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2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 12月2日是全国交通日，你认为下列交通标识没有是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 分式可变形为 （ ）
A. B. C. D.
3. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m
4. 下列计算正确的是 （ ）
A B. C. D.
5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ）
A. 54° B. 60° C. 66° D. 76°
6. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】
A. B. C. D.
7. 若,则的值是 （ ）
A. B. C. D.
8. 如图,是△的角平分线，于,点分别是上的点， , △与△的面积分别是和，则△的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9. 当 = ______ 时，分式的值为0.
10. 把多项式 分解因式，结果是 .
11. 一个n边形内角和为1080°，则n=________．
12. 如图，在△中，，垂直平分,且，则 的长为
.
13. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＝145°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为________．
14. 若，对于任意正整数都成立，则 = ， = ；根据上面式子，计算 = .
三、解 答 题
15. 先化简，再求值：，其中
16. 解方程.
17. 已知：如图，点在同一直线上，,∥ ,且. 求证： .
18. 先化简，再求值： ，其中
19. 如图，在△中，，垂足为，平分．已知 ；求的度数．
20. 如图，已知网格上最小正方形的边长为1.
⑴.作△关于 轴对称的图形△；（没有写作法）
⑵.在 轴上找一点使得最小.
21. 如图，已知,是直线上的点， ；如图，过点 作,并截取 ,连接 .
⑴.求证：⊿≌⊿；
⑵.判断⊿的形状并证明.
22. 某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元；若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？
23. 仔细阅读材料，再尝试解决问题：
完全平方式 以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 的（小）值时，我们可以这样处理：
解：原式 =
因为无论 取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0；此时 时，进而 的最小值是 ；所以当时，原多项式的最小值是 .
请根据上面的解题思路，探求：
⑴.多项式 的最小值是多少，并写出对应的的取值；
⑵.多项式的值是多少，并写出对应的的取值.
24. 在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若是的平分线上一点，点A在上，此时，在上截取，连接，根据三角形全等的判定SAS，容易构造出全等三角形△和△，参考上面的方法，解答下列问题：
如图2，在非等边△中，，分别是的平分线，且交于点．求证：．
2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 12月2日是全国交通日，你认为下列交通标识没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】由轴对称图形的定义：“把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形”分析可知，上述四个图形中，A、C、D都是轴对称图形，只有B没有是轴对称图形.
故选B.
2. 分式可变形为 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：
故选D
点睛：根据分式的分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，分式的值没有变，可得答案．
3. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的概念可知，0．00000000034用科学记数法可表示为，
故选：C．
本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列计算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：A.没有能合并.故错误.
B.正确.
C.故错误.
D.故错误.
故选B.
5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ）
A. 54° B. 60° C. 66° D. 76°
【正确答案】C
【详解】试题解析：根据三角形内角和可得
因为两个全等三角形，
所以
故选C.
6. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．
【详解】∵甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度为（x+15)千米/小时
∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，
∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．
故选C．
7. 若,则的值是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：
故选A.
8. 如图,是△的角平分线，于,点分别是上的点， , △与△的面积分别是和，则△的面积是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：过点作交于点
是△角平分线，于,
则
由可以证明≌
≌
．
故选D．
二、填 空 题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9. 当 = ______ 时，分式的值为0.
【正确答案】-2
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一没有可．
【详解】分式的值为0，
即|x|-2=0，x=±2，
∵x-2≠0，
∴x≠2，
即x=-2，
故当x=-2时，分式的值为0．
故答案为-2.
此题考查了分式的值为0的条件.由于该类型的题易忽略分母没有为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
10. 把多项式 分解因式，结果是 .
【正确答案】.
【详解】试题解析：原式
故答案为
11. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________．
【正确答案】8
【分析】直接根据内角和公式计算即可求解．
【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：．
12. 如图，在△中，，垂直平分,且，则 的长为
.
【正确答案】2.
【详解】试题解析： 垂直平分
故答案为
点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
13. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＝145°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为________．
【正确答案】.
【分析】由内角和性质求出∠B+∠C=35°,再利用折叠性质得∠B=∠DAB, ∠C=∠CAE,即可求解.
【详解】解：由折叠可知∠B=∠DAB, ∠C=∠CAE,
∵∠BAC=145°，
∴∠B+∠C=180°-145°=35°,
∴∠DAE=∠BAC-（∠B+∠C）=110°
本题考查了折叠的性质,内角和性质,属于简单题,找到折叠后的对应角是解题关键.
14. 若，对于任意正整数都成立，则 = ， = ；根据上面的式子，计算 = .
【正确答案】1,-1,.
【详解】试题解析：
解得：
故答案为
三、解 答 题
15. 先化简，再求值：，其中
【正确答案】原式=,当时，原式=1.
【详解】试题分析：现根据整式的乘法进行运算，合并同类项，把字母的值代入运算即可.
试题解析：原式==,
当时，原式=.
16. 解方程.
【正确答案】
【详解】试题分析：按照解分式方程的步骤解方程即可.注意分式方程需要检验.
试题解析：原方程可化为.
方程两边同乘以最简公分母得.
解得.
把代入 ，
故原方程的解为.
17. 已知：如图，点在同一直线上，,∥ ,且. 求证： .
【正确答案】详见解析；
【详解】试题分析：根据证明△≌△，即可证明.
试题解析：∵∥ ∴，
在△和△中
∴△≌△ .
∴.
18. 先化简，再求值： ，其中
【正确答案】原式= ，当时，原式=1.
【详解】试题分析：先通分和分解因式，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，代值计算．
试题解析：原式=，
当时，原式=.
19. 如图，在△中，，垂足为，平分．已知 ；求的度数．
【正确答案】26°．
【分析】由垂直的定义得到 根据三角形的内角和得到 求得 根据角平分线的定义得到 根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】解：∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
20. 如图，已知网格上最小正方形的边长为1.
⑴.作△关于 轴对称的图形△；（没有写作法）
⑵.在 轴上找一点使得最小.
