2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析，共36页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一．选一选（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 如图为作一个角的角平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，可简写为 ( )

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
6. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
7. 一个多边形内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　)
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
8. 对于分式，当x=-1时，其值为0，当x=1时，此分式没有意义，那么( )
A. a=b= -1 B. a=b=l C. a=l, b= -1 D. a=- 1, b=l
9. 如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=lcm，则BD的长为（ ）

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

10. 如果 是一个完全平方式，那么k是( )
A. 6 B. -6 C. 6 D. 18
11. 某特快列车在最近的铁路大提速后，时速提高了30千米小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米小时，下列所列方程正确的是
A. B.
C. D.
12. 如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二．填 空 题（共6小题，每个小题3分，共18分）
13. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.
14. 因式分解： =
15. 等腰三角形的一个外角是140，则其底角是
16. 已知，，则____.
17. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
18. 如图l所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=

三，解 答 题（共7个小题，共46分）
19. 计算：
(1) (2)
20. 先化简，再求值 ，其中x满足 ．
21. 如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）．
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．

22. 如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．

23. 先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方泫有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如： ，
分组分解法：
解：原式 解：原式


(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：
解：原式



请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(l)分解因式：；
(2)分解因式：
24. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB中点，CE⊥BD
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．

25. 一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数；若由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 60天完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为 8.6 万元，乙队每天的施工费用为 5.4 万元，工程预算的施工费用为 1000 万元，若在甲、乙工程队工作效率没有变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若没有够用，需追加预算多少万元？














2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一．选一选（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、没有是轴对称图形，故没有符合题意；
B、是轴对称图形，故符合题意；
C、没有是轴对称图形，故没有符合题意；
D、没有是轴对称图形，故没有符合题意；
故选B．
本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
2. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
【正确答案】C

【详解】设第三边长为x，
则由三角形三边关系定理得，
5﹣2＜x＜5+2，
即3＜x＜7．
故选C．

3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】通过因式分解的定义判断即可；
【详解】A选项，没有是因式分解，错误；
B选项，没有是因式分解，错误
C选项，没有是因式分解，错误：
D选项，是因式分解，正确．
故选D．
本题主要考查了因式分解的定义应用，准确理解是解题的关键．
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：A．，故A错误；
B．正确；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选B．
5. 如图为作一个角的角平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，可简写为 ( )

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
【正确答案】A

【详解】解：如图，连接BC，AC，由作图知：在△OAC和△OBC中，∵OA=OB，CO=CO，AC=BC，∴△OAC≌△OBC（SSS），故选A．

点睛：本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段OB与OA、BC与AC是相等的．
6. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：A、，故A正确；
B、，故B错误；
C、没有能化简，故C错误；
D、没有意义．故D错误．
故选A．
7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　)
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
【正确答案】C

【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝360°×2
解得n＝6．
则这个多边形是六边形．
故选C．
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．
8. 对于分式，当x=-1时，其值0，当x=1时，此分式没有意义，那么( )
A. a=b= -1 B. a=b=l C. a=l, b= -1 D. a=- 1, b=l
【正确答案】A

【详解】解： 由题意得：－1﹣b=0，1+a=0，∴a=﹣1，b=﹣1．故选A．
9. 如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=lcm，则BD的长为（ ）

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
【正确答案】B

【详解】解：过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，∴AF=2DE=2．又∵DE⊥AC，∠C=30°，∴FD=CD=2DE=2．在△AFB中，∠1=∠B=30°，∴BF=AF=2，∴BD=4．故选B．

点睛：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

10. 如果 是一个完全平方式，那么k是( )
A. 6 B. -6 C. 6 D. 18
【正确答案】C

【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可.
【详解】解：∵x2+kxy+9y2是一个完全平方式，
∴x2+kxy+9y2=x2±2x•3y+（3y）2，
即k=±6，
故选：C.
本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．
11. 某特快列车在最近的铁路大提速后，时速提高了30千米小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米小时，下列所列方程正确的是
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】根据题意可得等量关系为原来走350千米所用的时间提速后走350千米所用的时间，根据等量关系列式即可判断．
【详解】解：原来走350千米所用的时间为，现在走350千米所用的时间为：，
所以可列方程为.
故选：B．
本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键．
12. 如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是( )

