2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

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2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一.选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）
1. 随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约亿吨的有机物，亿可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
3. 某大米包装袋上标注着“净含量10 kg±150 g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数没有可能是(　　)
A. 100 g B. 150 g C. 300 g D. 400 g
4. 下列因式分解正确的是(　　)
A. x2－4＝(x＋4)(x－4) B. x2＋x＋1＝(x＋1)2
C. x2－2x－3＝(x－1)2－4 D. 2x＋4＝2(x＋2)
5. 一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是　　
A. 40 B. 20 C. 10 D. 25
6. 一个没有透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列为必然的是(　　)
A. 至少有1个球是红球 B. 至少有1个球是白球
C. 至少有2个球是红球 D. 至少有2个球是白球
7. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(   )

A. (3+8)cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定
8. 使式子有意义的的值是（    ）
A. x>0 B. x≠9 C. x≥0且x≠9 D. x>0且x≠9
9. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是(　　)

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
10. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）

A. ﹣1＜x＜4 B. ﹣1＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞4 D. x＜﹣1或x＞3
二.填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）
11. 写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．
12. 点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC_____．
13. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________．

14. 如图，⊙O的直径CD⊥弦EF于点G，∠DCF=20°，则∠EOD=______°；

15. 没有等式组的解集是 ．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC度数为____．

三.解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.
18. 已知，，求的值．
19. 如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2cm，AD＝cm，CD＝5cm，BC＝4cm，求四边形ABCD的面积．

四.解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份；
（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天总份数没有变，那么这两种菜品的总利润至多是多少．
21. 第15中学的九年级学生在社会实践中，了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示形式；
（2）请根据此项，对城市交通给政府提出一条建议．

22. 在平面直角坐标系中按下列要求作图．

（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；
（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC 于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

（1）求证：BE=CE；
（2）求∠CBF的度数；
（3）若AB=6，求的长．
24. 如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上没有与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．
（1）求证：PQ=CQ；
（2）设CP长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．
（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若没有能，请简述理由．

25. 已知如图1，抛物线y＝﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC

（1）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积时，有一线段MN＝ （点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；
（2）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，直接写出CP的值．

























2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一.选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）
1. 随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约亿吨的有机物，亿可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：将28.3亿化成2830000000，再用科学记数法表示；
解：28.3亿＝2830000000＝2.83╳109；
故选B．
2. 下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，
A、没有轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；
B、轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是对称图形，故本选项正确．
故选D．

3. 某大米包装袋上标注着“净含量10 kg±150 g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数没有可能是(　　)
A. 100 g B. 150 g C. 300 g D. 400 g
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的至多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．
解：根据题意得：
10+0.15=10.15（kg），
10﹣0.15=9.85（kg），
因为两袋两大米至多差10.15﹣9.85=0.3（kg），=300（g），
所以这两袋大米相差克数没有可能是400g；
故选D．
考点：正数和负数．
4. 下列因式分解正确的是(　　)
A. x2－4＝(x＋4)(x－4) B. x2＋x＋1＝(x＋1)2
C. x2－2x－3＝(x－1)2－4 D. 2x＋4＝2(x＋2)
【正确答案】D

【详解】根据因式分解的意义和方法步骤，可知：
根据平方差公式，可得x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故没有正确；
根据式子特点，x2+x+1没有能分解，故没有正确；
根据因式分解的概念，x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4没有是积的形式，故没有正确；
根据提公因式法，可得2x+4=2（x+2），故正确.
故选D.
点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.
5. 一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是　　
A. 40 B. 20 C. 10 D. 25
【正确答案】B

【详解】解：根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20.
故选B.
6. 一个没有透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列为必然的是(　　)
A. 至少有1个球是红球 B. 至少有1个球是白球
C. 至少有2个球是红球 D. 至少有2个球是白球
【正确答案】B

【详解】A. 至少有1个球是红球是随机，选项错误；
B. 至少有1个球是白球是必然，选项正确；
C. 至少有2个球是红球是随机，选项错误；
D. 至少有2个球是白球是随机，选项错误．
故选B.
7. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(   )

A. (3+8)cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定
【正确答案】B

【详解】试题解析：
如图(1)所示：
如图(2)所示：
由于
所以最短路径为10.
故选B.

