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人教版初中数学七年级下册第六单元《实数》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)
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人教版初中数学七年级下册第六单元《实数》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)考试范围:第六单元;考试时间:120分钟;总分:120分学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 若与的和是单项式,则的算术平方根是( )A. B. C. D. 2. 若,则的值为( )A. B. C. 或 D. 或3. 如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别是和,那么阴影部分的面积为( )A. B. C. D. 4. 如图,按下面的程序计算:若开始输入的值为,则最后输出的结果是( )
A. B. C. D. 5. 下列说法:负数没有立方根.一个实数的立方根不是正数就是负数.一个正数或负数的立方根与这个数同号.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是或其中错误的是( )A. B. C. D. 6. 的平方根是,的立方根是,则的值为( )A. B. C. 或 D. 或7. 下列说法中,正确的是( )
的立方根是;
的算术平方根是;
的平方根为;
的平方根是.A. B. C. D. 8. 有下列说法:是的平方根;是的算术平方根;的立方根是;的平方根是;没有算术平方根.其中正确的有( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9. 黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算的值( )A. 在和之间 B. 在和之间 C. 在和之间 D. 在和之间10. 实数、在数轴上的位置如图所示,化简的结果是( )
A. B. C. D. 11. 对于实数、,定义的含义为:当时,;当时,,例如:已知,,且和为两个连续正整数,则的值为( )A. B. C. D. 12. 已知为实数,规定运算:,,,,,按上述方法计算:当时,的值等于( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)13. 下列命题中:
带根号的数都是无理数;
直线外一点与直线上各点所连线段中,垂线段最短;
过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
已知三条直线,,,若,,则.
真命题有 填序号.14. 若,则 .15. 如图,这是由个同样大小的立方体组成的魔方,体积为,若阴影部分为正方形,则此正方形的边长是 .16. 如图,以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形,以表示数的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点和点,则点表示的数是_____,表示的数是_____.三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 本小题分已知的平方根为,的算术平方根为 求、的值;求的平方根. 18. 本小题分若,求的值. 19. 本小题分某小区有一个由实木栅栏围成的的正方形室外阅读场地,现在要将其改建成的长方形场地,且长和宽之比为:.
求这个长方形场地的长宽分别是多少
如果要把原来围成正方形场地的实木栅栏利用起来,围成这个长方形场地,那么这些实木栅栏是否够用?并说明理由. 20. 本小题分
已知一个正数的两个平方根分别为和
求的值,并求这个正数;
求的立方根.21. 本小题分
已知的平方根是,的算术平方根是.
求,的值;
求的立方根.22. 本小题分如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的,已知一张长方形纸板的面积为.求正方形纸板的边长;若将该正方形纸板进行裁剪,然后拼成一个体积为的正方体无盖笔筒,请你判断该硬纸片是否够用?若够用,求剩余的硬纸片的面积;若不够用,求缺少的硬纸片的面积. 23. 本小题分若实数、、在数轴上的对应点如图所示,试化简:.24. 本小题分
如图,一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点,点表示,设点所表示的数为.
求的值在数轴上还有、两点分别表示实数和,且有与互为相反数,求的平方根. 25. 本小题分
如图,数轴上点,对应的实数分别为和,线段,,,若线段以秒的速度向右匀速运动,同时线段以秒的速度向左匀速运动.
问运动多少秒时?
线段与线段从开始相遇到完全离开共经过多长时间?
是线段上一点,当点运动到线段上时,是否存在关系式若存在,求线段的长;若不存在,请说明理由.
答案和解析 1.【答案】 【解析】解:与的和是单项式,
,,
,
的算术平方根是,
故选:.
根据与的和是单项式,得出,,进而代入计算即可得出答案.
本题考查了有关算术平方根的相关性质,解题关键在于通过分析题意,得出、的数值.
2.【答案】 【解析】解:由题意得:,,,
解得:,,,
则或,
故选:.
