2022-2023学年北京市平谷区八年级下册数学期中专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市平谷区八年级下册数学期中专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共48页。试卷主要包含了 已知是整数，正整数n最小值为等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市平谷区八年级下册数学期中专项突破模拟卷（A卷）
1. 要使得代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D. 且
2. 把x根号外的因式移入根号内，化简的结果是（　　）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
3. 下列根式，，，，中是最简二次根式的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知是整数，正整数n最小值为( )
A. 0 B. 1 C. 6 D. 36
5. 有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（　　）
A. 5 B. C. D. 5或
6. 如图摆放三个正方形，S表示面积，则S＝（ ）

A. 10 B. 500 C. 300 D. 30
7. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）
A. 75°或30° B. 75° C. 15° D. 75°和15°
8. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为( )
A. cm2 B. 2cm2 C. 3cm2 D. 4cm2
9. 在直角坐标系中,点P(2,3)到原点的距离是( )
A. B. C. D. 2
10. 设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是(　　)
A. c＞b＞a B. a＞c＞b C. b＞a＞c D. a＞b＞c
11. 一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则面积为（ ）
A. 30 B. 32.5 C. 60 D. 75
12. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足 （ ）
A. x＜8 B. x＞8 C. x＜-8或x＞8 D. -8＜x＜8
13. 若没有等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
14. 若的小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
15. 的最小值是（ ）
A. 2 B. 0 C. 1 D. ﹣1
16. AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
17. 若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2210°，则这个角是（ ）
A. 90° B. 15° C. 120° D. 130°
18. 下列命题中，其中正确命题个数为（ ）个
①在△ABC中，若三边长a：b：c＝4：5：3，则△ABC是直角三角形；
②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；
③三角形的三边分别为a，b，c，若，则∠C＝90°；
④在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是( )

A. 4 B. 3 C. 5 D. 4．5
20. 如图，△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下面等式错误的是（ ）

A B.
C. D.
二、填 空 题（每小题6分，共24分）
21. 若关于方程的解为正数，则的取值范围是_____．
22. 苹果的进价是每千克7.6元，中估计有5%的苹果正常损耗，为避免，商家把售价应该至少定为每千克_________元.
23. 已知x，y是有理数，且x，y满足，则____________．
24. 已知有理数x满足：，若的最小值为a，值为b，则ab=________．
三、解 答 题（本大题共8小题，共70分）
25. 解方程：
26. 先化简，再求值：，其中，.
27. 计算：（1） （2）
28. 如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m，求这块草坪的面积．

29. 已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝12，O为BC上一点，BO＝3，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系．若点M坐标为（5，0），点N在长方形边上，且△OMN为等腰三角形，请求出所有符合要求的点N的坐标．

30. 如图所示，在夏令营中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了 km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100 km到达C点，求A，C两点之间的距离．

31. 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若没有够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
32. 如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm．
（1）如果用一根细线从点A开始4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多长？
（2）如果从点A开始缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？
（3）如果从点A开始缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？



























2022-2023学年北京市平谷区八年级下册数学期中专项突破模拟卷（A卷）
1. 要使得代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D. 且
【正确答案】D

【详解】由题意得且，解得且．
故选．
2. 把x根号外的因式移入根号内，化简的结果是（　　）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
【正确答案】D

【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：∵−＞0，
∴x＜0，
∴原式=−
=−，
故选：D．
本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
3. 下列根式，，，，中是最简二次根式的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【详解】，没有是最简二次根式；，没有是最简二次根式；是最简二次根式；是最简二次根式；没有是最简二次根式.
故选B.
4. 已知是整数，正整数n的最小值为( )
A. 0 B. 1 C. 6 D. 36
【正确答案】C

【详解】∵，且是整数，
∴是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故选C．
5. 有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（　　）
A. 5 B. C. D. 5或
【正确答案】D

【分析】分4是直角边、4是斜边两种情况考虑，再根据勾股定理计算即可．
【详解】解：当4是直角边时，斜边==5；
当4是斜边时，另一条直角边=；
故选：D．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
6. 如图摆放的三个正方形，S表示面积，则S＝（ ）

A. 10 B. 500 C. 300 D. 30
【正确答案】D

【详解】如图，由题意可知，BD=BE，∠DAB=∠ABE=∠BCE=90°，
∴∠ADB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠ADB=∠CBE，
∴△ABD≌△CEB，
∴AB=CE，
∵在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2，
∴BD2=AD2+CE2，
∵S=BD2，S1=CE2，S2=AD2，
∴S=S1+S2=10+20=30.
故选D.

7. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）
A. 75°或30° B. 75° C. 15° D. 75°和15°
【正确答案】D

【分析】等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论．
【详解】当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示：

∵CD⊥AB，
即在Rt△ACD中， CD=AC，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠ACB==75°；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，
∵CD⊥AB，
即在Rt△ACD中， CD=AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠B=∠C=∠CAD=15°．
综上，其底角为75°或15°．
故选：D．
本题主要考查了等腰三角形的性质，含30°的角的直角三角形的性质，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的性质，很多题目在已知没有明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．
8. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为( )
A. cm2 B. 2cm2 C. 3cm2 D. 4cm2
【正确答案】A

【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．
【详解】解：作出△ABC的高AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴BD=CD=1，
∴AD==，
∴三角形的面积S=×BC×AD=×2×=cm2．
故选：A．

本题考查等边三角形性质、勾股定理，求高是关键，把三角形转化为解直角三角形问题就很易求出．
9. 在直角坐标系中,点P(2,3)到原点的距离是( )
A. B. C. D. 2
【正确答案】B

【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求解即可.
【详解】解：如图所示：过点P作PA⊥x轴于点A，
则AO=2，PA=3，
故OP==
故选：B．

此题考查勾股定理和坐标与图形的性质，解答本题的关键在于根据题意画出图形.
10. 设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是(　　)
A. c＞b＞a B. a＞c＞b C. b＞a＞c D. a＞b＞c
【正确答案】D

详解】a=－=（-1），b=-1；c===×（-1），
∵＞1＞，
∴a＞b＞c．
故选D．
11. 一个直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则面积为（ ）
A. 30 B. 32.5 C. 60 D. 75
【正确答案】A

【详解】由题意可得，该直角三角形的另一直角边=，
∴该直角三角形的面积=.
故选A.
12. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足 （ ）
A. x＜8 B. x＞8 C. x＜-8或x＞8 D. -8＜x＜8
【正确答案】D

【详解】解: 数轴上对应x的点到原点的距离可表示为|x|.
由题意可知
解得
故选D.
13. 若没有等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】∵没有等式组，
∴.
故选C.
14. 若的小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
【正确答案】B

【详解】∵2<<3，
∴5<3+<6，0<3−<1
∴a=3+−5=−2.b=3−，
∴a+b=−2+3−=1，
故选B.
15. 的最小值是（ ）
A. 2 B. 0 C. 1 D. ﹣1
【正确答案】A

【详解】由“值的几何意义”可知：的几何意义是在数轴上表示数“x”的点到表示-1的点之间的距离，的几何意义是在数轴上表示数“x”的点到表示1的点之间的距离，而在数轴上到表示1和-1两点距离之和最小的点在1和-1之间（包括1和-1），此时x到这两个点的距离之和都为2，
∴+的最小值为2.
故选A.
16. AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】C

【详解】如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使ED=AD，连接CE，
∵BD=CD，∠CDE=BCDA，DE=AD，
∴△CDE≌△BDA，
∴CE=AB=4，
∵在△ACE中，AC+CE>AE，AC-CE ∴6+4>2AD，6-4<2AD，
∴1 故选C.
点睛：三角形中，若已知两边长度分别为，则第三边上的中线x的长度满足.

17. 若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2210°，则这个角是（ ）
A. 90° B. 15° C. 120° D. 130°
【正确答案】D

【详解】设去掉的内角度数为x，
∵2210÷180=1250，且多边形的内角和是180°的整数倍，
∴x+50=180，
∴x=130，即这个角为130°.
故选D.
18. 下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个
①在△ABC中，若三边长a：b：c＝4：5：3，则△ABC是直角三角形；
②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；
③三角形的三边分别为a，b，c，若，则∠C＝90°；
④在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】（1）由题意可设a=4k，b=5k，c=3k，则，
∵，
∴,
∴△ABC是直角三角形，故①正确；
（2）∵三角形的内角和为180°，
∴若三角形中一个内角等于其它两个内角的和，则这个角的度数为90°，
∴这个三角形是直角三角形，故②正确；
（3）∵三角形三边a、b、c满足a2+c2=b2，
∴△ABC中，∠B=90°，故③错误；
（4）∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：5：6，
∴∠C=180°×=90°，
∴△ABC是直角三角形，故④正确；
综上所述，上述四个命题中，正确的有3个.
故选C.
19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是( )