8. 使式子有意义的的值是（    ）
A. x>0 B. x≠9 C. x≥0且x≠9 D. x>0且x≠9
【正确答案】C

【详解】根据题意，可知分式有意义的条件为3-≠0，即x≠9，二次根式有意义的条件为x≥0，所以x的取值范围为x≥0且x≠9.
故选C.
9. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是(　　)

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
【正确答案】C

【详解】根据平行线分线段成比例的性质，由，可得，根据相似三角形的判定与性质，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，可得，由DE=3，求得BC=9.
故选C.
10. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）

A. ﹣1＜x＜4 B. ﹣1＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞4 D. x＜﹣1或x＞3
【正确答案】B

【详解】观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（3,0）,
所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,
即﹣1＜x＜3．
故选B．
二.填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）
11. 写出一个二次项系数为1，且一个根是3一元二次方程__________．
【正确答案】答案没有，如

【详解】试题解析：答案没有，如
12. 点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_____．
【正确答案】1或5．

【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=1；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=5．

故答案为5或1．
点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
13. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________．

【正确答案】4

【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．
故4．
本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
14. 如图，⊙O的直径CD⊥弦EF于点G，∠DCF=20°，则∠EOD=______°；

【正确答案】40

【详解】根据垂径定理可得，然后根据等弧所对的圆周角相等，和圆周角定理，可得∠EOD=2∠DOF=40°.
故答案为40.
15. 没有等式组的解集是 ．
【正确答案】﹣2≤x＜3．

【详解】试题分析：，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，则没有等式组的解集为﹣2≤x＜3，
故答案为﹣2≤x＜3．
考点：解一元没有等式组．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．

【正确答案】17°

【详解】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，
∴∠B′AC′=33°，∠BAB′=50°，
∴∠B′AC的度数=50°−33°=17°.
故答案为17°.
三.解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.
【正确答案】

【详解】试题分析：先化简各二次根式，再计算即可．
试题解析：解：原式===．
18. 已知，，求的值．
【正确答案】

【分析】将看作常数解方程组得，再代入分式计算可得．
【详解】解：由题意知，
①②，得：，，
将代入①，得：，；
所以方程组的解为，
将、代入得：
原式

．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分母有理化、完全平方公式及解三元方程组．
19. 如图，已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2cm，AD＝cm，CD＝5cm，BC＝4cm，求四边形ABCD的面积．

【正确答案】(6+)cm2.

【详解】试题分析：如图，连接BD，根据勾股定理可得DB==3cm，然后根据勾股定理的逆定理，可得△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，再根据三角形的面积公式求出四边形的面积.
试题解析：如图，连接BD，
在△ADB中，∠A=90°，AB=2cm，AD=cm，
根据勾股定理可得DB==3cm，
由BD2=9，CD2=25，BC2=16，
可得△BDC是直角三角形，∠DBC=90°，可
所以三角形的面积公式知四边形的面积为=（6+）cm2.

点睛：此题考查了勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．
四.解 答 题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20. 怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份；
（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天总份数没有变，那么这两种菜品的总利润至多是多少．
【正确答案】（1）60；（2）316．

【分析】(1)、首先设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，然后根据总营业额和总利润得出二元方程组，从而求出答案；(2)、设A种菜品售价降0.5a元，则每天卖（20+a）份，根据每天总份数没有变，则B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元，然后根据总利润=单件利润×数量得出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出值．
【详解】解：(1)、设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，
根据题意得：，
解得：，
答：该店每天卖出这两种菜品共60份；
(2)、设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，总利润为w元，
因为两种菜品每天总份数没有变，所以B种菜品卖（40﹣a）份，每份售价提高0.5a元．
则w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）
=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）
=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316，
当a=6，w，w=316
答：这两种菜品每天的总利润至多是316元．
21. 第15中学的九年级学生在社会实践中，了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示．
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；
（2）请根据此项，对城市交通给政府提出一条建议．

【正确答案】答案见解析

【详解】试题分析：（1）利用百分比，求出相应各类交通工具的使用人数，再画图；
（2）从公交车的角度描述即可．
试题解析：（1）如下图：
步行：500×6%=30人，
自行车：500×20%=100人，
电动车：500×12%=60人，
公交车：500×56%=280人，
私家车：500×6%=30人，

