2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在1，0，，﹣3这四个数中，数是（　　）
A. 1 B. 0 C. D. ﹣3
2. 2016000用科学记数法表示为（　　）
A 0.2016×107 B. 2.016×106 C. 21.06×105 D. 210.6×104
3. 计算﹣3m+2m的结果正确的是（　　）
A. ﹣1 B. ﹣m C. ﹣5m D. 5m
4. 已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是
A. 3 B. -3 C. D.
5. 把多项式x3﹣4x分解因式，结果正确的是（　　）
A. x（x2﹣4） B. x（x﹣2）2 C. x（x+2）2 D. x（x+2）（x﹣2）
6. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）．
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
7. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）

甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方 差
42
42
54
59

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E，则结论：①BE=EC；②∠EDC=∠ECD；③∠B=∠BDE；④△ABC∽△ACD；⑤△DEC是等边三角形．其中正确的结论有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：_______．
12. 如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是_______________．

13. 若实数a，b满足|a+2|+=0，则a2﹣b=_____．
14. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_____．
15. 没有等式组的解集是________．
16. 如图，点A，B，C是方格纸上的格点，若最小方格的边长为1，则△ABC的面积为__________．

三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：2sin 60°+2﹣1﹣20160﹣|1﹣|．
18. 解方程：．
19. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，没有要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅没有完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：

（1）这次一共了_______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画部分所占圆心角是______度；
（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名．
21. “马航”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.7）

22. 某景点门票价格如表：
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：
口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号没有同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）这个游戏是否公平？请说明理由．
24. 如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．
（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；
（2）若=2，求的值；
（3）若=n，当n为何值时，MN∥BE？

25. 如图，已知抛物线的顶点C在x轴正半轴上，函数与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．

（1）求m值．
（2）求A、B两点的坐标．
（3）点P（a，b）（）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．











2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在1，0，，﹣3这四个数中，的数是（　　）
A. 1 B. 0 C. D. ﹣3
【正确答案】C

【详解】分析：先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
详解：-3＜0＜1＜，
的数是，
故选C．
点睛：本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其值大的反而小．
2. 2016000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.2016×107 B. 2.016×106 C. 21.06×105 D. 210.6×104
【正确答案】B

【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：2016000=2.016×106，
故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 计算﹣3m+2m的结果正确的是（　　）
A. ﹣1 B. ﹣m C. ﹣5m D. 5m
【正确答案】B

【详解】分析：根据合并同类项即可求出答案．
详解：原式=（-3+2）m
=-m
故选B．
点睛：本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
4. 已知点P（1，-3）在反比例函数的图象上，则的值是
A. 3 B. -3 C. D.
【正确答案】B

【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（1，-3）代入，得，解得k=－3．故选B．
5. 把多项式x3﹣4x分解因式，结果正确的是（　　）
A. x（x2﹣4） B. x（x﹣2）2 C. x（x+2）2 D. x（x+2）（x﹣2）
【正确答案】D

【分析】先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．
【详解】解：x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2），

故选D．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
6. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）．
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
【正确答案】B

【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此，
由
得n=5．
故选B．
7. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）

甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方 差
42
42
54
59

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】B

【分析】试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.
考点：平均数和方差．
【详解】请在此输入详解！
8. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据方程有两个没有等的实数根，故＞0，得没有等式解答即可．
【详解】试题分析：由已知得＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，
解得m＜．
故选B．
本题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型．
9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
【正确答案】A

【详解】当等腰三角形的腰长为3，则3+3=6＜7，没有能构成三角形，
当等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.
故选A.

10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E，则结论：①BE=EC；②∠EDC=∠ECD；③∠B=∠BDE；④△ABC∽△ACD；⑤△DEC是等边三角形．其中正确的结论有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】C

【详解】分析：连接OD，如图，先判断BC为⊙O的切线，再利用切线长定理得到ED=EC，则∠1=∠2，接着证明∠3=∠B得到ED=EB，从而得到EB=EC，即可判断①②③；根据相似三角形的判定即可判断④；根据等边三角形的判定即可判断⑤．
详解：连接OD，如图，

