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2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共57页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）
一、选一选：本大题共10小题，每题3分，共30分。
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a+a=2a2 B. a2·a3=a6 C. a3÷a=3 D. （-a）3=-a3
2. 为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的l 500 000元提高到2 000 000元．其中2 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.2×107 B. 2×107 C. 2×106 D. 20×105
3. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=50°，则∠BCF等于（ ）
A. 100° B. 80° C. 70° D. 50°
6. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )
A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，
7. 某小组在“用频率估计概率”实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
8. 已知反比例函数y=的图象如图所示，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（ ）
A. 没有实根 B. 有两个没有等实根 C. 有两个相等实根 D. 无法确定
9. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺．如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（-2，2），它是抛物线y=ax2（a≠0）上的一个点，那么下面哪个棋子也在该抛物线上（ ）
A. 帥 B. 卒 C. 炮 D. 仕
10. 如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取值时，PA的长等于（ ）
A. B. C. D. 2
二、填 空 题：本大题共6小题，每题3分，共18分.
11. 分解因式：=______．
12. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________．
13. 如图，网高为0.8米，击球点到网水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为___米．
14. 已知a是关于x的方程x2﹣4＝0的解，代数式（a+1）2+a（a﹣1）﹣a的值_____．
15. 如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为 __．
16. 定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．
如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个没有同的向量：、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算一个）．如图作两个相邻的正方形．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出没有同向量的个数记为f（2），则f（2）的值为__________．
三、解 答 题：本大题共13小题，共72分.
17. tan30°+（+4）0-|-|
18. 解没有等式组：
19. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
20. （1）已知二次函数y=x2-2x-3，请你化成y=（x-h）2+k的形式为____________，并在直角坐标系中画出y=x2-2x-3的图象；
（2）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点．直线y=-x+b点A（2，1），AB⊥x轴于B，连结AO．
（1）求b的值；
（2）M是直线y=-x+b上异于A的动点，且在象限内．过M作x轴的垂线，垂足为N．若△MON的面积与△AOB的面积相等，求点M的坐标．
22. 列方程解应用题：
老舍先生曾说“天堂是什么样子，我没有晓得，但从我的生活去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色没有少．
小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米／小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约_______千米．
然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：
考虑到投入资金的，他设计了另一种，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．
23. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，BE=2，求∠F的度数．
24. 阅读下列材料：
根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7％时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15-64岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人．
以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．
2011-2014年全国人口年龄分布图
2011-2014年全国人口年龄分布表
2011年
2012年
2013年
2014年
0-14岁人口占总人口的百分比
16.4％
165％
16.4％
16.5％
15-64岁人口占总人口的百分比
74.5％
74.1％
73.9％
73.5％
65岁及以上人口占总人口的百分比
m
9.4％
9.7％
100％
*以上图表中数据均为年末的数据．
根据以上材料解答下列问题：
（1）2011年末，我国总人口约为_______亿，全国人口年龄分布表中m的值为_______；
（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027年末我国约有14.60亿人．假设0-14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5％，15-64岁的人口一直稳定在10亿，那么2027年末我国0-14岁人口约为_______亿，“老年人口抚养比”约为_______； （到1％）
（3）2016年1月1日起我国开始施行“全面二孩”政策，一对夫妻可生育两个孩子．在未来10年内，假设出生率显著提高，这_______（填“会”或“没有会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响．
25. 有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小慧根据学习函数的，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=自变量x的取值范围是__________；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=________；
x
…
-3
-2
0
1
1.5
2.5
m
4
6
7
…
y
…
2.4
2.5
3
4
6
-2
0
1
1.5
1.6
…
（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）函数的图象，写出该函数的两条性质：
①_____________________________________________；
②_____________________________________________．
26. 在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上．
（1）如图1，若C、D恰好是边AO、OB的中点，则此时矩形CDEF的面积为_________；
（2）如图2，若=，求矩形CDEF面积的值．
27. 已知：抛物线y=x2+bx+c点（2，﹣3）和（4，5）．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；
（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．
28. 如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，ta=2．
（1）求证：AD=AE；
（2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF，求证：DF-EF=AF；
（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P没有与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论为____________．
29. 定义：如图l所示，给定线段MN及其垂直平分线上一点P．若以点P为圆心，PM为半径的优弧（或半圆弧）MN上存在三个点可以作为一个等边三角形的顶点，则称点P为线段MN的“三足点”，特别的，若这样的等边三角形只存在一个，则称点P为线段MN的“强三足点”．
问题：如图2所示，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B在射线y=x（x≥0）上．
（1）在点C（，0），D（，1），E（，-2）中，可以成为线段OA的“三足点”的是__________.
（2）若象限内存在一点Q既是线段OA的“三足点”，又是线段OB的“强三足点”，求点B的坐标．
（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AB为半径作圆，假设该圆与x轴交点中右侧一个为H，圆上一动点K从H出发，绕A顺时针旋转180°后停止，设点K出发后转过的角度为（0°<≤180°），若线段OB与AK没有存在公共“三足点”，请直接写出的取值范围是_______________．
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）
一、选一选：本大题共10小题，每题3分，共30分。
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a+a=2a2 B. a2·a3=a6 C. a3÷a=3 D. （-a）3=-a3
【正确答案】D
【详解】A. 错误，应为a+a=2a；
B. 错误,应为a2·a3=a5；
C. 错误,应a ³÷a=a ²；
D. 正确,(−a) ³ =−a ³.
故选D.
2. 为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的l 500 000元提高到2 000 000元．其中2 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.2×107 B. 2×107 C. 2×106 D. 20×105
【正确答案】C
【详解】将2000000用科学记数法表示为2×106 .
故选C.
3. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【正确答案】B
【详解】360°÷40°=9．故选B．
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=50°，则∠BCF等于（ ）
A. 100° B. 80° C. 70° D. 50°
【正确答案】C
【详解】∵∠ACB=90°，∠B=50°，
∴∠CAB=40°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=∠CAB=20°，
∵CD∥AE，
∴∠DCA=∠CAE=20°，
∴∠BCF=180°−∠DCA−∠ACB=70°
故选C.
6. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )
A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，
【正确答案】D
【分析】A、根据三角形三边关系可知，没有能构成三角形，依此即可作出判定； B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．
【详解】∵1+2=3，没有能构成三角形，故选项错误；
B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，故选项错误；
C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．
故选D．
7. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
【正确答案】D
【详解】试题分析：A、应该在0．16附近波动，故错误；B、黄球的概率是≈0．667，故错误；C、应该在0．5附近，故错误；D、正确；
故选D．
考点：用频率估计概率
8. 已知反比例函数y=的图象如图所示，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（ ）
A. 没有实根 B. 有两个没有等实根 C. 有两个相等实根 D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】分析：首先根据反比例函数y=的图象可以得到k的取值范围，然后根据k的取值范围即可判断方程x2-（2k-1）x+k2-1=0的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况．
解答：解：∵反比例函数y=的图象在、三象限内，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
∵一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0的判别式为
△=b2-4ac=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5，
而k＞2，
∴-4k+5＜0，
∴△＜0，
∴一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0没有实数根．
故选C．
9. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺．如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（-2，2），它是抛物线y=ax2（a≠0）上的一个点，那么下面哪个棋子也在该抛物线上（ ）
A. 帥 B. 卒 C. 炮 D. 仕
【正确答案】B
【分析】根据抛物线轴对称性图形进行解答即可．
【详解】∵“马”的坐标是(−2，2)，抛物线y=ax² (a≠0)的对称轴为y轴，
∵“马”是抛物线y=ax² (a≠0)上的一个点，
∴根据抛物线的对称性得出“卒”在该抛物线上，
故选B．
本题考查了抛物线的轴对称性，熟练掌握是解题的关键．
10. 如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取值时，PA的长等于（ ）
A. B. C. D. 2
【正确答案】B
【详解】在△OPA中，当∠OPA取值时，
OA⊥AP，
∴PA取最小值，
又∵OA、OP是定值，
∴PA⊥OA时，PA取最小值；
在直角三角形OPA中,OA=，OP=3，
∴PA=.
故选B.
点睛：当PA⊥OP时，PA取最小值，∠OAP取得值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA得值即可.关键是以O为圆心,OA为半径画圆,当PA与这个圆相切时, ∠OAP取得值.
二、填 空 题：本大题共6小题，每题3分，共18分.
11. 分解因式：=______．
【正确答案】x（x+2）（x﹣2）．
【详解】解：==x（x+2）（x﹣2）．
故答案为x（x+2）（x﹣2）．
12. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________．
【正确答案】
【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列没有等式求解．
【详解】解：根据二次根式的意义，得2x－4≥0，
解得x≥2．
故x≥2．
本题考查二次根式有意义的条件．
13. 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为___米．
【正确答案】1.4
【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解.
【详解】由题意得,，
解得h=1.4.
故答案为1.4.
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键.
14. 已知a是关于x的方程x2﹣4＝0的解，代数式（a+1）2+a（a﹣1）﹣a的值_____．
【正确答案】9
【详解】∵a是关于x的方程x2-4=0的解,
∴a²−4=0，
a²=4，
∴(a+1) ²+a(a−1)−a=a²+2a+1+a²−a−a=2a²+1=8+1=9
故答案为9.
