2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共36页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题4分，共48分）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. 2 C. D. 4
2. 点A（4,-2）（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在实数中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图，AB∥CD，∠A=80°，则∠1度数是( )

A. 70° B. 100° C. 110° D. 130°
6. 如图，下列条件中没有能判定AB∥CD的是（ ）

A. B. C. D.
7. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
8. 如图，，，则（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，已知数轴上的点分别表示数，则表示数的点应落在线段（ ）

A. 上 B. 上 C. 上 D. 上
10. 已知点在第二象限，且到轴距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（ ）
A. （2，3） B. （-2，3） C. （-3，2） D. （3，-2）
11. ①如图1，AB∥CD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E =∠A +∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C +∠P．以上结论正确的个数是( )

A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图，在平面直角坐标系中A（3，0），B（0，4），AB＝5，P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是（　　）

A. B. C. 4 D. 3
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 的平方根是_________，的算术平方根是_______.
14. 将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．
15. 已知点A（2，0），B（0，4），点P在x轴上，且△PAB的面积为6，则点P的坐标是 ______________．
16. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．

17. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=64°，则∠GFD′=_____________.

18. 在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动2个单位长度，其行走路线如图所示，则点A2018的坐标为__________.

三、解 答 题（共16分）
19. 计算
（1） （2）
20. 求下列各式中的值
（1） （2）
四、解 答 题（共38分）
21. 化简求值：
的值，且x、y满足.
22. 将下面的解答过程补充完整：
如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，，求证：DG⊥BC

证明：∵ EF⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴（ ）
∴EF∥CD （ ）
∴____（ ）
∵（已知）
∴_____（ ）
∴DG∥AC（ ）
∴ （ ）
∵AC⊥BC（已知）
∴
∴，即DG⊥BC
23. 已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=600，求：∠BHF的度数．

24. 如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1与∠2的关系，并说明理由．

五、解 答 题（共24分）
25. 阅读下列解题过程：，
，
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出____________；
（2）利用上面的解法，请化简：

（3）比较大小：和．
26. 已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；
(2)若∠ABC＝a，∠ACB＝b ，用a，b 的代数式表示∠BOC的度数．
(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件没有变，请画出相应图形，并用a，b 的代数式表示∠BOC的度数．















2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题4分，共48分）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. 2 C. D. 4
【正确答案】B

【分析】根据算术平方根的概念，求4的算术平方根即可．
【详解】解：=2，
故选：B．
本题考查算术平方根，掌握概念正确理解题意是解题关键．
2. 点A（4,-2）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D

【详解】因为点A的横坐标为正，纵坐标为负，所以点A在第四象限，故选D.
3. 如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据平移的性质：没有改变物体的大小，朝一个方向移动能够得到的图像．
【详解】解：观察图形可知，图像C可以看成由“基本图案”平移得到．
故选：C．
此题考查了图形的平移，平移只改变位置，没有改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别．
4. 在实数中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A

【详解】无限没有循环小数是无理数，所以无理数有：，共1个，故选A.
5. 如图，AB∥CD，∠A=80°，则∠1的度数是( )

A. 70° B. 100° C. 110° D. 130°
【正确答案】B

【分析】根据平行线的性质求解即可．
【详解】如图所示，

∵AB∥CD，
∴，
又∵∠A=80°，
∴，
又∵与是对顶角，
∴．
故答案选B．
本题主要考查了平行线的性质应用，解题的关键是准确理解对顶角的性质．
6. 如图，下列条件中没有能判定AB∥CD的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】A.∠3与∠4是内错角，能判定；B.∠1与∠5是同位角，能判定；C.∠3与∠5是同旁内角，同旁内角相等没有能判定；D.同旁内角互补，两直线平行，能判定，故选C.
7. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【正确答案】D