（2）诸如公交优先；或宣传步行有利健康等．
点睛：本题需仔细分析题意，观察图形，利用简单的计算即可解决问题．
22. 在平面直角坐标系中按下列要求作图．

（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；
（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．
【正确答案】作图见解析．

【详解】试题分析：
（1）利用轴对称性质，作出小鱼中各顶点关于x轴的对称点，顺次连接，即得到关于x轴对称的图形；
（2）将小鱼的顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；
试题解析：如图：

23. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC 于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．

（1）求证：BE=CE；
（2）求∠CBF的度数；
（3）若AB=6，求的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠CBF＝27°；（3）

【分析】（1）连接AE，则根据直径所对圆周角是直角的性质得AE⊥BC，从而根据等腰三角形三线合一的性质得出结论．
（2）由∠BAC=54°，AB=AC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和等于零180度求得∠ABC=63°；由切线垂直于过切点直径的性质得∠ABF＝90°，从而由∠CBF＝∠ABF一∠ABC得出结论．
（3）连接OD，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可求．
【详解】解：（1）如图，连接AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC．
又∵AB=AC，∴BE=CE．
（2）∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°．
又∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF＝90°．
∴∠CBF＝∠ABF一∠ABC＝27°．

（3）连接OD，
∵OA=OD，∠BAC=54°，
∴∠BOD＝72°，∠AOD＝72°．
又∵AB=6，
∴OA=3．
∴．
24. 如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上没有与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．
（1）求证：PQ=CQ；
（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．
（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若没有能，请简述理由．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）y=﹣x+（0＜x＜1）；（3）PR没有能平行于BC．

【详解】试题分析：（1）根据题意易得△ABC是等腰直角三角形，则∠B=∠C=45°，然后利用PQ⊥CQ可得到△PCQ为等腰直角三角形，由此得证；
（2）根据等腰直角三角形的性质求出BC=AB=，CQ=PC=x，同理可证得△BQR是等腰直角三角形，则BQ=RQ=y，所以可得y+x=，变形可求出解析式，然后描点画图即可；
（3）由AR=1–y，AP=1–x，则AR=1–（–x+1），当AR=AP时，PR∥BC，所以1–（–x+1）=1–x，解得x=，然后利用0 试题解析：（1）∵∠A=90°，AB=AC=1，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，
∵PQ⊥CQ，
∴△PCQ为等腰直角三角形，
∴PQ=CQ；
（2）解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BC=AB=，
∵△PCQ为等腰直角三角形，
∴CQ=PC=x，
同理可证得为△BQR等腰直角三角形，
∴BQ=RQ=y，
∵BQ+CQ=BC，
∴y+x=，
∴y=–x+1（0 如图，

（3）能．
理由如下：
∵AR=1–y，AP=1–x，
∴AR=1–（–x+1），
当AR=AP时，PR∥BC，
即1–（–x+1）=1–x，
解得x=，
∵0 25. 已知如图1，抛物线y＝﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC

（1）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积时，有一线段MN＝ （点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；
（2）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，直接写出CP的值．
【正确答案】（1）直线AD解析式为y=﹣x﹣1；（2）N点的横坐标为：﹣;（3）PC的值为：或4﹣或或．

【详解】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点，
∴0=﹣x2﹣x+3，
∴x=2或x=﹣4，
∴A（﹣4，0），B（2，0），
∵D（0，﹣1），
∴直线AD解析式为y=﹣x﹣1；
（2）如图1，
过点F作FH⊥x轴，交AD于H，
设F（m，﹣m2﹣m+3），H（m，﹣m﹣1），
∴FH=﹣m2﹣m+3﹣（﹣m﹣1）=﹣m2﹣m+4，
∴S△ADF=S△AFH+S△DFH=FH×|yD﹣yA|=2FH=2（﹣m2﹣m+4）=﹣m2﹣m+8=﹣（m+）2+，
当m=﹣时，S△ADF，
∴F（﹣，）
如图2，
作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2=，
连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，此时四边形AMNF周长最小．
∵OB=2，OD=1，
∴tan∠OBD=，
∵AB=6，
∴AK=，
∴AA1=2AK=，
在Rt△ABK中，AH=，A1H=，
∴OH=OA﹣AH=，
∴A1（﹣，﹣），
过A2作A2P⊥A2H，
∴∠A1A2P=∠ABK，
∵A1A2=，
∴A2P=2，A1P=1，
∴A2（﹣，﹣）
∵F（﹣，）
∴A2F的解析式为y=﹣x﹣①，
∵B（2，0），D（0，﹣1），
∴直线BD解析式为y=﹣x﹣1②，
    联立①②得，x=﹣，
∴N点的横坐标为：﹣．
（3）∵C（0，3），B（2，0），D（0，﹣1）
∴CD=4，BC=，OB=2，
BC边上的高为DH，
根据等面积法得， BC×DH=CD×OB，
∴DH==，
∵A（﹣4，0），C（0，3），
∴OA=4，OC=3，
∴tan∠ACD=，
①当PC=PQ时，简图如图1，

