北师大版 (2019)必修 第二册2.1 向量的加法课后练习题

§2　从位移的合成到向量的加减法

2.1　向量的加法

课后训练巩固提升

1.如图,在正六边形ABCDEF中,=(　　).

(第1题)

A.0 B. C. D.

解析:.

答案:D

2.已知向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向南航行1 km”,则a+b表示(　　).

A.向东南航行 km

B.向东南航行2 km

C.向东北航行 km

D.向东北航行2 km

解析:由向量加法的平行四边形法则可得|a+b|=,方向为东南方向,所以A正确.

答案:A

3.(多选题)设a=()+(),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的是(　　).

A.a∥b B.a+b=a

C.a+b=b D.a+b<|a|+|b|

解析:由题意,a==0,易知A,C正确,B错误;平面向量不能比较大小,故D错误.

答案:AC

4.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向(　　).

A.与向量a方向相同

B.与向量a方向相反

C.与向量b方向相同

D.不确定

解析:如果a和b方向相同,那么它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;如果它们的方向相反,那么a的模大于b的模,则它们的和的方向与a的方向相同.

答案:A

5.向量()+()+等于(　　).

A. B. 

C. D.

解析:()+()+=()+()+.

答案:C

6.若在△ABC中,AB=AC=1,||=,则△ABC的形状是(　　).

A.等边三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

解析:以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,

∵AB=AC=1,AD=,

∴∠ABD为直角,则该四边形为正方形,

∴∠BAC=90°.

答案:D

7.如图,菱形ABCD的边长为1,它的一个内角∠ABC=60°,=a,=b,则|a+b|=　　　　　. 

(第7题)

解析:因为四边形ABCD为菱形,

所以||=||=1.连接AC(图略),又∠ABC=60°,所以△ABC为等边三角形.

因为,

所以||=||=1,

即|a+b|=1.

答案:1

8.设P为▱ABCD所在平面内一点,则:①;②;③.其中成立的为　　　　　.(填序号) 

解析:以PA,PC为邻边作平行四边形PAEC,则PE与AC交于AC的中点O,同样以PB,PD为邻边作平行四边形PBFD,对角线BD与PF交于BD的中点O',则O与O'重合,所以.

答案:②

9.如图,已知D,E,F分别为△ABC的三边BC,AC,AB的中点.求证:=0.

(第9题)

证明:连接EF,由题意知,.

由平面几何知识可知,.

所以=()+()+()=()+()=()+0==0.

10.如图,已知向量a,b,c,d.

(第10题)

(1)求作a+b+c+d;

(2)设|a|=2,e为单位向量,求|a+e|的最大值.

解:(1)如答图①,在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d,

则=a+b+c+d.

(2)如答图②,在平面内任取一点O,作=a,=e,则a+e=.

因为e为单位向量,所以点B在以A为圆心的单位圆上(如答图所示),由图可知当点B在点B1,即O,A,B1三点共线时|a+e|最大,最大值是3.

答图①

答图②

(第10题答图)