2022-2023学年重庆市綦江区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

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2022-2023学年重庆市綦江区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选 (每小题3分，8×3=24分）
1. 化简的结果是
A. B. C. D.
2. 方程的解为
A x2 B. x6 C. x=6 D. 无解
3. 2015的倒数是（ ）
A. - B. C. 2015 D. 2015
4. 分式方程解是（ ）
A. x=3 B. x=-3 C. x= D. x =-
5. 某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是
A. B. C. D.
6. 三角形三条中线的交点叫做三角形的
A. 内心 B. 外心 C. D. 重心
7. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）

A 45° B. 55° C. 135° D. 145°
8. 给出下列命题，正确的有（ ）个①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（每小题3分，6×3= 18分)
9. 16的算术平方根是___________．
10. 27立方根为_____．
11. 如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件___，使得△EAB≌△BCD．

12. 解没有等式2(x＋1) － 1 ≥ 3x＋2，则没有等式的解集为____．
13. 若a=2018,b=2017,则=____.
14. （1）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简=_____________；

（2）已知正整数，满足，则整数对的个数是_______________；
（3）△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在的直线交于点O,∠BOC的度数__________.
三、解 答 题 （第15,16,19,20,23题，每小题6分，第17，18，22题每小题8分，第21题4分，共58分)
15 计算：
16. 解一元没有等式：12－ ≥2（1），并把它的解集在数轴上表示出来.

17. 解分式方程：
（1） （2）．
18. 已知长方形的长，宽：
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
19. 已知：如下图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D．求证：⊿ABE≌⊿CDF.

20. 2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率.
人民币存款利率调整表:
项 目
调整前年利率％
调整后年利率％
活期存款
0.72
0.72
二年期定期存款
2.79
3.06
储户的实得利息是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％.
（1）小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息是多少元?
（2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?
（3）小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．
约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．
②比较利息大小是指从存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果没有转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金没有变)．
21. （1）如图，小林同学想把一张矩形的纸沿对角线BD对折，对折后C点与C′点重合，BC和AD相交于E，请你用尺规作图的方法作出C′点，并保留作图痕迹．

（2）如图，已知在△ABC中，∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于E，求证：BE=(AC－AB)

22. 解没有等式组，并求其整数解．
23. 阅读材料：若a，b都是非负实数，则．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵，∴．
∴．当且仅当a=b时，“=”成立．
举例应用：已知x＞0，求函数的最小值．
解：．当且仅当，即x=1时，“=”成立．
当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．
问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．




2022-2023学年重庆市綦江区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选 (每小题3分，8×3=24分）
1. 化简的结果是
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：

故选D．
2. 方程的解为
A. x2 B. x6 C. x=6 D. 无解
【正确答案】B

【详解】试题分析：方程两边同乘以x（x-2），得3（x-2）=2x，解得x=6，
将x=6代入x（x-2）=24≠0，所以原方程解为：x=6，
故选B．
考点：解分式方程．
3. 2015的倒数是（ ）
A. - B. C. 2015 D. 2015
【正确答案】A

【详解】试题分析：∵﹣2015×（）=1，∴﹣2015的倒数是，故选A．
考点：倒数．
4. 分式方程的解是（ ）
A. x=3 B. x=-3 C. x= D. x =-
【正确答案】B

【详解】试题分析：本题主要考查的就是解分式方程，两边同乘以x(x-2)可得：5x=3(x-2)，解得：x=-3，经检验：x=-3是原方程的解.
点睛：本题主要考查的就是分式方程的解法.在解分式方程的时候，我们首先要在分式的两边同乘以公分母，将分式方程转化为整式方程，然后进行求解，需要注意的就是分式方程我们必须进行验根，看方程的解能否使分式的分母为零，如果使分式的分母为零，则这个解就是方程的增根.
5. 某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是．故选A．
考点：由实际问题抽象出分式方程．

