高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质练习题，共4页。试卷主要包含了故可组成3个真命题．等内容，欢迎下载使用。

A．M＜N B．M＞N
C．M＝N D．不能确定
2．若a＞b＞0，c＜0，则有( )
A．a－c＞b－c B．b＋c＞a＋c
C．ac＞bc D． eq \f(a,c) ＞ eq \f(b,c)
3．[2022·福建泉州高一期末]下列命题中正确的是( )
A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b
C．若 eq \r(a) ＞ eq \r(b) ，则a＞b D．若 eq \f(1,a) ＜ eq \f(1,b) ，则a＞b
4．已知1≤a≤2，－1≤b≤4，则a－2b的取值范围是( )
A．－7≤a－2b≤4 B．－6≤a－2b≤9
C．6≤a－2b≤9 D．－2≤a－2b≤8
5．(多选)若实数a，b，c，d满足a＞b＞0＞c＞d，则以下不等式一定成立的是( )
A．c2＜cd B．a－d＞b－c
C．ac>bd D． eq \f(a,c) ＜ eq \f(b,d)
6．比较大小：x2－3x＋9________(x－2)(x－1).(填≤；≥；＜；>)
7．已知三个不等式：①ab＞0，② eq \f(c,a) ＞ eq \f(d,b) ，③bc＞ad，用其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，则可组成________个真命题．
8．求解下列问题：
(1)已知b＜a＜0，比较 eq \f(1,a) 与 eq \f(1,b) 的大小；
(2)比较(x＋3)(x＋7)和(x＋4)(x＋6)的大小．
9.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买12g黄金，售货员先将6g的砝码放在天平左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将6g的砝码放在天平右盘中，再取出yg黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客，则( )
A．x＋y＞12 B．x＋y＝12
C．x＋y＜12 D．以上选项都有可能
10．(多选)下列命题为真命题的是( )
A．若 eq \f(a,c2) ＞ eq \f(b,c2) ，则a＞b
B．若b＞a＞0，m＜0，则 eq \f(a＋m,b＋m) ＞ eq \f(a,b)
C．若a＞b，c＜d，则a－c＞b－d
D．若a2＞b2，ab＞0，则 eq \f(1,a) ＜ eq \f(1,b)
11．社会实践活动是青年学生按照学校培养目标的要求，利用节假日等课余时间参与社会政治、经济、文化生活的教育活动．通过社会实践活动，可以使学生丰富对国情的感性认识，加深对社会、对人民群众的了解，从而增强拥护和执行党的基本路线的自觉性；可以使学生在接触实际的过程中巩固和深化课堂知识，锻炼和增强解决实际问题的能力．某学校要建立社会实践活动小组，小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①男学生人数多于女学生人数；②女学生人数多于教师人数；③教师人数的两倍多于男学生人数．若男学生人数为7，则女学生人数的最小值为________；若男学生人数未知，则该小组人数的最小值为________．
12．若a>b>0，c13.已知1≤a＋b≤4，－1≤a－b≤2，则4a－2b的取值范围是________．
课时作业(九) 等式性质与不等式性质
1．解析：由M＝(x－1)(x－5)，N＝(x－3)2，
则M－N＝(x－1)(x－5)－(x－3)2＝(x2－6x＋5)－(x2－6x＋9)＝－4＜0，
所以M＜N.
答案：A
2．解析：∵a＞b＞0，∴a－c＞b－c，a＋c＞b＋c，
所以A选项正确，B选项错误，
又∵c＜0，∴ac＜bc， eq \f(a,c) ＜ eq \f(b,c) ，所以CD选项错误．
答案：A
3．解析：选项A中，若ac＞bc，c＞0，则a＞b，若ac＞bc，c＜0，则a＜b，故错误；选项B中，取a＝－2，b＝1，满足a2＞b2，但a＜b，故错误；选项C中，若 eq \r(a) ＞ eq \r(b) ，则两边平方即得a＞b，故正确；选项D中，取a＜0，b＞0，满足 eq \f(1,a) ＜ eq \f(1,b) ，但a＜b，故错误．
答案：C
4．解析：因为－1≤b≤4，所以－8≤－2b≤2，由1≤a≤2，得－7≤a－2b≤4.
答案：A
5．解析：由0＞c＞d且|d|＞|c|＞0，则c2＜cd，A正确；
由－d＞－c＞0且a＞b＞0，则a－d＞b－c，B正确；
当a＝3，b＝－1，c＝－1，d＝－2时，有ac＜bd，C错误；
由a＞b＞0且|d|＞|c|＞0，则 eq \f(a,|c|) ＞ eq \f(b,|d|) ＞0，又0＞c＞d，故 eq \f(a,c) ＜ eq \f(b,d) ，D正确．
答案：ABD
6．解析：x2－3x＋9－(x－2)(x－1)＝x2－3x＋9－(x2－3x＋2)＝7＞0，
所以x2－3x＋9＞(x－2)(x－1).
