2022-2023学年重庆市綦江区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年重庆市綦江区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市綦江区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中具有稳定性的是（　　）
A. 正方形 B. 长方形 C. 等腰三角形 D. 平行四边形
2. 已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（   ）
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 没有存在对称关系
3. 已知分式的值是零，那么的值是　　
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±1
4. 已知，则的大小关系是（ ）
A B. C. D.
5. 一艘轮船在静水中的航速为35km/h，它以航速沿江顺流航行120km所用时间，与以航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. （x3）2=x5 B. （﹣2x）2÷x=4x
C. （x+y）2=x2+y2 D. =1
7. 下列四组条件中, 能使△ABC≌△DEF的条件有( )
①AB = DE BC = EF, AC = DF; ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF;
③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F; ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E，
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
8. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE度数为( )

A. 30° B. 36° C. 54° D. 72°
9. 如图，从边长为大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（ ）

A. B.
C. D.
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案写在题中横线上）
11. 因式分解：x2﹣3x=_____．
12. 方程=1的解是_____．
13. 如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是__.

14. 若多项式是完全平方式，则的值是______．
15. 如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动 _____分钟后，△CAP与△PQB全等．

三、解 答 题（本大题共7个小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤）
16. 计算：（1）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab；
（2）×÷（﹣）.
17. 先化简，再求值：
（1）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中xy=1
（2）先化简1﹣+，然后从0，1，﹣1，2四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
18. 已知如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别是、．求证：．

19. 元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受价．王老师发现：零售价与价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；
（1）贺年卡的零售价是多少？
（2）班里有多少学生？
20. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件没有变．求证：△AEF≌△BCF．
21. 计算下列各式：
（x﹣1）（x+1）=　 　；
（x﹣1）（x2+x+1）=　 　；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　 　；
…
（1）根据以上规律，直接写出下式结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　 　；
（2）你能否由此归纳出一般性的结论　 　（其中n为正整数）；
（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．
22. 如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）当点D在线段BC上时（没有与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．
（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．




























2022-2023学年重庆市綦江区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中具有稳定性的是（　　）
A. 正方形 B. 长方形 C. 等腰三角形 D. 平行四边形
【正确答案】C

【分析】根据三角形具有稳定性可得答案.
【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.
故C项符合题意.
故本题正确答案为C.
本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.
2. 已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（   ）
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 没有存在对称关系
【正确答案】A

【分析】根据两点的坐标关系，对称点的坐标规律进行分析，比较两点横纵坐标的符号即可得出相关答案．
【详解】因为两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称.
故选:A.
考查关于轴对称的点的坐标特征：横坐标没有变，纵坐标互为相反数.
3. 已知分式的值是零，那么的值是　　
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ±1
【正确答案】C

【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：且，
，
故选：C．
本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
4. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可.
【详解】，
，
，
.
故选.
此题主要考查幂的运算，准确进行计算是解题的关键.
5. 一艘轮船在静水中的航速为35km/h，它以航速沿江顺流航行120km所用时间，与以航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据题意可得顺水速度为（35+v）km/h，逆水速度为（35﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：以航速沿江顺流航行120km所用时间，与以航速逆流航行90km所用时间相等，根据等量关系列出方程.
【详解】解： 由题意可得:
故选D．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. （x3）2=x5 B. （﹣2x）2÷x=4x
C. （x+y）2=x2+y2 D. =1
【正确答案】B

【分析】按照幂的相关运算法则、乘法公式和分式的相关运算法则进行计算，再判断即可得到答案．
【详解】A．因为，所以该选项计算错误；
B．因为，所以该选项计算正确；
C．因为，所以该选项计算错误；
D．因为，所以该选项计算错误．
故选：B．
本题是一道考查整式和分式相关运算的题目，正确理解相关运算的运算法则是正确解答本题的关键．
7. 下列四组条件中, 能使△ABC≌△DEF的条件有( )
①AB = DE, BC = EF, AC = DF; ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF;
③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F; ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E，
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
【正确答案】C

【详解】试题分析：①AB = DE, BC = EF, AC = DF，边边边；②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF，边角边；③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F，角边角；故选C.
8. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )

A. 30° B. 36° C. 54° D. 72°
【正确答案】B

【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．
【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°