6. 三角形三条中线的交点叫做三角形的
A. 内心 B. 外心 C. D. 重心
【正确答案】D

【详解】试题分析：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D．
考点：三角形的重心．
7. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）

A. 45° B. 55° C. 135° D. 145°
【正确答案】C

【详解】解：由生活知识可知这个角大于90度，排除A、B，又OB边在130与140之间，
所以度数应为135°．
故选C．
本题考查用量角器度量角．

8. 给出下列命题，正确的有（ ）个①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； ②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】解：①等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；
②等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确；
③等腰三角形最小边没有一定底边，故本选项错误；
④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；
⑤等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，
故选B
二、填 空 题（每小题3分，6×3= 18分)
9. 16的算术平方根是___________．
【正确答案】4

【详解】解：∵
∴16平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4
10. 27的立方根为_____．
【正确答案】3

【分析】找到立方等于27的数即可．
【详解】解：∵33=27，

∴27的立方根是3，
故答案为3．
11. 如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当条件___，使得△EAB≌△BCD．

【正确答案】AE=CB（答案没有）

【详解】试题分析：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，
∴若添加AE=CB可由“SAS”证得△EAB≌△BCD，
若添加EB=BD可由“HL” 证得△EAB≌△BCD，
若添加∠EBD=90°可由“ASA”或“AAB” 证得△EAB≌△BCD，
若添加∠E=∠DBC，可由“ASA”“AAS”证得△EAB≌△BCD．
等，答案没有．
12. 解没有等式2(x＋1) － 1 ≥ 3x＋2，则没有等式的解集为____．
【正确答案】x≤-1

【详解】2(x＋1) － 1 ≥ 3x＋2
去括号，得2x+2-1≥3x+2，
移项，得2x-3x≥2-2+1，
合并同类项，得-x≥1，
系数化为1，得x≤-1.
故答案是：x≤-1.
13. 若a=2018,b=2017,则=____.
【正确答案】-4

【详解】
=(a-b)2-5(a-b)
=(a-b)[(a-b)-5]
a=2018b=2017代入原式＝（2018－2017）[（2018－2017）－5]＝－4.
故答案是：-4.
14. （1）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简=_____________；

（2）已知正整数，满足，则整数对的个数是_______________；
（3）△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在的直线交于点O,∠BOC的度数__________.
【正确答案】（1）2a－2b＋1；（2）3；（3）130°或50°.

【详解】（1）∵-11,
∴
＝|a+1|-|a-2b|
=1+a-2b+a
=2a-2b+1.
(2)∵，
∴，p=2016-6+9q,
∴p=14x3(其中x为正整数)，
同理可得：q=14y2（其中y为正整数）,
则x+3y=12(x、y为正整数)
∴,
∴整数对有（p,q）=(1481,14),或（14 ,或（）．
∴满足条件的整数对有3对.
(3)①当交点在三角形内部时（如图1），

在四边形AFOE中，∠AFC=∠AEB=90°，∠A=50°，
根据四边形内角和等于360°得，
∠EOF=180°-∠A=180°-50°=130°，
故∠BOC=130°；

②当交点在三角形外部时（如图2），

在△AFC中，∠A=50°，∠AFC=90°，
故∠1=180°-90°-50°=40°，
∵∠1=∠2，
∴在△CEO中，∠2=40°，∠CEO=90°，
∴∠EOF=180°-90°-40°=70°，
即∠BOC=50°，
综上所述：∠BOC的度数是130°或50°．
故答案是：(1). 2a－2b＋1 (2). 3 (3). 130°或50°．
三、解 答 题 （第15,16,19,20,23题，每小题6分，第17，18，22题每小题8分，第21题4分，共58分)
15. 计算：
【正确答案】11

【详解】试题分析：根据零指数幂、值与有理数乘法的法则进行运算即可．
试题解析：原式=1+4+6=11．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂．
16. 解一元没有等式：12－ ≥2（1），并把它的解集在数轴上表示出来.

【正确答案】x≤5，数轴表示见解析.

