高中数学北师大版 (2019)必修 第二册8 三角函数的简单应用同步达标检测题

§8　三角函数的简单应用

课后训练巩固提升

1.已知电流I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的关系式是I=5sin,则当t= s时,电流I为(　　).

A.5 A B.2.5 A

C.2 A D.-5 A

解析:将t=s代入I=5sin,得I=2.5A.

答案:B

2.已知动点A在单位圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 s旋转一周.当时间t=0时,点A的坐标是,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:s)的函数的递增区间是(　　).

A.[0,1] 

B.[1,7]

C.[7,12] 

D.[0,1]和[7,12]

解析:由已知可得该函数的周期T=12,ω=.

又当t=0时,A,故y=sin,t∈[0,12].

由2kπ-t++2kπ,k∈Z,

解得函数y在区间[0,12]上的递增区间是[0,1]和[7,12].

答案:D

3.如图,某港口一天中的6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y=3sin+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为(　　).

(第3题)

A.5 B.6 C.8 D.10

解析:由题图易得ymin=k-3=2,则k=5.故ymax=k+3=8.

答案:C

4.在电流I与时间t的关系I=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,要使t在任意 s的时间内电流I能取得最大值A与最小值-A,则正整数ω的最小值为　. 

解析:由题意可知T≤,即,故ω≥200π.所以正整数ω的最小值为629.

答案:629

5.设某人的血压满足函数关系式p(t)=115+25sin 160πt,其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),则此人每分钟心跳的次数是　　　　　. 

解析:由题意可知周期T=(min),故频率f==80(次/min).

答案:80

6.当我们所处的地球北半球为冬季的时候,地球南半球的A地恰好是盛夏,因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游.下面是一份A地机场提供的月平均气温统计表.

(1)根据这个统计表提供的数据,为A地的月平均气温t(单位:℃)作出一个函数模型;

(2)当平均气温不低于13.7 ℃时,A地最适宜于旅游,试根据你所确定的函数模型,确定A地的最佳旅游时间.

解:(1)以月份x为横轴,平均气温t为纵轴作出图象,并以光滑的曲线连接各散点,得到如答图所示的曲线.

(第6题答图)

由于各地月平均气温的变化是以12个月为周期的函数,依散点图所绘制的图象,

我们可以考虑用t=Acos(ωx+φ)+k来描述.

由最高平均气温为17.9℃,最低平均气温为9.5℃,则A==4.2,k==13.7.

显然=12,

故ω=.

又当x=2时,t取最大值,

故2×+φ=2kπ,k∈Z,

得φ=-+2kπ,k∈Z.

所以t=4.2cos+13.7为A地的月平均气温模型函数解析式.

(2)作直线t=13.7与函数图象交于两点(5,13.7),(11,13.7).

这说明在每年的十一月初至第二年的四月末气温不低于13.7℃,是A地的最佳旅游时间.