2022-2023学年山东省滨州市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年山东省滨州市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共60页。试卷主要包含了如图，所给三视图的几何体是，若，则的值是，下列关于x的方程的说确的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省滨州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）

第I卷（选一选）
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评卷人
得分



一、单 选 题
1．如图，所给三视图的几何体是（　　）

A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱锥
2．若a，b为非零实数，且，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．若，则的值是（　　）
A．2 B．0 C． D．
4．在矩形ABCD中，，，动点P满足，则点P到A，B两点距离之和最小值为（     ）
A． B． C． D．
5．若函数的图象、二、四象限，且与x轴的交点位于（1，0）点和（2，0）点之间，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输入的结果是215，则输入的x的值可能（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无堆叠的四边形EFGH，，，则边AB的长度等于（     ）

A．4cm B．4.2cm C．4.8cm D．5cm
8．如图，函数与函数的图象交于A，B两点，点P在以为圆心，1为半径的圆C上，Q是AP的中点，则OQ长的值为（     ）

A． B． C． D．
评卷人
得分



二、多选题
9．抽查部分用户的用电量，统计数据如图所示，横轴为用电量（单位：千瓦时），纵轴为户数，关于这些用户的用电量的描述正确的是（     ）

A．中位数是40 B．平均值是42.6
C．众数是45 D．每户的用电量都添加10千瓦时，其方差也会添加10
10．下列关于x的方程的说确的是（　　）
A．一定有两个实数根 B．可能只要一个实数根
C．可能无实数根 D．当时，方程有两个负实数根
11．如图，AB是圆O的直径，点G是圆上任意一点，点C是的中点，，垂足为点E，连接GA，GB，GC，GD，BC，GB与CD交于点F，则下列表述正确的是（     ）

A． B．
C． D．
12．如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），点P在抛物线上，且在直线AB上方，则下列结论正确的是（     ）

A． B．方程有两个相等的实根
C． D．点P到直线AB的距离
第II卷（非选一选）
请点击修正第II卷的文字阐明
评卷人
得分



三、填 空 题
13．如图，在过点P作直线a的垂线时，小颖先将一圆形透明纸片对折得到折痕AB，然后让端点A与点P重合，端点B落在直线a上，标出直线a与圆形纸片的交点C，连接AC，则．她的作图根据是________

14．如图，A，B是反比例函数在象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，，则k的值为________．

15．如图①，在平行四边形ABCD中，，点P沿B→C→D→A运动到点A处中止．设点P的运动路程为xcm，的面积为ycm2，y与x之间的函数关系用图②来表示，则平行四边形ABCD的面积为________．

16．抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线象限的图象上，点B1，B2，B3，B4.．．，B2022在y轴的正半轴上，、、…、都是等腰直角三角形，则________．

评卷人
得分



四、解 答 题
17．我们初中学习的频数直方图是用纵轴表示频数，如果如今我们改用纵轴表示，（如组[50，60）表示数据小于60但不小于50，组距为60-50＝10），这时每个小矩形的面积就是该组内数据的频率，这种图形称为频率分布直方图．从某校初三一班的数学测试成绩中随机抽取了部分先生成绩，制造了统计表和频率分布直方图，后来都遭到污损，如图所示，根据以上信息，回答下列成绩：
分组
频数
[50，60）
2
[60，70）

[70，80）
10
[80，90）
7
[90，100）
2


(1)求该样本的样本容量；
(2)计算频率分布直方图中，从左到右第三个矩形的高度；
(3)从分数在[50，70）间的试卷中，随机抽取两份分析先生成绩，求至少有一份分数在[50，60）间的概率．
18．无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃．天，很快以比进价高40% 的价格卖出150千克．第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果断地以比进价低20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元．
(1)求这批水蜜桃进价为多少元？
(2)老王用3000元按次的价格又购进了一批水蜜桃．天异样以比进价高40% 的价格卖出150千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折，售价为10元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按天的价格，且当天全部售完．若老王这次至少获利1000元，请问打折的水蜜桃最多多少千克？（到1千克．）
19．如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，点距地面，点距地面．如图2是该风力发电机的表示图，发电机的塔身垂直于程度地面（点，，，，，，在同一平面内）．

(1)求风轮叶片的长度；
(2)如图2，点在右侧，且．求此时风叶的端点距地面的高度．（参考数据：，）
20．要建设六间长方形鸡舍，如图是其平面表示图，一面靠墙，其余各面用铁丝网围成．设每间鸡舍的长为xm，宽为ym．

(1)现有长度为144m的铁丝网，受地形影响要求，如何设计可使每间鸡舍面积？（建设过程中的损耗忽略不计）
(2)若使每间鸡舍面积为200m2，每间鸡舍的长、宽各设计为多少时，可使围成鸡舍的铁丝网总长度最小？（到0.1m，）
21．如图，在中，，与，分别相切于点E，F，平分，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径是1，求图中暗影部分的面积．
22．如图，抛物线（a，b是常数，且）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是，．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P是象限内抛物线上的动点，能否存在点P，使得是直角三角形？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请阐明理由；
(3)点F在抛物线的对称轴上，若线段FB绕点F逆时针旋转后，点B的对应点B'恰好也落在此抛物线上，请直接写出点F的坐标．
23．【成绩情境】