【分析】根据相反数的性质判断即可．
【详解】解：A中，没有是互为相反数；
B中，没有是相反数；
C中两数互为倒数；
D中两数互为相反数；
故选：D．
本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．
8. 如图，，，则（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】∵AB∥DE，∠E=65°，
∴∠BFE=∠E=65°．
∵∠BFE是△CBF的一个外角，
∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．
故选D．
9. 如图，已知数轴上的点分别表示数，则表示数的点应落在线段（ ）

A. 上 B. 上 C. 上 D. 上
【正确答案】B

【分析】根据估计无理数的方法得出0＜＜1，进而得出答案．
【详解】解：∵2＜＜3，
∴0＜＜1，
故表示数的点P应落在线段OB上．
故选：B．
此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．

10. 已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为（ ）
A. （2，3） B. （-2，3） C. （-3，2） D. （3，-2）
【正确答案】C

【详解】点P在第二象限，则横坐标为负数，纵坐标为正数，又因为到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，所以点P的坐标为（-3，2），故选C.
11. ①如图1，AB∥CD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E =∠A +∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C +∠P．以上结论正确的个数是( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】①过点E作EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；
②过点点E作EF∥AB，由平行线的性质即可得出结论；
③过点点E作EF∥AB，由平行线的性质可得出∠A +∠E－∠1=180°；
④过点P作PF∥AB，由平行线性质可得出∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC．
【详解】①如图1，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；
②如图2，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；
③如图3，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC－∠1=∠A+∠AEC－∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；
④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，
所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；
故选C．

本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中A（3，0），B（0，4），AB＝5，P是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是（　　）

A. B. C. 4 D. 3
【正确答案】B

【分析】利用等面积法求得OP的最小值．
【详解】当OP⊥AB时，OP的值最小．
∵A（3，0），B（0，4），
∴OB＝4，OA＝3．
∴OA•OB＝AB•OP．
∴OP＝．
故选B．

此题考查坐标与图形，解题关键在于利用三角形面积公式进行计算.
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 的平方根是_________，的算术平方根是_______.
【正确答案】 ①. ②.

【详解】因为=，所以的平方根是是；因为=3，所以的算术平方根是，故答案为(1).；(2)..
14. 将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．
【正确答案】如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等

【分析】根据命题的形式解答即可．
【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，
故如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键．
15. 已知点A（2，0），B（0，4），点P在x轴上，且△PAB的面积为6，则点P的坐标是 ______________．
【正确答案】（5，0）或（-1，0）

【详解】设P（x，0），则AP=|x-2|，OB=4，所以2S△PAB=AP·OB，所以2×6=4|x-2|，解得x=5或x=-1，所以点P的坐标是（5，0）或（-1，0），故答案为（5，0）或（-1，0）.
16. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计的根据是____．

【正确答案】垂线段最短

【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
【详解】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过M点作MC⊥AB于点C，则MC最短，
这样做的依据是垂线段最短．
故垂线段最短．
本题考查了垂线段的性质，从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握基本性质是解题关键．
17. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=64°，则∠GFD′=_____________.

【正确答案】520

【详解】因为AD∥BC，所以∠CEF=∠AFE=64°，∠DFE=180°-∠CEF=180°-64°=116°，由折叠得∠EFD=∠EFD′，所以∠EFD′=116°，所以∠GFD′=∠EFD′-∠AFE=116°-64°=52°，故答案为52°.
18. 在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动2个单位长度，其行走路线如图所示，则点A2018的坐标为__________.

