2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升破仿真模拟试题（一模）
(；考试 )
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 一元二次方程的项系数是（　　）
A. -3 B. ３ C. ５ D. －3x
2. 如图是将正方体切去一个角后形成几何体，则该几何体的左视图为（　　）

A. B. C. D.
3. 下列性质中正方形具有而矩形没有具有的是（　　）
A. 对边相等 B. 对角线相等
C. 四个角都是直角 D. 对角线互相垂直
4. 如图四个转盘中，若让转盘转动，停止后，指针落在阴影区域内的概率的转盘是（　　）
A. B. C. D.
5. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，，DE=6，则BC的长为（　　）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
6. 已知A(2,)，B(－3,)，C(－5,)三个点都在反比例函数的图像上，比较的大小，则下列各式中正确的是（　　）
A. y 7. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？
这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（　　）
A. 涨价后每件玩具的售价是元; B. 涨价后每天少售出玩具的数量是件 C. 涨价后每天玩具的数量是件 D. 可列方程为：
8. 已知a，b，c满足，则的值为
A. B. C. 1 D. 2
9. 如图，小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）

A. B.
C. D.
10. 如图，反比例函数（x＞0）的图象矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为【 】

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题(共6小题，每小题4分，满分24分)
11. 解一元二次方程时，小明得出方程的根是，则被漏掉的一个根是________．
12. 在一个没有透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有_____个．
13. 小刚身高1.72m，他站立在阳光下的影子长为0.86m，紧接着他把手臂竖直举
起，影子长为1.15m，那么小刚举起的手臂超出头顶是_________m．
14. 如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似，OA1=3OA，若四边形ABCD的面积为5，则四边形 A1B1C1 D1的面积为______．

15. 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，且∠CDF＝27°，则∠DAF等于______度.

16. 已知正比例函数 ，反比例函数，由构成一个新函数，其图象如图所示.（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）给出下列几个命题：

①y的值没有可能为1；②该函数的图象是对称图形； ③当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
其中正确的命题是 ______（填所有正确命题的序号）.
三.解 答 题(共9题，满分86分．)
17. 解方程：4x2-8x+1=0
18.
如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形．

求证：四边形ADCE是矩形
19. 某个阳光明媚的，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树AB的高度（这棵树底部可以到达，顶部没有易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，小平面镜.请你帮他们完成以下问题.
（１）所需的测量工具是　　 ；（选2种工具）　　　　　　　　　　　
（２）请在图中画出测量示意图.

20. 我市某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且大棚内温度为20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭后大棚内温度y（单位：℃）随光照时间x（单位：h）变化的大致图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）这天恒温系统在保持大棚内温度20℃的时间有 h；
（2）求k的值；
（3）当x=16 h时，大棚内温度约为多少℃？

21. 有四张规格、质地相同卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．平行四边形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后．
（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是　 　；
（2）随机抽取两张卡片（没有放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．
22. 如图，一艘位于点A处，在其正南方向有一目标B，在点B的正东方向有一目标C，且AB+BC=3海里，在AC上有一艘补给船D，DC为1海里；从点A出发，向AB，BC方向匀速航行，补给船同时从点D出发，沿垂直于AC方向匀速直线航行，欲将一批物品送达．已知的速度是补给船的2倍，在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了几海里？

23. 如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（点P没有与点A，B重合），连接PD，将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF.
（1）求∠PBE的度数；
（2）若△PFD∽△BFP，求的值.

24. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：
（1）理解：如图1，在四边形ABCD中，若__________（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；
（2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）
（3）拓展：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长．

25. 如图1 ，函数(k,b为常数，k≠0)的图象与反比例函数（m为常数，m≠0）的图象相交于点M(1，4)和点N（4，n）．
(1)填空：①反比例函数的解析式是　　　　　； ②根据图象写出时自变量x的取值范围是　　　　　　；
(2) 若将直线MN向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求a的值；
(3) 如图2，函数的图象（x＞0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到直线PQ，PQ交轴于点A，交轴点B，若BC=2CA， 求OA·OB的值.


