∵∠ACB=90°，
∴BC为⊙O的切线，
∵DE为切线，
∴ED=EC，
∴∠1=∠2，即∠EDC=∠ECD，∴②正确；
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠2+∠3=90°，∠B+∠1=90°，
∴∠3=∠B，即∠B=∠BDE，∴③正确；
∴ED=EB，
∴EB=EC，∴①正确；
即点E是边BC的中点，
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°=∠ACD，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，∴④正确；
根据已知没有能推出DC=DE=EC，即△DEC没有一定是等边三角形，∴⑤错误；
即正确的个数是4个，
故选C．
点睛：本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质和判定等知识点能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：_______．
【正确答案】

【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.
【详解】2-=.
故答案为.
本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．

12. 如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是_______________．

【正确答案】28°．

【详解】试题分析：根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°通过计算即可得出结果．
试题解析：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°
∴3∠ACB=84°
∴∠ACB=28°．
考点：圆周角定理．
13. 若实数a，b满足|a+2|+=0，则a2﹣b=_____．
【正确答案】0．

【详解】分析：根据非负数的性质分别求出a、b，计算即可．
详解：由题意得，a+2=0，b-4=0，
解得，a=-2，b=4，
则a2-b=0，
故答案为0．
点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
14. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_____．
【正确答案】

【分析】由勾股定理可求得斜边AC，由正弦函数的定义即可解决．
【详解】由勾股定理知，
∴
故答案为:
本题考查了求锐角的正弦函数值，勾股定理，掌握正弦函数的定义是关键．
15. 没有等式组的解集是________．
【正确答案】

【详解】试题分析：，
由①得：x＜4；
由②得：x＞1，
则没有等式组的解集为1＜x＜4．
考点：解一元没有等式组

16. 如图，点A，B，C是方格纸上的格点，若最小方格的边长为1，则△ABC的面积为__________．

【正确答案】10

【详解】分析：根据网格结构找出△ABC的BC边上高，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
详解：由图可知，△ABC的边BC=4，BC边上的高线长为5，
所以S△ABC=×5×4=10．
故答案为10
点睛本题考查了三角形的面积，根据网格结构找出BC边上的高线的长度是解题的关键．
三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：2sin 60°+2﹣1﹣20160﹣|1﹣|．
【正确答案】

【详解】分析：首先计算乘方，然后计算乘法，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
解：2sin 60°+2﹣1﹣20160﹣|1﹣|
=2×﹣1﹣+1
=
点睛：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18. 解方程：．
【正确答案】x=﹣3.

【详解】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元方程，检验即可求解.
试题解析：方程两边同乘以，得，
解得.
经检验，是原方程的根.
∴原方程的解为.
考点：解分式方程.
19. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，没有要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．

【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．
【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；

（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠CBA．
考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.
四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅没有完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：

（1）这次一共了_______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是______度；
（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名．
【正确答案】（1）200人；（2）补图见解析；（3）72°，（4）840名.

【分析】（1）利用这次一共的学生数=喜欢小说的学生数÷对应的百分比即可，
（2）先求出喜欢科普的学生数，再作图即可，
（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角=喜欢漫画的百分比×360°计算即可．
（4）利用喜欢“科普常识”的学生人数=总人数×喜欢“科普常识”的百分比即可．
【详解】解：（1）这次一共的学生数为80÷40%=200人
故200；
（2）喜欢科普的学生数为200×30%=60人，如图

（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是×360°=72°，
故72°；
（4）喜欢“科普常识”的学生人数为2800×30%=840名．
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据．
21. “马航”发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.7）

【正确答案】竖直高度CF约为1080米．

【详解】试题分析：根据题意易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长．
试题解析：∵∠BCF=90°，∠FBC=45°，
∴BC=CF，
∵∠CAF=30°，
∴tan30°=，
解得：CF=400+400≈400（1.7+1）=1080（米）．
答：竖直高度CF约为1080米．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
22. 某景点的门票价格如表：
购票人数/人
1～50
51～100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
【正确答案】（1）七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．

【详解】试题分析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；
（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．
试题解析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得
，
解得：．
答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；
（2）七年级（1）班节省的费用为：（12-8）×49=196元，
七年级（2）班节省的费用为：（10-8）×53=106元．
考点：二元方程组的应用．

五、解 答 题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：
口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号没有同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2）这个游戏是否公平？请说明理由．
【正确答案】（1）
（2）没有公平，理由见解析

