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2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共45页。
2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 6，9，14 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 5，11，6
2. 计算（a3）2的结果是（ ）
A. a B. a5
C. a6 D. a9
3. 下列手机屏幕解锁图案中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20
5. 已知△ABC的三个内角满足：∠A=∠B=∠C，则此三角形是( )
A 等腰三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 钝角三角形
6. 下列因式分解错误的是( )
A.
B.
C.
D
7. 一艘轮船在静水中的航速为30千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用时间，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列图形都是按照一定规律组成，个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
9. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A B.
C. D.
10. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( )
A. 90° B. 100° C. 130° D. 180°
11. 分式中，当时，下列说确的是（ ）
A. 分式的值为零 B. 分式无意义
C. 若时，分式的值为零 D. 若时，分式的值为零
12. 如图所示，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，Q为AC上一点，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则对下面四个结论判断正确的是（ ）
①点P在∠BAC的平分线上， ②AS=AR， ③QP∥AR， ④△BRP≌△QSP.
A. 全部正确; B. 仅①和②正确; C. 仅②③正确; D. 仅①和③正确
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为____________米．
14. 若，则的值为______________．
15. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 ．
16. 如图，、相交于，且OA=OB，观察图形：图中隐含一个相等角，联想“”，只需补充条件_________，则有≌.
17. 如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若△ADE的周长为20cm，则BC= cm．
18. 对于正整数a，规定，如：，，则____________．
三、解 答 题（19题10分，每小题5分，20题6分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算或化简：（1） （2）
20. 解方程：
四、解 答 题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21. 已知：如图，是的中点，，．求证：=
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
（3）求△ABC的面积．
23. 先化简：，然后在－1、0、1、2、3中选一个的值代入求值．
24. 近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格没有断上涨．下面是小明与爸爸的对话：
小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了没有少啊！”
爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份每升汽油的价格的倍，用150元给汽车加的油量比去年少11.25升.”
小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”
聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？
五、解 答 题（第25题10分、第26题12分，共22分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
25. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，DE//BC．
（1）试问△ADE否是等腰三角形，并说明理由．
（2）若M为DE上的点，且BM平分，CM平分，若的周长为20，BC=8．求的周长．
26. 已知CD是∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠．
(1)若直线CD∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
①如图1若∠BCA=90°，∠=90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°， 请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件___ ____使①中的结论仍然成立；
(2) 如图3，若直线CD∠BCA的外部，∠=∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 6，9，14 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 5，11，6
【正确答案】A
【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并没有一定要列出三个没有等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：由6，9，14可得，6＋9＞14，故能组成三角形；
由8，8，16可得，8＋8＝16，故没有能组成三角形；
由10，5，4可得，4＋5＜10，故没有能组成三角形；
由5，11，6可得，5＋6＝11，故没有能组成三角形；
故选：A．
本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．
2. 计算（a3）2的结果是（ ）
A. a B. a5
C. a6 D. a9
【正确答案】C
【详解】（a3）2=a3×2=a6．
故选C．
3. 下列手机屏幕解锁图案中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；
D、没有是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20
【正确答案】C
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况没有存在；
②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=20．
故选C
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析是解题的关键．
5. 已知△ABC三个内角满足：∠A=∠B=∠C，则此三角形是( )
A. 等腰三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 钝角三角形
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵∠A＝∠B＝∠C，.
∴∠C=3∠A，∠B=2∠A，.
∵∠A+∠B+∠C=180°，.
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，.
∴∠A=30°，.
∴∠B=60°，∠C=90°，.
∴此三角形为直角三角形．
点睛：三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
6. 下列因式分解错误的是( )
A.
B.
C.
D.
【正确答案】D
【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．
【详解】A、是平方差公式，故A选项正确；
B、是完全平方公式，故B选项正确；
C、是提公因式法，故C选项正确；
D、（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2，故D选项错误；
故选D．
本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握．
7. 一艘轮船在静水中的航速为30千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用时间，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据题目中的等量关系列出分式方程即可．
【详解】设江水的流速为x千米/时，
．
故选：A．
本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可．
8. 下列图形都是按照一定规律组成，个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形个数是（ ）
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
【正确答案】C
【详解】试题分析：仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用发现的规律解题即可．
解：个图形有2+6×0=2个三角形；
第二个图形有2+6×1=8个三角形；
第三个图形有2+6×2=14个三角形；
…
第五个图形有2+6×4=26个三角形；
故选C．
点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现图形变化的规律．
9. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．
【详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．
故选：A．
此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．
10. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( )
A. 90° B. 100° C. 130° D. 180°
【正确答案】B
【详解】试题分析：如图，∠1=90°-∠BAC；
∠2=120°-∠ACB；
∠3=120°-∠ABC；
∴∠1+∠2+∠3=90°-∠BAC+120°-∠ACB+120°-∠ABC=150°
∵∠3=50°
∴∠1+∠2=100°
故选B
考点：1．角的度数；2．三角形内角和
11. 分式中，当时，下列说确的是（ ）
A. 分式的值为零 B. 分式无意义
C. 若时，分式的值为零 D. 若时，分式的值为零
【正确答案】C
【详解】试题解析：当x=m时，x+m=0．.
当x-1≠0，即x≠1时，分式有意义，.
所以，当m≠时，分式值为0．.
故选C．
点睛：分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0．
12. 如图所示，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，Q为AC上一点，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则对下面四个结论判断正确的是（ ）
①点P在∠BAC的平分线上， ②AS=AR， ③QP∥AR， ④△BRP≌△QSP.
A. 全部正确; B. 仅①和②正确; C. 仅②③正确; D. 仅①和③正确
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S.
∴∠ARP=∠ASP=90°.
∵PR=PS，AP=AP.
∴Rt△ARP≌Rt△ASP.
∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP.
∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确.
∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点.
∵AQ=PQ.
∴点Q是AC的中点.
∴PQ是边AB对的中位线.
∴PQ∥AB，故（3）正确.
∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP.
∴△BRP≌△QSP，故（4）正确.
∴全部正确．.
故选A．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为____________米．
【正确答案】2×10-9．
【分析】先用科学记数法表示1纳米=1×10-9米，再表示2纳米即可．
详解】解：2纳米=0.000000 002=2×10-9米．
故2×10-9．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
14. 若，则的值为______________．
【正确答案】0
【分析】利用整体代入是思想即可解决问题．
【详解】∵a-b=2，
∴2a-2b-4=2（a-b）-4=4-4=0．
故答案为0．
15. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 ．
【正确答案】75°
【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可.