15. 如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为 __．
【正确答案】20
【详解】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；
∵∠A=∠B=60°，
∴∠ADB=60°；
∴△ADB为等边三角形；
∴BD=AD=AB=12；
∴OD=4，
又∵∠ADB=60°，
∴DE=OD=2；
∴BE=10；
∴BC=2BE=20；
故选D．
16. 定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．
如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个没有同的向量：、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算一个）．如图作两个相邻的正方形．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出没有同向量的个数记为f（2），则f（2）的值为__________．
【正确答案】14
【详解】作两个相邻的正方形,以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,
可以作出没有同向量的个数f(2)=14;
点睛：寻找规律是解决数学问题最常用有效的方法.碰到较为复杂的问题可以先退到简单的问题,通过分析研究,找出一般规律,然后用得出的一般规律去指导问题 的解答.善于从到一般发现规律,找到解题方法,可以举几个(或更多)例子看一看,找找其中的隐藏规律.学生通过分析数据发现和归纳了一些规律,从而使问题得以顺利解决,让学生品尝到了成功的愉悦.此题考查了向量的知识.注意解此题的关键是找到规律:f(n)=6n+2.
三、解 答 题：本大题共13小题，共72分.
17. tan30°+（+4）0-|-|
【正确答案】1
【分析】分别根据角的三角函数值、零指数幂、值的性质及二次函数化简的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】tan30°+（+4）0-|-|
=3×+1-
=1
18. 解没有等式组：
【正确答案】x≥2
【详解】试题分析：分别解出两没有等式的解集再求其公共解．
试题解析：解：解没有等式①得：x≥2
解没有等式②得：x>-1
∴没有等式组的解集为：x≥2．
点睛：求没有等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了．
19. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
【正确答案】证明见解析．
【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．
（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．
【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，
∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．
（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．
∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．
∴四边形ADFE是平行四边形．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．
20. （1）已知二次函数y=x2-2x-3，请你化成y=（x-h）2+k的形式为____________，并在直角坐标系中画出y=x2-2x-3的图象；
（2）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1
【正确答案】（1）y=（x-1）2-4；画图象见解析；
（2）y1>y2；
（3）将抛物线y=x2-2x-3向上平移两个单位后得到抛物线y=x2-2x-1，抛物线y=x2-2x-1与x轴交于点A、B，则A、B两点的横坐标即为方程x2-2x-1=0的根．
【详解】试题分析：（1）根据配方法整理即可，再求出x=-1、0、1、2、3时的函数值，然后画出函数图象即可；
（2）求出对称轴为直线x=1，然后根据x＜1，y随x的增大而减小解答；
（3）求出y=-2时对应的x的近似值即可．
试题解析：（1）y=x2-2x-3
=（x-1）2-4
画图象，如图所示:
（2）函数的对称轴为直线x=1，
∵x ₁
（3）如图所示，将抛物线y=x2-2x-3向上平移两个单位后得到抛物线y=x2-2x-1，抛物线y=x2-2x-1与x轴交于点A、B，则A、B两点的横坐标即为方程x2-2x-1=0的根.
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点．直线y=-x+b点A（2，1），AB⊥x轴于B，连结AO．
（1）求b的值；
（2）M是直线y=-x+b上异于A的动点，且在象限内．过M作x轴的垂线，垂足为N．若△MON的面积与△AOB的面积相等，求点M的坐标．
【正确答案】（1）b=3；
（2）M（1，2）
【详解】试题分析：（1）将点A（2，1）的坐标代入直线y=-x+b即可解得b的值；
（2）先根据A点坐标求出△AOB的面积，再根据题中条件△MON的面积与△AOB面积相等设出M点坐标，解答得到符合条件的解即可．
试题解析：
（1）∵直线y=-x+b点A（2，1），
∴1=-2+b
∴b=3
（2）∵M是直线y=-x+3上异于A的动点，且在象限内．
设M（a，-a+3），且0
MN=-a+3，ON=a，AB=l，OB=2.
∵△MON的面积和△AOB的面积相等，
∴a（-a+3）=×2×l
解得：a1=1，a2=2（没有合题意，舍）
∴M（1，2）.
22. 列方程解应用题：
老舍先生曾说“天堂是什么样子，我没有晓得，但从我的生活去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色没有少．
小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米／小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约_______千米．
然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：
考虑到投入资金的，他设计了另一种，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．
【正确答案】3,a=15
【详解】试题分析：根据题意列出分式方程进行解答即可．
试题解析：解：这段路长约60×=3千米；
由题意可得：
解方程得：a=15．
经检验：a=15是原方程的解且符合题意．
答：a的值是15．
点睛：本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，BE=2，求∠F的度数．
【正确答案】（1）证明见解析;（2）∠F=30°．
【详解】试题分析：如图，（1）求证DE是⊙O的切线，可连接OD证明OD⊥ED即可.可由AB=AC、OD=OC得到，进而可得平行线∥；此时易证；（2）连接AD.由AC为⊙O的直径得，可证Rt∽Rt，进而得到：；由⊙O的半径为4，可求出.
在Rt中，由，所以；进而得到等边三角形，所以.
试题解析：
（1）证明：连接OD.
∵AB=AC，
∴.
∵OD=OC,
∴.
∴.
∴∥.
∴.
∵DE⊥AB,
∴.
∴.
∴.
∴DE是⊙O的切线.
（2）解：连接AD.
∵AC为⊙O的直径，
∴.
又∵DE⊥AB,
∴Rt∽Rt.
∴.
∴.
∵⊙O的半径为4，
∴AB=AC=8.
∴.
∴.
在Rt中，
∵，
∴.
又∵AB=AC,
∴是等边三角形.
∴
∴.
考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质；3、三角函数；4、等边三角形的判定.
24. 阅读下列材料：
根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7％时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15-64岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人．
以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．
2011-2014年全国人口年龄分布图
2011-2014年全国人口年龄分布表
2011年
2012年
2013年
2014年
0-14岁人口占总人口的百分比
16.4％
16.5％
16.4％
16.5％
15-64岁人口占总人口的百分比
74.5％
74.1％
73.9％
735％
65岁及以上人口占总人口的百分比
m
9.4％
9.7％
10.0％
*以上图表中数据均为年末的数据．
根据以上材料解答下列问题：
（1）2011年末，我国总人口约为_______亿，全国人口年龄分布表中m的值为_______；
（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027年末我国约有14.60亿人．假设0-14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5％，15-64岁的人口一直稳定在10亿，那么2027年末我国0-14岁人口约为_______亿，“老年人口抚养比”约为_______； （到1％）
（3）2016年1月1日起我国开始施行“全面二孩”政策，一对夫妻可生育两个孩子．在未来10年内，假设出生率显著提高，这_______（填“会”或“没有会”）对我国“老年人口抚养比”产生影响．
【正确答案】（1）13.47，9.1％；
（2）2.409；15％；
（3）会．
【详解】试题分析：（1）根据人口年龄分布图可以求得2011年末我国的人口数和m的值；
（2）由题目中的数据可以解答本题；
（3）有题意可知，人口的出生率增加了，所以老年人的比重相对减少了，从而可以解答本题．
试题解析：
(1)由题意可得，
2011年末,我国总人口约为：2.21+10.03+1.23=13.47(亿)，
m=1−16.4%−74.5%=9.1%，
故答案为13.47，9.1%；
(2)由题意可得，
2027年末我国0−14岁人口约为：14.60×16.5%=2.409(亿)，
“老年人口抚养比”约为：≈15%，
故答案为2.409，15%；
(3)2016年1月1日起我国开始实施“全面二胎”政策，一对夫妻可生育两个孩子，在未来10年内，假设出生率显著提高，这会对我国的“老年人口抚养比”产生影响，
故答案为会．
25. 有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小慧根据学习函数的，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=的自变量x的取值范围是__________；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=________；
x
…
-3
-2
0
1
1.5
2.5
m
4
6
7
…
y
…
2.4
2.5
3
4
6
-2
0
1
1.5
1.6
…
（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）函数的图象，写出该函数的两条性质：
①_____________________________________________；
②_____________________________________________．
【正确答案】（1）x≠2；（2）m=3；（3）画图见解析；（4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限方面作答
【分析】（1）分式的分母没有等于零；
（2）根据图表可知当y=0时所对应的x值为m，把y=0代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
（4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答．
【详解】(1)依题意得：x−2≠0，
解得x≠2，
故答案是：x≠2；
(2)把y=0代入y=2x−6x−2，得
0=2m−6m−2，
解得m=3.
故答案是：3；
(3)如图所示：
(4) 由（3）中的图象得到：该函数图象是轴对称图形，该函数图象没有原点等．
26. 在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上．
（1）如图1，若C、D恰好是边AO、OB的中点，则此时矩形CDEF的面积为_________；
（2）如图2，若=，求矩形CDEF面积的值．
【正确答案】（1）S矩形CDEF=16；
（2）矩形CDEF面积的值为．
【详解】试题分析：（1）因为当C、D是边AO，OB的中点时，点E、F都在边AB上，且CF⊥AB，所以可求出CD的值，进而求出CF的值，矩形CDEF的面积可求出；
（2）设CD=x，CF=y．过F作FH⊥AO于H．在 Rt△COD中，用含x和y的代数式分别表示出CO、AH的长，进而表示出矩形CDEF的面积，再配方可求出面积的值．
试题解析：
（1）如图，当C、D是边AO，OB的中点时，
点E、F都在边AB上，且CF⊥AB．
∵OA=OB=8，
∴OC=AC=OD=4．
∵∠AOB=90°，
∴CD=4．
在Rt△ACF中，
∵∠A=45°，
∴CF=2，
∴S矩形CDEF=4×2=16．
（2）设CD=x，CF=y．过F作FH⊥AO于H．在Rt△COD中，
∵tan∠CDO=，
∴sin∠CDO=，cos∠CDO=，
∴CO=x
∵∠FCH+∠OCD=90°，
∴∠FCH+∠CDO，
∴HC=y·cos∠FCH=y，
∴FH=y．
∵△AHF是等腰直角三角形，
∴AH=FH=y，
∴AO=AH+HC+CO．
∴，
∴y=（40-4x）
易知S矩形CDEF=xy=（40x-4x2）=-[（x-5）2-25]，
∴当x=5时，矩形CDEF面积的值为.
