还剩43页未读，
继续阅读
2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析
展开
这是一份2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1. 若=2,则值为（ ）
A. B. C. 4 D. ±4
2. 将23600到千位并用科学记数法表示为 （ ）
A. 2.36×104 B. 2.4×104 C. 23.6×103 D. 24×103
3. 点关于轴对称点是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx，y的值随x值的增大而减小的图像是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上的原点处，以A点为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E,点E表示的实数是（ ）
A 2 B. 2.3 C. D.
6. 若点A（-3，y1），B（2，y2）是函数图像上的点，则（ ）
A. B. C. D. 无法确定
7. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）平移后的对应点为C（2，2），则点B（﹣4，1）的对应点D的坐标为（ ）
A （﹣2，2） B. （1，5） C. （﹣7，1） D. （﹣1，0）
8. 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）.
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. －64的立方根是 ．
10. 的值是__________．
11. 已知函数y=（n﹣3）x|n|-2是关于x的函数，则n=__________．
12. 点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则第二象限内的点P的坐标为__________.
13. 直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.
14. 已知点A(2a-6，-4)在二、四象限的角平分线上，则a=__________．
15. 已知函数y=2x+b﹣1，b=_____时，函数图象原点．
16. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点P（m，-2），则方程组的解为__________．
17. 某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网x（单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网超过500兆以后，每兆的费用为0.29元，则图中a的值为__________．
18. 函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.
三、解 答 题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算、求值：
（1）计算：； （2）求的值：．
20. 若x，y为实数，且，求xy的算术平方根．
21. 已知：y与x-3成正比例，且x=4时y=3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=-12时，求x的值．
22. 如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中，如果校门所在位置的坐标为 （﹣2，﹣3），教学楼所在位置的坐标为 （-1，2）
（1）请画出符合题意的平面直角坐标系；
（2）在（1）的平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：
旗杆_____________；体育馆_____________；
图书馆___________；实验楼_____________．
23. 已知函数，完成下列问题：
（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）画出此函数的图象；观察图象，当时，x的取值范围是 ；
（3）平移函数的图象后点（-3，1），求平移后的函数表达式．
24. 学完《平面直角坐标系》和《函数》这两章后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中，，，点为的中点，和相交于点.求的面积.小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点坐标.根据函数的知识求出点的坐标，从而求得的面积.请你按照小明的思路解决这道思考题.
25. 某厂计划生产A、B两种产品共50件．已知A产品每件可获利润1200元，B产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件）．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)若生产A、B两种产品的件数均没有少于10件，求总利润的值．
26. 如图，、分别表示步行与骑车在同一路上行驶的路程（千来）与时间（小时）之间的关系．
（1）出发时与相距______千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是______小时．
（3）出发后______小时与相遇．
（4）求出行走的路程与时间的函数关系式．
（5）若自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，那么几小时与相遇？相遇点离的出发点多少千米？请同学们在图中画出这个相遇点．
27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与函数的图像交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；
（3）如图，设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；
（4）在（3）的条件下，设直线交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标．
2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1. 若=2,则的值为（ ）
A. B. C. 4 D. ±4
【正确答案】C
【详解】=2,所以a=4.故选C.
2. 将23600到千位并用科学记数法表示为 （ ）
A. 2.36×104 B. 2.4×104 C. 23.6×103 D. 24×103
【正确答案】B
【详解】236002.4×104.所以选B.
3. 点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行分析可得答案．
【详解】解：P（2，-3）关于x轴对称的点是（2，3），
故选：B．
本题考查关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4. 在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx，y的值随x值的增大而减小的图像是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】由函数的图形性质有选C.
点睛：(1)函数y=kx+b(k图象性质
，函数图象过一、二、三象限,y随x增大而增大；
函数图象过一、三、四象限y随x增大而增大；
，函数图象过一、二、四象限,y随x增大而减小；
，函数图象过一、三、四象限,y随x增大而减小.
(2)正比例函数y=kx(k图象性质
，正比例函数图象过一、三象限和原点,y随x增大而增大；
，正比例函数图象过二、四象限和原点,y随x增大而减小.
5. 如图长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上的原点处，以A点为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E,点E表示的实数是（ ）
A. 2 B. 2.3 C. D.
【正确答案】C
【详解】由题意得
AC==，AC=AE,所以选C.
6. 若点A（-3，y1），B（2，y2）是函数图像上的点，则（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【正确答案】A
【详解】k<0,函数y随x增大而减小，因为-32,故选A.
7. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）平移后的对应点为C（2，2），则点B（﹣4，1）的对应点D的坐标为（ ）
A. （﹣2，2） B. （1，5） C. （﹣7，1） D. （﹣1，0）
【正确答案】D
【详解】点A（﹣1，3）平移后的对应点为C（2，2），所以左移了3个单位，下移了1个单位，所以B（﹣4，1）的对应点D的坐标为（﹣1，0）,故选D.
点睛：点的平移
直角坐标系下将点（x,y),向右（或左）平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a,(或减去a)，纵坐标没有变（x+a,y）或（x-a,y）.
直角坐标系下将点（x,y),向上（或下）平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上a,(或减去a)，横坐标没有变（x,y+a）或（x,y-a）.
8. 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
【详解】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
．
故选B．
此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. －64立方根是 ．
【正确答案】-4
【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，
可知-64的立方根为-4．
故答案为-4．
10. 的值是__________．
【正确答案】
【详解】因为2=.
故答案为
11. 已知函数y=（n﹣3）x|n|-2是关于x的函数，则n=__________．
【正确答案】-3
【详解】|n|-2=1,n-3,n=,n,所以n=-3.
故答案为-3.
12. 点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则第二象限内的点P的坐标为__________.
【正确答案】（-2，3）
【详解】点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则第二象限内的点P的坐标为（-2，3）.
故答案为（-2，3）.
13. 直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.
【正确答案】（0，-3）．
【详解】直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位后对应的解析式为y＝3x＋2－5，
即y＝3x－3，
当x＝0时，y＝－3，
即与y轴交点坐标为(0，－3)．
14. 已知点A(2a-6，-4)在二、四象限的角平分线上，则a=__________．
【正确答案】5
【详解】由题意得2a﹣6=4,解得a=5.
故答案为5.
15. 已知函数y=2x+b﹣1，b=_____时，函数图象原点．
【正确答案】1
【详解】∵函数y=2x+b-1的图象过原点，
∴0=b-1，解得b=1，
故答案为1．
本题考查的是函数图象上点的坐标特点，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点P（m，-2），则方程组的解为__________．
【正确答案】
【详解】把P（m，-2）代入，m=1, 所以P（1，-2），
所以的解为.
故答案为.