【详解】解：如图，
∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠2=∠3=45°，
∵∠B=30°，
∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，
故75°.
本题主要考查了三角形的外角性质.
16. 如图，、相交于，且OA=OB，观察图形：图中隐含一个相等的角，联想“”，只需补充条件_________，则有≌.
【正确答案】OC=OD
【详解】试题解析：OC=OD，.
理由是：∵在△AOC和△BOD中.
.
∴△AOC≌△BOD（SAS），.
故答案为OC=OD．
17. 如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若△ADE的周长为20cm，则BC= cm．
【正确答案】20
【详解】试题解析：∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，.
∴AD=BD，AE=CE．.
∵△ADE的周长=AD+DE+AE=20cm，.
∴BC=BD+DE+EC= AD+DE+AE=20cm.
18. 对于正整数a，规定，如：，，则____________．
【正确答案】2016
【分析】根据题意得到f（a）＋f（）＝1，进而即可得到结果．
【详解】解：由，得到，f（1）＝，
∴，
∴原式＝[f（2017）＋f（）]＋…＋[f（2）＋f（）]＋f（1）＝1＋1＋…＋1＋＝2016，
故答案是：2016．
此题考查了有理数的运算及定义新运算，得到f（a）＋f（）＝1，是解题的关键．
三、解 答 题（19题10分，每小题5分，20题6分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算或化简：（1） （2）
【正确答案】（1）0；（2）.
【详解】试题分析：（1）先算术平方根、值、0指数幂与负指数幂，再算加减；
（2）分别计算单项式乘以多项式和完全平方，再合并同类项即可.
试题解析：（1）原式==0
（2）原式==
20. 解方程：
【正确答案】.
【详解】试题分析：先去分母，再解整式方程，检验即可.
试题解析：方程两边同乘（2m+5）(2m-5)，得
2m(2m+5)-2(2m-5)= （2m+5）(2m-5)
4m2+10m-4m+10=4m2-25
6m=-35
检验：当时，≠0,
∴是原方程的解.
四、解 答 题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21. 已知：如图，是的中点，，．求证：=
【正确答案】详见解析.
【详解】试题分析：由已知我们可以利用SAS来判定△ABE≌△DCE，从而得到AB=DC．
试题解析：证明：∵E是BC的中点，.
∴BE=CE．.
在△ABE和△DCE中，.
∵BE=CE，∠1=∠2，AE=DE，.
∴△ABE≌△DCE．.
∴AB=DC．
点睛：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．.
注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
（3）求△ABC的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）A1(-1，2)； B1(-3，1)；C1(2，-1)；（3）
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，得到点A1、点B1、点C1，顺次连接即可得到△A1B1C1；
（2）由平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征即可得到答案；
（3）在平面直角坐标系中，用割补法求面积即可．
【详解】解：（1）如下图，△A1B1C1即为所求．
（2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴成轴对称图形
∴对应点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同
又∵
∴
(3)
本题考查坐标与变化----轴对称，关于坐标轴对称的点的坐标特征，以及割补法求三角形面积等知识点，牢记相关内容并灵活应用是解题关键．
23. 先化简：，然后在－1、0、1、2、3中选一个的值代入求值．
【正确答案】原式,当或时 （只求一种情况即可）原式=2或原式=.
【分析】原式项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a=2或3代入计算即可求出值．
【详解】原式=×
＝
∵
∴ 1，－1
∴或3
当或时 （只求一种情况即可）,
原式＝=2或原式==
本题主要考查了分式的化简求值，解题时要注意运用计算法则，并注意分式有意义的取值范围.
24. 近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格没有断上涨．下面是小明与爸爸的对话：
小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了没有少啊！”
爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份每升汽油的价格的倍，用150元给汽车加的油量比去年少11.25升.”
小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”
聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？
【正确答案】今年5月份每升汽油的价格是8元.
【详解】试题分析：求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，等量关系为：原来150元能添的数量-现在150元能添的数量=18.75．
设去年5月份汽油价格为x元/升，则今年5月份的价格为1.6x元/升，
依题意可列方程为，解得x=3，
经检验x=3是原方程的解也符合题意，所以1.6x=4.8，
故今年5月份汽油的价格是4.8元/升.
考点：本题考查的是分式方程的应用
点评：列方程解应用题的步骤是：一审（审题）；二设（设出相应未知数）；三列（根据等量关系和所设未知数列出方程）；四解（解方程）；五检验（检验是否是方程的解，是否符合实际问题含义）；六回答（根据所问的进行回答），其中审题时找出等量关系是列方程解决实际问题的关键．
五、解 答 题（第25题10分、第26题12分，共22分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
25. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，DE//BC．
（1）试问△ADE是否是等腰三角形，并说明理由．
（2）若M为DE上的点，且BM平分，CM平分，若的周长为20，BC=8．求的周长．
【正确答案】（1）是等腰三角形，理由详见解析；（2）28．
【分析】（1）由DE//BC，可知∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，根据等角对等边即可求得结论；
（2）由于DE//BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易证BD=DM，ME=CE，根据△ADE的周长为20，BC=8，即可求出△ABC的周长．
【详解】（1）∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形．
（2）∵DE//BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，
∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．
∴BD=DM，ME=CE．
∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20，
∴AD+AE+BD+CE=20．
∴△ABC的周长=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28．
26. 已知CD是∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠．
(1)若直线CD∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
①如图1若∠BCA=90°，∠=90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°， 请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件___ ____使①中的结论仍然成立；
(2)如图3，若直线CD∠BCA的外部，∠=∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
【正确答案】（1）①EF、BE、AF的数量关系：(相关等式均可，证明详见解析； ②∠与∠BCA关系：∠+∠BCA=180°（或互补，相关等式均可）；（2）EF、BE、AF的数量关系：(相关等式均可) ，证明详见解析.
【分析】（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；.
②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；.
（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．
【详解】解：（1）①如图1中，.
.
E点在F点的左侧，.
∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，.
∴∠BEC=∠AFC=90°，.
∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，.
∴∠CBE=∠ACF，.
在△BCE和△CAF中，.
，.
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，.
∴EF=CF-CE=BE-AF，.
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.
∴EF=|BE-AF|；
②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；.
证明：如图2中，.
.