【正确答案】（2018，2）

【详解】由题意得A1（0，2），A2（2，2），A3（2，0），A4（4，0），A5（4，2），所以纵坐标每4次移动为一个周期，横坐标每一个周期增加4，因为2018÷4=504…2，所以点A2018的坐标为（2018，2），故答案为（2018，2）.
三、解 答 题（共16分）
19. 计算
（1） （2）
【正确答案】(1)；（2）

【详解】整体分析：
（1）根据①当a≥0时，=a，②=a计算；（2）根据值的意义和=a计算.
解：（1）
=4-3+
=；
（2）
=
=.
20. 求下列各式中的的值
（1） （2）
【正确答案】（1）x1=，x2=-2 （2） x=-

【详解】整体分析：
把方程的两边同时开平方或开立方，化为一元方程后再求解.
解：（1）
两边同时开平方得，3x+2=±4，
移项得，3x=2±4，
解得x1=，x2=-2；
（2）
两边同时开立方得，3x=-2，
系数化为1得，x=-.
四、解 答 题（共38分）
21. 化简求值：
的值，且x、y满足.
【正确答案】

【分析】根据非负数的性质求x、y的值，由整式的四则混合运算法则，先去小括号，再去中括号，合并同类项后，代入求值．
【详解】解：因为，
所以x-=0，y+1=0，所以x=，y=-1．
，
=，
=，
=．
当x=，y=-1时，
原式==×12+3××(-1)=．
本题考查了整式的化简求值，值与平方的非负性，二次根式的运算，掌握整式加减法则是解题的关键．
22. 将下面的解答过程补充完整：
如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，，求证：DG⊥BC

证明：∵ EF⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴（ ）
∴EF∥CD （ ）
∴____（ ）
∵（已知）
∴_____（ ）
∴DG∥AC（ ）
∴ （ ）
∵AC⊥BC（已知）
∴
∴，即DG⊥BC
【正确答案】 ①. 垂直定义 ②. 同位角相等，两直线平行 ③. 3 ④. 两直线平行，同位角相等 ⑤. 3 ⑥. 等量代换 ⑦. 内错角相等，两直线平行 ⑧. 两直线平行，同位角相等

【详解】整体分析：
图形，理解清楚已知条件和要求证的结论，用平行线的性质和判定已经给出的部分完善证明过程.
证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴（垂直定义）
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）
∴3（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴3（等量代换）
∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵AC⊥BC（已知）
∴
∴，即DG⊥BC
23. 已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=600，求：∠BHF的度数．

【正确答案】120°

【详解】整体分析：
由对顶角的性质和平行线的性质求∠CFE的度数，因为FH平分∠DFE，则可得∠DFH的度数，再根据平行线的性质求解.
解：∵∠AGE=∠FGH，∠AGE=60°，
∴∠FGH=60°，
∵AB∥CD，∴∠EFC=∠FGH=60°，
∴∠EFD=180°-∠EFC=180°-60°=120°，
∵FH平分∠EFD，
∴∠DFH=×∠EFD=×120°=60°，
∵AB∥CD，∴∠DFH+∠BHF=180°，
∴∠BHF=180°-60°=120°.
24. 如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1与∠2的关系，并说明理由．

【正确答案】见解析

【详解】整体分析：
通过CD∥GF得∠2=∠BCD，DE∥BC，得∠1=∠BCD，用等量代换即可得到结论.
解：∠1=∠2，理由如下：
∵CD⊥AB，GF⊥AB，
∴CD∥GF，∴∠2=∠BCD，
∵∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD，
∴∠1=∠2.
五、解 答 题（共24分）
25. 阅读下列解题过程：，
，
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出____________；
（2）利用上面的解法，请化简：

（3）比较大小：和．
【正确答案】（1） ；（2）9；（3）

详解】整体分析：
（1）根据题中的示例求解；（2）根据，化为没有含分母的形式，再加减；（3）根据变形，比较分母的大小，分母大的分数的值反而小.
解：（1）；
故
（2）
=
=
=10-1
=9；
（3）因为=；=；
且＜，
所以＞，
即＞
26. 已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．
(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC度数；
(2)若∠ABC＝a，∠ACB＝b ，用a，b 的代数式表示∠BOC的度数．
(3)在第(2)问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件没有变，请画出相应图形，并用a，b 的代数式表示∠BOC的度数．

【正确答案】(1)∠BOC＝125°；(2)；(3)

【详解】试题分析：（1）先根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；
（2）先用α、β表示出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BOC的度数即可；
（3）根据题意画出图形，再根据三角平分线定义求出∠CBO+∠ACO的度数，进而可得出结论．
试题解析：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×（50°+60°）=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°；
（2）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=α，∠ACB=β，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（α+β），
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（α+β）；
（3）如图所示：
∵∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，
∴∠CBO+∠BCO= 180°-α+ 180°-β=180°- （α+β），
∴∠BOC=180°-[180°-（α+β）]=α+ β.



























