浙教版初中数学八年级下册第六单元《反比例函数》（较易）（含答案解析） 试卷

浙教版初中数学八年级下册第六单元《反比例函数》（较易）（含答案解析）

考试范围：第六单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列函数中，不是的反比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  反比例函数的比例系数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知一个函数满足下表为自变量

则这个函数的表达式为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知点在函数的图象上，则下列判断正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如果点在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，正方形的边长为，点的坐标为，点在轴上，若反比例函数的图象过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如果反比例函数是常数的图象在第一、三象限，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，，若的面积为，则(    )

A.  B.  C.  D.

9.  年，海因里希鲁道夫赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长单位：米、频率单位：赫兹满足函数关系，下列说法正确的是(    )

A. 电磁波波长是频率的正比例函数
B. 电磁波波长米时，对应的频率赫兹
C. 电磁波波长小于米时，频率小于赫兹
D. 电磁波波长大于米时，频率小于赫兹

10.  如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D. 不能确定

11.  如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点分别作轴、轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为，过点作轴的垂线，交轴于点，的面积为，若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，双曲线经过▱的对角线交点，已知边在轴上，且于点，则▱的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  已知函数，当时，___________．

14.  如果反比例函数是常数，的图象经过点，那么在这个函数图象所在的每个象限内，的值随值的增大而________填“增大”或“减小”．

15.  反比例函数的图象在第          象限．

16.  如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，的垂直平分线交于点，当时，的周长为          ．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数．

电压为时，电阻与电流的函数关系．

底边长为的三角形的面积与底边上的高的函数关系．

一批零件个，一个工人每小时做个，人数与完成任务所需的时间之间的函数关系．

18.  本小题分

已知函数

当，为何值时，该函数为一次函数？

当，为何值时，该函数为正比例函数？

当，为何值时，该函数为反比例函数？

19.  本小题分

下列关于的函数中，哪些是反比例函数若是反比例函数，写出它的比例系数．

20.  本小题分

已知是关于的正比例函数，比例系数是是关于的反比例函数，比例系数是．

写出此正比例函数和反比例函数的表达式．

求当时，，的值．

求关于的函数表达式这个函数是反比例函数吗

21.  本小题分

已知反比例函数在其图象所在的各象限内，随的增大而减小．

求的最小整数值．

判断直线与该反比例函数图象是否有交点，并说明理由．

22.  本小题分
如图，反比例函数的图象经过点，利用图象求：
 

当时，的取值范围．

当时，的取值范围．

23.  本小题分
如图，在直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点．
 

求反比例函数的表达式．

在点右侧的直线上取一点，使，过点作轴，交反比例函数图象于点求点的坐标．

24.  本小题分
在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为，通过的电流强度为．
若电阻为，通过的电流强度为，求关于的函数表达式．
如果电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？

25.  本小题分
如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，点在第四象限，轴，．
求的值及点的坐标；
求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数的定义，注意：形如为常数，的函数，叫反比例函数，其中叫函数的系数．
根据反比例函数的定义得出答案即可．
【解答】
解：反比例函数的比例系数是，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数的概念，熟知反比例函数的意义是解答此题的关键．
由于表中每对变量的积都为不变，则这个两个变量成反比例函数关系，设此反比例函数的解析式为，再把，代入求出的值即可．
【解答】
解：由表格知，两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系，
设函数的解析式为，
把，代入得，，
该函数的解析式为：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，则，．
【解答】
解：，
函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，
，
，，
．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上，将代入即可求出的值，再根据解答即可．
【解答】
解：因为点在反比例函数的图象上，；
符合此条件的只有：．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于，在正方形中，，，
，
，
，
点的坐标为，
，
，
，
在和中，