A. 4 B. 3 C. 5 D. 4．5
【正确答案】B

【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．
【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，
∵△DAB的面积为10，DA=5，
∴DA•BC=10，
∴BC=4，
∴，
故选B．
本题考查的是勾股定理，此题的突破点是利用三角形面积公式求出BC的长．
20. 如图，△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下面等式错误的是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】A选项中，因为在△ACD中∠C＝90°，所以AC2+CD2=AD2，即A中等式正确；
B选项中，因为DE⊥AB于E，所以∠DEA=90°，所以AD2-DE2=AE2，即B中等式正确；
C选项中，因为△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，所以DE=DC，则由A中等式可知：C中等式正确；
D选项中，因为DE⊥AB于点E，所以∠BED=90°，所以BD2-BE2=DE2，C中DE=DC可得BD2-BE2=DC2，但点D没有是BC的中点，因此DC2BC2，即D中等式错误.
故选D.
二、填 空 题（每小题6分，共24分）
21. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_____．
【正确答案】且

【详解】解方程得： ，
因为它的解是正数，则且 ，
得且．
故且．
22. 苹果的进价是每千克7.6元，中估计有5%的苹果正常损耗，为避免，商家把售价应该至少定为每千克_________元.
【正确答案】8

【详解】设售价至少定x元/千克，根据题意可得：
，
解得.
故答案为8.
23. 已知x，y是有理数，且x，y满足，则____________．
【正确答案】1或﹣7

【详解】∵是有理数，
∴也是有理数，
又∵，
∴，，
∴，，解得，
∴或.
故答案为1或-7.
24. 已知有理数x满足：，若的最小值为a，值为b，则ab=________．
【正确答案】5

【详解】解：解没有等式：
没有等式两边同时乘以6得：3（3x-1）-14≥6x-2（5+2x）
去括号得：9x-3-14≥6x-10-4x
移项得：9x-14-6x+4x≥3-10
即7x≥7
∴x≥1
∴x+2＞0，
当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3-x|-|x+2|=3-x-（x+2）=-2x+1则值是-1，最小值是-5；
当x＞3时，x+2＞0，则|3-x|-|x+2|=x-3-（x+2）=x-3-x-2=-5，是一定值．
总之，a=-5，b=-1，
∴ab=5
故答案为:5.
三、解 答 题（本大题共8小题，共70分）
25. 解方程：
【正确答案】分式方程无解

【详解】试题分析：
按照解分式方程的一般步骤进行解答即可.
试题解析：
解方程，
去分母得：，
化简整理得：，
解得：，
检验：当时，，所以是原方程的增根，
∴原方程无解.
26. 先化简，再求值：，其中，.
【正确答案】

【详解】试题分析：
先按分式的相关运算法则对原式进行化简，再代入a、b的值计算即可.
试题解析：
原式=
=
=
∴当时，
原式=.
27. 计算：（1） （2）
【正确答案】（1）；（2）9

【详解】试题分析：
（1）按整数指数幂的相关运算法则计算即可；
（2）按二次根式的相关运算法则计算即可.
试题解析：
（1）原式=
=
=.
（2）原式=
=
=.
28. 如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m，求这块草坪的面积．

【正确答案】这块草坪的面积为36平方厘米．

【详解】试题分析：
如下图，连接AC，由已知条件根据勾股定理可得AC=5，CD=12，AD=13，由勾股定理逆定理可得∠ACD=90°，这样由四边形ABCD是由两个直角三角形构成的即可求出其面积了.
试题解析：
连接AC，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵（AC）2+（CD）2=25+144=169，（AD）2=（13）2=169
∴（AC）2+（CD）2=（AD）2，
∴∠ACD=90°，即△ACD是直角三角形，
∴草坪面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36．
即这块草坪的面积为36平方厘米．

29. 已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝12，O为BC上一点，BO＝3，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系．若点M坐标为（5，0），点N在长方形边上，且△OMN为等腰三角形，请求出所有符合要求的点N的坐标．