A 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】D

【详解】解：连接CE．∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，∴EB=EC．当C、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF．∵等边△ABC中，F是AB边的中点，∴AD=CF=6，∴EF+BE的最小值为6．故选D．

点睛：本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．
二．填 空 题（共6小题，每个小题3分，共18分）
13. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为________________.
【正确答案】2.5×10-6

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000025=2.5×10-6，
故2.5×10-6．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
14. 因式分解： =
【正确答案】﹣3（x﹣y）2

【详解】解：﹣3x2+6xy﹣3y2=﹣3（x2+y2﹣2xy）=﹣3（x﹣y）2．故答案为﹣3（x﹣y）2．
点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
15. 等腰三角形的一个外角是140，则其底角是
【正确答案】70°或40°

【详解】解：当140°外角为顶角的外角时，则其顶角为：40°，
则其底角为：（180°-40°）÷2 =70°，
当140°外角为底角的外角时，
则其底角为：180°﹣140°=40°．
故答案为70°或40°．
本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．
16. 已知，，则____.
【正确答案】108

【分析】利用同底数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：且，
∴原式=
故答案为108．:
本题考查同底数幂的乘法，底数没有变，指数相加；幂的乘方，底数没有变，指数相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
【正确答案】且

【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列没有等式得出m的取值范围．
【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，
解得x=m-2，
∵分式方程的解为正数，
∴x=m-2＞0且x-1≠0，
即m-2＞0且m-2-1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故m＞2且m≠3．
18. 如图l所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=

【正确答案】540

【详解】解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．故答案540．

点睛：本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．解题时注意，五边形的内角和为540°．
三，解 答 题（共7个小题，共46分）
19. 计算：
(1) (2)
【正确答案】（1）；（2）.

【详解】试题分析：（1）根据单项式的乘方、乘法、除法法则计算即可；
（2）先用乘法公式展开，然后去括号合并同类项即可．
试题解析：解：（1）原式=；
（2）原式 ．
20. 先化简，再求值 ，其中x满足 ．
【正确答案】,2.

【详解】试题分析：首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简，代值求解即可．
试题解析：解：原式=
=
=x2﹣3﹣2x+2
=x2﹣2x﹣1
由x2﹣2x﹣3=0，得x2﹣2x=3，∴原式=3﹣1=2．
点睛：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．注意整体代入思想在代数求值计算中的应用．
21. 如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）．
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．

【正确答案】（1）图形见详解； C1（2，1）；（2）点P位置见详解， 点P的坐标为（2,0）．

【分析】（1）先画出△ABC，作出关于x轴的对称点，再连接三点即可求解；根据点的坐标特点直接写出C1坐标即可；
（2）作B点关于轴对称点B1，连接交轴于点P，则点P即是所求作的点，求出直线AB1的解析式，求直线AB1与x轴交点，写出点P的坐标即可．
【详解】解：（1）如图所示，为所求；点C1（2，1）；
（2）∵AB长度没有变，△PAB的周长=PA+PB+AB，只要PA+PB最小，连结AB1交x轴于点P，两点之交线段最短PA+PB=PA+PB1≥AB1，
设AB1解析式为,过A（﹣2，4），B1（4，-2），代入得，
，
解得：，
∴AB1解析式为，
当y=0时，，，
点P（2,0）．
当P（2,0）时，△APB周长最短=AB+AB1．

本题是一道作图题，考查了点的坐标特征，点关于轴，最短路径，正确理解点关于轴的对称特点是解本题的关键．
22. 如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．

【正确答案】证明：∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴在Rt△ABP和Rt△ACP中，∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL），∴∠BPD=∠CPD，在△BPD和△CPD中，∴△BPD≌△CPD，∴BD=CD．

【详解】求出∠ABP=∠ACP=90°，根据HL推出Rt△ABP≌Rt△ACP，根据全等三角形的性质得出∠BPD=∠CPD，根据SAS推出△BPD≌△CPD，即可得出答案．
考点：全等三角形的判定与性质．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
23. 先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方泫有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如： ，
分组分解法：
解：原式 解：原式


(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：
解：原式



请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(l)分解因式：；
(2)分解因式.
【正确答案】（1）（a﹣b）（a+b+1）；（2）（x﹣7）（x+1）.

