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2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列艺术字中既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 截至2016年底，国家开发银行对“”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 6
6. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
7. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是
A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1）
8. 如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 50° B. 45° C. 30° D. 25°
9. 如图，已知直线a∥b，现将一直角三角板的直角顶点放在直线b上，若∠3=50°，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠1=50° B. ∠2=50° C. ∠4=130° D. ∠5=30°
10. 已知k1＜0＜k2，则函数和 的图象大致是
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 函数y=中，自变量x取值范围是____________．
12. 分解因式：_____．
13. 计算的结果是_______．
14. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm2
15. 若关于的方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围是_____．
16. 如图，双曲线y=Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1
18. 先化简，后求值：，其中=－4．
19. 已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．
（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）证明：△ABC∽△BDC．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 某校初三（1）班部分同学接受内容为“最适合自己的考前减压方式”的，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个没有完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．
21. 某商店次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是次进价的倍，购进数量比次少了25本．
（1）求次每本笔记本进价是多少元？
（2）若要求这两次购进笔记本按同一价格全部完毕后获利没有低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？
22. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A（2，），B（-1，1）两点．
(1)分别求出反比例函数和函数的解析式；
(2)根据图象写出：当x为何值时，函数值大于反比例函数值？
24. 如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．
（1）求证: ～△ADB；
（2) 求的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与⊙O相切．
25. 如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据倒数的概念求解即可．
【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．
故选A．
2. 在下列艺术字中既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：A．是轴对称图形，没有是对称图形．故错误；
B．是轴对称图形，没有是对称图形．故错误；
C．没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故错误；
D．是轴对称图形，也是对称图形．故正确．
故选D．
考点：1．对称图形；2．轴对称图形．
3. 截至2016年底，国家开发银行对“”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据科学记数法直接写出即可.
【详解】1600亿=160000000000=，
故选C.
本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】2a+3b没有符合同类项，没有能计算，故A没有正确，没有符合题意；
根据合并同类项的法则，5a-2a=3a，故正确，符合题意；
根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，可知，故错误，没有符合题意；
根据完全平方公式可知，故错误，没有符合题意.
故选B
5. 一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 6
【正确答案】B
【详解】试题分析：把这组数据从小到大排列为：﹣3，0，1，6，6，最中间的数是1，则中位数是1．故选B．
考点：中位数．
6. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【正确答案】D
【详解】解：根据多边形的内角和公式可得：(n－2)×180°=900°，
解得：n=7.
故选D
7. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是
A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1）
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2,1），然后求在另一侧为（2，-1）．
故选D
考点：位似变换
8. 如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 50° B. 45° C. 30° D. 25°
【正确答案】D
【详解】∵在⊙O中，，
∴∠ADC=∠AOB，
∵∠AOB=50°，
∴∠ADC=25°.
故选D.
9. 如图，已知直线a∥b，现将一直角三角板的直角顶点放在直线b上，若∠3=50°，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠1=50° B. ∠2=50° C. ∠4=130° D. ∠5=30°
【正确答案】D
【详解】∵直线a∥b，∠3=50°，
∴∠1=∠3=50°，故A正确；
∠2=∠3=50°，故B正确；
∠4=180°﹣∠3=130°，故C正确；
∠5=90°﹣∠3=40°，故D错误，
故选D．
10. 已知k1＜0＜k2，则函数和 的图象大致是
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：∵直线与y轴的交点为（0，－1），故排除B、D．
又∵k2＞0，
∴双曲线在一、三象限．
故选∶A．
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________．
【正确答案】
【详解】解：由题意得，，
解得．
12. 分解因式：_____．
【正确答案】
【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．
13. 计算的结果是_______．
【正确答案】
【分析】根据二次根式的性质，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】解：原式=
=．
本题主要考查二次根式的性质和运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式．
14. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm2
【正确答案】3π
【详解】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式，即可求解.
根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.
考点：扇形面积的计算
15. 若关于的方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围是_____．
【正确答案】
【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到，然后解关于的没有等式即可．
【详解】根据题意得，解得．故答案为．
本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个没有相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
16. 如图，双曲线y=Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__．
【正确答案】8
【详解】试题分析：解：过A作AE⊥x轴于点E．因为S△OAE=S△OCD，所以S四边形AECB=S△BOD=21，因为AE∥BC，所以△OAE∽△OBC，所以==（）2=，所以S△OAE=4，则k=8．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数的性质.
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1
【正确答案】5.
【详解】【分析】先分别计算0次幂、化简值、角的三角函数值、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】
=
=5+
=5.
本题考查了实数混合运算，涉及到0次幂、负指数幂的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.
18. 先化简，后求值：，其中=－4．
【正确答案】，－3．
【分析】先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答．
【详解】解：原式．
当x=－4时，原式=－4+1=－3．
19. 已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．
（1）请用尺规作图法作底角∠ABC平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）证明：△ABC∽△BDC．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；
（2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=72°，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，故可得出∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，据此可得出结论．
试题解析：（1）如图，线段BD为所求出；
（2）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C==72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°．
∵∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，
∴△ABD∽△BDC．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 某校初三（1）班部分同学接受内容为“最适合自己考前减压方式”的，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个没有完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．
【正确答案】（1）50人；（2）补图见解析；108°；（3）.
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图给出的共同数据A类的部分和百分比，利用除法求出全部即可；
（2）利用全部的人数减去已知的其他各类人即可，求出C类人所占的百分比，再求出圆心角即可；
（3）本题根据没有放会的方法画出树状图，得出概率即可.
【详解】（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；
（2）50-10-5-15-8=12，
，
补全统计图得：
（3）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，
∴选取的两名同学都是女生的概率P==．
21. 某商店次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是次进价的倍，购进数量比次少了25本．
（1）求次每本笔记本的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部完毕后获利没有低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？
【正确答案】（1）次每本笔记本的进价3元；（2）每本笔记本的售价至少是6元.
【详解】试题分析：（1）先根据题意次每本笔记本的进价是x元，然后根据两次进的本数没有同列分式方程，然后求解即可，注意解方程后要检验；
（2）根据没有等关系列没有等式可求解.
试题解析：（1）次每本笔记本的进价是x元
解得x=3-
经检验x=3是原方程的解
（2）设每本笔记本的售价至少是y元
300,100-25+100=175
175y-600≥450
y≥6
答：次每本笔记本的进价3元，每本笔记本的售价至少是6元.
22. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
【正确答案】这棵树CD的高度为8.7米
【详解】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．
试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．
答：这棵树CD的高度为8.7米．
考点：解直角三角形的应用
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A（2，），B（-1，1）两点．
(1)分别求出反比例函数和函数的解析式；
(2)根据图象写出：当x为何值时，函数值大于反比例函数值？
【正确答案】（1）y＝，y＝x－；（2）当x＞2或－1＜x＜0时，函数值大于反比例函数值．
【详解】【分析】（1）根据题意，将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与y＝，即可得出解析式；
（2）求出函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．
【详解】(1)∵反比例函数y＝(m≠0)的图象点，
∴，
∴m＝1，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵函数y＝kx＋b(k≠0)的图象点A和点B(－1，－1)，
∴，解得，
∴函数的解析式为y＝x－；
(2)由图象，知当x＞2或－1＜x＜0时，函数值大于反比例函数值．
本题考查了函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
24. 如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．
（1）求证: ～△ADB；
（2) 求的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与⊙O相切．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析．
【分析】（1）由圆周角定理可知：∠BDA=∠ABE，从而可证明：△ABE∽△ADB；
（2）由（1）可知：AB2=AE•AD，从而可求出AB的长度，由圆周定理可知：∠BAD=90°，所以tan∠ADB=．
（3）连接CD，由（2）可知∠ADB=30°，利用勾股定理可知BD=4，从而可求出CD以及BC的长度，利用三角形面积公式即可求出△BCD的面积，从而可知△CDF的面积，进而求出CF的长度．
【详解】解：（1）∵A是的中点，
∴ ，
∴∠BDA=∠ABE，
∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABE∽△ADB，
（2）由（1）可知：，
∴AB2=AE•AD，
∵AE=2，ED=4．
∴AB=2，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴tan∠ADB=；
（3）连接CD，
∵AB=2，AD=6，
∴由勾股定理可知：BD=4，
由（2）可知：tan∠ADB=
∴∠ADB=30°，
∴∠ABE=∠ADB=30°，
∴∠DBC=30°，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴sin∠DBC=，
∴CD=2，
由勾股定理可知：BC=6，
∴S△BDC=BC•CD=6，
∴S△CDF=S△BDF-S△BDC=2，
∵S△CDF=CF•CD，
∴CF=2，
∴tan∠F=，
∴∠F=60°，
∴∠BDF=90°，
∴DF与⊙O相切．
本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理三角形面积公式，角的三角函数等知识，综合程度较高．
25. 如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=5时，请直接写出点D、点P坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．
【正确答案】（1）D（﹣4，3），P（﹣12，8）；（2）；（3）6．
【详解】试题分析：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，由矩形的性质得出和勾股定理求出BD，BO=15，由平行线得出△ABD∽△O，得出比例式，求出BN、NO，得出OM、DN、PN，即可得出点D、P的坐标；
（2）当点P在边AB上时，BP=6﹣t，由三角形的面积公式得出S=BP•AD；②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，同理得出S=BP•AB；即可得出结果；
（3）设点D；分两种情况：①当点P在边AB上时，P，由和时；分别求出t的值；
②当点P在边BC上时，P；由和时，分别求出t的值即可．
试题解析：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，如图1所示：则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴BD==10，当t=5时，OD=5，∴BO=15，∵AD∥NO，∴△ABD∽△O，∴，即，∴BN=9，NO=12，∴OM=12﹣8=4，DM=9﹣6=3，PN=9﹣1=8，∴D（﹣4，3），P（﹣12，8）；
（2）如图2所示：当点P在边AB上时，BP=6﹣t，∴S=BP•AD=（6﹣t）×8=﹣4t+24；
②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，∴S=BP•AB=（t﹣6）×6=3t﹣18；
综上所述：；
（3）设点 D；
①当点P在边AB上时，P，若时，，解得：t=6；
若时，，解得：t=20（没有合题意，舍去）；
②当点P在边BC上时，P，若时，，解得：t=6；
若时，，解得：（没有合题意，舍去）；
综上所述：当t=6时，△PEO与△BCD相似．
考点：四边形综合题．
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）
一、单 选 题
1. 下列各数中，值最小的数是（ ）
A. π B. C. -2 D. -
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a3+3a2=5a5 B. 3a3b2÷a2b=3ab C. (a-b)2=a2-b2 D. (-a)3+a3=2a3
3. 已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 0，1 D. 2
4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 一个没有透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，没有再放回，充分搅均后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，已知，点D是AB上一点，且于点C．若，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
9. 已知函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
A. k>−1，b>0 B. k>−1，b<0 C. k<−1，b>0 D. k<−1，b<0
10. 如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5； ④若点M(x1，y1)、N(x2，y2)在该函数图象上，且满足0
A. ①，② B. ②，③ C. ③，④ D. ②，④
二、填 空 题
11. 计算： ＝________
12. 方程 的解为x=_________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的没有等式kx＋b＞的解集是________.
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是______________．
三、解 答 题
16. 化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．
17. 为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机了该校学生家长若干名，并对结果进行整理，绘制如下没有完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题
(1)这次接受的家长总人数为________人；
(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应扇形圆心角的度数；
(3)若在这次接受的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．
18. 如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．
（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若没有是，说明理由．
19. 如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°．问湛河的宽度约多少米？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)
20. 平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的额多1500元．
（1）甲种开关与乙种开关单价各为多少元？
（2）若甲、乙两种开关的总收入没有低于5400万元，则至少甲种开关多少万件？
21. 如图，直线y=2x与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t．
(1)求k的值和点B坐标；
(2)若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标．
22. 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是 ；②直线DG与直线BE之间的位置关系是 ．
（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．
（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）
23. 如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；
(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)．
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）
一、单 选 题
1. 下列各数中，值最小的数是（ ）
A. π B. C. -2 D. -
【正确答案】D
【详解】解：|π|=π，||=，|－2|=2，|﹣|=＜＜2＜π，
∴各数中，值最小的数是-．
故选D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a3+3a2=5a5 B. 3a3b2÷a2b=3ab C. (a-b)2=a2-b2 D. (-a)3+a3=2a3
【正确答案】B
【分析】根据“各选项中所涉及的整式运算的运算法则”进行计算判断即可.