过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ，
∵tan∠ACD=
∴设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，
∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a
∵△PGQ∽△DHQ，
∴，
∴，
∴a=，
∴PC=5a=；
②当PC=CQ时，简图如图2，

过点P作PG⊥CD，
∵tan∠ACD=
∴设CG=3a，则PG=4a，
∴CQ=PC=5a，
∴QG=CQ﹣CG=2a，
∴PQ=2a，
∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a
∵△PGQ∽△DHQ，
同①的方法得出，PC=4﹣，
③当QC=PQ时，简图如图1

过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，
设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，
∴PG=3a，
∴PC=6a
∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a，
利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG，
∴CN=a，
∵△CQN∽△DQH
同①的方法得出PC=
④当PC=CQ时，简图如图4，

过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ，
设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，
∴QD=4+5a，PQ=4，
∵△QPG∽△QDH，
同①方法得出．CP=
综上所述，PC的值为：；4﹣，，=．






























2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）
1. 2017的相反数是( )精编
A. B. C. -2017 D. 2017精编
2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D. 精编精编
3. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）精编
A. B. C. D. 精编
4. 下列计算正确的是（　　）
A. a2+a2=2a4 B. 4x﹣9x+6x=1精编
C. （﹣2x2y）3=﹣8x6y3 D. a6÷a3=a2精编精编精编
5. 在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是精编精编精编精编
A. B. C. D. 精编
6. 关于的方程的两根的平方和是5，则的值是(    )精编精编
A. -1或5 B. 1 C. 5 D. -1精编
7. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）精编精编精编
精编精编
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°精编
8. 某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行​小时到达B处，那么tan∠ABP=（         ）精编精编
精编精编
A. B. 2 C. D. 精编精编
9. 已知函数与反比例函数的图象相交于，两点，其横坐标分别是和，当时，实数的取值范围是（）精编
精编精编
A. 或 B. 或 C. 或 D. 精编
10. 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（ ）精编
精编精编精编精编
A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④精编
二、填 空 题（共18分，每小题3分）精编精编
11. 如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为_____．
精编精编
12. 分解因式：=____.精编精编
13. 番禺区2017年参加初中学业水平考试的人数约有11290人，将数据11290用科学记数法表示为_____．精编精编精编
14. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
15. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为________cm2．精编精编
精编精编精编
16. 已知抛物线精编汇总的顶点为，与轴相交于、两点（点在点左侧），点关于轴的对称点为，我们称以为顶点且过点，对称轴与轴平行的抛物线为抛物线的“梦之星”抛物线，直线为抛物线的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是和，则这条抛物线的解析式为________．精编精编
三、解 答 题精编
17. 解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.精编精编精编

18. 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且AE⊥BD，CF⊥BD．精编精编
求证：BE=DF．精编
精编
19. 已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求的值．精编精编
20. 锐锐参加市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对两道单 选 题就顺利通关，道单 选 题有3个选项，第二道单 选 题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）精编精编精编
（1）如果锐锐两次“求助”都在道题中使用，那么锐锐通关的概率是__________.精编
（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是__________.精编
（3）如果锐锐将每道题各用“求助”，请用画树状图或者列表的方法来分析他顺利通关的概率.精编精编精编精编
21. 某市举行“行动，对抗雾霾”为主题的植树，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．精编精编
（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？精编精编精编
（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？精编精编
22. 反比例函数y=（k≠0）与函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．精编
（1）求反比例函数的解析式；精编
（2）若函数与x轴交于点B，且△AOB面积为3，求函数的解析式．精编精编
23. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．精编
（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；精编精编精编精编
（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．精编
（3）若∠B=30°，计算S△DAC：S△ABC的值．精编精编
精编精编
24. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.精编精编
（1）求证：△ODM∽△MCN；精编
（2）设DM=x，求OA长（用含x的代数式表示）；精编精编
（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？精编精编精编
精编精编
25. 已知：Rt△ABC斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．精编
（1）求线段OA、OB的长和点A、B、C的抛物线的关系式．精编精编
（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．精编
①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E坐标．精编精编
②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有面积？若有，求出△CDP的面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．精编























