还剩53页未读，
继续阅读
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析
展开
这是一份2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共56页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、没有选或选出的答案超过一个均记0分．)
1. －sin60°的倒数为( )
A. －2 B. C. － D. －
2. 2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学记数法表示为( )
A. 2.8×105 B. 2.8×106 C. 28×105 D. 0.28×107
3. 水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是( )
A B. C. D.
4. 下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是( )
A B. C. D.
5. 化简结果为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. D.
6. 关于x的没有等式组的整数解有4个，那么a的取值范围( )
A 4＜a＜6 B. 4≤a＜6 C. 4＜a≤6 D. 2＜a≤4
7. 关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是（ ）
A. 2 B. ±2 C. -2 D. -3
8. 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
24
25
26
27
28
29
30
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A. 该班一共有40名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是28分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是28分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是28分
9. 函数y=kx-k与y=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. A B. B C. C D. D
10. 如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕旋转一周，在此过程中DE的最小值为
A. 3 B. C. 4 D.
11. 如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（ ）
A 30° B. 45° C. 60° D. 75°
12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填 空 题（每题3分，共6题）
13. 因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．
14. 如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．
15. 为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．
17. 在计算器上，按照下图的程序进行操作：
x
-3
-2
-1
0
1
2
y
-5
-3
-1
1
3
5
表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是 ________、________．
18. 如图，已知直线l：y=x，过点(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，……；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为______________．
三、解 答 题（7分＋7分＋10分＋10分＋10分＋10分＋12分=66分）
19. 某市旅游景区有A、B、C、D、E等景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：
（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？
（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．
20. 如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为海里．
（1）求B点到直线CA的距离；
（2）执法船从A到D航行了多少海里？
21. （2016四川省广安市）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地（每种水果没有少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果获得利润？利润是多少？
22. 春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场发现春节期间，该种电子鞭炮每天的量y（盒）与单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的利润为w元．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮的单价定为多少元时，每天利润？利润是多少元？
（3）若该商店这种电子鞭炮要想每天获得利润2400元，应如何定价？
23. 如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．
24. 如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，
（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.
（2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，
①求证：BE′+BF=2，
②求出四边形OE′BF的面积.
25. 如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且
A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.
(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；
(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；
(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若没有存在，请说明理由.
图1 备用图
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、没有选或选出的答案超过一个均记0分．)
1. －sin60°的倒数为( )
A. －2 B. C. － D. －
【正确答案】D
【详解】分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.
详解：
的倒数是.
故选D.
点睛：考查角的三角函数和倒数的定义，熟记角的三角函数值是解题的关键.
2. 2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学记数法表示为( )
A. 2.8×105 B. 2.8×106 C. 28×105 D. 0.28×107
【正确答案】B
【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．
详解：280万这个数用科学记数法可以表示为
故选B.
点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.
3. 水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．
详解：水平讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，
故选D.
点睛：考查简单几何体的三视图，掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是解题的关键.
4. 下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据轴对称图形和对称图形的定义判断即可.
详解：A. 没有是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；
B. 是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；
C. 没有是轴对称图形，是对称图形，故此选项正确；
D. 是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误.
故选C.
点睛：考查轴对称图形和对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.
5. 化简的结果为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. D.
【正确答案】B
【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
【详解】解：．
故选B．
6. 关于x的没有等式组的整数解有4个，那么a的取值范围( )
A. 4＜a＜6 B. 4≤a＜6 C. 4＜a≤6 D. 2＜a≤4
【正确答案】C
【详解】分析：先根据一元没有等式组解出x的取值，再根据没有等式组
的整数解有4个，求出实数a的取值范围．
详解：
解没有等式①，得
解没有等式②，得
原没有等式组的解集为
∵只有4个整数解，
∴整数解为：
故选C.
点睛：考查解一元没有等式组的整数解，分别解没有等式，写出没有等式的解题，根据没有等式整数解的个数，确定a的取值范围.
7. 关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是（ ）
A. 2 B. ±2 C. -2 D. -3
【正确答案】C
【详解】分析：若方程的两根互为相反数，则两根的和为0；可用含k的代数式表示出两根的和，即可列出关于k的方程，解方程求出k的值，再把所求的k的值代入判别式△进行检验，使△<0的值应舍去．
详解：设原方程的两根为 ,则
由题意,得
∴
又∵
∴当k1=2时，△=−4<0，原方程无实根；
当k2=−2时，△=12>0，原方程有实根．
∴k=−2.
故选C.
点睛：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式
是解决本题的关键.
8. 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
24
25
26
27
28
29
30
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A. 该班一共有40名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是28分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是28分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是28分
【正确答案】D
【详解】该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得28分的人数至多，众数为28，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=28，
平均数为：=27.45，
故错误的为D，
故选D．
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
9. 函数y=kx-k与y=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】C
【详解】解：当k＜0时，﹣k＞0，函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y=﹣的图象在一，三象限，无符合选项；
当k＞0时，﹣k＜0，函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y=﹣的图象在二、四象限，选项C符合．
故选C．
点睛：本题主要考查了反比例函数和函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．
10. 如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕旋转一周，在此过程中DE的最小值为
A. 3 B. C. 4 D.
【正确答案】B
【分析】首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，求得DE′的长．
详解】如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小．
∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC．
∵AB=BC=2，∴AD=AB•sin∠B=．
∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2
∵点A的坐标为（0，6），∴OA=6．
∴．
故选B．
11. 如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
【正确答案】A
【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，
∴四边形ABCO是菱形，
∴AB=OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵BD是⊙O的直径，
∴点B、D、O在同一直线上，
∴∠ADB=∠AOB=30°
故选A．
12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】B
【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，即b=-4a，
∴4a+b=0，故（1）正确；
∵由x=-3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，
∴9a+c＞-3c，故（2）正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为(-1，0)
∴a-b+c=0，
∵b=-4a，
∴a+4a+c=0，即c=-5a．
代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-10a=9a，
∵函数的图像开口向下，
∴a＜0，
∴7a﹣3b+2c＜0，故（3）没有正确；
∵当x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x增大而减小，
∴若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y2，故（4）没有正确；
根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），
∴若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜x2，故（5）正确．
正确的共有3个．
故选：B．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填 空 题（每题3分，共6题）
13. 因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．
【正确答案】－2 y (x－1)( x－3)
【详解】分析：提取公因式法和十字相乘法相因式分解即可.
详解：原式
故答案为
点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.
14. 如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．
【正确答案】
【详解】分析：首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC
为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．
详解：如图1，连接AO，
∵AB=AC，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
又∵
∴
∴
∴弧BC的长为：(m)，
∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：
(m)，
∴圆锥的高是：
故答案为.