2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 下面与是同类二次根式的是（   ）
A. B. C. D.
2. 如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠ACD 等于（ ）

A. 80° B. 60° C. 40° D. 20°
3. 下列没有等式中，一定成立的是（ ）
A. 4a>3a B. －a>－2a C. 3－a<4－a D.
4. 至少有两边相等的三角形是（　　）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 锐角三角形
5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1 ，点P1绕点B旋转180°得点P2 ，点P2绕点C旋转180°得点P3 ，点P3绕点D旋转180°得点P4 ，…，重复操作依次得到点P1 ，P2 ，…，则点P2010的坐标是（　　）
​
A. （2010，2） B. （2012，﹣2 ） C. （0，2） D. （2010，﹣2 ）
6. 如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1 ，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2 ，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3 ，…，依次进行下去，则点B6的坐标是（　　）

A. （﹣8，0） B. （0，﹣8） C. （，0） D. （，0）
7. 下列各式中二次根式的个数有（  ）
① ② ③ ④ ⑤π
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A. (3 3) B. (3，-3) C. (6，-6) D. (3,3)或
9. 如图，为了使一扇旧木门没有变形，木工师傅在木门背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（　　）

A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性
C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角
10. 下列函数中,自变量取值范围为x≥3的是（ ）．
A. B. C. D.
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 算术平方根和立方根都等于本身数有_________．
12. （1）方程|x|=2的解是________．
（2）用计算器计算：=________ （保留三位有效数字）．
13. 已知x是实数且满足，则相应代数式x2+2x﹣1的值为________ ．
14. 已知直线y=kx﹣4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________．
15. 如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为cm，则
CD =________________cm．

16. 没有等式组的解集是x>2，则m的取值范围是_____．
17. 化简得_____．
18. 在△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，则△ABC的面积是________ ．
 
三、解 答 题（共6题；共46分）
19. A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
20. 解没有等式组，并写出它的所有非负整数解．
21. 已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
22. 已知x=+3，y=﹣3，求下列各式的值：
（1）x2﹣2xy+y2
（2）x2﹣y2．
23. 求分式的值：，其中a=3．
24. 如图，在数轴上画出表示的点（没有写作法，但要保留画图痕迹）．


2022-2023学年重庆市成都市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 下面与是同类二次根式的是（   ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】A、与没有是同类二次根式，本选项错误； B、=4，与是同类二次根式，本选项正确；C、=2 ，与没有是同类二次根式，本选项错误；D、=，与没有是同类二次根式，本选项错误，
故选B．
2. 如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠ACD 等于（ ）

A. 80° B. 60° C. 40° D. 20°
【正确答案】D

【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据全等三角形的性质求出∠DCB的度数，计算即可．
【详解】∵∠A=80°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=60°，
∵△ABC≌△DCB，
∴∠DCB=∠ABC=60°，
∴∠ACD=∠DCB-∠ACB=60°-40°=20°，
故选D．
本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
3. 下列没有等式中，一定成立的是（ ）
A. 4a>3a B. －a>－2a C. 3－a<4－a D.
【正确答案】C

【详解】当a＜0时，4a>3a，所以A选项没有正确；a＜0时，－a<－2a，所以B选项没有正确;无论a为何值，3－a＜4-a，所以C选项正确.
4. 至少有两边相等的三角形是（　　）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 锐角三角形
【正确答案】B