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，
∴∠CBE+∠BCE=180°-∠a，∠ACD+∠BCE=180°-∠a，
∴∠CBE=∠ACF，.
在△BCE和△CAF中，.
，.
∴△BCE≌△CAF（AAS），.
∴BE=CF，CE=AF，.
∴EF=CF-CE=BE-AF，.
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.
∴EF=|BE-AF|；
（2）EF=BE+AF．.
理由是：如图3中，.
.
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，.
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，.
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，.
∴∠EBC=∠ACF，.
在△BEC和△CFA中，.
，.
∴△BEC≌△CFA（AAS），.
∴AF=CE，BE=CF，.
∵EF=CE+CF，.
∴EF=BE+AF．
2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、单 选 题（每小题4分，共48分）
1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若一个三角形两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（ ）
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
3. 下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 在、、、、中分式的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 已知点关于y轴的对称点为，则的值是（ ）
A. 1 B. C. 5 D.
6. 若分式的值是0，则y的值是（ ）
A －3 B. 0 C. 1 D. 1或－3
7. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
8. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）．
A. B.
C. D.
9. 若x，y值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持没有变的是（ ）
A. B. C. D.
10. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）
A. B.
C. D.
11. 如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是( )
-4
a
b
c
6
b
-2
......
A. -2 B. 6 C. -4 D. 12
12. 如图，等腰直角△中，,于，的平分线分别交于两点，为的中点，延长交于点，连接.下列结论：①.；②.；③.；④..其中正确的结论有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是______．
14. 计算：___________________．
15. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为4cm，则斜边的长为__________cm.
16. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是_____．
17. 已知a2－6a＋9与(b－1)2互为相反数，则_______．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
三、解 答 题（共78分）
19. （1）分解因式: ；（2）解方程:
20. 先化简，再求值：
（x﹣1+）÷，其中x的值从没有等式组的整数解中选取．
21. 如图，在直角坐标系中，A，B，C，D各点的坐标分别为(−7，7)，(−7，1)，(−3，1)，(−1，4).
(1)在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(没有写作法)；
(2)写出点A1和C1坐标；
(3)求四边形A1B1C1D1的面积.
22. 已知：如图， AD∥BC，EF垂直平分BD与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．
求证：（1）△BOF≌△DOE；
（2）DE=DF．
23. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
24. 一般情况下没有成立，但有些数可以使得它成立，例如：，我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为.
（1）若是“相伴数对”，求的值；
（2）若是“相伴数对”，求代数式的值.
25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．
26. 问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘ ,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是 BC,CD 上的点．且∠EAF=60° . 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连结 AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；
探索延伸：如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分别是 BC,CD 上的点,且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥（O处）北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥南偏东 70°的B处,并且两舰艇到指挥的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50°的方向以 75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥观测到甲、乙两舰艇分别到达 E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70° ，试求此时两舰 艇之间的距离．
2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、单 选 题（每小题4分，共48分）
1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义，A是轴对称图形，B、C既没有是轴对称图形也没有是对称图形，D是对称图形．故选A．
考点：轴对称图形和图形的判断和区分．
2. 若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（ ）
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
【正确答案】B
【详解】设第三边长x，
根据三角形的三边关系，得1
3. 下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】选项A. 所以A错.
选项B. ,所以B错,
选项C. ,正确.
选项 D. 所以D错.
所以选C.
点睛：(1)易错辨析
a+a=2a;
a-a=0,
a,
a
.
.
(2)公式辨析
,,,.
要灵活应用上述公式的逆用.
4. 在、、、、中分式的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】试题解析：根据分式的概念可知，在、、、、中分式有、、共三个.
故选C.
5. 已知点关于y轴的对称点为，则的值是（ ）
A. 1 B. C. 5 D.
【正确答案】C
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标没有变，得出a，b的值，即可得到答案．
【详解】解：∵点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），
∴a=2，b=3，
∴a+b=2+3=5．
故选：C．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．
6. 若分式的值是0，则y的值是（ ）
A. －3 B. 0 C. 1 D. 1或－3
【正确答案】C
【详解】分子得0，y-1=0,y=1.所以选C.
点睛：分式有意义：，分式无意义：，分式值为0：，是分式部分易混的3类题型.
7. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
【正确答案】C
【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．
【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
8. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】解：A、18x3y2是单项式，没有是多项式，故选项错误；
B、是多项式乘法，故选项错误；
C、右边没有是积的形式，故选项错误；
D、符合因式分解的定义，故选项正确．
故选D．
9. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持没有变的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、；
B、；
C、；
D、．
故A正确．
故选A．
10. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．
【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间，减去提前完成时间，可以列出方程：
故选：D．
此题考查了分式方程的应用，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的语句即可得知，再利用等量关系列出方程．
11. 如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是( )
-4
a
b
c
6
b
-2
......
A. -2 B. 6 C. -4 D. 12
【正确答案】C
【详解】
解得，c=-4,a=6,b=-2，观察这组数据，所以格子里的数周期是3，
2017=672余数是1，结果是-4，选C.
12. 如图，等腰直角△中，,于，的平分线分别交于两点，为的中点，延长交于点，连接.下列结论：①.；②.；③.；④..其中正确的结论有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【分析】根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，继而可得∠BFD＝∠AEB＝90°－22.5°＝67.5°，即可判断①；由M为EF的中点且AE＝AF可判断②；作FH⊥AB，根据角平分线的性质可得FD＝FH＜FA，可判断③；证△FBD≌△NAD可判断④．
【详解】∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝45°＝∠CAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝12∠ABC＝22.5°，
∴∠BFD＝∠AEB＝90°－22.5°＝67.5°，
∴∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，
∴AF＝AE，故①正确；
∵M为EF的中点，
∴AM⊥EF，故②正确；
过点F作FH⊥AB于点H，
∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，
∴FD＝FH＜FA，故③错误；
∴∠AMF＝∠AME＝90°，
∴∠DAN＝90°－67.5°＝22.5°＝∠MBN，
在△FBD和△NAD中
∴△FBD≌△NAD，
∴DF＝DN，故④正确；
故选C.
本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是______．
【正确答案】3.4×10﹣10
【详解】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，
故3.4×10﹣10.
14. 计算：___________________．
【正确答案】
【详解】试题解析：2x2+x-6x-3=
15. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为4cm，则斜边的长为__________cm.
【正确答案】8
【详解】试题解析：∵30°角所对的直角边为4cm，
∴斜边的长=2×4=8cm．
点睛：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.
16. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是_____．
【正确答案】BC=EF．
【分析】根据全等三角形的判定方法即可解题．
【详解】解:添加条件:BC=EF.
∵
∴△ABC≌△DEF(SAS)
故答案为:BC=EF
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA没有能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与．熟悉判定全等三角形的方法是解题关键．
17. 已知a2－6a＋9与(b－1)2互为相反数，则_______．
【正确答案】1
【详解】试题解析：∵a2-6a+9与（b-1）2互为相反数，即（a-3）2+（b-1）2=0，
∴a-3=0，b-1=0，即a=3，b=1，
∴13=1.
点睛: 非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
【正确答案】4或6
【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．
【详解】设x秒后，使△BPD与△CQP全等，
∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，
∴BD=12厘米，
∵∠ABC=∠ACB，
∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，
即12=16-4x或4x=16-4x，
x=1，x=2，
x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；
x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；
即点Q运动速度是4或6，
故答案为4或6
本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．
三、解 答 题（共78分）
19. （1）分解因式: ；（2）解方程:
【正确答案】(1) ;(2) 原方程无解．
【详解】试题分析：（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：（1）原式=
=
（2）
，
．
检验：当时， ，
所以原方程无解．
20. 先化简，再求值：
（x﹣1+）÷，其中x的值从没有等式组的整数解中选取．
【正确答案】原式=
【详解】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出没有等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．
试题解析：原式= ===
解没有等式组得：﹣1≤x＜，∴没有等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵没有等式有意义时x≠±1、0，∴x=2，则原式==0．
点睛：本题主要考查分式的化简求值及解一元没有等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解没有等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．
21. 如图，在直角坐标系中，A，B，C，D各点的坐标分别为(−7，7)，(−7，1)，(−3，1)，(−1，4).
(1)在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(没有写作法)；
(2)写出点A1和C1的坐标；
(3)求四边形A1B1C1D1的面积.
【正确答案】（1）见解析；（2）点的坐标为(7,7)，点的坐标为(3,1)；（3）24
【分析】（1）分别得到4个顶点关于y轴的对称点，再按原图的顺序连接即可；（2）依据各点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标；（3）把所求四边形的面积分割为矩形的面积减去2个直角三角形的面积计算即可．
【详解】⑴. 四边形的各顶点坐标为，画出四边形如右图所示.
⑵. 由（1）可知，点的坐标为(7,7)，点的坐标为(3,1)；
⑶. 如图所示，把四边形割成一个直角三角形和一个直角梯形（见上右图红色虚线部分），此时四边形的面积就等于割成的两个图形的面积之和.
∴四边形 ＝ 三角形 ＋ 梯形 ＝.
本题考查了作图——轴对称的变换，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
22. 已知：如图， AD∥BC，EF垂直平分BD与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．
求证：（1）△BOF≌△DOE；
（2）DE=DF．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析
【详解】试题分析：由线段垂直平分线的定义可知OB=OD，且∠BOF=∠EOD，利用平行可得∠BFO=∠DEO，利用AAS可证明△BOF≌△DOE
试题解析：证明：∵AD∥BC，
∴∠BFO=∠DEO，
∵EF垂直平分BD，
∴OB=OD，∠BOF=∠DOE=90°，
在△BOF和△DOE中
∴△BOF≌△DOE（AAS）.
23. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
【正确答案】（1）乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
【分析】（1）设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度为米/分钟，公交车速度为米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；
（2）300×2=600米即可得到结果．
【详解】（）设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度为米/分钟，公交车速度为米/分钟，根据题意得：
，
解得．
经检验，x=300是方程的解，
所以乙骑自行车的速度为米/分钟．
（）当甲到达学校时，乙同学离校还有米．
24. 一般情况下没有成立，但有些数可以使得它成立，例如：，我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为.
（1）若是“相伴数对”，求的值；
（2）若是“相伴数对”，求代数式的值.
【正确答案】（1）；（2）-2
【详解】试题分析：(1)、首先根据“相伴数对”的定义列出关于b的一元方程，从而求出b的值；(2)、根据“相伴数对”的定义得出关于m和n的代数式，然后进行化简得出9m+4n=0，将所求的代数式进行化简，利用整体代入的思想进行求解.
试题解析：（1）是“相伴数对”，
，解得：；
（2）由是“相伴数对”可得：，
则，即，
则原式
25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）EG垂直平分DF，见解析
【分析】（1）根据AAS或ASA证明三角形全等；
（2）由（1）得DE=EF，再根据等腰三角形三线合一的性质得出结论；
【详解】证明：（1）如图1，∵E是AB的中点，
∴AE＝BE，
∵ADBC，
∴∠A＝∠ABF，∠ADE＝∠F，
∴△ADE≌△BFE（AAS）；
（2）答：如图2，EG垂直平分DF．
理由是：∵∠ADF＝∠F，∠ADF＝∠GDF，
∴∠F＝∠GDF，
∴DG＝FG，
由（1）得：△ADE≌△BFE，
∴DE＝EF，
∴EG⊥FD；
本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和判定，难度没有大，熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA，明确两直线的位置关系有：①平行，②垂直，本题根据等腰三角形三线合一的性质证明两直线垂直，这在几何证明中经常运用，要熟练掌握．
26. 问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘ ,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是 BC,CD 上的点．且∠EAF=60° . 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连结 AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；
探索延伸：如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分别是 BC,CD 上的点,且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥（O处）北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥南偏东 70°的B处,并且两舰艇到指挥的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50°的方向以 75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥观测到甲、乙两舰艇分别到达 E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70° ，试求此时两舰 艇之间的距离．
【正确答案】问题背景：EF=BE+DF，理由见解析；探索延伸：结论仍然成立，理由见解析；实际应用：210海里.
【分析】问题背景：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
探索延伸：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证．
【详解】问题背景：EF=BE+DF，证明如下：
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF，
故答案为 EF=BE+DF；
探索延伸：结论EF=BE+DF仍然成立，
理由：延长FD到点G．使DG=BE，连结AG，如图2，
在△ABE和△ADG中，，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，
∴∠EOF=∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，
∴符合探索延伸中的条件，
∴结论EF=AE+BF成立，
即EF=2×（45+75）=260（海里），
答：此时两舰艇之间的距离是260海里．
本题考查了全等三角形判定以及全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．
2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 6，9，14 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 5，11，6
2. 计算（a3）2的结果是（ ）
A. a B. a5
C. a6 D. a9
3. 下列手机屏幕解锁图案中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20
5. 已知△ABC的三个内角满足：∠A=∠B=∠C，则此三角形是( )
A 等腰三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 钝角三角形
6. 下列因式分解错误的是( )
A.