2022-2023学年广东省佛山市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
精编
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）
1. 2017的相反数是( )精编
A. B. C. -2017 D. 2017精编精编
【正确答案】C精编
精编
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．精编精编
【详解】解：2017相反数是-2017，精编精编精编
故选C．精编精编精编
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．精编
2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）精编精编精编精编
A. B. C. D. 精编精编
【正确答案】B精编
精编精编
【分析】轴对称图形的概念进行求解即可．精编
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：精编精编精编
A、不是轴对称图形，故本选项错误；精编精编
B、是轴对称图形，故本选项错误；精编
C、不是轴对称图形，故本选项错误；精编精编
D、不是轴对称图形，故本选项正确．精编
故选B．精编精编
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．精编
3. 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）精编精编
A. B. C. D. 精编精编
【正确答案】D

【详解】A、圆柱的俯视图是圆；精编
B、三棱锥的俯视图是三角形；精编
C、球的俯视图是圆；精编
D、正方体的俯视图是四边形．
故选D．精编精编
4. 下列计算正确的是（　　）
A. a2+a2=2a4 B. 4x﹣9x+6x=1精编精编
C. （﹣2x2y）3=﹣8x6y3 D. a6÷a3=a2精编精编精编
【正确答案】C
精编精编
【详解】A选项：a2+a2=2a2≠2a4，故A选项错误；精编
B选项：4x﹣9x+6x=x≠1，故B选项错误；
C选项：（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故C选项正确；精编精编精编
D选项：a6÷a3=a3≠a2，故D选项错误．精编
故选C．精编
精编
5. 在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是
A. B. C. D. 精编精编
【正确答案】A精编
精编
【详解】∵二次函数的开口向下，精编精编
∴所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大．精编精编精编
∵二次函数的对称轴是，精编精编
∴．故选A．精编精编
6. 关于的方程的两根的平方和是5，则的值是(    )
A. -1或5 B. 1 C. 5 D. -1精编精编
【正确答案】D精编

【分析】设方程的两根为、，根据根与系数的关系得到，，由于，变形得到，则，然后解方程，满足的的值为所求.
【详解】设方程的两根为、，则，，精编精编精编
，精编精编精编
，精编精编精编
，
，，精编精编精编
，精编
.精编
故选.精编
本题考查了一元二次方程（）的根与系数的关系：若方程的两根为、，则，，也考查了一元二次方程的根的判别式.精编
7. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）精编精编
精编精编
A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°精编
【正确答案】B精编
精编精编精编
【详解】试题分析：∵AC为切线 ∴∠OAC=90° ∵∠C=40° ∴∠AOC=50°精编精编精编
∵OB=OD ∴∠ABD=∠ODB ∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50° ∴∠ABD=∠ODB=25°.精编
考点：圆的基本性质.精编精编
8. 某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行​小时到达B处，那么tan∠ABP=（         ）精编

A. B. 2 C. D. 精编
【正确答案】A精编
精编
【分析】根据题意知道北偏东30°与北偏西60°成直角，利用正切的定义求值即可．精编精编
【详解】∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．精编精编
∴PA＝20精编精编精编
∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，精编精编
∴∠APB＝90°　BP＝60×＝40精编精编
∴tan∠ABP＝＝＝.
9. 已知函数与反比例函数的图象相交于，两点，其横坐标分别是和，当时，实数的取值范围是（）精编
精编精编
A. 或 B. 或 C. 或 D. 精编
【正确答案】A精编
精编精编精编
【详解】试题解析：由函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A（-1，m），B（3，-1）两点，精编精编
根据图象可得：当y1＞y2时，x的范围为x＜-1或0＜x＜3．精编精编
故选A精编精编精编
此题考查了反比例函数与函数的交点问题，利用了数形的数学思想，数形思想是数学中重要的思想方法，做题时注意灵活运用．精编精编
10. 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（ ）