17. 某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网x（单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网超过500兆以后，每兆的费用为0.29元，则图中a的值为__________．
【正确答案】59
【详解】由题意得，,解得a=59.
故答案为59.
18. 函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.
【正确答案】−1
【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．
【详解】如图所示,x>−1时,y>0，
当x<2时,y>0，
∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1
三、解 答 题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算、求值：
（1）计算：； （2）求的值：．
【正确答案】(1) 3；(2) x＝4
【详解】试题分析：（1）(2)利用开平方，开立方概念计算.
试题解析：
(1)；＝3＋2+(－2)＝3.
(2) ,
x-1=3 ,
x＝4.
20. 若x，y为实数，且，求xy的算术平方根．
【正确答案】,y=6；
【详解】试题分析：利用二次根式的意义求 x值，再求y值.
试题解析：
由题意得,解得x=.y=6,所以.
21. 已知：y与x-3成正比例，且x=4时y=3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=-12时，求x的值．
【正确答案】（1）y=3x-9（2）x=-1
【详解】(1)设y=k(x-3)，把x=4，y=3代入得：k(4-3)=3，解得：k=3，则函数的解析式是：y=3(x-3)，即y=3x-9；
(2)当y=-12时，3x-9=-12，解得x=-1．
22. 如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中，如果校门所在位置的坐标为 （﹣2，﹣3），教学楼所在位置的坐标为 （-1，2）
（1）请画出符合题意的平面直角坐标系；
（2）在（1）的平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：
旗杆_____________；体育馆_____________；
图书馆___________；实验楼_____________．
【正确答案】 ①. （0，0） ②. （-4，0） ③. （-5，3） ④. （1，4）
详解】试题分析：(1)(2)先根据已知坐标找到原点位置，再找出其它位置坐标.
试题解析：
（1）由题意得，如图所示：
（2） 旗杆 （0，0） ；体育馆 （-4，0） ；
图书馆 （-5，3） ；实验楼 （1，4） ．
23. 已知函数，完成下列问题：
（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）画出此函数的图象；观察图象，当时，x的取值范围是 ；
（3）平移函数的图象后点（-3，1），求平移后的函数表达式．
【正确答案】（1）函数与y轴的交点坐标为（0，4），与x轴的交点坐标（2，0）；
（2）画函数的图像见解析，x的取值范围是0≤x≤2；
（3）平移后的直线函数表达式为：y=-2x-5．
【分析】分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象即可；
（2）根据函数图象与坐标轴交点可直接得出结论；
（3）设平移后的函数表达式为y=-2x+b，把（-3，1）代入求出b的值即可得出结论．
【详解】解：（1）当x=0时y=4，
∴函数y=-2x+4的图像与y轴的交点坐标为（0，4）；
当y=0时，-2x+4=0，解得：x=2，
∴函数y=-2x+4的图像与x轴的交点坐标（2，0）．
（2）如图：
观察图像，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2．
（3）解：设平移后的函数表达式为y=-2x+b，
将（-3，1）代入得：6+b=1 ，
∴b=-5，
∴y=-2x-5．
∴平移后的直线函数表达式为：y=-2x-5
本题考查的是函数图象上点的坐标特征，函数的图象，函数图象与几何变换，熟知函数图象上各点的坐标一定适合函数的解析式是解答本题的关键.
24. 学完《平面直角坐标系》和《函数》这两章后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中，，，点为的中点，和相交于点.求的面积.小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点坐标.根据函数的知识求出点的坐标，从而求得的面积.请你按照小明的思路解决这道思考题.
【正确答案】
【分析】以点B为原点、BC所在的直线为x轴、BA所在的直线为y轴建立直角坐标系，由此可得出点B、A、C、E、D的坐标，利用待定系数法即可得出直线BD、CE的解析式，联立两直线解析式成方程组，解之即可得出点P的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△BPC的面积．
【详解】解：如图建立直角坐标系，
则点B（0，0）、C（4，0）、A（0，2）、D（4，2）、E（2，2）．
设直线BD的解析式为y＝kx，
将点D（4，2）代入y＝kx，得2=4k，
解得：k＝，
∴直线BD的解析式为y＝x；
设直线CE的解析式为y＝mx＋n，
将点C（4，0），E（2，2）代入y＝mx＋n，得 ，
解得：，
∴直线CE的解析式为y＝−x＋4，
联立直线BD、CE的解析式成方程组，
解得：，
∴点P的坐标为，
∴S△BPC＝BC•yP＝×4×＝．
本题考查了两条直线相交问题、待定系数法求函数解析式、矩形的性质以及三角形的面积公式，建立合适的直角坐标系，利用待定系数法求出直线BD、CE的解析式是解题的关键．
25. 某厂计划生产A、B两种产品共50件．已知A产品每件可获利润1200元，B产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件）．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)若生产A、B两种产品的件数均没有少于10件，求总利润的值．
【正确答案】(1) y=500 x+35000；(2)55000元．
【详解】分析：（1）首先表示出B种产品的数量进而利用A，B种产品的利润进而得出总利润；（2）利用没有等式组求出x的取值范围，进而利用函数增减性进而得出利润．
本题解析：
（1）设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件），则B种产品共（50-x）件，
∴y与x之间的函数关系式为：y=1200x+700（50-x）=500 x+35000；
（2）∵生产A、B两种产品的件数均没有少于10件，
∴，
解得：10≤x≤40，
∵y=500x+35000，y随x的增大而增大，
∴当x=40时，此时达到总利润的值为：40×500+35000=55000（元），
答：总利润的值为55000元．
26. 如图，、分别表示步行与骑车在同一路上行驶的路程（千来）与时间（小时）之间的关系．
（1）出发时与相距______千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是______小时．
（3）出发后______小时与相遇．
（4）求出行走的路程与时间的函数关系式．
（5）若的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，那么几小时与相遇？相遇点离的出发点多少千米？请同学们在图中画出这个相遇点．
【正确答案】（1）10；（2）1；（3）3；（4）；（5）小时与相遇，相遇点离的出发点千米．
【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米；
（2）修理的时间就是路程没有变的时间是1.5-0.5=1小时；
（3）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；
（4）S和t的函数关系是函数，设函数是为S=kx+t，过（0，10）和（3，22.5），从而可求出关系式；
（5）没有发生故障时，B的行走的路程和时间是正比例关系，设函数式为y=kx，过（0.5，7.5）点，求出函数式，从而求出相遇的时间，从而求出路程．
【详解】（1）B出发时与A相距10千米，
故10
（2）修理自行车的时间为：1.5-05=1小时，
故1；
（3）3小时时相遇，
故3
（4）设行走的路程与时间的关系式为：，
由图可知，函数图象点，，
则，解得．
∴．
（5）设发生故障前的函数图象表达式为：，
由图知，图象过点，代入中得，．
∴．
联立方程组，解得．
∴若的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，
则小时与相遇，相遇点离的出发点千米．
在图中画出相遇点：
本题考查函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点．
27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与函数的图像交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；
（3）如图，设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；
（4）在（3）的条件下，设直线交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标．
【正确答案】（1）（3，4）； （2）点M为（0，5）、（0，﹣5）、（0，8）、（0，）；（3）点B（9，12）、C（9，﹣2）；（4）点E坐标为（9，1）．
【分析】（1）联立方程组，求解．
(2)分类讨论在y轴上确定点OM= OA,OM=AM,总共有4种可能性．
(3) 设点B（a， a），C（a，﹣a+7），利用BC= OA，求a值，过点A作AQ⊥BC，求得△ABC的面积及点B、点C的坐标．
(4)利用对称求最小值．
【详解】解：（1）联立得：，
解得：，
则点A的坐标为（3，4）.