【详解】解：A选项中，因为中的两个项没有是同类项，没有能合并，所以A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算正确；
C选项中，因为，所以C中计算错误；
D选项中，因为，所以D中计算错误.
故选B.
熟记“各选项中所涉及整式运算的运算法则和完全平方公式”是解答本题的关键.
3. 已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 0，1 D. 2
【正确答案】B
【分析】根据一元二次方程有实数根可得：△≥0，从而得到关于k的一元没有等式，求得k的范围，再由k为非负整数即可得出结果.
【详解】∵a=k，b=﹣2，c=1，
∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，
解得：k≤1．
∵k是二次项系数没有能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．
∵k为非负整数，
∴k=1．
故选B．
考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记没有要忽略一元二次方程二次项系数没有为零这一隐含条件．
4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】先求解没有等式组，根据一元没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）解答即可．
【详解】解：由题意可知，
解(1)得：，
解(2)得：，
∴没有等式组的解集为：，
在数轴上的表示为：，
故选：C．
此题考查一元没有等式组的解集及表示方法，关键是根据一元没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）解答．
5. 一个没有透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，没有再放回，充分搅均后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：列表得：
∴一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，∴两次都摸到红球的概率是=0.5．故选C．
点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6. 如图，已知，点D是AB上一点，且于点C．若，则为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】
【详解】∵，∴，又∵，∴，∴．
故选：C
7. 在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴==，故选A．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
8. 如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
【正确答案】B
【详解】解：∵OD⊥BC，∠ABC=40°，∴在Rt△OBE中，∠BOE=50°（直角三角形的两个锐角互余）．又∵∠DCB=∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠DCB=25°．故选B．
点睛：本题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．
9. 已知函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
A. k>−1，b>0 B. k>−1，b<0 C. k<−1，b>0 D. k<−1，b<0
【正确答案】A
【详解】解：∵函数y=（k+1）x+b中y随x的增大而增大，∴k+1＞0．∵函数y=（k+1）x+b的图象与x轴负半轴相交，由大致图象可知：b＞0，∴k＞−1，b＞0．故选A．
10. 如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5； ④若点M(x1，y1)、N(x2，y2)在该函数图象上，且满足0
A. ①，② B. ②，③ C. ③，④ D. ②，④
【正确答案】D
【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵对称轴，∴b=－4a＞0．∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；
由①得：b=－4a，∴4a+b=0，故②正确；
若点A坐标为（−1，0），因为对称轴为x=2，∴B（5，0），∴AB=5+1=6．故③错误；
∵a＜0，∴横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小．∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴ ，∴y1＜y2，故④正确．
故选D．
点睛：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
二、填 空 题
11. 计算： ＝________
【正确答案】
【详解】分析：根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算即可.
详解：＝.
故答案为.
点睛：本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.
12. 方程 的解为x=_________．
【正确答案】2
【详解】试题分析：去分母可得，移项，合并同类项得，x=2，经检验x=2是原方程的解．
考点：解分式方程
13. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的没有等式kx＋b＞的解集是________.
【正确答案】，
【分析】没有等式可理解为函数大于反比例函数时对应x的取值范围，从图像上看，就是函数在反比例函数图像上方，观察图像可得，函数在反比例函数上方时，对应的x取值范围为﹣6＜x＜0或x＞2．
【详解】由图像可得，没有等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为﹣6＜x＜0或x＞2．
本题考查函数图像与没有等式的关系，将没有等式转化为两个函数之间比较大小是关键.
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．
【正确答案】
【详解】解：连接EH．∵点E、点H是AD、DC的中点，∴AE=ED，CH=DH=CD=AB=3，由折叠的性质可得AE=FE，∴FE=DE．在Rt△EFH和Rt△EDH中，∵，∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），∴FH=DH=3，∴BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9．在Rt△BCH中，BC===，∴AD=BC=．故答案为．
点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EFH≌Rt△EDH，得出BH的长，注意掌握勾股定理的表达式．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是______________．
【正确答案】
【分析】根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求得阴影部分的面积．
【详解】连接BE，
∵在中，，，；
∴，；
∵；
∴是等边三角形；
∴图中阴影部分面积是：．
故．
本题考查扇形面积的计算，应用到勾股定理、直角三角形的性质等知识，掌握扇形面积计算公式为解题关键．
三、解 答 题
16. 化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．
【正确答案】
【详解】试题分析：利用分式运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．
试题解析：解：原式=
=
=
=
由题意可知，只有成立，∴原式=．
17. 为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机了该校学生家长若干名，并对结果进行整理，绘制如下没有完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题
(1)这次接受的家长总人数为________人；
(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若在这次接受的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．
【正确答案】（1）200；（2）36°；（3）
【分析】（1）观察统计图，利用赞同的人数除以它所占的百分比即可得到的总人数；
（2）先算出“无所谓”的人数，用总人数分别减去赞同、无所谓、的家长人数即可得到“很赞同”态度的学生家长数，再计算出它所占的百分比；
（3）根据概率公式计算即可．
【详解】解：（1）50÷25%=200（人），所以这次的学生家长总人数为200；
故200；
（2）“无所谓”人数=200×20%=40（人）
∴“很赞同”人数=200－50－40－90=20（人）
∴“很赞同”对应的扇形圆心角=×360°=36°
故36°；
（3）∵“无所谓”的家长人数=40，
∴抽到“无所谓”的家长概率=．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短没有同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．
18. 如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．
（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若没有是，说明理由．
【正确答案】（1）AD=2
（2）是，理由见解析
【详解】分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可．
（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．
解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，
∵四边形BCOE为平行四边形，
∴BC∥OE，BC=OE=1．
在Rt△ABD中，C为AD的中点，
∴BC=AD=1．∴AD=2．
（2）BC为⊙O切线．证明如下：连接OB，
∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形．
∵AD为⊙O的切线，∴OD⊥AD．
∴四边形BCDO为矩形．∴OB⊥BC．
∵OB是⊙O的半径，∴BC为⊙O的切线．
19. 如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°．问湛河的宽度约多少米？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)
【正确答案】湛河的宽度约60米
【分析】过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．由∠CBD=45°，得到BD=CD=x ．
在Rt△ADC中，用tan∠CAD表示出AD ．根据AB=AD+DB=140，列方程求解即可．
【详解】解：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．
在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x ．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，
∴AD= ．
∵AB=AD+DB=140，
∴，
∴x=60．
答：湛河的宽度约60米．
本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
