2022-2023学年重庆市成都市八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年重庆市成都市八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列手机屏幕解锁图案中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）．
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
3. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
4. 一枚一角硬币的直径约为，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知∠BAC=60°，PA=6，则PE长是
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 已知△ABC三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C，则此三角形是（ ）
A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形
8. “五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( )
A. 90°B. 100°C. 130°D. 180°
11. 分式中，当时，下列说确的是（ ）
A. 分式的值为零B. 分式无意义
C. 若时，分式的值为零D. 若时，分式的值为零
12. 如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，现有①点P在∠BAC的平分线上； ②AS=AR；③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP四个结论．则对四个结论判断正确的是（ ）
A. 仅①和②正确B. 仅②③正确C. 仅①和③正确D. 全部都正确
二、填 空 题：
13. 若点A（，7）与点B（8，）关于轴对称，则________________．
14. 因式分解：a2﹣3a=_______．
15. 如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：_____，使△ABC≌△DCB．
16. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为_______．
17. 如图，在△ABC中，将△ABC沿DE折叠，使顶点C落在△ABC三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠BOE=____________度．
18. 如果记，并且f（1）表示当时y值，即f（1）=；f（）表示当时y的值，即f（）=．那么 ______．
三、解 答 题：
19. 计算或化简：
（1）；
（2）.
20. 解方程：
四、解 答 题：
21. 如图：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE．
求证：△ABC≌△DEF．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
（3）求△ABC的面积．
23. 先化简再求值：，其中是没有等式的正整数解.
24. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．
（1）判断△BEO形状，并说明理由．
（2）若AB=5cm，AC=4cm，求△AEF的周长．
五、解 答 题：
25. 目前，我区正在实施的“同城一体化”工程进展顺利区招投标在对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，区招投标根据甲、乙两队的投标书测算，应有三种施工：
（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；
（3）若甲、乙两队合作4天后，余下工程由乙队单独做，也正好如期完成．
在确保如期完成的情况下，你认为哪种最节省工程款，通过计算说明理由．
26. 已知CD是∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠．
(1)若直线CD∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
①如图1若∠BCA=90°，∠=90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°， 请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件___ ____使①中的结论仍然成立；
如图3，若直线CD∠BCA的外部，∠=∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
2022-2023学年重庆市成都市八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：
1. 下列手机屏幕解锁图案中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项没有符合题意；
D、没有是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）．
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
【正确答案】D
【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．
【详解】A、，没有满足三角形的三边关系定理，没有能组成三角形；
B、，没有满足三角形的三边关系定理，没有能组成三角形；
C、，没有满足三角形的三边关系定理，没有能组成三角形；
D、，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形；
故选：D．
本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
3. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质即可求得答案．
【详解】解：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；
B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选D．
4. 一枚一角硬币的直径约为，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
故0.022m=2.2×10-2m．
故选B．
点睛：科学记数法要求前面的部分的值是大于或等于1，而小于10，要注意如果小数点向右移动，则记成10负整数次幂．
5. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】通过因式分解的定义判断即可；
【详解】A选项，没有是因式分解，错误；
B选项，没有是因式分解，错误
C选项，没有是因式分解，错误：
D选项，是因式分解，正确．
故选D．
本题主要考查了因式分解的定义应用，准确理解是解题的关键．
6. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知∠BAC=60°，PA=6，则PE长是
A. 3B. 4C. 5D. 6
【正确答案】A
【详解】试题解析：过P作PF⊥AB于F，
∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC，PF⊥AB，PE=3，
∴PE=PF=3，
故选A．
7. 已知△ABC的三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C，则此三角形是（ ）
A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，4
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形.
故选C.