点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.
15. 为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．
【正确答案】
【详解】分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．
详解：∵平均数是12，
∴这组数据的和=12×7=84，
∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36，
∵这组数据众数是13，
∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，
故答案为
点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据众数是13，得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13是解题的关键.
16. 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．
【正确答案】(1,0)
【分析】本题是典型“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．
【详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE= D′E，此时△BDE的周长最小，
∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，
∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），
由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，
把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，
∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，
当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．
故（1，0）．
本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．
17. 在计算器上，按照下图的程序进行操作：
x
-3
-2
-1
0
1
2
y
-5
-3
-1
1
3
5
表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是 ________、________．
【正确答案】 ①. + ②. 1
【详解】分析：根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案．
详解：设y=kx+b，把代入得：
解之得
即y=2x+1.
所以第三个键和第四个键应是+、1.
故答案为:+,1.
点睛：借助计算器来创设数学问题情境，考查学生的观察对比能力，类比迁移能力，分析探究能力等是近几年中考数学命题的.
18. 如图，已知直线l：y=x，过点(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，……；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为______________．
【正确答案】(24001，0)
【详解】分析：根据直线l的解析式求出，从而得到根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 然后表示出与的关系，再根据点在x轴上，即可求出点M2000的坐标
详解：∵直线l:
∴
∵NM⊥x轴,M1N⊥直线l，
∴
∴
同理,
…，
所以,点的坐标为
点M2000的坐标为(24001，0).
故答案为(24001，0).
点睛：考查了函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，注意各相关知识的综合应用.
三、解 答 题（7分＋7分＋10分＋10分＋10分＋10分＋12分=66分）
19. 某市旅游景区有A、B、C、D、E等景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：
（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？
（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．
【正确答案】（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）．
【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；
（2）先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待
游客数补全条形统计图；
（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概
率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；
（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：×360°=43.2°，
B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人），
补全条形统计图如下：
故答案为43.2°；
（3）画树状图可得：
∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴P（同时选择去同一个景点）
本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为海里．
（1）求B点到直线CA的距离；
（2）执法船从A到D航行了多少海里？
【正确答案】（1）点到直线的距离是75海里；（2）执法船从到航行了海里．
【分析】（1）根据方位角的定义先求出∠CBA和∠BCA的度数，再根据BH=BC×sin∠BCA计算即可得出答案；
（2）延长CA，作BH⊥CA的延长线于点H，根据勾股定理求出DH的值，再利用tan∠BAH的值即可求出AH的值，即可得出答案．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
（海里），
答：点到直线的距离是75海里；
（2）延长CA，作BH⊥CA的延长线于点H
海里，海里，
（海里），
，
在中，，
，
∴AD=DH-AH=75-25（海里）.
答：执法船从到航行了海里．
本题考查的是锐角三角函数的应用—解直角三角形，正确作出直角三角形是解决本题的关键．
21. （2016四川省广安市）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地（每种水果没有少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果获得利润？利润是多少？
【正确答案】（1）装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；（2）装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆；（3）当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润，利润为366元．
【分析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地”列出方程组，即可解答；
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组，即可解答；
（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+216．列出没有等式组，确定m的取值范围13≤m≤15.5，函数的性质，即可解答．
【详解】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：，解得：．
答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得：．
答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．
（3）设总利润为w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．
∵，
∴13≤m≤15.5，∵m为正整数，
∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w随x的增大而增大，∴当m=15时，W=366（千元）．
答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润，利润为366元．
22. 春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场发现春节期间，该种电子鞭炮每天的量y（盒）与单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的利润为w元．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮的单价定为多少元时，每天利润？利润是多少元？
（3）若该商店这种电子鞭炮要想每天获得利润2400元，应如何定价？
【正确答案】（1）w＝﹣2x2+480x﹣25600；（2）单价定为120元时，每天利润，值为3200元；（3）要想每天获得利润2400元，应定价为100元或140元每盒
【分析】（1）用每件的利润（x-80）乘以量即可得每天的利润，从而得利润函数，再将其化为一般形式即可；
（2）把（1）中的函数解析式配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可求得最值；
（3）令（2）中顶点式函数值等于2400，然后解一元二次方程即可得答案．
【详解】解：（1）由题意得：
w＝（x﹣80）•y
＝（x﹣80）（﹣2x+320）
＝﹣2x2+480x﹣25600
∴w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+480x﹣25600；
（2）w＝﹣2x2+480x﹣25600
＝﹣2（x﹣120）2+3200
∵﹣2＜0，80≤x≤160
∴当x＝120时，w有值，w的值为3200元．
（3）当w＝2400时，
﹣2（x﹣120）2+3200＝2400
解得：x1＝100，x2＝140
∴要想每天获得利润2400元，应定价为100元或140元每盒．
本题考查了二次函数在问题中的应用，明确问题中的成本利润之间的关系以及利用正确利用二次函数的性质，是解题的关键．
23. 如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）连接OB，由SSS证明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；
（2）连接BE，证明△PAC∽△AOC，证出OC是△ABE中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．
试题解析：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，
∵OP⊥AB，
∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．
在△PAO和△PBO中，
∵，
∴△PAO≌△PBO（SSS），
∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，
∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；
（2）连结BE．如图2，
∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠=，且OC=4，
∴AC=6，则BC=6．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，
∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC•PC，解得PC=9，
∴OP=PC+OC=13．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=，
∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．
∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=8．
∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，
∴，即，解得BD=．
24 如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，
（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.
（2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，
①求证：BE′+BF=2，
②求出四边形OE′BF的面积.
【正确答案】(1)；（2）①2，②
【详解】分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可.
①证明：在图3中，取AB中点E,证明≌,即可得到
,
②由①知，在旋转过程60°中始终有≌四边形的面积等于 =.
详解：(1)∵四边形为菱形，
∴
∴为等边三角形
∴
∵AD//
∴
∴为等边三角形，边长
∴重合部分的面积：
①证明：在图3中，取AB中点E,
由上题知，
∴
又∵
∴≌,
∴
∴,
②由①知，在旋转过程60°中始终有≌
∴四边形的面积等于=.
点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.
25. 如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且
A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.
(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；
(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；
(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若没有存在，请说明理由.
图1 备用图
【正确答案】见解析
【详解】分析：(1)根据求出点的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.
(2)分两种情况进行讨论即可.
(3)存在. 假设直线l上存在点M，抛物线上存在点N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形是平行四边形时，当平行四边形AONM是平行四边形时，当四边形AMON为平行四边形时，三种情况进行讨论.
