2022-2023学年北京市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共40页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市八年级上册数学期末专项突破模拟卷
（A卷）
一、选一选（每题4分，共计48分）
1. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
2. 在式子中，分式有________个.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. 6，8 ，10 B. 4，5，9
C. 1，2，4 D. 5，15，8
4. 下列等式成立的是（　　）
A. a0=1 B. （﹣3）﹣2= C. （a2）3=a8 D.
5. 等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A. 65°,65° B. 50°,80° C. 65°,65°或50°,80° D. 50°,50°
6. 下列运算式正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB距离是（ ）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
8. 等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ）
A. 12 B. 12或15 C. 15或18 D. 15
9. 空气质量检测数据是值环境空气中，直径小于等于微米的颗粒物，已知1微米米，微米用科学记数法可表示为　　米．
A. B. C. D.
10. 下列三个分式的最简公分母是（　　）
A. 4（m﹣n）x B. 2（m﹣n）x2
C. D. 4（m﹣n）x2
11. 方程－=0的解为（ ）
A x=2 B. x=－2 C. x=3 D. x=－3
12. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A. (x＋2y)(2x－y) B. (x＋y)(x－2y)
C. (x＋2y)(2y－x) D. (x－2y)(2y－x)
二、填 空 题（每题4分，共计16分）
13. 点P（-5, 6）与点A关于x轴对称，则点A的坐标为__________．
14. 若a+b=-2，a-b=4，则a2-b2=_____________
15. 若是一个完全平方式，则的值等于_________．
16. 分解因式：=___________．
三、解 答 题（共计86分）
17. 计算:（1） （2）
18. 因式分解:（1） （2）
19. 如图所示，，，，求证：．

20. 解方程：
21. 先化简,再求值:,其中m=.
22. 已知：△ABC中，∠B、∠C角平分线相交于点D，过D作EF//BC交 AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．

23. 某乡村距城市50km,甲骑自行车从乡村出发进城，出发1小时30分后，乙骑摩托车也从乡村出发进城，结果比甲先到1小时，已知乙速度是甲的2.5倍，求甲、乙两人的速度．
24. 已知求的值 ．
25. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）求证：AD垂直平分EF．
（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120°，求AD长．









2022-2023学年北京市八年级上册数学期末专项突破模拟卷
（A卷）
一、选一选（每题4分，共计48分）
1. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
【正确答案】D

【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解．
【详解】设所求多边形边数为n，
∴（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8．
故选D．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
2. 在式子中，分式有________个.
【正确答案】3

【详解】是分式；
是整式；
故答案为3.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. 6，8 ，10 B. 4，5，9
C. 1，2，4 D. 5，15，8
【正确答案】A

【详解】解：因为8-6<10<8+6，所以A正确；因为，所以B错误；因为，所以C错误；因为，所以D错误；故选A．
4. 下列等式成立是（　　）
A. a0=1 B. （﹣3）﹣2= C. （a2）3=a8 D.
【正确答案】B

详解】试题解析：A. 故错误.
B.正确.
C.故错误.
D. 故错误.
故选B.
5. 等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A. 65°,65° B. 50°,80° C. 65°,65°或50°,80° D. 50°,50°
【正确答案】C

【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案
【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；
当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．
故选：C．
6. 下列运算式正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：A.正确.
B. 故错误.
C. 故错误.
D. 故错误.
故选A.
7. 如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（ ）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【正确答案】D

【分析】作DH⊥AB，根据角平分线的性质解答即可．
【详解】解：作DH⊥AB于H，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DH⊥AB，
∴DH=DC=6，即点D到AB的距离是6，
故选：D．


8. 等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ）
A. 12 B. 12或15 C. 15或18 D. 15
【正确答案】D

【分析】分别从若腰长为3，底边长为6，若腰长为6，底边长为3，去分析求解即可求得答案，注意三角形的三边关系．
【详解】解：①若腰长为3，底边长为6，
∵3+3=6，
∴没有能组成三角形，舍去；
②若腰长为6，底边长为3，
则它的周长是：6+6+3=15．
∴它的周长是15，
故选：D．
此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．
9. 空气质量检测数据是值环境空气中，直径小于等于微米的颗粒物，已知1微米米，微米用科学记数法可表示为　　米．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：因为2.5微米=2.5×0.000001，0.000001=，
所以2.5微米用科学记数法表示是.
故应选D.
考点：科学记数法
10. 下列三个分式的最简公分母是（　　）
A. 4（m﹣n）x B. 2（m﹣n）x2
C. D. 4（m﹣n）x2
【正确答案】D