【正确答案】详见解析.
【详解】试题分析：（1）分别作出各点关于轴对称点，再顺次连接即可；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求．
试题解析：如图所示：
21. 如图，已知,是直线上的点， ；如图，过点 作,并截取 ,连接 .
⑴.求证：⊿≌⊿；
⑵.判断⊿的形状并证明.
【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【详解】试题分析：（1）利用SAS证明和全等即可；
（2）利用全等三角形的性质得出，即可判断三角形的形状；
试题解析：⑴.∵,
∴,
∵
∴,
∴,
在⊿和⊿中
∴⊿≌⊿ .
⑵. ⊿为等腰直角三角形.理由如下：
∵⊿≌⊿,
∴,
∵,
∴
∴即.
∴⊿为等腰直角三角形.
22. 某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元；若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？
【正确答案】购买一支毛笔需要15元，购买一瓶墨汁需要3元.
【详解】试题分析：设购买一瓶墨汁用去 元，则购买一支毛笔用去 元，根据题目中的等量关系列方程，解方程即可.
试题解析：设购买一瓶墨汁用去 元，则购买一支毛笔用去 元，列方程：
简化为；,
方程两边同时乘以得： ；解得.
把代入，
∴是分式方程的解且符合本题实际意义.
∴，
答：购买一支毛笔需要15元，购买一瓶墨汁需要3元.
23. 仔细阅读材料，再尝试解决问题：
完全平方式 以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 的（小）值时，我们可以这样处理：
解：原式 = .
因为无论 取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0；此时 时，进而 的最小值是 ；所以当时，原多项式的最小值是 .
请根据上面的解题思路，探求：
⑴.多项式 的最小值是多少，并写出对应的的取值；
⑵.多项式的值是多少，并写出对应的的取值.
【正确答案】（1）时，原多项式的最小值是6；（2）时，原多项式的最小值是.
【详解】试题分析：（1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；
（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．
试题解析：⑴.
∵ ∴当值最小，解得.此时原式的最小值为.
∴时，原多项式的最小值是.
⑵.
∵
∴当值， 解得，此时原式的值为.
∴时，原多项式的最小值是.
24. 在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若是的平分线上一点，点A在上，此时，在上截取，连接，根据三角形全等的判定SAS，容易构造出全等三角形△和△，参考上面的方法，解答下列问题：
如图2，在非等边△中，，分别是的平分线，且交于点．求证：．
【正确答案】详见解析
【分析】本题要直接证明，可以参照阅读材料提供的方法在长边上截取一条来等于中的其中一条，通过构造出的全等三角形来使问题得以解决．
【详解】解：在边上截取，
∵分别是的平分线，
∴．
在和中，
∴≌ ．
∴．
∵．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵．
∴．
∴．
在和中 ，
∴≌ ．
∴．
∵，
∴，即．
2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在实数-1,0，，中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
2. 对于函数,自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥4 B. x＞-4 C. x≤4 D. x≥-4
3. 点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
4. 直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）
A. 80° B. 65° C. 60° D. 55°
5. 下列四个命题中，真命题有（ ）
①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm
7. 函数y=kx+b的图象如图，则y>0时，x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≤2 C. x＞2 D. x<2
8. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ）
A. ＋1 B. －1 C. D. 1－
9. 某公司去年的利润（总产值-总支出）为万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为万元，如果去年的总产值万元，总支出万元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持没有动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )
A. A B. B C. C D. D
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12. 若，则（x+y）2018=______．
13. 函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
14. 长方形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为_____ .
三、解 答 题（共六个大题，54分）
15. 计算
（1）
（2）
16. 解下列方程（没有等式）组.
(1)解方程组：
(2) 解没有等式组：，并求其非负整数解.
17. 如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.
18. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.
（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）请计算△ABC的面积；
19. 2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的：“蓝天保卫战”，：“数字家庭”，：“人工智能+第五代移动通信”，：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样，要求被的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据结果，该小组绘制了两幅没有完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次中，一共了多少名同学？
（2）条形统计图中， ， .
（3）若该校有名同学，请估计出选择、的一共有多少名同学？
20. 如图，直线解析式为y=x+4，与x轴y轴分别交于A，B两点；直线与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0， ），两直线交于点P.
（1）求点A，B的坐标及直线的解析式；
（2）求证：△AOB≌△APC；
（3）若将直线向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点、，使得以点A、B、、为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
B卷
一、填 空 题（每小题4分，共20分）
21. 若实数，则代数式的值为___.
22. 若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．
23. 如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于m的没有等式组，则m的取值范围是_______.
24. 如图，已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6,6），C（-1,-7），则点B的坐标为_______.
25. 如图,已知直线AB的解析式为，且与轴交于点A，于y轴交于点B，过点A作直线AB的垂线交y轴于点，过点作x轴的平行线交AB于点,再过点作直线AB的垂线交y轴于点…，按此作法继续下去,则点B1的坐标为_______，A1009的坐标为______.
二、解 答 题（共30分）
26. 某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元.
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
27. 如图，在△ABC中，∠B=45°，，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．
（1）求的长；
（2）如图1，当点恰在上时，求点到距离；
（3）如图2，当点从点向点运动时，求点到的距离的值．
图1 图2
28. 如图,在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于A点（a，-a）与，与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+=0 .
(1)求直线l2放入解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；
(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.
2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在实数-1,0，，中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
【正确答案】C
【详解】∵-1<0<，
∴是的数，
故选C.
2. 对于函数,自变量x的取值范围是（ ）
A x≥4 B. x＞-4 C. x≤4 D. x≥-4
【正确答案】A
【详解】由题意得：x-4≥0，解得：x≥4，
故选A.
3. 点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行分析可得答案．
【详解】解：P（2，-3）关于x轴对称的点是（2，3），
故选：B．
本题考查关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4. 直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）
A. 80° B. 65° C. 60° D. 55°
【正确答案】D
【详解】∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，
∴a//b，∴∠4=∠5，
∵∠3+∠5=180°，∴∠5=180°-∠3=180°-125°=55°，
∴∠4=55°，
故选D.