【详解】试题分析：仿照题中的方法，分别将各项分解即可．
试题解析：解：（1）原式=（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+1）；
（2）原式=x2﹣6x+9-16=（x﹣3）2﹣16=（x﹣3﹣4）（x﹣3+4）=（x﹣7）（x+1）．
24. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD
（1）求证：△ABD≌△BCE；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线．
（3）△DBC是等腰三角形吗？请说明理由．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）△DBC等腰三角形，见解析.

【分析】（1）如图，根据垂直关系可得∠1＝∠2，再根据ASA即可证明△BAD≌△CBE；（2）由（1）得AD＝AE，再求得∠6=∠7=45°，即可得证；（3）由垂直平分线的性质知CD＝CE，由（1）得CE＝BD，故△DBC是等腰三角形．
【详解】解：（1）如图证明：∵∠ABC＝90°，BD⊥EC，
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△BAD和△CBE中，
，
∴△BAD≌△CBE（ASA），
（2）证明：∵E是AB中点，
∴EB＝EA，
∵AD＝BE，
∴AE＝AD，
∵AD∥BC，
∴∠7＝∠ACB＝45°，
∵∠6＝45°，
∴∠6＝∠7，
又∵AD＝AE，
∴AM⊥DE，且EM＝DM，
即AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形（CD＝BD）．
理由如下：
∵由（2）得：CD＝CE，由（1）得：CE＝BD，
∴CD＝BD．
∴△DBC是等腰三角形．

此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．
25. 一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 60天完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为 8.6 万元，乙队每天的施工费用为 5.4 万元，工程预算的施工费用为 1000 万元，若在甲、乙工程队工作效率没有变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若没有够用，需追加预算多少万元？
【正确答案】(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天　(2)工程预算的施工费用没有够用，需追加预算8万元

【分析】（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；
（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．
【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．
根据题意，得，解得：x=180．
经检验，x=180是原方程的根，
∴=×180=120，
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有，
解得 y=72．
需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）．
∵1008＞1000，
∴工程预算的施工费用没有够用，需追加预算8万元．
此题主要考查了分式方程的应用以及一元方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．









2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选
1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列长度三根小木棒能构成三角形的是(　 　)
A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm
3. 下列各式计算正确的是（　　）
A. 2a2+a3＝3a5 B. （3xy）2÷（xy）＝3xy
C. （2b2）3＝8b5 D. 2x•3x5＝6x6
4. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其没有变形，这样做的根据是（ ）

A. 两点之间，线段最短 B. 直角三角形的两个锐角互余
C. 三角形三个内角和等于 D. 三角形具有稳定性
6. 在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （4，3） B. （－4，3） C. （3，－4） D. （－3，－4）
7. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1 B. x＞1 C. x＜1 D. x≠﹣1
8. 生物学家发现了一种，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
9. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是
A 10 B. 9 C. 8 D. 7
10. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
二、填 空 题
11. 分解因式：2x2﹣8=_______
12. 计算： = __________.
13. 若分式的值为0，则x的值为 _______________
14. 在等腰三角形中，若底角等于50°，则顶角的度数是______
15. 若的值使得x2＋4x＋a=(x－5)(x＋9)－2成立，则的值为_____________
16. 如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为_________cm．

三、解 答 题
17. 计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
18. 先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．
19. 已知：如图，M是AB中点，，．
求证：．

20. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（没有写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
21. 水源村在今年退耕还林中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．
（1）全村每天植树多少亩？
（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
22. 如图，△ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点E，A 在直线 DC 同侧，连接 AE．求证：
（1）△AEC≌△BDC；
（2）AE∥BC．

23. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：
（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；
（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．

24. 观察下列各式
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，
……
（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　 　．
（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　 　．
（3）根据以上规律求1+3+32+…+334+335的结果
25. 如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t(秒)(0 (1)用含t的代数式表示PC的长度；
(2)若点P、Q的运动速度相等，1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
(3)若点P、Q的运动速度没有相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?