20. 平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的额多1500元．
（1）甲种开关与乙种开关的单价各为多少元？
（2）若甲、乙两种开关的总收入没有低于5400万元，则至少甲种开关多少万件？
【正确答案】（1）甲种商品的单价为900元/件，乙种商品的单价为600元/件；（2）至少甲种商品2万件
【分析】（1）可设甲种商品的单价x元，乙种商品的单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元，列出方程组求解即可；
（2）可设甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的总收入没有低于5400万元，列出没有等式求解即可．
【详解】解：（1）设甲种商品的单价为x元/件，乙种商品的单价为y元/件，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种商品的单价为900元/件，乙种商品的单价为600元/件．
（2）设甲种商品a万件，依题意有
900a+600（8﹣a）≥5400，
解得a≥2．
答：至少甲种商品2万件．
本题考查了一元没有等式及二元方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的没有等关系式及所求量的等量关系．
21. 如图，直线y=2x与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t．
(1)求k的值和点B坐标；
(2)若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标．
【正确答案】（1）点B（2,1）；(2),0) (7,0)
【详解】试题分析：（1）把点A（1，m）代入直线y=2x，就可得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式可得到k，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，就可求出点B的坐标；
（2）延长AB交x轴于点C，先求出直线AB的解析式，从而得到点C的坐标．运用割补法可求出PC的值，点C的坐标就可求出m的值．
试题解析：解：∵点A是直线与双曲线的交点，∴m=2×1=2，∴点A（1，2），∴，解得：k=2．∵点B在双曲线， ∴ ．∵，∴．∵点B在象限，∴ ，， ∴点B（2，1）．
（2）延长AB交x轴于点C，如图2．设直线AB的解析式为：y=kx+b，则：，解得：，∴直线AB为：y=-x+3，令y=0，得：x=3，∴C(3，0)．∵S△PAB=2，∴S△PAB=S△PAC﹣S△PBC=×PC×2﹣×PC×1=PC=2，∴PC=4．
∵C（3，0），P（m，0），∴=4，∴m=﹣1或7，∴P1（－1，0），P2（7，0）．
点睛：本题主要考查了运用待定系数法求直线及反比例函数的解析式、运用割补法求三角形的面积等知识，运用割补法是解决本题的关键，需要注意的是线段的长度确定，点的坐标未必确定．
22. 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是 ；②直线DG与直线BE之间的位置关系是 ．
（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．
（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）
【正确答案】（1）BE＝DG，BE⊥DG；（2）证明见解析；（3）
【分析】（1）先判断出△ABE≌△ADG，进而得出BE=DG，∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；
（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△ADG，得出∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；
（3）先求出BE，进而得出BE=AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出∠AEB=90°，求出BE，借助（2）得出的相似，即可得出结论．
【详解】（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE=∠DAG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴BE=DG；
②如图2，延长BE交AD于G，交DG于H，
由①知，△ABE≌△ADG，
∴∠ABE=∠ADG，
∵∠AGB+∠ABE=90°，
∴∠AGB+∠ADG=90°，
∵∠AGB=∠DGH，
∴∠DGH+∠ADG=90°，
∴∠DHB=90°，
∴BE⊥DG
（2）∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，
∴∠BAD=∠DAG，
∴∠BAE=∠DAG，
∵AD=2AB，AG=2AE，
∴，
∴△ABE∽△ADG，
∴∠ABE=∠ADG，
∵∠AGB+∠ABE=90°，
∴∠AGB+∠ADG=90°，
∵∠AGB=∠DGH，
∴∠DGH+∠ADG=90°，
∴∠DHB=90°，
∴BE⊥DG；
（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）
∵EG∥AB，
∴∠DME=∠DAB=90°，
在Rt△AEG中，AE=1，
∴AG=2AE=2，
根据勾股定理得，EG=，
∵AB=，
∴EG=AB，
∵EG∥AB，
∴四边形ABEG平行四边形，
∴AG∥BE，
∵AG∥EF，
∴点B，E，F在同一条直线上如图5，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE==2，
由（3）知，△ABE∽△ADG，
∴，
∴，
∴DG=4．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG或△ABE∽△ADG是解本题的关键．
23. 如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；
(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)．
【正确答案】（1）；（2）M；（3）（下列四个中任意两个正确）（0，）
【分析】（1）由△AOB的面积得到OB的长，进而得出点B的坐标．再把A、B的坐标代入抛物线的解析式，解方程组即可得出结论；
（2）先求出抛物线的对称轴，由点B与点O关于对称轴对称，得到直线AB与对称轴的交点就是所要求的点M．由直线AB过A、B两点，得到直线AB的解析式，再求出直线AB和对称轴的交点即可；
（3）设F（x，0），表示出E，P的坐标，进而得到PE的长，解方程即可得出结论．
【详解】解：（1）∵△AOB的面积为， 点A（1，），∴=，∴OB=2，∴B（－2，0）．
∵抛物线过点A，B，∴，
解得：，
∴；
（2）抛物线的对称轴为．
∵点B与点O关于对称轴对称，
∴由题意得直线AB与对称轴的交点就是点M．设直线AB为：．
∵直线AB过A、B两点，
∴，解得：，
∴．
当时，，
∴M；
（3）设F（x，0），则E（x， ），P（x， ），
则PE=，
整理得：，
∴或，
解得：x1=0，x2=-1，x3=，x4=．
∴E的坐标为（0，）或或或．
本题是二次函数的综合题．解答（2）小题的关键是找出点M的位置，解答（3）小题的关键是表示出PE的长度．
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列艺术字中既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 截至2016年底，国家开发银行对“”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 6
6. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
7. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是
A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1）
8. 如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 50° B. 45° C. 30° D. 25°
9. 如图，已知直线a∥b，现将一直角三角板的直角顶点放在直线b上，若∠3=50°，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠1=50° B. ∠2=50° C. ∠4=130° D. ∠5=30°
10. 已知k1＜0＜k2，则函数和 的图象大致是
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 函数y=中，自变量x取值范围是____________．
12. 分解因式：_____．
13. 计算的结果是_______．
14. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm2
15. 若关于的方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围是_____．
16. 如图，双曲线y=Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1
18. 先化简，后求值：，其中=－4．
19. 已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．
（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）证明：△ABC∽△BDC．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 某校初三（1）班部分同学接受内容为“最适合自己的考前减压方式”的，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个没有完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．
21. 某商店次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是次进价的倍，购进数量比次少了25本．
（1）求次每本笔记本进价是多少元？
（2）若要求这两次购进笔记本按同一价格全部完毕后获利没有低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？
22. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A（2，），B（-1，1）两点．
(1)分别求出反比例函数和函数的解析式；
(2)根据图象写出：当x为何值时，函数值大于反比例函数值？
24. 如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．
（1）求证: ～△ADB；
（2) 求的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与⊙O相切．
25. 如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据倒数的概念求解即可．
【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．
故选A．
2. 在下列艺术字中既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：A．是轴对称图形，没有是对称图形．故错误；
B．是轴对称图形，没有是对称图形．故错误；
C．没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故错误；
D．是轴对称图形，也是对称图形．故正确．
故选D．
考点：1．对称图形；2．轴对称图形．
3. 截至2016年底，国家开发银行对“”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据科学记数法直接写出即可.