5. 下列四个命题中，真命题有（ ）
①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个没有相邻的内角，所以③正确；
若，则，所以④错误，
故选B．
6. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm
【正确答案】B
【分析】根据众数是一组数据中出现次数至多的数据，以及中位数的概念可得结论.
【详解】众数是一组数据中出现次数至多的数据，所以众数是165；
把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（170+170）÷2=170,
故答案选B.
本题考查求众数和中位数，熟记众数和中位数的定义是关键.
7. 函数y=kx+b的图象如图，则y>0时，x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≤2 C. x＞2 D. x<2
【正确答案】D
【详解】根据图象可知，当x<2时，图象在x轴的上方，即y>0，
故选D.
8. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ）
A. ＋1 B. －1 C. D. 1－
【正确答案】B
【分析】首先根据勾股定理计算出AC长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．
【详解】解：∵AD长为2，AB长为1，
∴AC=，
∵A点表示−1，
∴E点表示的数为：−1，
故选B．
9. 某公司去年的利润（总产值-总支出）为万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为万元，如果去年的总产值万元，总支出万元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】根据：①去年总产值-去年总支出=300，②今年总产值-今年总支出=980，可列方程组，
，
故选A.
10. 如图所示,边长分别为1和2两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持没有动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】D
【详解】根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt，
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3，
③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，
分析选项可得，D符合，
故选D．
本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【正确答案】＜
【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较大小即可．
【详解】∵=，=，＜，
∴＜，
故＜
本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
12. 若，则（x+y）2018=______．
【正确答案】1
详解】由题意得：x-2=0，y+1=0，解得：x=2，y=-1，
所以（x+y）2018=(2-1)2018=1，
故答案为1.
13. 函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
【正确答案】
【分析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解．
【详解】解：把代入，得，
则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是
故答案为
本题考查了函数与二元方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数式，因此方程组的解就是两个相应的函数图象的交点坐标．
14. 长方形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为_____ .
【正确答案】3
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，
又AB=6，∴AC==10，CE=BC-BE=8-BE，
∵△AFE≌△ABE，∴AF=AB=6，EF=BE，∠AFE=∠B=90°，
∴CF=AC-AF=4，∠EFC=90°，
∴EF2+FC2=CE2，
∴BE2+42=（8-BE）2，
∴BE=3，
∴AE==3，
故答案为3.
三、解 答 题（共六个大题，54分）
15. 计算
（1）
（2）
【正确答案】（1）4-3（2）2-
【详解】试题分析：（1）先化简二次根式，利用完全平方公式进行展开，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）先分别进行0次幂、负指数幂的运算，化简二次根式，然后再按运算顺序进行计算即可.
试题解析：（1）原式=2-1+2-3=4-3；
（2）原式=2-.
16. 解下列方程（没有等式）组.
(1)解方程组：
(2) 解没有等式组：，并求其非负整数解.
【正确答案】（1）（2）0，1, 2
【详解】试题分析：（1）方程①×3，然后利用加减消元法进行求解即可；
（2）分别求出每一个没有等式的解集，然后确定没有等式组的解集，确定非负整数解即可.
试题解析：（1），
由①×3+②，得：，，
把代入①得：，，
所以，原方程组的解为；
（2），
解没有等式①，得：，
解没有等式②，得：，
所以，没有等式组的解集为：，
非负整数解为：0，1， 2.
17. 如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.
【正确答案】（1）70°；（2）35°.
【分析】（1）由AB//CD可得∠C=∠FAB=35°，再根据AB是∠FAD的平分线即可得；
（2）由AB//CD可得∠ADC=∠BAD=35°，再根据∠ADB=110°，利用平角的定义即可得.
【详解】解：（1）∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.
18. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.
（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）请计算△ABC的面积；
【正确答案】（1）C1（3，3）（2）4
【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出平移后的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得△A1B1C1，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标即可；
（2）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.
试题解析：（1）如图所示，
C1（3，3）；
（2）S△ABC=3×4-×4×2-×1×2-×3×2=12-4-1-3=12-8=4．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟练掌握
19. 2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的：“蓝天保卫战”，：“数字家庭”，：“人工智能+第五代移动通信”，：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样，要求被的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据结果，该小组绘制了两幅没有完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次中，一共了多少名同学？
（2）条形统计图中， ， .
（3）若该校有名同学，请估计出选择、的一共有多少名同学？
【正确答案】（1）300名；（2），（3）1350名
【详解】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；
（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；
（3）用3000×C、D所占的比例，即可解答．
试题解析：（1）105÷35%=300（人），
答：一共了300名同学；
（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为60，90；
（3）选择C、D的共有：名.
20. 如图，直线的解析式为y=x+4，与x轴y轴分别交于A，B两点；直线与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0， ），两直线交于点P.
（1）求点A，B的坐标及直线的解析式；
（2）求证：△AOB≌△APC；
（3）若将直线向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点、，使得以点A、B、、为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
【正确答案】（1）A（-3，0），B（0,4），l2:；（2）证明见解析；（3）m=1.
【详解】试题分析：（1）根据直线的解析式为y=x+4，分别令x=0、y=0即可得出A、B坐标，直线利用待定系数法即可求得；
（2）连接AD，先证明△ADB≌△ADC，得到∠ABO=∠ACP，再根据ASA证明△AOB≌△APC即可；
（3）由B、D′都在y轴上，A、C′在x轴上，可知要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形，必有A、C′关于y轴对称，从而得解.
