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2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣1+3的结果是（ ）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2
2. 毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（没有考虑文字方向）没有可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. a（b﹣1）=ab﹣a
C. 3a﹣1= D. （3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a
4. 2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（到0.1万亿）为（ ）
A. 3.6×1012 B. 3.7×1012 C. 3.6×1013 D. 3.7×1013
5. 在创建平安校园中，九年级一班举行了“知识竞赛”，小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（ ）
A. 中位数是90 B. 平均数是90 C. 众数是87 D. 极差是9
6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 一位篮球运动员在距离篮圈水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说确的是（ ）
A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5
B. 篮圈的坐标是（4，3.05）
C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D. 篮球出手时离地面的高度是2m
8. 若分式方程有增根，则实数a的取值是（ ）
A. 0或2 B. 4 C. 8 D. 4或8
9. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（ ）
A. B. 2 C. 2 D. 3
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G;下列结论正确的是（ ）
A. CF=FG B. AF=AG C. AF=CF D. AG=FG
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
11. 函数y=中自变量x的取值范围是 ．
12. 分解因式：2a3﹣8a=________．
13. 已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B= ．
14. 甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S甲2=3.7，S乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是 ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB= ．
16. 如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．
17. 把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．
18. 没有等式组整数解是x= ．
19. 如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为_____．
20. 对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=_____．
三、解 答 题（本大题共11小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）
21. 计算：+（﹣ ）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．
22. 解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．
23. 先化简，再求值：，其中x=﹣．
24. 如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
25. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称△A1B1C1，并写出A1点的坐标： ；
（3）以O为位似，在象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标： ．
26. 在一个没有透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球没有是红球就是白球”是 ，“从中任意抽取1个球是黑球”是 ；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；
（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
27. 如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y=与直线BD交于点D、点E．
（1）求k的值；
（2）求直线BD解析式；
（3）求△CDE的面积．
28. 学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅没有少于120套，B型桌椅没有少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用至少的购置．
29. 在课外中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）
30. 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．
（1）求证：AD=AE；
（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．
31. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？
2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣1+3的结果是（ ）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2
【正确答案】D
【分析】根据有理数的加法法则解答即可．
【详解】﹣1+3=2．
故选D．
本题考查了有理数的加法，解题的关键是根据法则计算．
2. 毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（没有考虑文字方向）没有可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．
【详解】理由：选项C没有能围成正方体，没有符合题意．
故选C．
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道没有错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. a（b﹣1）=ab﹣a
C. 3a﹣1= D. （3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a
【正确答案】B
分析】根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得．
【详解】解：A、a2、a3没有是同类项，没有能合并，错误；
B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确；
C、3a﹣1=，错误；
D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，错误；
故选B．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则．
4. 2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（到0.1万亿）为（ ）
A. 3.6×1012 B. 3.7×1012 C. 3.6×1013 D. 3.7×1013
【正确答案】B
【分析】由于1亿为108，则1万亿=1000×108，然后根据乘方的意义可表示为1×1012．
【详解】解：3.698万亿=3.698×1012≈3.7×1012
故选B．
本题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用a×10n（1≤a＜10，n为正整数）表示数的方法叫科学记数法．也考查了乘方的意义．
5. 在创建平安校园中，九年级一班举行了“知识竞赛”，小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（ ）
A. 中位数是90 B. 平均数是90 C. 众数是87 D. 极差是9
【正确答案】C
【分析】根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．
【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，
则中位数是（91+93）÷2=92，
平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=91，
众数是87，
极差是97﹣87=10．
故选C．
本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】由点D，E分别是边AC，AB的中点知DE是△ABC的中位线，据此知DE∥BC且，从而得△ODE∽△OBC，根据相似三角形的性质逐一判断可得．
【详解】解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC且，②正确；
∴∠ODE=∠OBC、∠OED=∠OCB，
∴△ODE∽△OBC，
∴，①错误；
，③错误；
∵，
∴，④正确；
故选B．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的判定与性质．
7. 一位篮球运动员在距离篮圈水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说确的是（ ）
A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5
B. 篮圈的坐标是（4，3.05）
C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D. 篮球出手时离地面的高度是2m
【正确答案】A
【分析】A、设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象的坐标，由此可得a的值；B、根据函数图象判断；C、根据函数图象判断；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，当x=﹣2.5时，即可求得结论．
【详解】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．
∵篮圈（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，
∴a=﹣，
∴y=﹣x2+35．
故本选项正确；
B、由图示知，篮圈的坐标是（1.5，3.05），
故本选项错误；
C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），
故本选项错误；
D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，
因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，
∴当x=﹣2.5时，
h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．
∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．
故本选项错误．
故选A．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度没有大，能够题意利用二次函数没有同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．
8. 若分式方程有增根，则实数a的取值是（ ）
A. 0或2 B. 4 C. 8 D. 4或8
【正确答案】D
【分析】先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可．
【详解】解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x=2（x﹣2），
由题意得，分式方程的增根为0或2，
当x=0时，﹣a=﹣4，
解得，a=4，
当x=2时，6﹣a+2=0，
解得，a=8，
故选D．
本题考查是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生没有适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
9. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（ ）
A. B. 2 C. 2 D. 3
【正确答案】C
【分析】直接利用垂径定理进而圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．
【详解】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，
∴，
∴∠E=∠BOC=22.5°，
∴∠BOD=45°，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∵AB=4，
∴DB=OD=2，
则半径OB等于：．
故选C．
此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G;下列结论正确的是（ ）
A. CF=FG B. AF=AG C. AF=CF D. AG=FG
【正确答案】A
【分析】根据作图的过程知道：EF是∠CBG的角平分线，根据角平分线的性质解答．
【详解】解：根据作图的步骤得到：EF是∠CBG的角平分线，
A、因为EF是∠CBG的角平分线，FG⊥AB，CF⊥BC，所以CF=FG，故本选项正确；
B、AF是直角△AFG的斜边，AF＞AG，故本选项错误；
C、EF是∠CBG的角平分线，但是点F没有一定是AC的中点，即AF与CF没有一定相等，故本选项错误；
D、当Rt△ABC是等腰直角三角形时，等式AG=FG才成立，故本选项错误；
故选A．
考查了作图﹣﹣复杂作图和角平分线的性质，根据作图的步骤推知EF是∠CBG的角平分线，是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
11. 函数y=中自变量x的取值范围是 ．
【正确答案】x≥1且x≠2．
【详解】解：由题意得，
解得：x≥1且x≠2，
故答案为x≥1且x≠2．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12. 分解因式：2a3﹣8a=________．
【正确答案】2a（a+2）（a﹣2）
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】．
13. 已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B= ．
【正确答案】90°
【分析】根据角锐角三角函数值即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：sinA=，ta=，
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴∠A+∠B=90°
故答案为90°
本题考查角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练运用角的锐角三角函数值，本题属于基础题型．
14. 甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S甲2=3.7，S乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是 ．
【正确答案】甲．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可.
【详解】解：∵S甲2=3.7，S乙2=6.25，
∴S甲2＜S乙2，
∴两人中成绩较稳定的是甲，
故答案为甲．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB= ．
【正确答案】8．
【分析】由E是AC中点且EF∥CD知CD=2EF=4，再根据Rt△ABC中D是AB中点知AB=2CD，据此可得．
【详解】解：∵EAC中点，且EF∥CD，
∴EF是△ACD的中位线，
则CD=2EF=4，
在Rt△ABC中，∵D是AB中点，
∴AB=2CD=8，
故答案为8．
本题主要考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握中位线定理及直角三角形斜边上的中线的性质．
16. 如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．
【正确答案】40°
【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数．
【详解】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，
而∠BOC=110°，
∴90°+∠A=110°
∴∠A=40°．
故答案为40°．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
17. 把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．
【正确答案】y=（x﹣3）2+2
【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数没有变可得新抛物线的解析式．
【详解】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．
向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2，
故答案为y=（x﹣3）2+2．
此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
18. 没有等式组的整数解是x= ．
【正确答案】﹣4．
【分析】先求出没有等式组的解集，再得出没有等式组的整数解即可．
【详解】解：,
∵解没有等式①得：x≤﹣4，
解没有等式②得：x＞﹣5，
∴没有等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，
∴没有等式组的整数解为x=﹣4，
故答案为﹣4．
本题考查了解一元没有等式组和没有等式组的整数解，能根据没有等式的性质求出没有等式组的解集是解此题的关键．
19. 如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为_____．
【正确答案】8﹣2π．
【分析】由半圆的直径为4且与矩形一边BC相切可得矩形的宽AB=2，再根据阴影部分面积=矩形面积﹣半圆面积求解可得．
【详解】解：∵半圆的直径AD=4，且与BC相切，
∴半径为2，AB=2，
∴图中的阴影部分的面积为4×2﹣•π•22=8﹣2π，
故答案为8﹣2π．
本题主要考查切线的性质与矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质、切线的性质及阴影部分面积的计算关系式．
20. 对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=_____．
【正确答案】6．
【分析】根据新定义可得出m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣1，将其代入m2+n2=（m+n）2﹣2mn中即可得出结论．
【详解】解：∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5，
∴m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，
∴m+n=﹣2，mn=﹣1，
∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6．
故答案为6．
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共11小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）
21. 计算：+（﹣ ）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．
【正确答案】
【分析】根据值的概念、三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．
【详解】解：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°
=2﹣3+﹣1﹣4×
=2﹣3+﹣1﹣2
=﹣4．
此题主要考查了实数的运算，负指数，值，角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．
【正确答案】x1=2或x2=
【分析】移项后提取公因式x﹣2后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．
【详解】解：3x（x﹣2）=x﹣2，
移项得：3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0
整理得：（x﹣2）（3x﹣1）=0
x﹣2=0或3x﹣1=0
解得：x1=2或x2=.
