人教版八年级下册16.1 二次根式教学ppt课件

课题

16.3 第2课时 二次根式的混合运算

教

学

目

标

知识与技能： 掌握二次根式的混合运算的运算法则, 会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.

过程与方法：

情感态度与价值观：

重点

掌握二次根式的混合运算的运算法则

难点

会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算

教具

多媒体、教学案

教

与

学

的

过

程

教

与

学

的

过

程

教

与

学

的

过

程

教 与 学 的 内 容

复习引入

问题1 :单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?

问题2 :多项式与单项式的除法法则是什么?

二次根式的混合运算及应用

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.

例1 计算：

【变式题】计算：

例2   甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽       ，下底宽       ，高     的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？

练一练

计算：

利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1 :整式乘法运算中的乘法公式有哪些?           

问题2 :整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?  

例3  计算：

归纳:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.

【变式题】计算：

练一练计算：

求代数式的值

例3  已知                        试求x2+2xy+y2的值.

【变式题】  已知                         ，求x3y+xy3.

归纳: 用整体代入法求代数式值的方法：一般先求x+y,xy,x-y,    等的值，然后将所求代数式适当变形成含x+y,xy,x-y,    等式子，再代入求值.

拓展探究

例4:计算:

归纳: 分母形如            的式子，分子、分母同乘以             的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.

【变式题】   已知                       求                        .

归纳: 解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.

练一练

已知    的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.

当堂练习

1.下列计算中正确的是（    ）

2.计算：

3.设                          则a      b  (填“>”“ < ”或  “= ”）.

4.计算：

5.在一个边长为           cm的正方形内部，挖去一个边长为          cm的正方形，求剩余部分的面积.

6.(1) 已知             ，求              的值；

(2)已知                          ， 求               的值.

能力提升：

7.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式        的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：

方法一：

方法二：

(1)请用两种不同的方法化简：

(2)化简：

课

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小

结