B.
C.
D
7. 一艘轮船在静水中的航速为30千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用时间，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列图形都是按照一定规律组成，个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
9. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A B.
C. D.
10. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( )
A. 90° B. 100° C. 130° D. 180°
11. 分式中，当时，下列说确的是（ ）
A. 分式的值为零 B. 分式无意义
C. 若时，分式的值为零 D. 若时，分式的值为零
12. 如图所示，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，Q为AC上一点，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则对下面四个结论判断正确的是（ ）
①点P在∠BAC的平分线上， ②AS=AR， ③QP∥AR， ④△BRP≌△QSP.
A. 全部正确; B. 仅①和②正确; C. 仅②③正确; D. 仅①和③正确
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为____________米．
14. 若，则的值为______________．
15. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 ．
16. 如图，、相交于，且OA=OB，观察图形：图中隐含一个相等角，联想“”，只需补充条件_________，则有≌.
17. 如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若△ADE的周长为20cm，则BC= cm．
18. 对于正整数a，规定，如：，，则____________．
三、解 答 题（19题10分，每小题5分，20题6分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算或化简：（1） （2）
20. 解方程：
四、解 答 题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21. 已知：如图，是的中点，，．求证：=
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
（3）求△ABC的面积．
23. 先化简：，然后在－1、0、1、2、3中选一个的值代入求值．
24. 近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格没有断上涨．下面是小明与爸爸的对话：
小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了没有少啊！”
爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份每升汽油的价格的倍，用150元给汽车加的油量比去年少11.25升.”
小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”
聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？
五、解 答 题（第25题10分、第26题12分，共22分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
25. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，DE//BC．
（1）试问△ADE否是等腰三角形，并说明理由．
（2）若M为DE上的点，且BM平分，CM平分，若的周长为20，BC=8．求的周长．
26. 已知CD是∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠．
(1)若直线CD∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
①如图1若∠BCA=90°，∠=90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°， 请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件___ ____使①中的结论仍然成立；
(2) 如图3，若直线CD∠BCA的外部，∠=∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 6，9，14 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 5，11，6
【正确答案】A
【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并没有一定要列出三个没有等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：由6，9，14可得，6＋9＞14，故能组成三角形；
由8，8，16可得，8＋8＝16，故没有能组成三角形；
由10，5，4可得，4＋5＜10，故没有能组成三角形；
由5，11，6可得，5＋6＝11，故没有能组成三角形；
故选：A．
本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．
2. 计算（a3）2的结果是（ ）
A. a B. a5
C. a6 D. a9
【正确答案】C
【详解】（a3）2=a3×2=a6．
故选C．
3. 下列手机屏幕解锁图案中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；
D、没有是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20
【正确答案】C
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况没有存在；
②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=20．
故选C
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析是解题的关键．
5. 已知△ABC三个内角满足：∠A=∠B=∠C，则此三角形是( )
A. 等腰三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 钝角三角形
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵∠A＝∠B＝∠C，.
∴∠C=3∠A，∠B=2∠A，.
∵∠A+∠B+∠C=180°，.
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，.
∴∠A=30°，.
∴∠B=60°，∠C=90°，.
∴此三角形为直角三角形．
点睛：三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
6. 下列因式分解错误的是( )
A.
B.
C.
D.
【正确答案】D
【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．
【详解】A、是平方差公式，故A选项正确；
B、是完全平方公式，故B选项正确；
C、是提公因式法，故C选项正确；
D、（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2，故D选项错误；
故选D．
本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握．
7. 一艘轮船在静水中的航速为30千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用时间，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据题目中的等量关系列出分式方程即可．
【详解】设江水的流速为x千米/时，
．
故选：A．
本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可．
8. 下列图形都是按照一定规律组成，个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形个数是（ ）
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
【正确答案】C
【详解】试题分析：仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用发现的规律解题即可．
解：个图形有2+6×0=2个三角形；
第二个图形有2+6×1=8个三角形；
第三个图形有2+6×2=14个三角形；
…
第五个图形有2+6×4=26个三角形；
故选C．
点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现图形变化的规律．
9. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．
【详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．
故选：A．
此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．
10. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( )
A. 90° B. 100° C. 130° D. 180°
【正确答案】B
【详解】试题分析：如图，∠1=90°-∠BAC；
∠2=120°-∠ACB；
∠3=120°-∠ABC；
∴∠1+∠2+∠3=90°-∠BAC+120°-∠ACB+120°-∠ABC=150°
∵∠3=50°
∴∠1+∠2=100°
故选B
考点：1．角的度数；2．三角形内角和
11. 分式中，当时，下列说确的是（ ）
A. 分式的值为零 B. 分式无意义
C. 若时，分式的值为零 D. 若时，分式的值为零
【正确答案】C
【详解】试题解析：当x=m时，x+m=0．.
当x-1≠0，即x≠1时，分式有意义，.
所以，当m≠时，分式值为0．.
故选C．
点睛：分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0．
12. 如图所示，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，Q为AC上一点，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则对下面四个结论判断正确的是（ ）
①点P在∠BAC的平分线上， ②AS=AR， ③QP∥AR， ④△BRP≌△QSP.
A. 全部正确; B. 仅①和②正确; C. 仅②③正确; D. 仅①和③正确
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S.
∴∠ARP=∠ASP=90°.
∵PR=PS，AP=AP.
∴Rt△ARP≌Rt△ASP.
∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP.
∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确.
∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点.
∵AQ=PQ.
∴点Q是AC的中点.
∴PQ是边AB对的中位线.
∴PQ∥AB，故（3）正确.
∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP.
∴△BRP≌△QSP，故（4）正确.
∴全部正确．.
故选A．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为____________米．
【正确答案】2×10-9．
【分析】先用科学记数法表示1纳米=1×10-9米，再表示2纳米即可．
详解】解：2纳米=0.000000 002=2×10-9米．
故2×10-9．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
14. 若，则的值为______________．
【正确答案】0
【分析】利用整体代入是思想即可解决问题．
【详解】∵a-b=2，
∴2a-2b-4=2（a-b）-4=4-4=0．
故答案为0．
15. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 ．
【正确答案】75°
【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可.