本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以x﹣2，这样会漏根．
23. 先化简，再求值：，其中x=﹣．
【正确答案】，2.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式，
当x=﹣时，原式= =2．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24. 如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）13．
【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；
（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=即可解决问题．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形BMDN是平行四边形；
（2）∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM=BN，
∵CD=AB，CD∥AB，
∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，
∵∠CEM=∠AFN=90°，
∴△CEM≌△AFN，
∴FN=EM=5，
在Rt△AFN中，AN===13．
本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标： ；
（3）以O为位似，在象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标： ．
【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析，A1（﹣3，3）；（3）详见解析，A2（6，6）．
【分析】（1）根据A、B、C三点坐标画出图形即可；
（2）作出A、B、C关于轴的对称点A1、B1、C1即可；
（3）延长OC到C2，使得OC2=2OC，同法作出A2，B2即可；
【详解】（1）△ABC如图所示；
（2）△A1B1C1如图所示；A1（﹣3，3），
（3）△A2B2C2如图所示；A2（6，6）．
故答案为（﹣3，3），（6，6）．
本题考查作图﹣位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26. 在一个没有透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球没有是红球就是白球”是 ，“从中任意抽取1个球是黑球”是 ；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；
（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
【正确答案】（1）必然，没有可能；（2）；（3）此游戏没有公平．
【分析】（1）直接利用必然以及怒没有可能的定义分别分析得出答案；
（2）直接利用概率公式求出答案；
（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．
【详解】（1）“从中任意抽取1个球没有是红球就是白球”是必然，“从中任意抽取1个球是黑球”是没有可能；
故答案为必然，没有可能；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；
故答案为；
（3）如图所示：
，
由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：；
则选择乙的概率为：，
故此游戏没有公平．
此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．
27. 如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y=与直线BD交于点D、点E．
（1）求k的值；
（2）求直线BD的解析式；
（3）求△CDE的面积．
【正确答案】（1）20；（2）y=2x﹣6；（3）35.
【分析】（1）先求出D点的坐标，再代入求出即可；
（2）设直线BD的解析式为y=ax+b，把B（3，0），D（5，4）代入得出方程组，求出方程组的解即可；
（3）求出E点的坐标，分别求出△CBD和△CBE的面积，即可得出答案．
【详解】（1）∵点A（0，4），点B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
由勾股定理得：AB=5，
过D作DF⊥x轴于F，则∠AOB=∠DFC=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=DC=CD=AD=5，AD∥BC，
∴AO=DF=4，
∵AD∥BC，AO⊥OB，DF⊥x轴，
∴∠DAO=∠AOF=∠DFO=90°，
∴四边形AOFD是矩形，
∴AD=OF=5，
∴D点的坐标为（5，4），
代入y=得：k=5×4=20；
（2）设直线BD的解析式为y=ax+b，
把B（3，0），D（5，4）代入得：，
解得：a=2，b=﹣6，
所以直线BD的解析式是y=2x﹣6；
（3）由（1）知：k=20，
所以y=，
解方程组得：，，
∵D点的坐标为（5，4），
∴E点的坐标为（2，10），
∵BC=5，
∴△CDE的面积S=S△CDB+S△CBE=+=35．
本题考查了函数与反比例函数的交点问题、用待定系数法求函数和反比例函数的解析式等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键．
28. 学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅没有少于120套，B型桌椅没有少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用至少的购置．
【正确答案】（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用至少，至少费用为136000元．
【分析】（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；
（2）根据题意建立函数关系式，由A型桌椅没有少于120套，B型桌椅没有少于70套，确定出x的范围；
（3）根据函数的性质，即可得出结论．
【详解】（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，
根据题意知，，
解得，，
即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；
（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），
（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），
∴当x=130时，总费用至少，
即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用至少，至少费用为136000元．
本题考查函数的应用，二元方程的应用，一元没有等式组的应用，读懂题意，列出方程组或没有等式是解本题的关键．
29. 在课外中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）
【正确答案】广告牌CD的高为（5﹣3.5）m．
【分析】在Rt△CDG和Rt△CEG中，求出公共边CG的长度，然后可求得CF=CG+GF．
【详解】解：∵AB=10m，
∴DE=DG+EG=10m，
在Rt△CEG中，
∵∠CEG=45°，
∴EG=CG，
在Rt△CDG中，
∵∠CDG=30°，∠DCG=60°，
∴DG=CG•tan60°，
则DE=CG•tan60°+CG=10m．
即DE=CG+CG=10．
∴CG=5﹣5．
由题意知：GF=1.5m
∴CF=CG+GF=5﹣5+1.5=5﹣3.5
答：广告牌CD的高为（5﹣3.5）m．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
30. 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．
（1）求证：AD=AE；
（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）
【分析】（1）利用平行线的性质，圆的性质和等腰三角形的性质，证明△AEC和△ADC全等即可证明AD=AE；
（2）设AE=AD=x，CE=CD=y，利用勾股定理列出关于x和y的等式，即可求出AE的长．
【详解】（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径，
∴∠BAE=90°，∠ADB=90°，
∵CE∥AB，
∴∠E=90°，
∴∠E=∠ADB，
∵在△ABC中，AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵∠BAC+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°，
∴∠BAC=∠ACE，
∴∠BCA=∠ACE，
又∵AC=AC，
∴△ADC≌△AEC（AAS），
∴AD=AE；
（2）解：设AE=AD=x，CE=CD=y，
则BD=（6﹣y），
∵△AEC和△ADB为直角三角形，
∴AE2+CE2=AC2，AD2+BD2=AB2，
AB=6，AC=4，AE=AD=x，CE=CD=y，BD=（6﹣y）代入，
解得：x=，y=，
∴AE的长为．
本题考查了圆的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，切线性质，全等三角形的性质及判定，勾股定理等知识点，综合程度较高．
31. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？
【正确答案】（1）A（﹣1，0）；（2）y=x2﹣x﹣2；（3）当t=1时，△PNE是等腰三角形．
【分析】（1）由C（0，﹣2）知OC=2，根据tan∠BCO==2得OB=4，据此得出点B坐标，再由OB=4OA可得点A坐标；
（2）将点A、B坐标代入抛物线解析式求得a、b的值，从而得出答案；
（3）由题意知AN=2t、BM=t，根据tan∠BME=tan∠BCO=2知=，求得OE=OB﹣BE=4﹣t，从而得出PE=﹣（4﹣t）2+（4﹣t）+2，再分点N在点E左侧和右侧两种情况，表示出NE的长，利用NE=PE列方程求解可得答案．
【详解】（1）∵C（0，﹣2），
∴OC=2，
由tan∠BCO==2得OB=4，
则点B（4，0），
∵OB=4OA，
∴OA=1，
则A（﹣1，0）；
（2）将点A（﹣1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx﹣2，
得：，
解得：，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2；
（3）设点M、点N的运动时间为t（s），则AN=2t、BM=t，
∵PE⊥x轴，
∴PE∥OC，
∴∠BME=∠BCO，
则tan∠BME=tan∠BCO，即=2，
∴=，即 =，
则BE=t，
∴OE=OB﹣BE=4﹣t，
∴PE=﹣[（4﹣t）2﹣（4﹣t）﹣2]=﹣（4﹣t）2+（4﹣t）+2，
①点N在点E左侧时，即﹣1+2t＜4﹣t，解得t＜ ，
此时NE=AO+OE﹣AN=1+4﹣t﹣2t=5﹣3t，
∵△PNE是等腰三角形，
∴PE=NE，
即﹣（4﹣t）2+（4﹣t）+2=5﹣3t，
整理，得：t2﹣11t+10=0，
解得：t=1或t=10＞（舍）；
②当点N在点E右侧时，即﹣1+2t＞4﹣t，解得t＞，
又且2t≤5，
∴＜t≤ ，
此时NE=AN﹣AO﹣OE=2t﹣1﹣（4﹣t）=3t﹣5，
由PE=NE得﹣（4﹣t）2+（4﹣t）+2=3t﹣5，
整理，得：t2+t﹣10=0，
解得：t=＜0，舍去；或t=＞，舍去；
综上，当t=1时，△PNE是等腰三角形．
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及三角函数的应用、等腰三角形的性质等知识点．
2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求
1. 若a=（-2）×（-3），则a的值为（ ）．
A. 5 B. -5 C. 6 D. -6
2. 据媒体报道，我国研制“察打一体”无人机的速度极快，经测试速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）
A. 204×103 B. 20.4×104 C. 2.04×105 D. 2.04×106
3. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列选项中，哪个没有可以得到（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说确是（ ）
A. 在抽样过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
B. 投一个骰子的得数是6是必然
C. 要考察一个班级中的学生对建立图书角的看法适合用抽样
D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为=2，=4，说明乙的射击成绩比甲稳定
6. 若，则的正确结果是（ ）
A. -1 B. 1 C. -5 D. 5
7. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为（ ）
A. B. C. 3 D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在象限内的图象点B，设直线AB的解析式为，当时，x的取值范围是（ ）
A. -5＜x＜1 B. 0＜x＜1或x＜-5 C. -6＜x＜1 D. 0＜x＜1或x＜-6
10. 如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m，水面宽为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡上相应位置）
11. 如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是______.