【分析】（1）首先根据题意列出表格或画出树状图图，然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
（2）求得乙的得分，比较概率是否相等，即可得出这个游戏公平与否的结论．
【小问1详解】
解：根据题意，画出树状图，如下：

∵甲得分的所有等可能结果有12种，得1分情况有6种，
∴P(甲得1分)=．
【小问2详解】
解：这个游戏没有公平．理由如下：
∵P(乙得1分)= ，
∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)．
∴这个游戏没有公平．
24. 如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．
（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；
（2）若=2，求的值；
（3）若=n，当n为何值时，MN∥BE？

【正确答案】（1）证明见解析；（2）3；（3）4.

【分析】（1）如图1，易证△BMF≌△ECF，则有BM=EC，然后根据E为CD的中点及AB=DC就可得到AM=EC；
（2）如图2，设MB=a，易证△ECF∽△BMF，根据相似三角形的性质可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易证△AMN∽△BCM，根据相似三角形的性质即可得到AN=a，从而可得ND=AD﹣AN=a，就可求出的值；
（3）如图3，设MB=a，依据相似三角形的性质可得BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90°，从而可证到△MBC∽△BCE，然后根据相似三角形的性质即可求出n的值．
【详解】（1）当FBE中点时，如图1，则有BF=EF．
∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．
在△BMF和△ECF中，∵，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．
∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；
（2）如图2所示：设MB=a．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．
∵=2，∴BC=AD=2a．
∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．
∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴=，∴=，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴==3；
（3）当==n时，如图3：设MB=a．
∵△MFB∽△CFE，∴=，即，解得：EC=an，∴AB=2an．
又∵=n，∴，∴BC=2a．
∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．
∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．
∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴=，∴=，∴n=4．

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、同角的余角相等、三角形外角的性质等知识，利用相似三角形的性质得到线段之间的关系是解决本题的关键．
25. 如图，已知抛物线的顶点C在x轴正半轴上，函数与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．

（1）求m值．
（2）求A、B两点的坐标．
（3）点P（a，b）（）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．
【正确答案】（1）3；（2）A（1，4），B（6，9）；（3）=，=．

【详解】试题分析：（1）抛物线的顶点在x轴的正半轴上可知其对应的一元二次方程有两个相等的实数根，根据判别式等于0可求得m的值；
（2）由（1）可求得抛物线解析式，联立函数和抛物线解析式可求得A、B两点的坐标；
（3）分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，可先求得△ABC的面积，再利用a、b表示出△PAB的面积，根据面积之间的关系可得到a、b之间的关系，再P点在抛物线上，可得到关于a、b的两个方程，可求得a、b的值．
试题解析：（1）∵抛物线的顶点C在x轴正半轴上，∴方程有两个相等的实数根，∴，解得m=3或m=﹣9，又抛物线对称轴大于0，即m+3＞0，∴m=3；
（2）由（1）可知抛物线解析式为，联立函数，可得，解得：或，∴A（1，4），B（6，9）；
（3）如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，

∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），∴AR=4，BS=9，RC=3﹣1=2，CS=6﹣3=3，RS=6﹣1=5，PT=b，RT=1﹣a，ST=6﹣a，∴S△ABC=S梯形ABSR﹣S△ARC﹣S△BCS=×（4+9）×5﹣×2×4﹣×3×9=15，S△PAB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP=（9+b）（6﹣a）﹣（b+4）（1﹣a）﹣×（4+9）×5=（5b－5a﹣15），又S△PAB=2S△ABC，∴（5b－5a﹣15）=30，即b－a=15，∴b=15+a，∵P点在抛物线上，∴，∴，∴，解得：，∵，∴=，∴=．
考点：二次函数综合题．

2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题3分，满分30分）
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
2. 据2017年1月24日《中山日报》报道，三乡镇2016年财政收入突破180亿元，在中山各乡镇中排名第二．将180亿用科学记数法表示为（　　）
A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010
3. 下列运算正确的是（　　）
A. B. （m2）3=m5 C. a2•a3=a5 D. （x+y）2=x2+y2
4. 已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
5. 下图中是对称图形而没有是轴对称图形的共有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 中山市举行“慈善万人行”大型募捐中，某班50位同学捐款金额统计如下：
金额（元）
20
30
35
50
100