【详解】试题解析：分式的分母分别是故最简公分母是
故选D.
点睛：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数的，得到的因式的积就是最简公分母．
11. 方程－=0的解为（ ）
A. x=2 B. x=－2 C. x=3 D. x=－3
【正确答案】C

【详解】试题分析：去分母得：x-3(x-2)=0
去括号得：x-3x+6=0
移项、合并同类项得：2x=6
系数化为1得：x=3
经检验：x=3是原方程的解
故选C.
考点：解分式方程.
12. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A. (x＋2y)(2x－y) B. (x＋y)(x－2y)
C. (x＋2y)(2y－x) D. (x－2y)(2y－x)
【正确答案】C

【详解】试题分析：A、（x+2y）（2x﹣y）没有符合平方差公式的形式，故本选项错误；
B、（x+y）（x﹣2y）没有符合平方差公式的形式，故本选项错误；
C、（x+2y）（2y﹣x）=﹣（x+2y）（x﹣2y）=﹣x2+4y2，正确；
D、（x﹣2y）（2y﹣x）=﹣（x﹣2y）2，故本选项错误．
故选C
考点: 平方差公式
二、填 空 题（每题4分，共计16分）
13. 点P（-5, 6）与点A关于x轴对称，则点A的坐标为__________．
【正确答案】(-5,-6)

【详解】试题解析：∵点P(−5,6)与点A关于x轴对称，
∴点A的坐标为：(−5,−6)，
故答案为(−5,−6)．
点睛：关于x轴对称的点的特征：横坐标没有变，纵坐标互为相反数．
14. 若a+b=-2，a-b=4，则a2-b2=_____________
【正确答案】-8.

【详解】试题分析：原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．
试题解析：∵a+b=-2，a-b=4，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=-8．
考点：因式分解-运用公式法．
15. 若是一个完全平方式，则的值等于_________．
【正确答案】

【分析】根据完全平方公式特点即可求解．
【详解】∵是完全平方式，即为，
∴．
故答案为．
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．
16. 分解因式：=___________．
【正确答案】2a(a+3b)(a-3b)

【详解】试题解析：原式
故答案为
三、解 答 题（共计86分）
17. 计算:（1） （2）
【正确答案】(1)0;(2)

【详解】试题分析：把每一项分别进行化简，再进行运算即可.
多项式除以单项式，多项式中的每一项和单项式相除，再把商相加.
试题解析：
原式
原式=.
18. 因式分解:（1） （2）
【正确答案】（1）（m+2n）(m-2n);(2)

【详解】试题分析：（1）直接利用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．
试题解析：
原式
原式=.
19. 如图所示，，，，求证：．

【正确答案】见解析

【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB＝∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC．
【详解】证明：∵，
∴．
∴，
在与中
，
∴ (SAS)．
本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
20. 解方程：
【正确答案】x=

【详解】解：原方程可化：，
方程两边同时乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解，
即原方程的解是.
21. 先化简,再求值:,其中m=.
【正确答案】，

【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再把m的值代入求值即可.
【详解】原式=
=
=.
当m=时,
原式==-.
本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
22. 已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交 AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．
试题解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．
考点：①等腰三角形的判定与性质；②平行线的性质．
23. 某乡村距城市50km,甲骑自行车从乡村出发进城，出发1小时30分后，乙骑摩托车也从乡村出发进城，结果比甲先到1小时，已知乙的速度是甲的2.5倍，求甲、乙两人的速度．
【正确答案】甲速12km/h,乙速30km/h.

【详解】试题分析：设甲的速度是则乙的速度是甲、乙所用时间分别为:小时、小时;根据题意可得甲比乙多用2.5小时,从而可得关于的方程,解方程即可解答此题;注意,要题意验根.
试题解析：设甲的速度是则乙的速度是 根据题意列方程,得
整理,得
，
解得：
经检验, 是原方程的解.
则
答:甲的速度是12km/h,乙的速度是30km/h.
24. 已知求的值 ．
【正确答案】-7

【详解】试题分析：根据幂的乘方及积的乘方运算法则，将底数变为的形式，然后代入运算即可．
试题解析：
原式= ，
将=3，=2代入，
原式
25. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）求证：AD垂直平分EF．
（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120°，求AD的长．

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．
根据 可以求得的长度，再解直角三角形即可.
试题解析：设的交点为K，

∵平分


在和中，
，
∴≌

又
∴≌

是线段的垂直平分线.





