人教版初中数学七年级下册第五单元《相交线与平行线》单元测试卷（较易）（含答案解析）

人教版初中数学七年级下册第五单元《相交线与平行线》单元测试卷（较易）（含答案解析）

考试范围：第五单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中线段的长度表示点到直线的距离的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，在线段、、、中，长度最小的是(    )

A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段

3.  如图所示，已知，要使，只要(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在同一平面内，、、是直线，下列说法正确的是(    )

A. 若，，则  B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则

5.  如图，给出下列条件：；；；，其中能推出的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法中，正确的是(    )

A. “同位角相等”是一个真命题
B. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动
C. “凡直角都相等”是一个假命题
D. 在平移的过程中，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等
 

7.  从操场某处看旗杆是北偏东，则从旗杆看此处是(    )

A. 南偏西
B. 南偏东
C. 南偏西
D. 南偏北

8.  一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故事的民间戏剧．年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．图是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图中，能由图经过平移得到的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

10.  如图是图将__________平移__________所得到的(    )

A. ，的长度 B. ，的长度
C. ，的长度 D. ，的长度

11.  如图，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为  (    )
 

A.  B.  C.  D.

12.  如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接、，若的面积为，则的面积为(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，，，，则的度数为______．

14.  如图，，直线平移后得到直线，则___
 

15.  如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，则个小直角三角形的周长之和为______．

16.  如图，，直线平移后得到直线，则______

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

如图，直线与的边相交．

写出图中的同位角、内错角和同旁内角；

如果，那么与相等吗？与互补吗？为什么？

18.  本小题分
如图，直线、相交于点，．
若，求的度数；
若，求和的度数．

19.  本小题分
如图，直线与交于点，与交于点，平分，若，．
 

求的度数．

写出一个与互为同位角的角．

求的度数．

20.  本小题分

填写下列空格：

已知：如图，平分，求证：．

证明：平分已知，

__________________________________．

已知，__________________．

____________________

21.  本小题分

如图，，与互余．

与平行吗？为什么？

若，则与平行吗？为什么？

22.  本小题分
如图，，求证：．

23.  本小题分
如图，已知，，试说明的理由．
 

24.  本小题分
如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．求这块草地的绿地面积．
 

25.  本小题分

如图，在四边形中，，，将，分别平移到和的位置，若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键．
根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【解答】
解：由题意得，
到的距离是垂线段的长，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为．
故选：．
由垂线段最短可解．
本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．
 

3.【答案】 

【解析】解：假设，即，由内错角相等，两直线平行，可得．
故选：．
已知，要使，则需再根据平行线的判定，则需即可．
在做探究题的时候注意要把已知和结论进行综合分析．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，，
，故本选项符合题意；
B、在同一平面内，当，时，，故本选项不符合题意；
C、当，时，，故本选项不符合题意；
D、当，时，，故本选项不符合题意；
故选A．
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行公理和推论，平行线的判定等知识点，能灵活运用定理进行判断是解此题的关键，此题比较好，但是比较容易出错．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，本选项符合题意；
，
，本选项不符合题意；
，
，本选项符合题意；
，
，本选项不符合题意．
则符合题意的选项为．
故选：．
利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：“同位角相等”不是真命题，故A错误，不符合题意；
图形的平移是指把图形沿同一方向移动，故B错误，不符合题意；
“凡直角都相等”是一个真命题，故C错误，不符合题意；
在平移的过程中，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，故D正确，符合题意；
故选：．
根据同位角定义、平移的概念和性质，直角的定义等逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的根据是掌握同位角定义、平移的概念和性质，直角的定义等知识．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可知，，
，
，
根据方向角的概念可知，从旗杆看此处是南偏西．
故选A．
根据方位角的概念，正确表示出方位角，根据平行线的性质，即可求解．
本题主要考查了方向角与平行线的性质，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题关键．
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得，，

，

，

．
故选B．

9.【答案】 

【解析】解：根据平移的性质可知，由题图经过平移得到的图形是：
．
故选：．
根据平移的性质“平移不改变物体的形状，大小，方向”．
本题考查了利用平移的性质，解决本题的关键是熟记平移的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：图是图将向右平移的长度所得到的．
故选：．
根据平移的性质进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平移的性质，利用平移的性质解答即可注意把线段进行平移，平移可得到一个长方行的周长计算即可．
【解答】
解：多边形的周长．  

12.【答案】 

【解析】解：沿直线向右平移后到达的位置，
，，
，
，
．
故选：．
根据平移的性质得到，，利用三角形面积公式得到，然后利用得到．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
直接利用平行线的性质结合垂直定义得出度数以及的度数．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出度数是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的内角和解答．
延长直线后根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．
【解答】
解：延长直线，如图：
，
直线平移后得到直线，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是平移的性质．
根据平移的性质判断出个小直角三角形的周长之和的周长，从而得解．
【解答】
解：由平移的性质，得个小直角三角形较长的直角边平移后等于边，较短的直角边平移后等于边，斜边之和等于边长，
个小直角三角形的周长之和的周长，
直角三角形的周长为，
这个小直角三角形的周长之和为．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：如图，
直线平移后得到直线，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
如图，根据平移的性质和平行线的性质得到，再利用三角形内角和定理和平角定义得到，，从而得的度数．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

17.【答案】解：与是同位角；与是内错角；与是同旁内角．
如果，那么与相等，与互补．
理由如下：因为，，，
所以，． 

【解析】略
 

18.【答案】解：，
，
，
，
；

，
，
，
，
解得，
，
． 

【解析】根据垂直的定义可得，再求出，然后根据平角等于列式求解即可；
根据垂直的定义可得，然后列方程求出，再根据余角和邻补角的定义求解即可．
本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键．
 

19.【答案】解： ，

．

平分，

．

 与互为同位角的角是．

 ，

．

，
．

．

【解析】本题考查了同位角的定义，角平分线定义以及对顶角的性质，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
根据对顶角相等可得的度数，再根据角平分线的定义可求的度数
根据同位角的定义可求与互为同位角的角
首先根据的度数求得度数，结合求得的度数，最后根据对顶角相等求得答案．
 

20.【答案】；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．直接利用平行线的判定方法得出答案．
【解答】
证明：平分已知，
角平分线的定义．
已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
故答案为：；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行．  

21.【答案】解：，
理由如下：，
，
与互余，
，
，
即，
；
，
理由如下：
由可知，
，
，
． 

【解析】此题主要考查了余角，平行线的判定，掌握平行线的判定方法是关键．
根据，得到根据与互余，得到，，即，即可得到；
由可知，根据，得到，即可得到．
 

22.【答案】证明：，
 
，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们的区别．
由平行线的性质得出，由内错角相等得出，由平行线的性质得出，即可得出结论．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
． 

【解析】

【分析】
首先根据平行线的性质可得，然后再证明可得，进而得到．
此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是掌握两直线平行，同位角相等．  

24.【答案】解：小路的左边线向右平移就是它的右边线，
路的宽度是米，
草地的长是米，
故这块草地的绿地面积为 

【解析】根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，
可得答案．
本题考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键．
 

25.【答案】解：，且平移到，平移到，

，，
，即，
，
．

【解析】略