12. 函数中，自变量的取值范围是______．
13. 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是___.
14. 若一个圆锥的底面积为9π，锥高为4，则这个圆锥侧面展开的扇形面积为________．
15. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，5），D是AB边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使点A恰好落在对角线OB上的E点处，若E点在反比例函数y=的图象上，则k=_____．
三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
16.
17. 解没有等式组，并写出它所有非负整数解．
18. 如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，求证：AE∥CF．
四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．）
19. 先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．
20. 某校举行“足球在身边”的专题，采取随机抽样的方法进行问卷，结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“没有太了解”四个等级，并将结果绘制成两幅没有完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）被的学生共有___人．在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为___度
（2）请用列表法或树状分析从名男生和名女生中随机抽取名学生参加“足球在身边”的知识竞赛，抽中男女的概率.
21. 如图，在数学课中，小敏为了测量校园内旗杆的高度．先在教学楼的底端点处，观测到旗杆顶端得，然后爬到教学楼上的处，观测到旗杆底端的俯角是．已知教学楼中、两处高度为米．
（1）求教学楼与旗杆的水平距离；（结果保留根号）；
（2）求旗杆的高度.
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分.）
22. 图中的折线表示某汽车的耗油量(单位：)与速度（单位：）之间的函数关系（），已知线段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加．
(1) 当速度为、时，该汽车的耗油量分别为_____、____；
(2) 速度是多少时，该汽车耗油量？是多少？
23. 如图，在中，，，，⊙与、、都相切，切点分别是、、，、的延长线交于点，、是关于的方程的两个根．
（1）求证：是直角三角形；
（2）若，求四边形CEDF的面积．
六、（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分）.
24. 如图，已知在中，，，是边上一点，以为圆心，为半径的⊙与边的另一个交点为，连结、．
（1）求△ABC的面积；
（2）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）如果是直角三角形，求的长．
25. 如图(1)，已知菱形的边长为，点在轴负半轴上，点在坐标原点，点的坐标为，抛物线顶点在边上，并边的中点．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）点关于直线的对称点是，求点到点的最短距离；
（3）如图（2）将菱形以每秒个单位长度的速度沿轴正方向匀速平移，过点作于点，交抛物线于点，连接、．设菱形平移的时间为秒（），问是否存在这样的，使与相似？若存在，求出的值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求
1. 若a=（-2）×（-3），则a的值为（ ）．
A. 5 B. -5 C. 6 D. -6
【正确答案】C
【详解】分析：两个负数相乘，结果为正，把它们值相乘.
详解：a＝(－2)×(－3)＝6.
故选C.
点睛：有理数的加法法则是:①同号两数相加，取相同的符号，并把值相加；②值没有相等的异号两数相加，取值较大加数的符号，并用较大的值减去较小的值；③互为相反数的两个数的和得0；④一个数同0相加，仍得这个数.
2. 据媒体报道，我国研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）
A. 204×103 B. 20.4×104 C. 2.04×105 D. 2.04×106
【正确答案】C
【详解】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
3. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】从正面看可以得到从左到右三列，正方形的个数依次为：1、2、1，
观察D选项符合，
故选D.
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是要准确识图.
4. 下列选项中，哪个没有可以得到（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】分别根据平行线的判断定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A. ∵，∴，故本选项没有合题意；
B. ∵，∴，故本选项没有合题意；
C. ，没有能判定，故本选项符合题意；
D. ∵，∴，故本选项没有合题意；
故选：C
本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
5. 下列说确的是（ ）
A. 在抽样过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
B. 投一个骰子的得数是6是必然
C. 要考察一个班级中的学生对建立图书角的看法适合用抽样
D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为=2，=4，说明乙的射击成绩比甲稳定
【正确答案】A
【详解】分析：分别根据抽样的原则，等可能及方差的意义判断.
详解：A.在抽样过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，正确；
B.一个骰子有6面，投一个骰子的得数可能是1，2，3，4，5，6，则B错误；
C.班级学生没有多，可以用普查，则C错误；
D.方差越小数据的波动越小，则D错误.
故选A
点睛：一般来说当的对象很多又没有是每个数据都有很大的意义，或着的对象虽然没有多，但是带有破坏性，应采用抽查方式；如果对象没有需要花费太多的时间又没有据有破坏性或者生产生活中有关隐患的问题就必须采用普查的方式进行.
6. 若，则的正确结果是（ ）
A. -1 B. 1 C. -5 D. 5
【正确答案】A
【分析】≥0，≥0，根据非负数的性质列方程求x，y.
【详解】因为≥0，≥0，所以x－2＝0，3－y＝0，解得x＝2，y＝3.
所以x－y＝2－3＝－1.
故选：A.
初中阶段内的非负数有：值；偶数次方；算术平方根，非负数的性质是：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0，此时可得方程(组)，解方程(组)即可求得未知数的值.
7. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：贴纸部分的面积等于S扇形ABC－S扇形ADE.
详解：根据题意得，AD＝AB－BD＝30－20＝10，
所以贴纸部分的面积等于S扇形ABC－S扇形ADE＝.
故选B.
点睛：本题主要考查了扇形的面积，若阴影部分的面积是一个规则的图形或是几个规则图形的和与差，则可用面积公式直接求解，若阴影部分没有是规则图形，也没有是几个规则图形的和与差，则需要将原图形中的相关部分通过平移，旋转，翻折等方式转化为规则图形后再求.
8. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为（ ）
A. B. C. 3 D.
【正确答案】C
【详解】分析：连接AC交BD于点O，由勾股定理计算出CO与BO，即可计算tan∠DBC的值.
详解：连接AC交BD于点O，根据 勾股定理得，AC＝，BD＝，所以CO＝，BO＝
在Rt△BCO中，tan∠DBC＝＝3.
故选C.
点睛：求一个角的三角函数值，首先要使这个角或与这个角相等的角在直角三角形中，再利用勾股定理或面积关系求出直角的边.
9. 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在象限内的图象点B，设直线AB的解析式为，当时，x的取值范围是（ ）
A. -5＜x＜1 B. 0＜x＜1或x＜-5 C. -6＜x＜1 D. 0＜x＜1或x＜-6
【正确答案】D
【分析】由旋转的性质可得点A的坐标，分别根据点A，B的坐标求出双曲线的解析式和直线AB的解析式，得到它们的交点坐标，图象即可求解.
【详解】根据题意得，B(1，3)，∠AOB＝90°，所以，k1＝3，A(－3，1).
所以，
解得，
所以.
解方程组得，.
图象可知，当0＜x＜1或x＜－6时，.
故选D.
点睛：解答正比例函数与反比例函数交点问题时，要善于运用数形思想分析图象，然后以两个函数图象的交点横坐标为分界点确定在没有同的范围内函数值有大小．
10. 如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m，水面宽为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：求出OB，PB的长得到点P的坐标，从而求出抛物线的解析式，再把y＝1代入抛物线的解析式中求横坐标，横坐标的差即是所要求的结果.
详解：设AB＝2b，则PB＝3b，OB＝6b，
所以OA＝8b，则8b＝4，所以b＝，
所以OB＝，PB＝，则P(，).
设抛物线的解析式为y＝ax(x－4)，
把x＝，y＝代入得×(－4)a，解得x＝2±，
所以水面上升1m后的宽为2＋－(2－)＝.
故选A.
点睛：根据所给条件求出抛物线上三个点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，再根据函数值得到相应点的横坐标.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡上相应位置）
11. 如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是______.
【正确答案】2
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【详解】数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2,
故答案是：2
12. 函数中，自变量的取值范围是______．
【正确答案】
【分析】根据分式有意义的条件是分母没有为0；分析原函数式可得关系式x−2≠0，解得答案．
【详解】根据题意得x−2≠0，
解得：x≠2；
故x≠2．
本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0．
13. 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是___.
【正确答案】##0.25
【分析】先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出即可．
【详解】解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，
根据平行线的性质可得，
则阴影部分面积占，
则飞镖落在阴影区域的概率是．
故．
此题主要考查了几何概率，以及对称图形，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比，解题的关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比．
14. 若一个圆锥的底面积为9π，锥高为4，则这个圆锥侧面展开的扇形面积为________．
【正确答案】15π
【详解】分析：由底面圆的面积求出半径，得到母线长，根据S＝lR求解.
详解：因为圆锥的底面积为9π，所以圆锥的底面圆的半径为3.
根据勾股定理得圆锥的母线长为5，
所以圆锥侧面展开的扇形面积为×5×6π＝15π.
故答案为15π.
点睛：圆锥的展开图是扇形，理解圆锥的底面圆的周长等于它的展开图的弧长，扇形面积有两种计算方式，①S＝；②S＝lR.
15. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，5），D是AB边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使点A恰好落在对角线OB上的E点处，若E点在反比例函数y=的图象上，则k=_____．
【正确答案】-12
【详解】过E点作EF⊥OC于F.
∵点B的坐标为（﹣，5），
∴OA=BC=5,OC=.
又∵BC⊥OC,
∴EF∥BC,
∴△OEF∽OBC,
∴.
∵OE=OA=5,
∴EF=3，OF=4，
则E点坐标为（﹣4，3）,
∴k=﹣4×3=﹣12,
故﹣12．
三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
16.
【正确答案】1
【详解】分析：分别求出每一部分的值，再根据实数的混合运算法则计算.