试题解析：（1）当x=0时，y=x+4=4，当y=0时，0=x+4，解得：x=-3，
∴A（-3，0），B（0，4），
设直线的解析式为：y=kx+b，由题意得： ，解得： ，
∴直线：y=；
（2）连接AD，
由B（0，4），D（0，），A（-3，0），C（2，0）可得：BD=，AC=AB=5，
又由OC=2，OD=得CD= ==BD，
在△ADB和△ADC中,∴△ADB≌△ADC，∴∠ABO=∠ACP，
在△AOB和△APC中,∴△AOB≌△APC；
（3）∵B、D′都在y轴上，A、C′在x轴上，
∴要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形，必有A、C′关于y轴对称，
∴C′（3，0）,
∵C（2,0），
∴m=3-2=1.
B卷
一、填 空 题（每小题4分，共20分）
21. 若实数，则代数式的值为___.
【正确答案】3
【详解】∵ =，
∴=（a-2）2==3，
故答案为3.
22. 若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．
【正确答案】a＞b
【详解】∵ 中-3<0，∴y随着x的增大而减小，
∵-3<2，
∴a>b，
故答案为a>b.
23. 如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于m的没有等式组，则m的取值范围是_______.
【正确答案】
【详解】根据新的定义的运算整理没有等式组，得： ，
即：，所以，
故答案为.
24. 如图，已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6,6），C（-1,-7），则点B的坐标为_______.
【正确答案】（-4,3）
【详解】如图所示，易得△ABF≌△CBE，
∴AF=BE，BF=CE，
设B（m，n），
∵A（6，6），C（-1，-7），
∴CE=n-(-7)=n+7，AF=6-n，BE=-1-m，BF=6-m，
∴6-n=-1-m，6-m=n+7，
∴m=-4，n=3，
∴点B的坐标为（-4，3），
故答案为（-4，3）.
25. 如图,已知直线AB的解析式为，且与轴交于点A，于y轴交于点B，过点A作直线AB的垂线交y轴于点，过点作x轴的平行线交AB于点,再过点作直线AB的垂线交y轴于点…，按此作法继续下去,则点B1的坐标为_______，A1009的坐标为______.
【正确答案】 ①. （0，3） ②.
【详解】由直线AB：，与x轴交于点A，与y轴交于点B，可得A（，0）、B（0，-1），
∴∠OAB=30°，∠ABO=60°，AB=2，
∵∠B1AB=90°，∴BB1=2AB=4，∴B1（0，3），
∵∠A1B1B=90°，∴A1B1=4，
∴A1（4，3），即A1（×22，22-1），
同理A2(16,15)，即A2(×24,24-1)，
A3(64,63)，即A2(×26,26-1)，
…
An (×22n,22n-1)，
∴A1009的坐标为：，
故答案为.
本题考查了函数，30度的直角三角形等知识，是一道规律性质问题，解题的关键是能够通过计算以及观察发现其中的规律.
二、解 答 题（共30分）
26. 某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元.
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
【正确答案】（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元（2）y1=40x，y2=（3）30
【详解】试题分析：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据等量关系：甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元，列方程组进行求解即可；
（2）根据甲、乙两店优惠政策列式即可得；
（3）根据两店租金相同，列方程进行求解即可得.
试题解析：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：，解得 ，
答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；
（2）甲店：y1=0.8×50x=40x，
乙店：当没有超过5件时，则有y2=60x，
当超过5件时，则有y2=60×5+0.6×60（x-5）=36x+120，
综上：y2= ；
(3)由40x=36x+120得x=30
答：租用30件时甲乙两店的租金相同.
27. 如图，在△ABC中，∠B=45°，，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．
（1）求的长；
（2）如图1，当点恰在上时，求点到的距离；
（3）如图2，当点从点向点运动时，求点到的距离的值．
图1 图2
【正确答案】（1）4；（2）；（3）
【分析】（1）作于，根据等腰直角三角形的性质求出、，根据题意求出，根据勾股定理计算即可；
（2）作于，根据直角三角形的性质得到，根据直角三角形的性质和勾股定理求出，得到的长，求出，根据直角三角形的性质计算；
（3）根据题意得到点运动到点的位置时，点到的距离的，证明，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：（1）作于，
，
，
，
由勾股定理得，；
（2）作于，
在中，，，
，
，
，
设，则，
由勾股定理得，，即，
解得，，
，
，
，
，
；
（3）由题意得，当点运动到点的位置时，点到的距离的，如图2，
作于，交的延长线于，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形的性质、勾股定理．
28. 如图,在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于A点（a，-a）与，与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+=0 .
(1)求直线l2放入解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；
(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.
【正确答案】(1) y=x+3（2）P1（-2，5）P2(-8,5)（3）Q1（0，）Q2（0，）Q3（0，）.
【详解】试题分析：（1）根据已知求出A、B两点坐标，然后利用待定系数法即可求出l2的解析式；
（2）由S△BAO=S△PAO，可知点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧，分情况讨论即可得；
（3）设动直线为x=t，由题可得-2
则点A（-2，2），B（0，3），
设l2的解析式为y=kx+3，代入（-2，2），2=-2k+3，解得k=，
∴l2的解析式为:y=x+3；
（2）∵S△BAO=S△PAO，则点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧；
当点P在l1的右侧时，设点P为P1，且P1B//l1，
则P1B的解析式为：y=-x+3，
由 得：P1（-2，5），
当点P在l1的左侧时，设点P为P2，
设直线y=5与l1，交于点M，则点M(-5，5)，且点M为P1P2中点，则P2(-8，5)，
综上：P1（-2，5）P2(-8，5)；
（3）设动直线为x=t，由题可得-2
当NM⊥NQ且NM=NQ时，Q(0，t+3)由t+3=-t，解得t=，此时Q1（0，），
当MN⊥MQ且MN=MQ时，Q(0，-t)由t+3=-t，解得t=，此时Q2（0，）
当QN⊥QM且QN=QM时，Q(0，)，由=-2t，解得t=，
此时Q3（0，）
综上，Q1（0，），Q2（0，），Q3（0，）.
本题考查函数综合题，涉及到待定系数法，等腰直角三角形的判定与性质等，分情况进行讨论是解决（2）、（3）小题的关键.