学生数（人）
20
10
5
10
5

则在这次中，该班同学捐款金额众数和中位数分别是( )
A. 20元，30元 B. 20元，35元 C. 100元，35元 D. 100元，30元
7. 用一圆心角为120°，半径为6cm扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
8. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（　　）

A. y=- B. y=﹣ C. y= D. y=
9. 如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（　　）

A. B. C. D.
10. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积（　　）

A. π B. C. 3+π D. 8﹣π
二、填 空 题
11. 分解因式：__________．
12. 已知式子有意义，则x的取值范围是_____
13. 没有等式组的解集是______．
14. 如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和函数y2＝kx＋b的图象，观察图象，当y1≥y2时，x的取值范围是_______________________________.

15. 若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为_____．
16. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是________________．

三、解 答 题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：先化简÷(﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
19. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
20. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（没有要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．

21. 纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类，为了了解学生对这五项的喜爱情况，随机了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项中的一种）．

根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）m= ，n= ．
（2）补全上图中的条形统计图．
（3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）
22. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE//AB，BE=AF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．


23. 如图，抛物线y=﹣+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A没有重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．
（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
（3）在对称轴左侧是否存在点M使四边形OMPB的面积，如果存在求点M的坐标；没有存在请说明理由．

24. 如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C没有重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．

（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；
（2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．
①求证：DE是⊙O的切线；
②求PC的长．
25. 在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；
（2）如图2，试探索： 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；
（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．






2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（每小题3分，满分30分）
1. －5的相反数是( )
A. B. C. 5 D. -5
【正确答案】C

【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】-5的相反数是5．
故选C．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号没有同的两个数互为相反数是关键．

2. 据2017年1月24日《中山日报》报道，三乡镇2016年财政收入突破180亿元，在中山各乡镇中排名第二．将180亿用科学记数法表示为（　　）
A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010
【正确答案】D

【详解】180亿=18000000000，用科学记数法表示为18000000000=1.8×1010，故选D．
3. 下列运算正确的是（　　）
A. B. （m2）3=m5 C. a2•a3=a5 D. （x+y）2=x2+y2
【正确答案】C

【详解】A、=3，本选项错误；
B、（m2）3=m6，本选项错误；
C、a2•a3=a5，本选项正确；
D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，
故选C
4. 已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
【正确答案】C

【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．
【详解】解：∵正n边形的一个内角为135°，
∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，
n=360°÷45°=8．
故选C．
5. 下图中是对称图形而没有是轴对称图形的共有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】解：第1个图形是轴对称图形，也是对称图形，故此错误；
第2个图形是轴对称图形，没有是对称图形，故此错误；
第3个图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此错误；
第4个和第5个图形没有是轴对称图形，是对称图形，故2个正确；
故选B．
本题考查了对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
6. 在中山市举行“慈善万人行”大型募捐中，某班50位同学捐款金额统计如下：
金额（元）
20
30
35
50
100

学生数（人）
20
10
5
10
5

则在这次中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )
A. 20元，30元 B. 20元，35元 C. 100元，35元 D. 100元，30元
【正确答案】A

【详解】观察图表可得，捐款金额为20元的学生数至多为20人，所以众数为20元；已知共有50位同学捐款，可得第25位同学和26位同学捐款数的平均数为中位数，即中位数为=30元；故选A．
7. 用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
【正确答案】B

【详解】∵扇形的圆心角为120°，半径为6cm，
∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴根据圆的周长公式，得，解得r=2cm．
故选B．
考点：圆锥和扇形的计算．
8. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（　　）

A. y=- B. y=﹣ C. y= D. y=
【正确答案】A

【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．
【详解】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为3可知，
S=|k|=3，k=±3．
又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，
则k=-3，所以反比例函数的解析式为y=-，
故选A．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
9. 如图，已知⊙O为四边形ABCD外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】连接BD，作，连接OD，先由圆内接四边形的性质求出的度数，再由可得出是等边三角形，则，，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】连接BD，作，连接OD，

为四边形ABCD的外接圆，，
．
，
是等边三角形．
，，
．
故选D．
本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．
10. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（　　）