2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选
1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解．
【详解】解：A、没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、没有是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　 　)
A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm
【正确答案】D

【详解】A．因为2+3=5，所以没有能构成三角形，故A错误，没有符合题意；
B．因为2+4＜6，所以没有能构成三角形，故B错误，没有符合题意；
C．因为3+4＜8，所以没有能构成三角形，故C错误，没有符合题意；
D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确，符合题意．
故选D．
3. 下列各式计算正确的是（　　）
A. 2a2+a3＝3a5 B. （3xy）2÷（xy）＝3xy
C. （2b2）3＝8b5 D. 2x•3x5＝6x6
【正确答案】D

【详解】A选项，因为2a2 和a3没有同类项，没有能合并，故A选项错误；
B选项，根据整式的除法，（3xy）2÷（xy）=，故B选项错误；
C选项，根据积的乘方运算法则可得，，故C选项错误；
D选项，根据单项式乘单项式的法则可得，，故选项正确，
故选D
4. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高．
故选D

5. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其没有变形，这样做的根据是（ ）

A. 两点之间，线段最短 B. 直角三角形的两个锐角互余
C. 三角形三个内角和等于 D. 三角形具有稳定性
【正确答案】D

【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：用木条固定长方形门框，使其没有变形的根据是三角形具有稳定性．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．
6. 在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （4，3） B. （－4，3） C. （3，－4） D. （－3，－4）
【正确答案】A

【分析】

【详解】在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）.
故选A.
关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
7. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1 B. x＞1 C. x＜1 D. x≠﹣1
【正确答案】A

【详解】根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，
必须
故选A

8. 生物学家发现了一种，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000032=3.2×10-7．
故选B．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
9. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【正确答案】B

【详解】360°÷40°=9．故选B．
10. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
【正确答案】B

【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．
【详解】解：设这个点为点P，
∵点P到AB、AC两边的距离相等，
∴点P在∠BAC的平分线上，
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，
∴点P为三个内角的角平分线的交点，
故选：B．
本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
二、填 空 题
11. 分解因式：2x2﹣8=_______
【正确答案】2（x+2）（x﹣2）

【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．
12. 计算： = __________.
【正确答案】

【详解】原式= .
13. 若分式的值为0，则x的值为 _______________
【正确答案】－5

【详解】由题意得，
x2-25=0且x-5≠0，
解之得x=-5．
故-5．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值没有为0．这两个条件缺一没有可．
14. 在等腰三角形中，若底角等于50°，则顶角的度数是______
【正确答案】80度

【详解】由题意得，
顶角度数是：180°-50°-50°=80°.
15. 若的值使得x2＋4x＋a=(x－5)(x＋9)－2成立，则的值为_____________
【正确答案】－47

【详解】∵(x－5)(x＋9)－2=x2+9x-5x-45-2= x2+4x-47.
∴a=-47.
点睛：本题考查了多项式的乘法，根据多项式与多项式的乘法法则把右边化简，然后根据常数项相等求出a 值.
16. 如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为_________cm．

【正确答案】##2.4

【分析】过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．
【详解】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，

∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，
∴DE=DF，
S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB•DF+BC•DE，
=×12•DE+×18•DE，
=15DE，
∵△ABC=36cm2，
∴15DE=36，
解得DE=2.4cm．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
三、解 答 题
17. 计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
【正确答案】﹣4x+13．

【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．
【详解】解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）
＝x2﹣4x+4﹣x2+9
＝﹣4x+13．
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
18. 先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．
【正确答案】原式=

【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值.
解：原式=•=
当x=0时，
∴原式=
19. 已知：如图，M是AB的中点，，．
求证：．

【正确答案】证明见解析.