【详解】解：如图，
∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠2=∠3=45°，
∵∠B=30°，
∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，
故75°.
本题主要考查了三角形的外角性质.
16. 如图，、相交于，且OA=OB，观察图形：图中隐含一个相等的角，联想“”，只需补充条件_________，则有≌.
【正确答案】OC=OD
【详解】试题解析：OC=OD，.
理由是：∵在△AOC和△BOD中.
.
∴△AOC≌△BOD（SAS），.
故答案为OC=OD．
17. 如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若△ADE的周长为20cm，则BC= cm．
【正确答案】20
【详解】试题解析：∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，.
∴AD=BD，AE=CE．.
∵△ADE的周长=AD+DE+AE=20cm，.
∴BC=BD+DE+EC= AD+DE+AE=20cm.
18. 对于正整数a，规定，如：，，则____________．
【正确答案】2016
【分析】根据题意得到f（a）＋f（）＝1，进而即可得到结果．
【详解】解：由，得到，f（1）＝，
∴，
∴原式＝[f（2017）＋f（）]＋…＋[f（2）＋f（）]＋f（1）＝1＋1＋…＋1＋＝2016，
故答案是：2016．
此题考查了有理数的运算及定义新运算，得到f（a）＋f（）＝1，是解题的关键．
三、解 答 题（19题10分，每小题5分，20题6分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算或化简：（1） （2）
【正确答案】（1）0；（2）.
【详解】试题分析：（1）先算术平方根、值、0指数幂与负指数幂，再算加减；
（2）分别计算单项式乘以多项式和完全平方，再合并同类项即可.
试题解析：（1）原式==0
（2）原式==
20. 解方程：
【正确答案】.
【详解】试题分析：先去分母，再解整式方程，检验即可.
试题解析：方程两边同乘（2m+5）(2m-5)，得
2m(2m+5)-2(2m-5)= （2m+5）(2m-5)
4m2+10m-4m+10=4m2-25
6m=-35
检验：当时，≠0,
∴是原方程的解.
四、解 答 题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21. 已知：如图，是的中点，，．求证：=
【正确答案】详见解析.
【详解】试题分析：由已知我们可以利用SAS来判定△ABE≌△DCE，从而得到AB=DC．
试题解析：证明：∵E是BC的中点，.
∴BE=CE．.
在△ABE和△DCE中，.
∵BE=CE，∠1=∠2，AE=DE，.
∴△ABE≌△DCE．.
∴AB=DC．
点睛：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．.
注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
（3）求△ABC的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）A1(-1，2)； B1(-3，1)；C1(2，-1)；（3）
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，得到点A1、点B1、点C1，顺次连接即可得到△A1B1C1；
（2）由平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征即可得到答案；
（3）在平面直角坐标系中，用割补法求面积即可．
【详解】解：（1）如下图，△A1B1C1即为所求．
（2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴成轴对称图形
∴对应点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同
又∵
∴
(3)
本题考查坐标与变化----轴对称，关于坐标轴对称的点的坐标特征，以及割补法求三角形面积等知识点，牢记相关内容并灵活应用是解题关键．
23. 先化简：，然后在－1、0、1、2、3中选一个的值代入求值．
【正确答案】原式,当或时 （只求一种情况即可）原式=2或原式=.
【分析】原式项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a=2或3代入计算即可求出值．
【详解】原式=×
＝
∵
∴ 1，－1
∴或3
当或时 （只求一种情况即可）,
原式＝=2或原式==
本题主要考查了分式的化简求值，解题时要注意运用计算法则，并注意分式有意义的取值范围.
24. 近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格没有断上涨．下面是小明与爸爸的对话：
小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了没有少啊！”
爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份每升汽油的价格的倍，用150元给汽车加的油量比去年少11.25升.”
小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”
聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？
【正确答案】今年5月份每升汽油的价格是8元.
【详解】试题分析：求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，等量关系为：原来150元能添的数量-现在150元能添的数量=18.75．
设去年5月份汽油价格为x元/升，则今年5月份的价格为1.6x元/升，
依题意可列方程为，解得x=3，
经检验x=3是原方程的解也符合题意，所以1.6x=4.8，
故今年5月份汽油的价格是4.8元/升.
考点：本题考查的是分式方程的应用
点评：列方程解应用题的步骤是：一审（审题）；二设（设出相应未知数）；三列（根据等量关系和所设未知数列出方程）；四解（解方程）；五检验（检验是否是方程的解，是否符合实际问题含义）；六回答（根据所问的进行回答），其中审题时找出等量关系是列方程解决实际问题的关键．
五、解 答 题（第25题10分、第26题12分，共22分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
25. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，DE//BC．
（1）试问△ADE是否是等腰三角形，并说明理由．
（2）若M为DE上的点，且BM平分，CM平分，若的周长为20，BC=8．求的周长．
【正确答案】（1）是等腰三角形，理由详见解析；（2）28．
【分析】（1）由DE//BC，可知∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，根据等角对等边即可求得结论；
（2）由于DE//BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，易证BD=DM，ME=CE，根据△ADE的周长为20，BC=8，即可求出△ABC的周长．
【详解】（1）∵DE//BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形．
（2）∵DE//BC，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB，
∴∠MBC=∠DMB=∠DBM，∠MCB=∠MCE=∠EMC．
∴BD=DM，ME=CE．
∵△ADE的周长=AD+AE+DM+ME=20，
∴AD+AE+BD+CE=20．
∴△ABC的周长=（AD+AE+BD+CE）+BC=20+8=28．
26. 已知CD是∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠．
(1)若直线CD∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
①如图1若∠BCA=90°，∠=90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°， 请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件___ ____使①中的结论仍然成立；
(2)如图3，若直线CD∠BCA的外部，∠=∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
【正确答案】（1）①EF、BE、AF的数量关系：(相关等式均可，证明详见解析； ②∠与∠BCA关系：∠+∠BCA=180°（或互补，相关等式均可）；（2）EF、BE、AF的数量关系：(相关等式均可) ，证明详见解析.
【分析】（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；.
②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；.
（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．
【详解】解：（1）①如图1中，.
.
E点在F点的左侧，.
∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，.
∴∠BEC=∠AFC=90°，.
∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，.
∴∠CBE=∠ACF，.
在△BCE和△CAF中，.
，.
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，.
∴EF=CF-CE=BE-AF，.
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.
∴EF=|BE-AF|；
②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；.
