高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2 直观图课堂检测

【精编】2 直观图-1优选练习

一．填空题

1．如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的周长是________．

2．如图所示，是一个正方体的表面展开图，则还原回正方体后，数字1所对的面上写的是__________

3．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形周长是________.

4．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面大小一样，已知长方体的长．宽．高分別为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长．宽．高和棱锥的高应分别为______.

5．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为______.

6．如图所示，在棱长为1的正方体中，P，Q分别为上的动点，则周长的最小值为_____．

7．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________

8．已知等边△ABC的边长为1，用斜二测画法画它的直观图则的面积为_________.

9．一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴，底角为，两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积是　　　　　　．

10．已知是边长为2的正三角形，则它的平面直观图的面积为______.

11．在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点在直观图中的对应点是，则线段的长度为_______ .

12．水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A'C′＝4，B'C＝，则原图中AB边上中线的实际长度为_____.

13．如图所示，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的，已知，，则AB边的实际长度是______.

14．如图，一个水平放置的三角形的斜二测画法直观图是一个等腰直角三角形，且腰长为1，则原三角形的面积为______.

15．已知一矩形的长为6，用斜二测画法画出其水平放置的直观图的面积为3，则原矩形的宽为_____．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据直观图画出原图，由此计算出△AOB的周长.

详解：根据直观图画出原图如下图所示，

根据原图和直观图的关系可知，，

所以,

所以△AOB的周长是.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查斜二测画法的有关计算，属于基础题.

2．【答案】0

【解析】根据展开图，还原成正方体即可得出答案.

【详解】

以数字“9”所在平面为下底面还原正方体，俯视该物体，则顺时针四个侧面依次为1，2，0，快，上底面为乐，所以数字1所对的面是0；

故答案为：0

【点睛】

此题考查几何体表面展开图形与还原的关系，对空间想象能力要求较高，当然也可以根据平面图直接折叠还原成一个正方体，更加直观.

3．【答案】

【解析】由斜二测画法的规则计算即可.

【详解】

由斜二测画法的规则，得与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，已知图形平行于y轴的线段，

在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半．

则原图形中，由，得原图形中所对的边长为，

则原图形的周长是：.

故答案为：．

【点睛】

本题考查的知识点是平面图形的直观图，掌握斜二测画法的规则是关键，属于基础题.

4．【答案】4cm，0.5cm，2cm，1.6cm.

【解析】通过1∶500的比例以及画直观图的规则，可得解.

【详解】

由比例可知长方体的长．宽．高和棱锥的高，应分别为4cm，1cm，2cm和1.6cm，再结合直观图，与x,z轴平行的直线长度不变，与y轴平行的直线长度为原图的，则图形的尺寸应为4cm，0.5cm，2cm，1.6cm.

【点睛】

本题考查了立体图形的直观图，考查了学生直观想象，数学运算的能力，属于基础题.

5．【答案】16或64.

【解析】分边长为4的边若与轴平行，与轴平行两种情况讨论，再根据直观图的画法，即得解.

【详解】

在直观图中，边长为4的边若与轴平行，则原图中正方形的边长为4，此时面积为16；若与轴平行，则正方形的边长为8，此时面积为64.

【点睛】

本题考查了立体图形的直观图，考查了学生直观想象，数学运算的能力，属于基础题.

6．【答案】

【解析】构造出三棱锥，展开后求长即可

详解：连接，，将三棱锥展开得到如图所示平面展开图，

则周长的最小值为，

由几何关系知，，，易知，又，故四边形为矩形，所以，又，故为直角三角形，

，

故答案为：

【点睛】

本题考查几何体的展开图，周长最值问题，考查了直观想象能力，属于中档题.

7．【答案】8

【解析】由斜二测画法还原得到原图形为平行四边形，其中，求得各边长后即可得到原图形的周长.

【详解】

由斜二测画法还原可得正方形的原图形为下图中的

其中，

    原图形周长为：

故答案为：

【点睛】

本题考查斜二测画法的基本原则，属于基础题.

8．【答案】

【解析】由已知中正的边长为1，可得正的面积，进而根据的直观图△的面积，可得答案．

【详解】

解：正的边长为1，

故正的面积

设的直观图△的面积为

则

故答案为：

【点睛】

本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积与原图面积之间的关系，是解答的关键．

9．【答案】

【解析】详解：

如图过点作，，则四边形是一个内角为45°的平行四边形且，中，，则对应可得四边形是矩形且，是直角三角形，．所以

10．【答案】

【解析】求出三角形的面积，利用平面图形的面积是直观图面积的倍，求出直观图的面积即可

详解：解：由三角形是边长为2的正三角形，可知的面积为：；

因为平面图形的面积与直观图的面积的比是，

所以它的平面直观图的面积是：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查平面图形的直观图和原图的面积的关系，考查计算能力和对图形的分析能力，属于基础题．

11．【答案】

【解析】根据题意画出图形，结合图形，求得的长度即可．

【详解】

由题意，平面直角坐标系中的点，

在直观图中的对应点是，如图所示，

则线段长度为．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了斜二测画法及其应用问题，其中解答中熟记斜二测画法，画出相应的图形是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题．

12．【答案】

【解析】由直观图得出原平面图形△ABC是直角三角形，由题意可求出AB边上的中线长度．

详解：由直观图得出原平面图形△ABC，如图所示；

则直观图中A′C′＝4，B′C′＝，

所以△ABC是直角三角形，且AC＝4，BC＝3，所以AB＝5，

可得AB边上的中线长度为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查斜二测画法画直观图的应用问题，掌握斜二测画法直观图与原图中的线段关系是解题的关键．

13．【答案】10

【解析】

试题分析：由斜二测画法，可知△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝4×2＝8，则AB＝.

点睛：1.用斜二测法得直观图：“保平行，横不变，纵减半”是画图的标准；

14．【答案】

【解析】根据斜二测画法的规定判断还原后三角形的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可.

详解：由斜二测画法的规定方法，可以确定原三角形是直角边边长分别为的直角三角形，如下图所示：故面积为.

故答案为：

【点睛】

本题考查了已知斜二测画法直观图求原几何图形的面积问题，考查了数学运算能力，属于基础题.

15．【答案】2.

【解析】根据直观图面积与原图形面积比求出原矩形的面积，再计算矩形的宽．

详解：用斜二测画法画出矩形水平放置的直观图面积为，

则原矩形的面积为；

所以原矩形的宽为．

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了平面图形的直观图画法与有关计算问题，熟记直观图的面积与原平面图形的面积比，是解题的关键．