【详解】试题分析：去括号，合并，系数为1，再数轴上表示出来即可.
试题解析：
12— ≥2（1）
12-6x≥2—4x
-6x+4x≥2-12
-2x≥-10
x≤5
在数轴上表示：

17. 解分式方程：
（1） （2）．
【正确答案】(1) 无解;（2）x=.

【详解】试题分析：先去分母转化成一般方程，解方程，再验根.
试题解析：
（1）方程两边同乘以最简公分母 得：
∴x=1
检验：把x=1代入最简公分母得：x-1=1-1=0
∴原方程无解．
（2）方程两边同乘以最简公分母得：

两边同除以9得：
检验：把
代入最简公分母得：
=2（3×-1）=2≠0，
∴是原方程的解．
18. 已知长方形的长，宽：
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
【正确答案】（1）（2）正方形的周长为；长方形的周长大

【分析】（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．
试题解析
【详解】解：（1），
∴长方形的周长为 ；
（2）长方形的面积为：，
即正方形的面积也为4，
∴正方形的边长为，
∴正方形的周长为：，
∵，
∴长方形的周长大于正方形的周长．
本题主要考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
19. 已知：如下图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CD，∠B=∠D．求证：⊿ABE≌⊿CDF.

【正确答案】详见解析.

【分析】由AB∥CD可得∠A=∠C，根据ASA可证得△ABE≌△CDF．
详解】证明：∵AB∥DC，
∴∠A＝∠C
在⊿ABE和⊿CDF中，

∴△ABE≌△CDF（ASA）
考核知识点：全等三角形的证明.掌握判定方法是关键.
20. 2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率.
人民币存款利率调整表:
项 目
调整前年利率％
调整后年利率％
活期存款
0.72
0.72
二年期定期存款
2.79
3.06
储户的实得利息是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％.
（1）小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息是多少元?
（2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?
（3）小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．
约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．
②比较利息大小是指从存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果没有转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金没有变)．
【正确答案】（1）85.68元；（2）2500元；（3）当他这笔存款转存前已存天数没有超过41天时，他应该转存；当他这笔存款转存前已存天数超过41天，没有需转存.

【详解】试题分析：（1）根据利息=本金×利率×（1-利息税）进行计算；
（2）设他这笔存款的本金是x元，根据本息和=本金+利息=本金+本金×（1+利率）（1-利息税）列方程即可；
（3）设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x天，根据两次的利率表示利息之间的没有等关系，求得未知数的取值范围，进一步得出结论．
试题解析：
（1）3500×3.06％×80％=85.68(元)，
∴到期时他实得利息是85.68元
（2）设他这笔存款的本金是x元，
则x(1+2.79％×80％)=2555.8，
解得x=2500，
∴这笔存款的本金是2500元．
（3）设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x天，由题意得
l0000××0．72％+10000××3.06％>10000×2.79％，
解得x<41，
当他这笔存款转存前已存天数没有超过41天时，他应该转存；
当他这笔存款转存前已存天数超过41天，没有需转存．
一元方程及没有等式的应用：解决本题的关键是掌握本息和、本金、利息、利率四者之间的关系，找到符合题意的没有等关系式及所求量的等量关系．
21. （1）如图，小林同学想把一张矩形的纸沿对角线BD对折，对折后C点与C′点重合，BC和AD相交于E，请你用尺规作图的方法作出C′点，并保留作图痕迹．

（2）如图，已知在△ABC中，∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD于E，求证：BE=(AC－AB)

【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析

【详解】试题分析：（1）分别以B、D为圆心，以BC、CD的长为半径画弧，两弧的交点就是所要找的点C′；
（2）根据全等三角形的判定与性质，可得∠ABF=∠AFB，AB=AF，BE=EF，根据三角形外角的性质，可得∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF，根据角的和差、等量代换，可得∠CBF=∠C，根据等腰三角形的判定，可得BF=CF，根据线段的和差、等式的性质，可得答案．
试题解析：
（1）分别以B为圆心，以BC为半径画弧，以D为圆心，以DC为半径画弧，两弧在AD的上方相交于一点C′，
则C′为所要画的点. 保留作图痕迹．