8. “五一”节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发前每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系．
【详解】解：设实际参加游览的同学共x人，
根据题意得：，
故选：D．
本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．
9. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】C
【详解】要使△ABP与△ABC全等，
必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，
即3个单位长度，
所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，
故选C.．
10. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( )
A. 90°B. 100°C. 130°D. 180°
【正确答案】B
【详解】试题分析：如图，∠1=90°-∠BAC；
∠2=120°-∠ACB；
∠3=120°-∠ABC；
∴∠1+∠2+∠3=90°-∠BAC+120°-∠ACB+120°-∠ABC=150°
∵∠3=50°
∴∠1+∠2=100°
故选B
考点：1．角的度数；2．三角形内角和
11. 分式中，当时，下列说确的是（ ）
A. 分式的值为零B. 分式无意义
C. 若时，分式值为零D. 若时，分式的值为零
【正确答案】C
【详解】试题解析：当x=m时，x+m=0．.
当x-1≠0，即x≠1时，分式有意义，.
所以，当m≠时，分式值为0．.
故选C．
点睛：分式值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0．
12. 如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，现有①点P在∠BAC的平分线上； ②AS=AR；③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP四个结论．则对四个结论判断正确的是（ ）
A. 仅①和②正确B. 仅②③正确C. 仅①和③正确D. 全部都正确
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S
∴∠ARP=∠ASP=90°
∵PR=PS，AP=AP
∴Rt△ARP≌Rt△ASP
∴AR=AS，故（2）正确，∠BAP=∠CAP
∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故（1）正确
∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点
∵AQ=PQ
∴点Q是AC的中点
∴PQ是边AB对的中位线
∴PQ∥AB，故（3）正确
∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP
∴△BRP≌△QSP，故（4）正确
∴全部正确．
故选D．
二、填 空 题：
13. 若点A（，7）与点B（8，）关于轴对称，则________________．
【正确答案】8
【详解】试题解析：∵点A （m，7）与点B（8，n）关于x轴对称，
∴m=8.
点睛：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同.
14. 因式分解：a2﹣3a=_______．
【正确答案】a（a﹣3）
【分析】直接把公因式a提出来即可．
【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．
故答案为a（a﹣3）．
15. 如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：_____，使△ABC≌△DCB．
【正确答案】AB=DC（或∠A=∠D．答案没有）
【分析】要使△ABC≌△DCB，已知了∠ABC=∠DCB以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角．
【详解】解：∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，
∴当AB=DC（SAS）或∠A=∠D（ASA）或∠BCA=∠DBC（AAS）时，
∴△ABC≌△DCB．
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，没有能添加，根据已知图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
16. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为_______．
【正确答案】2
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求出△ABD的面积，再根据点E、F是AD的三等分点，可得△BEF的面积为△ABD的面积的，依此即可求解．
【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，S△ABC＝12，
∴S△ABD＝6，
∵点E、F是AD的三等分点，
∴S△BEF＝S△ABD＝2．
故答案为2.
本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形三线合一的性质求出△ABD的面积是正确解答本题的关键．
17. 如图，在△ABC中，将△ABC沿DE折叠，使顶点C落在△ABC三边的垂直平分线的交点O处，若BE=BO，则∠BOE=____________度．
【正确答案】72
【详解】试题解析：连接OC，
设∠OCE=x°，
由折叠的性质可得：OE=CE，
∴∠COE=∠OCE=x°，
∵三角形三边的垂直平分线的交于点O，
∴OB=OC，且O是△ABC外接圆的圆心，
∴∠OBC=∠OCE=x°，∠BOC=2∠A，
∵∠OEB=∠OCE+∠COE=2x°，BE=BO，
∴∠BOE=∠OEB=2x°，
∵△OBE中，∠OBC+∠BOE+∠OEB=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠OBC=∠OCE=36°，
∵BE=BO
∴∠BOE= .
18. 如果记，并且f（1）表示当时y的值，即f（1）=；f（）表示当时y的值，即f（）=．那么 ______．
【正确答案】2016.5（或）
详解】试题解析：∵y=f（x）=，
∴f（）==，
∴f（x）+f（）=1，
∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2017）+f（）
=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2017）+f（）]
=+1+1+…+1
=+2016
=2016．
三、解 答 题：
19. 计算或化简：
（1）；
（2）.