（2）根据勾股定理得：OA==5，
如图1所示，
分四种情况考虑：
当OM1=OA=5时，M1（0，5）；
当OM2=OA=5时，M2（0，﹣5）；
当AM3=OA=5时，M3（0，8）；
当OM4=AM4时，M4（0，），
综上，点M为（0，5）、（0，﹣5）、（0，8）、（0，）；
（3）设点B（a，a），C（a，﹣a+7），
∵BC=OA=×5=14，
∴a﹣（﹣a+7）=14，
解得：a=9，
过点A作AQ⊥BC，如图2所示，
∴S△ABC=BC•AQ=×14×（9﹣3）=42，
当a=9时，a=×9=12，﹣a+7=﹣9+7=﹣2，
∴点B（9，12）、C（9，﹣2）.
（4）如图3所示，
作出D关于直线BC对称点D′，连接AD′，与直线BC交于点E，连接DE，此时△ADE周长最小，
对于直线y=﹣x+7，令y=0，得到x=7，即D（7，0），
由（3）得到直线BC为直线x=9，
∴D′（11，0），
设直线AD′解析式为y=kx+b，
把A与D′坐标代入得：，
解得：，
∴直线AD′解析式为y=﹣x+，
令x=9，得到y=1，
则此时点E坐标为（9，1）．
1.平面上最短路径问题（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”.凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型，（2）归于“三角形两边之差小于第三边”.凡属于求“变动的两线段之差的值”时，大都应用这一模型，（3）平面图形中，直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题.2.平面直角坐标系下，两个函数图像的交点坐标问题，可以看作二元方程组的解的问题.3.待定系数法求函数的解析式．
2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选(每题3分，共30分)
1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1 B. x＞1 C. x＜1 D. x≠﹣1
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图：若，且，则的长为（ ）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5
4. 下列因式分解正确是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
5. 下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有( )
A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，没有能判定△ABC≌△DEF的是
A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC
7. 已知、均为正整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°
9. “五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A. B. C. D. 没有能确定
二、填 空 题(每题3分，共30分)
11. 计算：(－2)0·2－3＝________，(8a6b3)2÷(－2a2b)＝________．
12. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．
13. 因式分解：______．
14. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
15. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
16. 如图，已知△ABC中，∠BAC＝140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为________．
17. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．
18. 雾霾已经成为现在在生活中没有得没有面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．
19. 如果关于方程有增根，则_______________.
20. 在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，是等腰三角形，则满足条件的点共有______个．
三、解 答 题(23题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)
21. 计算：
（1）
（2）
22. (1)化简求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－.
(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.
23. 解方程：
(1)－2＝；
(2)＝.
24. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
（1）分别写出A，B，C三点的坐标；
（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（没有写作法），想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？
（3）求△ABC的面积．
25. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F.试探究线段BE与DF数量关系，并证明你的结论．
26. 在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P.
(1)求证：AO＝AB；
(2)求证：△AOC≌△ABD；
(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？
2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选(每题3分，共30分)
1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1 B. x＞1 C. x＜1 D. x≠﹣1
【正确答案】A
【详解】根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，
必须
故选A
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
D、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
故选B．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
3. 如图：若，且，则的长为（ ）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5
【正确答案】C
【分析】根据全等三角形的性质得AC=AB=5，由EC=AC﹣AE求解即可．
【详解】解：∵，AB=5，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，
故选：C．
本题考查了全等三角形的性质、线段的和与差，熟练运用全等三角形的性质是解答的关键．
4. 下列因式分解正确的是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
【正确答案】D
【分析】利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案．
【详解】A．没有能进行因式分解，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C． 没有是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项错误；
D． ，是正确的因式分解，故本选项符合题意．
故选：D
本题考查了因式分解的概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
5. 下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【正确答案】D
【详解】（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段没有一定能组成三角形，如10+5>4,但没有能组成三角形，故是错误的；
（2）三角形的三条高没有一定交于三角形内一点，如直角三角形的三条高交点在边上，没有在内部，故是错误的；
（3）由三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角之和，得到三角形的外角大于与它没有相邻的任何一个内角，而和它相邻的角大小关系没有确定，故是错误的；
故选D.
此题考查了三角形的外角性质，三角形的三边关系，三角形高的定义，以及同位角、内错角、同旁内角，综合性较强，难度一般．
6. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，没有能判定△ABC≌△DEF的是
A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC
【正确答案】C
【详解】试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选C．
考点：全等三角形判定．
7. 已知、均为正整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可．
【详解】∵，
∴=．
故选C
本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数没有变，指数相乘．
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°
【正确答案】D
【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．
【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，
故选D．
9. “五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
A. B.
C D.
【正确答案】D
【分析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发前每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．
【详解】解：设实际参加游览的同学共x人，
根据题意得：，
故选：D．
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．
10. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A. B. C. D. 没有能确定
【正确答案】B
【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．
【详解】
过P作PF∥BC交AC于F. 如图所示：
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ.
∵在△PFD和△QCD中,
∴△PFD≌△QCD(AAS)，
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=1，
∴DE=.
故选B.
二、填 空 题(每题3分，共30分)
11. 计算：(－2)0·2－3＝________，(8a6b3)2÷(－2a2b)＝________．
【正确答案】 ①. ②. －32a10b5
【详解】(－2)0·2－3＝1 ;
(8a6b3)2÷(－2a2b)＝.
故答案.
12. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．
【正确答案】(2,3)
【详解】根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：横坐标没有变，纵坐标变为相反数，可得P点关于x轴对称的坐标为：（2，3）.
故答案为（2，3）.
点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，利用平面直角坐标系的对称：关于x轴对称的点，横坐标没有变，纵坐标变相反数；关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标没有变；关于原点对称的点，横纵坐标均变为相反数.