证明：如图2中，.
.
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，
∴∠CBE+∠BCE=180°-∠a，∠ACD+∠BCE=180°-∠a，
∴∠CBE=∠ACF，.
在△BCE和△CAF中，.
，.
∴△BCE≌△CAF（AAS），.
∴BE=CF，CE=AF，.
∴EF=CF-CE=BE-AF，.
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.
∴EF=|BE-AF|；
（2）EF=BE+AF．.
理由是：如图3中，.
.
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，.
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，.
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，.
∴∠EBC=∠ACF，.
在△BEC和△CFA中，.
，.
∴△BEC≌△CFA（AAS），.
∴AF=CE，BE=CF，.
∵EF=CE+CF，.
∴EF=BE+AF．
2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、单 选 题（每小题4分，共48分）
1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若一个三角形两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（ ）
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
3. 下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 在、、、、中分式的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 已知点关于y轴的对称点为，则的值是（ ）
A. 1 B. C. 5 D.
6. 若分式的值是0，则y的值是（ ）
A －3 B. 0 C. 1 D. 1或－3
7. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
8. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）．
A. B.
C. D.
9. 若x，y值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持没有变的是（ ）
A. B. C. D.
10. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）
A. B.
C. D.
11. 如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是( )
-4
a
b
c
6
b
-2
......
A. -2 B. 6 C. -4 D. 12
12. 如图，等腰直角△中，,于，的平分线分别交于两点，为的中点，延长交于点，连接.下列结论：①.；②.；③.；④..其中正确的结论有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是______．
14. 计算：___________________．
15. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为4cm，则斜边的长为__________cm.
16. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是_____．
17. 已知a2－6a＋9与(b－1)2互为相反数，则_______．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
三、解 答 题（共78分）
19. （1）分解因式: ；（2）解方程:
20. 先化简，再求值：
（x﹣1+）÷，其中x的值从没有等式组的整数解中选取．
21. 如图，在直角坐标系中，A，B，C，D各点的坐标分别为(−7，7)，(−7，1)，(−3，1)，(−1，4).
(1)在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(没有写作法)；
(2)写出点A1和C1坐标；
(3)求四边形A1B1C1D1的面积.
22. 已知：如图， AD∥BC，EF垂直平分BD与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．
求证：（1）△BOF≌△DOE；
（2）DE=DF．
23. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
24. 一般情况下没有成立，但有些数可以使得它成立，例如：，我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为.
（1）若是“相伴数对”，求的值；
（2）若是“相伴数对”，求代数式的值.
25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．
26. 问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘ ,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是 BC,CD 上的点．且∠EAF=60° . 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连结 AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；
探索延伸：如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分别是 BC,CD 上的点,且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥（O处）北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥南偏东 70°的B处,并且两舰艇到指挥的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50°的方向以 75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥观测到甲、乙两舰艇分别到达 E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70° ，试求此时两舰 艇之间的距离．
2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、单 选 题（每小题4分，共48分）
1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义，A是轴对称图形，B、C既没有是轴对称图形也没有是对称图形，D是对称图形．故选A．
考点：轴对称图形和图形的判断和区分．
2. 若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（ ）
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
【正确答案】B
【详解】设第三边长x，
根据三角形的三边关系，得1
3. 下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】选项A. 所以A错.
选项B. ,所以B错,
选项C. ,正确.
选项 D. 所以D错.
所以选C.
点睛：(1)易错辨析
a+a=2a;
a-a=0,
a,
a
.
.
(2)公式辨析
,,,.
要灵活应用上述公式的逆用.
4. 在、、、、中分式的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】试题解析：根据分式的概念可知，在、、、、中分式有、、共三个.
故选C.
5. 已知点关于y轴的对称点为，则的值是（ ）
A. 1 B. C. 5 D.
【正确答案】C
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标没有变，得出a，b的值，即可得到答案．
【详解】解：∵点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），
∴a=2，b=3，
∴a+b=2+3=5．
故选：C．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．
6. 若分式的值是0，则y的值是（ ）
A. －3 B. 0 C. 1 D. 1或－3
【正确答案】C
【详解】分子得0，y-1=0,y=1.所以选C.
点睛：分式有意义：，分式无意义：，分式值为0：，是分式部分易混的3类题型.
7. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
【正确答案】C
【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．
【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
8. 下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】解：A、18x3y2是单项式，没有是多项式，故选项错误；
B、是多项式乘法，故选项错误；
C、右边没有是积的形式，故选项错误；
D、符合因式分解的定义，故选项正确．
故选D．
9. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持没有变的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、；
B、；
C、；
D、．
故A正确．
故选A．
10. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．
【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间，减去提前完成时间，可以列出方程：
故选：D．
此题考查了分式方程的应用，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的语句即可得知，再利用等量关系列出方程．
11. 如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是( )
-4
a
b
c
6
b
-2
......
A. -2 B. 6 C. -4 D. 12
【正确答案】C
【详解】
解得，c=-4,a=6,b=-2，观察这组数据，所以格子里的数周期是3，
2017=672余数是1，结果是-4，选C.
12. 如图，等腰直角△中，,于，的平分线分别交于两点，为的中点，延长交于点，连接.下列结论：①.；②.；③.；④..其中正确的结论有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【分析】根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，继而可得∠BFD＝∠AEB＝90°－22.5°＝67.5°，即可判断①；由M为EF的中点且AE＝AF可判断②；作FH⊥AB，根据角平分线的性质可得FD＝FH＜FA，可判断③；证△FBD≌△NAD可判断④．
【详解】∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝45°＝∠CAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝12∠ABC＝22.5°，
∴∠BFD＝∠AEB＝90°－22.5°＝67.5°，
∴∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，
∴AF＝AE，故①正确；
∵M为EF的中点，
∴AM⊥EF，故②正确；
过点F作FH⊥AB于点H，
∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，
∴FD＝FH＜FA，故③错误；
∴∠AMF＝∠AME＝90°，
∴∠DAN＝90°－67.5°＝22.5°＝∠MBN，
在△FBD和△NAD中
∴△FBD≌△NAD，
∴DF＝DN，故④正确；
故选C.
本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是______．
【正确答案】3.4×10﹣10
【详解】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，
故3.4×10﹣10.
14. 计算：___________________．
【正确答案】
【详解】试题解析：2x2+x-6x-3=
15. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为4cm，则斜边的长为__________cm.
