，属于基础题．

10．【答案】

【解析】如图所示建立坐标系，根据正弦定理得到，，计算面积得到答案.

【详解】

如图所示建立坐标系：

在图1的中， ，故，故.

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了斜二测画法的面积计算，意在考查学生的计算能力.

11．【答案】

【解析】根据直观图画出原图，再根据三角形面积公式计算可得.

【详解】

解：依题意得到直观图的原图如下：

且，

所以

故答案为：

【点睛】

本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属于基础题．

12．【答案】

【解析】详解：

如图过点作，，则四边形是一个内角为45°的平行四边形且，中，，则对应可得四边形是矩形且，是直角三角形，．所以

13．【答案】10cm

【解析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，长度保持不变，已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半.由此可以求得原图形的周长.

【详解】

解：由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半.

则原图形中AB所对应的边长为2cm，由，

可得原图形中BC所对的边长为，

则原图形的周长是：，

故答案为：10cm.

【点睛】

本题考查的知识点是平面图形的直观图，掌握斜二测画法的规则是关键.

14．【答案】

【解析】根据直观图和原图面积关系，求得原图的面积.

【详解】

依题意，斜二测直观图的面积为.所以原图的面积为.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查斜二测直观图与原图的面积关系，属于基础题.

15．【答案】2

【解析】根据直观图画出原图，并计算出的长.

【详解】

画出原图如下图所示，由图可知.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查斜二测画法的直观图和原图的对应关系，属于基础题.