A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④精编精编
【正确答案】B精编精编
精编
【详解】试题解析：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，精编精编
∴OA⊥BC，故①正确；精编精编
∵∠D=30°，精编精编
∴∠ABC=∠D=30°，精编精编
∴∠AOB=60°，精编
∵点A是劣弧的中点，
∴BC=2CE，精编精编
∵OA=OB，精编
∴OA=OB=AB=6cm，精编
∴BE=AB•cos30°=6×=3cm，精编精编精编精编
∴BC=2BE=6cm，故②正确；精编精编精编
∵∠AOB=60°，精编
∴sin∠AOB=sin60°=，
故③正确；精编精编
∵∠AOB=60°，精编
∴AB=OB，精编精编精编
∵点A是劣弧的中点，精编精编精编精编精编
∴AC=AB，精编精编
∴AB=BO=OC=CA，精编
∴四边形ABOC是菱形，精编
故④正确．精编
故选B．精编精编精编
精编精编
考点：1.垂径定理；2.菱形的判定；3.圆周角定理；4.解直角三角形．精编精编
二、填 空 题（共18分，每小题3分）精编精编精编
11. 如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为_____．精编
精编
【正确答案】6精编精编

【详解】作PE⊥OB于E，如图，精编精编
精编精编
∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，精编精编精编
∴PE=PD=6，精编精编
即点P到边OB的距离为6．精编精编精编
故答案为6．精编精编精编
12. 分解因式：=____.精编精编
【正确答案】精编精编
精编精编
【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
13. 番禺区2017年参加初中学业水平考试的人数约有11290人，将数据11290用科学记数法表示为_____．精编精编精编
【正确答案】1.129×104精编精编
精编
【详解】将11290用科学记数法表示为：1.129×104．精编
故答案为1.129×104．精编精编精编
14. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．精编
【正确答案】x≠-2．精编精编
精编
【详解】解：分式有意义，则分式的分母不为零．即x+2≠0精编
解得：x≠-2精编精编
故x≠-2．精编精编精编精编
本题考查分式的性质．精编精编
15. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为________cm2．精编
精编
【正确答案】4π．精编精编精编
精编
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．精编
【详解】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；精编精编
根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，精编精编精编
故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．精编精编
故答案为4π．精编
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．精编精编
16. 已知抛物线的顶点为，与轴相交于、两点（点在点左侧），点关于轴的对称点为，我们称以为顶点且过点，对称轴与轴平行的抛物线为抛物线的“梦之星”抛物线，直线为抛物线的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是和，则这条抛物线的解析式为________．精编精编精编
【正确答案】精编
精编
【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C′的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（-1，0），接着利用点C和点C′关于x轴对称得到C（1，-4），则可设顶点式y=a（x-1）2-4，然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式．精编精编精编
【详解】∵y=x2+2x+1=(x+1)2，精编精编精编
∴A点坐标为(−1，0)，
解方程组得或，精编精编
∴点C′的坐标为(1，4)，精编精编
∵点C和点C′关于x轴对称，精编
∴C(1，−4)，
设原抛物线解析式为y=a(x−1)2−4，精编
把A(−1，0)代入得4a−4=0，解得a=1，
∴原抛物线解析式为y=(x−1)2−4=x2−2x−3．精编
故答案为y=x2−2x−3．精编
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质与运算．精编
精编
三、解 答 题精编精编
17. 解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.精编精编
精编
【正确答案】－1，0.精编精编精编
精编
【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的整数即可．精编
【详解】，精编精编
解不等式①，得x<1.精编精编精编
解不等式②，得x≥－，精编精编精编
∴不等式组的解集为－≤x<1，
把不等式组的解集表示在数轴上如下：精编精编精编

解集中的整数解为－1，0.精编
此题主要考查了解一元不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．精编精编精编
18. 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且AE⊥BD，CF⊥BD．精编精编
求证：BE=DF．精编