在四边形中，


在中，










2022-2023学年北京市八年级上册数学期末专项突破模拟卷
（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则至多可以构成正确的结论的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，点是外的一点，点分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，若，则线段的长为（ ）

A. B. C. D. 7
3. 如图，，，则等于（ ）

A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 3x2+2x3=5x6 B. 50="0" C. 2-3= D. （x3）2=x6
5. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）

A. B.
C. D.
6. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
7. 下列图案中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，点E在的延长线上，的角平分线与的角平分线相交于点D，连接，下列结论中正确的是（ ）

A. B. C. D.
9. 下列度数没有可能是多边形内角和的是（ ）
A. 360° B. 720°
C. 810° D. 2 160°
10. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（ ）

A. ∠1＝∠2＋∠A B. ∠1＝2∠A＋∠2
C. ∠1＝2∠2＋2∠A D. 2∠1＝∠2＋∠A
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11 当x=___时，分式无意义．
12. 如图，在△ABC中，AM是中线，AN是高．如果BM＝3.5cm，AN＝4cm，那么△ABC的面积是___________cm2．

13. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.

14. 当x＝________时，分式值为1.
15. 如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝__________.

16. 如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为________.

17 已知am＝3，an＝4，则a3m+2n＝________________________．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确的结论有________________．(填序号)

三、解 答 题(共8题，共66分)
19. 分解因式：
(1)10a－5a2－5； (2)(x2＋3x)2－(x－1)2.
20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．

21. 如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A、B两处的视角∠ACB的度数.

22. 先化简，再求值：，其中x＝－．
23. 如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.
(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．
(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．

24. 等边△ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE
（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC=8，求CH的长．
25. 列方程或方程组解应用题：
京通公交通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
26. 在等边△ABC中，

（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；
（2）点P，Q是BC边上的两个动点（没有与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明PA=PM，只需证△APM等边三角形；
想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；
想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…
请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．
2022-2023学年北京市八年级上册数学期末专项突破模拟卷
（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则至多可以构成正确的结论的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】将条件进行组合后，利用三角形全等的判定进行判断即可.
【详解】①②③为条件，根据SAS，可判定；可得结论④；
①②④为条件，根据SSS，可判定；可得结论③；
①③④为条件，SSA没有能证明,
②③④为条件，SSA没有能证明,
至多可以构成正确结论2个，
故选B.
本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理和性质进行求解．
2. 如图，点是外的一点，点分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，若，则线段的长为（ ）

A. B. C. D. 7
【正确答案】A

【分析】根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.
【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
∴QN=MN−MQ=1.5cm，
∴QR=QN+RN=4.5cm，
故选：A.
本题主要考查了轴对称性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

3. 如图，，，则等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算.
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
故选：D.
此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系.
（1）三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 3x2+2x3=5x6 B. 50="0" C. 2-3= D. （x3）2=x6
【正确答案】D

【详解】试题分析： A、没有是同类项，没有能合并，故A错误；B、非0数的0次幂等于1，故B错误；
C、2-3=，故C错误；D、底数没有变指数相乘，故D正确；
故选D．
考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.零指数幂；4.负整数指数幂．

5. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．
【详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．
故选：A．
此题主要考查了乘法平方差公式，属于基础题型．
6. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
【正确答案】C

【详解】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．
故选C．
7. 下列图案中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．
解：A、没有是轴对称图形，故此选项错误；
B、没有是轴对称图形，故此选项错误；
C、没有是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选D．
考点：轴对称图形．

8. 如图，在中，，，点E在的延长线上，的角平分线与的角平分线相交于点D，连接，下列结论中正确的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】ACD

【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠DBC，然后利用三角形的外角性质求出∠DOC，再根据邻补角可得∠ACE=120°，由角平分线的定义求出∠ACD=60°，再利用三角形的内角和定理列式计算即可∠BDC，根据BD平分∠ABC和CD平分∠ACE，可得AD平分∠BAC的邻补角，由邻补角和角平分线的定义可得∠DAC.
【详解】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°， 故A选项正确，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABC=×50°=25°，
∵∠DOC是△OBC外角，
∴∠DOC =∠OBC+∠ACB=25°+60°=85°， 故B选项没有正确；
∵∠ACB=60°，
∴∠ACE=180°-60°= 120°，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ACE=60°，
∴∠BDC=180°-85°-60°=35°，故C选项正确；
∵BD平分∠ABC，
∴点D到直线BA和BC的距离相等，
∵CD平分∠ACE
∴点D到直线BC和AC的距离相等，
∴点D到直线BA和AC的距离相等，
∴AD平分∠BAC的邻补角，
∴∠DAC=(180°-70°)=55°， 故D选项正确．
故选ACD．
本题主要考查了角平分线的定义，性质和判定，三角形的内角和定理和三角形的外角性质，解决本题的关键是要熟练掌握角平分线的定义，性质和判定.
9. 下列度数没有可能是多边形内角和的是（ ）
A. 360° B. 720°
C. 810° D. 2 160°
【正确答案】C

