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2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共51页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题一，解答二，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 计算3×（﹣2）的结果是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 6 D. ﹣6
2. 小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（ ）
A. 25% B. 50% C. 75% D. 85%
3. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则这个三角形的第三条边长是
A. 8 B. 7 C. 4 D. 3
4. 一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，内有一点D，且，若，则的大小是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ）
A. 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B. 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C.
D. ∠BAC＝30°
8. 没有等式的解集是（ ）
A. －＜x≤2 B. －3＜x≤2 C. x≥2 D. x＜－3
9. 如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ）
A. 6 cm B. 12 cm C. 4 cm D. 8 cm
10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填 空 题（每题4分，共24分）
11. 分解因式： ________ ．
12. 如图，点M是函数与的图象在象限内的交点，OM=4，则k的值为_______．
13. 如图，在中，，分别为边、AC上点，，,点F为BC边上一点，添加一个条件:__________，可以使得与相似.（只需写出一个）
14. 如图，点A（t，3）在象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．
15. 若，则=_____．
16. 如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留）
三、解 答 题一（每题6分，共18分）
17. 计算：（﹣1）0+|2﹣|+3tan30°
18. 先化简，再求值：（），其中x=﹣3．
19. 在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）求作：∠A的平分线AD，AD交BC于点D；（保留作图痕迹，没有写作法）
（2）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求∠A的度数．
四、解答二（每题7分，共21分）
20. 某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.已知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.
（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？
（2）预计月份的产量为多少万台？
21. 国家规定“中小学生每天在校体育时间没有低于1小时”．为此，我区就“你每天在校体育时间是多少”的问题随机了区内300名初中学生．根据结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h B组：0.5h≤t＜1h C组：1h≤t＜1.5h D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是 ．
（2）本次数据的中位数落在 组内；
（3）若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育时间的人约有多少？
22. 如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．(结果保留根号)
23. 如图，，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数的图象点C．
求k的值；
根据图象，直接写出时自变量x的取值范围；
将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数图象上．
24. 如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接.
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，，求线段长.
25.
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．
解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若没有存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t值；若没有存在，说明理由．
2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 计算3×（﹣2）的结果是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 6 D. ﹣6
【正确答案】D
【分析】根据有理数的乘法法则解决此题．
详解】3×（−2）
=-3×2
＝−6
故选D
本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
2. 小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（ ）
A. 25% B. 50% C. 75% D. 85%
【正确答案】B
【详解】抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，
故正面朝上的概率=50%.
故选B.
3. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则这个三角形的第三条边长是
A. 8 B. 7 C. 4 D. 3
【正确答案】B
【详解】由题意分两种情况讨论如下：
①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，
②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，因为3+3=6＜7，所以此种情况没有能组成三角形．
综上所述，第三边的长为7．
故选B．
点睛：已知等腰三角形的两边长，求第三边长时，需注意以下两点：（1）要分已知两边分别为腰这两种情况讨论；（2）求出第三边长后要用三角形三边间的关系进行检验，看是否能够围成三角形，再作结论.
4. 一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据待定系数法求解即可．
【详解】解：设函数的解析式是y＝kx，
根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．
故函数的解析式是：y＝﹣x．
故选：A．
本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．
5. 如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】考点：简单组合体的三视图．
分析：找到从左面看所得到的图形即可．
解：从左面可看到1列小正方形的个数为：3，故选D．
点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6. 如图，内有一点D，且，若，则的大小是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，得，所以，又，根据等腰三角形等边对等角的性质得出，进而得出结果．
【详解】延长BD交AC于E．
，
．
又，
，
．
故选A．
本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
7. 如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ）
A. 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B. 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C.
D. ∠BAC＝30°
【正确答案】D
【详解】A选项中，因OA=OB，OA=AB，所以OA=OB=AB，所以△ABO为等边三角形，∠AOB=60°，以AB为一边可构成正六边形，故A正确；
B选项中，因为OC⊥AB，根据垂径定理可知，；再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故B正确；
C选项中，因为OC⊥AB，根据垂径定理可得，，故C正确；
D选项中，根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC= ∠BOC=∠BOA=×60°=15°，故D错误．
故选D．
8. 没有等式的解集是（ ）
A. －＜x≤2 B. －3＜x≤2 C. x≥2 D. x＜－3
【正确答案】B
【详解】解：解没有等式，得x＞－3；
解没有等式2－x≥0，得x≤2，
所以原没有等式组的解集为－3＜x≤2．
故选：B
9. 如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ）
A. 6 cm B. 12 cm C. 4 cm D. 8 cm
【正确答案】D
【详解】解：∵▱ABCD的周长是28cm，
∴AB+AD=14cm，
∵△ABC的周长是22cm，
∴AB+BC+AC=22cm，
∴AC=（AB+BC+AC）-（AB+AC）=22-14=8(cm)．
故选：D．
10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】D
【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断对错目中的各个小题是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故①正确，
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可知a＜0，c＞0，则ac＜0，故②正确，
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可知该函数有值，值是y＝2，
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2，故③正确，
故选：D．
此题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形的思想解答．
二、填 空 题（每题4分，共24分）
11. 分解因式： ________ ．
【正确答案】a(x2-3y)(x2+3y)
【详解】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）
=a（x2﹣3y）（x2+3y）．
故答案为: a（x2﹣3y）（x2+3y）．
本题考查分解因式，掌握平方差公式进行因式分解是本题的解题关键.
12. 如图，点M是函数与的图象在象限内的交点，OM=4，则k的值为_______．
【正确答案】
【分析】根据题意，设M点的坐标为（x，x），由坐标系中两点之间的距离得出x=2，即可确定点M的坐标，然后代入反比例函数即可确定k的值．
【详解】解：根据题意，设M点的坐标为（x，x），
根据勾股定理可得，
解得x=2，
点M（2，）
将点M代入反比例函数可得k=，
故答案为．
题目主要考查函数与反比例函数综合，勾股定理等，理解题意，掌握函数与反比例函数的基本性质是解题关键．
13. 如图，在中，，分别为边、AC上的点，，,点F为BC边上一点，添加一个条件:__________，可以使得与相似.（只需写出一个）
【正确答案】DF∥AC，或∠BFD=∠A
【分析】
【详解】试题分析： DF//C，或∠BFD=∠A．
理由：∵，,
∴
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴①当DF//AC时，△BDF∽△BAC，
∴△BDF∽△EAD．
②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，
∴△FBD∽△AED．
故答案为DF//C，或∠BFD=∠A．
考点：相似三角形的判定
14. 如图，点A（t，3）在象限，OA与x轴所夹锐角为α，tanα= ，则t的值是________．
【正确答案】2
【分析】根据正切的定义即可求解．
【详解】解：∵点A（t，3）在象限，
∴AB=3，OB=t，
又∵tanα==，
∴t=2．
故答案为2．
15. 若，则=_____．
【正确答案】9．
【详解】试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==9．故答案为9．
考点：二次根式有意义的条件．
16. 如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留）
【正确答案】
【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．
【详解】解： 设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=π×4+π×1-4×2÷2=．
故．
三、解 答 题一（每题6分，共18分）
17. 计算：（﹣1）0+|2﹣|+3tan30°
【正确答案】3
【详解】试题分析：
代入30°角正切函数值，0指数幂的意义和二次根式的运算法则进行计算即可.