【详解】①两边相等的三角形称为等腰三角形，该等腰三角形可以是等腰直角三角形，也有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形；
②当有三边相等时，该三角形是等边三角形，等边三角形是一的等腰三角形，
故选B.
5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1 ，点P1绕点B旋转180°得点P2 ，点P2绕点C旋转180°得点P3 ，点P3绕点D旋转180°得点P4 ，…，重复操作依次得到点P1 ，P2 ，…，则点P2010的坐标是（　　）
​
A. （2010，2） B. （2012，﹣2 ） C. （0，2） D. （2010，﹣2 ）
【正确答案】D

【详解】由已知可以得到，点P1，P2的坐标分别为（2，0），（2，﹣2），
记P2（a2 ，b2），其中a2=2，b2=﹣2，
根据对称关系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a2，﹣2﹣b2），P4（2+a2， 4+b2），P5（﹣a2 ，﹣2﹣b2），P6（4+a2，b2），
令P6（a6，b2），
同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b2），即P10（4×2+a2，b2），
由于2010=4×502+2，所以点P2010的坐标为（2010，﹣2），
故选D．
6. 如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1 ，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2 ，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3 ，…，依次进行下去，则点B6的坐标是（　　）

A. （﹣8，0） B. （0，﹣8） C. （，0） D. （，0）
【正确答案】A

【详解】如图所示
∵四边形OBB1C是正方形，
∴OB1=，B1所在的象限为1；
∴OB2=（）2， B2x轴正半轴；
∴OB3=（）3，B3所在的象限为第四象限；
∴OB4=（）4，B4在y轴负半轴；
∴OB6=（）6=8，B6在x轴负半轴，
∴B6（﹣8，0），
故选A．

7. 下列各式中二次根式个数有（  ）
① ② ③ ④ ⑤π
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】① ，二次根式； ② ，没有是二次根式；③ ，只有x≥1时才是二次根式，故没有一定是二次根式； ④ ，是二次根式； ⑤π，没有是二次根式，所以二次根式有2个，
故选B.
8. 点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（ ）
A. (3, 3) B. (3，-3) C. (6，-6) D. (3,3)或
【正确答案】D

【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立值方程再解方程即可得到答案．
【详解】解： 点P到两坐标轴的距离相等，

或
当时，


当


综上：的坐标为：或
故选D．
本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．
9. 如图，为了使一扇旧木门没有变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（　　）

A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性
C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角
【正确答案】B

【详解】加上木条后矩形门框分割为两个三角形，而三角形具有稳定性，
故选B．
本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
10. 下列函数中,自变量的取值范围为x≥3的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】
【详解】解：A、，解得：；
B、，解得：；
C、，解得：；
D、，解得：；
故选B．
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 算术平方根和立方根都等于本身的数有_________．
【正确答案】1，0

【详解】1的算术平方根是1，立方根是1，0的算术平方根和立方根都是0，所以算术平方根和立方根都等于本身的数有0和1.
12. （1）方程|x|=2的解是________．
（2）用计算器计算：=________ （保留三位有效数字）．
【正确答案】 ①. x=±2 ②. 0.517．

【详解】（I）根据值是2的数是±2，
则方程的解是：x=±2，
故答案为x=±2；
（2）原式≈0.517，
故答案为0.517.
13. 已知x是实数且满足，则相应的代数式x2+2x﹣1的值为________ ．
【正确答案】7．

【详解】∵x是实数且满足（x﹣3）=0，
∴x﹣3=0或=0，解得x=3或x=2，
∵当x=3时，2﹣3=﹣1＜0，此时无意义，
∴x=2，
当x=2时，原式=4+4﹣1=7，
故答案为7．
14. 已知直线y=kx﹣4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________．
【正确答案】y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4

【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k的值．
【详解】解：直线与y轴的交点坐标为（0，﹣4），与x轴的交点坐标为（，0），
则与坐标轴围成的三角形的面积为×4×| |=4，
解得k=±2，
故函数解析式为y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4，
故y=2x﹣4或y=﹣2x﹣4．
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得函数的解析式．
15. 如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为cm，则
CD =________________cm．