(1)如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．
【尝试运用】
(2)如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
(3)如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连接AC交DE于点H，直接写出的值．

答案：
1．C

【分析】
主视图和左视图看到的是一个三角形，可确定为锥体，俯视图看到的是带有圆心的圆，因此可以确定是圆锥
【详解】
主视图和左视图看到的是一个三角形，可确定几何体为锥体，俯视图看到的是带有圆心的圆，可知是圆锥体
故选C．
考点：三视图
2．C

【分析】
A．取a=-1，b=-2，即可判断出正误；
B．取a=2，b=1，即可判断出正误；
C．取a=2，b=1，或取a=-1，b=-2，即可判断出正误；
D．取a=1，b=-1，即可判断出正误．
【详解】
解：A．取a=-1，b=-2，
∵，1<4，
故A不一定正确；
B．取a=2，b=1，
∵，
故B不一定正确；
C．取a=2，b=1，
∵23=8，13=1，8>1，
∴当时，，
取a=-1，b=-2，
∵(-1)3=-1,(-2)3=-8，-1>-8，
∴当a>b时，a3>b3，
故C一定正确；
D．取a=1，b=-1，
∵，1>-1，
故D不一定正确．
故选C．

本题考查了不等式的性质，能正确的举出反例是解题的关键．
3．D

【分析】
利用求出，代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，即，
∴，
故选：D．

本题考查已知式子的值，求代数式的值，解题的关键是求出．
4．B

【分析】
首先由 ，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线MN上，作B关于直线MN的对称点B1，连接AB1，与MN的交点即为P点，且AB1的长就是所求的最短距离．然后在Rt△ABB1中，由勾股定理求得AB1的值，即PA+PB的最小值．
【详解】
解：连接PA，PB，作交AB于点E，

∵在矩形ABCD中，，，，
∴，即 ，
解得：，
过P作直线，
∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线MN上，
作B关于直线MN的对称点B1，连接AB1，与MN的交点即为P点，且AB1的长就是所求的最短距离．
∵，，
∴四边形BEPN为矩形，即，
∵B、B1关于直线MN对称，
∴，
在Rt△ABB1中，
∵，，
∴，
即PA+PB的最小值为，
故选：B．

本题考查了轴对称—最短路线成绩，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的地位是解题的关键．
5．A

【分析】
求出函数与x轴的交点坐标，再根据交点位于（1，0）点和（2，0）点之间列出不等式求解即可．
【详解】
解：对于，当y=0时，kx+1=0，
解得，
∴函数的图象与x的交点坐标为（，0）
∵函数的图象、二、四象限，
∴
又与x轴的交点位于（1，0）点和（2，0）点之间，
∴，
解得，，
故选：A．

本题次要考查了函数的图象与性质，解答本题的关键是明确函数图象、二、四象限满足的条件是．
6．B

【分析】
分别计算出直接输入结果，两次才输入结果，三次才输入结果，四次才输入结果的x的值，再选项判断即可．
【详解】
如果直接输入结果，则3x+2=215，解得：x=71；
如果两次才输入结果：则x=(71-2)÷3=23；
如果三次才输入结果：则x=(23-2)÷3=7；
如果四次才输入结果：则；
选项可知B符合题意．
故选B．

本题考查代数式求值．解此题的关键是要逆向思想．它和普通的程序题正好是相反的．
7．C

【分析】
由翻折的规律证明四边形EFGH是矩形及AB=2EM，再由矩形的性质已知条件求出EM的长度，即可求出AB的长度．
【详解】
解：如图所示，

∵将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无堆叠的四边形EFGH，
∴EA=EM，BE=EM，∠AEH=∠HEM，∠BEF=∠FEM，∠EMH=∠A=90°，
∴AB=AE+EB=2EM，
∵∠AEH+∠HEM+∠BEF+∠FEM=180°，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，
同理，∠EFG=∠FGH=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∵EH=3cm，EF=4cm，
∴，
∵EM•HF=EH•EF，
∴，
∴，
故选：C．

本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，掌握翻折变换的规律，矩形的判定与性质，勾股定理，等积法是处理成绩的关键．
8．B

【分析】
联立反比例函数y=2x与反比例函数，求出点A，B的坐标，连接BP，连接BC并延伸，交圆C于点D．根据已知条件可得，所求OQ长的值，即求PB长的值，即当点P运动到点D时，BP取得值，为BD的长．过点B作BE⊥x轴于点E，由勾股定理可得BC=的长，进而可得BD=BC+CD的长，即可得出答案．
【详解】
解：联立反比例函数y=2x与反比例函数，
得，解得，，
∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（-1，−1），
连接BP，连接BC并延伸，交⊙C于点D．