【分析】根据SAS即可证得△AMC≌△BMD，根据全等三角形的性质即可得∠A=∠B．
【详解】证明：∵M是AB中点，
∴AM=BM，
又∵MC=MD，∠1=∠2，
∴△AMC≌△BMD（SAS），
∴∠A=∠B．
20. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（没有写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
【正确答案】（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°．

【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．（2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAD，而由（1）可知：∠CAD=2∠B
【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．

（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．
又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．
∴∠CAD=53°—37°=16°．
考点：尺规作图，直角三角形两锐角互余、垂直平分线的性质．
21. 水源村在今年退耕还林中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．
（1）全村每天植树多少亩？
（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
【正确答案】解：（1）设全村每天植树x亩，
根据题意得：，
解得：x=8，
经检验x=8是原方程的解．
答：全村每天植树8亩．
（2）根据题意得：原计划全村植树天数是，
∴可以节省工钱（25﹣13）×2000=24000元．

【详解】试题分析：（1）根据整个植树过程共用了13天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求出即可．
（2）根据（1）中所求得出原计划全村植树天数以及节省的费用．
22. 如图，△ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点E，A 在直线 DC 同侧，连接 AE．求证：
（1）△AEC≌△BDC；
（2）AE∥BC．

【正确答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析

【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△AEC≌△BDC；
（2）根据△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．
【详解】解：（1）∵△ABC 和△DEC 是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠ECD＝60°，∠B＝60°，
∴∠BCA﹣∠DCA＝∠ECD﹣∠DCA， 即∠BCD＝∠ACE，
在△AEC 和△BDC 中，
，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
（2）∵△AEC≌△BDC，
∴∠EAC＝∠B，
∵∠B＝60°，
∴∠EAC＝∠B＝60°＝∠ACB，
∴AE//BC．
本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．
23. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：
（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；
（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．

【正确答案】（1）BP=7海里；（2）没有危险，理由见解析．

【分析】（1）由方向角求出∠PAB和∠PBD，再根据外角的性质求出∠APB，可证明△APB是等腰三角形，即可求解．
（2）过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求出∠PBD的度数是30°，从而根据30°角的性质求出PD的长，再把PD的长与3海里比较大小．
【详解】解：（1）∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBD=90°﹣60°=30°
∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=30°﹣15°=15°，
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=7（海里）
（2）过点P作PD垂直AC，

则∠PDB=90°
∴PD=PB=3.5＞3
∴没有危险
24. 观察下列各式
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，
……
（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　 　．
（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　 　．
（3）根据以上规律求1+3+32+…+334+335的结果
【正确答案】①x7﹣1；②xn+1﹣1；③．

【详解】试题分析：（1）分析题意，认真观察各式，等式右边x的指数比左边x的指数大1，利用此规律填空；
（2）根据发现的规律，将其写成关于含有n的式子即可；
（3）将原式变形为（3﹣1）（1+3+32+…+334+335），问题就就可根据规律解答了.
解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；
②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1；
③原式=（3﹣1）（1+3+32+…+334+335）=．
点睛：此题考查了乘法公式的应用，会用规律进行逆向思维的应用是解决此题的关键. 观察所给出式子，找到规律，填空，利用规律进行计算，实际上是规律的反利用.即把式子化为符合规律的式子，进行简便运算.
25. 如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t(秒)(0 (1)用含t的代数式表示PC的长度；
(2)若点P、Q的运动速度相等，1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
(3)若点P、Q的运动速度没有相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?

【正确答案】（1）cm；（2）△BPD与△CQP全等，理由见详解；（3）当点Q的运动速度为cm/s时，△BPD与△CQP全等．

【分析】（1）由题意易得BP=2t，进而可求解PC；
（2）由（1）及题意易得BD=CP=4，BP=CQ，进而问题可求证；
（3）由题意可得当△BPD与△CQP全等时，则有BP=CP，进而可求时间，然后再求解点Q的运动速度即可．
【详解】解：（1）∵点P在线段BC上以每秒2厘米速度由B点向C点运动，设运动时间为t(秒)，
∴BP=2t，
∵BC=6厘米，
∴厘米；
（2）△BPD≌△CQP，理由如下：
由（1）及题意可得：cm，BP=CQ=2cm，
∵AB=8cm，点D是AB的中点，
∴BD=4cm，
∴PC=DB，
∵∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（3）当点P与点Q的速度没有相等时，且△BPD与△CQP全等，则有：BP=CP，CQ=BD=4cm，
∴，解得：，
∴，解得：，
∴当点Q的运动速度为cm/s时，△BPD与△CQP全等．
本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．