又知△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，
∴∠ABE=（180°-108°）=36°．
故选B．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．
9. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】根据左右阴影图形面积相等，利用等积法可进行求解．
【详解】解：由左图可得阴影面积为：，右边阴影图形长为，宽为，阴影面积为，
由两图阴影面积相等可得：
；
故选：A．
本题主要考查平方差公式与图形的关系，熟练掌握用两种面积相等推导公式是解题的关键．
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】利用“角边角”证明△APE和△CPF全等，根据全等三角形的可得AE=CF，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半．
【详解】∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，
∴AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，
∴∠APF+∠CPF=90°，
∵∠EPF是直角，
∴∠APF+∠APE=90°，
∴∠APE=∠CPF，
在△APE和△CPF中，
，
∴△APE≌△CPF（ASA），
∴AE=CF，故①②正确；
∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE，
∴△EFP是等腰直角三角形，故③错误；
∵△APE≌△CPF，
∴S△APE=S△CPF，
∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC．故④正确，
故选C．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键，也是本题的突破点．
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案写在题中横线上）
11. 因式分解：x2﹣3x=_____．
【正确答案】x（x﹣3）

【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．
考点：因式分解.

12. 方程=1的解是_____．
【正确答案】x=3

【详解】去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，
故3.
本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果没有为零，则为原方程的解．
13. 如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是__.

【正确答案】15

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，
故答案为15．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14. 若多项式是完全平方式，则值是______．
【正确答案】

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．
【详解】∵是完全平方式，
∴，
∴，
故．
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．
15. 如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动 _____分钟后，△CAP与△PQB全等．

【正确答案】4

【分析】根据题意CA⊥AB，DB⊥AB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元方程解方程求解即可
【详解】解：CA⊥AB，DB⊥AB
，
点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，设运动时间为，且AC＝4m，
，
当时
则，
即，
解得
当时，
则，
即，
解得且
没有符合题意，故舍去
综上所述
即分钟后，△CAP与△PQB全等．
故
本题考查了三角形全等的性质，根据全等的性质列出方程是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共7个小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤）
16. 计算：（1）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab；
（2）×÷（﹣）.
【正确答案】（1）2；（2）﹣．

【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）先计算乘法、将除法转化为乘法，再约分即可得．
【详解】（1）原式=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）÷2ab
=4ab÷2ab
=2；
（2）原式=．
本题主要考查整式混合运算和分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握整式混合运算及分式的乘除运算法则．
17. 先化简，再求值：
（1）（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中xy=1
（2）先化简1﹣+，然后从0，1，﹣1，2四个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【正确答案】原式=9xy=9；（2）原式==2．

【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将xy整体代入计算可得；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的x的值代入计算可得．
【详解】（1）原式=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy
=9xy，
当xy=1时，原式=9；
（2）原式=1﹣，
=1﹣，
=1+，
=，
当x=0时，原式=2．
本题主要考查整式和分式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式、分式的混合运算顺序和运算法则．
18. 已知如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别是、．求证：．

【正确答案】见解析

【分析】首先由角平分线的性质可得DE＝DF，又有BD＝CD，可证Rt△BED≌Rt△DFC（HL），即可得出EB＝FC．
【详解】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，
∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，
在Rt△BED和Rt△DFC中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴EB＝FC．
此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度没有大．

19. 元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受价．王老师发现：零售价与价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；
（1）贺年卡的零售价是多少？
（2）班里有多少学生？
【正确答案】（1）零售价为2.5元；（2）王老师班级里有38名学生．

【详解】试题分析：（1）设零售价为5x元，价为4x元，根据等量关系“零售价用110元所购买的数量+6=价用100元所购买的数量”，列出方程，解方程求得x的值即可；（2）根据求得x的值求出学生人数即可.
试题解析：
（1）设零售价为5x元，价为4x元，则

解得，，
经检验：x=是原分式方程的解，
5x=2.5
答：零售价为2.5元；
（2）学生数为=38（人）
答：王老师的班级里有38名学生．
点睛：本题主要考查了分式方程的应用，解决本题的关键是找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程，注意分式方程必须检验．
20. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件没有变．求证：△AEF≌△BCF．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可.
（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可.
【详解】（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC.
在△ABE和△ACE中，
∵，
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
∴BE=CE.
（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形.∴AF=BF.
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC.
∴∠EAF+∠C=90°.
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°.
∴∠EAF=∠CBF.
在△AEF和△BCF中，
∵，
∴△AEF≌△BCF（ASA）.
21. 计算下列各式：
（x﹣1）（x+1）=　 　；
（x﹣1）（x2+x+1）=　 　；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　 　；
…
（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　 　；
（2）你能否由此归纳出一般性的结论　 　（其中n为正整数）；
（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．
【正确答案】x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（1）x7﹣1；（2）xn﹣1；（3）236﹣1．

