人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法课文内容课件ppt

这是一份人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法课文内容课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了消元法，二元一次方程组，一元一次方程，未知量，元纸币的张数，三个未知数元，x8y2z2，归纳总结，“三元”，“二元”等内容，欢迎下载使用。

1.什么是二元一次方程组？
由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
2.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
思考1：此题有哪些未知量？你能找出等量关系吗？
每一个未知量都用一个字母表示
等量关系：1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张1元纸币张数=2元纸币张数的4倍1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元
思考：观察方程①、③你能得出什么？
都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.
因三种纸币的张数必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
注意：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
解方程组
解：将②分别代入得①、③ 得： 5y+z=12 ④ 6y+5z=22 ⑤ 解由④ 、⑤组成的二元一次方程组， 得： y=2,z=2 把y=2代入② ，得x=8 所以原方程的解是
我们观察②式不含z，依照前面学过的代入法，我们可以将②分别代入①、③，消去x，得到关于y、z的二元一次方程组。
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
备注：逐层消元，转化为熟悉的一元一次方程
分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含x、z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。
例1 解三元一次方程组：
把x＝5, z＝－2代入② , 得
∴这个三元一次方程组的解为：
你还有其它解法吗?
例2 在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60. 求a，b，c的值.
④与⑤组成二元一次方程组
解：根据题意，可列三元一次方程组
把 代入① ，得
答: a，b，c的值分别为3,－2,－5.
1.下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　)
2.解方程组若要使运算简便，消元的方法应选(　　)A．消去x B．消去y C．消去z D．以上说法都不对
解：①+②+③得2x+2y+2z=24 即 x+y+z=12 ④ ④－①得 z=5 ④－②得 x=3 ④－③得 y=4
因此，三元一次方程组的解为
4.某学校中的篮球数比排球数的2倍少3, 足球数与排球数的比是2:3, 三种球共41个. 求三种球各是多少个.
解:设篮球有x个,排球有y个,足球有z个. 根据题意,得:
答：篮球有21个, 排球有12个, 足球有8个.