13. 因式分解：______．
【正确答案】
【分析】利用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：．
故答案是：．
本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．
14. 一个n边形内角和为1080°，则n=________.
【正确答案】8
【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式.
15. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
【正确答案】55°
【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故55°．
本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
16. 如图，已知△ABC中，∠BAC＝140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为________．
【正确答案】100°
【详解】∵∠BAC=140°，
∴∠B+∠C=180°-140°=40°；
由题意得：∠B=∠DAB（设为α），∠C=∠EAC（设为β），
∴∠ADE=2α，∠AED=2β，
∴∠DAE=180°-2（α+β）=180°-80°=100°，
故答案是：100°．
运用了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、三角形的内角和定理来分析、判断、推理或解答．
17. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．
【正确答案】10
【详解】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.
故答案为10.
18. 雾霾已经成为现在在生活中没有得没有面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．
【正确答案】2.5×10－6
【详解】0.000 002 5=2.5×10-6，
故答案是：2.5×10－6.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
19. 如果关于的方程有增根，则_______________.
【正确答案】-1
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】方程两边都乘x−1得mx＋1-x＋1＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x−1＝0，即增根是x＝1，
把x＝1代入整式方程，得m＝−1．
故−1．
本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20. 在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，是等腰三角形，则满足条件的点共有______个．
【正确答案】4.
【分析】根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点即可．
详解】
解：如上图：满足条件的点Q共有（0，2）（0，2）（0，-2）（0，4）共4个符条件的点．
故答案为4．
本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．
三、解 答 题(23题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)
21. 计算：
（1）
（2）
【正确答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先用单项式乘多项式的运算法则和完全平方公式进行计算，再进行整式的加减；
（2）先将括号内通分、分式分子分母因式分解后约分，再算分式的除法；
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式．
本题主要考查了整式的运算、分式的化简以及乘法公式，熟练运用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
22. (1)化简求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－.
(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.
【正确答案】(1)－19(2)a(n－2)2
【详解】试题分析：（1）根据平方差公式、单项式乘多项式、积的乘方、同底数幂的除法可以化简题目中的式子，再将ab的值代入即可解答本题；
（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
试题解析：
(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3.
当ab＝－时，原式＝4－2×＋3×－3
＝4＋1－
＝5－24
＝－19.
(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.
23. 解方程：
(1)－2＝；
(2)＝.
【正确答案】(1)x＝－7(2)x＝3
【详解】试题分析：根据分式方程的解法，先把方程化为整式方程，解整式方程，代入检验即可求解.
试题解析：(1)
方程两边同乘以（x-3），得
1-2（x-3）=-3x
解得x=-7
检验：把x=-7代入x-3≠0，
所以x=-7时原方程的解.
(2).
方程两边同乘以2x（x+1），得
3（x+1）=4x
解得x=3
检验：把x=3代入2x（x+1）≠0，
所以x=3是原方程的解.
24. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
（1）分别写出A，B，C三点的坐标；
（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（没有写作法），想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？
（3）求△ABC的面积．
【正确答案】(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)(2)关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)(3)5
【分析】（1）A、B、C的坐标可直接写出；
（2）关于y轴对称点的横坐标变成相反数；
（3）△ABC的面积可由矩形面积减去直角三角形的面积求得．
【详解】(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．
(2)如图所示：
关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)．
(3)S△ABC＝3×4－×2×3－×2×2－×4×1＝5.
25. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F.试探究线段BE与DF的数量关系，并证明你的结论．
【正确答案】BE＝DF
【分析】过点D做DH∥AC交AB于点H，交BE延长线于点G，由DH∥AC得到∠BDH=45°，则△HBD为等腰直角三角形，于是HB=HD，由∠EBF=22.5°得到DE平分∠BDG，根据等腰三角形性质得BE=GE，即BE=BG，然后根据“AAS”证明△BGH≌△DFH，则BG=DF，所以BE=FD．
【详解】BE=FD．理由：
过点D做DH∥AC交AB于点H，交BE延长线于点G
∵DH∥AC，
∴∠BDH=∠C=45°，
∴△HBD为等腰直角三角形
∴HB=HD，
而∠EBF=22.5°，
∵∠EDB=∠C=22.5°，
∴DE平分∠BDG，
而DE⊥BG，
∴BE=GE，即BE=BG，
∵∠DFH+∠FDH=∠G+∠FDH=90°，
∴∠DFH=∠G，
∵∠GBH=90°-∠G，∠FDH=90°-∠G，
∴∠GBH=∠FDH
在△BGH和△DFH中，
∴△BGH≌△DFH（AAS），
∴BG=DF，
∴BE= FD．
运用了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．
26. 在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
【正确答案】150元
【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是批所购鲜花的，列出方程求解即可．
【详解】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有
，
解得x=150，
经检验：x=150是原方程的解．
故第二批鲜花每盒的进价是150元．
考点：分式方程的应用
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P.
(1)求证：AO＝AB；
(2)求证：△AOC≌△ABD；
(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？
【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）点P在y轴上的位置没有发生改变
【详解】试题分析：（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，作AE⊥OB于点E，由SAS定理得出△AEO≌△AEB，根据全等三角形的性质即可得出结论；
（2）先根据∠CAD=∠OAB，得出∠OAC=∠BAD，再由SAS定理即可得出△AEO≌△AEB；
（3）设∠AOB=∠ABO=α，由全等三角形的性质可得出∠ABD=∠AOB=α，故∠OBP=180°-∠ABO-∠ABD=180°-2α为定值，再由OB=2，∠POB=90°可知OP的长度没有变，故可得出结论．
试题解析：
(1)证明：∵|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，
∴
解得
∴A(1，3)，B(2，0)．
作AE⊥OB于点E，
∵A(1，3)，B(2，0)，
∴OE＝1，BE＝2－1＝1，
在△AEO与△AEB中，
∵
∴△AEO≌△AEB，
∴OA＝AB.
(2)证明：∵∠CAD＝∠OAB，
∴∠CAD＋∠BAC＝∠OAB＋∠BAC，
即∠OAC＝∠BAD.在△AOC与△ABD中，
∵
∴△AOC≌△ABD.
(3)点P在y轴上的位置没有发生改变．理由：
设∠AOB＝α.∵OA＝AB，
∴∠AOB＝∠ABO＝α.
由(2)知，△AOC≌△ABD，
∴∠ABD＝∠AOB＝α.
∵OB＝2，∠OBP＝180°－∠ABO－∠ABD＝180°－2α为定值，∠POB＝90°，
易知△POB形状、大小确定，
∴OP长度没有变，
∴点P在y轴上的位置没有发生改变．
运用了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．
2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1. 若=2,则值为（ ）
A. B. C. 4 D. ±4
2. 将23600到千位并用科学记数法表示为 （ ）
A. 2.36×104 B. 2.4×104 C. 23.6×103 D. 24×103
3. 点关于轴对称点是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx，y的值随x值的增大而减小的图像是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上的原点处，以A点为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E,点E表示的实数是（ ）
A 2 B. 2.3 C. D.