（2）证明：延长BE交AC于F，如图所示：

∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠FAE.
在△BAE和△FAE中，

∴△BAE≌△FAE，
∴∠ABF=∠AFB，BE=FE，AB=AF，
∴BE=BF，
∠ABC=∠ABF+∠FBC=∠AFB+∠FBC=（∠C+∠FBC）+∠FBC=∠C+2∠FBC，
又∵∠ABC=3∠C，
∴3∠C=∠C+2∠FBC，
∴∠FBC=∠C，
∴BF=CF，
∴BE=CF，
∵CF=AC－AF=AC－AB,
∴BE=CF=（AC－AB）.
运用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等量代换，等式的性质，利用等量代换得出∠CBF=∠C是解题关键．
22. 解没有等式组，并求其整数解．
【正确答案】没有等式组的解集为2≤x＜6；没有等式组的整数解为2，3，4，5．

【分析】分别求出没有等式①、②的解集，再确定没有等式组的解集，在解集范围内求出其整数解即可．
【详解】解：，
解没有等式①得：x≥2，
解没有等式②得：x＜6，
∴没有等式组的解集为2≤x＜6，
∴没有等式组的整数解为2，3，4，5．
此题考查了解一元没有等式组及求没有等式组的整数解，正确掌握解没有等式组的方法是解题的关键．
23. 阅读材料：若a，b都是非负实数，则．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵，∴．
∴．当且仅当a=b时，“=”成立．
举例应用：已知x＞0，求函数的最小值．
解：．当且仅当，即x=1时，“=”成立．
当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．
问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．
【正确答案】（1）（70≤x≤110）（2）11.1升

【分析】（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可．
（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度．
【详解】解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油升．
∴（70≤x≤110）．
（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90，
∴该汽车的经济时速为90千米/小时；
当x=90时百公里耗油量为100×≈11.1升

























2022-2023学年重庆市綦江区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题4分，共40分）
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞直径是0.00005cm，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 将分式中x、y的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（ ）
A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的9倍 C. 没有变 D. 缩小到原来的
5. 下列各式是完全平方式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 随着生活水平提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）

A. B. C. D.
7. 有一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长为（ ）
A 13 B. C. 13或 D. 无法确定
8. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，没有能判定△ABC≌△DEF的是


A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC
9. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为（ ） 

A. （2，0） B. （，0） C. （，0） D. （，0）
10. 如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，B＝60°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，若EC＝，则AC的长为（ ）

A B. C. D. 3
二、填 空 题（每小题4分，满分24分）
11. n边形（）的外角和为______________度.
12. 已知，则的值是______．
13. 有意义的x 的取值范围是______________.
14. 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝10cm，点E在AB边上，将三角形沿C所直线折叠，使B落的B′处，则AE的长为______________.

15. 平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
16. 若等腰三角形的一个角为 80°，则顶角为_________．
17. 若是△ABC的三边，且满足，该三角形是___________三角形.
18. 请写出“全等三角形的面积相等”的逆命题___．
19. 已知是一个完全平方式，则k＝______________.
20. 已知：那么=______
三、解 答 题（共8题，满分60分）
21. 计算：
（1） （2）
22 把下列各因式因式分解
（1）； （2）
23. 先化简，再求值：已知，求代数式的值
24. 已知如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且AE＝CF．
求证：BE//DF.

