数学必修 第二册1 周期变化当堂达标检测题

1.1周期变化——2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册同步

1.假定现在时间是12时整，再过t小时，分针与时针第一次重合，则(   )

A. B. C. D.

2.已知函数的定义域为R，且是偶函数，是奇函数，在上单调递增，则(   )

A. B.

C. D.

3.函数是周期为4的偶函数，当时，，则不等式在上的解集为(   )

A. B. C. D.

4.已知在R上为奇函数，且满足，则的值为(   )

A.0 B.-1 C.1 D.2

5.设函数定义如下表，，且对任意自然数n均有，则的值为(   )

A.1 B.2 C.4 D.5

6.下列变化中不是周期变化的是(   )

A.春去春又回  B.太阳东升西落

C.天干地支表示年、月、日的时间顺序 D.某同学每天放学回到家的时间

7. （多选）函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递增，也是奇函数，则(   )

A.函数是周期为4的周期函数

B.函数是周期为2的周期函数

C.函数的图像关于点对称

D.大小关系为

8. （多选）下列函数图象中具有周期性的是(   )

A. B.

C. D.

9.如图所示的弹簧振子在A,B之间做简谐运动，振子向右运动时，先后以相同的速度通过M,N两点，经历的时间为，过N点后，再经过第一次反向通过N点，振子在这内共通过了的路程，则振子的振动周期__________s.

10.已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：

①；

②在上单调递减；

③函数没有最小值；

④函数在处取得最大值；

⑤的图象关于直线对称.

其中正确的序号是___________.

11.若的定义域为R，对任意的x，都有，且，则_________.

12.在如图所示的的图象中，若，则___________.

13.已知定义在N上的函数满足.

（1）求证：是周期函数，并求出其周期；

（2）若，求的值.

答案以及解析

1.答案：A

解析：时针1小时转过30°，t小时转过；分针每分钟转过6°，t小时转过，所以，解得.

2.答案：B

解析：由是偶函数，得，即.
由是奇函数，得，即，
所以，则的周期.
由是奇函数，得.
因为在上单调递增，所以，
所以，
即.
故选B.

3.答案：C

解析：若，则,
.
是偶函数，
,
即当时，.
若，则，
的周期为4，.
作出函数在上的图象如图所示，

则当时，不等式等价于或
即或，
故，故选C.

4.答案：A

解析：为周期函数，且.
又为奇函数，.

5.答案：B

解析：，∴周期为4，.

6.答案：D

解析：某同学每天放学回到家的时间受各种因素的影响，一般会有少许差别，故不是周期变化.

7.答案：ACD
解析：由题意得.又
，所以，即，所以
函数是周期为4的周期两数，故A正确.因为的图
像关于点对称，周期为4，所以函数的图像关于点
对称，故C正确.由，得
，即函数是周期为4的周
期函数，故B错误.由
，且在
上单调递增，得，所以
，故D正确.选ACD.
8.答案：ABD

解析：抓住周期变化的特点：重复性.对于③，图象不重复出现，故不合题意.

9.答案：4

解析：设振子的振动周期为T，则振子由平衡位置O点运动到B点的时间为，而振子以相同的速度通过M,N两点经历的时间为，则O点到N点的时间为，又向右经的时间为，则N点到B点的时间为..

10.答案：①②④

解析：因为，所以，所以，
所以，则函数是周期为4的周期函数.
由题意知，函数关于点对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知①②④正确.
 

11.答案：1

解析：，即是周期为4的函数..

12.答案：3

解析：由题中图象知，周期为0.02，.

13.答案：（1）【证明】因为，
所以，
所以.
所以是周期函数，周期为6.

（2）【解】因为是周期为6的函数，且，
所以.