由反比例函数图象的对称性可知，点O为AB的中点，
∵点Q为AP的中点，
∴OQ=PB，
∴所求OQ长的值，即求PB长的值，
则当点P运动到点D时，BP取得值，即为BD的长．
过点B作BE⊥x轴于点E，
则OE=1，BE=2，
∵C点坐标为（-2，0），
∴OC=2，CE=CO-OE=1，
由勾股定理得BC=，
∴BD=BC+CD=，
∴OQ=．
故选：B．

本题考查反比例函数与函数的交点成绩、中位线的性质、圆的性质、勾股定理等知识，纯熟掌握反比例函数与函数的图象与性质是解答本题的关键．
9．BC

【分析】
根据中位数、平均数、众数以及方差的意义对各选项分析判断即可得到答案．
【详解】
解：从统计图中可知共有20个数据，
从小到大陈列为：30，35，35，36，36，40，40，40，40，40，45，45，45，45，45，45，45，45，46，46
A.20个数据中，第10个数据为40，第11个数据为45，所以，这组数据的中位数为，故选项A描述不正确；
B.平均数，故选项B描述正确；
C.45出现次数最多，共有8次，所以人数是45，故选项C描述正确；
D. 每户的用电量都添加10千瓦时，平均数会添加10，其方差不变，故选项D描述不正确；
故选：BC

此题考查了中位数、众数、加权平均数，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新陈列后，最两头的那个数（或最两头两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；
10．BD

【分析】
直接利用方程根与系数的关系以及根的判别式分析求出即可．
【详解】
解：
当a=0时，方程整理为
解得，
∴选项B正确；故选项A错误；
当时，方程是一元二次方程，
∴


∴此时的方程表两个不相等的实数根，故选项C错误；
若时，
，
∴当时，方程有两个负实数根
∴选项D正确，
故选：BD

此题次要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，正确把握相关知识是解题关键．
11．ACD

【分析】
根据垂径定理和圆周角定理可以判断A，根据圆周角定理可以判断B，根据圆周角定理、垂径定理以及等角对等边，即可判断C，根据圆周角定理、垂径定理以及平行线的判定，即可判断D．
【详解】
解：∵AB是圆O的直径，，
∴，
∴，
故A正确；
∵AB是圆O的直径，，
∴，
∵，即，
也没有其他条件可以证得和的另外一组内角对应相等，
∴不能证得，
故B不正确；
∵点C是的中点，
∴，
∴，
∵AB是圆O的直径，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故C正确；
∵点C是的中点，
∴，
∵AB是圆O的直径，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故D正确．
故选ACD．

本题次要考查了垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的判定以及平行线的判定．
12．BCD

【分析】
根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系、坐标系内直线的平移、利用配方法求二次三项式的最值即可逐一判断．
【详解】
解：由图象可知，，则，故A选项错误；
由图象可知，直线与抛物线只要一个交点，则方程有两个相等的实根，故B选项正确；
当时，抛物线由值，则，即，
故C选项正确；
设直线AB的表达式为，且A（1，3），B（4，0）在直线上，
则，解得，
，即，
由抛物线的对称轴为得，
则，即，
又 A（1，3），B（4，0）在抛物线上，
则，解得，
，
将直线向上平移与抛物线有一个交点时至，要求点P到直线AB的距离，即点P为直线与抛物线的交点，过点作于，轴，如图所示，

由直线AB可得，
为等腰直角三角形，
又直线由直线平移得到，且轴，
,,
是等腰直角三角形，
由平移的性质可设直线的表达式为，当与抛物线有一个交点时，
即，
整理得，由于只要一个交点，
则，
解得，
即直线AB向上平移了：，
则，
则，
点P到直线AB的距离，
故D选项正确，
故选BCD．

本题考查了二次函数的图象及性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系、平面直角坐标系内直线的平移，解题的关键学会利用函数图象处理成绩，灵活运用相关知识处理成绩，本题难点在于要求抛物线上的点到直线的距离即求直线平移至与抛物线有一个交点时交点到直线的距离．
13．直径所对的圆周角是直角

【分析】
如图，根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】
解：∵将一圆形透明纸片对折得到折痕AB，
∴AB为直径，
∵让端点A与点P重合，端点B落在直线a上，标出直线a与圆形纸片的交点C，连接AC，
根据圆周角定理可得，直径所对的圆周角是直角，
∴，即，
∴作图根据是直径所对的圆周角是直角．
故直径所对的圆周角是直角．

本题次要考查了圆周角定理的推论，纯熟掌握直径所对的圆周角是直角是关键．
14．4

【分析】
过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，根据A， B是反比例函数在象限内的图象上的两点，根据得列出方程，解出即可．
【详解】
解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，

∵根据A， B是反比例函数在象限内的图象上的两点，






故4．

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握这两个知识点的综合运用，其中辅助线的做法是解题关键．
15．cm2