27. 已知：抛物线y=x2+bx+c点（2，﹣3）和（4，5）．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；
（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．
【正确答案】（1）y=x²-2x-3；（1，-4）；（2）y=-x²+2x+3；（3）4，或-5
【详解】试题分析：（1）把（2，-3）和（4，5）分别代入y=x²+bx+c然后解方程组即可得到抛物线的表达式，配方化为顶点式可得顶点坐标；（2）利用对称性可得图象G的表达式；（3）y=m过抛物线顶点（1,4）时，直线y=m与该图象有一个公共点，此时y=4，∴m="4." 利用图象可确定另一情况-5
得：，解得：，
∴抛物线的表达式为：y=x²-2x-3.
∵y=x²-2x-3=（x-1）2-4.
∴顶点坐标为（1，-4）.
（2）∵将抛物线沿x轴翻折，
得到图象G与原抛物线图形关于x轴对称，
∴图像G的表达式为：y=-x²+2x+3.
（3）如图，
当0≤x<2时，y=m过抛物线顶点（1,4）时，
直线y=m与该图象有一个公共点，
此时y=4，∴m=4.
当-2
当y=m过抛物线上的点（-2,-5）时， y=-5，∴m=-5.
∴-5
28. 如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，ta=2．
（1）求证：AD=AE；
（2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF，求证：DF-EF=AF；
（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P没有与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论为____________．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）画图见解析，
①当EP在线段BC上时,有DF−EF=AF
②当EP⩽2BC时,DF+EF=AF.
【详解】试题分析：（1）首先根据∠B的正切值知：AE=2BE，而E是BC的中点，平行四边形的对边相等即可得证．
（2）此题要通过构造全等三角形来求解；作GA⊥AF，交BD于G，通过证△AFE≌△AGD，来得到△AFG是等腰直角三角形且EF=GD，由此得证．
（3）辅助线作法和解法同（2），只没有过结论有所没有同而已．
试题解析：
（1）在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
∴ta==2，
∴AE=2BE．
∵E为BC的中点，
∴BC=2BE，
∴AE=BC．
∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴AE=AD．
（2）在DP上截取DH=EF（如图）
∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，
∴∠EAD=90°．
∵EF⊥PD，∠l=∠2，
∴∠ADH=∠AEF．
∵AD=AE，
∴△ADH≌△AEF，
∴∠HAD=∠FAE，AH=AF，
∴∠FAH=90°．
在Rt△FAH中，AH=AF，
∴FH=AF，
∴FH=FD-HD=FD-EF=AF．
即DF-EF=AF．
（3）按题目要求所画图形，
①当EP在线段BC上时,有DF−EF=AF
②当EP⩽2BC时,DF+EF=AF.
③当EP>2BC时,EF−DF=AF.
点睛:此题主要考查的是平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质,难度适中,正确的构造出全等三角形是解答此题的关键.
29. 定义：如图l所示，给定线段MN及其垂直平分线上一点P．若以点P为圆心，PM为半径的优弧（或半圆弧）MN上存在三个点可以作为一个等边三角形的顶点，则称点P为线段MN的“三足点”，特别的，若这样的等边三角形只存在一个，则称点P为线段MN的“强三足点”．
问题：如图2所示，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B在射线y=x（x≥0）上．
（1）在点C（，0），D（，1），E（，-2）中，可以成为线段OA的“三足点”的是__________.
（2）若象限内存在一点Q既是线段OA的“三足点”，又是线段OB的“强三足点”，求点B的坐标．
（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AB为半径作圆，假设该圆与x轴交点中右侧一个为H，圆上一动点K从H出发，绕A顺时针旋转180°后停止，设点K出发后转过的角度为（0°<≤180°），若线段OB与AK没有存在公共“三足点”，请直接写出的取值范围是_______________．
【正确答案】（1）D、E；
（2）B（3，3）．
（3）30°<<90°或=150°．
【详解】试题分析：(1) 用排除法判断; (2) 由题意可知 Q 点既为线段 OA 的“三足点”，又是线段 OB 的“强三足点”，则点 Q 须满足在 OA 和 OB 的垂直平分线上，且∠QOB =30°．
y=x 与 x 轴的夹角为 30°．∴∠QOA=60° ．设点 Q 的坐标为 (m,n)，Q 点在 OA 的垂直平分线上，故m=， ，QB=QO= ，所以B( ．
(3) 这个圆正好过O、Q点，F点坐标为（，0）由于三足点存在要求等腰三角形顶角≤120度，通过画图可以算出a的范围为：30°
（1）D、E；
（2）点Q既是线段OA的“三足点”，又是线段OB的“强三足点”，
依题可知，∠OQB=120°，∠QOB=30°，∠QOA=60°，
即Q（，3）.
OQ=BQ=2，BQ∥OA，
即B（3，3）.
（3）依题可知：
线段OB的三足点在射线AE和射线QF上，
即线段AK的三足点要与这两条射线有交点，
当0<≤30°，90°≤<150°，150°<≤180°存在交点．
故若没有存在，则30°<<90°或=150°.
点睛:在这类问题中,首要的是理解新概念,总结和发现新规律,然后通过模仿,类比或归纳解决问题,关键是理解题中所给的新颖的解题方法,然后利用转化思想根据背景材料将要求的问题转化为阅读得来的方法来解决问题.
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）
一、选一选。(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中，值最小的数是（ ）
A. π B. C. -2 D. -
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a3+3a2=5a5 B. 3a3b2÷a2b=3ab C. (a-b)2=a2-b2 D. (-a)3+a3=2a3
3. 已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 0，1 D. 2
4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 一个没有透明袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，没有再放回，充分搅均后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知，点D是AB上一点，且于点C．若，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
9. 已知函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
A. k>−1，b>0 B. k>−1，b<0 C. k<−1，b>0 D. k<−1，b<0
10. 如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5； ④若点M(x1，y1)、N(x2，y2)在该函数图象上，且满足0
A. ①，② B. ②，③ C. ③，④ D. ②，④
二、填 空 题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11 计算：＝____________．
12. 方程 解为x=_________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的没有等式kx＋b＞的解集是________.
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是______________．
三、解 答 题(本大题共8小题，共75分)
16. 化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．
17. 为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机了该校学生家长若干名，并对结果进行整理，绘制如下没有完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题
(1)这次接受的家长总人数为________人；
(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若在这次接受的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．
18. 如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．
（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若没有是，说明理由．
19. 如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°．问湛河的宽度约多少米？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)
20. 平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关额相同；3件甲种开关比2件乙种开关额多1500元．
（1）甲种开关与乙种开关的单价各为多少元？
（2）若甲、乙两种开关总收入没有低于5400万元，则至少甲种开关多少万件？
21. 如图，直线y=2x与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t．
(1)求k的值和点B坐标；
(2)若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标．
22. 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是 ；②直线DG与直线BE之间的位置关系是 ．
（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．
（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）
23. 如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；
(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)．
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（5月）
一、选一选。(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中，值最小的数是（ ）
A. π B. C. -2 D. -
【正确答案】D
【详解】解：|π|=π，||=，|－2|=2，|﹣|=＜＜2＜π，
∴各数中，值最小的数是-．
故选D．
2. 下列运算正确是（ ）
A. 2a3+3a2=5a5 B. 3a3b2÷a2b=3ab C. (a-b)2=a2-b2 D. (-a)3+a3=2a3
【正确答案】B
【分析】根据“各选项中所涉及的整式运算的运算法则”进行计算判断即可.
【详解】解：A选项中，因为中的两个项没有是同类项，没有能合并，所以A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算正确；
C选项中，因为，所以C中计算错误；
D选项中，因为，所以D中计算错误.
故选B.
熟记“各选项中所涉及整式运算的运算法则和完全平方公式”是解答本题的关键.
3. 已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 0，1 D. 2
【正确答案】B
【分析】根据一元二次方程有实数根可得：△≥0，从而得到关于k的一元没有等式，求得k的范围，再由k为非负整数即可得出结果.
【详解】∵a=k，b=﹣2，c=1，
∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，
解得：k≤1．
∵k是二次项系数没有能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．
∵k为非负整数，
∴k=1．
故选B．
考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记没有要忽略一元二次方程二次项系数没有为零这一隐含条件．
4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】先求解没有等式组，根据一元没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）解答即可．
【详解】解：由题意可知，
解(1)得：，
解(2)得：，
∴没有等式组的解集为：，
在数轴上的表示为：，
故选：C．
此题考查一元没有等式组的解集及表示方法，关键是根据一元没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）解答．
5. 一个没有透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，没有再放回，充分搅均后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：列表得：
∴一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，∴两次都摸到红球的概率是=0.5．故选C．
点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6. 如图，已知，点D是AB上一点，且于点C．若，则为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】
【详解】∵，∴，又∵，∴，∴．
故选：C
7. 在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴==，故选A．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
8. 如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
【正确答案】B
【详解】解：∵OD⊥BC，∠ABC=40°，∴在Rt△OBE中，∠BOE=50°（直角三角形的两个锐角互余）．又∵∠DCB=∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠DCB=25°．故选B．
点睛：本题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．
9. 已知函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
A. k>−1，b>0 B. k>−1，b<0 C. k<−1，b>0 D. k<−1，b<0
【正确答案】A
【详解】解：∵函数y=（k+1）x+b中y随x的增大而增大，∴k+1＞0．∵函数y=（k+1）x+b的图象与x轴负半轴相交，由大致图象可知：b＞0，∴k＞−1，b＞0．故选A．
10. 如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5； ④若点M(x1，y1)、N(x2，y2)在该函数图象上，且满足0
A. ①，② B. ②，③ C. ③，④ D. ②，④
【正确答案】D
【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵对称轴，∴b=－4a＞0．∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；
由①得：b=－4a，∴4a+b=0，故②正确；
若点A坐标为（−1，0），因为对称轴为x=2，∴B（5，0），∴AB=5+1=6．故③错误；
∵a＜0，∴横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小．∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴ ，∴y1＜y2，故④正确．
故选D．
点睛：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
二、填 空 题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：＝____________．
【正确答案】
【详解】解：原式=．故答案为．
12. 方程 的解为x=_________．
【正确答案】2
【详解】试题分析：去分母可得，移项，合并同类项得，x=2，经检验x=2是原方程的解．
考点：解分式方程
13. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的没有等式kx＋b＞的解集是________.