【正确答案】(1)-2;(2)m2
【详解】试题分析：（1）按照有理数的运算法则进行计算即可求得结果；
（2）根据完全平方公式和单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可.
试题解析：（1）原式=
；
（2）
.
20. 解方程：
【正确答案】x=3
【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解
试题解析：



经检验：原方程的解是．
四、解 答 题：
21. 如图：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AB∥DE．
求证：△ABC≌△DEF．
【正确答案】证明见解析．
【详解】试题分析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
首先根据AB∥DE可得∠B=∠DEF，然后再加上条件AB=DE，∠A=∠D可根据ASA定理判定△ABC≌△DEF．
试题解析：证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
考点：全等三角形的判定．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
（3）求△ABC的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）A1(-1，2)； B1(-3，1)；C1(2，-1)；（3）
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，得到点A1、点B1、点C1，顺次连接即可得到△A1B1C1；
（2）由平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征即可得到答案；
（3）在平面直角坐标系中，用割补法求面积即可．
【详解】解：（1）如下图，△A1B1C1即为所求．

（2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴成轴对称图形
∴对应点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同
又∵
∴
(3)
本题考查坐标与变化----轴对称，关于坐标轴对称的点的坐标特征，以及割补法求三角形面积等知识点，牢记相关内容并灵活应用是解题关键．
23. 先化简再求值：，其中是没有等式的正整数解.
【正确答案】
【详解】试题分析：先化简代数式，再求出没有等式的正整数解，代入化简的结果中即可.
试题解析：原式=
由2y+7≤12得： y≤
∵y是正整数，
∴
当时，原式无意义；
当时，
24. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．
（1）判断△BEO的形状，并说明理由．
（2）若AB=5cm，AC=4cm，求△AEF的周长．
【正确答案】（1）△BEO是等腰三角形，理由见解析；（2）9cm
【详解】试题分析：（1）根据角平分线的性质，可得∠EBO=∠CBO，根据平行线的性质，可得∠EOB=∠CBO，根据等腰三角形的判定即可得到结论；
（2）根据角平分线的性质，可得∠EBO与CBO，∠FOC与∠FCO的关系，根据平行线的性质，可得∠EOB与∠CBO，∠FOC与∠BCO的关系，根据等腰三角形的判定，可得BE与EO，CF与FO的关系，根据线段的和差，可得答案．
试题解析：（1）△BEO是等腰三角形，理由如下：
∵EF∥BC
∴∠OBC=∠EOB
∵BO是∠ABC的平分线
∴∠OBC=∠OBE
∴∠OBE=∠EOB
∴△BEO是等腰三角形；
（2）由（1）知：△BEO等腰三角形 ∴EB=EO
同理可证：△CFO是等腰三角形 ∴FC=FO
∴△AEF的周长=AE+EF+ AF
= AE +EO+OF+AF
= AE +EB+CF+AF
=AB+AC
=5+4
=9
即△AEF周长为9cm.
五、解 答 题：
25. 目前，我区正在实施的“同城一体化”工程进展顺利区招投标在对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，区招投标根据甲、乙两队的投标书测算，应有三种施工：
（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；
（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
在确保如期完成的情况下，你认为哪种最节省工程款，通过计算说明理由．
【正确答案】(3)最节省工程款且没有误期,理由见解析
【详解】解：设工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用（x＋5）天，
根据题意，得，
解得x=20.
经检验知x=20是原方程的解,且适合题意
∴在没有耽误工期的情况下,有(1)和(3)两种合乎要求.
但(1)需工程款1.5×20=30(万元)
(3)需工程款1.5×4＋1.1×20=28(万元).
故(3)最节省工程款且没有误期.
26. 已知CD是∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠．
(1)若直线CD∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题：
①如图1若∠BCA=90°，∠=90°、探索三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°， 请添加一个关于∠与∠BCA关系的条件___ ____使①中的结论仍然成立；
(2)如图3，若直线CD∠BCA的外部，∠=∠BCA，请写出三条线段EF、BE、AF的数量关系并证明你的结论.