【详解】1600亿=160000000000=，
故选C.
本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】2a+3b没有符合同类项，没有能计算，故A没有正确，没有符合题意；
根据合并同类项的法则，5a-2a=3a，故正确，符合题意；
根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，可知，故错误，没有符合题意；
根据完全平方公式可知，故错误，没有符合题意.
故选B
5. 一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 6
【正确答案】B
【详解】试题分析：把这组数据从小到大排列为：﹣3，0，1，6，6，最中间的数是1，则中位数是1．故选B．
考点：中位数．
6. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【正确答案】D
【详解】解：根据多边形的内角和公式可得：(n－2)×180°=900°，
解得：n=7.
故选D
7. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是
A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1）
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2,1），然后求在另一侧为（2，-1）．
故选D
考点：位似变换
8. 如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 50° B. 45° C. 30° D. 25°
【正确答案】D
【详解】∵在⊙O中，，
∴∠ADC=∠AOB，
∵∠AOB=50°，
∴∠ADC=25°.
故选D.
9. 如图，已知直线a∥b，现将一直角三角板的直角顶点放在直线b上，若∠3=50°，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠1=50° B. ∠2=50° C. ∠4=130° D. ∠5=30°
【正确答案】D
【详解】∵直线a∥b，∠3=50°，
∴∠1=∠3=50°，故A正确；
∠2=∠3=50°，故B正确；
∠4=180°﹣∠3=130°，故C正确；
∠5=90°﹣∠3=40°，故D错误，
故选D．
10. 已知k1＜0＜k2，则函数和 的图象大致是
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：∵直线与y轴的交点为（0，－1），故排除B、D．
又∵k2＞0，
∴双曲线在一、三象限．
故选∶A．
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________．
【正确答案】
【详解】解：由题意得，，
解得．
12. 分解因式：_____．
【正确答案】
【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．
13. 计算的结果是_______．
【正确答案】
【分析】根据二次根式的性质，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式，即可求解．
【详解】解：原式=
=．
本题主要考查二次根式的性质和运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式．
14. 一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm2
【正确答案】3π
【详解】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式，即可求解.
根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.
考点：扇形面积的计算
15. 若关于的方程有两个没有相等的实数根，则的取值范围是_____．
【正确答案】
【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到，然后解关于的没有等式即可．
【详解】根据题意得，解得．故答案为．
本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个没有相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
16. 如图，双曲线y=Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__．
【正确答案】8
【详解】试题分析：解：过A作AE⊥x轴于点E．因为S△OAE=S△OCD，所以S四边形AECB=S△BOD=21，因为AE∥BC，所以△OAE∽△OBC，所以==（）2=，所以S△OAE=4，则k=8．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数的性质.
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1
【正确答案】5.
【详解】【分析】先分别计算0次幂、化简值、角的三角函数值、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】
=
=5+
=5.
本题考查了实数混合运算，涉及到0次幂、负指数幂的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.
18. 先化简，后求值：，其中=－4．
【正确答案】，－3．
【分析】先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答．
【详解】解：原式．
当x=－4时，原式=－4+1=－3．
19. 已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．
（1）请用尺规作图法作底角∠ABC平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）证明：△ABC∽△BDC．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【详解】试题分析：（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；
（2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=72°，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，故可得出∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，据此可得出结论．
试题解析：（1）如图，线段BD为所求出；
（2）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C==72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°．
∵∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C，
∴△ABD∽△BDC．
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 某校初三（1）班部分同学接受内容为“最适合自己考前减压方式”的，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个没有完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受的同学共有多少名；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育C”所对应的圆心角度数；
（3）若喜欢“交流谈心”5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．
【正确答案】（1）50人；（2）补图见解析；108°；（3）.
【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图给出的共同数据A类的部分和百分比，利用除法求出全部即可；
（2）利用全部的人数减去已知的其他各类人即可，求出C类人所占的百分比，再求出圆心角即可；
（3）本题根据没有放会的方法画出树状图，得出概率即可.
【详解】（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；
（2）50-10-5-15-8=12，
，
补全统计图得：
（3）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，
∴选取的两名同学都是女生的概率P==．
21. 某商店次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是次进价的倍，购进数量比次少了25本．
（1）求次每本笔记本的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部完毕后获利没有低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？
【正确答案】（1）次每本笔记本的进价3元；（2）每本笔记本的售价至少是6元.
【详解】试题分析：（1）先根据题意次每本笔记本的进价是x元，然后根据两次进的本数没有同列分式方程，然后求解即可，注意解方程后要检验；
（2）根据没有等关系列没有等式可求解.
试题解析：（1）次每本笔记本的进价是x元
解得x=3-
经检验x=3是原方程的解
（2）设每本笔记本的售价至少是y元
300,100-25+100=175
175y-600≥450
y≥6
答：次每本笔记本的进价3元，每本笔记本的售价至少是6元.
22. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
【正确答案】这棵树CD的高度为8.7米
【详解】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．
试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，
∴∠A=∠ACB，
∴BC=AB=10（米）．
在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．
答：这棵树CD的高度为8.7米．
考点：解直角三角形的应用
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A（2，），B（-1，1）两点．
(1)分别求出反比例函数和函数的解析式；
(2)根据图象写出：当x为何值时，函数值大于反比例函数值？
【正确答案】（1）y＝，y＝x－；（2）当x＞2或－1＜x＜0时，函数值大于反比例函数值．
【详解】【分析】（1）根据题意，将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与y＝，即可得出解析式；
（2）求出函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．
【详解】(1)∵反比例函数y＝(m≠0)的图象点，
∴，
∴m＝1，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵函数y＝kx＋b(k≠0)的图象点A和点B(－1，－1)，
∴，解得，
∴函数的解析式为y＝x－；
(2)由图象，知当x＞2或－1＜x＜0时，函数值大于反比例函数值．
本题考查了函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
24. 如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．
（1）求证: ～△ADB；
（2) 求的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与⊙O相切．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析．
【分析】（1）由圆周角定理可知：∠BDA=∠ABE，从而可证明：△ABE∽△ADB；
（2）由（1）可知：AB2=AE•AD，从而可求出AB的长度，由圆周定理可知：∠BAD=90°，所以tan∠ADB=．
（3）连接CD，由（2）可知∠ADB=30°，利用勾股定理可知BD=4，从而可求出CD以及BC的长度，利用三角形面积公式即可求出△BCD的面积，从而可知△CDF的面积，进而求出CF的长度．
【详解】解：（1）∵A是的中点，
∴ ，
∴∠BDA=∠ABE，
∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABE∽△ADB，
（2）由（1）可知：，
∴AB2=AE•AD，
∵AE=2，ED=4．
∴AB=2，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴tan∠ADB=；
（3）连接CD，
∵AB=2，AD=6，
∴由勾股定理可知：BD=4，
由（2）可知：tan∠ADB=
∴∠ADB=30°，
∴∠ABE=∠ADB=30°，
∴∠DBC=30°，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴sin∠DBC=，
∴CD=2，
由勾股定理可知：BC=6，
∴S△BDC=BC•CD=6，
∴S△CDF=S△BDF-S△BDC=2，
∵S△CDF=CF•CD，
∴CF=2，
∴tan∠F=，
∴∠F=60°，
∴∠BDF=90°，
∴DF与⊙O相切．
本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理三角形面积公式，角的三角函数等知识，综合程度较高．
25. 如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=5时，请直接写出点D、点P坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．
【正确答案】（1）D（﹣4，3），P（﹣12，8）；（2）；（3）6．
【详解】试题分析：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，由矩形的性质得出和勾股定理求出BD，BO=15，由平行线得出△ABD∽△O，得出比例式，求出BN、NO，得出OM、DN、PN，即可得出点D、P的坐标；
（2）当点P在边AB上时，BP=6﹣t，由三角形的面积公式得出S=BP•AD；②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，同理得出S=BP•AB；即可得出结果；
（3）设点D；分两种情况：①当点P在边AB上时，P，由和时；分别求出t的值；
②当点P在边BC上时，P；由和时，分别求出t的值即可．
试题解析：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，如图1所示：则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴BD==10，当t=5时，OD=5，∴BO=15，∵AD∥NO，∴△ABD∽△O，∴，即，∴BN=9，NO=12，∴OM=12﹣8=4，DM=9﹣6=3，PN=9﹣1=8，∴D（﹣4，3），P（﹣12，8）；
（2）如图2所示：当点P在边AB上时，BP=6﹣t，∴S=BP•AD=（6﹣t）×8=﹣4t+24；
②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，∴S=BP•AB=（t﹣6）×6=3t﹣18；
综上所述：；
（3）设点 D；
①当点P在边AB上时，P，若时，，解得：t=6；
若时，，解得：t=20（没有合题意，舍去）；
②当点P在边BC上时，P，若时，，解得：t=6；
若时，，解得：（没有合题意，舍去）；
综上所述：当t=6时，△PEO与△BCD相似．
考点：四边形综合题．
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）
一、单 选 题
1. 下列各数中，值最小的数是（ ）
A. π B. C. -2 D. -
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a3+3a2=5a5 B. 3a3b2÷a2b=3ab C. (a-b)2=a2-b2 D. (-a)3+a3=2a3
3. 已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 0，1 D. 2
4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 一个没有透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，没有再放回，充分搅均后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，已知，点D是AB上一点，且于点C．若，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
9. 已知函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
A. k>−1，b>0 B. k>−1，b<0 C. k<−1，b>0 D. k<−1，b<0
10. 如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5； ④若点M(x1，y1)、N(x2，y2)在该函数图象上，且满足0
A. ①，② B. ②，③ C. ③，④ D. ②，④
二、填 空 题
11. 计算： ＝________
12. 方程 的解为x=_________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的没有等式kx＋b＞的解集是________.
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是______________．
三、解 答 题
16. 化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．
17. 为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机了该校学生家长若干名，并对结果进行整理，绘制如下没有完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题
(1)这次接受的家长总人数为________人；
(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应扇形圆心角的度数；
(3)若在这次接受的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．
18. 如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．
（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若没有是，说明理由．
19. 如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°．问湛河的宽度约多少米？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)
20. 平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的额多1500元．
（1）甲种开关与乙种开关单价各为多少元？
（2）若甲、乙两种开关的总收入没有低于5400万元，则至少甲种开关多少万件？
21. 如图，直线y=2x与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t．
(1)求k的值和点B坐标；
(2)若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标．
22. 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是 ；②直线DG与直线BE之间的位置关系是 ．
（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．
（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）
23. 如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；
(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)．
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）
一、单 选 题
1. 下列各数中，值最小的数是（ ）
A. π B. C. -2 D. -
【正确答案】D
【详解】解：|π|=π，||=，|－2|=2，|﹣|=＜＜2＜π，
∴各数中，值最小的数是-．
故选D．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 2a3+3a2=5a5 B. 3a3b2÷a2b=3ab C. (a-b)2=a2-b2 D. (-a)3+a3=2a3
【正确答案】B
【分析】根据“各选项中所涉及的整式运算的运算法则”进行计算判断即可.
