数学必修 第二册第一章 三角函数1 周期变化练习题

第一章　三角函数

§1　周期变化

课后训练巩固提升

1.(多选题)下列现象是周期现象的是(　　).

A.日出日落 

B.潮汐

C.海啸 

D.地震

解析:由周期现象的概念,易知日出日落和潮汐是周期现象,而海啸和地震的出现是随机的,不是周期现象.

答案:AB

2.探索下图所呈现的规律,判断2 019至2 021箭头的方向是(　　).

(第2题)

解析:观察题图可知每增加4个数字就重复相同的箭头方向,则2019至2021箭头的方向与3至5箭头的方向是相同的.故选D.

答案:D

3.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)等于(　　).

A.2 B.3 

C.5 D.6

解析:∵f(x+4)=f(x-2),

∴f(x+6)=f[(x+2)+4]=f(x+2-2)=f(x),

∴f(x)是周期函数,且周期为6,

∴f(919)=f(6×153+1)=f(1).

而f(x)是偶函数,∴f(1)=f(-1)=6-(-1)=6,

即f(919)=6,故选D.

答案:D

4.已知函数f(x)对任意的实数x均有f(x+2)+f(x)=0,f(0)=3,则f(2 022)等于(　　).

A.-6 B.-3 C.0 D.3

解析:根据题意,函数f(x)对任意的实数x均有f(x+2)+f(x)=0,即f(x+2)=-f(x),

则有f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数,

则f(2022)=f(2+4×505)=f(2)=-f(0)=-3,故选B.

答案:B

5.(多选题)对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数,如[3.6]=3,[-3.4]=-4,关于函数f(x)=,下列说法正确的是(　　).

A.f(x)是周期函数

B.f(4)=1

C.f(x)是偶函数

D.函数f(x)的值域为{0,1}

解析:因为f(x+3)===f(x),所以f(x)是周期函数,3是它的一个周期,故A正确;因为f(4)==0,所以B错误;因为在区间[0,3)上,f(x)==所以f(1)=0,由函数的周期性可得f(-1)=f(2)=1,f(-1)≠f(1),故C错误;函数的值域为{0,1},故D正确.

故选AD.

答案:AD

6.已知偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1,0]上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:

①f(5)=0;②f(x)在区间[1,2]上单调递减;③函数f(x)没有最小值;④函数f(x)在x=0处取得最大值;⑤f(x)的图象关于直线x=1对称.

其中正确的是　　　　　.(填序号) 

解析:因为f(1-x)+f(1+x)=0,所以f(1+x)=-f(1-x)=-f(x-1),所以f(2+x)=-f(x),所以f(x+4)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数.

由题意知,函数y=f(x)(x∈R)的图象关于点(1,0)对称,画出满足条件的草图如答图所示,结合图象可知①②④正确.

(第6题答图)

答案:①②④

7.定义域为R的偶函数f(x)为周期函数,其周期为8,当x∈[-4,0]时,f(x)=x+1,则f(25)=　　　　　. 

解析:由于函数y=f(x)是R上周期为8的偶函数,且当x∈[-4,0]时,f(x)=x+1,

因此,f(25)=f(1)=f(-1)=-1+1=0.

答案:0

8.设钟摆每经过1.7 s回到原来的位置,在右图中钟摆达到最高位置时开始计时,经过2 min后,请你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边.

　(第8题)

解:右边.因为钟摆的运动周期T=1.7s,2min含70个周期还剩余1s,而<1<,所以经过2min后,钟摆在铅垂线的右边.