2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 12月2日是全国交通日，你认为下列交通标识没有是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 分式可变形为 （ ）
A. B. C. D.
3. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m
4. 下列计算正确的是 （ ）
A B. C. D.
5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ）
A. 54° B. 60° C. 66° D. 76°
6. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】
A. B. C. D.
7. 若,则的值是 （ ）
A. B. C. D.
8. 如图,是△的角平分线，于,点分别是上的点， , △与△的面积分别是和，则△的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9. 当 = ______ 时，分式的值为0.
10. 把多项式 分解因式，结果是 .
11. 一个n边形内角和为1080°，则n=________．
12. 如图，在△中，，垂直平分,且，则 的长为
.
13. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＝145°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为________．
14. 若，对于任意正整数都成立，则 = ， = ；根据上面式子，计算 = .
三、解 答 题
15. 先化简，再求值：，其中
16. 解方程.
17. 已知：如图，点在同一直线上，,∥ ,且. 求证： .
18. 先化简，再求值： ，其中
19. 如图，在△中，，垂足为，平分．已知 ；求的度数．
20. 如图，已知网格上最小正方形的边长为1.
⑴.作△关于 轴对称的图形△；（没有写作法）
⑵.在 轴上找一点使得最小.
21. 如图，已知,是直线上的点， ；如图，过点 作,并截取 ,连接 .
⑴.求证：⊿≌⊿；
⑵.判断⊿的形状并证明.
22. 某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元；若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？
23. 仔细阅读材料，再尝试解决问题：
完全平方式 以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 的（小）值时，我们可以这样处理：
解：原式 =
因为无论 取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0；此时 时，进而 的最小值是 ；所以当时，原多项式的最小值是 .
请根据上面的解题思路，探求：
⑴.多项式 的最小值是多少，并写出对应的的取值；
⑵.多项式的值是多少，并写出对应的的取值.
24. 在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若是的平分线上一点，点A在上，此时，在上截取，连接，根据三角形全等的判定SAS，容易构造出全等三角形△和△，参考上面的方法，解答下列问题：
如图2，在非等边△中，，分别是的平分线，且交于点．求证：．
2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 12月2日是全国交通日，你认为下列交通标识没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】由轴对称图形的定义：“把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形”分析可知，上述四个图形中，A、C、D都是轴对称图形，只有B没有是轴对称图形.
故选B.
2. 分式可变形为 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：
故选D
点睛：根据分式的分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，分式的值没有变，可得答案．
3. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的概念可知，0．00000000034用科学记数法可表示为，
故选：C．
本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列计算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：A.没有能合并.故错误.
B.正确.
C.故错误.
D.故错误.
故选B.
5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（ ）
A. 54° B. 60° C. 66° D. 76°
【正确答案】C
【详解】试题解析：根据三角形内角和可得
因为两个全等三角形，
所以
故选C.
6. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．
【详解】∵甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度为（x+15)千米/小时
∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，
∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．
故选C．
7. 若,则的值是 （ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：
故选A.
8. 如图,是△的角平分线，于,点分别是上的点， , △与△的面积分别是和，则△的面积是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：过点作交于点
是△角平分线，于,
则
由可以证明≌
≌
．
故选D．
二、填 空 题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9. 当 = ______ 时，分式的值为0.
【正确答案】-2
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一没有可．
【详解】分式的值为0，
即|x|-2=0，x=±2，
∵x-2≠0，
∴x≠2，
即x=-2，
故当x=-2时，分式的值为0．
故答案为-2.
此题考查了分式的值为0的条件.由于该类型的题易忽略分母没有为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
10. 把多项式 分解因式，结果是 .
【正确答案】.
【详解】试题解析：原式
故答案为
11. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________．
【正确答案】8
【分析】直接根据内角和公式计算即可求解．
【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．
故答案为8．
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：．
12. 如图，在△中，，垂直平分,且，则 的长为
.
【正确答案】2.
【详解】试题解析： 垂直平分
故答案为
点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
13. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＝145°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为________．
【正确答案】.
【分析】由内角和性质求出∠B+∠C=35°,再利用折叠性质得∠B=∠DAB, ∠C=∠CAE,即可求解.
【详解】解：由折叠可知∠B=∠DAB, ∠C=∠CAE,
∵∠BAC=145°，
∴∠B+∠C=180°-145°=35°,
∴∠DAE=∠BAC-（∠B+∠C）=110°
本题考查了折叠的性质,内角和性质,属于简单题,找到折叠后的对应角是解题关键.
14. 若，对于任意正整数都成立，则 = ， = ；根据上面的式子，计算 = .
【正确答案】1,-1,.
【详解】试题解析：
解得：
故答案为
三、解 答 题
15. 先化简，再求值：，其中
【正确答案】原式=,当时，原式=1.
【详解】试题分析：现根据整式的乘法进行运算，合并同类项，把字母的值代入运算即可.
试题解析：原式==,
当时，原式=.
16. 解方程.
【正确答案】
【详解】试题分析：按照解分式方程的步骤解方程即可.注意分式方程需要检验.
试题解析：原方程可化为.
方程两边同乘以最简公分母得.
解得.
把代入 ，
故原方程的解为.
17. 已知：如图，点在同一直线上，,∥ ,且. 求证： .
【正确答案】详见解析；
【详解】试题分析：根据证明△≌△，即可证明.
试题解析：∵∥ ∴，
在△和△中
∴△≌△ .
∴.
18. 先化简，再求值： ，其中
【正确答案】原式= ，当时，原式=1.
【详解】试题分析：先通分和分解因式，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，代值计算．
试题解析：原式=，
当时，原式=.
19. 如图，在△中，，垂足为，平分．已知 ；求的度数．
【正确答案】26°．
【分析】由垂直的定义得到 根据三角形的内角和得到 求得 根据角平分线的定义得到 根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】解：∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
20. 如图，已知网格上最小正方形的边长为1.
⑴.作△关于 轴对称的图形△；（没有写作法）
⑵.在 轴上找一点使得最小.