【详解】解：A选项中，因为中的两个项没有是同类项，没有能合并，所以A中计算错误；
B选项中，因为，所以B中计算正确；
C选项中，因为，所以C中计算错误；
D选项中，因为，所以D中计算错误.
故选B.
熟记“各选项中所涉及整式运算的运算法则和完全平方公式”是解答本题的关键.
3. 已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 0，1 D. 2
【正确答案】B
【分析】根据一元二次方程有实数根可得：△≥0，从而得到关于k的一元没有等式，求得k的范围，再由k为非负整数即可得出结果.
【详解】∵a=k，b=﹣2，c=1，
∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，
解得：k≤1．
∵k是二次项系数没有能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．
∵k为非负整数，
∴k=1．
故选B．
考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记没有要忽略一元二次方程二次项系数没有为零这一隐含条件．
4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】先求解没有等式组，根据一元没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）解答即可．
【详解】解：由题意可知，
解(1)得：，
解(2)得：，
∴没有等式组的解集为：，
在数轴上的表示为：，
故选：C．
此题考查一元没有等式组的解集及表示方法，关键是根据一元没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）解答．
5. 一个没有透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，没有再放回，充分搅均后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：列表得：
∴一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，∴两次都摸到红球的概率是=0.5．故选C．
点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验还是没有放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6. 如图，已知，点D是AB上一点，且于点C．若，则为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】
【详解】∵，∴，又∵，∴，∴．
故选：C
7. 在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，设ED=k，则AE=2k，BC=3k，∴==，故选A．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
8. 如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
【正确答案】B
【详解】解：∵OD⊥BC，∠ABC=40°，∴在Rt△OBE中，∠BOE=50°（直角三角形的两个锐角互余）．又∵∠DCB=∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠DCB=25°．故选B．
点睛：本题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．
9. 已知函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）
A. k>−1，b>0 B. k>−1，b<0 C. k<−1，b>0 D. k<−1，b<0
【正确答案】A
【详解】解：∵函数y=（k+1）x+b中y随x的增大而增大，∴k+1＞0．∵函数y=（k+1）x+b的图象与x轴负半轴相交，由大致图象可知：b＞0，∴k＞−1，b＞0．故选A．
10. 如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0； ②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5； ④若点M(x1，y1)、N(x2，y2)在该函数图象上，且满足0
A. ①，② B. ②，③ C. ③，④ D. ②，④
【正确答案】D
【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵对称轴，∴b=－4a＞0．∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；
由①得：b=－4a，∴4a+b=0，故②正确；
若点A坐标为（−1，0），因为对称轴为x=2，∴B（5，0），∴AB=5+1=6．故③错误；
∵a＜0，∴横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小．∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴ ，∴y1＜y2，故④正确．
故选D．
点睛：本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
二、填 空 题
11. 计算： ＝________
【正确答案】
【详解】分析：根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算即可.
详解：＝.
故答案为.
点睛：本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.
12. 方程 的解为x=_________．
【正确答案】2
【详解】试题分析：去分母可得，移项，合并同类项得，x=2，经检验x=2是原方程的解．
考点：解分式方程
13. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的没有等式kx＋b＞的解集是________.
【正确答案】，
【分析】没有等式可理解为函数大于反比例函数时对应x的取值范围，从图像上看，就是函数在反比例函数图像上方，观察图像可得，函数在反比例函数上方时，对应的x取值范围为﹣6＜x＜0或x＞2．
【详解】由图像可得，没有等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为﹣6＜x＜0或x＞2．
本题考查函数图像与没有等式的关系，将没有等式转化为两个函数之间比较大小是关键.
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BH上的F处，则AD＝____________．
【正确答案】
【详解】解：连接EH．∵点E、点H是AD、DC的中点，∴AE=ED，CH=DH=CD=AB=3，由折叠的性质可得AE=FE，∴FE=DE．在Rt△EFH和Rt△EDH中，∵，∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），∴FH=DH=3，∴BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9．在Rt△BCH中，BC===，∴AD=BC=．故答案为．
点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EFH≌Rt△EDH，得出BH的长，注意掌握勾股定理的表达式．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是______________．
【正确答案】
【分析】根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求得阴影部分的面积．
【详解】连接BE，
∵在中，，，；
∴，；
∵；
∴是等边三角形；
∴图中阴影部分面积是：．
故．
本题考查扇形面积的计算，应用到勾股定理、直角三角形的性质等知识，掌握扇形面积计算公式为解题关键．
三、解 答 题
16. 化简，并从1，2，3，−2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．
【正确答案】
【详解】试题分析：利用分式运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．
试题解析：解：原式=
=
=
=
由题意可知，只有成立，∴原式=．
17. 为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机了该校学生家长若干名，并对结果进行整理，绘制如下没有完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题
(1)这次接受的家长总人数为________人；
(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；
(3)若在这次接受的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少．
【正确答案】（1）200；（2）36°；（3）
【分析】（1）观察统计图，利用赞同的人数除以它所占的百分比即可得到的总人数；
（2）先算出“无所谓”的人数，用总人数分别减去赞同、无所谓、的家长人数即可得到“很赞同”态度的学生家长数，再计算出它所占的百分比；
（3）根据概率公式计算即可．
【详解】解：（1）50÷25%=200（人），所以这次的学生家长总人数为200；
故200；
（2）“无所谓”人数=200×20%=40（人）
∴“很赞同”人数=200－50－40－90=20（人）
∴“很赞同”对应的扇形圆心角=×360°=36°
故36°；
（3）∵“无所谓”的家长人数=40，
∴抽到“无所谓”的家长概率=．
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短没有同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．
18. 如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．