根据非负数的性质得出、、的值,代入计算即可得出答案.
本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质:几个非负数的和为时,这几个非负数都为.
3.【答案】 【解析】解:两个相邻的正方形,面积分别是和,
它们的边长分别为和,
阴影部分是一个长为,宽为的长方形,
阴影部分的面积为,
故选:.
根据两正方形面积,利用算术平方根定义求出各自的边长,表示出阴影部分面积即可.
本题考查算术平方根的应用.
4.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查算术平方根,代数式求值,熟练掌握运算法则是解题的关键,由题中的程序框图确定出满足题意的值即可.
【解答】
解:当时,,的算术平方根为,
输入,,的算术平方根为,
故输出结果为,
故选A. 5.【答案】 【解析】略
6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了求代数式的值,平方根和立方根的应用,关键是求出,的值,属于基础题.根据已知条件分别求出,的值,再代入求值即可.
【分析】
解:因为,
所以的平方根是,
即,
因为的立方根是,
所以,
当时,,
当时,.
故选D. 7.【答案】 【解析】解:的立方根是,原说法正确;
的算术平方根是,原说法正确;
没有平方根,原说法错误;
的平方根是,原说法错误;
正确的有;
故选:.
根据立方根、平方根和算术平方根的定义分别对每小题进行分析,即可得出答案.
此题考查了立方根、平方根和算术平方根,熟练掌握立方根、平方根和算术平方根的定义是解题的关键.
8.【答案】 【解析】解:,故是的平方根,正确;
是的算术平方根,正确;
的立方根是,错误;
的平方根是,正确;
的算术平方根是,错误;
故选:.
根据平方根与立方根的定义即可求出答案.
本题考查平方根与立方根,解题的关键是正确理解平方根与立方根,本题属于基础题型.
9.【答案】 【解析】解:,
,
故选:.
根据,可得答案.
本题考查了估算无理数的大小,利用是解题关键.
10.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小,再根据运算法则进行判断.
由数轴可知,,化简即可解答.
【解答】
解:由数轴可知,,
,,,
故选:. 11.【答案】 【解析】解:,.
,.
,是两个连续的正整数.
,.
.
故选:.
根据,的范围,然后再代入求出的值即可.
本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算,正确理解新定义是解本题的关键.
12.【答案】 【解析】解:,
,
,
,
,
,
故选:.
把代入进行计算,找出规律即可解答.
本题考查了实数的运算,规律型:数字变化类,把代入进行计算从数字找规律是解题的关键.
13.【答案】 【解析】【分析】
此题考查定义与命题,关键是根据无理数、垂线段的性质、平行公理解答.
根据无理数、垂线段的性质、平行公理进行判断即可.
【解答】
解:带根号的数不一定都是无理数,如,是假命题;
直线外一点与直线上各点所连线段中,垂线段最短,是真命题;
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,是假命题;
已知三条直线,,,若,,则,是真命题;
故答案为. 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查非负数的性质,掌握非负数的性质求出、的值是解决问题的关键.根据非负数的性质,求出、的值,代入计算即可.
【解答】
解:,
且,
解得,,,
,
故答案为:. 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算,由实际的情境去理解问题本身就是求一个数的立方根与算术平方根.
由立方体的体积为棱长的立方可以正方体的棱长,再用算术平方根直接计算得到答案.【解答】解:设正方体的棱长为,则,
所以,即正方体的棱长为,
因为正方形的面积为,
所以正方形的边长是. 16.【答案】 ; 【解析】【分析】
本题考查了实数与数轴,主要是在数轴上无理数的表示.根据正方形的对角线是边长的倍,在数轴上向左减,向右加解答即可.
【解答】
解:由图可知,
正方形的边长是,
对角线是,
点表示的数是,点表示的数是.
故答案为;. 17.【答案】 解:的平方根为,
,
即,
解得;
的算术平方根为,
,即,
解得;
,
. 【解析】本题考查的是平方根及算术平方根的定义,熟知一个数的平方根有两个,这两个数互为相反数是解答此题的关键.