详解：(1)易证，得，
∴OC=2，∴C(0，2),
∵抛物线过点A(-1，0)，B(4，0)
因此可设抛物线的解析式为
将C点(0，2)代入得:，即
∴抛物线的解析式为
(2)如图2，
当时，则P1(，2),
当 时，
∴OC∥l,
∴，
∴P2H＝·OC＝5，
∴P2 (，5)
因此P点的坐标为(，2)或(，5).
(3)存在.
假设直线l上存在点M，抛物线上存在点N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.
如图3，
当平行四边形是平行四边形时，M(，)，(,),
当平行四边形AONM是平行四边形时，M(，)，N(,),
如图4，当四边形AMON为平行四边形时，MN与OA互相平分，此时可设M(，m)，则
∵点N在抛物线上，
∴-m＝-·(-+1)( --4)=-,
∴m=,
此时M(，)， N(-,-).
综上所述，M(，)，N(,)或M(，)，N(,) 或 M(，)， N(-,-).
点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式等，注意分类讨论的思想方法在数学中的应用.
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. -2的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是 （ ）
A. 20° B. 70° C. 90° D. 110°
4. 若关于x的没有等式组的解在数轴上如图所示，则这个没有等式组的解是（ ）
A. B. C. D.
5. 某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数（名）
2
4
3
1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ）
A. 12 B. 13 C. 13.5 D. 14
6. 下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正六边形 D. 圆
7. 已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E， AD=6cm，则OE长为（ ）
A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
8. 下列运算正确是（ ）
A. （a3）2=a5 B. a2•a3=a5 C. a6÷a2=a3 D. 3a2﹣2a2=1
9. 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 70° B. 45° C. 35° D. 30°
10. 已知b＞0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，的值等于（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 分解因式：mn2-2mn+m=_________.
12. 一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．
13. 若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为_____．
14. 红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_____人．
15. 已知扇形圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．
16. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为_____．
三、解 答 题
17. 计算：2sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）0
18. 先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣3．
19. 为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育的投入，已知2015年该县投入基础教育5000万元，2017年投入基础教育7200万元．求该县这两年投入基础教育的年平均增长率．
20. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心PAC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，没有写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
21. 如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且．
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．
22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．农历五月初五早晨，小王的妈妈用没有透明袋子装着一些粽子（粽子除食材没有同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为．
（1）求袋子中薯粉粽的个数；
（2）小王次任意拿出一个粽子（没有放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率．
23. 如图，已知函数（x>0）图象点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE＝AC时，求CE的长．
24. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求线段的长．
25. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+cA（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（没有与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的值；
（3）在（2）的条件下，当S取到值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. -2的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可．
【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的值是2，
故选：A．
2. 作为世界文化遗产长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】6700000=6.7×106．
故选B．
点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3. 如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是 （ ）
A. 20° B. 70° C. 90° D. 110°
【正确答案】B
【详解】已知a∥b，∠1=110º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故选B.
4. 若关于x的没有等式组的解在数轴上如图所示，则这个没有等式组的解是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】没有等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．
【详解】解：在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，这个没有等式组的解是．
故选D．
5. 某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数（名）
2
4
3
1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ）
A. 12 B. 13 C. 13.5 D. 14
【正确答案】B
【详解】10个数，处于中间位置的是13和13，
因而中位数是：(13+13)÷2=13．
故选：B．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
6. 下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正六边形 D. 圆
【正确答案】A
【详解】解： A、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；
B、没有是轴对称图形，是对称图形，没有合题意；
C、是轴对称图形，也是对称图形，没有合题意；
D、是轴对称图形，也是对称图形，没有合题意．
故选A．
本题考查对称图形；轴对称图形．
7. 已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E， AD=6cm，则OE长为（ ）
A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
【正确答案】C
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，CD=AD=6cm，
∵OE∥DC，
∴OE是△BCD的中位线．
∴OE=CD=3cm．
故选：C．
8. 下列运算正确的是（ ）
A. （a3）2=a5 B. a2•a3=a5 C. a6÷a2=a3 D. 3a2﹣2a2=1
【正确答案】B
【详解】分析：根据同底数幂的乘法、底数幂除法法则、幂乘方的运算法则，合并同类项法则一一判断即可．
详解：A．（a3）2=a6．故A错误．
B．a2•a3=a5．故B正确．
C．a6÷a2=a4．故C错误．
D．3a2﹣2a2=a2．故D错误．
故选B．
点睛：本题考查了同底数幂的乘法、底数幂除法法则、幂的乘方的运算法则，合并同类项法则，解题的关键是记住同底数幂的乘法、除法法则、幂的乘方的运算法则，合并同类项法则．
9. 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 70° B. 45° C. 35° D. 30°
【正确答案】C
【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，
∴=，
∴∠ADC=∠AOB=35°．
故选C．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
10. 已知b＞0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，的值等于（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
【正确答案】C
【详解】由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=-b/2a=0，
解得b=0，
与b>0相矛盾；
第3个图，抛物线开口向上，a＞0，
坐标原点，a2-1=0，
解得a1=1，a2=-1（舍去），
对称轴x=-b/2a=-b/2×1＞0，
与b>0，没有符题意，
第4个图，抛物线开口向下，a＜0，
坐标原点，a2-1=0，
解得a1=1（舍去），a2=-1，
对称轴x=-b/2a=-b/2×(-1)＞0，
所以b＞0，符合题意，
综上所述，a值等于1．
故选C．
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 分解因式：mn2-2mn+m=_________.