【分析】
根据图象可知，点P到达点C时，的面积为cm2，即可得出平行四边形ABCD的面积．
【详解】
解：根据图象可知，当x=4时，点P到达点C，此时，的面积为cm2，即的面积为cm2，
∴平行四边形ABCD的面积=2×的面积=2×=（cm2）．
故cm2．

本题为动点成绩的函数图象探求题，考查了函数图象性质，解答时留意研讨动点到达临界点前后函数图象的变化．
16．

【分析】
先设个等腰直角三角形的直角边长为x，表示出点A1的坐标，代入二次函数的解析式，求出x；设第二个等腰直角三角形的直角边长为m，表示出A2的坐标，代入二次函数的解析式，求出m，同理求出第2022个等腰直角三角形的直角边长，即可求出斜边．
【详解】
解：设A1B1=x，
∵△OA1B1 是等腰直角三角形，
∴OB1=x，
则A1的坐标为（x，x），代入二次函数y=x2+x，
得x=x2+x，
解得x=1或x=0（舍），
设A2B2=m，
∵△B1A2B2腰是等腰直角三角形，
∴B1B2=m，
∴A2的坐标为（m，1+m），
代入二次函数y=x2+x，
得m2+m＝1+m，
解得m=2或m=-1（舍），
同理可求出A3B3=3，
A4B4=4，
∴B2022A2022=2022，根据勾股定理，
得B2021A2022=，
故．

本题考查了二次函数图象与规律综合题，利用等腰直角三角形的性质和二次函数的点坐标特征是处理本题的关键．
17．(1)25
(2)0.04
(3)

【分析】
（1）先求得[50，60）对应矩形的面积即频率为0.08，再由小组的频数为2，即可求得该样本的样本容量；
（2）先求得先求得[50，60）数据的频率，即可求解；
（3）用列举法求求至少有一份分数在[50，60）间的概率．
(1)
解：由频率分布直方图知[50，60）对应矩形的面积为0.008×10=0.08，即此分组中的数据频率为0.08，由表知该组的频数为2，
∴统计数据的个数：2÷0.08=25；
(2)
解：第三组即[70，80）中数据的频率：，
∴矩形的高度：；
(3)
解：分组[60，70）中的数据频数为，这四份试卷分别记为；[50，60）中试卷分别记为，从中任取两份的所无情况为，，共有15种，
其中至少有一份的分数在[50，60）之间的情况共有9种，
所以，至少有一份的分数在[50，60）之间的概率为．

本题考查频率分布直方图的运用，简单概率的求法，考查数形思想，是基础题．
18．(1)水蜜桃的进价为15元/千克
(2)打折的水蜜桃最多18千克

【分析】
（1）设水蜜桃的进价为x元/千克，则降价了（(3000x−150)千克，根据利润=支出-成本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用数量=总价出÷单价可求出第二批购进水蜜桃的分量，设打折了y千克水蜜桃，则原价了（200-y）千克水蜜桃，根据利润=支出-成本，即可得出关于y的一元不等式，解之取其的整数即可得出结论．
(1)
解：设水蜜桃的进价为x元/千克，则降价了（﹣150）千克，
根据题意得：150×（1+40%）x+（﹣150）×（1﹣20%）x﹣3000＝750，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．
(2)
购进第二批水蜜桃的分量为3000÷15＝200（千克），
设打折了y千克水蜜桃，则原价了（200﹣y）千克水蜜桃，
根据题意得：15×（1+40%）×（200﹣y）+10y﹣3000≥1000，
解得：y≤18．
所以打折的水蜜桃最多18千克．

本题考查一元不等式的运用以及分式方程的运用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程和根据各数量间的关系，正确列出一元不等式．
19．(1)
(2)

【分析】
（1）以点为圆心，的长为半径作圆，延伸交于点，设直线与交于点，根据题意可得，，从而求出的长，进而可得，进行计算即可解答；
（2）过点作，垂足为，过点作，垂足为，从而得，，进而求出，然后在中求出，进行计算即可解答．
(1)
解：以点为圆心，的长为半径作圆，延伸交于点，设直线与交于点
由题意得：，，
∴，
∴，
∴风轮叶片的长度为；

(2)
过点作，垂足为，过点作，垂足为，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，   
由题意得：，，
∴．
∴在中，．
∵，
∴，
∴，
∴此时风叶的端点距地面的高度为．


本题考查了解直角三角形的运用，圆的定义，矩形的判定与性质，三角函数等知识．根据标题的已知条件并结台图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20．(1)每间鸡舍长为15m，宽为6m，每间面积为90m2
(2)长为m，宽为m

【分析】
（1）设出每间鸡舍的长和宽，求出面积的二次函数关系式，根据二次函数的性质求解即可；
（2）利用周长为定值，根据基本不等式，求出面积时的长与宽的值．
(1)
由条件知：，即①．
设每间鸡舍的面积为S，则．把①代入得