试题解析：
原式=1+2-+=3．
18. 先化简，再求值：（），其中x=﹣3．
【正确答案】x+2,-1
【详解】试题分析：
先按分式的相关运算法则计算化简，再代值计算即可.
试题解析：
原式=
=
=
=.
当x=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．
19. 在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）求作：∠A的平分线AD，AD交BC于点D；（保留作图痕迹，没有写作法）
（2）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求∠A的度数．
【正确答案】(1)见解析；（2）60°
【详解】试题分析：
（1）先以点A为圆心，任意长为半径作弧交∠BAC的两边于两个点，再分别以这两个点为圆心，大于这两个点间的距离的一半为半径作弧，两弧交于一点，过这一点作射线AD交BC边于点D，则射线AD为所求的点；
（2）由点D在AB的垂直平分线上可得AD=BD，由此即可得到∠B=∠DBA，平分∠CAB，即可得到∠B=∠DAB=∠DAC，∠B+∠DAB+∠DAC=90°，即可求得∠B=∠DAB=∠DAC=30°.
试题解析：
（1）如下图所示：AD即为所求：
（2）∵点D恰好在线段AB的垂直平分线上，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB=∠DAC，
∵∠B+∠DAB+∠DAC=90°，
∴∠B=∠DAB=∠DAC=30°，
∴∠BAC=60°．
四、解答二（每题7分，共21分）
20. 某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.已知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.
（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？
（2）预计月份的产量为多少万台？
【正确答案】（1）20%；（2）8.64万台．
【详解】试题分析：
（1）设每个月的月平均增长率为x，则5月的产量为5(1+x)台，6月份的产量为5(1+x)2台，由此即可根据6月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
，解方程即可得到所求答案；
（2）根据（1）中所得结果即可按7月份的产量为5(1+x)3，即可计算出7月份的产量了.
试题解析：
（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，根据题意得：
5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．
答：该厂今年的产量的月增长率为20%；
（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．
答：预计7月份的产量为8.64万台．
21. 国家规定“中小学生每天在校体育时间没有低于1小时”．为此，我区就“你每天在校体育时间是多少”的问题随机了区内300名初中学生．根据结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h B组：0.5h≤t＜1h C组：1h≤t＜1.5h D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是 ．
（2）本次数据的中位数落在 组内；
（3）若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育时间的人约有多少？
【正确答案】（1）120；（2）C；（3）3240人
【详解】试题分析：
（1）由被抽查学生总数为300条形统计图中的已知数据即可求出C组的人数；
（2）由中位数的定义可知，这300个数据的中位数是：按从小到大的顺序排列后的第150和第151个数据的平均数，而由（1）条形统计图中的数据可知，这两个数据都在C组，故可得这组数据的中位数落在C组；
（3）由（1）中所得C组的人数条形统计图中D组的人数可计算出达到国家规定的体育时间的人数所占的百分比，用5400乘以这个百分比即可得到所求的数量了.
试题解析：
（1）C组的人数是300﹣（20+100+60）=120（人），
故答案为120．
（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，
故数据的中位数落在C组，
故答案为C.
（3）达国家规定体育时间的人数约占×=60%．
∴达国家规定体育时间的人约有5400×60%=3240（人）．
22. 如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．(结果保留根号)
【正确答案】旗杆的高度为（1.5+）米．
【详解】试题分析：
由已知条件易证∠AEF=30°，从而可得∠EAF=∠FEA，由此即可得到AF=EF=10，∠AFG=30°，∠AGF=90°，在△AGF中可求得AG的长，再由AB=AG+BG即可得到AB的长了.
试题解析：
如下图，由题意知：∠AEG=30°，∠AFG=60°，EF=CD=10米，BG==EC=1.5米，
∴∠EAF=∠AFG﹣∠AEG=30°，
∴∠EAF=∠FEA，
可得：AF=EF=10米．
则AG=AF•sin∠AFG=10×=（米），
故AB=AG+GB=（1.5+）米，
答：旗杆的高度为（1.5+）米．
23. 如图，，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数的图象点C．
求k的值；
根据图象，直接写出时自变量x的取值范围；
将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．
【正确答案】（1）；（2）或；（3）向上平移12个单位．
【详解】分析：由，以OA、OB为边作平行四边形OACB，可求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得k的值；
观察图象即可求得时自变量x的取值范围；
首先求得当时，反比例函数上的点的坐标，继而可求得将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．
详解：平行四边形OACB中，，
，
把代入，得：，
解得：；
时自变量x的取值范围为：或；
把代入，
解得：，
向上平移个单位．
点睛：此题考查了反比例函数的性质以及平行四边形的性质注意掌握反比例函数上的点的坐标特征．
24. 如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接.
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，，求线段的长.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24．
【分析】（1）先证OC∥AD，得到∠ACO＝∠DAC．由OC＝OA，得到∠ACO＝∠，故有∠DAC＝∠，即AC平分∠DAB；
（2）由AD⊥PD，得到∠DAC＋∠ACD＝90°，又AB为⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，故∠PCB＋∠ACD＝90°，从而有∠DAC＝∠PCB，又∠DAC＝∠，得到∠＝∠PCB，由CE平分∠ACB，得到∠ACF＝∠BCF，故有∠＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，从而∠PFC＝∠PCF，故PC＝PF；
（3）易证∠△PAC∽△PCB，得到．由tan∠ABC＝，得到，故．设，，则，由勾股定理有，得到，求出k的值．从而求出PC的长．
【详解】（1）∵PD切⊙O于点C，
∴OC⊥PD．又AD⊥PD，
∴OC∥AD．
∴∠ACO＝∠DAC．
又OC＝OA，
∴∠ACO＝∠，
∴∠DAC＝∠，即AC平分∠DAB．
（2）∵AD⊥PD，
∴∠DAC＋∠ACD＝90°，又AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠PCB＋∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠PCB，
又∠DAC＝∠，
∴∠＝∠PCB，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACF＝∠BCF，
∴∠＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，
∴∠PFC＝∠PCF，
∴PC＝PF；
（3）∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，
∴△PAC∽△PCB，
∴．
又tan∠ABC＝，
∴，
∴．设，，则在Rt△POC中，，
∵AB=14，
∴，
∵，
∴，
∴k＝6（k＝0没有合题意，舍去）．
∴．
25.
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．
解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若没有存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）t=2
（2）当t = 3时，y最小=
（3）当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上
【详解】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE =" CQ."