答案：＞
7．解析：由不等式性质，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ab＞0,\f(c,a)＞\f(d,b))) ⇒ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ab＞0,\f(bc－ad,ab)＞0)) ⇒bc＞ad； eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ab＞0,bc＞ad)) ⇒ eq \f(c,a) ＞ eq \f(d,b) ； eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(c,a)＞\f(d,b),bc＞ad)) ⇒ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(bc－ad,ab)＞0,bc＞ad)) ⇒ab＞0.故可组成3个真命题．
答案：3
8．解析：(1)b＜a＜0，ab＞0，b－a＜0， eq \f(1,a) － eq \f(1,b) ＝ eq \f(b－a,ab) ＜0， eq \f(1,a) ＜ eq \f(1,b) .
(2)(x＋3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6)＝－3＜0，(x＋3)(x＋7)＜(x＋4)(x＋6).
9．解析：由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为a，右臂长为b(不妨设a＞b)，
先称得的黄金的实际质量为m1，后称得的黄金的实际质量为m2，
由杠杆的平衡原理：bm1＝a×6，am2＝b×6，
解得m1＝ eq \f(6a,b) ，m2＝ eq \f(6b,a) ，
则m1＋m2＝ eq \f(6a,b) ＋ eq \f(6b,a) ，
下面用作差法比较m1＋m2与12的大小，
(m1＋m2)－12＝ eq \f(6a,b) ＋ eq \f(6b,a) －12＝ eq \f(6（b－a）2,ab) ，
又∵a≠b，∴ eq \f(6（b－a）2,ab) ＞0，
∴m1＋m2＞12，
∴顾客实际购买的黄金大于12克．
答案：A
10．解析：因为 eq \f(a,c2) ＞ eq \f(b,c2) ，且c2＞0，不等式两边同乘以c2得：a＞b；A正确；
eq \f(a＋m,b＋m) － eq \f(a,b) ＝ eq \f(（b－a）m,b（b＋m）) ，由于b＞a＞0，m＜0，而b＋m可能大于0，也可能小于0，故B选项错误；
由c＜d，则－c＞－d，由不等式的基本性质得：a－c＞b－d，C正确；
当a＝－2，b＝－1时，满足a2＞b2，ab＞0，但 eq \f(1,a) ＞ eq \f(1,b) ，D错误．
答案：AC
11．解析：设男学生、女学生、教师的人数分别为x、y、z，则z＜y＜x＜2z.
若x＝7，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7＞y＞z,2z＞7)) ，可得 eq \f(7,2) ＜z＜7，则z∈{4，5，6}，当z＝4时，y取最小值5，即男学生人数为7，则女学生人数的最小值为5；
若x的值未知，当z＝1时，则1＝z＜y＜x＜2，不满足题意，
当z＝2时，则2＝z＜y＜x＜4，不合乎题意，
当z＝3时，则3＝z＜y＜x＜6，此时y＝4，x＝5，则x＋y＋z＝12，合乎题意．
故当男学生人数未知，则该小组人数的最小值为12.
答案：5 12
12．证明：方法一：
eq \f(e,（a－c）2) － eq \f(e,（b－d）2) ＝ eq \f(e[（b－d）2－（a－c）2],（a－c）2（b－d）2)
＝ eq \f(e（b－d＋a－c）（b－d－a＋c）,（a－c）2（b－d）2)
＝ eq \f(e[（a＋b）－（c＋d）][（b－a）＋（c－d）],（a－c）2（b－d）2) .
∵a＞b＞0，c＜d＜0，
∴a＋b＞0，c＋d＜0，b－a＜0，c－d＜0.
∴(a＋b)－(c＋d)＞0，(b－a)＋(c－d)＜0.
∵e＜0，∴e[(a＋b)－(c＋d)][(b－a)＋(c－d)]＞0.
又(a－c)2(b－d)2＞0，
∴ eq \f(e,（a－c）2) － eq \f(e,（b－d）2) ＞0，即 eq \f(e,（a－c）2) ＞ eq \f(e,（b－d）2) .
方法二：
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(c＜d＜0⇒－c＞－d＞0, a＞b＞0)) ⇒a－c>b－d>0⇒(a－c)2＞(b－d)2＞0⇒ eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,（a－c）2)＜\f(1,（b－d）2), e＜0)) ⇒ eq \f(e,（a－c）2) ＞ eq \f(e,（b－d）2) .
13．解析：方法一：
设u＝a＋b，v＝a－b得a＝ eq \f(u＋v,2) ，b＝ eq \f(u－v,2) ，
∴4a－2b＝2u＋2v－u＋v＝u＋3v.
∵1≤u≤4，－1≤v≤2，∴－3≤3v≤6.
则－2≤u＋3v≤10，即－2≤4a－2b≤10.
方法二：
令4a－2b＝x(a＋b)＋y(a－b)，
∴4a－2b＝(x＋y)a＋(x－y)b.
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝4，,x－y＝－2，)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝3.))
又 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1≤a＋b≤4，,－3≤3（a－b）≤6，)) ∴－2≤4a－2b≤10.
答案：－2≤4a－2b≤10
练 基 础
提 能 力
培 优 生