【正确答案】（1）①EF、BE、AF的数量关系：(相关等式均可，证明详见解析； ②∠与∠BCA关系：∠+∠BCA=180°（或互补，相关等式均可）；（2）EF、BE、AF的数量关系：(相关等式均可) ，证明详见解析.
【分析】（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；.
②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；.
（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．
【详解】解：（1）①如图1中，.
.
E点在F点的左侧，.
∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，.
∴∠BEC=∠AFC=90°，.
∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，.
∴∠CBE=∠ACF，.
在△BCE和△CAF中，.
，.
∴△BCE≌△CAF（AAS），.
∴BE=CF，CE=AF，.
∴EF=CF-CE=BE-AF，.
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.
∴EF=|BE-AF|；
②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；.
证明：如图2中，.
.
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，
∴∠CBE+∠BCE=180°-∠a，∠ACD+∠BCE=180°-∠a，
∴∠CBE=∠ACF，.
在△BCE和△CAF中，.
，.
∴△BCE≌△CAF（AAS），.
∴BE=CF，CE=AF，.
∴EF=CF-CE=BE-AF，.
当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，.
∴EF=|BE-AF|；
（2）EF=BE+AF．.
理由是：如图3中，.
.
∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，.
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，.
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，.
∴∠EBC=∠ACF，.
在△BEC和△CFA中，.
，.
∴△BEC≌△CFA（AAS），.
∴AF=CE，BE=CF，.
∵EF=CE+CF，.
∴EF=BE+AF．
2022-2023学年重庆市成都市八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个答案是正确的）
1. 下列美丽的图案中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算中正确的是（ ）
A. a2+b3＝2a5B. a4÷a＝a4C. a2•a4＝a8D. （﹣a2）3＝﹣a6
3. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠度数是【 】
A 45°B. 60° C. 75°D. 90°
4. 已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长没有可能是（ ）
A. 11B. 9C. 7D. 4
5. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b值分别是（ ）
A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3
C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3
6. 下列算式中，计算结果最小的数是（ ）
A. ﹣31B. （﹣3）0C. ﹣3﹣1D. （﹣3）2
7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形
8. 能使分式的值为零的所有x的值是( )
A. x＝1B. x＝﹣1C. x＝1或x＝﹣1D. x＝2或x＝1
9. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A. 2mnB. （m+n）2C. （m-n）2D. m2-n2
10. 如图，点D在△ABC的边BC上，DE交AC于F，∠1=∠2=∠3，AE=AC，则下列结论正确的是( )
A. △ABD≌△AFEB. △AFE≌△ADC
C. △AFE≌△DFCD. △ABC≌△ADE
11. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
12. 如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为28块时，白色瓷砖块数为（ ）
A. 27B. 28C. 33D. 35
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
13. 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为___．
14. △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，BD=1，则AB长_____．
15. 如果a﹣b=﹣4，ab=7，那么ab2﹣a2b的值是_____．
16. 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____．
17. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.
18. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=_____．
三、解 答 题（本大题共2小题，19题10分，20题6分，共16分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19. 解答下列各题．
（1）计算：（π﹣2017）0+（﹣3）2﹣（）﹣1
（2）分解因式：a3﹣4ab2．
20. 解方程：=3．
四、解 答 题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21. △ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；
（2）若直角坐标系中，点M（m，3）与点N（﹣2，n）关于y轴对称，求m+n的值．
22. 已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED.
23. 先化简再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=（1）2017×（﹣）2018．
24. 观察探索：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1
（1）根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）= ；
（2）试求26+25+24+23+22+2+1的值；
（3）试确定22017+22016+…+2+1的个位数字．
五、解 答 题（本大题共2小题，25题10分，26题12分，共22分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25. 某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供没有应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦这种运动休闲衫时每件定价都是58元，剩下的150件按八折，很快售完．
（1）商厦批和第二批各购进休闲衫多少件？
（2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
26. 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．
（1）求证：BE=AD；
（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__
（3）当α=90°时，取AD，BE中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
2022-2023学年重庆市成都市八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个答案是正确的）
1. 下列美丽的图案中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据轴对称图形的概念：沿某条直线对折能完全重合的图形，由此判断即可.