根据二次函数的性质，当时，关于x的函数S的图象自左向右下降，S随x的增大而减小，又要求，所以时，S取值为90，
此时，每间鸡舍长为15m，宽为6m，每间面积为90m2.
(2)
由条件知．设铁丝网总长为，则．
由，得.
.
由非负数的性质当且仅当，等号成立，
此时，，．
故每间鸡舍长为，宽为m时，可使铁丝网总长最小．

本题考查了利用数学模型处理实践运用成绩，也考查了基本不等式的运用成绩．
21．（1）证明见解析；（2）．

【分析】
（1）过点作于点，连接，先根据圆的切线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，根据圆的切线的判定即可得证；
（2）设分别交于点，连接，先根据圆的切线的性质、矩形的判定与性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得，根据图中暗影部分的面积等于即可得．
【详解】
证明：（1）如图，过点作于点，连接，
与相切于点，
，
平分，
，
在和中，，
，
，
是的半径，
又，
是的切线；
（2）如图，设分别交于点，连接，
的半径是1，
，
与相切于点，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
则图中暗影部分的面积为．



本题考查了圆的切线的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、扇形的面积公式等知识点，纯熟掌握圆的切线的判定与性质是解题关键．
22．(1)
(2)存在，1或2
(3)点F的坐标为（1，1）或

【分析】
（1）把，B（3，0）代入即可求解；
（2）分和两种情况类似三角形的性质列式求解即可；
（3）求得抛物线的解析式的对称轴为直线x=1，设F（1，m），证明，得点的坐标为（1，m），代入抛物线解析式得方程，求解即可．
(1)
把，B（3，0）代入，得，

解得，
；
(2)
设点
由图形可知，∴只能有或，
①当时，如图2，作轴，

∴
又
∴
∵
∴∽
∴
∵
，
，
解得或（舍去），
②当时，如图3，作轴，，则

∴

∵，，，，
∴，
解得或，
经检验，，是原议程的解，但m=-1不符合题意，会去，
∴m=2
综上可知存在满足条件的点P有两个，横坐标为1或2．
(3)

∴抛物线的对称轴为x=1，
∴
设F（1，m）
过点作于点M，

∴，
又
∴
∴
又
∴
∴
∴
代入，得：，
解得，，或
∴点F的坐标为（1，1）或

本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、类似三角形的判定及性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线．
23．(1)见解析；
(2)；
(3)①；②

【分析】
（1）经过正方形四边相等和两线段垂直的特点构造与△ABE全等的三角形，从而得到对应边相等从而证明标题所给要求．
（2）经过平移构建一个新的三角形，再经过各边边长符合勾股定理证明新构建的三角形是直角三角形，再找到两条直角边之长即可求出标题要求的夹角的正切值．
（3）①异样平移线段CB使得点C和点A重合，得到平行四边形DGBC，经过平行四边形特征和正方形特征证明△AGD≌△BEG，再经过全等得知两直角三角形斜边相等且∠GBE＝90°，从而得知△DGE为等腰直角三角形；故所求角度为45°；
②经过三角形类似得对应边成比例，从而得出标题所求线段比例．
(1)
证明：方法1，平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示：

由平移的性质得：FG∥BH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，
∴四边形BFGH是平行四边形，
∴BH＝FG，
∵FG⊥AE，
∴BH⊥AE，
∴∠BKE＝90°，
∴∠KBE+∠BEK＝90°，
∵∠BEK+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CBH，
在△ABE和△BCH中，

∴△ABE≌△BCH（ASA），
∴AE＝BH，
∴AE＝FG；
方法2：平移线段BC至FH交AE于点K，如图1﹣2所示：

则四边形BCHF是矩形，∠AKF＝∠AEB，
∴FH＝BC，∠FHG＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝90°，
∴AB＝FH，∠ABE＝∠FHG，
∵FG⊥AE，
∴∠HFG+∠AKF＝90°，
∵∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠HFG，
在△ABE和△FHG中，

∴△ABE≌△FHG（ASA），
∴AE＝FG；
(2)
解：将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：

∴∠AOC＝∠FDC，
设正方形网格的边长为单位1，
则AC＝2，AF＝1，CE＝2，DE＝4，FG＝3，DG＝4，
由勾股定理可得：CF＝，CD＝，DF＝，
∵
∴CF2+CD2＝DF2，
∴∠FCD＝90°，
∴tan∠AOC＝tan∠FDC＝；
(3)
解：①平移线段BC至DG处，连接GE，如图3﹣1所示：

则∠DMC＝∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，
∴DC＝GB，
∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，
∴DC＝AD＝AP，BP＝BE，∠DAG＝∠GBE＝90°
∴DC＝AD＝AP＝GB，
∴AG＝BP＝BE，
在△AGD和△BEG中，