先根据的平方根为,的算术平方根为,求出、的值;
先求出的值,由平方根的定义进行解答即可.
18.【答案】解:由题意得,,,
解得,,
. 【解析】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为时,这几个非负数都为根据非负数的性质列式求出、,然后代入代数式进行计算即可得解.
19.【答案】解:设这个长方形场地宽为,则长为.由题意有:,解得:,表示长度,,,,,答:这个长方形场地的长为,宽为;,原正方形周长为,这个长方形场地的周长为,,这些实木栅栏够用.答:这些实木栅栏够用. 【解析】本题主要考查了算术平方根,正方形和长方形的面积,周长,根据题意设出合适未知数是基础,依据相等关系列出方程求出各自周长是解题的关键.
长、宽的比为:,设这个长方形场地长为,宽为,计算出长方形的长与宽即可;
正方形边长面积的算术平方根,周长边长,计算出长方形周长,比较大小可知是否够用.
20.【答案】解:由平方根的性质得,,
解得,
这个正数为;
当时,,
的立方根,
的立方根为. 【解析】根据平方根的性质一个正数有两个平方根,它们互为相反数列出算式,求出的值即可;
求出的值,根据立方根的概念求出答案.
本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;的平方根是;负数没有平方根.立方根的性质:一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,的立方根是.
21.【答案】解:的平方根是,的算术平方根是.
,,
,.
,
的立方根是,即的立方根是. 【解析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根,解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义.
运用平方根和算术平方根的定义求解.
根据立方根的定义计算,即可解答.
22.【答案】解:根据题意,得,即正方形纸板的边长为;
根据题意,得拼成的正方体的棱长为,
则拼成无盖笔筒的正方体需要纸板的面积为
剩余纸板的面积为
故该硬纸片够用,剩余的硬纸片的面积为. 【解析】本题考查了立方根,算术平方根,解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式,属于基础题.
根据正方形的面积公式进行解答;
由正方体的体积公式求得正方体的棱长,然后由正方形的面积公式进行解答.
23.【答案】解:由数轴,得,,
,,,
原式
. 【解析】本题主要考查了实数与数轴、绝对值和二次根式的性质、去括号、合并同类项、整式的加减.解题关键是判断绝对值内代数式的正负根据数轴上点的坐标特点,判断出,,所以,,,再根据二次根式的性质与绝对值的代数意义化简即可.
24.【答案】解:由题意知:,则,,
;
答:的值为.
与互为相反数,
,
,且,
解得:,,
,
的平方根为.
答:的平方根为. 【解析】本题考查了数轴、非负数的性质、绝对值的意义,平方根,比较简单.
点表示,蚂蚁沿着轴向右爬了个单位到达点,即可求出,则,,进而化简,并求出代数式的值;
根据非负数的意义,列方程求出、的值,进而求出的值,再求出的平方根.
25.【答案】解:设运动秒时,,
当点在点的左边时,由题意得:,解得:;
当点在点的右边时,由题意得:,解得:.
的值是或.
秒.
答:线段与线段从开始相遇到完全离开,共经过秒的时间.
存在关系式.
设运动时间为秒,
当时,点和点重合,点在线段上,,且,
,
当时,,即;
当时,点在点和点之间,;
当点在线段上,点在上时,
,
当时,有,即.
当点在线段上,点不在上时,同理可得,
当时,点与点重合,
,,
当时,有,即,
在点左侧或右侧
的长有种可能,即或.
综上所述:的长为或或或. 【解析】设运动秒时,,然后分点在点的左边和右边两种情况讨论,根据题意列出方程求解即可;
根据时间路程和速度和,进行计算即可求解;
随着点的运动,分别讨论当点和点重合、点在点和之间及点与点重合时的情况.
本题考查两点间的距离,并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较,难度较大,注意对第三问进行分情况讨论,不要漏解.