【正确答案】（，4），（﹣3，4），（8，4），（3，4），（2，4），（9，3）

【详解】试题分析：
由题意，先以点M为圆心，MO为半径作圆，分别交长方形ABCD的边于N1、N2、N3点，再以点O为圆心，OM为半径作圆分别交长方形ABCD的边于点N4、N5两点，作OM的垂直平分线交AD于点N6，则这6个点是所求的点，再已知条件求出这6个点的坐标即可.
试题解析：
如下图，分别以点M、O为圆心，MO为半径作圆，分别交长方形ABCD的边于N1、N2、N3点，再以点O为圆心，OM为半径作圆分别交长方形ABCD的边于点N4、N5两点，作OM的垂直平分线交AD于点N6，则这6个点是所求的点.
（1）在Rt△MCN1中，由题意和作图可知：MN1=MO=5，MC=BC-MO-OB=4，∠MCN1=90°，
∴CN1=，
∴点N1的坐标为（9，3）；
（2）过点N2作N2E⊥OC于点F，由题意可得：N2F=AB=4，MN2=5，∠MFN2=90°，
∴MF=，
∴OF=5+3=8，
∴点N2的坐标为（8，4）；
同理可得：N3（2，4），N4（-3，4），N5（3，4），N6（2.5，4）.
∴符合条件的点N的坐标为：（，4），（﹣3，4），（8，4），（3，4），（2，4），（9，3）.

点睛：如图所示，由于△OMN中，OM是确定的，由此需分OM是等腰△OMN的腰和底两种情况作图找到可能存在的点N，其中当OM是腰时，又要分点O为顶角顶点和点M为顶角顶点两种情况，没有好忽略了其中任何一种，作图找到可能存在的点N之后，题中已知条件有勾股定理进行计算即可得到所求点的坐标.
30. 如图所示，在夏令营中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了 km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100 km到达C点，求A，C两点之间的距离．

【正确答案】200 km．

【分析】由题意易证：△ABC中，∠ABC=90°，这样在△ABC中由勾股定理AB=，BC=100，即可求出AC的长．
【详解】∵AD∥BE，
∴∠DAB＋∠ABC＋∠CBF＝180°
又∵由题意可得∠DAB＝60°，∠CBF＝30°，
∴∠ABC＝90°，
∴AC＝ （km），即A、C两点间的距离为200km．
31. 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若没有够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
【正确答案】（1）甲队单独完成需60天，乙队单独完成这项工程需要90天；
（2）工程预算的施工费用没有够，需追加预算4万元.

【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；
（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．
【详解】（1）解:设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成需要天；

解得：
经检验，x=90是原方程的根．
则（天）
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有y(+)=1
解得y=36
需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元)
∵504>500
∴工程预算的施工费用没有够用，需追加预算4万元．
32. 如图，长方体的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm．
（1）如果用一根细线从点A开始4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多长？
（2）如果从点A开始缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？
（3）如果从点A开始缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？

【正确答案】(1)5 cm；（2）cm；（3）cm

【详解】试题分析：
（1）将长方体的侧面展开如图1所示，根据两点之间线段最短可知，此时所需细线的最短长度为线段AB′的长度，在Rt△AA′B′中，由勾股定理计算出AB′的长度即可；
（2）如图2所示，当侧面绕两圈由A点到B点所需细线的最短长度是AF与EB′的和，根据已知条件用勾股定理计算即可；
（3）根据（2）中的计算推广即可解得本题答案.
试题解析：
（1）如图1，将长方体的侧面展开，则由已知条件可得：A′B′=3cm，A′A=4cm，∠AA′B′=90°，
∴AB′=，
即从A点开始4个侧面绕一圈到达B点时，所需细线的最短长度为5cm；

（2）如图2所示，由已知条件可得：AF=EB′=，
∴此时所需细线的最短长度为：（cm）；

（3） 由（2）推广可得，当从点A出发4个侧面绕n圈到达B点时，所需线段的最短长度为：（cm）.