由题意知：CE = t，BP ="2" t，
∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB =" 10" cm .
则AP = 10－2 t.
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：当t =" 2" s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.
（2）过P作，交BE于M，∴.
在Rt△ABC和Rt△BPM中，，
∴. ∴PM =.
∵BC =" 6" cm，CE = t， ∴BE = 6－t.
∴y = S△ABC－S△BPE =－=－
==.
∵，∴抛物线开口向上.
∴当t = 3时，y最小=.
答：当t = 3s时，四边形APEC面积最小，最小面积为cm2.
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作，交AC于N，
∴.
∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN ∽△BAC.
∴.
∴.
∴，.
∵NQ = AQ－AN，
∴NQ = 8－t－() =．
∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN，
∴△QCF∽△QNP .
∴. ∴.
∵∴
解得：t = 1.
答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.
2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 比0大的数是（ ）
A. -1 B. - C. 0 D. 1
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形是
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a＋3b＝5ab B. a6＋a3＝a9 C. (2a)3＝6a3 D. a2·a3＝a5
4. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【 】
A. 平均数 B. 频数分布 C. 中位数 D. 方差
5. 如果分式有意义，则x取值范围是（ ）
A. 全体实数 B. x≠1 C. x<1 D. x＞1
6. 用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
7. 在一个没有透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）
A. B. C. D.
8. 已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A. a＜﹣3 B. a＞ C. ﹣＜a＜3 D. ﹣3＜a＜
9. 函数（a≠0）与（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是
A. B. C. D.
10. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 3 D.
二、填 空 题（每题4分，共24分）
11. 广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为_______．
12. 分解因式：x3﹣xy2=_____．
13. 如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1＝48°，则∠2＝__．
14. 如图，斜边，绕点顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为________．
15. 分式方程的解是x=_____．
16. 如图，依次连结个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知个矩形的面积为s，则第n个矩形的面积为_____．
三、解 答 题（一）（每题6分，共18分）
17. 计算：．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC平分线BD后，求∠BDC的度数．
19. 五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果到0.1米）
四、解 答 题（二）（每题7分，共21分）
20. 为了解食品状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚没有完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查了四个品牌的饮料共 瓶；
（2）请补全两条统计图；
（3）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月量约20万瓶，请你估计这四个品牌的没有合格饮料有多少瓶？
21. 现有甲、乙两个空调安装队分别A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前开工，与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．
22. 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）
五、解 答 题（三）（每题9分，共27分）
23. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE
（1）如图（1），当AE∥BC时，求⊙O的半径长；
（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．
24. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
25. 如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
（1）求证：CF＝CH；
（2）如图（2），△ABC没有动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 比0大的数是（ ）
A. -1 B. - C. 0 D. 1
【正确答案】D
【详解】试题分析：比0的大的数一定是正数， 4个选项中只有D选项大于0．
故选D．
考点：有理数大小比较．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a＋3b＝5ab B. a6＋a3＝a9 C. (2a)3＝6a3 D. a2·a3＝a5
【正确答案】D
【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可．
【详解】A.2a与3b没有是同类项没有能合并，故本项错误；
B. a6与a3没有是同类项没有能合并，故本项错误；
C. (2a)3＝8a3，故本项错误；
D. a2·a3=a5，正确.
故选D.
考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键.
4. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【 】
A. 平均数 B. 频数分布 C. 中位数 D. 方差
【正确答案】D
【详解】方差．
【分析】方差就是和偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越没有稳定 ．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．
5. 如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. 全体实数 B. x≠1 C. x<1 D. x＞1
【正确答案】B
【详解】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0．
∴x≠1
故答案选B．
6. 用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：根据图象可得从正面看这个立体图形有2层，上面是一个正方体，下面是2个正方体.
故选：A．
7. 在一个没有透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
【详解】解：设蓝球x个，
∵在一个没有透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，
∴，解得：x=9．
∴随机摸出一个球是蓝球的概率是：．
故选D．
8. 已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A. a＜﹣3 B. a＞ C. ﹣＜a＜3 D. ﹣3＜a＜
【正确答案】B
【详解】由点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得．
解得a＞，
故选B．
9. 函数（a≠0）与（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：∵，
∴当a＞0时，反比例函数在、三象限，函数在、三、四象限；
当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，函数在、二、四象限．
故选A．
10. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 3 D.
【正确答案】C
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．
【详解】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°，
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙C的直径，
∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，
∵点A的坐标为（0，3），
∴OA=3，
∴AB=2OA=6，
∴⊙C的半径长=3,故选：C
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．
二、填 空 题（每题4分，共24分）
11. 广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为_______．
【正确答案】5.25×106．
【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．5250000一共7位，从而5250000=5.25×106．
12. 分解因式：x3﹣xy2=_____．
【正确答案】x（x+y）（x-y）
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．
13. 如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1＝48°，则∠2＝__．
【正确答案】42°
【详解】试题分析：先根据平行线的性质求得∠C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.
∵AB∥CD，∠1＝48°
∴∠C＝∠1＝48°
∵AD⊥AC
∴∠2＝180°-90°-48°＝42°．
本题涉及了平行线的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握.
14. 如图，的斜边，绕点顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为________．
【正确答案】4
【分析】根据图形旋转的性质，可知旋转前后两个图形全等，即，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解．
【详解】∵绕点顺时针旋转后得到，
∴，
∵为的斜边上的中线，
∴，
故4．
本题主要考查图形旋转的性质、直角三角形中线的性质，较简单，掌握基本的概念是解题关键．
15. 分式方程解是x=_____．
【正确答案】
【详解】去分母得：3x=x+1，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解，
故答案.