（1）求AD的长；
（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若没有是，说明理由．
【正确答案】（1）AD=2
（2）是，理由见解析
【详解】分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可．
（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．
解：（1）连接BD，则∠DBE=90°，
∵四边形BCOE为平行四边形，
∴BC∥OE，BC=OE=1．
在Rt△ABD中，C为AD的中点，
∴BC=AD=1．∴AD=2．
（2）BC为⊙O切线．证明如下：连接OB，
∵BC∥OD，BC=OD，∴四边形BCDO为平行四边形．
∵AD为⊙O的切线，∴OD⊥AD．
∴四边形BCDO为矩形．∴OB⊥BC．
∵OB是⊙O的半径，∴BC为⊙O的切线．
19. 如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°．问湛河的宽度约多少米？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)
【正确答案】湛河的宽度约60米
【分析】过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．由∠CBD=45°，得到BD=CD=x ．
在Rt△ADC中，用tan∠CAD表示出AD ．根据AB=AD+DB=140，列方程求解即可．
【详解】解：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．
在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x ．
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，
∴AD= ．
∵AB=AD+DB=140，
∴，
∴x=60．
答：湛河的宽度约60米．
本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
20. 平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关，共8万件，销往东南亚国家和地区，已知2件甲种开关与3件乙种开关额相同；3件甲种开关比2件乙种开关的额多1500元．
（1）甲种开关与乙种开关的单价各为多少元？
（2）若甲、乙两种开关的总收入没有低于5400万元，则至少甲种开关多少万件？
【正确答案】（1）甲种商品的单价为900元/件，乙种商品的单价为600元/件；（2）至少甲种商品2万件
【分析】（1）可设甲种商品的单价x元，乙种商品的单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的收入多1500元，列出方程组求解即可；
（2）可设甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的总收入没有低于5400万元，列出没有等式求解即可．
【详解】解：（1）设甲种商品的单价为x元/件，乙种商品的单价为y元/件，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种商品的单价为900元/件，乙种商品的单价为600元/件．
（2）设甲种商品a万件，依题意有
900a+600（8﹣a）≥5400，
解得a≥2．
答：至少甲种商品2万件．
本题考查了一元没有等式及二元方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的没有等关系式及所求量的等量关系．
21. 如图，直线y=2x与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，m)，点B(n，t)是反比例函数图象上一点，且n=2t．
(1)求k的值和点B坐标；
(2)若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，直接写出点P坐标．
【正确答案】（1）点B（2,1）；(2),0) (7,0)
【详解】试题分析：（1）把点A（1，m）代入直线y=2x，就可得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式可得到k，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，就可求出点B的坐标；
（2）延长AB交x轴于点C，先求出直线AB的解析式，从而得到点C的坐标．运用割补法可求出PC的值，点C的坐标就可求出m的值．
试题解析：解：∵点A是直线与双曲线的交点，∴m=2×1=2，∴点A（1，2），∴，解得：k=2．∵点B在双曲线， ∴ ．∵，∴．∵点B在象限，∴ ，， ∴点B（2，1）．
（2）延长AB交x轴于点C，如图2．设直线AB的解析式为：y=kx+b，则：，解得：，∴直线AB为：y=-x+3，令y=0，得：x=3，∴C(3，0)．∵S△PAB=2，∴S△PAB=S△PAC﹣S△PBC=×PC×2﹣×PC×1=PC=2，∴PC=4．
∵C（3，0），P（m，0），∴=4，∴m=﹣1或7，∴P1（－1，0），P2（7，0）．
点睛：本题主要考查了运用待定系数法求直线及反比例函数的解析式、运用割补法求三角形的面积等知识，运用割补法是解决本题的关键，需要注意的是线段的长度确定，点的坐标未必确定．
22. 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是 ；②直线DG与直线BE之间的位置关系是 ．
（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．
（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）
【正确答案】（1）BE＝DG，BE⊥DG；（2）证明见解析；（3）
【分析】（1）先判断出△ABE≌△ADG，进而得出BE=DG，∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；
（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△ADG，得出∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；
（3）先求出BE，进而得出BE=AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出∠AEB=90°，求出BE，借助（2）得出的相似，即可得出结论．
【详解】（1）①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE=∠DAG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴BE=DG；
②如图2，延长BE交AD于G，交DG于H，
由①知，△ABE≌△ADG，
∴∠ABE=∠ADG，
∵∠AGB+∠ABE=90°，
∴∠AGB+∠ADG=90°，
∵∠AGB=∠DGH，
∴∠DGH+∠ADG=90°，
∴∠DHB=90°，
∴BE⊥DG
（2）∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，
∴∠BAD=∠DAG，
∴∠BAE=∠DAG，
∵AD=2AB，AG=2AE，
∴，
∴△ABE∽△ADG，
∴∠ABE=∠ADG，
∵∠AGB+∠ABE=90°，
∴∠AGB+∠ADG=90°，
∵∠AGB=∠DGH，
∴∠DGH+∠ADG=90°，
∴∠DHB=90°，
∴BE⊥DG；
（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）
∵EG∥AB，
∴∠DME=∠DAB=90°，
在Rt△AEG中，AE=1，
∴AG=2AE=2，
根据勾股定理得，EG=，
∵AB=，
∴EG=AB，
∵EG∥AB，
∴四边形ABEG平行四边形，
∴AG∥BE，
∵AG∥EF，
∴点B，E，F在同一条直线上如图5，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE==2，
由（3）知，△ABE∽△ADG，
∴，
∴，
∴DG=4．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG或△ABE∽△ADG是解本题的关键．
23. 如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；
(3)点F是x轴上一动点，过F作x轴垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE=，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)．
【正确答案】（1）；（2）M；（3）（下列四个中任意两个正确）（0，）
【分析】（1）由△AOB的面积得到OB的长，进而得出点B的坐标．再把A、B的坐标代入抛物线的解析式，解方程组即可得出结论；
（2）先求出抛物线的对称轴，由点B与点O关于对称轴对称，得到直线AB与对称轴的交点就是所要求的点M．由直线AB过A、B两点，得到直线AB的解析式，再求出直线AB和对称轴的交点即可；
（3）设F（x，0），表示出E，P的坐标，进而得到PE的长，解方程即可得出结论．
【详解】解：（1）∵△AOB的面积为， 点A（1，），∴=，∴OB=2，∴B（－2，0）．
∵抛物线过点A，B，∴，
解得：，
∴；
（2）抛物线的对称轴为．
∵点B与点O关于对称轴对称，
∴由题意得直线AB与对称轴的交点就是点M．设直线AB为：．
∵直线AB过A、B两点，
∴，解得：，
∴．
当时，，
∴M；
（3）设F（x，0），则E（x， ），P（x， ），
则PE=，
整理得：，
∴或，
解得：x1=0，x2=-1，x3=，x4=．
∴E的坐标为（0，）或或或．
本题是二次函数的综合题．解答（2）小题的关键是找出点M的位置，解答（3）小题的关键是表示出PE的长度．
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