6. 若点A（-3，y1），B（2，y2）是函数图像上的点，则（ ）
A. B. C. D. 无法确定
7. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）平移后的对应点为C（2，2），则点B（﹣4，1）的对应点D的坐标为（ ）
A （﹣2，2） B. （1，5） C. （﹣7，1） D. （﹣1，0）
8. 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）.
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. －64的立方根是 ．
10. 的值是__________．
11. 已知函数y=（n﹣3）x|n|-2是关于x的函数，则n=__________．
12. 点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则第二象限内的点P的坐标为__________.
13. 直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.
14. 已知点A(2a-6，-4)在二、四象限的角平分线上，则a=__________．
15. 已知函数y=2x+b﹣1，b=_____时，函数图象原点．
16. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点P（m，-2），则方程组的解为__________．
17. 某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网x（单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网超过500兆以后，每兆的费用为0.29元，则图中a的值为__________．
18. 函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.
三、解 答 题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算、求值：
（1）计算：； （2）求的值：．
20. 若x，y为实数，且，求xy的算术平方根．
21. 已知：y与x-3成正比例，且x=4时y=3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=-12时，求x的值．
22. 如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中，如果校门所在位置的坐标为 （﹣2，﹣3），教学楼所在位置的坐标为 （-1，2）
（1）请画出符合题意的平面直角坐标系；
（2）在（1）的平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：
旗杆_____________；体育馆_____________；
图书馆___________；实验楼_____________．
23. 已知函数，完成下列问题：
（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）画出此函数的图象；观察图象，当时，x的取值范围是 ；
（3）平移函数的图象后点（-3，1），求平移后的函数表达式．
24. 学完《平面直角坐标系》和《函数》这两章后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中，，，点为的中点，和相交于点.求的面积.小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点坐标.根据函数的知识求出点的坐标，从而求得的面积.请你按照小明的思路解决这道思考题.
25. 某厂计划生产A、B两种产品共50件．已知A产品每件可获利润1200元，B产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件）．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)若生产A、B两种产品的件数均没有少于10件，求总利润的值．
26. 如图，、分别表示步行与骑车在同一路上行驶的路程（千来）与时间（小时）之间的关系．
（1）出发时与相距______千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是______小时．
（3）出发后______小时与相遇．
（4）求出行走的路程与时间的函数关系式．
（5）若自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，那么几小时与相遇？相遇点离的出发点多少千米？请同学们在图中画出这个相遇点．
27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与函数的图像交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；
（3）如图，设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；
（4）在（3）的条件下，设直线交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标．
2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1. 若=2,则的值为（ ）
A. B. C. 4 D. ±4
【正确答案】C
【详解】=2,所以a=4.故选C.
2. 将23600到千位并用科学记数法表示为 （ ）
A. 2.36×104 B. 2.4×104 C. 23.6×103 D. 24×103
【正确答案】B
【详解】236002.4×104.所以选B.
3. 点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行分析可得答案．
【详解】解：P（2，-3）关于x轴对称的点是（2，3），
故选：B．
本题考查关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4. 在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx，y的值随x值的增大而减小的图像是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】由函数的图形性质有选C.
点睛：(1)函数y=kx+b(k图象性质
，函数图象过一、二、三象限,y随x增大而增大；
函数图象过一、三、四象限y随x增大而增大；
，函数图象过一、二、四象限,y随x增大而减小；
，函数图象过一、三、四象限,y随x增大而减小.
(2)正比例函数y=kx(k图象性质
，正比例函数图象过一、三象限和原点,y随x增大而增大；
，正比例函数图象过二、四象限和原点,y随x增大而减小.
5. 如图长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上的原点处，以A点为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E,点E表示的实数是（ ）
A. 2 B. 2.3 C. D.
【正确答案】C
【详解】由题意得
AC==，AC=AE,所以选C.
6. 若点A（-3，y1），B（2，y2）是函数图像上的点，则（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【正确答案】A
【详解】k<0,函数y随x增大而减小，因为-32,故选A.
7. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）平移后的对应点为C（2，2），则点B（﹣4，1）的对应点D的坐标为（ ）
A. （﹣2，2） B. （1，5） C. （﹣7，1） D. （﹣1，0）
【正确答案】D
【详解】点A（﹣1，3）平移后的对应点为C（2，2），所以左移了3个单位，下移了1个单位，所以B（﹣4，1）的对应点D的坐标为（﹣1，0）,故选D.
点睛：点的平移
直角坐标系下将点（x,y),向右（或左）平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a,(或减去a)，纵坐标没有变（x+a,y）或（x-a,y）.
直角坐标系下将点（x,y),向上（或下）平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上a,(或减去a)，横坐标没有变（x,y+a）或（x,y-a）.
8. 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．
【详解】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
．
故选B．
此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. －64立方根是 ．
【正确答案】-4
【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，
可知-64的立方根为-4．
故答案为-4．
10. 的值是__________．
【正确答案】
【详解】因为2=.
故答案为
11. 已知函数y=（n﹣3）x|n|-2是关于x的函数，则n=__________．
【正确答案】-3
【详解】|n|-2=1,n-3,n=,n,所以n=-3.
故答案为-3.
12. 点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则第二象限内的点P的坐标为__________.
【正确答案】（-2，3）
【详解】点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则第二象限内的点P的坐标为（-2，3）.
故答案为（-2，3）.
13. 直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.
【正确答案】（0，-3）．
【详解】直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位后对应的解析式为y＝3x＋2－5，
即y＝3x－3，
当x＝0时，y＝－3，
即与y轴交点坐标为(0，－3)．
14. 已知点A(2a-6，-4)在二、四象限的角平分线上，则a=__________．
【正确答案】5
【详解】由题意得2a﹣6=4,解得a=5.
故答案为5.
15. 已知函数y=2x+b﹣1，b=_____时，函数图象原点．
【正确答案】1
【详解】∵函数y=2x+b-1的图象过原点，
∴0=b-1，解得b=1，
故答案为1．
本题考查的是函数图象上点的坐标特点，熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点P（m，-2），则方程组的解为__________．
【正确答案】
【详解】把P（m，-2）代入，m=1, 所以P（1，-2），
所以的解为.
故答案为.
17. 某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网x（单位：兆）的函数关系的图像如图所示．若该公司用户月上网超过500兆以后，每兆的费用为0.29元，则图中a的值为__________．
【正确答案】59
【详解】由题意得，,解得a=59.
故答案为59.
18. 函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.