【正确答案】，
【分析】没有等式可理解为函数大于反比例函数时对应x的取值范围，从图像上看，就是函数在反比例函数图像上方，观察图像可得，函数在反比例函数上方时，对应的x取值范围为﹣6＜x＜0或x＞2．
【详解】由图像可得，没有等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为﹣6＜x＜0或x＞2．
本题考查函数图像与没有等式的关系，将没有等式转化为两个函数之间比较大小是关键.
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．
【正确答案】
【详解】解：连接EH．∵点E、点H是AD、DC的中点，∴AE=ED，CH=DH=CD=AB=3，由折叠的性质可得AE=FE，∴FE=DE．在Rt△EFH和Rt△EDH中，∵，∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），∴FH=DH=3，∴BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9．在Rt△BCH中，BC===，∴AD=BC=．故答案为．
点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EFH≌Rt△EDH，得出BH的长，注意掌握勾股定理的表达式．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是______________．
【正确答案】
【分析】根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求得阴影部分的面积．
详解】连接BE，
∵在中，，，；
∴，；
∵；
∴是等边三角形；
∴图中阴影部分面积是：．
故．
本题考查扇形面积的计算，应用到勾股定理、直角三角形的性质等知识，掌握扇形面积计算公式为解题关键．
三、解 答 题(本大题共8小题，共75分)
16. 化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．
【正确答案】
【详解】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．
试题解析：解：原式=
=
=
=
由题意可知，只有成立，∴原式=．
17. 为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机了该校学生家长若干名，并对结果进行整理，绘制如下没有完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题
(1)这次接受的家长总人数为________人；
(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若在这次接受的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．
【正确答案】（1）200；（2）36°；（3）
【分析】（1）观察统计图，利用赞同人数除以它所占的百分比即可得到的总人数；
（2）先算出“无所谓”的人数，用总人数分别减去赞同、无所谓、的家长人数即可得到“很赞同”态度的学生家长数，再计算出它所占的百分比；
（3）根据概率公式计算即可．
【详解】解：（1）50÷25%=200（人），所以这次的学生家长总人数为200；
故200；
（2）“无所谓”人数=200×20%=40（人）
∴“很赞同”人数=200－50－40－90=20（人）
∴“很赞同”对应的扇形圆心角=×360°=36°
故36°；
（3）∵“无所谓”的家长人数=40，
∴抽到“无所谓”的家长概率=．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短没有同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．
18. 如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．
（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若没有是，说明理由．
【正确答案】（1）AD=2
（2）是，理由见解析
【详解】分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可．
（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．
解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，
∵四边形BCOE为平行四边形，
∴BC∥OE，BC=OE=1．
在Rt△ABD中，C为AD的中点，
∴BC=AD=1．∴AD=2．
（2）BC为⊙O的切线．证明如下：连接OB，
∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形．
∵AD为⊙O的切线，∴OD⊥AD．
∴四边形BCDO为矩形．∴OB⊥BC．
∵OB是⊙O的半径，∴BC为⊙O的切线．
19. 如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°．问湛河的宽度约多少米？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)
【正确答案】湛河宽度约60米
【分析】过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．由∠CBD=45°，得到BD=CD=x ．
在Rt△ADC中，用tan∠CAD表示出AD ．根据AB=AD+DB=140，列方程求解即可．
【详解】解：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．
在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x ．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，
∴AD= ．
∵AB=AD+DB=140，
∴，
∴x=60．
答：湛河的宽度约60米．
本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
20. 平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的额多1500元．
（1）甲种开关与乙种开关的单价各为多少元？
（2）若甲、乙两种开关的总收入没有低于5400万元，则至少甲种开关多少万件？
【正确答案】（1）甲种商品的单价为900元/件，乙种商品的单价为600元/件；（2）至少甲种商品2万件
【分析】（1）可设甲种商品的单价x元，乙种商品的单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元，列出方程组求解即可；
（2）可设甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的总收入没有低于5400万元，列出没有等式求解即可．
【详解】解：（1）设甲种商品的单价为x元/件，乙种商品的单价为y元/件，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种商品的单价为900元/件，乙种商品的单价为600元/件．
（2）设甲种商品a万件，依题意有
900a+600（8﹣a）≥5400，
解得a≥2．
答：至少甲种商品2万件．
本题考查了一元没有等式及二元方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的没有等关系式及所求量的等量关系．
21. 如图，直线y=2x与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t．
(1)求k的值和点B坐标；
(2)若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标．
【正确答案】（1）点B（2,1）；(2),0) (7,0)
【详解】试题分析：（1）把点A（1，m）代入直线y=2x，就可得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式可得到k，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，就可求出点B的坐标；
（2）延长AB交x轴于点C，先求出直线AB的解析式，从而得到点C的坐标．运用割补法可求出PC的值，点C的坐标就可求出m的值．
试题解析：解：∵点A是直线与双曲线的交点，∴m=2×1=2，∴点A（1，2），∴，解得：k=2．∵点B在双曲线， ∴ ．∵，∴．∵点B在象限，∴ ，， ∴点B（2，1）．
（2）延长AB交x轴于点C，如图2．设直线AB的解析式为：y=kx+b，则：，解得：，∴直线AB为：y=-x+3，令y=0，得：x=3，∴C(3，0)．∵S△PAB=2，∴S△PAB=S△PAC﹣S△PBC=×PC×2﹣×PC×1=PC=2，∴PC=4．
∵C（3，0），P（m，0），∴=4，∴m=﹣1或7，∴P1（－1，0），P2（7，0）．
点睛：本题主要考查了运用待定系数法求直线及反比例函数的解析式、运用割补法求三角形的面积等知识，运用割补法是解决本题的关键，需要注意的是线段的长度确定，点的坐标未必确定．
22. 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是 ；②直线DG与直线BE之间的位置关系是 ．
（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．
（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）
【正确答案】（1）BE＝DG，BE⊥DG；（2）证明见解析；（3）
【分析】（1）先判断出△ABE≌△ADG，进而得出BE=DG，∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；
（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△ADG，得出∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；
（3）先求出BE，进而得出BE=AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出∠AEB=90°，求出BE，借助（2）得出的相似，即可得出结论．
【详解】（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE=∠DAG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴BE=DG；
②如图2，延长BE交AD于G，交DG于H，
由①知，△ABE≌△ADG，
∴∠ABE=∠ADG，
∵∠AGB+∠ABE=90°，
∴∠AGB+∠ADG=90°，
∵∠AGB=∠DGH，
∴∠DGH+∠ADG=90°，
∴∠DHB=90°，
∴BE⊥DG
（2）∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，
∴∠BAD=∠DAG，
∴∠BAE=∠DAG，
∵AD=2AB，AG=2AE，
∴，
∴△ABE∽△ADG，
∴∠ABE=∠ADG，
∵∠AGB+∠ABE=90°，
∴∠AGB+∠ADG=90°，
∵∠AGB=∠DGH，
∴∠DGH+∠ADG=90°，
∴∠DHB=90°，
∴BE⊥DG；
（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）
∵EG∥AB，
∴∠DME=∠DAB=90°，
在Rt△AEG中，AE=1，
∴AG=2AE=2，
根据勾股定理得，EG=，
∵AB=，
∴EG=AB，
∵EG∥AB，
∴四边形ABEG是平行四边形，
∴AG∥BE，
∵AG∥EF，
∴点B，E，F在同一条直线上如图5，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE==2，
由（3）知，△ABE∽△ADG，
∴，
∴，
∴DG=4．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG或△ABE∽△ADG是解本题的关键．
23. 如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；
(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)．
【正确答案】（1）；（2）M；（3）（下列四个中任意两个正确）（0，）
【分析】（1）由△AOB的面积得到OB的长，进而得出点B的坐标．再把A、B的坐标代入抛物线的解析式，解方程组即可得出结论；
（2）先求出抛物线的对称轴，由点B与点O关于对称轴对称，得到直线AB与对称轴的交点就是所要求的点M．由直线AB过A、B两点，得到直线AB的解析式，再求出直线AB和对称轴的交点即可；
（3）设F（x，0），表示出E，P的坐标，进而得到PE的长，解方程即可得出结论．
【详解】解：（1）∵△AOB的面积为， 点A（1，），∴=，∴OB=2，∴B（－2，0）．
∵抛物线过点A，B，∴，
解得：，
∴；
（2）抛物线的对称轴为．
∵点B与点O关于对称轴对称，
∴由题意得直线AB与对称轴的交点就是点M．设直线AB为：．
∵直线AB过A、B两点，
∴，解得：，
∴．
当时，，
∴M；
（3）设F（x，0），则E（x， ），P（x， ），
则PE=，
整理得：，
∴或，
解得：x1=0，x2=-1，x3=，x4=．
∴E的坐标为（0，）或或或．
本题是二次函数的综合题．解答（2）小题的关键是找出点M的位置，解答（3）小题的关键是表示出PE的长度．
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）
一、选一选：本大题共10小题，每题3分，共30分。
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a+a=2a2 B. a2·a3=a6 C. a3÷a=3 D. （-a）3=-a3
2. 为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的l 500 000元提高到2 000 000元．其中2 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.2×107 B. 2×107 C. 2×106 D. 20×105
3. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=50°，则∠BCF等于（ ）
A. 100° B. 80° C. 70° D. 50°
6. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )
A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，
7. 某小组在“用频率估计概率”实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
8. 已知反比例函数y=的图象如图所示，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（ ）
A. 没有实根 B. 有两个没有等实根 C. 有两个相等实根 D. 无法确定
9. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺．如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（-2，2），它是抛物线y=ax2（a≠0）上的一个点，那么下面哪个棋子也在该抛物线上（ ）
A. 帥 B. 卒 C. 炮 D. 仕
10. 如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取值时，PA的长等于（ ）
A. B. C. D. 2
二、填 空 题：本大题共6小题，每题3分，共18分.