25. 如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，求这块地的面积．

26. 某工厂计划生产1800吨纯净水支援云南灾区，为了尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？
27. 如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，点D从C点出发沿着CA方向以2个单位每秒的速度向终点A运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1个单位每秒的速度向终点B运动．设点D，E的运动时间为t秒，DF⊥BC于F
（1）求证：AE＝DF；
（2）如图2，连接EF，
①是否存在t，使得四边形AEFD为菱形？若存在，求出t的值；若没有存在，请说明理由
②连接DE，当△DEF是直角三角形时，求t的值

图1 图2 备用图 备用图









2022-2023学年重庆市綦江区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题4分，共40分）
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.
【详解】A、C是对称图形，但没有是轴对称图形；B是轴对称图形；D没有是对称图形.
故选B.
本题考查的是轴对称图形的定义.
2. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是0.00005cm，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：对于一个值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.
详解：0.00005=5×10-5.
故选A.
点睛：本题考查了负整数指数科学计算法，根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐项计算即可.
详解：A. ∵ ，故没有正确；
B. ∵ ，故正确；
C. ∵ ，故没有正确；
D. ，故没有正确；
故选B.
点睛：本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算法则是解答本题的关键.
4. 将分式中x、y的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（ ）
A. 扩大到原来的3倍 B. 扩大到原来的9倍 C. 没有变 D. 缩小到原来的
【正确答案】A

【详解】分析：依题意分别用3x和3y去代换原分式中x和y，利用分式的基本性质化简即可．
详解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，
得原式=，
∴新分式的值是原分式的值的3倍．
故选A.
点睛：解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
5. 下列各式是完全平方式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：完全平方式有三项：两个平方项，且平方项的符号相同，另一项是加上（或减去）它们底数积的倍，其形式为a2±2ab+b2=(a+b)2.
详解：A. =(x-)2，是完全平方式；
B. 的中间项应为，故没有是完全平方式；
C. 没有两个平方项，故没有是完全平方式；
D. 的平方项的符号没有相同，故没有是完全平方式；
故选A.
点睛：本题考查了完全平方式的识别，熟练掌握完全平方式的特点是解答本题的关键.
6. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
【详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
．
故选D．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
7. 有一个直角三角形两边长分别为5和12，则第三边长为（ ）
A. 13 B. C. 13或 D. 无法确定
【正确答案】C

【分析】题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再勾股定理即可求得结果．
【详解】当12为直角边时，第三边长为，
当12为斜边时，第三边长为，
故选C．
本题考查的是勾股定理，是基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成，分类讨论思想的运用是解答的关键.
8. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，没有能判定△ABC≌△DEF的是


A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC
【正确答案】C

【详解】试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，则△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选C．
考点：全等三角形的判定．
9. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为（ ） 

A. （2，0） B. （，0） C. （，0） D. （，0）
【正确答案】C

【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1，可得M点表示的数．
【详解】解：AC=，
则AM=，
∵A点表示-1，
∴M点表示的数为：-1，
故选：C．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
10. 如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，B＝60°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，若EC＝，则AC的长为（ ）

A. B. C. D. 3
【正确答案】C

【详解】分析：连接BE，由线段垂直平分线的性质得AE=BE，只要在Rt△BCE中求出BE的长，根据AC=AE+CE即可求出AC的长.
详解：连接BE.
∵∠B=60°，
∴∠A=90°-60°=30°.
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE,
∴∠DBE=∠A=30°,
∴∠CBE=60°-30°=30°,
∴BE=2CE=2×=2,
∴AC=AE+CE=+=3.
故选C.

点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形两直角互余，含30°角的直角三角形的性质，解答本题的关键是正确做出辅助线，把AC=AE+CE转化为AC=AE+BE.
二、填 空 题（每小题4分，满分24分）
11. n边形（）外角和为______________度.
【正确答案】360°

【详解】分析：根据任意多边形的外角和都等于360°回答即可.
详解：n边形（）的外角和为360度.
故答案为360°.
点睛：本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都等于360°是解答本题的关键.
12. 已知，则的值是______．
【正确答案】8

【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行变形计算即可．
【详解】解：由2x+5y-3=0可得：2x+5y=3，
所以4x•32y=22x+5y=23=8，
故8．
此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据幂的乘方法则解答．
13. 有意义的x 的取值范围是______________.
【正确答案】且

【详解】分析：根据被开方式没有小于零，且分母没有等于零列式计算即可.
详解：由题意得，
x+2≥0且x-1≠0,
解之得
x≥-2且x≠1.
故答案为x≥-2且x≠1.
点睛：本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
14. 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝10cm，点E在AB边上，将三角形沿C所直线折叠，使B落的B′处，则AE的长为______________.