【正确答案】−1
【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．
【详解】如图所示,x>−1时,y>0，
当x<2时,y>0，
∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1
三、解 答 题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算、求值：
（1）计算：； （2）求的值：．
【正确答案】(1) 3；(2) x＝4
【详解】试题分析：（1）(2)利用开平方，开立方概念计算.
试题解析：
(1)；＝3＋2+(－2)＝3.
(2) ,
x-1=3 ,
x＝4.
20. 若x，y为实数，且，求xy的算术平方根．
【正确答案】,y=6；
【详解】试题分析：利用二次根式的意义求 x值，再求y值.
试题解析：
由题意得,解得x=.y=6,所以.
21. 已知：y与x-3成正比例，且x=4时y=3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=-12时，求x的值．
【正确答案】（1）y=3x-9（2）x=-1
【详解】(1)设y=k(x-3)，把x=4，y=3代入得：k(4-3)=3，解得：k=3，则函数的解析式是：y=3(x-3)，即y=3x-9；
(2)当y=-12时，3x-9=-12，解得x=-1．
22. 如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中，如果校门所在位置的坐标为 （﹣2，﹣3），教学楼所在位置的坐标为 （-1，2）
（1）请画出符合题意的平面直角坐标系；
（2）在（1）的平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：
旗杆_____________；体育馆_____________；
图书馆___________；实验楼_____________．
【正确答案】 ①. （0，0） ②. （-4，0） ③. （-5，3） ④. （1，4）
详解】试题分析：(1)(2)先根据已知坐标找到原点位置，再找出其它位置坐标.
试题解析：
（1）由题意得，如图所示：
（2） 旗杆 （0，0） ；体育馆 （-4，0） ；
图书馆 （-5，3） ；实验楼 （1，4） ．
23. 已知函数，完成下列问题：
（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）画出此函数的图象；观察图象，当时，x的取值范围是 ；
（3）平移函数的图象后点（-3，1），求平移后的函数表达式．
【正确答案】（1）函数与y轴的交点坐标为（0，4），与x轴的交点坐标（2，0）；
（2）画函数的图像见解析，x的取值范围是0≤x≤2；
（3）平移后的直线函数表达式为：y=-2x-5．
【分析】分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象即可；
（2）根据函数图象与坐标轴交点可直接得出结论；
（3）设平移后的函数表达式为y=-2x+b，把（-3，1）代入求出b的值即可得出结论．
【详解】解：（1）当x=0时y=4，
∴函数y=-2x+4的图像与y轴的交点坐标为（0，4）；
当y=0时，-2x+4=0，解得：x=2，
∴函数y=-2x+4的图像与x轴的交点坐标（2，0）．
（2）如图：
观察图像，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2．
（3）解：设平移后的函数表达式为y=-2x+b，
将（-3，1）代入得：6+b=1 ，
∴b=-5，
∴y=-2x-5．
∴平移后的直线函数表达式为：y=-2x-5
本题考查的是函数图象上点的坐标特征，函数的图象，函数图象与几何变换，熟知函数图象上各点的坐标一定适合函数的解析式是解答本题的关键.
24. 学完《平面直角坐标系》和《函数》这两章后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中，，，点为的中点，和相交于点.求的面积.小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点坐标.根据函数的知识求出点的坐标，从而求得的面积.请你按照小明的思路解决这道思考题.
【正确答案】
【分析】以点B为原点、BC所在的直线为x轴、BA所在的直线为y轴建立直角坐标系，由此可得出点B、A、C、E、D的坐标，利用待定系数法即可得出直线BD、CE的解析式，联立两直线解析式成方程组，解之即可得出点P的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△BPC的面积．
【详解】解：如图建立直角坐标系，
则点B（0，0）、C（4，0）、A（0，2）、D（4，2）、E（2，2）．
设直线BD的解析式为y＝kx，
将点D（4，2）代入y＝kx，得2=4k，
解得：k＝，
∴直线BD的解析式为y＝x；
设直线CE的解析式为y＝mx＋n，
将点C（4，0），E（2，2）代入y＝mx＋n，得 ，
解得：，
∴直线CE的解析式为y＝−x＋4，
联立直线BD、CE的解析式成方程组，
解得：，
∴点P的坐标为，
∴S△BPC＝BC•yP＝×4×＝．
本题考查了两条直线相交问题、待定系数法求函数解析式、矩形的性质以及三角形的面积公式，建立合适的直角坐标系，利用待定系数法求出直线BD、CE的解析式是解题的关键．
25. 某厂计划生产A、B两种产品共50件．已知A产品每件可获利润1200元，B产品每件可获利润700元，设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件）．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)若生产A、B两种产品的件数均没有少于10件，求总利润的值．
【正确答案】(1) y=500 x+35000；(2)55000元．
【详解】分析：（1）首先表示出B种产品的数量进而利用A，B种产品的利润进而得出总利润；（2）利用没有等式组求出x的取值范围，进而利用函数增减性进而得出利润．
本题解析：
（1）设生产两种产品的获利总额为y（元），生产A产品x（件），则B种产品共（50-x）件，
∴y与x之间的函数关系式为：y=1200x+700（50-x）=500 x+35000；
（2）∵生产A、B两种产品的件数均没有少于10件，
∴，
解得：10≤x≤40，
∵y=500x+35000，y随x的增大而增大，
∴当x=40时，此时达到总利润的值为：40×500+35000=55000（元），
答：总利润的值为55000元．
26. 如图，、分别表示步行与骑车在同一路上行驶的路程（千来）与时间（小时）之间的关系．
（1）出发时与相距______千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是______小时．
（3）出发后______小时与相遇．
（4）求出行走的路程与时间的函数关系式．
（5）若的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，那么几小时与相遇？相遇点离的出发点多少千米？请同学们在图中画出这个相遇点．
【正确答案】（1）10；（2）1；（3）3；（4）；（5）小时与相遇，相遇点离的出发点千米．
【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米；
（2）修理的时间就是路程没有变的时间是1.5-0.5=1小时；
（3）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；
（4）S和t的函数关系是函数，设函数是为S=kx+t，过（0，10）和（3，22.5），从而可求出关系式；
（5）没有发生故障时，B的行走的路程和时间是正比例关系，设函数式为y=kx，过（0.5，7.5）点，求出函数式，从而求出相遇的时间，从而求出路程．
【详解】（1）B出发时与A相距10千米，
故10
（2）修理自行车的时间为：1.5-05=1小时，
故1；
（3）3小时时相遇，
故3
（4）设行走的路程与时间的关系式为：，
由图可知，函数图象点，，
则，解得．
∴．
（5）设发生故障前的函数图象表达式为：，
由图知，图象过点，代入中得，．
∴．
联立方程组，解得．
∴若的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，
则小时与相遇，相遇点离的出发点千米．
在图中画出相遇点：
本题考查函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点．
27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与函数的图像交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；
（3）如图，设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；
（4）在（3）的条件下，设直线交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标．
【正确答案】（1）（3，4）； （2）点M为（0，5）、（0，﹣5）、（0，8）、（0，）；（3）点B（9，12）、C（9，﹣2）；（4）点E坐标为（9，1）．
【分析】（1）联立方程组，求解．
(2)分类讨论在y轴上确定点OM= OA,OM=AM,总共有4种可能性．
(3) 设点B（a， a），C（a，﹣a+7），利用BC= OA，求a值，过点A作AQ⊥BC，求得△ABC的面积及点B、点C的坐标．
(4)利用对称求最小值．
【详解】解：（1）联立得：，
解得：，
则点A的坐标为（3，4）.