【正确答案】详见解析.
【详解】试题分析：（1）分别作出各点关于轴对称点，再顺次连接即可；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求．
试题解析：如图所示：
21. 如图，已知,是直线上的点， ；如图，过点 作,并截取 ,连接 .
⑴.求证：⊿≌⊿；
⑵.判断⊿的形状并证明.
【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【详解】试题分析：（1）利用SAS证明和全等即可；
（2）利用全等三角形的性质得出，即可判断三角形的形状；
试题解析：⑴.∵,
∴,
∵
∴,
∴,
在⊿和⊿中
∴⊿≌⊿ .
⑵. ⊿为等腰直角三角形.理由如下：
∵⊿≌⊿,
∴,
∵,
∴
∴即.
∴⊿为等腰直角三角形.
22. 某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元；若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？
【正确答案】购买一支毛笔需要15元，购买一瓶墨汁需要3元.
【详解】试题分析：设购买一瓶墨汁用去 元，则购买一支毛笔用去 元，根据题目中的等量关系列方程，解方程即可.
试题解析：设购买一瓶墨汁用去 元，则购买一支毛笔用去 元，列方程：
简化为；,
方程两边同时乘以得： ；解得.
把代入，
∴是分式方程的解且符合本题实际意义.
∴，
答：购买一支毛笔需要15元，购买一瓶墨汁需要3元.
23. 仔细阅读材料，再尝试解决问题：
完全平方式 以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 的（小）值时，我们可以这样处理：
解：原式 = .
因为无论 取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0；此时 时，进而 的最小值是 ；所以当时，原多项式的最小值是 .
请根据上面的解题思路，探求：
⑴.多项式 的最小值是多少，并写出对应的的取值；
⑵.多项式的值是多少，并写出对应的的取值.
【正确答案】（1）时，原多项式的最小值是6；（2）时，原多项式的最小值是.
【详解】试题分析：（1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；
（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．
试题解析：⑴.
∵ ∴当值最小，解得.此时原式的最小值为.
∴时，原多项式的最小值是.
⑵.
∵
∴当值， 解得，此时原式的值为.
∴时，原多项式的最小值是.
24. 在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若是的平分线上一点，点A在上，此时，在上截取，连接，根据三角形全等的判定SAS，容易构造出全等三角形△和△，参考上面的方法，解答下列问题：
如图2，在非等边△中，，分别是的平分线，且交于点．求证：．
【正确答案】详见解析
【分析】本题要直接证明，可以参照阅读材料提供的方法在长边上截取一条来等于中的其中一条，通过构造出的全等三角形来使问题得以解决．
【详解】解：在边上截取，
∵分别是的平分线，
∴．
在和中，
∴≌ ．
∴．
∵．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵．
∴．
∴．
在和中 ，
∴≌ ．
∴．
∵，
∴，即．
2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在实数-1,0，，中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
2. 对于函数,自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥4 B. x＞-4 C. x≤4 D. x≥-4
3. 点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
4. 直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）
A. 80° B. 65° C. 60° D. 55°
5. 下列四个命题中，真命题有（ ）
①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm
7. 函数y=kx+b的图象如图，则y>0时，x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≤2 C. x＞2 D. x<2
8. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ）
A. ＋1 B. －1 C. D. 1－
9. 某公司去年的利润（总产值-总支出）为万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为万元，如果去年的总产值万元，总支出万元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持没有动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )
A. A B. B C. C D. D
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12. 若，则（x+y）2018=______．
13. 函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
14. 长方形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为_____ .
三、解 答 题（共六个大题，54分）
15. 计算
（1）
（2）
16. 解下列方程（没有等式）组.
(1)解方程组：
(2) 解没有等式组：，并求其非负整数解.
17. 如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.
18. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.
（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）请计算△ABC的面积；
19. 2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的：“蓝天保卫战”，：“数字家庭”，：“人工智能+第五代移动通信”，：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样，要求被的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据结果，该小组绘制了两幅没有完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次中，一共了多少名同学？
（2）条形统计图中， ， .
（3）若该校有名同学，请估计出选择、的一共有多少名同学？
20. 如图，直线解析式为y=x+4，与x轴y轴分别交于A，B两点；直线与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0， ），两直线交于点P.
（1）求点A，B的坐标及直线的解析式；
（2）求证：△AOB≌△APC；
（3）若将直线向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点、，使得以点A、B、、为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
B卷
一、填 空 题（每小题4分，共20分）
21. 若实数，则代数式的值为___.
22. 若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．
23. 如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于m的没有等式组，则m的取值范围是_______.
24. 如图，已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6,6），C（-1,-7），则点B的坐标为_______.
25. 如图,已知直线AB的解析式为，且与轴交于点A，于y轴交于点B，过点A作直线AB的垂线交y轴于点，过点作x轴的平行线交AB于点,再过点作直线AB的垂线交y轴于点…，按此作法继续下去,则点B1的坐标为_______，A1009的坐标为______.
二、解 答 题（共30分）
26. 某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元.
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
27. 如图，在△ABC中，∠B=45°，，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．
（1）求的长；
（2）如图1，当点恰在上时，求点到距离；
（3）如图2，当点从点向点运动时，求点到的距离的值．
图1 图2
28. 如图,在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于A点（a，-a）与，与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+=0 .
(1)求直线l2放入解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；
(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.
2022-2023学年重庆市江津区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在实数-1,0，，中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
【正确答案】C
【详解】∵-1<0<，
∴是的数，
故选C.
2. 对于函数,自变量x的取值范围是（ ）
A x≥4 B. x＞-4 C. x≤4 D. x≥-4
【正确答案】A
【详解】由题意得：x-4≥0，解得：x≥4，
故选A.
3. 点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行分析可得答案．
【详解】解：P（2，-3）关于x轴对称的点是（2，3），
故选：B．
本题考查关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4. 直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）
A. 80° B. 65° C. 60° D. 55°
【正确答案】D
【详解】∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，
∴a//b，∴∠4=∠5，
∵∠3+∠5=180°，∴∠5=180°-∠3=180°-125°=55°，
∴∠4=55°，
故选D.