∴△AGD≌△BEG（SAS），
∴DG＝EG，∠ADG＝∠EGB，
∴∠EGB+∠AGD＝∠ADG+∠AGD＝90°，
∴∠EGD＝90°，
∴∠GDE＝∠GED＝45°，
∴∠DMC＝∠GDE＝45°；
②如图3﹣2所示：

∵AC为正方形ADCP的对角线，
∴AD＝CD，∠DAC＝∠PAC＝∠DMC＝45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC＝AD，
∵∠HCM＝∠BCA，
∴∠AHD＝∠CHM＝∠ABC，
∴△ADH∽△ACB，
∴

本题综合调查了三角形全等的判定和性质、类似三角形的判定与性质、勾股定理和辅助线的添加，掌握这些是本题关键．







2022-2023学年山东省滨州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一．选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×109
2. 下列各式没有正确的是（　　）
A. |﹣2|=2 B. ﹣2=﹣|﹣2| C. ﹣（﹣2）=|﹣2| D. ﹣|2|=|﹣2|
3. 数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（ ）
A. 21和19 B. 21和17 C. 20和19 D. 20和18
4. 下列交通标志是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
5. 下列运算结果正确的是（　　）
A. 5x﹣x＝5 B. 2x2+2x3＝4x5
C. ﹣n2﹣n2＝﹣2n2 D. a2b﹣ab2＝0
6. 在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则si值是 ( )
A. B. C. D.
7. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，4 B. 7，4，2 C. 3，4，8 D. 2，3，5
8. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　)

A. 100° B. 110° C. 115° D. 120°
9. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）

A. B.
C. D.
10. 如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确结论是（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
二．填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为_________．
12. 因式分解：9x2﹣4=_____．
13. 方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．
14. 在一个没有透明的布袋中装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为__．
15. 没有等式组的解集为_____．
16. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为___．

三、解 答 题（一）（本大题共3题，每小题6分，共18分）
17. （1）计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+
（2）解方程：4x2+x﹣3=0．
18. 先化简，再求值：，其中a=3．
19. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°
（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E（没有写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AD，求证：△ABD是等边三角形．

四、解 答 题（二）（本大题共3题，每小题7分，共21分）
20. 企业举行“爱心一日捐”，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个没有完整的统计图，请图表中的信息解答下列问题：
（1）宣传小组抽取的捐款人数为_____人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；
（3）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？

21. 人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行，若甲种牛奶进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的价格为49元，乙种牛奶的价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使的总利润（利润=售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？
22. 一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向．

（1）求海警船距离事故船C的距离BC．
（2）若海警船以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处大约所需的时间．（温馨提示：sin 53°≈0．8，cos 53°≈0．6）
五、解 答 题（三）（本大题共3题，每小题9分，共27分）
23. 如图，双曲线y=（x＞0）△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E．
（1）确定k的值；
（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；
（3）计算△OAB的面积．

24. 如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AD=DP，OB=3，求的长度；
（3）若DE=4，AE=8，求线段EG的长．

25. 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E在对角线AC上，连接BE、DE，
（1）如图1，作EM⊥AB交AB于点M，当AE=时，求BE的长；
（2）如图2，作EG⊥BE交CD于点G，求证：BE=EG；
（3）如图3，作EF⊥BC交BC于点F，设BF=x，△BEF的面积为y．当x取何值时，y取得值，值是多少？当△BEF的面积取得值时，在直线EF取点P，连接BP、PC，使得∠BPC=45°，求EP的长度．



2022-2023学年山东省滨州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一．选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A. 3.61×106 B. 3.61×107 C. 3.61×108 D. 3.61×109
【正确答案】C

【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于1时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．
解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．
故选C．
2. 下列各式没有正确的是（　　）
A. |﹣2|=2 B. ﹣2=﹣|﹣2| C. ﹣（﹣2）=|﹣2| D. ﹣|2|=|﹣2|
【正确答案】D

【详解】解：A. |﹣2|=2，正确；
B.﹣|﹣2|=﹣2，故该选项正确；
C. ﹣（﹣2）=2，|﹣2|=2，∴﹣（﹣2）=|﹣2|，故该选项正确；
D. ﹣|2|=-2，|﹣2|=2，∴﹣|2|≠|﹣2|，故该选项错误.
故选D.
3. 数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（ ）
A. 21和19 B. 21和17 C. 20和19 D. 20和18
【正确答案】A

【详解】众数是在一组数据中，出现次数至多的数据，这组数据中21出现2次，出现的次数至多，
故这组数据的众数为21．
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为12、16、18、20、21、21，
∴中位数是按从小到大排列后第3，4的平均数为：19．
故选A．
本题考查众数，中位数．
4. 下列交通标志是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：A、没有是轴对称图形，故此选项错误；
B、没有是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、没有是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
5. 下列运算结果正确的是（　　）
A. 5x﹣x＝5 B. 2x2+2x3＝4x5
C. ﹣n2﹣n2＝﹣2n2 D. a2b﹣ab2＝0
【正确答案】C