【正确答案】8
【详解】试题解析：∵30°角所对的直角边为4cm，
∴斜边的长=2×4=8cm．
点睛：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.
16. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是_____．
【正确答案】BC=EF．
【分析】根据全等三角形的判定方法即可解题．
【详解】解:添加条件:BC=EF.
∵
∴△ABC≌△DEF(SAS)
故答案为:BC=EF
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA没有能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与．熟悉判定全等三角形的方法是解题关键．
17. 已知a2－6a＋9与(b－1)2互为相反数，则_______．
【正确答案】1
【详解】试题解析：∵a2-6a+9与（b-1）2互为相反数，即（a-3）2+（b-1）2=0，
∴a-3=0，b-1=0，即a=3，b=1，
∴13=1.
点睛: 非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
【正确答案】4或6
【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．
【详解】设x秒后，使△BPD与△CQP全等，
∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，
∴BD=12厘米，
∵∠ABC=∠ACB，
∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，
即12=16-4x或4x=16-4x，
x=1，x=2，
x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；
x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；
即点Q运动速度是4或6，
故答案为4或6
本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．
三、解 答 题（共78分）
19. （1）分解因式: ；（2）解方程:
【正确答案】(1) ;(2) 原方程无解．
【详解】试题分析：（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：（1）原式=
=
（2）
，
．
检验：当时， ，
所以原方程无解．
20. 先化简，再求值：
（x﹣1+）÷，其中x的值从没有等式组的整数解中选取．
【正确答案】原式=
【详解】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出没有等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．
试题解析：原式= ===
解没有等式组得：﹣1≤x＜，∴没有等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵没有等式有意义时x≠±1、0，∴x=2，则原式==0．
点睛：本题主要考查分式的化简求值及解一元没有等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解没有等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．
21. 如图，在直角坐标系中，A，B，C，D各点的坐标分别为(−7，7)，(−7，1)，(−3，1)，(−1，4).
(1)在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(没有写作法)；
(2)写出点A1和C1的坐标；
(3)求四边形A1B1C1D1的面积.
【正确答案】（1）见解析；（2）点的坐标为(7,7)，点的坐标为(3,1)；（3）24
【分析】（1）分别得到4个顶点关于y轴的对称点，再按原图的顺序连接即可；（2）依据各点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标；（3）把所求四边形的面积分割为矩形的面积减去2个直角三角形的面积计算即可．
【详解】⑴. 四边形的各顶点坐标为，画出四边形如右图所示.
⑵. 由（1）可知，点的坐标为(7,7)，点的坐标为(3,1)；
⑶. 如图所示，把四边形割成一个直角三角形和一个直角梯形（见上右图红色虚线部分），此时四边形的面积就等于割成的两个图形的面积之和.
∴四边形 ＝ 三角形 ＋ 梯形 ＝.
本题考查了作图——轴对称的变换，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
22. 已知：如图， AD∥BC，EF垂直平分BD与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．
求证：（1）△BOF≌△DOE；
（2）DE=DF．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析
【详解】试题分析：由线段垂直平分线的定义可知OB=OD，且∠BOF=∠EOD，利用平行可得∠BFO=∠DEO，利用AAS可证明△BOF≌△DOE
试题解析：证明：∵AD∥BC，
∴∠BFO=∠DEO，
∵EF垂直平分BD，
∴OB=OD，∠BOF=∠DOE=90°，
在△BOF和△DOE中
∴△BOF≌△DOE（AAS）.
23. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
【正确答案】（1）乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
【分析】（1）设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度为米/分钟，公交车速度为米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；
（2）300×2=600米即可得到结果．
【详解】（）设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度为米/分钟，公交车速度为米/分钟，根据题意得：
，
解得．
经检验，x=300是方程的解，
所以乙骑自行车的速度为米/分钟．
（）当甲到达学校时，乙同学离校还有米．
24. 一般情况下没有成立，但有些数可以使得它成立，例如：，我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为.
（1）若是“相伴数对”，求的值；
（2）若是“相伴数对”，求代数式的值.
【正确答案】（1）；（2）-2
【详解】试题分析：(1)、首先根据“相伴数对”的定义列出关于b的一元方程，从而求出b的值；(2)、根据“相伴数对”的定义得出关于m和n的代数式，然后进行化简得出9m+4n=0，将所求的代数式进行化简，利用整体代入的思想进行求解.
试题解析：（1）是“相伴数对”，
，解得：；
（2）由是“相伴数对”可得：，
则，即，
则原式
25. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）EG垂直平分DF，见解析
【分析】（1）根据AAS或ASA证明三角形全等；
（2）由（1）得DE=EF，再根据等腰三角形三线合一的性质得出结论；
【详解】证明：（1）如图1，∵E是AB的中点，
∴AE＝BE，
∵ADBC，
∴∠A＝∠ABF，∠ADE＝∠F，
∴△ADE≌△BFE（AAS）；
（2）答：如图2，EG垂直平分DF．
理由是：∵∠ADF＝∠F，∠ADF＝∠GDF，
∴∠F＝∠GDF，
∴DG＝FG，
由（1）得：△ADE≌△BFE，
∴DE＝EF，
∴EG⊥FD；
本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和判定，难度没有大，熟练掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA，明确两直线的位置关系有：①平行，②垂直，本题根据等腰三角形三线合一的性质证明两直线垂直，这在几何证明中经常运用，要熟练掌握．
26. 问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘ ,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是 BC,CD 上的点．且∠EAF=60° . 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连结 AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；
探索延伸：如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分别是 BC,CD 上的点,且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥（O处）北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥南偏东 70°的B处,并且两舰艇到指挥的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50°的方向以 75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥观测到甲、乙两舰艇分别到达 E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70° ，试求此时两舰 艇之间的距离．
【正确答案】问题背景：EF=BE+DF，理由见解析；探索延伸：结论仍然成立，理由见解析；实际应用：210海里.
【分析】问题背景：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
探索延伸：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证．
【详解】问题背景：EF=BE+DF，证明如下：
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF，
故答案为 EF=BE+DF；
探索延伸：结论EF=BE+DF仍然成立，
理由：延长FD到点G．使DG=BE，连结AG，如图2，
在△ABE和△ADG中，，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，
∴∠EOF=∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，
∴符合探索延伸中的条件，
∴结论EF=AE+BF成立，
即EF=2×（45+75）=260（海里），
答：此时两舰艇之间的距离是260海里．
本题考查了全等三角形判定以及全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．
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