详解：A、B、D是轴对称图形，C没有是轴对称图形.
故选C.
点睛：此题主要考查了轴对称图形的识别，关键是明确轴对称图形的概念，沿某条直线对折能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线是这个图形的对称轴.
2. 下列计算中正确的是（ ）
A. a2+b3＝2a5B. a4÷a＝a4C. a2•a4＝a8D. （﹣a2）3＝﹣a6
【正确答案】D
【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．
【详解】解：A、没有是同类项没有能合并，故A错误；
B、同底数幂的除法底数没有变指数相减，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数没有变指数相加，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
故选：D．
本题考查积的乘方、同类项合并、同底数幂的乘法和除法，解题的关键是知道积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
3. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是【 】
A. 45°B. 60° C. 75°D. 90°
【正确答案】C
【详解】如图，
∵∠1=90°-60°=30°，
∴∠α=45°+30°=75°．故选C．
本题考查了直角三角形中两个锐角互余，外角的性质，解决此题的关键计算细致．
4. 已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长没有可能是（ ）
A. 11B. 9C. 7D. 4
【正确答案】A
【详解】分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，即可求解．
详解：根据三角形的三边关系定理可得：7-4＜AC＜7+4，
即3＜AC＜11，
故选A．
点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
5. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3
C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3
【正确答案】B
【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可．
【详解】解：（x+1）×（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=-2，b=-3，
故选B．
此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键．
6. 下列算式中，计算结果最小的数是（ ）
A. ﹣31B. （﹣3）0C. ﹣3﹣1D. （﹣3）2
【正确答案】A
【详解】分析：根据乘方的意义，零次幂的性质，负整指数幂的性质计算后比较即可.
详解：∵﹣31=-3
（﹣3）0 =1
﹣3﹣1=-
（﹣3）2=9
∴结果最小的是﹣31.
故选A.
点睛：此题主要考查了幂的运算性质，关键是根据乘方的意义，零次幂的性质，负整指数幂的性质计算，再根据数的大小比较计算即可.
7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形
【正确答案】C
【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝360°×2
解得n＝6．
则这个多边形是六边形．
故选C．
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°．
8. 能使分式的值为零的所有x的值是( )
A. x＝1B. x＝﹣1C. x＝1或x＝﹣1D. x＝2或x＝1
【正确答案】B
【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成没有等式组求解即可．
【详解】由题意可知：
解得x=-1.
故选B.
此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造没有等式组求解是解题关键．
9. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A. 2mnB. （m+n）2C. （m-n）2D. m2-n2
【正确答案】C
【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．
又∵原矩形的面积为4mn，
∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．
故选C．
10. 如图，点D在△ABC的边BC上，DE交AC于F，∠1=∠2=∠3，AE=AC，则下列结论正确的是( )
A. △ABD≌△AFEB. △AFE≌△ADC
C. △AFE≌△DFCD. △ABC≌△ADE
【正确答案】D
【分析】由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故可求解.
【详解】∵∠1＝∠2＝∠3，
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠ADC＝∠B＋∠1，
∴∠ADE＋∠3＝∠B＋∠1，
∴∠B＝∠ADE，且AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC≌△ADE（AAS）
故选D.