11. 分解因式：=______．
12. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________．
13. 如图，网高为0.8米，击球点到网水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为___米．
14. 已知a是关于x的方程x2﹣4＝0的解，代数式（a+1）2+a（a﹣1）﹣a的值_____．
15. 如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为 __．
16. 定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．
如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个没有同的向量：、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算一个）．如图作两个相邻的正方形．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出没有同向量的个数记为f（2），则f（2）的值为__________．
三、解 答 题：本大题共13小题，共72分.
17. tan30°+（+4）0-|-|
18. 解没有等式组：
19. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
20. （1）已知二次函数y=x2-2x-3，请你化成y=（x-h）2+k的形式为____________，并在直角坐标系中画出y=x2-2x-3的图象；
（2）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点．直线y=-x+b点A（2，1），AB⊥x轴于B，连结AO．
（1）求b的值；
（2）M是直线y=-x+b上异于A的动点，且在象限内．过M作x轴的垂线，垂足为N．若△MON的面积与△AOB的面积相等，求点M的坐标．
22. 列方程解应用题：
老舍先生曾说“天堂是什么样子，我没有晓得，但从我的生活去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色没有少．
小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米／小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约_______千米．
然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：
考虑到投入资金的，他设计了另一种，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．
23. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，BE=2，求∠F的度数．
24. 阅读下列材料：
根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7％时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15-64岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人．
以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．
2011-2014年全国人口年龄分布图
2011-2014年全国人口年龄分布表
2011年
2012年
2013年
2014年
0-14岁人口占总人口的百分比
16.4％
165％
16.4％
16.5％
15-64岁人口占总人口的百分比
74.5％
74.1％
73.9％
73.5％
65岁及以上人口占总人口的百分比
m
9.4％
9.7％
100％
*以上图表中数据均为年末的数据．
根据以上材料解答下列问题：
（1）2011年末，我国总人口约为_______亿，全国人口年龄分布表中m的值为_______；
（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027年末我国约有14.60亿人．假设0-14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5％，15-64岁的人口一直稳定在10亿，那么2027年末我国0-14岁人口约为_______亿，“老年人口抚养比”约为_______； （到1％）
（3）2016年1月1日起我国开始施行“全面二孩”政策，一对夫妻可生育两个孩子．在未来10年内，假设出生率显著提高，这_______（填“会”或“没有会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响．
25. 有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小慧根据学习函数的，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=自变量x的取值范围是__________；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=________；
x
…
-3
-2
0
1
1.5
2.5
m
4
6
7
…
y
…
2.4
2.5
3
4
6
-2
0
1
1.5
1.6
…
（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）函数的图象，写出该函数的两条性质：
①_____________________________________________；
②_____________________________________________．
26. 在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上．
（1）如图1，若C、D恰好是边AO、OB的中点，则此时矩形CDEF的面积为_________；
（2）如图2，若=，求矩形CDEF面积的值．
27. 已知：抛物线y=x2+bx+c点（2，﹣3）和（4，5）．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；
（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．
28. 如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，ta=2．
（1）求证：AD=AE；
（2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF，求证：DF-EF=AF；
（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P没有与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论为____________．
29. 定义：如图l所示，给定线段MN及其垂直平分线上一点P．若以点P为圆心，PM为半径的优弧（或半圆弧）MN上存在三个点可以作为一个等边三角形的顶点，则称点P为线段MN的“三足点”，特别的，若这样的等边三角形只存在一个，则称点P为线段MN的“强三足点”．
问题：如图2所示，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B在射线y=x（x≥0）上．
（1）在点C（，0），D（，1），E（，-2）中，可以成为线段OA的“三足点”的是__________.
（2）若象限内存在一点Q既是线段OA的“三足点”，又是线段OB的“强三足点”，求点B的坐标．
（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AB为半径作圆，假设该圆与x轴交点中右侧一个为H，圆上一动点K从H出发，绕A顺时针旋转180°后停止，设点K出发后转过的角度为（0°<≤180°），若线段OB与AK没有存在公共“三足点”，请直接写出的取值范围是_______________．
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）
一、选一选：本大题共10小题，每题3分，共30分。
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a+a=2a2 B. a2·a3=a6 C. a3÷a=3 D. （-a）3=-a3
【正确答案】D
【详解】A. 错误，应为a+a=2a；
B. 错误,应为a2·a3=a5；
C. 错误,应a ³÷a=a ²；
D. 正确,(−a) ³ =−a ³.
故选D.
2. 为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的l 500 000元提高到2 000 000元．其中2 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.2×107 B. 2×107 C. 2×106 D. 20×105
【正确答案】C
【详解】将2000000用科学记数法表示为2×106 .
故选C.
3. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【正确答案】B
【详解】360°÷40°=9．故选B．
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
5. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=50°，则∠BCF等于（ ）
A. 100° B. 80° C. 70° D. 50°
【正确答案】C
【详解】∵∠ACB=90°，∠B=50°，
∴∠CAB=40°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=∠CAB=20°，
∵CD∥AE，
∴∠DCA=∠CAE=20°，
∴∠BCF=180°−∠DCA−∠ACB=70°
故选C.
6. 如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )
A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，
【正确答案】D
【分析】A、根据三角形三边关系可知，没有能构成三角形，依此即可作出判定； B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．
【详解】∵1+2=3，没有能构成三角形，故选项错误；
B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，故选项错误；
C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．
故选D．
7. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
【正确答案】D
【详解】试题分析：A、应该在0．16附近波动，故错误；B、黄球的概率是≈0．667，故错误；C、应该在0．5附近，故错误；D、正确；
故选D．
考点：用频率估计概率
8. 已知反比例函数y=的图象如图所示，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（ ）
A. 没有实根 B. 有两个没有等实根 C. 有两个相等实根 D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】分析：首先根据反比例函数y=的图象可以得到k的取值范围，然后根据k的取值范围即可判断方程x2-（2k-1）x+k2-1=0的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况．
解答：解：∵反比例函数y=的图象在、三象限内，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
∵一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0的判别式为
△=b2-4ac=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5，
而k＞2，
∴-4k+5＜0，
∴△＜0，
∴一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0没有实数根．
故选C．
9. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺．如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是（-2，2），它是抛物线y=ax2（a≠0）上的一个点，那么下面哪个棋子也在该抛物线上（ ）
A. 帥 B. 卒 C. 炮 D. 仕
【正确答案】B
【分析】根据抛物线轴对称性图形进行解答即可．
【详解】∵“马”的坐标是(−2，2)，抛物线y=ax² (a≠0)的对称轴为y轴，
∵“马”是抛物线y=ax² (a≠0)上的一个点，
∴根据抛物线的对称性得出“卒”在该抛物线上，
故选B．
本题考查了抛物线的轴对称性，熟练掌握是解题的关键．
10. 如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取值时，PA的长等于（ ）
A. B. C. D. 2
【正确答案】B
【详解】在△OPA中，当∠OPA取值时，
OA⊥AP，
∴PA取最小值，
又∵OA、OP是定值，
∴PA⊥OA时，PA取最小值；
在直角三角形OPA中,OA=，OP=3，
∴PA=.
故选B.
点睛：当PA⊥OP时，PA取最小值，∠OAP取得值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA得值即可.关键是以O为圆心,OA为半径画圆,当PA与这个圆相切时, ∠OAP取得值.
二、填 空 题：本大题共6小题，每题3分，共18分.
11. 分解因式：=______．
【正确答案】x（x+2）（x﹣2）．
【详解】解：==x（x+2）（x﹣2）．
故答案为x（x+2）（x﹣2）．
12. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________．
【正确答案】
【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列没有等式求解．
【详解】解：根据二次根式的意义，得2x－4≥0，
解得x≥2．
故x≥2．
本题考查二次根式有意义的条件．
13. 如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为___米．
【正确答案】1.4
【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解.
【详解】由题意得,，
解得h=1.4.
故答案为1.4.
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键.
14. 已知a是关于x的方程x2﹣4＝0的解，代数式（a+1）2+a（a﹣1）﹣a的值_____．
【正确答案】9
【详解】∵a是关于x的方程x2-4=0的解,
∴a²−4=0，
a²=4，
∴(a+1) ²+a(a−1)−a=a²+2a+1+a²−a−a=2a²+1=8+1=9
故答案为9.