分析】根据多项式相乘法则计算即可；
（1）根据上述规律写出结果即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）利用得出的规律计算即可得到结果．
【详解】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；
故x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；
（1）由上面算式可知，（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；
故x7﹣1；
（2）xn﹣1；
故xn﹣1；
（3）1+2+22+23+24+…+235
=（2﹣1）（235+234+233+…+2+1）
=236﹣1．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 如图1所示，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）当点D在线段BC上时（没有与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．
（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．

【正确答案】（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明见解析；（2）（1）结论仍然成立，理由见解析

【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD，然后利用“边角边”证明△ACF和△ABD全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF⊥BD；
（2）先求出∠CAF=∠BAD，然后与①的思路相同求解即可．
详解】解：（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明如下：
∵∠FAD=∠CAB=90°，
∴∠FAC=∠DAB．
在△ACF和△ABD中，
，
∴△ACF≌△ABD
∴CF=BD，∠FCA=∠DBA，
∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°，
∴FC⊥CB，
故CF=BD，且CF⊥BD．
（2）（1）的结论仍然成立，如图2，

∵∠CAB=∠DAF=90°，
∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，
即∠CAF=∠BAD，
在△ACF和△ABD中，
，
∴△ACF≌△ABD，
∴CF=BD，∠ACF=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，
∴CF⊥BD；
∴CF=BD，且CF⊥BD．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据同角的余角相等求出两边的夹角相等是证明三角形全等．



2022-2023学年重庆市綦江区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
2. 下列交通标志图案是轴对称图形的是( )

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
3. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 下面设计的原理没有是利用三角形稳定性的是（ ）
A. 三角形房架 B. 自行车的三角形车架
C. 斜钉一根木条的长方形窗框 D. 由四边形组成的伸缩门
5. 下列计算错误的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）


A SSS B. SAS C. ASA D. AAS
7. 将-ab-ab提公因式后，另一个因式是( )
A. a+2b B. -a+2b C. -a-b D. a-2b
8. 如图，锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点．若，则是（ ）

A. B. C. D.
9. 某服装专卖店的A款品牌西服去年总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为( )
A. B.
C. D.
10. 已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．

A 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 当x ________ 时，分式 有意义．
12. 计算： _____ .
13. 已知Pl (a-l,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称，则的值为____．
14. 五边形的5个内角的度数之比为2∶3∶4∶5∶6，则内角的外角度数是________.
15. 如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①.AD平分∠BAC；②.△BED≌△FPD；③.DP∥AB；④.DF是PC垂直平分线．其中正确的是= _________ .（写序号）

三、解 答 题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 解方程.
17. 因式分解：
18. 先化简，再求值： ，其中.
19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1．
（1）画出△ABC 关于直线 l 对称图形△A1B1C1；
（2）在直线 l 上找一点 P，使 PB=PC；（要求在直线 l 上标出点 P 的位置）
（3）连接 PA、PC，计算四边形 PABC 的面积．

20. 如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．

21. 等边△ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE
（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC=8，求CH的长．
22. 已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF＝AC；
（2）求证：CE＝BF．

23. 某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用没有超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
24. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D没有与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝_____°，∠DEC＝_____°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填”大”或”小”）；
（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若没有可以，请说明理由．



2022-2023学年重庆市綦江区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
【正确答案】C

【详解】∵由没有在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，
∴C符合三角形的概念.
故选C.
2. 下列交通标志图案是轴对称图形的是( )

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
【正确答案】D

【详解】A、B既没有是轴对称图形，也没有是旋转对称图形；C没有是轴对称图形，是旋转对称图形；D是轴对称图形，没有是旋转对称图形.
故选D.
点睛:本题考查了轴对称图形的识别.在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
3. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】A. ∵ ，故没有正确；
B ∵ ，故没有正确；
C. ∵ ，故正确；
D. ∵ ，故没有正确；
故选C.
4. 下面设计的原理没有是利用三角形稳定性的是（ ）
A. 三角形的房架 B. 自行车的三角形车架
C. 斜钉一根木条的长方形窗框 D. 由四边形组成的伸缩门
【正确答案】D