16. 如图，依次连结个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知个矩形的面积为s，则第n个矩形的面积为_____．
【正确答案】
【详解】已知个矩形的面积为s；
第二个矩形的面积为原来的（）2×2-2s=s；
第三个矩形的面积是（s）2×3-2=s；
…
故第n个矩形的面积为：（）2n-2s．
故答案为（）2n-2s．
本题考查了三角形中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解 答 题（一）（每题6分，共18分）
17. 计算：．
【正确答案】-2
【详解】试题分析：直接利用算术平方根的定义以及角的三角函数值、值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．
试题解析：
解：原式=2﹣3﹣2+2×
=﹣﹣2+
=﹣2．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
【正确答案】（1）作图见解析（2）∠BDC=72°
【详解】解：（1）作图如下：
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．
∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°．
∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．
（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：
①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D．
（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出
∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．
19. 五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果到0.1米）
【正确答案】解：由题意可知：作PC⊥AB于C，
∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．
在Rt△ACP中，
∵∠ACP=90°，∠APC=30°，
∴AC=AP=50，PC=AC=50．
在Rt△BPC中，
∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，
∴BC=PC=50．
∴AB=AC+BC=50+50≈50+50×1.732≈136.6（米）．
答：景点A与B之间的距离大约为136.6米．
【详解】根据方位图，作PC⊥AB于C，构建直角三角形，解三角形，从而求得点A与B之间的距离．
四、解 答 题（二）（每题7分，共21分）
20. 为了解食品状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚没有完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查了四个品牌的饮料共 瓶；
（2）请补全两条统计图；
（3）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月量约20万瓶，请你估计这四个品牌的没有合格饮料有多少瓶？
【正确答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）这四个品牌的没有合格饮料有1万瓶
【详解】（1）根据乙的瓶数40，所占比为20%，即可求出这四个品牌的总瓶数；
（2）根据丁品牌饮料的瓶数70，总瓶数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总瓶数，即可得出丙的瓶数，从而补全统计图；
（3）用月量×（1﹣平均合格率）即可得到四个品牌的没有合格饮料的瓶数．
解：（1）四个品牌的总瓶数是：
40÷20%=200（瓶）；
（2）丁所占的百分比是：×=35%，
丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，
则丙的瓶数是：200×15%=30（瓶）；
如图：
（3）根据题意得：200000×（1﹣95%）=10000（瓶）．
答：这四个品牌的没有合格饮料有10000瓶．
“点睛”此题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前开工，与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．
【正确答案】甲安装队每天安装22台空调，则乙安装队每天安装20台空调．
【分析】设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x-2）台空调，根据乙队比甲队多用时间为等量关系建立方程求出其解即可．
【详解】解：设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，由题意，得
，
解得：x1=22，x2=﹣6．
经检验，x1=22，x2=﹣6都是原方程的根，x=﹣6没有符合题意，舍去．
∴x=22，
∴乙安装队每天安装22﹣2=20台．
答：甲安装队每天安装22台空调，则乙安装队每天安装20台空调．
22. 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）
【正确答案】（1）见解析；（2）．
【分析】（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可．
（2）求出∠BOD=∠GOB，从而求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．
【详解】解：（1）证明：连接BD、OD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°．
∴BD⊥AC．
∵AB=BC，
∴AD=DC．
∵AO=OB，
∴DO∥BC．
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD．
∵OD为半径，
∴DE是⊙O切线．
（2）连接OG，
∵DG⊥AB，OB过圆心O，
∴弧BG=弧BD．
∵∠A=35°，
∴∠BOD=2∠A=70°．
∴∠BOG=∠BOD=70°．
∴∠GOD=140°．
∴劣弧DG的长是．
五、解 答 题（三）（每题9分，共27分）
23. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE
（1）如图（1），当AE∥BC时，求⊙O的半径长；
（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．
【正确答案】（1）⊙O的半径长为；（2）y =，定义域（0＜x≤）；（3）当⊙A恰好也过点C时，DE的长为或12．
【分析】（1）如图1中，过点O作OG⊥BD于G设AB与DE的交点为F．首先证明AE＝BD＝DC＝10，再利用垂径定理求出BG，在Rt△BOD中，解直角三角形即可；
（2）如图2中，过点A作AH⊥BC于H，如图（2），首先求出AB、AC、AH，根据y＝AE＝AD＝，即可解决问题；
（3）分两种情形①若点D在H的左边，如图（2），②若点D在H的右边，分别求解即可解决问题．
【详解】（1）过点O作OG⊥BD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1），
∵OG⊥BD于G，
∴BG=DG．
∵DE⊥AB，
∴EF=DF，
∵AE∥BC，
∴∠AEF=∠BDF．
在△AEF和△BDF中，
，
∴△AEF≌△BDF，
∴AE=BD．
∵∠BFD=∠BAC=90°，
∴DE∥AC．
∵AE∥BC，
∴四边形AEDC是平行四边形，
∴AE=DC，
∴BD=DC=BC=5，
∴BG=DG=BD=．
在Rt△BGO中，
tan∠OBG==，
∴OG=BG=×=，
∴OB===，
∴⊙O半径长为；
（2）过点A作AH⊥BC于H，如图（2），
在Rt△BAC中，
tan∠ABC==，
设AC=3k，则AB=4k，
∴BC=5k=10，
∴k=2，
∴AC=6，AB=8，
∴AH===，
∴BH==，
∴HC=BC﹣BH=10﹣=．
∵AB⊥DE，
∴根据垂径定理可得DF=EF，
∴AB垂直平分DE，
∴AE=AD．
在Rt△BGO中，
tan∠OBG==，
∴OG=BG，
∴OB===BG=x，
∴BG=x，
∴BD=2BG=x，
∴DH=BH﹣BD=﹣x，
∴y=AE=AD===
定义域（0＜x≤）；
（3）①若点D在H的左边，如图（2），
∵AD=AC，AH⊥DC，
∴DH=CH=，
∴BD=BH﹣DH=﹣=．
在Rt△BFD中，
tan∠FBD==，
∴BF=DF，
∴BD== DF=，
∴DF=，
∴DE=2DF=；
②若点D在H的右边，
则点D与点C重合，
∴BD=BC=10，
∴DF=10，
∴DF=6，
∴DE=2DF=12．
综上所述：当⊙A恰好也过点C时，DE的长为或12．
本题主要考查了垂径定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角函数、勾股定理、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用面积法求有关线段，属于中考压轴题．
24. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
【正确答案】（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2；
（2）点C的坐标是（2，2）．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，解得．
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴•2•x=2，解得x=2．
∴y=2×2﹣2=2．
∴点C的坐标是（2，2）．
25. 如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
（1）求证：CF＝CH；
（2）如图（2），△ABC没有动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
【正确答案】（1）见解析；（2）菱形，理由见解析
【分析】（1）要证明CF=CH，可先证明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，得出CF=CH；
（2）当旋转角∠BCD=45°，推出四边形ACDM平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形．
【详解】（1）∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°，
在△BCF和△ECH中，
∵,
∴△BCF≌△ECH（ASA），
∴CF=CH；
（2）∠BCE=45°时，四边形ACDM是菱形，
理由如下：
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，
∴∠ACE=∠DCB=45°．
∵∠E=45°，
∴∠ACE =∠E，
∴AC∥DE，
∴∠AMH=180°-∠A=135°，
又∵∠A=∠D=45°，
∴∠AMH+∠D=135°+45°=180，
∴AM∥CD，
∴四边形ACDM是平行四边形；
∵AC=CD，
∴四边形ACDM是菱形．
本题考查的是旋转的性质以及菱形的判定、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．
2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 计算3×（﹣2）的结果是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 6 D. ﹣6
2. 小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（ ）
A. 25% B. 50% C. 75% D. 85%
3. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则这个三角形的第三条边长是
A. 8 B. 7 C. 4 D. 3
4. 一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，内有一点D，且，若，则的大小是( )