【正确答案】m(n-1)2
【分析】首先提取公因式m，然后利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】原式．
本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，我们首先都需要考虑提取公因式．
12. 一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．
【正确答案】1800°
【详解】解：根据题意得：这个正多边形的边数为=12，
所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．
故答案为1800°．
13. 若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为_____．
【正确答案】3．
【详解】试题分析：由2x﹣3y﹣1=0可得2x﹣3y=1，所以5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．
考点：代数式求值．
14. 红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_____人．
【正确答案】680
【详解】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为，
∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×=680，
故答案为680．
15. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．
【正确答案】27π
【详解】试题分析：设扇形的半径为r．则，解得r=9，∴扇形的面积==27π．故答案为27π．
考点：扇形面积的计算．
16. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为_____．
【正确答案】4
【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．
【详解】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，
则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，
根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，
解得：x=4，∴EC=4，
则S△AEC=EC•AD=4．
故答案为4．
本题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键．
三、解 答 题
17. 计算：2sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）0
【正确答案】2
【详解】分析：原式利用角的三角函数值，值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
详解：原式=2×+3﹣﹣2+1=2．
点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18. 先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣3．
【正确答案】，﹣1．
【详解】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
详解：原式=﹣•
=﹣
=
当x=﹣3时，原式==﹣1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19. 为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育的投入，已知2015年该县投入基础教育5000万元，2017年投入基础教育7200万元．求该县这两年投入基础教育的年平均增长率．
【正确答案】该县这两年投入基础教育的年平均增长率为20%．
【详解】分析：设该县这两年投入基础教育的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该县投入基础教育数额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
详解：设该县这两年投入基础教育的年平均增长率为x，根据题意得：
5000（1+x）2=7200
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．
答：该县这两年投入基础教育的年平均增长率为20%．
点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，没有写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）
【分析】（1）与AB、BC两边都相切．根据角平分线的性质可知要作∠ABC的角平分线，角平分线与AC的交点就是点P的位置．
（2）根据角平分线的性质和30°角的直角三角形的性质可求半径，然后求圆的面积．
【详解】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．
（2）∵∠ABC=60°，BP平分∠ABC，
∴∠ABP=30°，
∵ ∠A=90°，
∴BP=2AP
Rt△ABP中AB=3，
由勾股定理可得：，
AP=,
∴,
故答案为.
21. 如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且．
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．
【正确答案】（1）见解析；（2）4
【分析】（1）根据菱形的判定定理，一组邻边相等的平行四边形是菱形，由与都是等边三角形，可得出角之间的等量关系，从而证明四边形是菱形；
（2）连接，与相交于点，由（1）知就是菱形的一条对角线，根据菱形的性质及30°角的值可计算出结果．
【详解】(1)证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴ED=CD.
又，
∴四边形EFCD菱形.
(2)连接DF,与CE相交于点G,
由CD=4， 可知CG=2,
22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．农历五月初五早晨，小王的妈妈用没有透明袋子装着一些粽子（粽子除食材没有同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为．
（1）求袋子中薯粉粽的个数；
（2）小王次任意拿出一个粽子（没有放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率．
【正确答案】（1）袋子中有薯粉粽2个；（2）．
【详解】解：（1）设袋子中有x个绿豆馅粽子，根据题意，得
，解得x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴袋子中有绿豆馅粽子2个；
（2）用表示两个香肠陷粽子，用表示两个绿豆馅粽子，画树状图：
由树状图知，所有可能出现的结果有12种，即
∴P（两次拿到的都是绿豆馅粽子）=．
23. 如图，已知函数（x>0）的图象点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE＝AC时，求CE的长．
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据函数（x>0）的图象点A(1，2)，求函数解析式，再有AC∥y轴，AC＝1求出C点坐标，然后根据CD∥x轴，求D点坐标，从而可求CD长，利用三角形面积公式求出△OCD的面积；
（2）通过BE＝AC，求得B点坐标，进而求得CE长．
【详解】解：（1）∵函数（x>0）的图象点A(1，2)，
∴，即k=2
∵AC∥y轴，AC＝1，
∴点C的坐标为（1，1）
∵ CD∥x轴，点D在函数图像上，
∴点D的坐标为（2，1）
∴；
（2）∵BE＝AC，
∴BE＝
∵BE⊥CD，
∴点B的纵坐标是，
∴点B的横坐标是，
∴CE=．
本题考查反比例函数综合题；解题关键是熟练运用反比例函数的性质求出解析式和点的坐标．
24. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求线段的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）连接，根据是的角平分线，进而可得，，根据垂径定理的推论可得，由，即可证明，即可证明是的切线；
（2）由可得，，根据同弧所对的圆周角相等可得，进而可得，根据圆内接四边形的对角互补，可得，可得，即可证明
（3）连接，根据直径所对的圆周角等于90°，进而勾股定理求得，由，进而求得，根据（2）的结论，列出比例式，代入数值计算即可求得线段的长．
【详解】（1）证明：连接，如图，
是的角平分线，
是的切线；
（2）
，
（3）如图，连接
是的直径，
，
在中，，
在中
即
本题考查了切线的证明，勾股定理，垂径定理的推论，相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角等于90°，等弧所对的圆周角相等，弧、弦、圆周角之间的关系，掌握以上知识是解题的关键．
25. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+cA（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（没有与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的值；
（3）在（2）的条件下，当S取到值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．
【正确答案】（1），（﹣1，4）；（2）（﹣3＜x＜﹣1），；（3），点P′没有在该抛物线上．
【详解】试题分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+cA（﹣3，0）、B（1，0）两点，可设交点式，将点C的坐标代入求得a，b，c，进而得解析式，化为项点式可求顶点D．
（2）由P在AD上，则可求AD解析式表示P点．由，所以S可表示，进而由函数最值性质易得S最值．
（3）由最值时，P（，3），则E与C重合．画示意图，P'过作P'M⊥y轴，设边长通过解直角三角形可求各边长度，进而得P'坐标．判断P′是否在该抛物线上，将xP'坐标代入解析式，判断是否为yP'即可．
试题解析：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c点A（﹣3，0）、B（1，0）两点，
∴可设抛物线解析式为．
∵点C（0，3）在抛物线，∴，解得．
∴抛物线的函数解析式为：，即．
∵
∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．
（2）设直线AD为解析式为，
∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），
∴ ，解得．
∴直线AD解析式：y=2x+6．
∵P在AD上，∴P（x，2x+6），
∴（﹣3＜x＜﹣1）．
∵，
当时，S取值．
（3）如图，设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，
∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（，3），
∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=．
∵PF∥y轴，∴∠PFE=∠FEN．
∵∠PFE=∠P′FE，∴∠FEN=∠P′FE．
∴EN=FN．
设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m．
在Rt△P′EN中，∵，∴m=．
∵，
∴，解得．
在Rt△EMP′中，∵，∴OM=EO﹣EM=．
∴P′．
∵当x=时，，
∴点P′没有在该抛物线上．
考点：1．二次函数综合题；2．折叠问题；3．待定系数法的应用；3．曲线上点的坐标与方程的关系；4．二次函数的性质；5．由实际问题列函数关系式；6．折叠对称的性质；7．勾股定理．
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、没有选或选出的答案超过一个均记0分．)
1. －sin60°的倒数为( )
A. －2 B. C. － D. －
2. 2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学记数法表示为( )
A. 2.8×105 B. 2.8×106 C. 28×105 D. 0.28×107
3. 水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是( )
A B. C. D.
4. 下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是( )
A B. C. D.
5. 化简结果为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. D.