A. π B. C. 3+π D. 8﹣π
【正确答案】D

【详解】试题分析：作DH⊥AE于H，已知∠AOB=90°，OA=3，OB=2，根据勾股定理求出AB=，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，所以DH=OB=2，所以阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积=×5×2+×2×3+﹣
=8﹣π，故答案选D．

考点：扇形面积的计算；旋转的性质．
二、填 空 题
11. 分解因式：__________．
【正确答案】

【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：


故．
本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12. 已知式子有意义，则x的取值范围是_____
【正确答案】x≤1且x≠﹣3

【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+3≠0，
解得：x≤1且x≠﹣3．
故答案为x≤1且x≠﹣3．
13. 没有等式组的解集是______．
【正确答案】﹣2≤x＜1．

【详解】解没有等式x﹣1＜0，得：x＜1，
解没有等式x+2≥0，得：x≥﹣2，
则没有等式组的解集为﹣2≤x＜1，
故答案为﹣2≤x＜1．
14. 如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和函数y2＝kx＋b的图象，观察图象，当y1≥y2时，x的取值范围是_______________________________.

【正确答案】x≤－2或x≥1

【详解】当二次函数的图象在函数图象的上方时，y1≥y2，则有x≤－2或x≥1，故答案为x≤－2或x≥1.
15. 若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为_____．
【正确答案】2.

【详解】根据完全平方公式可得x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2.
16. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是________________．

【正确答案】(2-1，2)

【详解】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，
∴A1坐标（0，1），即OA1=1，
∵四边形C1OA1B1是正方形，
∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，
∴A2的坐标为（1，2），同理A3的坐标为（3，4），…
An的坐标为，故答案为．
三、解 答 题
17. 计算：．
【正确答案】1

【详解】解：原式．
18. 先化简，再求值：先化简÷(﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【正确答案】﹣，﹣．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜ x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出答案，值得注意的是，本题答案没有，x的值可以取－2、2中的任意一个.
【详解】原式＝＝＝＝，∵－2＜ x＜（x为整数）且分式要有意义，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x＝2时，此时原式＝－.
本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x＝2得到答案.
19. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
【正确答案】9．

【分析】设每个支干分出x个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支”可知：支干的数量为x个，小分支的数量为x•x=x2个，然后根据主干、支干和小分支的总数是91列出方程，解方程即可．
【详解】解：设每个支干长出x小分支，根据题意可得：1+x+x2=91，
解得：x1=9，x2=﹣10（没有合题意舍去），
答：每个支干长出9小分支．
20. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（没有要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）4．

【详解】试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；
（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．
试题解析：解：（1）如图所示，射线CM即为所求；

（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴，即，∴AD=4．
点睛：本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
21. 纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类，为了了解学生对这五项的喜爱情况，随机了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项中的一种）．

根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）m= ，n= ．
（2）补全上图中的条形统计图．
（3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）
【正确答案】（1）100，5；（2）答案见解析；（3）．

【分析】（1）用篮球的人数÷篮球人数所占的百分比，即可求的m的值；用（1）用排球的人数÷这次的人数，即可求出n的值；（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；（3）根据题意，画出树状图，得出从中抽取2人的所有等可能的结果，再确定同时选中小红、小燕的结果，利用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）由题意m=30÷30%=100，排球占×=5%，
则n=5，
故答案为100，5．
（2）足球的人数是：100﹣30﹣20﹣10﹣5=35人，
条形图如图所示，

（3）根据题意画树状图如下：

∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
∴P（B、C两人进行比赛）=．
22. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE//AB，BE=AF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．


【正确答案】（1）证明见解析；（2）．

【分析】（1）已知BD是△ABC的角平分线，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠DBE；再由DE∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠BDE，所有∠DBE=∠BDE，根据等腰三角形的性质可得BE=DE；再由BE=AF，可得AF=DE；根据一组对边平行且相等的四边形即可判定四边形ADEF是平行四边形；
（2）过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，继而求得答案．
【详解】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE；
∵BE=AF，
∴AF=DE；
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，


∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DG=BD=×4=2，
∵BE=DE，
∴BH=DH=2，
∴BE=，
∴DE=，
∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=．
23. 如图，抛物线y=﹣+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A没有重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．
（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
（3）在对称轴的左侧是否存在点M使四边形OMPB的面积，如果存在求点M的坐标；没有存在请说明理由．