【正确答案】cm

【详解】分析：根据题意得出BC=B'C，在Rt△B'DC中求出B'D，继而可得出AB'，设AE=x，则EB'=EB=6-x，在Rt△ABB'可解出x的值．
详解：设AE=x，则EB'=EB=6-x，
根据折叠的性质可得BC=B'C=10cm，
在Rt△B'DC中，B'D==8cm，
∴AB'=AD-DB'=2cm，
在Rt△AEB'中，AE2+AB'2=EB'2，
∴x2+22=(6−x)2，
解得：x=．
故答案为．
点睛：本题考查了翻折变换的知识，勾股定理，属于数形的题目，难度一般，解答本题的关键是根据折叠的性质得出BC=B'C，两次运用勾股定理可得出答案．
15. 平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
【正确答案】21cm

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．
∵平行四边形的周长等于56cm，∴AB+CD+AD+BC=56cm，∴AB+BC=28cm．
∵BC：AB=3：1，∴BC=21cm，AB=7cm，∴这个平行四边形较长边长为21cm．
故答案为21cm．

16. 若等腰三角形的一个角为 80°，则顶角为_________．
【正确答案】80°或20°

【分析】由于没有明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】①当80°的角为等腰三角形的顶角时，其顶角为80°，
②当80°的角为等腰三角形的底角时，
顶角的度数==20°；
故它的底角的度数是80°或20°．
故80°或20°．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，正确解题的关键是分80°的角是等腰三角形的底角和顶角两种情况讨论．
17. 若是△ABC的三边，且满足，该三角形是___________三角形.
【正确答案】等边

【详解】分析：观察给出的等式，由非负数的性质可得a-b=0，b-c=0；接下来，三角形的判定方法进行判断即可得到结论.
详解：∵，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b，b=c，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形.
故答案为等边.
点睛：本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：值，算术平方根和偶次方.
18. 请写出“全等三角形的面积相等”的逆命题___．
【正确答案】面积相等的两个三角形全等

【分析】根据逆命题的概念可直接进行求解．
【详解】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的两个三角形全等；
故面积相等的两个三角形全等．
本题主要考查逆命题，熟练掌握逆命题的概念：把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题．
19. 已知是一个完全平方式，则k＝______________.
【正确答案】11或－13

【详解】分析：先把改写成，再根据完全平方公式中间项的特点，即中间项是首尾两项底数积的2倍，列式求出k的值，中间项加、减均可．
详解：由题意得，
=±2×x×6，
解之得，
x=11或－13.
故答案为11或－13.
点睛：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
20. 已知：那么=______
【正确答案】38

【分析】根据题意，把两边同时平方，然后移项即可得到答案.
【详解】解：根据题意，由，
∴，
∴，
故答案为38.
本题考查了完全平方变形求值，解题的关键是掌握完全平方公式的运用.
三、解 答 题（共8题，满分60分）
21. 计算：
（1） （2）
【正确答案】（1）；（2）

【详解】分析：（1）项根据二次根式的性质化简，第二项根据零指数幂的意义化简，第三项根据负整数指数幂的意义化简，然后合并同类二次根式或同类项即可；
（2）利用平方差公式计算；先根据值的意义去掉值符号，再根据多项式的除法计算，然后合并同类二次根式或同类项即可；
详解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
=
点睛：此题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂和负整数指数幂，属于基础题，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
22. 把下列各因式因式分解
（1）； （2）
【正确答案】（1）；（2）

【详解】分析：（1）先提公因式a，再把剩下的因式用平方差公式进一步分解；
（2）先提公因式3，再把剩下的因式用完全平方公式进一步分解；
详解：（1）；
（2）
点睛：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都没有能再分解为止.
23. 先化简，再求值：已知，求代数式的值
【正确答案】

【详解】分析：先根据除法法则把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算，然后通分变为同分母的分式相减，化简后把计算即可.
详解：原式=
=
=
=，
当时，原式=.
点睛：本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分.分式加减的本质是通分,乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.
24. 已知如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E、F在AC上，且AE＝CF．
求证：BE//DF.