（2）根据勾股定理得：OA==5，
如图1所示，
分四种情况考虑：
当OM1=OA=5时，M1（0，5）；
当OM2=OA=5时，M2（0，﹣5）；
当AM3=OA=5时，M3（0，8）；
当OM4=AM4时，M4（0，），
综上，点M为（0，5）、（0，﹣5）、（0，8）、（0，）；
（3）设点B（a，a），C（a，﹣a+7），
∵BC=OA=×5=14，
∴a﹣（﹣a+7）=14，
解得：a=9，
过点A作AQ⊥BC，如图2所示，
∴S△ABC=BC•AQ=×14×（9﹣3）=42，
当a=9时，a=×9=12，﹣a+7=﹣9+7=﹣2，
∴点B（9，12）、C（9，﹣2）.
（4）如图3所示，
作出D关于直线BC对称点D′，连接AD′，与直线BC交于点E，连接DE，此时△ADE周长最小，
对于直线y=﹣x+7，令y=0，得到x=7，即D（7，0），
由（3）得到直线BC为直线x=9，
∴D′（11，0），
设直线AD′解析式为y=kx+b，
把A与D′坐标代入得：，
解得：，
∴直线AD′解析式为y=﹣x+，
令x=9，得到y=1，
则此时点E坐标为（9，1）．
1.平面上最短路径问题（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”.凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型，（2）归于“三角形两边之差小于第三边”.凡属于求“变动的两线段之差的值”时，大都应用这一模型，（3）平面图形中，直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题.2.平面直角坐标系下，两个函数图像的交点坐标问题，可以看作二元方程组的解的问题.3.待定系数法求函数的解析式．
2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选(每题3分，共30分)
1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1 B. x＞1 C. x＜1 D. x≠﹣1
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图：若，且，则的长为（ ）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5
4. 下列因式分解正确是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
5. 下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有( )
A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
6. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，没有能判定△ABC≌△DEF的是
A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC
7. 已知、均为正整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°
9. “五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A. B. C. D. 没有能确定
二、填 空 题(每题3分，共30分)
11. 计算：(－2)0·2－3＝________，(8a6b3)2÷(－2a2b)＝________．
12. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．
13. 因式分解：______．
14. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
15. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
16. 如图，已知△ABC中，∠BAC＝140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为________．
17. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．
18. 雾霾已经成为现在在生活中没有得没有面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．
19. 如果关于方程有增根，则_______________.
20. 在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，是等腰三角形，则满足条件的点共有______个．
三、解 答 题(23题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)
21. 计算：
（1）
（2）
22. (1)化简求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－.
(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.
23. 解方程：
(1)－2＝；
(2)＝.
24. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
（1）分别写出A，B，C三点的坐标；
（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（没有写作法），想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？
（3）求△ABC的面积．
25. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F.试探究线段BE与DF数量关系，并证明你的结论．
26. 在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P.
(1)求证：AO＝AB；
(2)求证：△AOC≌△ABD；
(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？
2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选(每题3分，共30分)
1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1 B. x＞1 C. x＜1 D. x≠﹣1
【正确答案】A
【详解】根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，
必须
故选A
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
D、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
故选B．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
3. 如图：若，且，则的长为（ ）
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5
【正确答案】C
【分析】根据全等三角形的性质得AC=AB=5，由EC=AC﹣AE求解即可．
【详解】解：∵，AB=5，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，
故选：C．
本题考查了全等三角形的性质、线段的和与差，熟练运用全等三角形的性质是解答的关键．
4. 下列因式分解正确的是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
【正确答案】D
【分析】利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案．
【详解】A．没有能进行因式分解，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C． 没有是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项错误；
D． ，是正确的因式分解，故本选项符合题意．
故选：D
本题考查了因式分解的概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
5. 下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【正确答案】D
【详解】（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段没有一定能组成三角形，如10+5>4,但没有能组成三角形，故是错误的；
（2）三角形的三条高没有一定交于三角形内一点，如直角三角形的三条高交点在边上，没有在内部，故是错误的；
（3）由三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角之和，得到三角形的外角大于与它没有相邻的任何一个内角，而和它相邻的角大小关系没有确定，故是错误的；
故选D.
此题考查了三角形的外角性质，三角形的三边关系，三角形高的定义，以及同位角、内错角、同旁内角，综合性较强，难度一般．
6. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，没有能判定△ABC≌△DEF的是
A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC
【正确答案】C
【详解】试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选C．
考点：全等三角形判定．
7. 已知、均为正整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可．
【详解】∵，
∴=．
故选C
本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数没有变，指数相乘．
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°
【正确答案】D
【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．
【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，
故选D．
9. “五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
A. B.
C D.
【正确答案】D
【分析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发前每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．
【详解】解：设实际参加游览的同学共x人，
根据题意得：，
故选：D．
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．
10. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A. B. C. D. 没有能确定
【正确答案】B
【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．
【详解】
过P作PF∥BC交AC于F. 如图所示：
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ.
∵在△PFD和△QCD中,
∴△PFD≌△QCD(AAS)，
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=1，
∴DE=.
故选B.
二、填 空 题(每题3分，共30分)
11. 计算：(－2)0·2－3＝________，(8a6b3)2÷(－2a2b)＝________．
【正确答案】 ①. ②. －32a10b5
【详解】(－2)0·2－3＝1 ;
(8a6b3)2÷(－2a2b)＝.
故答案.
12. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．
【正确答案】(2,3)
【详解】根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：横坐标没有变，纵坐标变为相反数，可得P点关于x轴对称的坐标为：（2，3）.
故答案为（2，3）.
点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，利用平面直角坐标系的对称：关于x轴对称的点，横坐标没有变，纵坐标变相反数；关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标没有变；关于原点对称的点，横纵坐标均变为相反数.
13. 因式分解：______．
【正确答案】
【分析】利用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：．
故答案是：．
本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．
14. 一个n边形内角和为1080°，则n=________.