详解：
＝
＝
点睛：此类问题容易出错的地方：一是符号，二是角的三角函数值，三是负整数指数幂的运算．实数的运算通常会一些角的三角函数值，整数指数幂(包括正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂)，二次根式，值等来考查．运算时应先“各个击破”，准确记忆角的三角函数值及相关运算的法则，如(a≠0)，a0＝1(a≠0)．
17. 解没有等式组，并写出它所有非负整数解．
【正确答案】非负整数解是：0，1、2．
【分析】分别解出两没有等式的解集再求其公共解．
【详解】解：
解没有等式 ①，得x>-2 ．
解没有等式 ②，得．
∴原没有等式组的解集是．
∴原没有等式组的非负整数解为0，1，2．
18. 如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，求证：AE∥CF．
【正确答案】证明见解析
【详解】分析：用SAS证明≌，得.
详解：∵，∴，即.
在和中
，
∴≌，∴，
∴∥.
点睛：判定两个三角形全等的方法有：三边分别相等的两个三角形全等；两边的它们的夹角分别相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．）
19. 先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．
【正确答案】，．
【分析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x没有能取±1，2，所以把x=0代入计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=，
∵x没有能取±1，2，
∴x只能取0，
当x=0时，原式=．
20. 某校举行“足球在身边”的专题，采取随机抽样的方法进行问卷，结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“没有太了解”四个等级，并将结果绘制成两幅没有完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）被的学生共有___人．在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为___度
（2）请用列表法或树状分析从名男生和名女生中随机抽取名学生参加“足球在身边”的知识竞赛，抽中男女的概率.
【正确答案】（1）108（2）
【详解】分析：(1)由非常了解的60个占人数的20%，求的人数；用“比较了解”占人数的比乘以360°；(2)用树状图法求概率.
详解：(1)被的学生共有60÷20%＝300人；
在扇形图中，表示“比较了解”的圆心角度数为×360＝108°.
(2)画树状图如下：
由树状图：P(抽中一男一女)＝＝
点睛：本题主要考查等可能概率的计算方法，在等可能的概率计算中，关键是找到所有等可能的结果n，和其中所包含的A可能出现的结果数m，则可得到A的概率.
21. 如图，在数学课中，小敏为了测量校园内旗杆的高度．先在教学楼的底端点处，观测到旗杆顶端得，然后爬到教学楼上的处，观测到旗杆底端的俯角是．已知教学楼中、两处高度为米．
（1）求教学楼与旗杆的水平距离；（结果保留根号）；
（2）求旗杆的高度.
【正确答案】（1）4 （2）12
【详解】分析：(1)在Rt△ABD中由∠ADB＝30°，AB＝4，求AD的长；(2)在Rt△ACD中由∠CAD＝60°，AD，求CD的长.
详解：(1)∵教学楼点B处的俯角是30°，∴∠ADB＝30°.
在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠ADB＝30°，AB＝4，
∴.
∴教学楼与旗杆的水平距离是.
(2)在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，AD＝.
∴，
∴旗杆的高度是12.
点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，用勾股定理或三角形函数的定义求解．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分.）
22. 图中的折线表示某汽车的耗油量(单位：)与速度（单位：）之间的函数关系（），已知线段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加．
(1) 当速度为、时，该汽车的耗油量分别为_____、____；
(2) 速度是多少时，该汽车的耗油量？是多少？
【正确答案】（1）0.13，0.14（2）速度是时，该汽车的耗油量，是
【详解】分析：分别求出直线AB，BC的解析式，判断速度为时所对应的解析式及点B的坐标.
详解：根据题意，线段所表示的与之间的函数表达式为；
线段所表示的与之间的函数表达式为.
由图像可知，是折线的点．
解方程组得.
(1)把x＝50代入得，y＝0.13；
把x＝100代入得，y＝0.14.
故答案为0.13；0.14.
(2)速度是时，该汽车的耗油量，是．
点睛：用待定系数法求函数解析式的四个步骤：①设：设出函数的一般形式；②代：代入解析式得出方程或方程组；③求：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值；④写：写出该函数的解析式.
23. 如图，在中，，，，⊙与、、都相切，切点分别是、、，、的延长线交于点，、是关于的方程的两个根．
（1）求证：是直角三角形；
（2）若，求四边形CEDF的面积．
【正确答案】（1）证明见解析（2）36
【详解】分析：(1)根据根与系数的关系证明；(2)判断四边形CEDF是正方形，根据，列方程求正方形的边长.
详解：(1)证明：∵是关于的方程的两个根，
∴，，
∴，即，
∴，
∴△ABC是直角三角形；
(2)解：连DB，如图
∵，即，
又∵在中，，
∴，得，
设，则，，
∴，
∴，解得，
∴，，.
∵⊙D与BC，AC，AB都相切，切点分别是E，F，G，
∴DE＝DF＝DG，DE⊥BC，DG⊥AB，
∴四边形DECF为正方形，
设DE＝DF＝DG＝，则BE＝，BH＝，EH＝，
∵，
∴，解得，
∴．
点睛：有关三角形有内切圆的问题，因为三角形的内点到三边的距离相等，所以通常可以利用三角形的面积关系列方程求解.
六、（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分）.
24. 如图，已知在中，，，是边上一点，以为圆心，为半径的⊙与边的另一个交点为，连结、．
（1）求△ABC的面积；
（2）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）如果是直角三角形，求的长．
【正确答案】（1）12（2） （3）或
【详解】分析：(1)分别求出BC和BC上的高；(2)作DM⊥AB垂足为M，用含x的式子表示出AP和DM；(3)分∠ADP＝90°和∠PAD＝90°两种情况求解.
详解：(1)∵AB＝AC＝5，co＝，
∴BC＝8，BC上的高为3，
∴S△ABC＝×8×3＝12.
(2)如图，作DM⊥AB垂足为M，
∵PB＝x，co＝，得BD＝，∴DM＝×.
又∵AB＝5，PB＝x，∴AP＝5－x.
∴y＝AP·DM＝(5－x)×.
∴.
(3)∠APD＜90°，
过C作CE⊥AB交BA的延长线于E，可得cos∠CAE＝.
①当∠ADP＝90°时，
cos∠APD＝cos∠CAE＝，则，解得x＝；
②当∠PAD＝90°时，，解得x＝.
所以PB的值为或.
点睛：当一个三角形是直角三角形时，如果没有指明哪个角是直角，一般要注意这个三角形的三个角是否可能都为直角，其中有没有大小没有变的角即定角，然后再分类讨论.
25. 如图(1)，已知菱形的边长为，点在轴负半轴上，点在坐标原点，点的坐标为，抛物线顶点在边上，并边的中点．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）点关于直线的对称点是，求点到点的最短距离；
（3）如图（2）将菱形以每秒个单位长度的速度沿轴正方向匀速平移，过点作于点，交抛物线于点，连接、．设菱形平移的时间为秒（），问是否存在这样的，使与相似？若存在，求出的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1） （2）（3）存在t=1，使△ADF与△DEF相似
【详解】分析：(1)分别求出AB中点的坐标，抛物线的顶点坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式；(2)；判断点C′在以M为圆心，长为半径的圆上；(3)∠DEF＝90°，∠DAF＜90°，所以分两种情况讨论，利用相似三角形的对应比成比例列方程求解.
详解：(1)由题意得AB的中点坐标为(，0)，抛物线的顶点坐标为(0，3)，分别代入y＝ax2＋b，得，解得.
∴这条抛物线的函数解析式为.
(2)∵点C(，3)关于直线的对称点是C′，过点(0，3)，
∴C′一定在点(0，3)为圆心，为半径的圆上，
由勾股定理得AM＝，
当点A，C′，M在一条直线上时，AC′最小，最小值为AM－MC′，
即AC′的最小值为AM－MC′＝.
∴点C′到点A的最短距离为.
(3)如图2所示，在Rt△BCE中，∠BEC＝90°，BE＝3，BC＝，
∴，
∴∠C＝60°，∠CBE＝30°．∴EC＝BC＝，DE＝.
又∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠C＝180°得∠ADC＝180°－60°＝120°，
要使△ADF与△DEF相似，则△ADF中必有一个角为直角，而∠DAF＜60°，
∴∠ADF＝90°或∠AFD＝90°.
(I)若∠ADF＝90°，∠EDF＝120°－90°＝30°，
在Rt△DEF中，DE＝，得EF＝1，DF＝2，
又∵E(t，3)，F(t，－t2＋3)，
∴EF＝3－(－t2＋3)＝t2，得∴t2＝1，∵t＞0，∴t＝1，
此时，∴.
又∵∠ADF＝∠DEF，∴△ADF∽△DEF，
(II)若∠DFA＝90°，可证得△DEF∽△FBA，则，
设EF＝m，则FB＝3－m，
∴，即m2－3m＋6＝0，此方程无实数根，
∴此时t没有存在.
综上所述，存在t＝1，使△ADF与△DEF相似.
点睛：理解点C关于直线y＝kx＋3的对称点C′时，根据对称的性质可知直线y＝kx＋3与y轴的交点(0，3)是CC′的中点，即点C′在以(0，3)为圆心，为半径的圆上，且当点A，C′，M在一条直线上时，AC′最小，最小值为AM－MC′.