5. 下列四个命题中，真命题有（ ）
①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个没有相邻的内角，所以③正确；
若，则，所以④错误，
故选B．
6. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm
【正确答案】B
【分析】根据众数是一组数据中出现次数至多的数据，以及中位数的概念可得结论.
【详解】众数是一组数据中出现次数至多的数据，所以众数是165；
把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（170+170）÷2=170,
故答案选B.
本题考查求众数和中位数，熟记众数和中位数的定义是关键.
7. 函数y=kx+b的图象如图，则y>0时，x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≤2 C. x＞2 D. x<2
【正确答案】D
【详解】根据图象可知，当x<2时，图象在x轴的上方，即y>0，
故选D.
8. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ）
A. ＋1 B. －1 C. D. 1－
【正确答案】B
【分析】首先根据勾股定理计算出AC长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．
【详解】解：∵AD长为2，AB长为1，
∴AC=，
∵A点表示−1，
∴E点表示的数为：−1，
故选B．
9. 某公司去年的利润（总产值-总支出）为万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为万元，如果去年的总产值万元，总支出万元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】根据：①去年总产值-去年总支出=300，②今年总产值-今年总支出=980，可列方程组，
，
故选A.
10. 如图所示,边长分别为1和2两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持没有动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】D
【详解】根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt，
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3，
③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，
分析选项可得，D符合，
故选D．
本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【正确答案】＜
【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较大小即可．
【详解】∵=，=，＜，
∴＜，
故＜
本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
12. 若，则（x+y）2018=______．
【正确答案】1
详解】由题意得：x-2=0，y+1=0，解得：x=2，y=-1，
所以（x+y）2018=(2-1)2018=1，
故答案为1.
13. 函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
【正确答案】
【分析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解．
【详解】解：把代入，得，
则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是
故答案为
本题考查了函数与二元方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数式，因此方程组的解就是两个相应的函数图象的交点坐标．
14. 长方形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为_____ .
【正确答案】3
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，
又AB=6，∴AC==10，CE=BC-BE=8-BE，
∵△AFE≌△ABE，∴AF=AB=6，EF=BE，∠AFE=∠B=90°，
∴CF=AC-AF=4，∠EFC=90°，
∴EF2+FC2=CE2，
∴BE2+42=（8-BE）2，
∴BE=3，
∴AE==3，
故答案为3.
三、解 答 题（共六个大题，54分）
15. 计算
（1）
（2）
【正确答案】（1）4-3（2）2-
【详解】试题分析：（1）先化简二次根式，利用完全平方公式进行展开，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）先分别进行0次幂、负指数幂的运算，化简二次根式，然后再按运算顺序进行计算即可.
试题解析：（1）原式=2-1+2-3=4-3；
（2）原式=2-.
16. 解下列方程（没有等式）组.
(1)解方程组：
(2) 解没有等式组：，并求其非负整数解.
【正确答案】（1）（2）0，1, 2
【详解】试题分析：（1）方程①×3，然后利用加减消元法进行求解即可；
（2）分别求出每一个没有等式的解集，然后确定没有等式组的解集，确定非负整数解即可.
试题解析：（1），
由①×3+②，得：，，
把代入①得：，，
所以，原方程组的解为；
（2），
解没有等式①，得：，
解没有等式②，得：，
所以，没有等式组的解集为：，
非负整数解为：0，1， 2.
17. 如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.
【正确答案】（1）70°；（2）35°.
【分析】（1）由AB//CD可得∠C=∠FAB=35°，再根据AB是∠FAD的平分线即可得；
（2）由AB//CD可得∠ADC=∠BAD=35°，再根据∠ADB=110°，利用平角的定义即可得.
【详解】解：（1）∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.
18. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.
（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）请计算△ABC的面积；
【正确答案】（1）C1（3，3）（2）4
【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出平移后的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得△A1B1C1，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标即可；
（2）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.
试题解析：（1）如图所示，
C1（3，3）；
（2）S△ABC=3×4-×4×2-×1×2-×3×2=12-4-1-3=12-8=4．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟练掌握
19. 2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的：“蓝天保卫战”，：“数字家庭”，：“人工智能+第五代移动通信”，：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样，要求被的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据结果，该小组绘制了两幅没有完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次中，一共了多少名同学？
（2）条形统计图中， ， .
（3）若该校有名同学，请估计出选择、的一共有多少名同学？
【正确答案】（1）300名；（2），（3）1350名
【详解】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；
（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；
（3）用3000×C、D所占的比例，即可解答．
试题解析：（1）105÷35%=300（人），
答：一共了300名同学；
（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为60，90；
（3）选择C、D的共有：名.
20. 如图，直线的解析式为y=x+4，与x轴y轴分别交于A，B两点；直线与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0， ），两直线交于点P.
（1）求点A，B的坐标及直线的解析式；
（2）求证：△AOB≌△APC；
（3）若将直线向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点、，使得以点A、B、、为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
【正确答案】（1）A（-3，0），B（0,4），l2:；（2）证明见解析；（3）m=1.
【详解】试题分析：（1）根据直线的解析式为y=x+4，分别令x=0、y=0即可得出A、B坐标，直线利用待定系数法即可求得；
（2）连接AD，先证明△ADB≌△ADC，得到∠ABO=∠ACP，再根据ASA证明△AOB≌△APC即可；
（3）由B、D′都在y轴上，A、C′在x轴上，可知要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形，必有A、C′关于y轴对称，从而得解.