2022-2023学年北京市平谷区八年级下册数学期中专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. －5的相反数是（ ）
A. B. ±5 C. 5 D. －
2. 函数y＝中自变量x取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2
3. 化简的结果是(    )
A. x+1 B. C. x-1 D.
4. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是

A. B. C. D.
5. 如图，直线a∥b，直线与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）

A. 115° B. 65° C. 35° D. 25°
6. 小红随机了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：
问卷得分（单位：分）
65
70
75
80
85
人数（单位：人）
1
15
15
16
3
则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是 （ ）
A. 16，75 B. 80，75 C. 75，80 D. 16，15
7. 若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ）
A. 6 B. －6 C. 12 D. －12
8. 某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费 用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)没有改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)没有改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说确的是：

A. ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B. ②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）
C. ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） D. ②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）
9. 完全相同6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（　　）

A. 6（m﹣n） B. 3（m+n） C. 4n D. 4m
10. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，则DI的最小值等于 （ ）

A. ＋3 B. 2－2 C. 2－ D. 2＋3
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．没有需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 分解因式：x2﹣4=__．
12. 某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为_______________.
13. 请写一个随机：___________________________
14. 若x+y＝1，x﹣y＝5，则xy＝_____．
15. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
16. 已知扇形的圆心角为90º，半径为6cm，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为_________cm.
17. 如图，△ABC中，点D是AC中点，点E在BC上且EC＝3BE，BD、AE交于点F，如果△BEF 的面积为2，则△ABC的面积为 _________．

18. 面积为40的△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＞90°，半径为1.5的⊙O与AC、BC都相切，则OC的长为_________.

三、解 答 题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. (1) 计算：20180－tan30°＋（﹣）－1 ； （2）化简： （x－y）2－x (x－y)
20. （1）解方程：3x2+x-4=0； （2）解没有等式组：
21. 已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC.求证：AD＝BE．

22. 学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且没有能没有选．将得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均没有完整）．

（1）问：在这次中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．
23. 小明在上学的路上要多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互的．
（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时次遇到红灯概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是　 　．
24. 如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．
（1）试判断EF与⊙O位置关系，并说明理由；
（2）若DC＝2，EF＝，点P是⊙O上没有与E、C重合的任意一点，则∠EPC的度数为 （直接写出答案）．

25. 如图，已知点D、E分别在△ACD的边AB和AC上，已知DE∥BC，DE＝DB．
（1）请用直尺和圆规在图中画出点D和点E（保留作图痕迹，没有要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；
（2）若AB＝7，BC＝3，请求出DE的长．

26. 已知二次函数＞0）的对称轴与x轴交于点B，与直线l：交于点C，点A是该二次函数图像与直线l在第二象限的交点，点D是抛物线的顶点，已知AC∶CO＝1∶2，∠DOB＝45°，△ACD的面积为2．
(1) 求抛物线的函数关系式；
(2) 若点P为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC＝45°，求点P坐标.

27. 某品牌T恤专营批发店的T恤衫在进价基础上加价m%，每月额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用.
（1）为保证每月有1万元的利润，m的最小值是多少？（月利润＝总额－总进价－固定支出－其它费用）
（2）经市场调研发现，售价每降低1%，量将提高6%，该店决定自下月起降价以促进，已知每件T恤原价为60元，问：在m取（1）中的最小值且所进T恤当月能够全部完的情况下，价调整为多少时能获得利润，利润是多少？
28. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.




2022-2023学年北京市平谷区八年级下册数学期中专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. －5的相反数是（ ）
A. B. ±5 C. 5 D. －
【正确答案】C

【详解】解：﹣5的相反数是5．故选C．
2. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2
【正确答案】C

【详解】解：由题意得：4﹣2x≥0，解得：x≤2．故选C．
3. 化简的结果是(    )
A. x+1 B. C. x-1 D.
【正确答案】A

【分析】根据同分母分式相减，分母没有变，将分子相减，再将分子利用平方差公式分解因式，然后约分即可化简.
【详解】解：原式=.
故答案为A
此题考查分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.
4. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】从上面看易得一共分为上下两行，下面一行最左边有1个正方形，上面一行有3个正方形．
故选A．
5. 如图，直线a∥b，直线与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）

A. 115° B. 65° C. 35° D. 25°
【正确答案】D

【详解】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2=180°．又∵BC⊥AB，∠1=65°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故选D．
6. 小红随机了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：
问卷得分（单位：分）
65
70
75
80
85
人数（单位：人）
1
15
15
16
3
则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是 （ ）
A. 16，75 B. 80，75 C. 75，80 D. 16，15
【正确答案】B

【详解】解：∵总人数为50人，∴中位数为第25和26人的得分的平均值，∴中位数为（75+75）÷2=75．∵得分为80分的人数为16人，至多，∴众数为80．故选B．
7. 若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ）
A. 6 B. －6 C. 12 D. －12
【正确答案】A

