初中数学人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法集体备课课件ppt

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8.4 三元一次方程组 的解法第八章 二元一次方程组第1课时 三元一次方程组 的解法逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2三元一次方程组的识别三元一次方程组的解法三元一次方程组的简单应用课时导入 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和 比丙数大20,求这三个数. 在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组： 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？知识点三元一次方程组的识别知1－讲感悟新知1 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做三元一次方程组.知1－讲感悟新知三元一次方程组必备条件：(1)是整式方程；(2)共含三个未知数；(3)三个都是一次方程；(4)联立在一起．知1－讲感悟新知特别提醒：易误认为三元一次方程组中每个方程都必须是三元一次方程.组成三元一次方程组中的某个方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程.实际上只需方程组中共有三个未知数即可.知1－讲感悟新知例 1 下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　) A. B. C. D. D知1－讲感悟新知A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的项的次数为2的项， 不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中 不是整式，故B选项不是; C选项中方程组中共含有四个未知数,故C选项不是; D选项符合三元一次方程组的定义．故答案为D.导引：知1－讲感悟新知三元一次方程组需满足的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中所含未知数的项的次数都是1；(3)每个方程均是整式方程．知1－练感悟新知1. 下列方程是三元一次方程的是______．(填序号) ①x＋y－z＝1; ②4xy＋3z＝7； ③ ④6x＋4y－3＝0.①知1－练感悟新知2.下列方程组中是三元一次方程组的是(　　)A. B. C. D. B知1－练感悟新知3.若(a＋1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一个三元一次方程，则(　　)A．a＝1，b＝0 B．a＝－1，b＝0C．a＝±1，b＝0 D．a＝0，b＝0C感悟新知知识点三元一次方程组的解法2知2－讲 怎样解三元一次方程组呢？我们知道，二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解. 那么，能不能用同样的思 路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组呢？让我们看前面列出的三元一次方程组感悟新知知2－讲 仿照前面学过的代入法，我们可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程： 4y+y+z=12， 4y+2y+5z=22.它们组成方程组得到二元一次方程组之后，就不难求出y和z，进而可求出x.感悟新知知2－讲 从上面的分析可以看出，解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 这与解二元一次方程组的思路是一样的.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程组知2－讲感悟新知特别解读：解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元.感悟新知知2－讲试一试 上面的三元一次方程组能否应用加减消元法求解? 比较一下，哪种方法更简便？感悟新知知2－讲解三元一次方程组的一般步骤：(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未 知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系 数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一 起．感悟新知例2知2－讲解三元一次方程组：分析：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y, 得到一个只含x，z 的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.感悟新知知2－讲解：②×3+③，得11x+10z＝35. ④①与④组成方程组解这个方程组，得感悟新知知2－讲把x=5, z= -2代人②，得 2×5+3y -2 = 9，所以 因此，这个三元一次方程组的解为知2－讲感悟新知 解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法．此题中的方法一最为简便．要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元．知2－练感悟新知1. 解下列三元一次方程组：知2－练感悟新知③－①，得2z＋2y＝56，即y＋z＝28　④，②＋④，得2y＝31，所以y＝15.5.把y＝15.5代入①，得x＝22.把y＝15.5代入②，得z＝12.5.所以原方程组的解为解：知2－练感悟新知①＋②，得5x＋2y＝16　④，①－③，得2x－2y＝－2　⑤，④＋⑤，得7x＝14，所以x＝2.将x＝2代入④，得y＝3. 将x＝2，y＝3代入③，得z＝1. 所以原方程组的解为解：感悟新知知识点三元一次方程组的简单应用3知3－讲列三元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数表 示题目中的数量关系．(2)找出能够表达应用题全部含义的三个等量关系；(3)根据等量关系列出方程，建立方程组；(4)解出方程组求出未知数的值；(5)写出答案，包括单位名称．知3－讲感悟新知特别解读：一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组； “设”“答”两步都要写清单位名称，应该注意单位是否统一 .感悟新知知3－讲例 3在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60. 求a，b，c的值．导引：把a，b，c看成三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.解：根据题意，得三元一次方程组知3-讲感悟新知②－①，得a＋b＝1； ④ 　 ③－①，得4a＋b＝10. ⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把 代入①，得c＝－5.因此 即a，b，c的值分别为3，－2，－5.知3-讲感悟新知例4某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有一坡度均匀的小山. 该汽车从甲地到乙地需要2.5 h, 从乙地到甲地需要2.3 h. 假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的行驶过程中的时速分别是30 km, 20 km, 40 km，则从甲地到乙地的过程中, 上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？导引：题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡路长度＝70 km；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.5 h；③从乙地到甲地的过程中，上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3 h.知3-讲感悟新知解：设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路 的长度分别是x km，y km和z km. 由题意得 答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12 km， 平路的长度是54 km，下坡路的长度是4 km.解得知3－讲感悟新知 解此题的关键是理解在汽车往返行驶的过程中，如果从甲地到乙地是上坡路段，那么从乙地到甲地时就变成了下坡路段．知3－练感悟新知1. 甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 ，求这三个数.解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z，则有解这个方程组，得答：甲数为10，乙数为15，丙数为10.知3－练感悟新知2. 已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________．4－46知3－练感悟新知3. 在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝0；当x＝0时，y＝－5，可列出关于a，b，c的三元一次方程组是(　　)A. B. C. D. C知3－练感悟新知【中考·黑龙江】小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法(　　)A．6 B．5 C．4 D．3D4. 课堂小结三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的基本思路仍是消元，是将复杂问题简单化的一种方法．其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．其基本过程为：三元 二元一元．