试题解析：（1）当x=0时，y=x+4=4，当y=0时，0=x+4，解得：x=-3，
∴A（-3，0），B（0，4），
设直线的解析式为：y=kx+b，由题意得： ，解得： ，
∴直线：y=；
（2）连接AD，
由B（0，4），D（0，），A（-3，0），C（2，0）可得：BD=，AC=AB=5，
又由OC=2，OD=得CD= ==BD，
在△ADB和△ADC中,∴△ADB≌△ADC，∴∠ABO=∠ACP，
在△AOB和△APC中,∴△AOB≌△APC；
（3）∵B、D′都在y轴上，A、C′在x轴上，
∴要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形，必有A、C′关于y轴对称，
∴C′（3，0）,
∵C（2,0），
∴m=3-2=1.
B卷
一、填 空 题（每小题4分，共20分）
21. 若实数，则代数式的值为___.
【正确答案】3
【详解】∵ =，
∴=（a-2）2==3，
故答案为3.
22. 若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．
【正确答案】a＞b
【详解】∵ 中-3<0，∴y随着x的增大而减小，
∵-3<2，
∴a>b，
故答案为a>b.
23. 如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于m的没有等式组，则m的取值范围是_______.
【正确答案】
【详解】根据新的定义的运算整理没有等式组，得： ，
即：，所以，
故答案为.
24. 如图，已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6,6），C（-1,-7），则点B的坐标为_______.
【正确答案】（-4,3）
【详解】如图所示，易得△ABF≌△CBE，
∴AF=BE，BF=CE，
设B（m，n），
∵A（6，6），C（-1，-7），
∴CE=n-(-7)=n+7，AF=6-n，BE=-1-m，BF=6-m，
∴6-n=-1-m，6-m=n+7，
∴m=-4，n=3，
∴点B的坐标为（-4，3），
故答案为（-4，3）.
25. 如图,已知直线AB的解析式为，且与轴交于点A，于y轴交于点B，过点A作直线AB的垂线交y轴于点，过点作x轴的平行线交AB于点,再过点作直线AB的垂线交y轴于点…，按此作法继续下去,则点B1的坐标为_______，A1009的坐标为______.
【正确答案】 ①. （0，3） ②.
【详解】由直线AB：，与x轴交于点A，与y轴交于点B，可得A（，0）、B（0，-1），
∴∠OAB=30°，∠ABO=60°，AB=2，
∵∠B1AB=90°，∴BB1=2AB=4，∴B1（0，3），
∵∠A1B1B=90°，∴A1B1=4，
∴A1（4，3），即A1（×22，22-1），
同理A2(16,15)，即A2(×24,24-1)，
A3(64,63)，即A2(×26,26-1)，
…
An (×22n,22n-1)，
∴A1009的坐标为：，
故答案为.
本题考查了函数，30度的直角三角形等知识，是一道规律性质问题，解题的关键是能够通过计算以及观察发现其中的规律.
二、解 答 题（共30分）
26. 某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元.
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
【正确答案】（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元（2）y1=40x，y2=（3）30
【详解】试题分析：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据等量关系：甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元，列方程组进行求解即可；
（2）根据甲、乙两店优惠政策列式即可得；
（3）根据两店租金相同，列方程进行求解即可得.
试题解析：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：，解得 ，
答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；
（2）甲店：y1=0.8×50x=40x，
乙店：当没有超过5件时，则有y2=60x，
当超过5件时，则有y2=60×5+0.6×60（x-5）=36x+120，
综上：y2= ；
(3)由40x=36x+120得x=30
答：租用30件时甲乙两店的租金相同.
27. 如图，在△ABC中，∠B=45°，，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．
（1）求的长；
（2）如图1，当点恰在上时，求点到的距离；
（3）如图2，当点从点向点运动时，求点到的距离的值．
图1 图2
【正确答案】（1）4；（2）；（3）
【分析】（1）作于，根据等腰直角三角形的性质求出、，根据题意求出，根据勾股定理计算即可；
（2）作于，根据直角三角形的性质得到，根据直角三角形的性质和勾股定理求出，得到的长，求出，根据直角三角形的性质计算；
（3）根据题意得到点运动到点的位置时，点到的距离的，证明，根据全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：（1）作于，
，
，
，
由勾股定理得，；
（2）作于，
在中，，，
，
，
，
设，则，
由勾股定理得，，即，
解得，，
，
，
，
，
；
（3）由题意得，当点运动到点的位置时，点到的距离的，如图2，
作于，交的延长线于，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形的性质、勾股定理．
28. 如图,在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于A点（a，-a）与，与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+=0 .
(1)求直线l2放入解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；
(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.
【正确答案】(1) y=x+3（2）P1（-2，5）P2(-8,5)（3）Q1（0，）Q2（0，）Q3（0，）.
【详解】试题分析：（1）根据已知求出A、B两点坐标，然后利用待定系数法即可求出l2的解析式；
（2）由S△BAO=S△PAO，可知点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧，分情况讨论即可得；
（3）设动直线为x=t，由题可得-2
则点A（-2，2），B（0，3），
设l2的解析式为y=kx+3，代入（-2，2），2=-2k+3，解得k=，
∴l2的解析式为:y=x+3；
（2）∵S△BAO=S△PAO，则点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧；
当点P在l1的右侧时，设点P为P1，且P1B//l1，
则P1B的解析式为：y=-x+3，
由 得：P1（-2，5），
当点P在l1的左侧时，设点P为P2，
设直线y=5与l1，交于点M，则点M(-5，5)，且点M为P1P2中点，则P2(-8，5)，
综上：P1（-2，5）P2(-8，5)；
（3）设动直线为x=t，由题可得-2
当NM⊥NQ且NM=NQ时，Q(0，t+3)由t+3=-t，解得t=，此时Q1（0，），
当MN⊥MQ且MN=MQ时，Q(0，-t)由t+3=-t，解得t=，此时Q2（0，）
当QN⊥QM且QN=QM时，Q(0，)，由=-2t，解得t=，
此时Q3（0，）
综上，Q1（0，），Q2（0，），Q3（0，）.
本题考查函数综合题，涉及到待定系数法，等腰直角三角形的判定与性质等，分情况进行讨论是解决（2）、（3）小题的关键.
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