【详解】试题分析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，可将四个选项代入公式，计算出n为正整数就是多边形内角和，若没有是则说明没有是多边形的内角和．经计算可得810°除以180°等于4.5没有是整数，所以810°没有是多边形的内角和．故选C
【结束】
10. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（ ）

A. ∠1＝∠2＋∠A B. ∠1＝2∠A＋∠2
C. ∠1＝2∠2＋2∠A D. 2∠1＝∠2＋∠A
【正确答案】B

【详解】如图在ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
折叠之后在ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，
∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，
又在四边形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，
∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°
∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，
∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∴∠1＝2∠A＋∠2．
故选B

本题主要考查三角形内角和，四边形内角和以及三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角和的理解及掌握．在求∠A、∠1与∠2的数量关系时，用到了等量代换的思想，进行角与角之间的转换．
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 当x=___时，分式无意义．
【正确答案】2

【详解】试题分析：根据分式分母为0分式无意义的条件，要使在实数范围内有意义，必须x﹣2=0，即x=2．
12. 如图，在△ABC中，AM是中线，AN是高．如果BM＝3.5cm，AN＝4cm，那么△ABC的面积是___________cm2．

【正确答案】14

【详解】解：∵AM是中线，
∴BC=2BM=2×3.5=7，
∵AN是高，
∴S△ABC=．
故14．
13. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.

【正确答案】6

【详解】试题解析：∵AB∥CF，
∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，
在△AED和△CEF中
，
∴△AED≌△CEF（AAS），
∴FC=AD=5cm，
∴BD=AB-AD=11-5=6（cm）．
14. 当x＝________时，分式的值为1.
【正确答案】.

【详解】由题意得：4x+3=x-5，解得：x= ，
当x=时，分母x-5≠0，原分式有意义，
故答案为.
15. 如图，点E是等边△ABC内一点，且EA＝EB，△ABC外一点D满足BD＝AC，且BE平分∠DBC，则∠D＝__________.

【正确答案】30°

【详解】试题解析：（1）连接CE，

∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
在△BCE与△ACE中，

∴△BCE≌△ACE（SSS）
∴∠BCE=∠ACE=30°
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠CBE，
在△BDE与△BCE中，

∴△BDE≌△BCE（SAS），
∴∠BDE=∠BCE=30°．
16. 如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为________.

【正确答案】9

【分析】要求CE长度，只需要求出AE的长度即可.通过，可知，通过等量代换可知，从而得出，则CE的长度可求.
【详解】∵

∵
∴

∴



故答案为9
本题主要考查等腰三角形的性质，能够通过等量代换找到是解题的关键.

17 已知am＝3，an＝4，则a3m+2n＝________________________．
【正确答案】432

【详解】∵am＝3，an＝4，
∴a3m+2n=a3m·a2n=(am)3·(an)2=33×42=27×16=432，
故答案为432.
18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确的结论有________________．(填序号)

【正确答案】①②③④

【详解】①正确.
∵∠BAC＝90°
∴∠ABE+∠AEB=90°
∴∠ABE=90°-∠AEB
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠DBE+∠BFD=90°
∴∠DBE=90-∠BFD
∵∠BFD=∠AFE
∴∠DBE=90°-∠AFE
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE
∴90°-∠AEB=90°-∠AFE
∴∠AEB=∠AFE
∴AE=AF
②正确.
∵∠BAC=90°
∴∠BAF+∠DAC=90°
∴∠BAF=90°-∠DAC
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∴∠C+∠DAC=90°
∴∠C=90°-∠DAC
∴∠C=∠BAF
∵FH∥AC
∴∠C=∠BHF
∴∠BAF=∠BHF
在△ABF和△HBF中

∴△ABF≌△HBF
∴AF=FH
③正确.
∵AE=AF，AF=FH
∴AE=FH
∵FG∥BC，FH∥AC
∴四边形FHCG是平行四边形
∴FH=GC
∴AE=GC
∴AE+EG=GC+EG
∴AG=CE
④正确.
∵四边形FHCG是平行四边形
∴FG=HC
∵△ABF≌△HBF
∴AB=HB
∴AB+FG=HB+HC=BC
故正确的答案有①②③④.
三、解 答 题(共8题，共66分)
19. 分解因式：
(1)10a－5a2－5； (2)(x2＋3x)2－(x－1)2.
【正确答案】(1)－5(a－1)2；(2) (x2＋4x－1)(x＋1)2.