2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣1+3的结果是（ ）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2
2. 毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（没有考虑文字方向）没有可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. a（b﹣1）=ab﹣a
C. 3a﹣1= D. （3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a
4. 2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（到0.1万亿）为（ ）
A. 3.6×1012 B. 3.7×1012 C. 3.6×1013 D. 3.7×1013
5. 在创建平安校园中，九年级一班举行了“知识竞赛”，小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（ ）
A. 中位数是90 B. 平均数是90 C. 众数是87 D. 极差是9
6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 一位篮球运动员在距离篮圈水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说确的是（ ）
A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5
B. 篮圈的坐标是（4，3.05）
C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D. 篮球出手时离地面的高度是2m
8. 若分式方程有增根，则实数a的取值是（ ）
A. 0或2 B. 4 C. 8 D. 4或8
9. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（ ）
A. B. 2 C. 2 D. 3
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G;下列结论正确的是（ ）
A. CF=FG B. AF=AG C. AF=CF D. AG=FG
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
11. 函数y=中自变量x的取值范围是 ．
12. 分解因式：2a3﹣8a=________．
13. 已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B= ．
14. 甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S甲2=3.7，S乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是 ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB= ．
16. 如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．
17. 把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．
18. 没有等式组整数解是x= ．
19. 如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为_____．
20. 对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=_____．
三、解 答 题（本大题共11小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）
21. 计算：+（﹣ ）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．
22. 解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．
23. 先化简，再求值：，其中x=﹣．
24. 如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
25. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称△A1B1C1，并写出A1点的坐标： ；
（3）以O为位似，在象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标： ．
26. 在一个没有透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球没有是红球就是白球”是 ，“从中任意抽取1个球是黑球”是 ；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；
（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
27. 如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y=与直线BD交于点D、点E．
（1）求k的值；
（2）求直线BD解析式；
（3）求△CDE的面积．
28. 学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅没有少于120套，B型桌椅没有少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用至少的购置．
29. 在课外中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）
30. 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．
（1）求证：AD=AE；
（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．
31. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？
2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. ﹣1+3的结果是（ ）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2
【正确答案】D
【分析】根据有理数的加法法则解答即可．
【详解】﹣1+3=2．
故选D．
本题考查了有理数的加法，解题的关键是根据法则计算．
2. 毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（没有考虑文字方向）没有可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．
【详解】理由：选项C没有能围成正方体，没有符合题意．
故选C．
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道没有错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. a（b﹣1）=ab﹣a
C. 3a﹣1= D. （3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a
【正确答案】B
分析】根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得．
【详解】解：A、a2、a3没有是同类项，没有能合并，错误；
B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确；
C、3a﹣1=，错误；
D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，错误；
故选B．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则．
4. 2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（到0.1万亿）为（ ）
A. 3.6×1012 B. 3.7×1012 C. 3.6×1013 D. 3.7×1013
【正确答案】B
【分析】由于1亿为108，则1万亿=1000×108，然后根据乘方的意义可表示为1×1012．
【详解】解：3.698万亿=3.698×1012≈3.7×1012
故选B．
本题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用a×10n（1≤a＜10，n为正整数）表示数的方法叫科学记数法．也考查了乘方的意义．
5. 在创建平安校园中，九年级一班举行了“知识竞赛”，小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（ ）
A. 中位数是90 B. 平均数是90 C. 众数是87 D. 极差是9
【正确答案】C
【分析】根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．
【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，
则中位数是（91+93）÷2=92，
平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=91，
众数是87，
极差是97﹣87=10．
故选C．
本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】由点D，E分别是边AC，AB的中点知DE是△ABC的中位线，据此知DE∥BC且，从而得△ODE∽△OBC，根据相似三角形的性质逐一判断可得．
【详解】解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC且，②正确；
∴∠ODE=∠OBC、∠OED=∠OCB，
∴△ODE∽△OBC，
∴，①错误；
，③错误；
∵，
∴，④正确；
故选B．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的判定与性质．
7. 一位篮球运动员在距离篮圈水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说确的是（ ）
A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5
B. 篮圈的坐标是（4，3.05）
C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）
D. 篮球出手时离地面的高度是2m
【正确答案】A
【分析】A、设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象的坐标，由此可得a的值；B、根据函数图象判断；C、根据函数图象判断；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，当x=﹣2.5时，即可求得结论．
【详解】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．
∵篮圈（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，
∴a=﹣，
∴y=﹣x2+35．
故本选项正确；
B、由图示知，篮圈的坐标是（1.5，3.05），
故本选项错误；
C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），
故本选项错误；
D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，
因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，
∴当x=﹣2.5时，
h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．
∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．
故本选项错误．
故选A．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度没有大，能够题意利用二次函数没有同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．
8. 若分式方程有增根，则实数a的取值是（ ）
A. 0或2 B. 4 C. 8 D. 4或8
【正确答案】D
【分析】先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可．
【详解】解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x=2（x﹣2），
由题意得，分式方程的增根为0或2，
当x=0时，﹣a=﹣4，
解得，a=4，
当x=2时，6﹣a+2=0，
解得，a=8，
故选D．
本题考查是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生没有适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
9. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（ ）
A. B. 2 C. 2 D. 3
【正确答案】C
【分析】直接利用垂径定理进而圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．
【详解】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，
∴，
∴∠E=∠BOC=22.5°，
∴∠BOD=45°，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∵AB=4，
∴DB=OD=2，
则半径OB等于：．
故选C．
此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G;下列结论正确的是（ ）
A. CF=FG B. AF=AG C. AF=CF D. AG=FG
【正确答案】A
【分析】根据作图的过程知道：EF是∠CBG的角平分线，根据角平分线的性质解答．
【详解】解：根据作图的步骤得到：EF是∠CBG的角平分线，
A、因为EF是∠CBG的角平分线，FG⊥AB，CF⊥BC，所以CF=FG，故本选项正确；
B、AF是直角△AFG的斜边，AF＞AG，故本选项错误；
C、EF是∠CBG的角平分线，但是点F没有一定是AC的中点，即AF与CF没有一定相等，故本选项错误；
D、当Rt△ABC是等腰直角三角形时，等式AG=FG才成立，故本选项错误；
故选A．
考查了作图﹣﹣复杂作图和角平分线的性质，根据作图的步骤推知EF是∠CBG的角平分线，是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
11. 函数y=中自变量x的取值范围是 ．
【正确答案】x≥1且x≠2．
【详解】解：由题意得，
解得：x≥1且x≠2，
故答案为x≥1且x≠2．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12. 分解因式：2a3﹣8a=________．
【正确答案】2a（a+2）（a﹣2）
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】．
13. 已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B= ．
【正确答案】90°
【分析】根据角锐角三角函数值即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：sinA=，ta=，
∴∠A=30°，∠B=60°，
∴∠A+∠B=90°
故答案为90°
本题考查角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练运用角的锐角三角函数值，本题属于基础题型．
14. 甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S甲2=3.7，S乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是 ．
【正确答案】甲．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可.
【详解】解：∵S甲2=3.7，S乙2=6.25，
∴S甲2＜S乙2，
∴两人中成绩较稳定的是甲，
故答案为甲．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB= ．
【正确答案】8．
【分析】由E是AC中点且EF∥CD知CD=2EF=4，再根据Rt△ABC中D是AB中点知AB=2CD，据此可得．
【详解】解：∵EAC中点，且EF∥CD，
∴EF是△ACD的中位线，
则CD=2EF=4，
在Rt△ABC中，∵D是AB中点，
∴AB=2CD=8，
故答案为8．
本题主要考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握中位线定理及直角三角形斜边上的中线的性质．
16. 如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．
【正确答案】40°
【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数．
【详解】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，
而∠BOC=110°，
∴90°+∠A=110°
∴∠A=40°．
故答案为40°．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
17. 把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ．
【正确答案】y=（x﹣3）2+2
【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数没有变可得新抛物线的解析式．
【详解】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．
向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2，
故答案为y=（x﹣3）2+2．
此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
18. 没有等式组的整数解是x= ．
【正确答案】﹣4．
【分析】先求出没有等式组的解集，再得出没有等式组的整数解即可．
【详解】解：,
∵解没有等式①得：x≤﹣4，
解没有等式②得：x＞﹣5，
∴没有等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，
∴没有等式组的整数解为x=﹣4，
故答案为﹣4．
本题考查了解一元没有等式组和没有等式组的整数解，能根据没有等式的性质求出没有等式组的解集是解此题的关键．
19. 如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为_____．
【正确答案】8﹣2π．
【分析】由半圆的直径为4且与矩形一边BC相切可得矩形的宽AB=2，再根据阴影部分面积=矩形面积﹣半圆面积求解可得．
【详解】解：∵半圆的直径AD=4，且与BC相切，
∴半径为2，AB=2，
∴图中的阴影部分的面积为4×2﹣•π•22=8﹣2π，
故答案为8﹣2π．
本题主要考查切线的性质与矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质、切线的性质及阴影部分面积的计算关系式．
20. 对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=_____．
【正确答案】6．
【分析】根据新定义可得出m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣1，将其代入m2+n2=（m+n）2﹣2mn中即可得出结论．
【详解】解：∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5，
∴m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，
∴m+n=﹣2，mn=﹣1，
∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6．
故答案为6．
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共11小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）
21. 计算：+（﹣ ）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．
【正确答案】
【分析】根据值的概念、三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．
【详解】解：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°
=2﹣3+﹣1﹣4×
=2﹣3+﹣1﹣2
=﹣4．
此题主要考查了实数的运算，负指数，值，角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．
【正确答案】x1=2或x2=
【分析】移项后提取公因式x﹣2后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．
【详解】解：3x（x﹣2）=x﹣2，
移项得：3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0
整理得：（x﹣2）（3x﹣1）=0
x﹣2=0或3x﹣1=0
解得：x1=2或x2=.