A. B. C. D.
7. 如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ）
A. 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B. 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C.
D. ∠BAC＝30°
8. 没有等式的解集是（ ）
A. －＜x≤2 B. －3＜x≤2 C. x≥2 D. x＜－3
9. 如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ）
A. 6 cm B. 12 cm C. 4 cm D. 8 cm
10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填 空 题（每题4分，共24分）
11. 分解因式： ________ ．
12. 如图，点M是函数与的图象在象限内的交点，OM=4，则k的值为_______．
13. 如图，在中，，分别为边、AC上点，，,点F为BC边上一点，添加一个条件:__________，可以使得与相似.（只需写出一个）
14. 如图，点A（t，3）在象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．
15. 若，则=_____．
16. 如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留）
三、解 答 题一（每题6分，共18分）
17. 计算：（﹣1）0+|2﹣|+3tan30°
18. 先化简，再求值：（），其中x=﹣3．
19. 在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）求作：∠A的平分线AD，AD交BC于点D；（保留作图痕迹，没有写作法）
（2）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求∠A的度数．
四、解答二（每题7分，共21分）
20. 某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.已知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.
（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？
（2）预计月份的产量为多少万台？
21. 国家规定“中小学生每天在校体育时间没有低于1小时”．为此，我区就“你每天在校体育时间是多少”的问题随机了区内300名初中学生．根据结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h B组：0.5h≤t＜1h C组：1h≤t＜1.5h D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是 ．
（2）本次数据的中位数落在 组内；
（3）若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育时间的人约有多少？
22. 如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．(结果保留根号)
23. 如图，，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数的图象点C．
求k的值；
根据图象，直接写出时自变量x的取值范围；
将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数图象上．
24. 如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接.
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，，求线段长.
25.
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．
解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若没有存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t值；若没有存在，说明理由．
2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 计算3×（﹣2）的结果是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 6 D. ﹣6
【正确答案】D
【分析】根据有理数的乘法法则解决此题．
详解】3×（−2）
=-3×2
＝−6
故选D
本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
2. 小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（ ）
A. 25% B. 50% C. 75% D. 85%
【正确答案】B
【详解】抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，
故正面朝上的概率=50%.
故选B.
3. 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则这个三角形的第三条边长是
A. 8 B. 7 C. 4 D. 3
【正确答案】B
【详解】由题意分两种情况讨论如下：
①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，
②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，因为3+3=6＜7，所以此种情况没有能组成三角形．
综上所述，第三边的长为7．
故选B．
点睛：已知等腰三角形的两边长，求第三边长时，需注意以下两点：（1）要分已知两边分别为腰这两种情况讨论；（2）求出第三边长后要用三角形三边间的关系进行检验，看是否能够围成三角形，再作结论.
4. 一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据待定系数法求解即可．
【详解】解：设函数的解析式是y＝kx，
根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．
故函数的解析式是：y＝﹣x．
故选：A．
本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．
5. 如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】考点：简单组合体的三视图．
分析：找到从左面看所得到的图形即可．
解：从左面可看到1列小正方形的个数为：3，故选D．
点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6. 如图，内有一点D，且，若，则的大小是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，得，所以，又，根据等腰三角形等边对等角的性质得出，进而得出结果．
【详解】延长BD交AC于E．
，
．
又，
，
．
故选A．
本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
7. 如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ）
A. 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B. 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C.
D. ∠BAC＝30°
【正确答案】D
【详解】A选项中，因OA=OB，OA=AB，所以OA=OB=AB，所以△ABO为等边三角形，∠AOB=60°，以AB为一边可构成正六边形，故A正确；
B选项中，因为OC⊥AB，根据垂径定理可知，；再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故B正确；
C选项中，因为OC⊥AB，根据垂径定理可得，，故C正确；
D选项中，根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC= ∠BOC=∠BOA=×60°=15°，故D错误．
故选D．
8. 没有等式的解集是（ ）
A. －＜x≤2 B. －3＜x≤2 C. x≥2 D. x＜－3
【正确答案】B
【详解】解：解没有等式，得x＞－3；
解没有等式2－x≥0，得x≤2，
所以原没有等式组的解集为－3＜x≤2．
故选：B
9. 如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ）
A. 6 cm B. 12 cm C. 4 cm D. 8 cm
【正确答案】D
【详解】解：∵▱ABCD的周长是28cm，
∴AB+AD=14cm，
∵△ABC的周长是22cm，
∴AB+BC+AC=22cm，
∴AC=（AB+BC+AC）-（AB+AC）=22-14=8(cm)．
故选：D．
10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则下列结论：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】D
【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断对错目中的各个小题是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故①正确，
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可知a＜0，c＞0，则ac＜0，故②正确，
由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可知该函数有值，值是y＝2，
∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2，故③正确，
故选：D．
此题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形的思想解答．
二、填 空 题（每题4分，共24分）
11. 分解因式： ________ ．
【正确答案】a(x2-3y)(x2+3y)
【详解】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）
=a（x2﹣3y）（x2+3y）．
故答案为: a（x2﹣3y）（x2+3y）．
本题考查分解因式，掌握平方差公式进行因式分解是本题的解题关键.
12. 如图，点M是函数与的图象在象限内的交点，OM=4，则k的值为_______．
【正确答案】
【分析】根据题意，设M点的坐标为（x，x），由坐标系中两点之间的距离得出x=2，即可确定点M的坐标，然后代入反比例函数即可确定k的值．
【详解】解：根据题意，设M点的坐标为（x，x），
根据勾股定理可得，
解得x=2，
点M（2，）
将点M代入反比例函数可得k=，
故答案为．
题目主要考查函数与反比例函数综合，勾股定理等，理解题意，掌握函数与反比例函数的基本性质是解题关键．
13. 如图，在中，，分别为边、AC上的点，，,点F为BC边上一点，添加一个条件:__________，可以使得与相似.（只需写出一个）
【正确答案】DF∥AC，或∠BFD=∠A
【分析】
【详解】试题分析： DF//C，或∠BFD=∠A．
理由：∵，,
∴
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴①当DF//AC时，△BDF∽△BAC，
∴△BDF∽△EAD．
②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，
∴△FBD∽△AED．
故答案为DF//C，或∠BFD=∠A．
考点：相似三角形的判定
14. 如图，点A（t，3）在象限，OA与x轴所夹锐角为α，tanα= ，则t的值是________．
【正确答案】2
【分析】根据正切的定义即可求解．
【详解】解：∵点A（t，3）在象限，
∴AB=3，OB=t，
又∵tanα==，
∴t=2．
故答案为2．
15. 若，则=_____．
【正确答案】9．
【详解】试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==9．故答案为9．
考点：二次根式有意义的条件．
16. 如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留）
【正确答案】
【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．
【详解】解： 设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，
∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，
∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．
即阴影部分的面积=π×4+π×1-4×2÷2=．
故．
三、解 答 题一（每题6分，共18分）
17. 计算：（﹣1）0+|2﹣|+3tan30°
【正确答案】3
【详解】试题分析：
代入30°角正切函数值，0指数幂的意义和二次根式的运算法则进行计算即可.