【详解】试题分析：（1）提取公因式-5后，再用完全平方公式进行分解即可；
（2）原式运用平方差公式进行分解后，再用完全平方公式进行分解即可.
试题解析：(1)原式＝－5(a2－2a＋1)＝－5(a－1)2.
(2)原式＝(x2＋3x＋x－1)(x2＋3x－x＋1)
＝(x2＋4x－1)(x2＋2x＋1)
＝(x2＋4x－1)(x＋1)2.
20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．

【正确答案】⑴⑵如图，⑶B′(2,1)


【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．
【详解】解：
（1）如图；
（2）如图；

（3）点B′的坐标为（2，1）．
21. 如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A、B两处的视角∠ACB的度数.

【正确答案】∠ACB=92°．

【详解】试题分析：根据方向角的定义,即可求得∠EBA,∠EBC,∠DAC的度数,然后根据三角形内角和定理即可求解.
试题解析：如图，∵AD，BE是正南正向，
∴BE∥AD，
∵∠EBA=42°，
∴∠BAD=∠EBA=42°，
∵∠DAC=16°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=42°+16°=58°，
又∵∠EBC=72°，
∴∠ABC=72°-42°=30°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-58°-30°=92°．

本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．
22. 先化简，再求值：，其中x＝－．
【正确答案】，

【分析】首先根据分式的混合运算法则对原式进行化简，代入值进行求解即可．
【详解】解：
＝
＝
＝
＝
＝
当时，原式＝
本题主要考查了学生对完全平方公式和平方差公式的应用，解题的关键在于观察题目，通过两个公式进行因式分解，然后化简求值．
23. 如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.
(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．
(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．

【正确答案】(1)∠C＝60°.
(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由见解析

【分析】（1）已知：EF⊥BC，∠DEF＝10°可以求得∠EDF的度数，∠EDF又是∆ABD的外角，已知∠B的度数，可求得∠BAD的值，AD平分∠BAC，所以∠BAC的值也可求出，从而求出∠C．
（2）EF⊥BC，可得到∠EDF＝90°－∠DEF，∠EDF又是∆ABD的外角，可得到∠BAD＝∠EDF－∠B=90°－∠DEF－∠B，然后可将 BAC用含∠DEF、∠B的角来表示，即 BAC =2(90°－∠DEF－∠B),利用∠B、 BAC、C的和为180°求得三角之间的等量关系．
【详解】(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，
∴∠EDF＝80°.
∵∠B＝40°，
∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°.
∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.
(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：
∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.
∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，
∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B.
∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°.
∴∠C－∠B＝2∠DEF.
本题主要考查考生对三角形外角和性质得理解及灵活运用，以及对三角形内角和，角平分线的定义的理解．此为易考点及．考查考生等量代换思想的形成及掌握，在解题过程中涉及到角与角之间的转换．此为难点．
24. 等边△ABC中，AO是BC边上的高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE
（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC=8，求CH的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）CH=4

【分析】（1）先根据等边三角形性质得出∠ACB=60°，∠DCE=60°，故可得出∠ACD=∠BCE，再由SAS定理即可得出结论；
（2）先由等边三角形三线合一的性质得出∠CAD的度数，再由△ACD≌△BCE得出∠CAD=∠CBE，再根据直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=60°，∠DCE=60°，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°，∠BCE+∠BCD=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
∴AD=BE；
（2）∵△ABC是等边三角形，AO是BC边上的高，
∴∠BAC=60°，且AO平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC=×60°=30°．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠CBE=30°．
又∵CH⊥BE，BC=8，
∴在Rt△BCH中，CH=BC=×8=4，
即CH=4．
25. 列方程或方程组解应用题：
京通公交通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
【正确答案】小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．

【分析】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解．
【详解】设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，
∴=×，
解得x=27，
经检验：x=27是原方程的解，且符合题意．
答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．
本题考查分式方程的应用，理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的列方程求解．
26. 在等边△ABC中，

（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；
（2）点P，Q是BC边上的两个动点（没有与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；
想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；
想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…
请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．
【正确答案】（1）40°；（2）①补图见解析；② 证明见解析.

【详解】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；
（2）①根据要求作出图形，如图2；
②根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，由点Q关于直线AC的对称点为M，得到AQ=AM，∠OAC=∠MAC，等量代换得到∠MAC=∠BAP，推出△APM是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．
试题解析：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=20°，∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=60°﹣20°﹣20°=20°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=40°；
（2）①如图2；
②∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．

考点：三角形综合题．