【正确答案】见解析

【详解】分析：先根据“SAS”证明△ABE≌△CDF，得到∠AEB=∠DFC，再根据同角的补角相等可证∠BEC=∠AFD，然后根据内错角相等，两直线平行得出结论正确.
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD，∠BAE=∠DCF，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠DFC，
∴∠BEC=∠AFD，
∴BE//DF.
点睛：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，补角的性质及平行线的判定方法，证明△ABE≌△CDF是解答本题的关键.
25. 如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，求这块地的面积．

【正确答案】96平方米．

【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．
【详解】连接AC，则在Rt△ADC中，
AC2＝CD2+AD2＝122+92＝225，
∴AC＝15，在△ABC中，AB2＝625，
AC2+BC2＝152+202＝625，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴∠ACB＝90°，
∴S△ABC﹣S△ACD＝AC•BC﹣AD•CD＝×15×20﹣×12×9＝96．
答：这块地的面积是96平方米．

本题考查了勾股定理和逆定理的应用，解题的关键是通过作辅助线使图形转化成的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．
26. 某工厂计划生产1800吨纯净水支援云南灾区，为了尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？
【正确答案】原计划每天生产200吨纯净水．

【详解】分析：根据题意设原计划每天生产x吨纯净水，由提高效率后提前三天完成任务可列出分式方程，解方程并检验结果是否为分式方程的增根即可．
详解：设原计划每天生产x吨纯净水，
则
x=200．
经检验x=200是分式方程的解．
答：原计划每天生产200吨纯净水．
点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键读等题意，找出列方程所用到的等量关系，解分式方程没有要忘记检验 .
27. 如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，点D从C点出发沿着CA方向以2个单位每秒的速度向终点A运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1个单位每秒的速度向终点B运动．设点D，E的运动时间为t秒，DF⊥BC于F
（1）求证：AE＝DF；
（2）如图2，连接EF，
①是否存在t，使得四边形AEFD为菱形？若存在，求出t的值；若没有存在，请说明理由
②连接DE，当△DEF是直角三角形时，求t的值

图1 图2 备用图 备用图
【正确答案】（1）见解析；（2）①存在；理由见解析，②当或t=4时，△DEF为直角三角形.

【详解】分析：(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，由已知条件求证；(2)①求得四边形AEFD为平行四边形，若使平行四边形AEFD为菱形则需要满足AE=AD即可求出t的值.②分三种情况：a.∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．b.∠DEF=90°时，由(2)知EF∥AD，则得∠ADE=∠DEF=90°，求得AD=AE·cos60°列式得．c.∠EFD=90°时，此种情况没有存在．
详解：（1）证明：∵在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t
∴DF=t
又∵AE=t
∴AE=DF
（2）①存在；理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，又AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形
∵，
∴，
∴
若使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，
即 ，
即当时，四边形AEFD为菱形．
②a. 若∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，
∴AD=2AE，即，；
b. 若∠DEF=90°，由平行四边形AEFD的性质知EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
∵∠A=90°-∠C=60°，
∴AD=AE·cos60°，即，；
c. 若∠EFD=90°，此种情况没有存在；
综上所述，当或时，△DEF为直角三角形.
点睛：本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数及分类讨论的数学思想，本题难度适宜．运用30°角的性质是解（1）的关键，证明四边形AEFD为平行四边形是解（2）①的关键，分三种情况讨论是解（2）②的关键.