15. 如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为 __．
【正确答案】20
【详解】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；
∵∠A=∠B=60°，
∴∠ADB=60°；
∴△ADB为等边三角形；
∴BD=AD=AB=12；
∴OD=4，
又∵∠ADB=60°，
∴DE=OD=2；
∴BE=10；
∴BC=2BE=20；
故选D．
16. 定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．
如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个没有同的向量：、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算一个）．如图作两个相邻的正方形．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出没有同向量的个数记为f（2），则f（2）的值为__________．
【正确答案】14
【详解】作两个相邻的正方形,以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,
可以作出没有同向量的个数f(2)=14;
点睛：寻找规律是解决数学问题最常用有效的方法.碰到较为复杂的问题可以先退到简单的问题,通过分析研究,找出一般规律,然后用得出的一般规律去指导问题 的解答.善于从到一般发现规律,找到解题方法,可以举几个(或更多)例子看一看,找找其中的隐藏规律.学生通过分析数据发现和归纳了一些规律,从而使问题得以顺利解决,让学生品尝到了成功的愉悦.此题考查了向量的知识.注意解此题的关键是找到规律:f(n)=6n+2.
三、解 答 题：本大题共13小题，共72分.
17. tan30°+（+4）0-|-|
【正确答案】1
【分析】分别根据角的三角函数值、零指数幂、值的性质及二次函数化简的法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】tan30°+（+4）0-|-|
=3×+1-
=1
18. 解没有等式组：
【正确答案】x≥2
【详解】试题分析：分别解出两没有等式的解集再求其公共解．
试题解析：解：解没有等式①得：x≥2
解没有等式②得：x>-1
∴没有等式组的解集为：x≥2．
点睛：求没有等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了．
19. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
【正确答案】证明见解析．
【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．
（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．
【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，
∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．
（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．
∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．
∴四边形ADFE是平行四边形．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．
20. （1）已知二次函数y=x2-2x-3，请你化成y=（x-h）2+k的形式为____________，并在直角坐标系中画出y=x2-2x-3的图象；
（2）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1
【正确答案】（1）y=（x-1）2-4；画图象见解析；
（2）y1>y2；
（3）将抛物线y=x2-2x-3向上平移两个单位后得到抛物线y=x2-2x-1，抛物线y=x2-2x-1与x轴交于点A、B，则A、B两点的横坐标即为方程x2-2x-1=0的根．
【详解】试题分析：（1）根据配方法整理即可，再求出x=-1、0、1、2、3时的函数值，然后画出函数图象即可；
（2）求出对称轴为直线x=1，然后根据x＜1，y随x的增大而减小解答；
（3）求出y=-2时对应的x的近似值即可．
试题解析：（1）y=x2-2x-3
=（x-1）2-4
画图象，如图所示:
（2）函数的对称轴为直线x=1，
∵x ₁
（3）如图所示，将抛物线y=x2-2x-3向上平移两个单位后得到抛物线y=x2-2x-1，抛物线y=x2-2x-1与x轴交于点A、B，则A、B两点的横坐标即为方程x2-2x-1=0的根.
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点．直线y=-x+b点A（2，1），AB⊥x轴于B，连结AO．
（1）求b的值；
（2）M是直线y=-x+b上异于A的动点，且在象限内．过M作x轴的垂线，垂足为N．若△MON的面积与△AOB的面积相等，求点M的坐标．
【正确答案】（1）b=3；
（2）M（1，2）
【详解】试题分析：（1）将点A（2，1）的坐标代入直线y=-x+b即可解得b的值；
（2）先根据A点坐标求出△AOB的面积，再根据题中条件△MON的面积与△AOB面积相等设出M点坐标，解答得到符合条件的解即可．
试题解析：
（1）∵直线y=-x+b点A（2，1），
∴1=-2+b
∴b=3
（2）∵M是直线y=-x+3上异于A的动点，且在象限内．
设M（a，-a+3），且0
MN=-a+3，ON=a，AB=l，OB=2.
∵△MON的面积和△AOB的面积相等，
∴a（-a+3）=×2×l
解得：a1=1，a2=2（没有合题意，舍）
∴M（1，2）.
22. 列方程解应用题：
老舍先生曾说“天堂是什么样子，我没有晓得，但从我的生活去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色没有少．
小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米／小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约_______千米．
然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：
考虑到投入资金的，他设计了另一种，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．
【正确答案】3,a=15
【详解】试题分析：根据题意列出分式方程进行解答即可．
试题解析：解：这段路长约60×=3千米；
由题意可得：
解方程得：a=15．
经检验：a=15是原方程的解且符合题意．
答：a的值是15．
点睛：本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，BE=2，求∠F的度数．
【正确答案】（1）证明见解析;（2）∠F=30°．
【详解】试题分析：如图，（1）求证DE是⊙O的切线，可连接OD证明OD⊥ED即可.可由AB=AC、OD=OC得到，进而可得平行线∥；此时易证；（2）连接AD.由AC为⊙O的直径得，可证Rt∽Rt，进而得到：；由⊙O的半径为4，可求出.
在Rt中，由，所以；进而得到等边三角形，所以.
试题解析：
（1）证明：连接OD.
∵AB=AC，
∴.
∵OD=OC,
∴.
∴.
∴∥.
∴.
∵DE⊥AB,
∴.
∴.
∴.
∴DE是⊙O的切线.
（2）解：连接AD.
∵AC为⊙O的直径，
∴.
又∵DE⊥AB,
∴Rt∽Rt.
∴.
∴.
∵⊙O的半径为4，
∴AB=AC=8.
∴.
∴.
在Rt中，
∵，
∴.
又∵AB=AC,
∴是等边三角形.
∴
∴.
考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质；3、三角函数；4、等边三角形的判定.
24. 阅读下列材料：
根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7％时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15-64岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人．
以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．
2011-2014年全国人口年龄分布图
2011-2014年全国人口年龄分布表
2011年
2012年
2013年
2014年
0-14岁人口占总人口的百分比
16.4％
16.5％
16.4％
16.5％
15-64岁人口占总人口的百分比
74.5％
74.1％
73.9％
735％
65岁及以上人口占总人口的百分比
m
9.4％
9.7％
10.0％
*以上图表中数据均为年末的数据．
根据以上材料解答下列问题：
（1）2011年末，我国总人口约为_______亿，全国人口年龄分布表中m的值为_______；
（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027年末我国约有14.60亿人．假设0-14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5％，15-64岁的人口一直稳定在10亿，那么2027年末我国0-14岁人口约为_______亿，“老年人口抚养比”约为_______； （到1％）
（3）2016年1月1日起我国开始施行“全面二孩”政策，一对夫妻可生育两个孩子．在未来10年内，假设出生率显著提高，这_______（填“会”或“没有会”）对我国“老年人口抚养比”产生影响．
【正确答案】（1）13.47，9.1％；
（2）2.409；15％；
（3）会．
【详解】试题分析：（1）根据人口年龄分布图可以求得2011年末我国的人口数和m的值；
（2）由题目中的数据可以解答本题；
（3）有题意可知，人口的出生率增加了，所以老年人的比重相对减少了，从而可以解答本题．
试题解析：
(1)由题意可得，
2011年末,我国总人口约为：2.21+10.03+1.23=13.47(亿)，
m=1−16.4%−74.5%=9.1%，
故答案为13.47，9.1%；
(2)由题意可得，
2027年末我国0−14岁人口约为：14.60×16.5%=2.409(亿)，
“老年人口抚养比”约为：≈15%，
故答案为2.409，15%；
(3)2016年1月1日起我国开始实施“全面二胎”政策，一对夫妻可生育两个孩子，在未来10年内，假设出生率显著提高，这会对我国的“老年人口抚养比”产生影响，
故答案为会．
25. 有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小慧根据学习函数的，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=的自变量x的取值范围是__________；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=________；
x
…
-3
-2
0
1
1.5
2.5
m
4
6
7
…
y
…
2.4
2.5
3
4
6
-2
0
1
1.5
1.6
…
（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）函数的图象，写出该函数的两条性质：
①_____________________________________________；
②_____________________________________________．
【正确答案】（1）x≠2；（2）m=3；（3）画图见解析；（4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限方面作答
【分析】（1）分式的分母没有等于零；
（2）根据图表可知当y=0时所对应的x值为m，把y=0代入解析式即可求得；
（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
（4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答．
【详解】(1)依题意得：x−2≠0，
解得x≠2，
故答案是：x≠2；
(2)把y=0代入y=2x−6x−2，得
0=2m−6m−2，
解得m=3.
故答案是：3；
(3)如图所示：
(4) 由（3）中的图象得到：该函数图象是轴对称图形，该函数图象没有原点等．
26. 在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上．
（1）如图1，若C、D恰好是边AO、OB的中点，则此时矩形CDEF的面积为_________；
（2）如图2，若=，求矩形CDEF面积的值．
【正确答案】（1）S矩形CDEF=16；
（2）矩形CDEF面积的值为．
【详解】试题分析：（1）因为当C、D是边AO，OB的中点时，点E、F都在边AB上，且CF⊥AB，所以可求出CD的值，进而求出CF的值，矩形CDEF的面积可求出；
（2）设CD=x，CF=y．过F作FH⊥AO于H．在 Rt△COD中，用含x和y的代数式分别表示出CO、AH的长，进而表示出矩形CDEF的面积，再配方可求出面积的值．
试题解析：
（1）如图，当C、D是边AO，OB的中点时，
点E、F都在边AB上，且CF⊥AB．
∵OA=OB=8，
∴OC=AC=OD=4．
∵∠AOB=90°，
∴CD=4．
在Rt△ACF中，
∵∠A=45°，
∴CF=2，
∴S矩形CDEF=4×2=16．
（2）设CD=x，CF=y．过F作FH⊥AO于H．在Rt△COD中，
∵tan∠CDO=，
∴sin∠CDO=，cos∠CDO=，
∴CO=x
∵∠FCH+∠OCD=90°，
∴∠FCH+∠CDO，
∴HC=y·cos∠FCH=y，
∴FH=y．
∵△AHF是等腰直角三角形，
∴AH=FH=y，
∴AO=AH+HC+CO．
∴，
∴y=（40-4x）
易知S矩形CDEF=xy=（40x-4x2）=-[（x-5）2-25]，
∴当x=5时，矩形CDEF面积的值为.