6. 关于x的没有等式组的整数解有4个，那么a的取值范围( )
A 4＜a＜6 B. 4≤a＜6 C. 4＜a≤6 D. 2＜a≤4
7. 关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是（ ）
A. 2 B. ±2 C. -2 D. -3
8. 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
24
25
26
27
28
29
30
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A. 该班一共有40名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是28分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是28分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是28分
9. 函数y=kx-k与y=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. A B. B C. C D. D
10. 如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕旋转一周，在此过程中DE的最小值为
A. 3 B. C. 4 D.
11. 如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（ ）
A 30° B. 45° C. 60° D. 75°
12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填 空 题（每题3分，共6题）
13. 因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．
14. 如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．
15. 为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．
17. 在计算器上，按照下图的程序进行操作：
x
-3
-2
-1
0
1
2
y
-5
-3
-1
1
3
5
表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是 ________、________．
18. 如图，已知直线l：y=x，过点(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，……；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为______________．
三、解 答 题（7分＋7分＋10分＋10分＋10分＋10分＋12分=66分）
19. 某市旅游景区有A、B、C、D、E等景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：
（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？
（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．
20. 如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为海里．
（1）求B点到直线CA的距离；
（2）执法船从A到D航行了多少海里？
21. （2016四川省广安市）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地（每种水果没有少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果获得利润？利润是多少？
22. 春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场发现春节期间，该种电子鞭炮每天的量y（盒）与单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的利润为w元．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮的单价定为多少元时，每天利润？利润是多少元？
（3）若该商店这种电子鞭炮要想每天获得利润2400元，应如何定价？
23. 如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．
24. 如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，
（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.
（2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，
①求证：BE′+BF=2，
②求出四边形OE′BF的面积.
25. 如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且
A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.
(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；
(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；
(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若没有存在，请说明理由.
图1 备用图
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、没有选或选出的答案超过一个均记0分．)
1. －sin60°的倒数为( )
A. －2 B. C. － D. －
【正确答案】D
【详解】分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.
详解：
的倒数是.
故选D.
点睛：考查角的三角函数和倒数的定义，熟记角的三角函数值是解题的关键.
2. 2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学记数法表示为( )
A. 2.8×105 B. 2.8×106 C. 28×105 D. 0.28×107
【正确答案】B
【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．
详解：280万这个数用科学记数法可以表示为
故选B.
点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.
3. 水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．
详解：水平讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，
故选D.
点睛：考查简单几何体的三视图，掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是解题的关键.
4. 下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】分析：根据轴对称图形和对称图形的定义判断即可.
详解：A. 没有是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；
B. 是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；
C. 没有是轴对称图形，是对称图形，故此选项正确；
D. 是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误.
故选C.
点睛：考查轴对称图形和对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.
5. 化简的结果为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. D.
【正确答案】B
【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
【详解】解：．
故选B．
6. 关于x的没有等式组的整数解有4个，那么a的取值范围( )
A. 4＜a＜6 B. 4≤a＜6 C. 4＜a≤6 D. 2＜a≤4
【正确答案】C
【详解】分析：先根据一元没有等式组解出x的取值，再根据没有等式组
的整数解有4个，求出实数a的取值范围．
详解：
解没有等式①，得
解没有等式②，得
原没有等式组的解集为
∵只有4个整数解，
∴整数解为：
故选C.
点睛：考查解一元没有等式组的整数解，分别解没有等式，写出没有等式的解题，根据没有等式整数解的个数，确定a的取值范围.
7. 关于x的方程的两根互为相反数，则k的值是（ ）
A. 2 B. ±2 C. -2 D. -3
【正确答案】C
【详解】分析：若方程的两根互为相反数，则两根的和为0；可用含k的代数式表示出两根的和，即可列出关于k的方程，解方程求出k的值，再把所求的k的值代入判别式△进行检验，使△<0的值应舍去．
详解：设原方程的两根为 ,则
由题意,得
∴
又∵
∴当k1=2时，△=−4<0，原方程无实根；
当k2=−2时，△=12>0，原方程有实根．
∴k=−2.
故选C.
点睛：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式
是解决本题的关键.
8. 某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
24
25
26
27
28
29
30
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A. 该班一共有40名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是28分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是28分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是28分
【正确答案】D
【详解】该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得28分的人数至多，众数为28，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=28，
平均数为：=27.45，
故错误的为D，
故选D．
本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
9. 函数y=kx-k与y=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】C
【详解】解：当k＜0时，﹣k＞0，函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y=﹣的图象在一，三象限，无符合选项；
当k＞0时，﹣k＜0，函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y=﹣的图象在二、四象限，选项C符合．
故选C．
点睛：本题主要考查了反比例函数和函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．
10. 如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕旋转一周，在此过程中DE的最小值为
A. 3 B. C. 4 D.
【正确答案】B
【分析】首先分析得到当点E旋转至y轴正方向上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，求得DE′的长．
详解】如图，当点E旋转至y轴正方向上时DE最小．
∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC．
∵AB=BC=2，∴AD=AB•sin∠B=．
∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2
∵点A的坐标为（0，6），∴OA=6．
∴．
故选B．
11. 如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
【正确答案】A
【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，
∴四边形ABCO是菱形，
∴AB=OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵BD是⊙O的直径，
∴点B、D、O在同一直线上，
∴∠ADB=∠AOB=30°
故选A．
12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】B
【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，即b=-4a，
∴4a+b=0，故（1）正确；
∵由x=-3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，
∴9a+c＞-3c，故（2）正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为(-1，0)
∴a-b+c=0，
∵b=-4a，
∴a+4a+c=0，即c=-5a．
代入可得7a﹣3b+2c=7a+12a-10a=9a，
∵函数的图像开口向下，
∴a＜0，
∴7a﹣3b+2c＜0，故（3）没有正确；
∵当x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x增大而减小，
∴若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y2，故（4）没有正确；
根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），
∴若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜x2，故（5）正确．
正确的共有3个．
故选：B．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填 空 题（每题3分，共6题）
13. 因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．
【正确答案】－2 y (x－1)( x－3)
【详解】分析：提取公因式法和十字相乘法相因式分解即可.
详解：原式
故答案为
点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.
14. 如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m．
【正确答案】
【详解】分析：首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC
为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．
详解：如图1，连接AO，
∵AB=AC，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
又∵
∴
∴
∴弧BC的长为：(m)，
∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：
(m)，
∴圆锥的高是：
故答案为.
点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键.
15. 为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．
【正确答案】
【详解】分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．
详解：∵平均数是12，
∴这组数据的和=12×7=84，
∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36，
∵这组数据众数是13，
∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，
故答案为
点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据众数是13，得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13是解题的关键.