试题解析：
原式=1+2-+=3．
18. 先化简，再求值：（），其中x=﹣3．
【正确答案】x+2,-1
【详解】试题分析：
先按分式的相关运算法则计算化简，再代值计算即可.
试题解析：
原式=
=
=
=.
当x=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．
19. 在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）求作：∠A的平分线AD，AD交BC于点D；（保留作图痕迹，没有写作法）
（2）若点D恰好在线段AB的垂直平分线上，求∠A的度数．
【正确答案】(1)见解析；（2）60°
【详解】试题分析：
（1）先以点A为圆心，任意长为半径作弧交∠BAC的两边于两个点，再分别以这两个点为圆心，大于这两个点间的距离的一半为半径作弧，两弧交于一点，过这一点作射线AD交BC边于点D，则射线AD为所求的点；
（2）由点D在AB的垂直平分线上可得AD=BD，由此即可得到∠B=∠DBA，平分∠CAB，即可得到∠B=∠DAB=∠DAC，∠B+∠DAB+∠DAC=90°，即可求得∠B=∠DAB=∠DAC=30°.
试题解析：
（1）如下图所示：AD即为所求：
（2）∵点D恰好在线段AB的垂直平分线上，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB=∠DAC，
∵∠B+∠DAB+∠DAC=90°，
∴∠B=∠DAB=∠DAC=30°，
∴∠BAC=60°．
四、解答二（每题7分，共21分）
20. 某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同.已知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.
（1）求该厂今年产量的月平均增长率为多少？
（2）预计月份的产量为多少万台？
【正确答案】（1）20%；（2）8.64万台．
【详解】试题分析：
（1）设每个月的月平均增长率为x，则5月的产量为5(1+x)台，6月份的产量为5(1+x)2台，由此即可根据6月份比5月份多生产1.2万台可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
，解方程即可得到所求答案；
（2）根据（1）中所得结果即可按7月份的产量为5(1+x)3，即可计算出7月份的产量了.
试题解析：
（1）设该厂今年产量的月平均增长率是x，根据题意得：
5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2
解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．
答：该厂今年的产量的月增长率为20%；
（2）7月份的产量为：5（1+20%）3=8.64（万台）．
答：预计7月份的产量为8.64万台．
21. 国家规定“中小学生每天在校体育时间没有低于1小时”．为此，我区就“你每天在校体育时间是多少”的问题随机了区内300名初中学生．根据结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h B组：0.5h≤t＜1h C组：1h≤t＜1.5h D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是 ．
（2）本次数据的中位数落在 组内；
（3）若我区有5400名初中学生，请你估计其中达国家规定体育时间的人约有多少？
【正确答案】（1）120；（2）C；（3）3240人
【详解】试题分析：
（1）由被抽查学生总数为300条形统计图中的已知数据即可求出C组的人数；
（2）由中位数的定义可知，这300个数据的中位数是：按从小到大的顺序排列后的第150和第151个数据的平均数，而由（1）条形统计图中的数据可知，这两个数据都在C组，故可得这组数据的中位数落在C组；
（3）由（1）中所得C组的人数条形统计图中D组的人数可计算出达到国家规定的体育时间的人数所占的百分比，用5400乘以这个百分比即可得到所求的数量了.
试题解析：
（1）C组的人数是300﹣（20+100+60）=120（人），
故答案为120．
（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，
故数据的中位数落在C组，
故答案为C.
（3）达国家规定体育时间的人数约占×=60%．
∴达国家规定体育时间的人约有5400×60%=3240（人）．
22. 如图，小丽准备测一根旗杆AB的高度，已知小丽的眼睛离地面的距离EC=1.5米，次测量点C和第二次测量点D之间的距离CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，请你帮小丽计算出这根旗杆的高度．(结果保留根号)
【正确答案】旗杆的高度为（1.5+）米．
【详解】试题分析：
由已知条件易证∠AEF=30°，从而可得∠EAF=∠FEA，由此即可得到AF=EF=10，∠AFG=30°，∠AGF=90°，在△AGF中可求得AG的长，再由AB=AG+BG即可得到AB的长了.
试题解析：
如下图，由题意知：∠AEG=30°，∠AFG=60°，EF=CD=10米，BG==EC=1.5米，
∴∠EAF=∠AFG﹣∠AEG=30°，
∴∠EAF=∠FEA，
可得：AF=EF=10米．
则AG=AF•sin∠AFG=10×=（米），
故AB=AG+GB=（1.5+）米，
答：旗杆的高度为（1.5+）米．
23. 如图，，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数的图象点C．
求k的值；
根据图象，直接写出时自变量x的取值范围；
将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．
【正确答案】（1）；（2）或；（3）向上平移12个单位．
【详解】分析：由，以OA、OB为边作平行四边形OACB，可求得点C的坐标，然后利用待定系数法求得k的值；
观察图象即可求得时自变量x的取值范围；
首先求得当时，反比例函数上的点的坐标，继而可求得将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．
详解：平行四边形OACB中，，
，
把代入，得：，
解得：；
时自变量x的取值范围为：或；
把代入，
解得：，
向上平移个单位．
点睛：此题考查了反比例函数的性质以及平行四边形的性质注意掌握反比例函数上的点的坐标特征．
24. 如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接.
（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，，求线段的长.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24．
【分析】（1）先证OC∥AD，得到∠ACO＝∠DAC．由OC＝OA，得到∠ACO＝∠，故有∠DAC＝∠，即AC平分∠DAB；
（2）由AD⊥PD，得到∠DAC＋∠ACD＝90°，又AB为⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，故∠PCB＋∠ACD＝90°，从而有∠DAC＝∠PCB，又∠DAC＝∠，得到∠＝∠PCB，由CE平分∠ACB，得到∠ACF＝∠BCF，故有∠＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，从而∠PFC＝∠PCF，故PC＝PF；
（3）易证∠△PAC∽△PCB，得到．由tan∠ABC＝，得到，故．设，，则，由勾股定理有，得到，求出k的值．从而求出PC的长．
【详解】（1）∵PD切⊙O于点C，
∴OC⊥PD．又AD⊥PD，
∴OC∥AD．
∴∠ACO＝∠DAC．
又OC＝OA，
∴∠ACO＝∠，
∴∠DAC＝∠，即AC平分∠DAB．
（2）∵AD⊥PD，
∴∠DAC＋∠ACD＝90°，又AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠PCB＋∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠PCB，
又∠DAC＝∠，
∴∠＝∠PCB，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACF＝∠BCF，
∴∠＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，
∴∠PFC＝∠PCF，
∴PC＝PF；
（3）∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，
∴△PAC∽△PCB，
∴．
又tan∠ABC＝，
∴，
∴．设，，则在Rt△POC中，，
∵AB=14，
∴，
∵，
∴，
∴k＝6（k＝0没有合题意，舍去）．
∴．
25.