27. 已知：抛物线y=x2+bx+c点（2，﹣3）和（4，5）．
（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；
（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．
【正确答案】（1）y=x²-2x-3；（1，-4）；（2）y=-x²+2x+3；（3）4，或-5
【详解】试题分析：（1）把（2，-3）和（4，5）分别代入y=x²+bx+c然后解方程组即可得到抛物线的表达式，配方化为顶点式可得顶点坐标；（2）利用对称性可得图象G的表达式；（3）y=m过抛物线顶点（1,4）时，直线y=m与该图象有一个公共点，此时y=4，∴m="4." 利用图象可确定另一情况-5
得：，解得：，
∴抛物线的表达式为：y=x²-2x-3.
∵y=x²-2x-3=（x-1）2-4.
∴顶点坐标为（1，-4）.
（2）∵将抛物线沿x轴翻折，
得到图象G与原抛物线图形关于x轴对称，
∴图像G的表达式为：y=-x²+2x+3.
（3）如图，
当0≤x<2时，y=m过抛物线顶点（1,4）时，
直线y=m与该图象有一个公共点，
此时y=4，∴m=4.
当-2
当y=m过抛物线上的点（-2,-5）时， y=-5，∴m=-5.
∴-5
28. 如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，ta=2．
（1）求证：AD=AE；
（2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF，求证：DF-EF=AF；
（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P没有与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论为____________．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）画图见解析，
①当EP在线段BC上时,有DF−EF=AF
②当EP⩽2BC时,DF+EF=AF.
【详解】试题分析：（1）首先根据∠B的正切值知：AE=2BE，而E是BC的中点，平行四边形的对边相等即可得证．
（2）此题要通过构造全等三角形来求解；作GA⊥AF，交BD于G，通过证△AFE≌△AGD，来得到△AFG是等腰直角三角形且EF=GD，由此得证．
（3）辅助线作法和解法同（2），只没有过结论有所没有同而已．
试题解析：
（1）在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
∴ta==2，
∴AE=2BE．
∵E为BC的中点，
∴BC=2BE，
∴AE=BC．
∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴AE=AD．
（2）在DP上截取DH=EF（如图）
∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，
∴∠EAD=90°．
∵EF⊥PD，∠l=∠2，
∴∠ADH=∠AEF．
∵AD=AE，
∴△ADH≌△AEF，
∴∠HAD=∠FAE，AH=AF，
∴∠FAH=90°．
在Rt△FAH中，AH=AF，
∴FH=AF，
∴FH=FD-HD=FD-EF=AF．
即DF-EF=AF．
（3）按题目要求所画图形，
①当EP在线段BC上时,有DF−EF=AF
②当EP⩽2BC时,DF+EF=AF.
③当EP>2BC时,EF−DF=AF.
点睛:此题主要考查的是平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质,难度适中,正确的构造出全等三角形是解答此题的关键.
29. 定义：如图l所示，给定线段MN及其垂直平分线上一点P．若以点P为圆心，PM为半径的优弧（或半圆弧）MN上存在三个点可以作为一个等边三角形的顶点，则称点P为线段MN的“三足点”，特别的，若这样的等边三角形只存在一个，则称点P为线段MN的“强三足点”．
问题：如图2所示，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B在射线y=x（x≥0）上．
（1）在点C（，0），D（，1），E（，-2）中，可以成为线段OA的“三足点”的是__________.
（2）若象限内存在一点Q既是线段OA的“三足点”，又是线段OB的“强三足点”，求点B的坐标．
（3）在（2）的条件下，以点A为圆心，AB为半径作圆，假设该圆与x轴交点中右侧一个为H，圆上一动点K从H出发，绕A顺时针旋转180°后停止，设点K出发后转过的角度为（0°<≤180°），若线段OB与AK没有存在公共“三足点”，请直接写出的取值范围是_______________．
【正确答案】（1）D、E；
（2）B（3，3）．
（3）30°<<90°或=150°．
【详解】试题分析：(1) 用排除法判断; (2) 由题意可知 Q 点既为线段 OA 的“三足点”，又是线段 OB 的“强三足点”，则点 Q 须满足在 OA 和 OB 的垂直平分线上，且∠QOB =30°．
y=x 与 x 轴的夹角为 30°．∴∠QOA=60° ．设点 Q 的坐标为 (m,n)，Q 点在 OA 的垂直平分线上，故m=， ，QB=QO= ，所以B( ．
(3) 这个圆正好过O、Q点，F点坐标为（，0）由于三足点存在要求等腰三角形顶角≤120度，通过画图可以算出a的范围为：30°
（1）D、E；
（2）点Q既是线段OA的“三足点”，又是线段OB的“强三足点”，
依题可知，∠OQB=120°，∠QOB=30°，∠QOA=60°，
即Q（，3）.
OQ=BQ=2，BQ∥OA，
即B（3，3）.
（3）依题可知：
线段OB的三足点在射线AE和射线QF上，
即线段AK的三足点要与这两条射线有交点，
当0<≤30°，90°≤<150°，150°<≤180°存在交点．
故若没有存在，则30°<<90°或=150°.
点睛:在这类问题中,首要的是理解新概念,总结和发现新规律,然后通过模仿,类比或归纳解决问题,关键是理解题中所给的新颖的解题方法,然后利用转化思想根据背景材料将要求的问题转化为阅读得来的方法来解决问题.
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）
一、选一选。(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中，值最小的数是（ ）
A. π B. C. -2 D. -
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a3+3a2=5a5 B. 3a3b2÷a2b=3ab C. (a-b)2=a2-b2 D. (-a)3+a3=2a3
3. 已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 0，1 D. 2
4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 一个没有透明袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，没有再放回，充分搅均后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知，点D是AB上一点，且于点C．若，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
9. 已知函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
A. k>−1，b>0 B. k>−1，b<0 C. k<−1，b>0 D. k<−1，b<0
10. 如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5； ④若点M(x1，y1)、N(x2，y2)在该函数图象上，且满足0
A. ①，② B. ②，③ C. ③，④ D. ②，④
二、填 空 题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11 计算：＝____________．
12. 方程 解为x=_________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的没有等式kx＋b＞的解集是________.
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是______________．
三、解 答 题(本大题共8小题，共75分)
16. 化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．
17. 为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机了该校学生家长若干名，并对结果进行整理，绘制如下没有完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题
(1)这次接受的家长总人数为________人；
(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若在这次接受的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．
18. 如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．
（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若没有是，说明理由．
19. 如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°．问湛河的宽度约多少米？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)
20. 平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关额相同；3件甲种开关比2件乙种开关额多1500元．
（1）甲种开关与乙种开关的单价各为多少元？
（2）若甲、乙两种开关总收入没有低于5400万元，则至少甲种开关多少万件？
21. 如图，直线y=2x与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t．
(1)求k的值和点B坐标；
(2)若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标．
22. 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是 ；②直线DG与直线BE之间的位置关系是 ．
（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．
（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）
23. 如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；
(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)．
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（5月）
一、选一选。(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中，值最小的数是（ ）
A. π B. C. -2 D. -
【正确答案】D
【详解】解：|π|=π，||=，|－2|=2，|﹣|=＜＜2＜π，
∴各数中，值最小的数是-．
故选D．
2. 下列运算正确是（ ）
A. 2a3+3a2=5a5 B. 3a3b2÷a2b=3ab C. (a-b)2=a2-b2 D. (-a)3+a3=2a3
【正确答案】B
【分析】根据“各选项中所涉及的整式运算的运算法则”进行计算判断即可.
【详解】解：A选项中，因为中的两个项没有是同类项，没有能合并，所以A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算正确；
C选项中，因为，所以C中计算错误；
D选项中，因为，所以D中计算错误.
故选B.
熟记“各选项中所涉及整式运算的运算法则和完全平方公式”是解答本题的关键.
3. 已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 0，1 D. 2
【正确答案】B
【分析】根据一元二次方程有实数根可得：△≥0，从而得到关于k的一元没有等式，求得k的范围，再由k为非负整数即可得出结果.
【详解】∵a=k，b=﹣2，c=1，
∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，
解得：k≤1．
∵k是二次项系数没有能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．
∵k为非负整数，
∴k=1．
故选B．
考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记没有要忽略一元二次方程二次项系数没有为零这一隐含条件．
4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】先求解没有等式组，根据一元没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）解答即可．
【详解】解：由题意可知，
解(1)得：，
解(2)得：，
∴没有等式组的解集为：，
在数轴上的表示为：，
故选：C．
此题考查一元没有等式组的解集及表示方法，关键是根据一元没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）解答．
5. 一个没有透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，没有再放回，充分搅均后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：列表得：
∴一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，∴两次都摸到红球的概率是=0.5．故选C．
点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6. 如图，已知，点D是AB上一点，且于点C．若，则为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】
【详解】∵，∴，又∵，∴，∴．
故选：C
7. 在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴==，故选A．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
8. 如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
【正确答案】B
【详解】解：∵OD⊥BC，∠ABC=40°，∴在Rt△OBE中，∠BOE=50°（直角三角形的两个锐角互余）．又∵∠DCB=∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠DCB=25°．故选B．
点睛：本题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．
9. 已知函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
A. k>−1，b>0 B. k>−1，b<0 C. k<−1，b>0 D. k<−1，b<0
【正确答案】A
【详解】解：∵函数y=（k+1）x+b中y随x的增大而增大，∴k+1＞0．∵函数y=（k+1）x+b的图象与x轴负半轴相交，由大致图象可知：b＞0，∴k＞−1，b＞0．故选A．
10. 如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5； ④若点M(x1，y1)、N(x2，y2)在该函数图象上，且满足0
A. ①，② B. ②，③ C. ③，④ D. ②，④
【正确答案】D
【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵对称轴，∴b=－4a＞0．∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；
由①得：b=－4a，∴4a+b=0，故②正确；
若点A坐标为（−1，0），因为对称轴为x=2，∴B（5，0），∴AB=5+1=6．故③错误；
∵a＜0，∴横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小．∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴ ，∴y1＜y2，故④正确．
故选D．
点睛：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
二、填 空 题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：＝____________．
【正确答案】
【详解】解：原式=．故答案为．
12. 方程 的解为x=_________．
【正确答案】2
【详解】试题分析：去分母可得，移项，合并同类项得，x=2，经检验x=2是原方程的解．
考点：解分式方程
13. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的没有等式kx＋b＞的解集是________.