【分析】反比例函数的解析式为，把A（3，﹣4）代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可．
【详解】解：设反比例函数的解析式为
把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12
即
把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，
故选A．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反函数的性质是解题的关键．
8. 某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费 用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)没有改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)没有改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说确的是：

A. ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B. ②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）
C. ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） D. ②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）
【正确答案】C

【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据题意得；（I）的平行于原图象，（II）与原图象纵截距相等，但斜率变大，进而得到答案.
【详解】∵建议（Ⅰ）是没有改变支出费用，提高车票价格；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格，
∴③反映了建议（Ⅰ），
∵建议（Ⅱ）是没有改变车票价格，减少支出费用，也就是y增大，车票价格没有变，即平行于原图象，
∴①反映了建议（Ⅱ）．
故选C．
此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程是做题的关键．
9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（　　）

A. 6（m﹣n） B. 3（m+n） C. 4n D. 4m
【正确答案】D

【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有，
阴影部分的周长：




．
故选D．
10. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，则DI的最小值等于 （ ）

A. ＋3 B. 2－2 C. 2－ D. 2＋3
【正确答案】B

【详解】解：过E作EM⊥DC于M．∵EM=AB， EG =BF，∴△EMG≌△BAF，∴∠MEG=∠ABF．∵∠MEG+∠GEB=90°，∴∠ABF+∠BEG=90°，∴∠EIB=90°．以BE直径作半⊙O，连结OD，则OD≤OI+（两边之和大于第三边），当O、I、D三点共线时取等号．∵OI=2，OD==．∴DI≥OD－OI=．故选B．

点睛：本题是四边形综合题．解题的关键是找到I的运动路径．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．没有需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 分解因式：x2﹣4=__．
【正确答案】(x+2)(x-2)##(x-2)(x+2)

【详解】解：由平方差公式ɑ2-b2=（ɑ+b)(ɑ-b)可得

x2﹣4=（x+2）（x﹣2），
故答案是：（x+2）（x﹣2）．

12. 某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为_______________.
【正确答案】1.15×1010

【详解】解：将11500000000用科学记数法表示为：1.15×1010．故答案为1.15×1010．
13. 请写一个随机：___________________________
【正确答案】随机掷一枚均匀的硬币，正面向上（答案没有）

【详解】解：答案没有，如：随机掷一枚均匀的硬币，正面向上．
故随机掷一枚均匀的硬币，正面向上（答案没有）．
14. 若x+y＝1，x﹣y＝5，则xy＝_____．
【正确答案】－6；

【详解】解：=－24，∴xy=－6．故答案为－6．
15. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
【正确答案】8；

【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．
【详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，
∴360°÷45°=8
即该正多边形的边数是8．
本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．
16. 已知扇形的圆心角为90º，半径为6cm，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为_________cm.
【正确答案】；

【详解】解：圆锥的侧面积=扇形的面积==9π．故答案为9π．
17. 如图，△ABC中，点D是AC中点，点E在BC上且EC＝3BE，BD、AE交于点F，如果△BEF 的面积为2，则△ABC的面积为 _________．

【正确答案】40；

【详解】解：过D作DG∥AE交BC于G．∵D是AC的中点，∴G是EC的中点，∴EG=GC．∵EC=3BE，∴设BE=2x，则EG=GC=3x．∵EF∥GD，∴△BEF∽△BGD，∴ ．∵S△BEF=2，∴S△BGD=12.5．∵BG：GC=(2x+3x)：3x=5：3，∴S△BGD：S△DGC=5：3，∴S△DGC=7.5，∴S△BCD= S△ABD=12.5+7.5=20，∴S△ABC=20+20=40．故答案为40．

18. 面积为40的△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＞90°，半径为1.5的⊙O与AC、BC都相切，则OC的长为_________.

【正确答案】

【详解】解：过B作BD⊥AC于D，过C作CE⊥AB于E，过O作OF⊥AC于F．∵⊙O与AC相切，∴F 为切点，OF=半径=1.5．∵S△ABC=AC•BD=40，AC=BC=10，∴BD=8，∴CD=6，∴AB=．∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠A=90°．∵OF ⊥AC，∴∠ACE+∠FOC=90°，∴∠FOC=∠A．∵∠OFC=∠D=90°，∴△COF∽△BAD，∴OF：OC=AD：AB，∴1.5：OC=16：，∴OC=．故答案为．