已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．
解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若没有存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）t=2
（2）当t = 3时，y最小=
（3）当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上
【详解】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE =" CQ."
由题意知：CE = t，BP ="2" t，
∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB =" 10" cm .
则AP = 10－2 t.
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：当t =" 2" s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.
（2）过P作，交BE于M，∴.
在Rt△ABC和Rt△BPM中，，
∴. ∴PM =.
∵BC =" 6" cm，CE = t， ∴BE = 6－t.
∴y = S△ABC－S△BPE =－=－
==.
∵，∴抛物线开口向上.
∴当t = 3时，y最小=.
答：当t = 3s时，四边形APEC面积最小，最小面积为cm2.
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作，交AC于N，
∴.
∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN ∽△BAC.
∴.
∴.
∴，.
∵NQ = AQ－AN，
∴NQ = 8－t－() =．
∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN，
∴△QCF∽△QNP .
∴. ∴.
∵∴
解得：t = 1.
答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.
2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 比0大的数是（ ）
A. -1 B. - C. 0 D. 1
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形是
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a＋3b＝5ab B. a6＋a3＝a9 C. (2a)3＝6a3 D. a2·a3＝a5
4. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【 】
A. 平均数 B. 频数分布 C. 中位数 D. 方差
5. 如果分式有意义，则x取值范围是（ ）
A. 全体实数 B. x≠1 C. x<1 D. x＞1
6. 用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
7. 在一个没有透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）
A. B. C. D.
8. 已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A. a＜﹣3 B. a＞ C. ﹣＜a＜3 D. ﹣3＜a＜
9. 函数（a≠0）与（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是
A. B. C. D.
10. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 3 D.
二、填 空 题（每题4分，共24分）
11. 广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为_______．
12. 分解因式：x3﹣xy2=_____．
13. 如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1＝48°，则∠2＝__．
14. 如图，斜边，绕点顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为________．
15. 分式方程的解是x=_____．
16. 如图，依次连结个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知个矩形的面积为s，则第n个矩形的面积为_____．
三、解 答 题（一）（每题6分，共18分）
17. 计算：．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC平分线BD后，求∠BDC的度数．
19. 五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果到0.1米）
四、解 答 题（二）（每题7分，共21分）
20. 为了解食品状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚没有完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查了四个品牌的饮料共 瓶；
（2）请补全两条统计图；
（3）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月量约20万瓶，请你估计这四个品牌的没有合格饮料有多少瓶？
21. 现有甲、乙两个空调安装队分别A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前开工，与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．
22. 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）
五、解 答 题（三）（每题9分，共27分）
23. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE
（1）如图（1），当AE∥BC时，求⊙O的半径长；
（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．
24. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
25. 如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
（1）求证：CF＝CH；
（2）如图（2），△ABC没有动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 比0大的数是（ ）
A. -1 B. - C. 0 D. 1
【正确答案】D
【详解】试题分析：比0的大的数一定是正数， 4个选项中只有D选项大于0．
故选D．
考点：有理数大小比较．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a＋3b＝5ab B. a6＋a3＝a9 C. (2a)3＝6a3 D. a2·a3＝a5
【正确答案】D
【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可．
【详解】A.2a与3b没有是同类项没有能合并，故本项错误；
B. a6与a3没有是同类项没有能合并，故本项错误；
C. (2a)3＝8a3，故本项错误；
D. a2·a3=a5，正确.
故选D.
考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键.
4. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的【 】
A. 平均数 B. 频数分布 C. 中位数 D. 方差
【正确答案】D
【详解】方差．
【分析】方差就是和偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越没有稳定 ．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．
5. 如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. 全体实数 B. x≠1 C. x<1 D. x＞1
【正确答案】B
【详解】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0．
∴x≠1
故答案选B．
6. 用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：根据图象可得从正面看这个立体图形有2层，上面是一个正方体，下面是2个正方体.
故选：A．
7. 在一个没有透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
【详解】解：设蓝球x个，
∵在一个没有透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，
∴，解得：x=9．
∴随机摸出一个球是蓝球的概率是：．
故选D．
8. 已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A. a＜﹣3 B. a＞ C. ﹣＜a＜3 D. ﹣3＜a＜
【正确答案】B
【详解】由点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得．
解得a＞，
故选B．
9. 函数（a≠0）与（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：∵，
∴当a＞0时，反比例函数在、三象限，函数在、三、四象限；
当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，函数在、二、四象限．
故选A．
10. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 3 D.
【正确答案】C
【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．
【详解】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°，
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙C的直径，
∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，
∵点A的坐标为（0，3），
∴OA=3，
∴AB=2OA=6，
∴⊙C的半径长=3,故选：C
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．
二、填 空 题（每题4分，共24分）
11. 广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为_______．
【正确答案】5.25×106．
【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．5250000一共7位，从而5250000=5.25×106．
12. 分解因式：x3﹣xy2=_____．
【正确答案】x（x+y）（x-y）
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止．
13. 如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1＝48°，则∠2＝__．
【正确答案】42°
【详解】试题分析：先根据平行线的性质求得∠C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.
∵AB∥CD，∠1＝48°
∴∠C＝∠1＝48°
∵AD⊥AC
∴∠2＝180°-90°-48°＝42°．
本题涉及了平行线的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定和性质是初中数学的，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度没有大，需熟练掌握.
14. 如图，的斜边，绕点顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为________．
【正确答案】4
【分析】根据图形旋转的性质，可知旋转前后两个图形全等，即，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解．
【详解】∵绕点顺时针旋转后得到，
∴，
∵为的斜边上的中线，
∴，
故4．
本题主要考查图形旋转的性质、直角三角形中线的性质，较简单，掌握基本的概念是解题关键．
15. 分式方程解是x=_____．
【正确答案】
【详解】去分母得：3x=x+1，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解，
故答案.
