2021学年8 三角函数的简单应用复习练习题

1.8三角函数的简单应用【课时分层练】

2020-2021学年高一数学同步备课系列【培优题】

一、单选题

1．如图为一简谐运动的图象，则下列判断正确的是（    ）

A．该质点的振动周期为    B．该质点的振幅为

C．该质点在和时的振动速度最大     D．该质点在和时的加速度为

2．已知，则（   ）

A．            B．            C．            D．

3．对于集合，定义：为集合相对于的“余弦方差”，则集合相对于的“余弦方差”为（    ）

A． B． C． D．

4．对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”.若函数，的“下确界”为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．偶函数的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：

①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；

②函数可以是某个圆的“优美函数”；

③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；

④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．

A．①④ B．①③④ C．②③ D．①③

7．函数在区间上的所有零点之和等于（   ）

A．-2 B．0 C．3 D．2

8．函数，则 （   ）

A．是非奇非偶函数 B．奇偶性与有关

C．奇偶性与有关 D．以上均不对

9．若函数的图像相邻两条对称轴之间的距离为3，则的值为（ ）

A．    B．    C．    D．

10．函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）

A．关于点对称 B．关于点对称

C．关于直线对称 D．关于直线对称

二、多选题

11．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．的图象关于直线对称

B．的图象关于点对称

C．的值域为

D．在上单调递增

12．如图，正方形的长为2，为边中点，射线绕点按逆时针方向从射线旋转至射线，在旋转的过程中，记为，射线扫过的正方形内部的区域(阴影部分)的面积为，则下列说法正确的是（    ）

A． B．在上为增函数

C． D．图像的对称轴是

三、填空题

13．将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若，且，则的值为______.

14．如表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系．

若该港口的水深和时刻的关系可用函数（其中）来近似描述，则该港口在11:00的水深为________m．

15．如图1，动点在以为圆心，半径为1米的圆周上运动，从最低点开始计时，用时4分钟逆时针匀速旋转一圈后停止.设点的纵坐标（米）关于时间（分）的函数为，则该函数的图像大致为________.（请注明关键点）

16．给出下列命题：

（1）函数的振幅为；

（2）函数在定义域内为增函数；

（3）函数的最小正周期为；

（4）函数，的一个对称中心为.

其中正确命题的序号是________．

四、解答题

17．已知函数（，）的最大值和最小正周期相同，的图象过点，且在区间上为增函数.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间上只有4个零点，求b的最大值.

18．景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：

①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；

②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约600人；

③2月份入住客栈的游客约为200人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

（1）若入住客栈的游客人数y与月份之间的关系可用函数（，，）近似描述，求该函数解析式；

（2）请问哪几个月份要准备多于650人的用餐？

19．长春某日气温是时间t(，单位：小时)的函数，下面是某天不同时间的气温预报数据：

根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成余弦型函数的图象.

（1）根据以上数据，试求(，，)的表达式；

（2）大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获3倍于室内销售的利润，但对室外温度要求是气温不能低于.根据（1）中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段(用区间表示)将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时间？(忽略商品搬运时间及其它非主要因素，理想状态下哦，奥力给!)

20．某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

经过长期观测， 可近似的看成是函数

（1）根据以上数据，求出的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中几个小时可以安全的进出该港？

21．清远市某公园要举办一次菊花展，需要对公园进行规划布置.有一块半径为的半圆形草坪，沿矩形摆上菊花，设，矩形的周长为（单位：）.

（1）用表示；

（2）当矩形为正方形时，求此时正方形的周长.

22．（本题12分）已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点为，在轴右侧与轴的第一个交点为．

（1）求函数的解析式；

（2）已知方程在区间上有解，求实数的取值范围．