高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第二章 平面向量及其应用2 从位移的合成到向量的加减法2.2 向量的减法一课一练

2.2　向量的减法

课后训练巩固提升

1.=(　　).

A. B. 

C. D.

解析:依题意,,故选B.

答案:B

2.(多选题)下列能化简为的是(　　).

A.

B.+()

C.()+()

D.

解析:对于A,,A正确;对于B,+()=()+,B正确;对于C,()+()=()+()=0+,C正确;对于D,,D错误.

答案:ABC

3.如图,向量=a,=b,=c,则向量可以表示为(　　).

(第3题)

A.a+b-c

B.a-b+c

C.b-a+c

D.b-a-c

解析:依题意,,即=b-a+c,故选C.

答案:C

4.在边长为1的等边三角形ABC中,||的值为(　　).

A.1 B.2 C. D.

解析:如答图,作菱形ABCD,则||=||=||=.

(第4题答图)

答案:D

5.化简的结果是　　　　　. 

解析:原式=+()-()=.

答案:

6.如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量是　　　　　.(填序号) 

(第6题)

①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.

解析:连接AC,DF,BD,AE.

因为四边形ACDF是平行四边形,

所以.

,

.

因为四边形ABDE是平行四边形,所以,

综上可知,与相等的向量是①④.

答案:①④

7.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,则向量a与a+b的夹角是　　　　　. 

解析:设=a,=b,则a-b=,∵|a|=|b|=|a-b|,

(第7题答图)

∴||=||=||,

∴△OAB是等边三角形,

∴∠BOA=60°.

∵=a+b,且在菱形OACB中,对角线OC平分∠BOA,∴a与a+b的夹角为30°.

答案:30°

8.如图,已知点O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=　　　　　.(用a,b,c表示) 

(第8题)

解析:=a+c-b=a-b+c.

答案:a-b+c

9.如图,在正五边形ABCDE中,若=a,=b,=c,=d,=e,求作向量a-c+b-d-e.

(第9题)

解:a-c+b-d-e=(a+b)-(c+d+e)=()-()=.

如答图,连接AC并延长至点F,使CF=AC,则.

(第9题答图)

所以,即为所求的向量a-c+b-d-e.

10.如图,解答下列各题:

(第10题)

(1)用a,d,e表示;

(2)用b,c表示;

(3)用a,b,e表示;

(4)用d,c表示.

解:=a,=b,=c,=d,=e.

(1)=d+e+a.

(2)=-=-b-c.

(3)=a+b+e.

(4)=-=-()=-c-d.