本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以x﹣2，这样会漏根．
23. 先化简，再求值：，其中x=﹣．
【正确答案】，2.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式，
当x=﹣时，原式= =2．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24. 如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）13．
【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；
（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=即可解决问题．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形BMDN是平行四边形；
（2）∵四边形BMDN是平行四边形，
∴DM=BN，
∵CD=AB，CD∥AB，
∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，
∵∠CEM=∠AFN=90°，
∴△CEM≌△AFN，
∴FN=EM=5，
在Rt△AFN中，AN===13．
本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标： ；
（3）以O为位似，在象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标： ．
【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析，A1（﹣3，3）；（3）详见解析，A2（6，6）．
【分析】（1）根据A、B、C三点坐标画出图形即可；
（2）作出A、B、C关于轴的对称点A1、B1、C1即可；
（3）延长OC到C2，使得OC2=2OC，同法作出A2，B2即可；
【详解】（1）△ABC如图所示；
（2）△A1B1C1如图所示；A1（﹣3，3），
（3）△A2B2C2如图所示；A2（6，6）．
故答案为（﹣3，3），（6，6）．
本题考查作图﹣位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
26. 在一个没有透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球没有是红球就是白球”是 ，“从中任意抽取1个球是黑球”是 ；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是 ；
（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
【正确答案】（1）必然，没有可能；（2）；（3）此游戏没有公平．
【分析】（1）直接利用必然以及怒没有可能的定义分别分析得出答案；
（2）直接利用概率公式求出答案；
（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．
【详解】（1）“从中任意抽取1个球没有是红球就是白球”是必然，“从中任意抽取1个球是黑球”是没有可能；
故答案为必然，没有可能；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；
故答案为；
（3）如图所示：
，
由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：；
则选择乙的概率为：，
故此游戏没有公平．
此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．
27. 如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y=与直线BD交于点D、点E．
（1）求k的值；
（2）求直线BD的解析式；
（3）求△CDE的面积．
【正确答案】（1）20；（2）y=2x﹣6；（3）35.
【分析】（1）先求出D点的坐标，再代入求出即可；
（2）设直线BD的解析式为y=ax+b，把B（3，0），D（5，4）代入得出方程组，求出方程组的解即可；
（3）求出E点的坐标，分别求出△CBD和△CBE的面积，即可得出答案．
【详解】（1）∵点A（0，4），点B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
由勾股定理得：AB=5，
过D作DF⊥x轴于F，则∠AOB=∠DFC=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=DC=CD=AD=5，AD∥BC，
∴AO=DF=4，
∵AD∥BC，AO⊥OB，DF⊥x轴，
∴∠DAO=∠AOF=∠DFO=90°，
∴四边形AOFD是矩形，
∴AD=OF=5，
∴D点的坐标为（5，4），
代入y=得：k=5×4=20；
（2）设直线BD的解析式为y=ax+b，
把B（3，0），D（5，4）代入得：，
解得：a=2，b=﹣6，
所以直线BD的解析式是y=2x﹣6；
（3）由（1）知：k=20，
所以y=，
解方程组得：，，
∵D点的坐标为（5，4），
∴E点的坐标为（2，10），
∵BC=5，
∴△CDE的面积S=S△CDB+S△CBE=+=35．
本题考查了函数与反比例函数的交点问题、用待定系数法求函数和反比例函数的解析式等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键．
28. 学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅没有少于120套，B型桌椅没有少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用至少的购置．
【正确答案】（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用至少，至少费用为136000元．
【分析】（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；
（2）根据题意建立函数关系式，由A型桌椅没有少于120套，B型桌椅没有少于70套，确定出x的范围；
（3）根据函数的性质，即可得出结论．
【详解】（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，
根据题意知，，
解得，，
即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；
（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），
（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），
∴当x=130时，总费用至少，
即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用至少，至少费用为136000元．
本题考查函数的应用，二元方程的应用，一元没有等式组的应用，读懂题意，列出方程组或没有等式是解本题的关键．
29. 在课外中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）
【正确答案】广告牌CD的高为（5﹣3.5）m．
【分析】在Rt△CDG和Rt△CEG中，求出公共边CG的长度，然后可求得CF=CG+GF．
【详解】解：∵AB=10m，
∴DE=DG+EG=10m，
在Rt△CEG中，
∵∠CEG=45°，
∴EG=CG，
在Rt△CDG中，
∵∠CDG=30°，∠DCG=60°，
∴DG=CG•tan60°，
则DE=CG•tan60°+CG=10m．
即DE=CG+CG=10．
∴CG=5﹣5．
由题意知：GF=1.5m
∴CF=CG+GF=5﹣5+1.5=5﹣3.5
答：广告牌CD的高为（5﹣3.5）m．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
30. 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．
（1）求证：AD=AE；
（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）
【分析】（1）利用平行线的性质，圆的性质和等腰三角形的性质，证明△AEC和△ADC全等即可证明AD=AE；
（2）设AE=AD=x，CE=CD=y，利用勾股定理列出关于x和y的等式，即可求出AE的长．
【详解】（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径，
∴∠BAE=90°，∠ADB=90°，
∵CE∥AB，
∴∠E=90°，
∴∠E=∠ADB，
∵在△ABC中，AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵∠BAC+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°，
∴∠BAC=∠ACE，
∴∠BCA=∠ACE，
又∵AC=AC，
∴△ADC≌△AEC（AAS），
∴AD=AE；
（2）解：设AE=AD=x，CE=CD=y，
则BD=（6﹣y），
∵△AEC和△ADB为直角三角形，
∴AE2+CE2=AC2，AD2+BD2=AB2，
AB=6，AC=4，AE=AD=x，CE=CD=y，BD=（6﹣y）代入，
解得：x=，y=，
∴AE的长为．
本题考查了圆的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，切线性质，全等三角形的性质及判定，勾股定理等知识点，综合程度较高．
31. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？
【正确答案】（1）A（﹣1，0）；（2）y=x2﹣x﹣2；（3）当t=1时，△PNE是等腰三角形．
【分析】（1）由C（0，﹣2）知OC=2，根据tan∠BCO==2得OB=4，据此得出点B坐标，再由OB=4OA可得点A坐标；
（2）将点A、B坐标代入抛物线解析式求得a、b的值，从而得出答案；
（3）由题意知AN=2t、BM=t，根据tan∠BME=tan∠BCO=2知=，求得OE=OB﹣BE=4﹣t，从而得出PE=﹣（4﹣t）2+（4﹣t）+2，再分点N在点E左侧和右侧两种情况，表示出NE的长，利用NE=PE列方程求解可得答案．
【详解】（1）∵C（0，﹣2），
∴OC=2，
由tan∠BCO==2得OB=4，
则点B（4，0），
∵OB=4OA，
∴OA=1，
则A（﹣1，0）；
（2）将点A（﹣1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx﹣2，
得：，
解得：，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2；
（3）设点M、点N的运动时间为t（s），则AN=2t、BM=t，
∵PE⊥x轴，
∴PE∥OC，
∴∠BME=∠BCO，
则tan∠BME=tan∠BCO，即=2，
∴=，即 =，
则BE=t，
∴OE=OB﹣BE=4﹣t，
∴PE=﹣[（4﹣t）2﹣（4﹣t）﹣2]=﹣（4﹣t）2+（4﹣t）+2，
①点N在点E左侧时，即﹣1+2t＜4﹣t，解得t＜ ，
此时NE=AO+OE﹣AN=1+4﹣t﹣2t=5﹣3t，
∵△PNE是等腰三角形，
∴PE=NE，
即﹣（4﹣t）2+（4﹣t）+2=5﹣3t，
整理，得：t2﹣11t+10=0，
解得：t=1或t=10＞（舍）；
②当点N在点E右侧时，即﹣1+2t＞4﹣t，解得t＞，
又且2t≤5，
∴＜t≤ ，
此时NE=AN﹣AO﹣OE=2t﹣1﹣（4﹣t）=3t﹣5，
由PE=NE得﹣（4﹣t）2+（4﹣t）+2=3t﹣5，
整理，得：t2+t﹣10=0，
解得：t=＜0，舍去；或t=＞，舍去；
综上，当t=1时，△PNE是等腰三角形．
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及三角函数的应用、等腰三角形的性质等知识点．
2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求
1. 若a=（-2）×（-3），则a的值为（ ）．
A. 5 B. -5 C. 6 D. -6
2. 据媒体报道，我国研制“察打一体”无人机的速度极快，经测试速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）
A. 204×103 B. 20.4×104 C. 2.04×105 D. 2.04×106
3. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列选项中，哪个没有可以得到（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说确是（ ）
A. 在抽样过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
B. 投一个骰子的得数是6是必然
C. 要考察一个班级中的学生对建立图书角的看法适合用抽样
D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为=2，=4，说明乙的射击成绩比甲稳定
6. 若，则的正确结果是（ ）
A. -1 B. 1 C. -5 D. 5
7. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为（ ）
A. B. C. 3 D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在象限内的图象点B，设直线AB的解析式为，当时，x的取值范围是（ ）
A. -5＜x＜1 B. 0＜x＜1或x＜-5 C. -6＜x＜1 D. 0＜x＜1或x＜-6
10. 如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m，水面宽为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡上相应位置）
11. 如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是______.