点睛：本题是相似三角形的综合题．所作辅助线较多，难度较大，注意角之间的转换．
三、解 答 题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. (1) 计算：20180－tan30°＋（﹣）－1 ； （2）化简： （x－y）2－x (x－y)
【正确答案】（1）－2－；（2）y2－xy

【详解】试题分析：（1）根据零指数幂的意义，角的三角函数值，负整数指数幂的意义解答即可；
（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，然后合并同类项即可．
试题解析：解：（1）原式=；
（2）原式==．
点睛：本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，比较简单．
20. （1）解方程：3x2+x-4=0； （2）解没有等式组：
【正确答案】（1），x2=1;（2）1＜x≤3

【详解】分析：（1）根据因式分解法求出x的值即可；
（2）分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出解集的公共部分即可得到没有等式组的解集．
详解：（1）因式分解得：（3x+4）（x-1）=0，解得：，x2=1；
（2），解没有等式①，得x≤3；
解没有等式②，得x＞1，∴原没有等式组的解集为1＜x≤3．
点睛：此题考查了解一元没有等式组，以及解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解答本题关键．
21. 已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC.求证：AD＝BE．

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：根据等边三角形的性质可以得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，则∠EAB=∠ACD，根据SAS即可证得△ABE≌△CAD，然后根据全等三角形的对应边相等，即可证得：AD=BE．
试题解析：在等边△ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴∠EAB＝∠DCA＝120°．
在△EAB和△DCA中，

∴△EAB≌△DCA，
∴AD＝BE．
22. 学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且没有能没有选．将得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均没有完整）．

（1）问：在这次中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．
【正确答案】（1）80人
（2）略
（3）520人

【详解】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，
占整个被抽到学生总数的30%，
∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．
（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，
直方图如图．
（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26，
∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为人
23. 小明在上学的路上要多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互的．
（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是　 　．
【正确答案】（1）；（2）

【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．
（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为
【详解】解：（1）画出树状图即可得到结果；

由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时次遇到红灯的结果数为2，
所以到第二个路口时次遇到红灯的概率为；
（2）P（个路口没有遇到红灯）=，
P（前两个路口没有遇到红灯）=，
类似地可以得到P（每个路口都没有遇到红灯）＝ ．
故
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24. 如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．
（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若DC＝2，EF＝，点P是⊙O上没有与E、C重合的任意一点，则∠EPC的度数为 （直接写出答案）．

【正确答案】（1）EF与⊙O相切；（2）60°或120°

【分析】（1）直线EF与⊙O相切．理由如下：如图，连接OE、OF．通过△EFO≌△CFO（SAS），证得∠FEO=∠FCO=90°，则直线EF与⊙O相切．
（2）根据圆内接四边形的性质得到∠EPC+∠D=180°，利用（1）中的全等三角形的对应边相等求得FC=EF=，所以通过解直角△BCD来求∠D的度数即可．
【详解】解：（1）直线EF与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OE、OF．

∵OD=OE，
∴∠1=∠D．
∵点F是BC的中点，点O是DC的中点，
∴OF∥BD，
∴∠3=∠D，∠2=∠1，
∴∠2=∠3．
∴在△EFO与△CFO中，
OE=OC，∠2=∠3，OF=OF，
∴△EFO≌△CFO（SAS），
∴∠FEO=∠FCO=90°，
∴直线EF与⊙O相切．
（2）如图，连接DF．
∵由（1）知，△EFO≌△CFO，
∴FC=EF=．
∴BC=2
在直角△FDC中，tan∠D=，
∴∠D=60°．
当点P在上时，
∵点E、P、C、D四点共圆，
∴∠EPC+∠D=180°，
∴∠EPC=120°．
当点P在 上时，
∠EPC=∠D=60°，
故填：60°或120°．
点睛】
本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
25. 如图，已知点D、E分别在△ACD的边AB和AC上，已知DE∥BC，DE＝DB．
（1）请用直尺和圆规在图中画出点D和点E（保留作图痕迹，没有要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；
（2）若AB＝7，BC＝3，请求出DE的长．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）2.1.