16. 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．
【正确答案】(1,0)
【分析】本题是典型“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．
【详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE= D′E，此时△BDE的周长最小，
∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，
∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），
由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，
把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，
∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，
当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．
故（1，0）．
本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．
17. 在计算器上，按照下图的程序进行操作：
x
-3
-2
-1
0
1
2
y
-5
-3
-1
1
3
5
表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是 ________、________．
【正确答案】 ①. + ②. 1
【详解】分析：根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案．
详解：设y=kx+b，把代入得：
解之得
即y=2x+1.
所以第三个键和第四个键应是+、1.
故答案为:+,1.
点睛：借助计算器来创设数学问题情境，考查学生的观察对比能力，类比迁移能力，分析探究能力等是近几年中考数学命题的.
18. 如图，已知直线l：y=x，过点(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，……；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为______________．
【正确答案】(24001，0)
【详解】分析：根据直线l的解析式求出，从而得到根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 然后表示出与的关系，再根据点在x轴上，即可求出点M2000的坐标
详解：∵直线l:
∴
∵NM⊥x轴,M1N⊥直线l，
∴
∴
同理,
…，
所以,点的坐标为
点M2000的坐标为(24001，0).
故答案为(24001，0).
点睛：考查了函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，注意各相关知识的综合应用.
三、解 答 题（7分＋7分＋10分＋10分＋10分＋10分＋12分=66分）
19. 某市旅游景区有A、B、C、D、E等景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：
（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？
（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．
【正确答案】（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）．
【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；
（2）先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待
游客数补全条形统计图；
（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概
率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．
【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；
（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：×360°=43.2°，
B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人），
补全条形统计图如下：
故答案为43.2°；
（3）画树状图可得：
∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，
∴P（同时选择去同一个景点）
本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为海里．
（1）求B点到直线CA的距离；
（2）执法船从A到D航行了多少海里？
【正确答案】（1）点到直线的距离是75海里；（2）执法船从到航行了海里．
【分析】（1）根据方位角的定义先求出∠CBA和∠BCA的度数，再根据BH=BC×sin∠BCA计算即可得出答案；
（2）延长CA，作BH⊥CA的延长线于点H，根据勾股定理求出DH的值，再利用tan∠BAH的值即可求出AH的值，即可得出答案．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
（海里），
答：点到直线的距离是75海里；
（2）延长CA，作BH⊥CA的延长线于点H
海里，海里，
（海里），
，
在中，，
，
∴AD=DH-AH=75-25（海里）.
答：执法船从到航行了海里．
本题考查的是锐角三角函数的应用—解直角三角形，正确作出直角三角形是解决本题的关键．
21. （2016四川省广安市）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地（每种水果没有少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果获得利润？利润是多少？
【正确答案】（1）装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；（2）装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆；（3）当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润，利润为366元．
【分析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地”列出方程组，即可解答；
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组，即可解答；
（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+216．列出没有等式组，确定m的取值范围13≤m≤15.5，函数的性质，即可解答．
【详解】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：，解得：．
答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得：．
答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．
（3）设总利润为w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．
∵，
∴13≤m≤15.5，∵m为正整数，
∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w随x的增大而增大，∴当m=15时，W=366（千元）．
答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润，利润为366元．
22. 春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场发现春节期间，该种电子鞭炮每天的量y（盒）与单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+320（80≤x≤160）．设这种电子鞭炮每天的利润为w元．
（1）求w与x的函数关系式；
（2）该种电子鞭炮的单价定为多少元时，每天利润？利润是多少元？
（3）若该商店这种电子鞭炮要想每天获得利润2400元，应如何定价？
【正确答案】（1）w＝﹣2x2+480x﹣25600；（2）单价定为120元时，每天利润，值为3200元；（3）要想每天获得利润2400元，应定价为100元或140元每盒
【分析】（1）用每件的利润（x-80）乘以量即可得每天的利润，从而得利润函数，再将其化为一般形式即可；
（2）把（1）中的函数解析式配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可求得最值；
（3）令（2）中顶点式函数值等于2400，然后解一元二次方程即可得答案．
【详解】解：（1）由题意得：
w＝（x﹣80）•y
＝（x﹣80）（﹣2x+320）
＝﹣2x2+480x﹣25600
∴w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+480x﹣25600；
（2）w＝﹣2x2+480x﹣25600
＝﹣2（x﹣120）2+3200
∵﹣2＜0，80≤x≤160
∴当x＝120时，w有值，w的值为3200元．
（3）当w＝2400时，
﹣2（x﹣120）2+3200＝2400
解得：x1＝100，x2＝140
∴要想每天获得利润2400元，应定价为100元或140元每盒．
本题考查了二次函数在问题中的应用，明确问题中的成本利润之间的关系以及利用正确利用二次函数的性质，是解题的关键．
23. 如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）连接OB，由SSS证明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；
（2）连接BE，证明△PAC∽△AOC，证出OC是△ABE中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．
试题解析：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，
∵OP⊥AB，
∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．
在△PAO和△PBO中，
∵，
∴△PAO≌△PBO（SSS），
∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，
∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；
（2）连结BE．如图2，
∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠=，且OC=4，
∴AC=6，则BC=6．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，
∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC•PC，解得PC=9，
∴OP=PC+OC=13．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=，
∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．
∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=8．
∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，
∴，即，解得BD=．
24 如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，
（1）如图2，将△AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的△A′BO与菱形ABCD重合部分的面积.
（2）如图3，将△A′BO绕点O逆时针旋转交AB于点E′，交BC于点F，
①求证：BE′+BF=2，
②求出四边形OE′BF的面积.
【正确答案】(1)；（2）①2，②
【详解】分析：(1)重合部分是等边三角形，计算出边长即可.
①证明：在图3中，取AB中点E,证明≌,即可得到
,
②由①知，在旋转过程60°中始终有≌四边形的面积等于 =.
详解：(1)∵四边形为菱形，
∴
∴为等边三角形
∴
∵AD//
∴
∴为等边三角形，边长
∴重合部分的面积：
①证明：在图3中，取AB中点E,
由上题知，
∴
又∵
∴≌,
∴
∴,
②由①知，在旋转过程60°中始终有≌
∴四边形的面积等于=.
点睛：属于四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握每个知识点是解题的关键.
25. 如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且
A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.
(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；
(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；
(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若没有存在，请说明理由.
图1 备用图
【正确答案】见解析
【详解】分析：(1)根据求出点的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.
(2)分两种情况进行讨论即可.
(3)存在. 假设直线l上存在点M，抛物线上存在点N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形是平行四边形时，当平行四边形AONM是平行四边形时，当四边形AMON为平行四边形时，三种情况进行讨论.