12. 函数中，自变量的取值范围是______．
13. 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是___.
14. 若一个圆锥的底面积为9π，锥高为4，则这个圆锥侧面展开的扇形面积为________．
15. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，5），D是AB边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使点A恰好落在对角线OB上的E点处，若E点在反比例函数y=的图象上，则k=_____．
三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
16.
17. 解没有等式组，并写出它所有非负整数解．
18. 如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，求证：AE∥CF．
四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．）
19. 先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．
20. 某校举行“足球在身边”的专题，采取随机抽样的方法进行问卷，结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“没有太了解”四个等级，并将结果绘制成两幅没有完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）被的学生共有___人．在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为___度
（2）请用列表法或树状分析从名男生和名女生中随机抽取名学生参加“足球在身边”的知识竞赛，抽中男女的概率.
21. 如图，在数学课中，小敏为了测量校园内旗杆的高度．先在教学楼的底端点处，观测到旗杆顶端得，然后爬到教学楼上的处，观测到旗杆底端的俯角是．已知教学楼中、两处高度为米．
（1）求教学楼与旗杆的水平距离；（结果保留根号）；
（2）求旗杆的高度.
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分.）
22. 图中的折线表示某汽车的耗油量(单位：)与速度（单位：）之间的函数关系（），已知线段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加．
(1) 当速度为、时，该汽车的耗油量分别为_____、____；
(2) 速度是多少时，该汽车耗油量？是多少？
23. 如图，在中，，，，⊙与、、都相切，切点分别是、、，、的延长线交于点，、是关于的方程的两个根．
（1）求证：是直角三角形；
（2）若，求四边形CEDF的面积．
六、（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分）.
24. 如图，已知在中，，，是边上一点，以为圆心，为半径的⊙与边的另一个交点为，连结、．
（1）求△ABC的面积；
（2）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）如果是直角三角形，求的长．
25. 如图(1)，已知菱形的边长为，点在轴负半轴上，点在坐标原点，点的坐标为，抛物线顶点在边上，并边的中点．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）点关于直线的对称点是，求点到点的最短距离；
（3）如图（2）将菱形以每秒个单位长度的速度沿轴正方向匀速平移，过点作于点，交抛物线于点，连接、．设菱形平移的时间为秒（），问是否存在这样的，使与相似？若存在，求出的值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求
1. 若a=（-2）×（-3），则a的值为（ ）．
A. 5 B. -5 C. 6 D. -6
【正确答案】C
【详解】分析：两个负数相乘，结果为正，把它们值相乘.
详解：a＝(－2)×(－3)＝6.
故选C.
点睛：有理数的加法法则是:①同号两数相加，取相同的符号，并把值相加；②值没有相等的异号两数相加，取值较大加数的符号，并用较大的值减去较小的值；③互为相反数的两个数的和得0；④一个数同0相加，仍得这个数.
2. 据媒体报道，我国研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）
A. 204×103 B. 20.4×104 C. 2.04×105 D. 2.04×106
【正确答案】C
【详解】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
3. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】从正面看可以得到从左到右三列，正方形的个数依次为：1、2、1，
观察D选项符合，
故选D.
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是要准确识图.
4. 下列选项中，哪个没有可以得到（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】分别根据平行线的判断定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A. ∵，∴，故本选项没有合题意；
B. ∵，∴，故本选项没有合题意；
C. ，没有能判定，故本选项符合题意；
D. ∵，∴，故本选项没有合题意；
故选：C
本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
5. 下列说确的是（ ）
A. 在抽样过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
B. 投一个骰子的得数是6是必然
C. 要考察一个班级中的学生对建立图书角的看法适合用抽样
D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为=2，=4，说明乙的射击成绩比甲稳定
【正确答案】A
【详解】分析：分别根据抽样的原则，等可能及方差的意义判断.
详解：A.在抽样过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，正确；
B.一个骰子有6面，投一个骰子的得数可能是1，2，3，4，5，6，则B错误；
C.班级学生没有多，可以用普查，则C错误；
D.方差越小数据的波动越小，则D错误.
故选A
点睛：一般来说当的对象很多又没有是每个数据都有很大的意义，或着的对象虽然没有多，但是带有破坏性，应采用抽查方式；如果对象没有需要花费太多的时间又没有据有破坏性或者生产生活中有关隐患的问题就必须采用普查的方式进行.
6. 若，则的正确结果是（ ）
A. -1 B. 1 C. -5 D. 5
【正确答案】A
【分析】≥0，≥0，根据非负数的性质列方程求x，y.
【详解】因为≥0，≥0，所以x－2＝0，3－y＝0，解得x＝2，y＝3.
所以x－y＝2－3＝－1.
故选：A.
初中阶段内的非负数有：值；偶数次方；算术平方根，非负数的性质是：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0，此时可得方程(组)，解方程(组)即可求得未知数的值.
7. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：贴纸部分的面积等于S扇形ABC－S扇形ADE.
详解：根据题意得，AD＝AB－BD＝30－20＝10，
所以贴纸部分的面积等于S扇形ABC－S扇形ADE＝.
故选B.
点睛：本题主要考查了扇形的面积，若阴影部分的面积是一个规则的图形或是几个规则图形的和与差，则可用面积公式直接求解，若阴影部分没有是规则图形，也没有是几个规则图形的和与差，则需要将原图形中的相关部分通过平移，旋转，翻折等方式转化为规则图形后再求.
8. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为（ ）
A. B. C. 3 D.
【正确答案】C
【详解】分析：连接AC交BD于点O，由勾股定理计算出CO与BO，即可计算tan∠DBC的值.
详解：连接AC交BD于点O，根据 勾股定理得，AC＝，BD＝，所以CO＝，BO＝
在Rt△BCO中，tan∠DBC＝＝3.
故选C.
点睛：求一个角的三角函数值，首先要使这个角或与这个角相等的角在直角三角形中，再利用勾股定理或面积关系求出直角的边.
9. 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在象限内的图象点B，设直线AB的解析式为，当时，x的取值范围是（ ）
A. -5＜x＜1 B. 0＜x＜1或x＜-5 C. -6＜x＜1 D. 0＜x＜1或x＜-6
【正确答案】D
【分析】由旋转的性质可得点A的坐标，分别根据点A，B的坐标求出双曲线的解析式和直线AB的解析式，得到它们的交点坐标，图象即可求解.
【详解】根据题意得，B(1，3)，∠AOB＝90°，所以，k1＝3，A(－3，1).
所以，
解得，
所以.
解方程组得，.
图象可知，当0＜x＜1或x＜－6时，.
故选D.
点睛：解答正比例函数与反比例函数交点问题时，要善于运用数形思想分析图象，然后以两个函数图象的交点横坐标为分界点确定在没有同的范围内函数值有大小．
10. 如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m，水面宽为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：求出OB，PB的长得到点P的坐标，从而求出抛物线的解析式，再把y＝1代入抛物线的解析式中求横坐标，横坐标的差即是所要求的结果.
详解：设AB＝2b，则PB＝3b，OB＝6b，
所以OA＝8b，则8b＝4，所以b＝，
所以OB＝，PB＝，则P(，).
设抛物线的解析式为y＝ax(x－4)，
把x＝，y＝代入得×(－4)a，解得x＝2±，
所以水面上升1m后的宽为2＋－(2－)＝.
故选A.
点睛：根据所给条件求出抛物线上三个点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，再根据函数值得到相应点的横坐标.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡上相应位置）
11. 如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是______.
【正确答案】2
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【详解】数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2,
故答案是：2
12. 函数中，自变量的取值范围是______．
【正确答案】
【分析】根据分式有意义的条件是分母没有为0；分析原函数式可得关系式x−2≠0，解得答案．
【详解】根据题意得x−2≠0，
解得：x≠2；
故x≠2．
本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0．
13. 小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是___.
【正确答案】##0.25
【分析】先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出即可．
【详解】解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，
根据平行线的性质可得，
则阴影部分面积占，
则飞镖落在阴影区域的概率是．
故．
此题主要考查了几何概率，以及对称图形，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比，解题的关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比．
14. 若一个圆锥的底面积为9π，锥高为4，则这个圆锥侧面展开的扇形面积为________．
【正确答案】15π
【详解】分析：由底面圆的面积求出半径，得到母线长，根据S＝lR求解.
详解：因为圆锥的底面积为9π，所以圆锥的底面圆的半径为3.
根据勾股定理得圆锥的母线长为5，
所以圆锥侧面展开的扇形面积为×5×6π＝15π.
故答案为15π.
点睛：圆锥的展开图是扇形，理解圆锥的底面圆的周长等于它的展开图的弧长，扇形面积有两种计算方式，①S＝；②S＝lR.
15. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，5），D是AB边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使点A恰好落在对角线OB上的E点处，若E点在反比例函数y=的图象上，则k=_____．
【正确答案】-12
【详解】过E点作EF⊥OC于F.
∵点B的坐标为（﹣，5），
∴OA=BC=5,OC=.
又∵BC⊥OC,
∴EF∥BC,
∴△OEF∽OBC,
∴.
∵OE=OA=5,
∴EF=3，OF=4，
则E点坐标为（﹣4，3）,
∴k=﹣4×3=﹣12,
故﹣12．
三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
16.
【正确答案】1
【详解】分析：分别求出每一部分的值，再根据实数的混合运算法则计算.