【正确答案】8
【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式.
15. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
【正确答案】55°
【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．
【详解】∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故55°．
本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
16. 如图，已知△ABC中，∠BAC＝140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为________．
【正确答案】100°
【详解】∵∠BAC=140°，
∴∠B+∠C=180°-140°=40°；
由题意得：∠B=∠DAB（设为α），∠C=∠EAC（设为β），
∴∠ADE=2α，∠AED=2β，
∴∠DAE=180°-2（α+β）=180°-80°=100°，
故答案是：100°．
运用了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、三角形的内角和定理来分析、判断、推理或解答．
17. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．
【正确答案】10
【详解】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.
故答案为10.
18. 雾霾已经成为现在在生活中没有得没有面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．
【正确答案】2.5×10－6
【详解】0.000 002 5=2.5×10-6，
故答案是：2.5×10－6.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
19. 如果关于的方程有增根，则_______________.
【正确答案】-1
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】方程两边都乘x−1得mx＋1-x＋1＝0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x−1＝0，即增根是x＝1，
把x＝1代入整式方程，得m＝−1．
故−1．
本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20. 在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，是等腰三角形，则满足条件的点共有______个．
【正确答案】4.
【分析】根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点即可．
详解】
解：如上图：满足条件的点Q共有（0，2）（0，2）（0，-2）（0，4）共4个符条件的点．
故答案为4．
本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．
三、解 答 题(23题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)
21. 计算：
（1）
（2）
【正确答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先用单项式乘多项式的运算法则和完全平方公式进行计算，再进行整式的加减；
（2）先将括号内通分、分式分子分母因式分解后约分，再算分式的除法；
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式．
本题主要考查了整式的运算、分式的化简以及乘法公式，熟练运用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
22. (1)化简求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－2b)＋3a5b÷(－a2b)4，其中ab＝－.
(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.
【正确答案】(1)－19(2)a(n－2)2
【详解】试题分析：（1）根据平方差公式、单项式乘多项式、积的乘方、同底数幂的除法可以化简题目中的式子，再将ab的值代入即可解答本题；
（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
试题解析：
(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3.
当ab＝－时，原式＝4－2×＋3×－3
＝4＋1－
＝5－24
＝－19.
(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.
23. 解方程：
(1)－2＝；
(2)＝.
【正确答案】(1)x＝－7(2)x＝3
【详解】试题分析：根据分式方程的解法，先把方程化为整式方程，解整式方程，代入检验即可求解.
试题解析：(1)
方程两边同乘以（x-3），得
1-2（x-3）=-3x
解得x=-7
检验：把x=-7代入x-3≠0，
所以x=-7时原方程的解.
(2).
方程两边同乘以2x（x+1），得
3（x+1）=4x
解得x=3
检验：把x=3代入2x（x+1）≠0，
所以x=3是原方程的解.
24. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
（1）分别写出A，B，C三点的坐标；
（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（没有写作法），想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？
（3）求△ABC的面积．
【正确答案】(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)(2)关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)(3)5
【分析】（1）A、B、C的坐标可直接写出；
（2）关于y轴对称点的横坐标变成相反数；
（3）△ABC的面积可由矩形面积减去直角三角形的面积求得．
【详解】(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．
(2)如图所示：
关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)．
(3)S△ABC＝3×4－×2×3－×2×2－×4×1＝5.
25. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F.试探究线段BE与DF的数量关系，并证明你的结论．
【正确答案】BE＝DF
【分析】过点D做DH∥AC交AB于点H，交BE延长线于点G，由DH∥AC得到∠BDH=45°，则△HBD为等腰直角三角形，于是HB=HD，由∠EBF=22.5°得到DE平分∠BDG，根据等腰三角形性质得BE=GE，即BE=BG，然后根据“AAS”证明△BGH≌△DFH，则BG=DF，所以BE=FD．
【详解】BE=FD．理由：
过点D做DH∥AC交AB于点H，交BE延长线于点G
∵DH∥AC，
∴∠BDH=∠C=45°，
∴△HBD为等腰直角三角形
∴HB=HD，
而∠EBF=22.5°，
∵∠EDB=∠C=22.5°，
∴DE平分∠BDG，
而DE⊥BG，
∴BE=GE，即BE=BG，
∵∠DFH+∠FDH=∠G+∠FDH=90°，
∴∠DFH=∠G，
∵∠GBH=90°-∠G，∠FDH=90°-∠G，
∴∠GBH=∠FDH
在△BGH和△DFH中，
∴△BGH≌△DFH（AAS），
∴BG=DF，
∴BE= FD．
运用了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．
26. 在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
【正确答案】150元
【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是批所购鲜花的，列出方程求解即可．
【详解】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有
，
解得x=150，
经检验：x=150是原方程的解．
故第二批鲜花每盒的进价是150元．
考点：分式方程的应用
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P.
(1)求证：AO＝AB；
(2)求证：△AOC≌△ABD；
(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？
【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）点P在y轴上的位置没有发生改变
【详解】试题分析：（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，作AE⊥OB于点E，由SAS定理得出△AEO≌△AEB，根据全等三角形的性质即可得出结论；
（2）先根据∠CAD=∠OAB，得出∠OAC=∠BAD，再由SAS定理即可得出△AEO≌△AEB；
（3）设∠AOB=∠ABO=α，由全等三角形的性质可得出∠ABD=∠AOB=α，故∠OBP=180°-∠ABO-∠ABD=180°-2α为定值，再由OB=2，∠POB=90°可知OP的长度没有变，故可得出结论．
试题解析：
(1)证明：∵|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，
∴
解得
∴A(1，3)，B(2，0)．
作AE⊥OB于点E，
∵A(1，3)，B(2，0)，
∴OE＝1，BE＝2－1＝1，
在△AEO与△AEB中，
∵
∴△AEO≌△AEB，
∴OA＝AB.
(2)证明：∵∠CAD＝∠OAB，
∴∠CAD＋∠BAC＝∠OAB＋∠BAC，
即∠OAC＝∠BAD.在△AOC与△ABD中，
∵
∴△AOC≌△ABD.
(3)点P在y轴上的位置没有发生改变．理由：
设∠AOB＝α.∵OA＝AB，
∴∠AOB＝∠ABO＝α.
由(2)知，△AOC≌△ABD，
∴∠ABD＝∠AOB＝α.
∵OB＝2，∠OBP＝180°－∠ABO－∠ABD＝180°－2α为定值，∠POB＝90°，
易知△POB形状、大小确定，
∴OP长度没有变，
∴点P在y轴上的位置没有发生改变．
运用了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．
相关试卷
2022-2023学年重庆市成都市八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年重庆市成都市八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年北京市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共40页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共36页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