【详解】试题解析：A. 5x﹣x=4x,故该选项错误；
B. 2x2与2x3没有是同类项没有能合并，故该选项错误；
C. ﹣n2﹣n2=﹣2n2，正确；
D. a2b与ab2没有同类项没有能合并，故该选项错误.
故选C.
6. 在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则si的值是 ( )
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：正弦
由题意得，
故选D.
7. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，4 B. 7，4，2 C. 3，4，8 D. 2，3，5
【正确答案】A

【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于的边即可．
【详解】解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；
B、4+2＜7，没有能构成三角形，故此选项错误；
C、3+4＜8，没有能构成三角形，故此选项错误；
D、2+3=5，没有能构成三角形，故此选项错误．
故选：A．
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并没有一定要列出三个没有等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
8. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为(　　)

A. 100° B. 110° C. 115° D. 120°
【正确答案】B

【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.
【详解】如下图，连接AD，BD，
∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，
∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°-20°=70°，
∴∠BCD=180°-70°=110°.
故选B

本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.
9. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】先根据计算程序得到，再根据函数的图象与坐标轴的交点及函数的性质性质判断即可．
【详解】解：根据计算程序易得与之间的函数关系式为，由可知，随的增大而减小，且当时，；当时，．所以符合题意的函数图象是选项D，
故选：D．
本题考查函数的图象与性质，熟练掌握函数的图象特征，能根据计算程序得出正确的函数解析式是解答的关键．
10. 如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
【正确答案】B

【详解】分析：根据SAS推出△AEF≌△ABC，推出根据等边对等角推出∠AFC=∠C，根据等量代换即可得到根据∠E=∠B，
∠EDA=∠BDF，即可判定△ADE∽△FBD.
详解：在△AEF和△ABC中
∵
∴△AEF≌△ABC(SAS)，
∴AF=AC，
∴③正确；
∵∠E=∠B，∠EDA=∠BDF，
∴△ADE∽△FBD，②正确；
①④无法证明.
故选B.
点睛：考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定，掌握它们的判定方法是解题的关键.
二．填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 若一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为_________．
【正确答案】12

【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．
【详解】解：∵360°÷30°=12，
∴这个多边形为十二边形，
故答案：12．
本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360°．
12. 因式分解：9x2﹣4=_____．
【正确答案】（3x﹣2）（3x+2）

【详解】试题解析：9x2﹣4=（3x）2-22=（3x﹣2）（3x+2）.
故答案为（3x﹣2）（3x+2）.
13. 方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．
【正确答案】1

【详解】试题解析：x2+2x-1=0，
x2+2x=1，
x2+2x+1=2，
（x+1）2=2，
则m=1；
故答案为1．
14. 在一个没有透明布袋中装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为__．
【正确答案】；

【详解】由题意可得：P（任摸一个球是黄球）=.
故答案为.
15. 没有等式组的解集为_____．
【正确答案】2＜x≤3

【详解】解：，
解没有等式①，得x＞2．
解没有等式②，得x≤3，
故没有等式组的解集为2＜x≤3．
故答案为2＜x≤3．
16. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为___．

【正确答案】

【详解】试题解析：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，
∴FB=AB=2，BM=1，
则在Rt△BMF中，
FM=.
故答案为．
三、解 答 题（一）（本大题共3题，每小题6分，共18分）
17. （1）计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+
（2）解方程：4x2+x﹣3=0．
【正确答案】（1）1；（2）x=或x=﹣1．

【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
用因式分解法解一元二次方程即可.
详解：（1）原式
（2）分解因式得：
或
解得：或
点睛：考查了实数的混合运算和解一元二次方程，比较简单，掌握它们的运算方法是解题的关键.
18. 先化简，再求值：，其中a=3．
【正确答案】

【详解】试题分析：先通分，变除法为乘法后，化简求值．
试题解析：原式=
=
=
=
当a=3时，原式=
19. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°
（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E（没有写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AD，求证：△ABD是等边三角形．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析

【详解】试题分析：（1）作线段AC的垂直平分线即可；
（2）由（1）得∠CAD=∠C，故可证△ABC∽△EDA．
试题解析：（1）如图所示：

（2）∵∠BAC=90°，∠C=30°
又∵点D在AC的垂直平分线上，
∴DA=DC，
∴∠CAD=∠C=30°，
∵∠DEA=∠BAC=90°，
∴△ABC∽△EDA．
四、解 答 题（二）（本大题共3题，每小题7分，共21分）
20. 企业举行“爱心一日捐”，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个没有完整的统计图，请图表中的信息解答下列问题：
（1）宣传小组抽取的捐款人数为_____人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；
（3）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？

【正确答案】（1）50；（2） 72°；（3） 84000

【分析】（1）根据题意即可得到结论；求得捐款200元的人数即可补全条形统计图；
（2）用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角；
（3）根据题意即可得到结论．
【详解】解：（1）12÷24%=50（人）
补图如下：