【正确答案】证明见解析精编精编
精编精编精编
【详解】试题分析：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，精编
∴∠ABE＝∠CDF．精编精编精编
又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA），精编精编精编
∴BE＝DF．精编
考点：平行四边形的性质精编
19. 已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求的值．精编
【正确答案】 精编
精编精编精编精编
【详解】试题分析：根据分式的运算法则把分式化简为，再把a2+2a-15=0化为(a+1)2=16，再代入求值即可.精编
试题解析：精编精编精编
- ÷精编
= - · 精编精编
= - 精编
= 精编精编
∵a2+2a-15=0, ∴(a+1)2=16, 精编
∴原式= 精编精编
20. 锐锐参加市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对两道单 选 题就顺利通关，道单 选 题有3个选项，第二道单 选 题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）精编精编精编
（1）如果锐锐两次“求助”都在道题中使用，那么锐锐通关的概率是__________.精编精编
（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是__________.精编
（3）如果锐锐将每道题各用“求助”，请用画树状图或者列表的方法来分析他顺利通关的概率.
【正确答案】（1）；（2）；（3）.精编精编精编
精编
【分析】（1）锐锐两次“求助”都在道题中使用，道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；
（2）由题意得出道题对概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；精编精编精编
（3）用树状图得出共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，即可得出结果．精编精编精编
【详解】（1）道肯定能对，第二道对的概率为，
所以锐锐通关的概率为；精编
（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×＝；精编
（3）锐锐将每道题各用“求助”，分别用A，B表示剩下的道单 选 题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单 选 题的3个选项，树状图如图所示：