≌，
，，
，
点的坐标为，
反比例函数的图象过点，
，
故选：．
过点作轴于，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后写出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出的值．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点的坐标是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：反比例函数是常数的图象在第一、三象限，
，
．
故选：．
反比例函数图象在一、三象限，可得．
本题运用了反比例函数图象的性质，关键要知道的决定性作用．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了比例系数的几何意义，由是的中点求的面积，利用反比例函数系数的几何意义结合图象所处的象限求即可．
【解答】
解：是的中点，的面积为，
的面积为，
点在反比例函数的图象上，轴于点，
，
，
反比例函数的图象在第一象限，
．  

9.【答案】 

【解析】解：、函数关系，电磁波波长是频率的反比例函数，故错误，不符合题意；
B、当米时，赫兹，故错误，不符合题意；
C、，随着的增大而减小，电磁波波长小于米时，频率大于赫兹，故错误，不符合题意；
D、电磁波波长大于米时，频率小于赫兹，故正确，符合题意，
故选：．
根据函数关系确定函数模型，确定其增减性，然后根据自变量的取值范围确定函数的取值范围即可确定正确的选项．
考查了反比例函数的性质，解题的关键是根据题意确定两个变量之间属于什么函数关系，难度不大．
 

10.【答案】 

【解析】

【解答】
解：设的坐标是，则．
则，的边上的高等于．
则的面积．
故选A．
【分析】
本题主要考查了反比例函数的系数的几何意义有关知识，可以设出的坐标，的面积即可利用的坐标表示，据此即可求解．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．根据反比例函数的几何意义得到，，如何代入解方程，再根据图象在二、四象限确定的值．
【解答】
解：由题意得，，
则，
解得，
图象在二、四象，
，
．
故选D．  

12.【答案】 

【解析】解：点为▱的对角线交点，双曲线经过点，轴，
．
故选：．
根据平行四边形的性质结合反比例函数系数的几何意义，即可得出，代入值即可得出结论．
本题考查了反比例函数系数的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数的几何意义，找出是解题的关键．
 

13.【答案】略 

【解析】略
 

14.【答案】减小 

【解析】

【分析】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
先根据题意得出的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．
【解答】
解：反比例函数

是常数，的图象经过点，
，
在这个函数图象所在的每个象限内，的值随的值增大而减小．
故答案为减小．  

15.【答案】略 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】解：点在反比例函数的图象上，
把代入可得，，即，
，则，
可知，
又的垂直平分线交于点，
，，
，
在中，，则，
求得，，
的周长为，
 

17.【答案】【小题】

解：，是反比例函数．

【小题】

解：，不是反比例函数．

【小题】

解：，是反比例函数．

【解析】 略
 略
 略
 

18.【答案】，

，

，

【解析】略
 

19.【答案】解：

【解析】见答案
 

20.【答案】略 

【解析】略
 

21.【答案】【小题】

的取值范围是，则的最小整数值为

【小题】

有交点，理由略

【解析】 略

 略
 

22.【答案】【小题】

反比例函数为

【小题】

或

【解析】 略
 略
 

23.【答案】【小题】

解：将代入可得，
，
设反比例函数的解析式为，
将代入反比例函数的解析式为可得，
，
．

【小题】

解：，且点的坐标为，
点是线段的中点，
又点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，
又轴，
点的纵坐标为，
又点在反比例函数的图象上，
当时，，
，
点的坐标为．
 

【解析】 略
 略
 

24.【答案】解：根据题意知，关于成反比例函数关式，
设，则，
解得，
关于的函数表达式为；
当时，，
即，
小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮． 

【解析】应用待定系数法解答便可；
根据函数解析式求得通过现在灯泡的电流的取值范围，进而得出结论．
本题主要考查了反比例函数的应用，待定系数法，关键是用待定系数法求出函数解析式．
 

25.【答案】解：把代入得，则；
把代入得，
点与点关于原点对称，
；
轴，
点的横坐标为，
设，
．
，
即，
解得，
，
，
而，
． 

【解析】先把代入中求出得到；再把点坐标代入中可确定的值，然后利用反比例函数和正比例函数图象的性质确定点坐标；
设，根据两点间的距离公式和勾股定理得到，求出得到，从而得到的长，然后计算的值．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．