【正确答案】（1）AB的解析式为y=﹣x+2，抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；（2）N点坐标为（）；（3）没有存在．

【详解】试题分析：（1）用待定系数法分别求出直线AB的解析式和抛物线的解析式即可；（2）根据题意可得N（m，﹣m2+m+2），P（m，﹣ m+2），即可得NP=﹣m2+4m，PM=﹣m+2，再由NP=PM，可得方程﹣m2+4m=﹣m+2，解方程即可求得m的值，从而求得点N的坐标；（3）在对称轴的左侧没有存在点M使四边形OMPB的面积，根据题意和已知条件求出S梯形OMPB和m的函数关系式，利用二次函数的性质判定即可.
试题解析：
（1）设直线AB的解析式为y=px+q，
把A（3，0），B（0，2）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+2；
把A（3，0），B（0，2）代入y=﹣+bx+c得，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；
（2）∵M（m，0），MN⊥x轴，
∴N（m，﹣m2+m+2），P（m，﹣m+2），
∴NP=﹣m2+4m，PM=﹣m+2，
而NP=PM，
∴﹣m2+4m=﹣m+2，解得m1=3（舍去），m2=，
∴N点坐标为；
（3）在对称轴的左侧没有存在点M使四边形OMPB的面积，理由如下：
B（0，2），M（m，0），MN⊥x轴，
∴P（m，﹣m+2），
S梯形OMPB=（PM+OB）•OM=（﹣m+2+2）m
=﹣m2+2m
=﹣（m﹣3）2+3
∵对称轴是x=﹣=，M在对称轴的左侧，
∴0＜m＜，
∴m的值无法确定，
在对称轴左侧没有存在点M使四边形OMPB的面积．
点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、函数的解析式等知识点，根据题意和已知条件求出S梯形OMPB和m的函数关系式是解决第三问的的关键．
24. 如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C没有重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．

（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；
（2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．
①求证：DE是⊙O的切线；
②求PC长．
【正确答案】（1）2；（2）①证明见解析；②3﹣3．

【分析】（1）根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角三角函数关系得出OP，PD的长；
（2）①首先得出△OBD是等边三角形，进而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；
②首先求出CF的长，进而利用直角三角形的性质得出PF的长，进而得出答案．
详解】解：（1）如图2，连接OD，

∵OP⊥PD，PD//AB，
∴∠POB=90°，
∵⊙O的直径AB=12，
∴OB=OD=6，
在Rt△POB中，∠ABC=30°，
∴OP=OB•tan30°=6×=2，
在Rt△POD中，
PD=；
（2）①如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，

∵，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∴∠ABD=60°，
∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴OD⊥FB，OB=BD， ∠OBD=∠ODB=60°，
∵BE=AB，
∴OB=BE，
∴BD=BE，
∴∠E=∠BDE=∠OBD=30°，
∴∠E=∠ABC，
∴BF//ED，
∴∠ODE=∠OFB=90°，
∴DE是⊙O的切线；
②由①知，OD⊥BC，
∴CF=FB=OB•cos30°=6×=3，
在Rt△POD中，OF=DF，
∴PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），
∴CP=CF﹣PF=3﹣3．
25. 在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；
（2）如图2，试探索： 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；
（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
【正确答案】（1）；（2）；（3）；0≤x≤.

【分析】（1）由正方形的性质及可求出BC=8，PC=6，由勾股定理可求出BP=10，再由△∽△即可求出结论；
（2）由正方形的性质得∠A=∠ABC=∠C=90°，由MQ∥AB得∠QMR=∠A，故∠QMR=∠C；由MQ∥AB得，而∠1+∠RQM=90°,∠ABP+∠PBC=90°，故，从而△∽△.故可得出结论；
（3）延长交的延长线于点，通过证明，分别计算及,，从而可得出结论.
【详解】（1）由题意，得,
在Rt△中，
∴
∵
∴∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴△∽△
∴
∴
∴
（2）答：的比值随点的运动没有变化
理由：如图，

∵∥
∴,
∵
∴
∵
∴

∴
∴△∽△
∴
∵，
∴
∴的比值随点的运动没有变化,比值为
（3）延长交的延长线于点

∵∥
∴
∵
∴
∴
∴
∵∥,∥
∴∥
∴
∵,
∴
又,
∴
∴
它的定义域是 .