本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
11. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【正确答案】A
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．
【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
∴S△ABD=AB×DE=×10×DE=15，
解得DE=3，
∴CD=DE=3，
故选：A．
本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
12. 如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为28块时，白色瓷砖块数为（ ）
A. 27B. 28C. 33D. 35
【正确答案】D
【分析】观察题中，三个图形的黑色瓷砖和白块瓷砖所拼的图形中，黑色瓷砖和白色瓷砖的个数的规律，列方程求解即可．
【详解】解：根据题目给出的图，我们可以看出：
1图中有黑色瓷砖12块，我们把12可以改写为3×4；白瓷砖的块数为（1+1）2-1
2图中有黑色瓷砖16块，我们把16可以改写为4×4；白瓷砖的块数为（2+1）2-1
3图中有黑色瓷砖20块，我们把20可以改写为5×4；白瓷砖的块数为（3+1）2-1
……
第n个图有（n+2）×4，也就是，有4n+8块黑色瓷砖；白瓷砖的块数为（n+1）2-1．
所以4n+8=28
解得n=5
所以白瓷砖的块数为（5+1）2-1=35.
故选：D.
本题考查了图形的变化类问题，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．在处理这类问题时，我们要注意：从具体的、个别的情况分析起，从中进行归纳．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
13. 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为___．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 156个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0），从而．
14. △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，BD=1，则AB的长_____．
【正确答案】4
【详解】分析：如图，求出∠BCD=30°，根据含30度角的直角三角形的性质求出AB=2BC，BC=2BD，即可得出答案．
详解：如图：
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，∠B=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=30°，
∴BC=2BD，
∴AB=4BD，
∴AD=3BD，
∴AB=4
故答案为4．
点睛：本题考查了三角形内角和定理和含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
点睛：
15. 如果a﹣b=﹣4，ab=7，那么ab2﹣a2b的值是_____．
【正确答案】28
【详解】分析：先把代数式因式分解，然后整体代入即可求解.
详解：∵a﹣b=﹣4，ab=7
∴ab2﹣a2b
=ab（b-a）
=-ab（a-b）
=-7×（-4）
=28
故答案为28.
点睛：此题主要考查了代数式的化简求值，关键是对代数式因式分解，然后整体代入即可求值.
16. 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____．
【正确答案】70°或20°
【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，分情况讨论即可．
【详解】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：
①当∠A为锐角时，
∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，
∴∠A＝40°，

∴∠B＝∠C
∴∠B＝；
②当∠A为钝角时，
∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，
∴∠1＝ 40°，
∴∠BAC＝ 140°，

∴∠B＝∠C＝．
故70°或20°．
此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质,分类讨论的应用是正确解答本题的关键．
17. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.
【正确答案】且．
【详解】解：分式方程去分母得：，
，
∵分式方程解为负数，∴，
∴，
由得和
∴的取值范围是且．
故且．
18. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=_____．
【正确答案】96°
【详解】过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
在和中，，
∴．
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故96°．
本题主要考查了角平分线的性质定理、线段垂直平分线的性质定理及全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线证明 是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共2小题，19题10分，20题6分，共16分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19. 解答下列各题．
（1）计算：（π﹣2017）0+（﹣3）2﹣（）﹣1
（2）分解因式：a3﹣4ab2．
【正确答案】（1）8（2）a（a+2b）（a﹣2b）
【详解】分析：（1）根据零次幂的性质，乘方的意义，负整指数幂的性质求解即可；
（2）根据因式分解的方法与步骤，先提公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可.
详解：（1）原式=1+9﹣2
=8；
（2）原式=a（a2﹣4b2）
=a（a+2b）（a﹣2b）．
点睛：此题主要考查了实数的运算和因式分解，比较简单，根据相关性质和法则计算即可.
因式分解的步骤为：一提（公因式）二套（公式：平方差公式、完全平方公式）三查（检查是否分解彻底）.
20. 解方程：=3．
【正确答案】x=
【详解】分析：根据分式方程解法，先化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可求解.
详解：去分母得x﹣2=3（x﹣1），
解得x=，
检验：当x=时，x﹣1≠0，则x=是原方程的解，
所以原方程的解为x=．
点睛：此题主要考查了分式方程解法，关键是把方程化为整式方程求解，注意应定要进行检验是否为分式方程的解.
四、解 答 题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21. △ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；
（2）若直角坐标系中，点M（m，3）与点N（﹣2，n）关于y轴对称，求m+n的值．
【正确答案】（1）见解析（2）5
【详解】分析：（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据关于y轴对称的关系求出m、n的即可求解.