【详解】伸缩门是利用了四边形的没有稳定性，
A、B、C都是利用了三角形的稳定性，
故选D．
5. 下列计算错误的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】A. ∵ ，故正确；
B. ∵ ，故没有正确；
C. ∵ ，故正确；
D. ∵ ，故正确；
故选B.
6. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）


A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
【正确答案】C

【分析】根据图象，三角形有两角和它们夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
7. 将-ab-ab提公因式后，另一个因式是( )
A. a+2b B. -a+2b C. -a-b D. a-2b
【正确答案】A

【详解】因为，所以另一个因式是a+2b.
故选A.
8. 如图，锐角三角形中，直线为中垂线，直线为的角平分线，与相交于点．若，则是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据角平分线定义求出∠ABP=∠CBP，根据线段的垂直平分线性质得出BP=CP，求出∠CBP=∠BCP，根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+24°+60°=180°，求出方程的解即可．
【详解】解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠CBP，
∵直线l是线段BC的垂直平分线，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60°，∠ACP=24°，
∴3∠ABP+24°+60°=180°，
解得：∠ABP=32°．
故选：C．
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能求出∠ABP=∠CBP=∠BCP是解此题的关键，数形思想的应用．
9. 某服装专卖店的A款品牌西服去年总额为50000元，今年该款西服每件售价比去年便宜400元，若售出的件数相同，则该款西服总额将比去年降低20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为x元，那么可列方程为( )
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】设今年该款西服的每件售价为x元,则去年的售价为x+400，再利用售出的件数相同， 可列方程为： .
故选C.
点睛：本题考查了列分式方程解应用题，一般步骤：①审题；②设未知数；③找出能够表示题目全部含x的相等关系，列出分式方程；④解分式方程；⑤验根；⑥写出答案.
10. 已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B

【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后分析判断各选项即可.
【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∴∠APE=∠C=60°，故①正确
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，
∴BP=2PQ.故③正确，
∵AC=BC.AE=DC，
∴BD=CE，
∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，
无法判断BQ=AQ，故②错误，
故选B.
此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 当x ________ 时，分式 有意义．
【正确答案】≠3

【详解】由题意得
x-3≠0,
∴x≠3.
12. 计算： _____ .
【正确答案】

【详解】.，
故答案是：
13. 已知Pl (a-l,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称，则的值为____．
【正确答案】-1

【详解】∵Pl (a-l,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称，
∴a-1=2,b-1=-5,
∴a=3,b=-4,
∴.
点睛:本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
14. 五边形的5个内角的度数之比为2∶3∶4∶5∶6，则内角的外角度数是________.
【正确答案】18°

【详解】：设五边形各内角的度数分别为2x，3x，4x，5x，6x，
∴2x+3x+4x+5x+6x=（5-2）×180°，
∴x=27°，
∴6x=162°，∴这个五边形内角的外角度数是180°－162°=18°.故答案为18°.
点睛：本题主要考查了三角形内角和定理以及内角与外角的关系,解答此题的关键是根据题意列出方程求解.
15. 如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①.AD平分∠BAC；②.△BED≌△FPD；③.DP∥AB；④.DF是PC的垂直平分线．其中正确的是= _________ .（写序号）

【正确答案】①③

【详解】试题分析：根据角平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP∥AB．
试题解析：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD平分∠BAC，故①正确；
由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误；
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADP，
∴DP∥AB，故③正确．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．线段垂直平分线的性质．
三、解 答 题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 解方程.
【正确答案】方程无解

【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程要写检验．
【详解】
去分母得
解得
检验：当时，（x-1）(x+1)=0，
所以x=1没有是原方程的解，
∴原方程无解．
本题考查了解分式方程，解方程是中考必考题，一般难度没有大，要特别慎重，尽量没有在计算上失分．

17. 因式分解：
【正确答案】(x 2-6-3) 2=(x+3) 2 (x–3) 2 ．

【详解】试题分析：把看作一个整体，用完全平方公式分解，然后再用平方差公式进行二次分解.
解：
=(x 2-6-3) 2
=(x 2-9) 2
=(x+3) 2 (x–3) 2
18. 先化简，再求值： ，其中.
【正确答案】

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式


，
当时，原式．
本题考查的是分式的化简求值，解题的关键是熟知分式混合运算的法则．
19. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1．
（1）画出△ABC 关于直线 l 对称的图形△A1B1C1；
（2）在直线 l 上找一点 P，使 PB=PC；（要求在直线 l 上标出点 P 的位置）
（3）连接 PA、PC，计算四边形 PABC 的面积．

【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（2）.