【正确答案】

【详解】试题解析：∵等边△ABC的周长为cm，
∴AC=12÷3=4cm，∠BAC=60°，
∵DC∥AB，
∴∠ACD=∠BCA=60°，
∵AD⊥CD，
∴∠CAD=90°-∠ACD=90°-60°=30°，
∴CD=AC=×4=2cm．
考点：等边三角形的性质．
16. 没有等式组的解集是x>2，则m的取值范围是_____．
【正确答案】m≤1

【分析】根据没有等式的性质求出没有等式的解集，根据没有等式组的解集得到2≥m+1，求出即可．
【详解】，
由①得：x＞2，
由②得：x＞m+1，
∵没有等式组的解集是 x＞2，
∴2≥m+1，
∴m≤1，
故答案为m≤1．
17. 化简得_____．
【正确答案】

【详解】解：原式=

故
考点：分式的化简
18. 在△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，则△ABC的面积是________ ．
【正确答案】84．

【详解】试题分析：首先利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形，然后再利用三角形的面积公式计算出面积即可．
解：∵72+242=252，
∴该三角形是直角三角形，
∴△ABC的面积是：×24×7=84，
故答案84．
考点：勾股定理的逆定理．
 
三、解 答 题（共6题；共46分）
19. A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
【正确答案】A型机器人每小时搬运化工原料100千克，则B型机器人每小时搬运80千克．

【分析】设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，列出方程求解即可.
【详解】解：设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则

解得．
经检验是原方程的解，则x-20=80
所以A型每小时搬100千克，B型每小时搬80千克．
20. 解没有等式组，并写出它的所有非负整数解．
【正确答案】非负整数解是：0，1、2．

【分析】分别解出两没有等式的解集再求其公共解．
【详解】解：
解没有等式 ①，得x>-2 ．
解没有等式 ②，得．
∴原没有等式组的解集是．
∴原没有等式组的非负整数解为0，1，2．
21. 已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
【正确答案】△ABC的周长为7，是等腰三角形．

【分析】利用值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长，进而判断出其形状．
【详解】∵（b-2）2+|c-3|=0，
∴b-2=0，c-3=0，
解得：b=2，c=3，
∵a为方程|a-4|=2解，
∴a-4=±2，
解得：a=6或2，
∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，
∴a=6没有合题意，舍去，
∴a=2，
∴△ABC的周长为：2+2+3=7，
∴△ABC是等腰三角形．
此题主要考查了三角形三边关系以及值的性质和偶次方的性质，得出a的值是解题关键．

22. 已知x=+3，y=﹣3，求下列各式的值：
（1）x2﹣2xy+y2
（2）x2﹣y2．
【正确答案】（1）36（2）12

【分析】（1）先计算出x-y=6，再利用完全平方公式得到x2-2xy+y2=（x-y）2，然后利用整体代入的方法计算；
（2）先计算出x+y=，x-y=6，再利用平方差公式得到x2-y2=（x+y）（x-y），然后利用整体代入的方法计算．
【详解】（1）∵x=+3，y=﹣3，
∴x﹣y=6，
∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=62=36；
（2）∵x=+3，y=﹣3，
∴x+y=2，x﹣y=6，
∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×6=12．
本题考查了二次根式的化简求值：一定要先将式子变形再整体代入求值．二次根式运算的，注意结果要化成最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
23. 求分式的值：，其中a=3．
【正确答案】5.5．

【详解】试题分析：直接将a=3的值代入进行计算即可求出答案．
试题解析：把a=3代入得：原式==5.5.
24. 如图，在数轴上画出表示的点（没有写作法，但要保留画图痕迹）．

【正确答案】答案见解析．

【详解】试题分析：根据勾股定理，作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．
试题解析：所画图形如下所示，其中点A即为所求．

本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理．