详解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；
（2）∵点M（m，3）与点N（﹣2，n）关于y轴对称，
∴m=2，n=3，
∴m+n=5．
点睛：此题主要考查了轴对称的应用，关键是明确关于y轴对称的点之间的关系为：横坐标表变为相反数，纵坐标没有变.
22. 已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED.
【正确答案】见解析
【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECD，
∵在△BAC和△ECD中，
AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，
∴△BAC≌△ECD（SAS）.
∴CB=ED.
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.
23. 先化简再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=（1）2017×（﹣）2018．
【正确答案】-3
【详解】分析：先根据分式的混合运算的法则和运算顺序，先化简分式，再根据同底数幂相乘的性质求出x，代入求值即可.
详解：原式=÷
=÷
=×
=
∵x=（1）2017×（﹣）2018
=（）2017×（）2018
=（）2017×
=1×
=
当x=时，
原式=
=﹣
=﹣3．
点睛：此题主要考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则和运算顺序化简分式，再同底数幂相乘的性质求出x代入计算是解题关键.
24. 观察探索：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1
（1）根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）= ；
（2）试求26+25+24+23+22+2+1的值；
（3）试确定22017+22016+…+2+1的个位数字．
【正确答案】（1）xn+1﹣1（2）27﹣1（3）4，3
【详解】分析：（1）根据规律直接可仿写出结果；
（2）根据规律，仿照例子把式子乘以（2-1）即可求值；
（3）根据规律写出结果，然后根据21=2.22=4，23=8，24=16，25=32，……得到规律：2n的个位数2，4，8，6循环，然后确定个位上的数字即可.
详解：（1）根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1；
故答案为xn+1﹣1．
（2）26+25+24+23+22+2+1=（2﹣1）（26+25+24+23+22+2+1）=27﹣1
（3）22017+22016+…+2+1=（2﹣1）（22017+22016+…+2+1）=22018﹣1，
∵21=2.22=4，23=8，24=16，25=32，
∴2n的个位数2，4，8，6循环，
2018=504×4+2，
∴22018的个位数为4，
∴22017+22016+…+2+1的个位数字为3．
点睛：此题是一个规律探索题，认真阅读题目，总结出规律，然后利用规律解题即可.
五、解 答 题（本大题共2小题，25题10分，26题12分，共22分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25. 某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供没有应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦这种运动休闲衫时每件定价都是58元，剩下的150件按八折，很快售完．
（1）商厦批和第二批各购进休闲衫多少件？
（2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
【正确答案】（1）批购进衬衫2000件，第二批购进了4000件（2）在这两笔生意中，商厦共盈利90260元
【详解】分析：（1）先根据题意找出等量关系即第二批衬衫的单价-批衬衫的单价=4元，列出方程，可求得两批购进衬衫的数量；
（2）然后进而列出方程y+80000+176000=58（2000+4000-150）+80%×58×150，求出商厦的总赢利．
详解：（1）设批购进x件休闲衫，则第二批购进了2x件，
依题意可得：，
解得x=2000．
经检验x=2000是方程的解，
答：批购进衬衫2000件，第二批购进了4000件．
（2）设这笔生意盈利y元，
可列方程为：y+80000+176000=58（2000+4000﹣150）+80%×58×150，
解得y=90260．
答：在这两笔生意中，商厦共盈利90260元．
点睛：本题主要考查分式方程应用，解题的关键是找出题中的等量关系．注意：求出的结果必须检验且还要看是否符合题意．
26. 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．
（1）求证：BE=AD；
（2）直接用含α式子表示∠AMB的度数为__
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
【正确答案】（1）见解析；（2）α；（3）△CPQ为等腰直角三角形，证明见解析.
【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；
（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；
（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．
【详解】解：（1）如图1，
∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD；
（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°α，
∴∠BAM+∠ABM=180°α，
∴△ABM中，∠AMB=180°-（180°-α）=α；
（3）△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP=BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．