详解：
＝
＝
点睛：此类问题容易出错的地方：一是符号，二是角的三角函数值，三是负整数指数幂的运算．实数的运算通常会一些角的三角函数值，整数指数幂(包括正整数指数幂，零指数幂，负整数指数幂)，二次根式，值等来考查．运算时应先“各个击破”，准确记忆角的三角函数值及相关运算的法则，如(a≠0)，a0＝1(a≠0)．
17. 解没有等式组，并写出它所有非负整数解．
【正确答案】非负整数解是：0，1、2．
【分析】分别解出两没有等式的解集再求其公共解．
【详解】解：
解没有等式 ①，得x>-2 ．
解没有等式 ②，得．
∴原没有等式组的解集是．
∴原没有等式组的非负整数解为0，1，2．
18. 如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，求证：AE∥CF．
【正确答案】证明见解析
【详解】分析：用SAS证明≌，得.
详解：∵，∴，即.
在和中
，
∴≌，∴，
∴∥.
点睛：判定两个三角形全等的方法有：三边分别相等的两个三角形全等；两边的它们的夹角分别相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．）
19. 先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．
【正确答案】，．
【分析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=，由于x没有能取±1，2，所以把x=0代入计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=，
∵x没有能取±1，2，
∴x只能取0，
当x=0时，原式=．
20. 某校举行“足球在身边”的专题，采取随机抽样的方法进行问卷，结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“没有太了解”四个等级，并将结果绘制成两幅没有完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）被的学生共有___人．在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为___度
（2）请用列表法或树状分析从名男生和名女生中随机抽取名学生参加“足球在身边”的知识竞赛，抽中男女的概率.
【正确答案】（1）108（2）
【详解】分析：(1)由非常了解的60个占人数的20%，求的人数；用“比较了解”占人数的比乘以360°；(2)用树状图法求概率.
详解：(1)被的学生共有60÷20%＝300人；
在扇形图中，表示“比较了解”的圆心角度数为×360＝108°.
(2)画树状图如下：
由树状图：P(抽中一男一女)＝＝
点睛：本题主要考查等可能概率的计算方法，在等可能的概率计算中，关键是找到所有等可能的结果n，和其中所包含的A可能出现的结果数m，则可得到A的概率.
21. 如图，在数学课中，小敏为了测量校园内旗杆的高度．先在教学楼的底端点处，观测到旗杆顶端得，然后爬到教学楼上的处，观测到旗杆底端的俯角是．已知教学楼中、两处高度为米．
（1）求教学楼与旗杆的水平距离；（结果保留根号）；
（2）求旗杆的高度.
【正确答案】（1）4 （2）12
【详解】分析：(1)在Rt△ABD中由∠ADB＝30°，AB＝4，求AD的长；(2)在Rt△ACD中由∠CAD＝60°，AD，求CD的长.
详解：(1)∵教学楼点B处的俯角是30°，∴∠ADB＝30°.
在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠ADB＝30°，AB＝4，
∴.
∴教学楼与旗杆的水平距离是.
(2)在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝60°，AD＝.
∴，
∴旗杆的高度是12.
点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，用勾股定理或三角形函数的定义求解．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分.）
22. 图中的折线表示某汽车的耗油量(单位：)与速度（单位：）之间的函数关系（），已知线段表示的函数关系中，该汽车的速度每增加，耗油量增加．
(1) 当速度为、时，该汽车的耗油量分别为_____、____；
(2) 速度是多少时，该汽车的耗油量？是多少？
【正确答案】（1）0.13，0.14（2）速度是时，该汽车的耗油量，是
【详解】分析：分别求出直线AB，BC的解析式，判断速度为时所对应的解析式及点B的坐标.
详解：根据题意，线段所表示的与之间的函数表达式为；
线段所表示的与之间的函数表达式为.
由图像可知，是折线的点．
解方程组得.
(1)把x＝50代入得，y＝0.13；
把x＝100代入得，y＝0.14.
故答案为0.13；0.14.
(2)速度是时，该汽车的耗油量，是．
点睛：用待定系数法求函数解析式的四个步骤：①设：设出函数的一般形式；②代：代入解析式得出方程或方程组；③求：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值；④写：写出该函数的解析式.
23. 如图，在中，，，，⊙与、、都相切，切点分别是、、，、的延长线交于点，、是关于的方程的两个根．
（1）求证：是直角三角形；
（2）若，求四边形CEDF的面积．
【正确答案】（1）证明见解析（2）36
【详解】分析：(1)根据根与系数的关系证明；(2)判断四边形CEDF是正方形，根据，列方程求正方形的边长.
详解：(1)证明：∵是关于的方程的两个根，
∴，，
∴，即，
∴，
∴△ABC是直角三角形；
(2)解：连DB，如图
∵，即，
又∵在中，，
∴，得，
设，则，，
∴，
∴，解得，
∴，，.
∵⊙D与BC，AC，AB都相切，切点分别是E，F，G，
∴DE＝DF＝DG，DE⊥BC，DG⊥AB，
∴四边形DECF为正方形，
设DE＝DF＝DG＝，则BE＝，BH＝，EH＝，
∵，
∴，解得，
∴．
点睛：有关三角形有内切圆的问题，因为三角形的内点到三边的距离相等，所以通常可以利用三角形的面积关系列方程求解.
六、（本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分）.
24. 如图，已知在中，，，是边上一点，以为圆心，为半径的⊙与边的另一个交点为，连结、．
（1）求△ABC的面积；
（2）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）如果是直角三角形，求的长．
【正确答案】（1）12（2） （3）或
【详解】分析：(1)分别求出BC和BC上的高；(2)作DM⊥AB垂足为M，用含x的式子表示出AP和DM；(3)分∠ADP＝90°和∠PAD＝90°两种情况求解.
详解：(1)∵AB＝AC＝5，co＝，
∴BC＝8，BC上的高为3，
∴S△ABC＝×8×3＝12.
(2)如图，作DM⊥AB垂足为M，
∵PB＝x，co＝，得BD＝，∴DM＝×.
又∵AB＝5，PB＝x，∴AP＝5－x.
∴y＝AP·DM＝(5－x)×.
∴.
(3)∠APD＜90°，
过C作CE⊥AB交BA的延长线于E，可得cos∠CAE＝.
①当∠ADP＝90°时，
cos∠APD＝cos∠CAE＝，则，解得x＝；
②当∠PAD＝90°时，，解得x＝.
所以PB的值为或.
点睛：当一个三角形是直角三角形时，如果没有指明哪个角是直角，一般要注意这个三角形的三个角是否可能都为直角，其中有没有大小没有变的角即定角，然后再分类讨论.
25. 如图(1)，已知菱形的边长为，点在轴负半轴上，点在坐标原点，点的坐标为，抛物线顶点在边上，并边的中点．
（1）求这条抛物线的函数解析式；
（2）点关于直线的对称点是，求点到点的最短距离；
（3）如图（2）将菱形以每秒个单位长度的速度沿轴正方向匀速平移，过点作于点，交抛物线于点，连接、．设菱形平移的时间为秒（），问是否存在这样的，使与相似？若存在，求出的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1） （2）（3）存在t=1，使△ADF与△DEF相似
【详解】分析：(1)分别求出AB中点的坐标，抛物线的顶点坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式；(2)；判断点C′在以M为圆心，长为半径的圆上；(3)∠DEF＝90°，∠DAF＜90°，所以分两种情况讨论，利用相似三角形的对应比成比例列方程求解.
详解：(1)由题意得AB的中点坐标为(，0)，抛物线的顶点坐标为(0，3)，分别代入y＝ax2＋b，得，解得.
∴这条抛物线的函数解析式为.
(2)∵点C(，3)关于直线的对称点是C′，过点(0，3)，
∴C′一定在点(0，3)为圆心，为半径的圆上，
由勾股定理得AM＝，
当点A，C′，M在一条直线上时，AC′最小，最小值为AM－MC′，
即AC′的最小值为AM－MC′＝.
∴点C′到点A的最短距离为.
(3)如图2所示，在Rt△BCE中，∠BEC＝90°，BE＝3，BC＝，
∴，
∴∠C＝60°，∠CBE＝30°．∴EC＝BC＝，DE＝.
又∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠C＝180°得∠ADC＝180°－60°＝120°，
要使△ADF与△DEF相似，则△ADF中必有一个角为直角，而∠DAF＜60°，
∴∠ADF＝90°或∠AFD＝90°.
(I)若∠ADF＝90°，∠EDF＝120°－90°＝30°，
在Rt△DEF中，DE＝，得EF＝1，DF＝2，
又∵E(t，3)，F(t，－t2＋3)，
∴EF＝3－(－t2＋3)＝t2，得∴t2＝1，∵t＞0，∴t＝1，
此时，∴.
又∵∠ADF＝∠DEF，∴△ADF∽△DEF，
(II)若∠DFA＝90°，可证得△DEF∽△FBA，则，
设EF＝m，则FB＝3－m，
∴，即m2－3m＋6＝0，此方程无实数根，
∴此时t没有存在.
综上所述，存在t＝1，使△ADF与△DEF相似.
点睛：理解点C关于直线y＝kx＋3的对称点C′时，根据对称的性质可知直线y＝kx＋3与y轴的交点(0，3)是CC′的中点，即点C′在以(0，3)为圆心，为半径的圆上，且当点A，C′，M在一条直线上时，AC′最小，最小值为AM－MC′.
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