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，使得PB=PC；
（3）S四边形PABC=S△ABC+S△APC，代入数据求解即可．
【详解】解：（1）如图，
（2）如图所示，过 BC 中点 D 作 DP⊥BC 交直线 l 于点 P，此时 PB=PC；
（3）S 四边形 PABC =S △ ABC +S △ APC=×5×2+×5×1=．

20. 如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠CDE=20°．

【详解】试题分析：（1）根据题目中的条件，根据SAS可以证明结论成立；
（2）根据（1）中全等三角形性质和三角形内角和的知识可以求得∠CDE的度数．
试题解析：（1）在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠E=∠C，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∠BAD=20°，
∴∠CAE=∠BAD=20°，
∵∠E=∠C，∠AOE=∠DOC，
∴∠CAE=∠CDE，
∴∠CDE=20°．
21. 等边△ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE
（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC=8，求CH的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）CH=4

【分析】（1）先根据等边三角形的性质得出∠ACB=60°，∠DCE=60°，故可得出∠ACD=∠BCE，再由SAS定理即可得出结论；
（2）先由等边三角形三线合一的性质得出∠CAD的度数，再由△ACD≌△BCE得出∠CAD=∠CBE，再根据直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°，∠BCE+∠BCD=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
∴AD=BE；
（2）∵△ABC是等边三角形，AO是BC边上高，
∴∠BAC=60°，且AO平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC=×60°=30°．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠CBE=30°．
又∵CH⊥BE，BC=8，
∴在Rt△BCH中，CH=BC=×8=4，
即CH=4．
22. 已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF＝AC；
（2）求证：CE＝BF．

【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【分析】（1）利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF=AC．
（2）利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，再由BF=AC，利用等量代换即可得结论.
【详解】（1）∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC=∠CDA=90°，∠BEC=∠BEA=90°，
∴∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，
又∵∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
，
∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA），
∴BF=AC；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
在Rt△BEA和Rt△BEC中
，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA），
∴CE=AE，
∵CE+AE=AC，
∴CE=AC，
又由（1）知BF=AC，
∴CE=BF.
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关的判定定理与性质定理是解题的关键.
23. 某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用没有超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
【正确答案】（1）100，50；（2）10．

【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；
（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用没有超过8万元，列出没有等式，求解即可．
【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：

解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
本题考查了分式方程的应用和一元方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元方程．
24. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D没有与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．
（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝_____°，∠DEC＝_____°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填”大”或”小”）；
（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若没有可以，请说明理由．

【正确答案】（1）25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE；理由见解析；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．

【分析】（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；
（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．
（3）分类讨论：由（2）可知∠ADB＝∠DEC，所以∠AED与∠ADE没有可能相等，于是可考虑∠DAE＝∠AED和∠DAE＝∠ADE两种情况．
【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，AB＝AC，
∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°，∠C＝∠B＝40°；
∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，
∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．
∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，
当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，
故25，115，小；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：
理由：∵∠C＝40°，
∴∠DEC+∠EDC＝140°，
又∵∠ADE＝40°，
∴∠ADB+∠EDC＝140°，
∴∠ADB＝∠DEC，
又∵AB＝DC＝2，
∴在△ABD和△DCE中，，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由如下：
∵当∠BDA＝110°时，
∴∠ADC＝70°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝70°，
∴∠AED＝180°-70°-40°=70°，
∴∠AED＝∠DAC，
∴AD=DE，
∴△ADE是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC＝100°，
∵∠C＝40°，
∴∠DAC＝40°，
∴∠DAC＝∠ADE，
∴AE=DE，
∴△ADE是等腰三角形．
综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形.
本题考查了等腰三角形的性质和判定及全等三角形的判定，熟练掌握性质和判定进行正确推理是解题关键.等腰三角形的问题常常要分类讨论，容易漏解.