16. 如图，依次连结个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知个矩形的面积为s，则第n个矩形的面积为_____．
【正确答案】
【详解】已知个矩形的面积为s；
第二个矩形的面积为原来的（）2×2-2s=s；
第三个矩形的面积是（s）2×3-2=s；
…
故第n个矩形的面积为：（）2n-2s．
故答案为（）2n-2s．
本题考查了三角形中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解 答 题（一）（每题6分，共18分）
17. 计算：．
【正确答案】-2
【详解】试题分析：直接利用算术平方根的定义以及角的三角函数值、值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．
试题解析：
解：原式=2﹣3﹣2+2×
=﹣﹣2+
=﹣2．
18. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
【正确答案】（1）作图见解析（2）∠BDC=72°
【详解】解：（1）作图如下：
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．
∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°．
∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．
（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：
①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D．
（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出
∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．
19. 五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果到0.1米）
【正确答案】解：由题意可知：作PC⊥AB于C，
∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．
在Rt△ACP中，
∵∠ACP=90°，∠APC=30°，
∴AC=AP=50，PC=AC=50．
在Rt△BPC中，
∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，
∴BC=PC=50．
∴AB=AC+BC=50+50≈50+50×1.732≈136.6（米）．
答：景点A与B之间的距离大约为136.6米．
【详解】根据方位图，作PC⊥AB于C，构建直角三角形，解三角形，从而求得点A与B之间的距离．
四、解 答 题（二）（每题7分，共21分）
20. 为了解食品状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚没有完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查了四个品牌的饮料共 瓶；
（2）请补全两条统计图；
（3）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月量约20万瓶，请你估计这四个品牌的没有合格饮料有多少瓶？
【正确答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）这四个品牌的没有合格饮料有1万瓶
【详解】（1）根据乙的瓶数40，所占比为20%，即可求出这四个品牌的总瓶数；
（2）根据丁品牌饮料的瓶数70，总瓶数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总瓶数，即可得出丙的瓶数，从而补全统计图；
（3）用月量×（1﹣平均合格率）即可得到四个品牌的没有合格饮料的瓶数．
解：（1）四个品牌的总瓶数是：
40÷20%=200（瓶）；
（2）丁所占的百分比是：×=35%，
丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，
则丙的瓶数是：200×15%=30（瓶）；
如图：
（3）根据题意得：200000×（1﹣95%）=10000（瓶）．
答：这四个品牌的没有合格饮料有10000瓶．
“点睛”此题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前开工，与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．
【正确答案】甲安装队每天安装22台空调，则乙安装队每天安装20台空调．
【分析】设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x-2）台空调，根据乙队比甲队多用时间为等量关系建立方程求出其解即可．
【详解】解：设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，由题意，得
，
解得：x1=22，x2=﹣6．
经检验，x1=22，x2=﹣6都是原方程的根，x=﹣6没有符合题意，舍去．
∴x=22，
∴乙安装队每天安装22﹣2=20台．
答：甲安装队每天安装22台空调，则乙安装队每天安装20台空调．
22. 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）
【正确答案】（1）见解析；（2）．
【分析】（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可．
（2）求出∠BOD=∠GOB，从而求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．
【详解】解：（1）证明：连接BD、OD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°．
∴BD⊥AC．
∵AB=BC，
∴AD=DC．
∵AO=OB，
∴DO∥BC．
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD．
∵OD为半径，
∴DE是⊙O切线．
（2）连接OG，
∵DG⊥AB，OB过圆心O，
∴弧BG=弧BD．
∵∠A=35°，
∴∠BOD=2∠A=70°．
∴∠BOG=∠BOD=70°．
∴∠GOD=140°．
∴劣弧DG的长是．
五、解 答 题（三）（每题9分，共27分）
23. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE
（1）如图（1），当AE∥BC时，求⊙O的半径长；
（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．
【正确答案】（1）⊙O的半径长为；（2）y =，定义域（0＜x≤）；（3）当⊙A恰好也过点C时，DE的长为或12．
【分析】（1）如图1中，过点O作OG⊥BD于G设AB与DE的交点为F．首先证明AE＝BD＝DC＝10，再利用垂径定理求出BG，在Rt△BOD中，解直角三角形即可；
（2）如图2中，过点A作AH⊥BC于H，如图（2），首先求出AB、AC、AH，根据y＝AE＝AD＝，即可解决问题；
（3）分两种情形①若点D在H的左边，如图（2），②若点D在H的右边，分别求解即可解决问题．
【详解】（1）过点O作OG⊥BD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1），
∵OG⊥BD于G，
∴BG=DG．
∵DE⊥AB，
∴EF=DF，
∵AE∥BC，
∴∠AEF=∠BDF．
在△AEF和△BDF中，
，
∴△AEF≌△BDF，
∴AE=BD．
∵∠BFD=∠BAC=90°，
∴DE∥AC．
∵AE∥BC，
∴四边形AEDC是平行四边形，
∴AE=DC，
∴BD=DC=BC=5，
∴BG=DG=BD=．
在Rt△BGO中，
tan∠OBG==，
∴OG=BG=×=，
∴OB===，
∴⊙O半径长为；
（2）过点A作AH⊥BC于H，如图（2），
在Rt△BAC中，
tan∠ABC==，
设AC=3k，则AB=4k，
∴BC=5k=10，
∴k=2，
∴AC=6，AB=8，
∴AH===，
∴BH==，
∴HC=BC﹣BH=10﹣=．
∵AB⊥DE，
∴根据垂径定理可得DF=EF，
∴AB垂直平分DE，
∴AE=AD．
在Rt△BGO中，
tan∠OBG==，
∴OG=BG，
∴OB===BG=x，
∴BG=x，
∴BD=2BG=x，
∴DH=BH﹣BD=﹣x，
∴y=AE=AD===
定义域（0＜x≤）；
（3）①若点D在H的左边，如图（2），
∵AD=AC，AH⊥DC，
∴DH=CH=，
∴BD=BH﹣DH=﹣=．
在Rt△BFD中，
tan∠FBD==，
∴BF=DF，
∴BD== DF=，
∴DF=，
∴DE=2DF=；
②若点D在H的右边，
则点D与点C重合，
∴BD=BC=10，
∴DF=10，
∴DF=6，
∴DE=2DF=12．
综上所述：当⊙A恰好也过点C时，DE的长为或12．
本题主要考查了垂径定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角函数、勾股定理、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用面积法求有关线段，属于中考压轴题．
24. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
【正确答案】（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2；
（2）点C的坐标是（2，2）．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，解得．
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴•2•x=2，解得x=2．
∴y=2×2﹣2=2．
∴点C的坐标是（2，2）．
25. 如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
（1）求证：CF＝CH；
（2）如图（2），△ABC没有动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
【正确答案】（1）见解析；（2）菱形，理由见解析
【分析】（1）要证明CF=CH，可先证明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，得出CF=CH；
（2）当旋转角∠BCD=45°，推出四边形ACDM平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形．
【详解】（1）∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°，
在△BCF和△ECH中，
∵,
∴△BCF≌△ECH（ASA），
∴CF=CH；
（2）∠BCE=45°时，四边形ACDM是菱形，
理由如下：
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，
∴∠ACE=∠DCB=45°．
∵∠E=45°，
∴∠ACE =∠E，
∴AC∥DE，
∴∠AMH=180°-∠A=135°，
又∵∠A=∠D=45°，
∴∠AMH+∠D=135°+45°=180，
∴AM∥CD，
∴四边形ACDM是平行四边形；
∵AC=CD，
∴四边形ACDM是菱形．
本题考查的是旋转的性质以及菱形的判定、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．解题时注意：一组邻边相等的平行四边形是菱形．
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