【详解】试题分析：(1) ①作∠CBA的平分线交AC于点E ；②作BE的垂直平分线交AB于点D．由线段垂直平分线的性质和角平分线的性质即可得到∠DEB=∠CBE，从而得到结论；
（2）由DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再由相似三角形对应边成比例即可得到结论．
试题解析：解：（1）如图：

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE．∵DM是BE的垂直平分线，∴DE=DB，∴∠DEB=∠DBE，∴∠DEB=∠CBE，∴DE∥BC，DE=DB．
(2) ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∴（7－DB）：7=DE：3，∴（7－DE）：7=DE：3，解得： DE＝2.1．
26. 已知二次函数＞0）的对称轴与x轴交于点B，与直线l：交于点C，点A是该二次函数图像与直线l在第二象限的交点，点D是抛物线的顶点，已知AC∶CO＝1∶2，∠DOB＝45°，△ACD的面积为2．
(1) 求抛物线的函数关系式；
(2) 若点P为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC＝45°，求点P坐标.

【正确答案】（1）；(2) P1(－4，12) )， P2(－4，)

【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式，可得对称轴为直线 x＝－2m，得到C的坐标，由∠DOB＝45°，得到BD=BO=2m，即可得到顶点D坐标．过A作AE⊥x轴于E，可求出A的坐标，由△ACD的面积为2，得到m=2，进一步求得顶点D的坐标，从而得到抛物线的解析式；
(2)过P作PM⊥OA于M，则有PM=OM，由直线OA解析式为：，设M（n，），得到直线PM的解析式，进而得到P的坐标，因为PM=OM，由两点间的距离公式列方程，求出n的值，即可得到P的坐标．
【详解】解：（1） ，∴对称轴为直线 x＝－2m，∴OB=2m，C(－2m，m)．∵∠DOB＝45°，∴BD=BO=2m，∴则顶点D（－2m，2m）．过A作AE⊥x轴于E．∵AC：CO＝1：2，∴EB：OB=1：2．∵OB=2m，∴EB=m，∴OE=3m，∴A（－3m，）．∵△ACD的面积为2，∴m·m＝2，解得：m＝±2 ．∵m＞0，∴m=2，∴ D（－4，4），∴，解得：a＝，∴．
(2) 如图，过P作PM⊥OA于M．∵∠POC=45°，∴PM=OM．∵直线OA的解析式为：，设M（n，），∴直线PM为，即：，当x=-4时，，∴P（-4，）．∵PM=OM，∴，解得：n=－8或n=，当n=－8时，=12，当n=时，=，∴P(－4，12) )或P(－4，) ．

27. 某品牌T恤专营批发店的T恤衫在进价基础上加价m%，每月额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用.
（1）为保证每月有1万元的利润，m的最小值是多少？（月利润＝总额－总进价－固定支出－其它费用）
（2）经市场调研发现，售价每降低1%，量将提高6%，该店决定自下月起降价以促进，已知每件T恤原价为60元，问：在m取（1）中的最小值且所进T恤当月能够全部完的情况下，价调整为多少时能获得利润，利润是多少？
【正确答案】（1）m的最小值为50；（2）当x＝4 即售价为60－4＝56元时，W值＝12400元．

【分析】（1）设量为a万件，每件进价为x元，根据月利润＝总额－总进价－固定支出－其它费用，额=单价×数量，列方程和没有等式，可求得m的最小值．
（2）由m的值，得到原量，设每件T恤降价x元，该月产生的利润为W元，根据题意列出二次函数，求值即可．
【详解】解：（1）设量为a万件，每件进价为x元，根据题意得：

解得：m≥50，
∴m的最小值为50．
（2）当m=50时，原量为：＝0.15万件，即1500件，设每件T恤降价x元，则量为1500(1＋)件，设该月产生的利润为W元，根据题意，得：
W＝(60－40×1.05)×1500×(1＋6×)－17000
＝－150x2＋16800x－458000
＝
所以，当x＝4 即售价为60－4＝56元时，W值＝12400元．
答：当售价为56元时，能获得利润，利润是12400元．
本题是二次函数的应用，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．
28. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.

【正确答案】（1）；（2）；（3）.

【详解】试题分析：根据折叠的性质，得出≌，推出设 根据正弦即可求得CN的长.
根据折叠的性质，三角函数和勾股定理求出AM的长.
直接写出线段CP的长的取值范围，求得MN的长.
试题解析：（1）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，
∴≌ ，

∵ABCD是矩形，
∴AB// EP，

∵ABCD是矩形，∴AB// DC．∴．
设
∵ABCD是矩形，
，∴． ∴，∴，即．
（2）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴≌ ，

∴．∴．
∴，．∴．

∴，
∴．
在 中，∵，，
∴．∴．
（3）0≤CP≤5，当CP时