（2）×360°=72°．
（3）（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500=84000（元）．
21. 人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的价格为49元，乙种牛奶的价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使的总利润（利润=售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？
【正确答案】(1) 45元(2) 甲种牛奶64件，乙种牛奶23件

【详解】试题分析：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x-5）元，由题意列出关于x的方程，求出x的值即可；
（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y-5）件，根据题意列出关于y没有等式组，求出y的整数解即可得出结论．
试题解析：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，
由题意得，，解得x=50．
经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义
故乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元．
（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，
由题意得（49-45）（3y-5）+（55-50）y=371，解得y=23．
答：购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件．
22. 一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向．

（1）求海警船距离事故船C的距离BC．
（2）若海警船以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处大约所需的时间．（温馨提示：sin 53°≈0．8，cos 53°≈0．6）
【正确答案】（1）50海里，（2）小时．

【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．
【详解】如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．

在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，
∴CD=AC=40海里．
在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，
∴BC=≈=50（海里），
∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．
五、解 答 题（三）（本大题共3题，每小题9分，共27分）
23. 如图，双曲线y=（x＞0）△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E．
（1）确定k的值；
（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；
（3）计算△OAB的面积．

【正确答案】(1)k=6 (2) y=﹣x+5 (3) 9

【详解】试题分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）将D坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出D坐标，设直线AD解析式为y=kx+b，将A与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AD解析式；
（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．
试题解析：（1）将点A（2，3）代入解析式y=，
得：k=6；
（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，
得：m==2，
∴点D坐标为（3，2），
设直线AD解析式为y=kx+b，
将A（2，3）与D（3，2）代入
得：，
解得：
则直线AD解析式为y=-x+5；
（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，
∵AB∥x轴，
∴BM⊥y轴，
∴MB∥CN，
∴△OCN∽△OBM，
∵C为OB的中点，即，
∴，
∵A，C都在双曲线y=上，
∴S△OCN=S△AOM=3，
由，
得：S△AOB=9，
则△AOB面积为9．
24. 如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AD=DP，OB=3，求的长度；
（3）若DE=4，AE=8，求线段EG的长．

【正确答案】（1）证明见解析（2）π（3）2

【详解】试题分析：（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠DAB=∠ADO，再由已知条件得出∠ADO=∠DAF，证出OD∥AF，由已知DF⊥AF，得出DF⊥OD，即可得出结论；
（2）易得∠BOD=60°，再由弧长公式求解即可；
（3）连接DG，由垂径定理得出DE=CE=4，得出CD=8，由勾股定理求出DG，再由勾股定理求出EG即可．
试题解析：（1）证明：连接OD，如图1所示：
∵OA=OD，
∴∠DAB=∠ADO，
∵∠DAF=∠DAB，
∴∠ADO=∠DAF，
∴OD∥AF，
又∵DF⊥AF，
∴DF⊥OD，
∴DF是⊙O的切线；

（2）∵AD=DP
∴∠P=∠DAF=∠DAB =x0
∴∠P+∠DAF+∠DAB =3xo=90O
∴x0=300
∴∠BOD=60°，
∴的长度=
（3）解：连接DG，如图2所示：
∵AB⊥CD，
∴DE=CE=4，
∴CD=DE+CE=8，
设OD=OA=x，则OE=8﹣x，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE2+DE2=OD2，
即（8﹣x）2+42=x2，
解得：x=5，
∴CG=2OA=10，
∵CG是⊙O的直径，
∴∠CDG=90°，
∴DG==6，
∴EG==.

25. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在对角线AC上，连接BE、DE，
（1）如图1，作EM⊥AB交AB于点M，当AE=时，求BE的长；
（2）如图2，作EG⊥BE交CD于点G，求证：BE=EG；
（3）如图3，作EF⊥BC交BC于点F，设BF=x，△BEF的面积为y．当x取何值时，y取得值，值是多少？当△BEF的面积取得值时，在直线EF取点P，连接BP、PC，使得∠BPC=45°，求EP的长度．

【正确答案】（1） （2）证明见解析（3）EP的长度是2或2+4

【详解】试题分析：（1）过点E作EM⊥AB，交AB于点M，易得AM=EM=1，再由勾股定理求得BE=；
（2）易证△BCE≌△DCE，得BE=DE，进而证明∠EDG=∠EGD，得EG=ED，从而得出结论；
（3）根据三角形面积公式得函数关系式，从而得出结论.
试题解析：（1）过点E作EM⊥AB，交AB于点M，
∵AE=，所以AM=EM=1，
∴BM=3，
∴BE=
（2）易证△BCE≌△DCE，
∴ BE=DE，∠CBE=∠CDE
∵EG⊥BE，∠BCD=90°，
∴∠CBE+∠CGE=∠CGE+∠EGD=180°
∴∠CBE=∠EGD
∴∠EDG=∠EGD
∴EG=ED
∴EG=BE
（3）
当时，

如图，容易求得∠EPC=∠ECP=22.5°，
∴PE=CE=，