详解：(1)易证，得，
∴OC=2，∴C(0，2),
∵抛物线过点A(-1，0)，B(4，0)
因此可设抛物线的解析式为
将C点(0，2)代入得:，即
∴抛物线的解析式为
(2)如图2，
当时，则P1(，2),
当 时，
∴OC∥l,
∴，
∴P2H＝·OC＝5，
∴P2 (，5)
因此P点的坐标为(，2)或(，5).
(3)存在.
假设直线l上存在点M，抛物线上存在点N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.
如图3，
当平行四边形是平行四边形时，M(，)，(,),
当平行四边形AONM是平行四边形时，M(，)，N(,),
如图4，当四边形AMON为平行四边形时，MN与OA互相平分，此时可设M(，m)，则
∵点N在抛物线上，
∴-m＝-·(-+1)( --4)=-,
∴m=,
此时M(，)， N(-,-).
综上所述，M(，)，N(,)或M(，)，N(,) 或 M(，)， N(-,-).
点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式等，注意分类讨论的思想方法在数学中的应用.
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. -2的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是 （ ）
A. 20° B. 70° C. 90° D. 110°
4. 若关于x的没有等式组的解在数轴上如图所示，则这个没有等式组的解是（ ）
A. B. C. D.
5. 某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数（名）
2
4
3
1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ）
A. 12 B. 13 C. 13.5 D. 14
6. 下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正六边形 D. 圆
7. 已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E， AD=6cm，则OE长为（ ）
A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
8. 下列运算正确是（ ）
A. （a3）2=a5 B. a2•a3=a5 C. a6÷a2=a3 D. 3a2﹣2a2=1
9. 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 70° B. 45° C. 35° D. 30°
10. 已知b＞0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，的值等于（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 分解因式：mn2-2mn+m=_________.
12. 一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．
13. 若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为_____．
14. 红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_____人．
15. 已知扇形圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．
16. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为_____．
三、解 答 题
17. 计算：2sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）0
18. 先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣3．
19. 为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育的投入，已知2015年该县投入基础教育5000万元，2017年投入基础教育7200万元．求该县这两年投入基础教育的年平均增长率．
20. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心PAC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，没有写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
21. 如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且．
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．
22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．农历五月初五早晨，小王的妈妈用没有透明袋子装着一些粽子（粽子除食材没有同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为．
（1）求袋子中薯粉粽的个数；
（2）小王次任意拿出一个粽子（没有放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率．
23. 如图，已知函数（x>0）图象点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE＝AC时，求CE的长．
24. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求线段的长．
25. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+cA（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（没有与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的值；
（3）在（2）的条件下，当S取到值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. -2的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可．
【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的值是2，
故选：A．
2. 作为世界文化遗产长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】6700000=6.7×106．
故选B．
点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3. 如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是 （ ）
A. 20° B. 70° C. 90° D. 110°
【正确答案】B
【详解】已知a∥b，∠1=110º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故选B.
4. 若关于x的没有等式组的解在数轴上如图所示，则这个没有等式组的解是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】没有等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．
【详解】解：在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，这个没有等式组的解是．
故选D．
5. 某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数（名）
2
4
3
1
则这10名篮球运动员年龄的中位数为（ ）
A. 12 B. 13 C. 13.5 D. 14
【正确答案】B
【详解】10个数，处于中间位置的是13和13，
因而中位数是：(13+13)÷2=13．
故选：B．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
6. 下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正六边形 D. 圆
【正确答案】A
【详解】解： A、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；
B、没有是轴对称图形，是对称图形，没有合题意；
C、是轴对称图形，也是对称图形，没有合题意；
D、是轴对称图形，也是对称图形，没有合题意．
故选A．
本题考查对称图形；轴对称图形．
7. 已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E， AD=6cm，则OE长为（ ）
A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
【正确答案】C
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，CD=AD=6cm，
∵OE∥DC，
∴OE是△BCD的中位线．
∴OE=CD=3cm．
故选：C．
8. 下列运算正确的是（ ）
A. （a3）2=a5 B. a2•a3=a5 C. a6÷a2=a3 D. 3a2﹣2a2=1
【正确答案】B
【详解】分析：根据同底数幂的乘法、底数幂除法法则、幂乘方的运算法则，合并同类项法则一一判断即可．
详解：A．（a3）2=a6．故A错误．
B．a2•a3=a5．故B正确．
C．a6÷a2=a4．故C错误．
D．3a2﹣2a2=a2．故D错误．
故选B．
点睛：本题考查了同底数幂的乘法、底数幂除法法则、幂的乘方的运算法则，合并同类项法则，解题的关键是记住同底数幂的乘法、除法法则、幂的乘方的运算法则，合并同类项法则．
9. 如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 70° B. 45° C. 35° D. 30°
【正确答案】C
【分析】先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，
∴=，
∴∠ADC=∠AOB=35°．
故选C．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
10. 已知b＞0时，二次函数的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，的值等于（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
【正确答案】C
【详解】由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=-b/2a=0，
解得b=0，
与b>0相矛盾；
第3个图，抛物线开口向上，a＞0，
坐标原点，a2-1=0，
解得a1=1，a2=-1（舍去），
对称轴x=-b/2a=-b/2×1＞0，
与b>0，没有符题意，
第4个图，抛物线开口向下，a＜0，
坐标原点，a2-1=0，
解得a1=1（舍去），a2=-1，
对称轴x=-b/2a=-b/2×(-1)＞0，
所以b＞0，符合题意，
综上所述，a值等于1．
故选C．
二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 分解因式：mn2-2mn+m=_________.