共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，精编
∴锐锐顺利通关的概率为.精编精编
21. 某市举行“行动，对抗雾霾”为主题的植树，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．精编精编
（1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？精编精编精编
（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？精编精编
【正确答案】（1）购买了甲树10棵、乙树40棵；（2）至少应购买甲树30棵．
精编
【分析】（1）首先设甲种树购买了x棵，乙种数购买了y棵，由题意得等量关系：①进甲、乙两种树共50棵；②购买两种树总金额为56000元，根据等量关系列出方程组，再解即可；精编精编精编
（2）首先设应购买甲树x棵，则购买乙种树（50﹣a）棵，由题意得不等关系：购买甲树的金额≥购买乙树的金额，再列出不等式，求解即可．精编
【详解】解：（1）设购买了甲树x棵、乙树y棵，根据题意得
解得：
答：购买了甲树10棵、乙树40棵；精编精编
（2）设应购买甲树a棵，根据题意得：精编
800a≥1200（50﹣a）精编
解得：a≥30
答：至少应购买甲树30棵．精编精编精编
此题主要考查了二元方程组和一元不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式．精编精编精编
22. 反比例函数y=（k≠0）与函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．精编精编
（1）求反比例函数的解析式；精编
（2）若函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求函数的解析式．精编精编
【正确答案】（1）y=；（2）y=﹣或y=精编精编
精编精编
【详解】试题分析：（1）把A（1，2k-1）代入y=即可求得结果；精编精编精编
（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入函数y=mx+b即可得到结果．
试题解析：精编
（1）把A（1，2k﹣1）代入y=得，精编
2k﹣1=k，精编精编
∴k=1，精编
∴反比例函数的解析式为：y=；精编精编精编
（2）由（1）得k=1，精编精编
∴A（1，1），精编
设B（a，0），精编精编精编
∴S△AOB=•|a|×1=3，
∴a=±6，精编精编精编精编
∴B（﹣6，0）或（6，0），精编精编精编
把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得：精编
，精编精编
∴ ，精编
∴函数的解析式为：y=x+，精编精编精编
把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：精编
，精编精编精编
∴，精编精编精编
∴函数的解析式为：y=﹣．精编精编
所以符合条件的函数解析式为：y=﹣或y=x+．精编精编
精编精编精编
23. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．精编精编精编
（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；精编精编
（2）试判断直线BC与⊙O位置关系，并证明你的结论．精编
（3）若∠B=30°，计算S△DAC：S△ABC的值．精编精编
精编精编
【正确答案】（1）图形见解析（2）相切；（3）1：3精编精编精编
精编精编精编
【详解】试题分析：（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD垂直平分线上；精编精编精编
（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线；
（3）根据直角三角形的性质得到CD=AD，于是得到BC=CD+BD=CD+AD=3CD，根据三角形的面积公式即可得到结论．精编
试题解析：精编精编
（1）如图所示，精编精编精编
精编精编精编
（2）相切；理由如下：精编精编精编
证明：连结OD，精编
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA精编精编
∵AD是BAC的角平分线，则∠OAD=∠DAC，精编精编精编
∴∠ODA=∠DAC，精编精编
∵AC⊥BC，则∠DAC+∠ADC=90°，
∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，精编精编
∴OD⊥BC，
即BC是⊙O的切线；精编精编
（3）∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴CD=AD，精编精编
∴BC=CD+BD=CD+AD=3CD，精编精编
∴S△DAC= ，S△ABC==；精编精编
∴S△DAC：S△ABC=： =1：3．精编精编精编
24. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.精编精编
（1）求证：△ODM∽△MCN；精编精编精编精编
（精编汇总2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；精编精编
（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？精编精编
精编精编
【正确答案】（1）详见解析；（2）OA =；（3）p为定值16.精编
精编精编
【分析】（1）由切线性质可得OM⊥MN，∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM，故Rt△DOM∽Rt△CMN精编精编
（2）设OA=y，Rt△ODM中，DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- DO2,可得OA=y=；
（3）由（1）知相似比为，故p=.精编精编
【详解】（1）证明：精编精编
∵四边形ABCD为正方形
∴∠D=∠C=90°，精编
∴∠DOM=90°-∠OMD，精编精编
∵MN为切线，精编精编
∴OM⊥MN，精编精编
∴∠NMC=90°-∠OMD =∠DOM，
∴Rt△DOM∽Rt△CMN.精编精编精编
（2）设OA=y，Rt△ODM中，DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- DO2,
即x2=y2-(8-y)2,解得OA=y=精编精编精编
（3）在Rt△ODM中，
设△ODM的周长P′=精编精编
由（1）知△DOM ∽△CMN，相似比为，精编精编精编
故p=.精编精编
故p为定值16.精编
本题考查切线性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理.难度较大.精编精编
25. 已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．精编精编精编
（1）求线段OA、OB的长和点A、B、C的抛物线的关系式．
（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．
①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．
②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有面积？若有，求出△CDP的面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．精编精编
精编精编精编
【正确答案】（1）（2）①（3，），，②当m=时，△CDP的面积．此时P点的坐标为，S△CDP的值是 精编
精编
【详解】试题分析：（1）由Rt△ABC中，CO⊥AB可证△AOC∽△COB，由相似比得OC2=OA•OB，设OA的长为x，则OB=5-x，代入可求OA，OB的长，确定A，B，C三点坐标，求抛物线解析式；精编精编精编
（2）根据△BDE为等腰三角形，分为DE=EB，EB=BD，DE=BD三种情况，分别求E点坐标；精编
（3）作辅助线，将求△CDP的面积问题转化．方法一：如图1，连接OP，根据S△CDP=S四边形CODP-S△COD=S△COP+S△ODP-S△COD，表示△CDP的面积；方法二：过点P作PE⊥x轴于点F，则S△CDP=S梯形COFP-S△COD-S△DFP，表示△CDP的面积；再利用二次函数的性质求出△CDP的面积和此时点P的坐标．精编
试题解析：精编
（1）设OA的长为x，则OB=5﹣x；精编精编精编
∵OC=2，AB=5，∠BOC=∠AOC=90°，∠OAC=∠OCB；精编
∴△AOC∽△COB，∴OC2=OA•OB精编精编精编
∴22=x（5﹣x）精编精编精编精编精编
解得：x1=1，x2=4，精编
∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4；精编精编精编
∴点A、B、C坐标分别是：A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；精编精编精编
方法一：设点A、B、C的抛物线的关系式为：y=ax2+bx+2，精编精编
将A、B、C三点的坐标代入得精编精编精编
…精编
解得：a=，精编
所以这个二次函数的表达式为：y= 精编精编
方法二：设过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=a（x+1）（x﹣4）…精编精编
将C点的坐标代入得：a=-精编
所以这个二次函数的表达式为：y=精编
（2）①当△BDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是：(3,),(，(4-) ．精编精编
②如图1，连接OP，精编精编
S△CDP=S四边形CODP﹣S△COD=S△COP+S△ODP﹣S△COD精编精编精编精编
= 精编精编
精编精编
∴当m=时，△CDP的面积．此时P点的坐标为（， ），精编
S△CDP的值是． 精编精编精编精编
另解：如图2、图3，过点P作PF⊥x轴于点F，则精编
S△CDP=S梯形COFP﹣S△COD﹣S△DFP 精编精编
= 精编
∴当m=时，△CDP的面积．此时P点的坐标为（， ），精编
S△CDP的值是． 精编精编精编
精编

精编精编