【正确答案】，
【分析】没有等式可理解为函数大于反比例函数时对应x的取值范围，从图像上看，就是函数在反比例函数图像上方，观察图像可得，函数在反比例函数上方时，对应的x取值范围为﹣6＜x＜0或x＞2．
【详解】由图像可得，没有等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为﹣6＜x＜0或x＞2．
本题考查函数图像与没有等式的关系，将没有等式转化为两个函数之间比较大小是关键.
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．
【正确答案】
【详解】解：连接EH．∵点E、点H是AD、DC的中点，∴AE=ED，CH=DH=CD=AB=3，由折叠的性质可得AE=FE，∴FE=DE．在Rt△EFH和Rt△EDH中，∵，∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），∴FH=DH=3，∴BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9．在Rt△BCH中，BC===，∴AD=BC=．故答案为．
点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EFH≌Rt△EDH，得出BH的长，注意掌握勾股定理的表达式．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是______________．
【正确答案】
【分析】根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求得阴影部分的面积．
详解】连接BE，
∵在中，，，；
∴，；
∵；
∴是等边三角形；
∴图中阴影部分面积是：．
故．
本题考查扇形面积的计算，应用到勾股定理、直角三角形的性质等知识，掌握扇形面积计算公式为解题关键．
三、解 答 题(本大题共8小题，共75分)
16. 化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．
【正确答案】
【详解】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．
试题解析：解：原式=
=
=
=
由题意可知，只有成立，∴原式=．
17. 为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机了该校学生家长若干名，并对结果进行整理，绘制如下没有完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题
(1)这次接受的家长总人数为________人；
(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若在这次接受的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．
【正确答案】（1）200；（2）36°；（3）
【分析】（1）观察统计图，利用赞同人数除以它所占的百分比即可得到的总人数；
（2）先算出“无所谓”的人数，用总人数分别减去赞同、无所谓、的家长人数即可得到“很赞同”态度的学生家长数，再计算出它所占的百分比；
（3）根据概率公式计算即可．
【详解】解：（1）50÷25%=200（人），所以这次的学生家长总人数为200；
故200；
（2）“无所谓”人数=200×20%=40（人）
∴“很赞同”人数=200－50－40－90=20（人）
∴“很赞同”对应的扇形圆心角=×360°=36°
故36°；
（3）∵“无所谓”的家长人数=40，
∴抽到“无所谓”的家长概率=．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短没有同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．
18. 如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．
（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若没有是，说明理由．
【正确答案】（1）AD=2
（2）是，理由见解析
【详解】分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可．
（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．
解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，
∵四边形BCOE为平行四边形，
∴BC∥OE，BC=OE=1．
在Rt△ABD中，C为AD的中点，
∴BC=AD=1．∴AD=2．
（2）BC为⊙O的切线．证明如下：连接OB，
∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形．
∵AD为⊙O的切线，∴OD⊥AD．
∴四边形BCDO为矩形．∴OB⊥BC．
∵OB是⊙O的半径，∴BC为⊙O的切线．
19. 如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°．问湛河的宽度约多少米？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)
【正确答案】湛河宽度约60米
【分析】过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．由∠CBD=45°，得到BD=CD=x ．
在Rt△ADC中，用tan∠CAD表示出AD ．根据AB=AD+DB=140，列方程求解即可．
【详解】解：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．
在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x ．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，
∴AD= ．
∵AB=AD+DB=140，
∴，
∴x=60．
答：湛河的宽度约60米．
本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
20. 平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的额多1500元．
（1）甲种开关与乙种开关的单价各为多少元？
（2）若甲、乙两种开关的总收入没有低于5400万元，则至少甲种开关多少万件？
【正确答案】（1）甲种商品的单价为900元/件，乙种商品的单价为600元/件；（2）至少甲种商品2万件
【分析】（1）可设甲种商品的单价x元，乙种商品的单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元，列出方程组求解即可；
（2）可设甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的总收入没有低于5400万元，列出没有等式求解即可．
【详解】解：（1）设甲种商品的单价为x元/件，乙种商品的单价为y元/件，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种商品的单价为900元/件，乙种商品的单价为600元/件．
（2）设甲种商品a万件，依题意有
900a+600（8﹣a）≥5400，
解得a≥2．
答：至少甲种商品2万件．
本题考查了一元没有等式及二元方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的没有等关系式及所求量的等量关系．
21. 如图，直线y=2x与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t．
(1)求k的值和点B坐标；
(2)若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标．
【正确答案】（1）点B（2,1）；(2),0) (7,0)
【详解】试题分析：（1）把点A（1，m）代入直线y=2x，就可得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式可得到k，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，就可求出点B的坐标；
（2）延长AB交x轴于点C，先求出直线AB的解析式，从而得到点C的坐标．运用割补法可求出PC的值，点C的坐标就可求出m的值．
试题解析：解：∵点A是直线与双曲线的交点，∴m=2×1=2，∴点A（1，2），∴，解得：k=2．∵点B在双曲线， ∴ ．∵，∴．∵点B在象限，∴ ，， ∴点B（2，1）．
（2）延长AB交x轴于点C，如图2．设直线AB的解析式为：y=kx+b，则：，解得：，∴直线AB为：y=-x+3，令y=0，得：x=3，∴C(3，0)．∵S△PAB=2，∴S△PAB=S△PAC﹣S△PBC=×PC×2﹣×PC×1=PC=2，∴PC=4．
∵C（3，0），P（m，0），∴=4，∴m=﹣1或7，∴P1（－1，0），P2（7，0）．
点睛：本题主要考查了运用待定系数法求直线及反比例函数的解析式、运用割补法求三角形的面积等知识，运用割补法是解决本题的关键，需要注意的是线段的长度确定，点的坐标未必确定．
22. 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是 ；②直线DG与直线BE之间的位置关系是 ．
（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．
（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）
【正确答案】（1）BE＝DG，BE⊥DG；（2）证明见解析；（3）
【分析】（1）先判断出△ABE≌△ADG，进而得出BE=DG，∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；
（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△ADG，得出∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；
（3）先求出BE，进而得出BE=AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出∠AEB=90°，求出BE，借助（2）得出的相似，即可得出结论．
【详解】（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE=∠DAG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴BE=DG；
②如图2，延长BE交AD于G，交DG于H，
由①知，△ABE≌△ADG，
∴∠ABE=∠ADG，
∵∠AGB+∠ABE=90°，
∴∠AGB+∠ADG=90°，
∵∠AGB=∠DGH，
∴∠DGH+∠ADG=90°，
∴∠DHB=90°，
∴BE⊥DG
（2）∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，
∴∠BAD=∠DAG，
∴∠BAE=∠DAG，
∵AD=2AB，AG=2AE，
∴，
∴△ABE∽△ADG，
∴∠ABE=∠ADG，
∵∠AGB+∠ABE=90°，
∴∠AGB+∠ADG=90°，
∵∠AGB=∠DGH，
∴∠DGH+∠ADG=90°，
∴∠DHB=90°，
∴BE⊥DG；
（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）
∵EG∥AB，
∴∠DME=∠DAB=90°，
在Rt△AEG中，AE=1，
∴AG=2AE=2，
根据勾股定理得，EG=，
∵AB=，
∴EG=AB，
∵EG∥AB，
∴四边形ABEG是平行四边形，
∴AG∥BE，
∵AG∥EF，
∴点B，E，F在同一条直线上如图5，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE==2，
由（3）知，△ABE∽△ADG，
∴，
∴，
∴DG=4．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG或△ABE∽△ADG是解本题的关键．
23. 如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；
(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)．
【正确答案】（1）；（2）M；（3）（下列四个中任意两个正确）（0，）
【分析】（1）由△AOB的面积得到OB的长，进而得出点B的坐标．再把A、B的坐标代入抛物线的解析式，解方程组即可得出结论；
（2）先求出抛物线的对称轴，由点B与点O关于对称轴对称，得到直线AB与对称轴的交点就是所要求的点M．由直线AB过A、B两点，得到直线AB的解析式，再求出直线AB和对称轴的交点即可；
（3）设F（x，0），表示出E，P的坐标，进而得到PE的长，解方程即可得出结论．
【详解】解：（1）∵△AOB的面积为， 点A（1，），∴=，∴OB=2，∴B（－2，0）．
∵抛物线过点A，B，∴，
解得：，
∴；
（2）抛物线的对称轴为．
∵点B与点O关于对称轴对称，
∴由题意得直线AB与对称轴的交点就是点M．设直线AB为：．
∵直线AB过A、B两点，
∴，解得：，
∴．
当时，，
∴M；
（3）设F（x，0），则E（x， ），P（x， ），
则PE=，
整理得：，
∴或，
解得：x1=0，x2=-1，x3=，x4=．
∴E的坐标为（0，）或或或．
本题是二次函数的综合题．解答（2）小题的关键是找出点M的位置，解答（3）小题的关键是表示出PE的长度．
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