【正确答案】m(n-1)2
【分析】首先提取公因式m，然后利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】原式．
本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，我们首先都需要考虑提取公因式．
12. 一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．
【正确答案】1800°
【详解】解：根据题意得：这个正多边形的边数为=12，
所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．
故答案为1800°．
13. 若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为_____．
【正确答案】3．
【详解】试题分析：由2x﹣3y﹣1=0可得2x﹣3y=1，所以5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．
考点：代数式求值．
14. 红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有_____人．
【正确答案】680
【详解】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为，
∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×=680，
故答案为680．
15. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．
【正确答案】27π
【详解】试题分析：设扇形的半径为r．则，解得r=9，∴扇形的面积==27π．故答案为27π．
考点：扇形面积的计算．
16. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为_____．
【正确答案】4
【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．
【详解】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，
∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，
∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．
在Rt△ADE中，设AE=EC=x，
则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，
根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，
解得：x=4，∴EC=4，
则S△AEC=EC•AD=4．
故答案为4．
本题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解答本题的关键．
三、解 答 题
17. 计算：2sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）0
【正确答案】2
【详解】分析：原式利用角的三角函数值，值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
详解：原式=2×+3﹣﹣2+1=2．
点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18. 先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣3．
【正确答案】，﹣1．
【详解】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
详解：原式=﹣•
=﹣
=
当x=﹣3时，原式==﹣1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19. 为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育的投入，已知2015年该县投入基础教育5000万元，2017年投入基础教育7200万元．求该县这两年投入基础教育的年平均增长率．
【正确答案】该县这两年投入基础教育的年平均增长率为20%．
【详解】分析：设该县这两年投入基础教育的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该县投入基础教育数额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
详解：设该县这两年投入基础教育的年平均增长率为x，根据题意得：
5000（1+x）2=7200
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．
答：该县这两年投入基础教育的年平均增长率为20%．
点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，没有写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）
【分析】（1）与AB、BC两边都相切．根据角平分线的性质可知要作∠ABC的角平分线，角平分线与AC的交点就是点P的位置．
（2）根据角平分线的性质和30°角的直角三角形的性质可求半径，然后求圆的面积．
【详解】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．
（2）∵∠ABC=60°，BP平分∠ABC，
∴∠ABP=30°，
∵ ∠A=90°，
∴BP=2AP
Rt△ABP中AB=3，
由勾股定理可得：，
AP=,
∴,
故答案为.
21. 如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且．
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．
【正确答案】（1）见解析；（2）4
【分析】（1）根据菱形的判定定理，一组邻边相等的平行四边形是菱形，由与都是等边三角形，可得出角之间的等量关系，从而证明四边形是菱形；
（2）连接，与相交于点，由（1）知就是菱形的一条对角线，根据菱形的性质及30°角的值可计算出结果．
【详解】(1)证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴ED=CD.
又，
∴四边形EFCD菱形.
(2)连接DF,与CE相交于点G,
由CD=4， 可知CG=2,
22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习惯．农历五月初五早晨，小王的妈妈用没有透明袋子装着一些粽子（粽子除食材没有同外，其他一切相同），其中糯米粽两个，还有一些薯粉粽，现小王从中任意拿出一个是糯米粽的概率为．
（1）求袋子中薯粉粽的个数；
（2）小王次任意拿出一个粽子（没有放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列表法，求小王两次拿到的都是薯粉粽的概率．
【正确答案】（1）袋子中有薯粉粽2个；（2）．
【详解】解：（1）设袋子中有x个绿豆馅粽子，根据题意，得
，解得x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴袋子中有绿豆馅粽子2个；
（2）用表示两个香肠陷粽子，用表示两个绿豆馅粽子，画树状图：
由树状图知，所有可能出现的结果有12种，即
∴P（两次拿到的都是绿豆馅粽子）=．
23. 如图，已知函数（x>0）的图象点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE＝AC时，求CE的长．
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据函数（x>0）的图象点A(1，2)，求函数解析式，再有AC∥y轴，AC＝1求出C点坐标，然后根据CD∥x轴，求D点坐标，从而可求CD长，利用三角形面积公式求出△OCD的面积；
（2）通过BE＝AC，求得B点坐标，进而求得CE长．
【详解】解：（1）∵函数（x>0）的图象点A(1，2)，
∴，即k=2
∵AC∥y轴，AC＝1，
∴点C的坐标为（1，1）
∵ CD∥x轴，点D在函数图像上，
∴点D的坐标为（2，1）
∴；
（2）∵BE＝AC，
∴BE＝
∵BE⊥CD，
∴点B的纵坐标是，
∴点B的横坐标是，
∴CE=．
本题考查反比例函数综合题；解题关键是熟练运用反比例函数的性质求出解析式和点的坐标．
24. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）当，时，求线段的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）连接，根据是的角平分线，进而可得，，根据垂径定理的推论可得，由，即可证明，即可证明是的切线；
（2）由可得，，根据同弧所对的圆周角相等可得，进而可得，根据圆内接四边形的对角互补，可得，可得，即可证明
（3）连接，根据直径所对的圆周角等于90°，进而勾股定理求得，由，进而求得，根据（2）的结论，列出比例式，代入数值计算即可求得线段的长．
【详解】（1）证明：连接，如图，
是的角平分线，
是的切线；
（2）
，
（3）如图，连接
是的直径，
，
在中，，
在中
即
本题考查了切线的证明，勾股定理，垂径定理的推论，相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角等于90°，等弧所对的圆周角相等，弧、弦、圆周角之间的关系，掌握以上知识是解题的关键．
25. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+cA（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（没有与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的值；
（3）在（2）的条件下，当S取到值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．
【正确答案】（1），（﹣1，4）；（2）（﹣3＜x＜﹣1），；（3），点P′没有在该抛物线上．
【详解】试题分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+cA（﹣3，0）、B（1，0）两点，可设交点式，将点C的坐标代入求得a，b，c，进而得解析式，化为项点式可求顶点D．
（2）由P在AD上，则可求AD解析式表示P点．由，所以S可表示，进而由函数最值性质易得S最值．
（3）由最值时，P（，3），则E与C重合．画示意图，P'过作P'M⊥y轴，设边长通过解直角三角形可求各边长度，进而得P'坐标．判断P′是否在该抛物线上，将xP'坐标代入解析式，判断是否为yP'即可．
试题解析：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c点A（﹣3，0）、B（1，0）两点，
∴可设抛物线解析式为．
∵点C（0，3）在抛物线，∴，解得．
∴抛物线的函数解析式为：，即．
∵
∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．
（2）设直线AD为解析式为，
∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），
∴ ，解得．
∴直线AD解析式：y=2x+6．
∵P在AD上，∴P（x，2x+6），
∴（﹣3＜x＜﹣1）．
∵，
当时，S取值．
（3）如图，设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，
∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（，3），
∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=．
∵PF∥y轴，∴∠PFE=∠FEN．
∵∠PFE=∠P′FE，∴∠FEN=∠P′FE．
∴EN=FN．
设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m．
在Rt△P′EN中，∵，∴m=．
∵，
∴，解得．
在Rt△EMP′中，∵，∴OM=EO﹣EM=．
∴P′．
∵当x=时，，
∴点P′没有在该抛物线上．
考点：1．二次函数综合题；2．折叠问题；3．待定系数法的应用；3．曲线上点的坐标与方程的关系；4．二次函数的性质；5．由实际问题列函数关系式；6．折叠对称的性质；7．勾股定理．
相关试卷
2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析： 这是一份2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析
2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析： 这是一份2022-2023学年广东省东莞市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共57页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析： 这是一份2022-2023学年广东省清远市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