2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升破仿真模拟试题（一模）
(；考试 )
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 一元二次方程的项系数是（　　）
A. -3 B. ３ C. ５ D. －3x
【正确答案】A

【详解】一元二次方程的项系数是-3，故选A.
2. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，
故选：C．
本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
3. 下列性质中正方形具有而矩形没有具有的是（　　）
A. 对边相等 B. 对角线相等
C. 四个角都是直角 D. 对角线互相垂直
【正确答案】D

【详解】A.对边相等，是平行四边形的性质，矩形和正方形都具有；B.对角线相等，是矩形的性质，正方形也有；C.四个角都是直角，是矩形的性质，正方形也有；D.对角线互相垂直，是菱形的性质，正方形具有，而矩形没有，故选D.
4. 如图的四个转盘中，若让转盘转动，停止后，指针落在阴影区域内的概率的转盘是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】因为A.阴影部分的面积占圆的面积的=；B.阴影部分的面积占圆的面积的=；C.阴影部分的面积占圆的面积的=；D.阴影部分的面积占圆的面积的=，所以＞＞＞，故选A.
5. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，，DE=6，则BC的长为（　　）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
【正确答案】C

【分析】根据相似三角形性质可得，再根据，DE=6，即可得出，进而得到BC长．
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
又∵，DE=6，
∴，
∴BC=10，
故选C．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．
6. 已知A(2,)，B(－3,)，C(－5,)三个点都在反比例函数的图像上，比较的大小，则下列各式中正确的是（　　）
A. y 【正确答案】B

【详解】因为当k＜0时，双曲线分布在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，且第二象限内的函数值大于第四象限内的函数值，所以y1＜y3＜y2，故选B.
7. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？
这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（　　）
A. 涨价后每件玩具的售价是元; B. 涨价后每天少售出玩具的数量是件 C. 涨价后每天玩具的数量是件 D. 可列方程为：
【正确答案】D

【详解】A.涨价后每件玩具的售价是元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量是件，正确；C.涨价后每天玩具的数量是件，正确；D.可列方程为：，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750，故选D.
8. 已知a，b，c满足，则的值为
A. B. C. 1 D. 2
【正确答案】A

【详解】根据题意，设a=2k，b-c=3k，a+c=5k，所以b=4k，c=k，所以=，故选A.
9. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】由相似三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是相似三角形进行判断即可．
【详解】由图可得
所以，B、C、D选项均错误
故选：A．
本题考查相似三角形的判定，能够发现相等的角并熟练掌握知识点是解题的关键．
10. 如图，反比例函数（x＞0）的图象矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为【 】

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【分析】本题可从反比例函数图象上点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．
【详解】由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，

则，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|．
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，
∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
∵函数图象在象限，k＞0，
∴．
解得：k=3．
故选C．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
二、填 空 题(共6小题，每小题4分，满分24分)
11. 解一元二次方程时，小明得出方程的根是，则被漏掉的一个根是________．
【正确答案】2

【详解】移项得x(x-2)-(x-2)=0，，提取公因式得(x-2)(x-1)=0，所以x-2=0或x-1=0，即x=2或x=1，则被漏掉的一个根是x=2，故答案为2.
12. 在一个没有透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有_____个．
【正确答案】15

【分析】摸到红球频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴，
解得：x=15，经检验，符合题意，
即白球的个数为15个，
故15．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
13. 小刚身高1.72m，他站立在阳光下的影子长为0.86m，紧接着他把手臂竖直举
起，影子长为1.15m，那么小刚举起的手臂超出头顶是_________m．
【正确答案】0.58

【详解】设小刚举起的手臂超出头顶xm，因为阳光下的身高与影子的长是成比例的，所以1.72:0.86=(1.72+x):1.15，解得x=0.58，故答案为0.58.
14. 如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似，OA1=3OA，若四边形ABCD的面积为5，则四边形 A1B1C1 D1的面积为______．

【正确答案】45

【详解】由题意可知，=，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，所以==，=()2，即=，则=45，故答案为45.
15. 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，且∠CDF＝27°，则∠DAF等于______度.

【正确答案】51

【详解】如图，连接BF，由菱形的轴对称性质得DF=BF，因为EF是AB的垂直平分线，所以BF=AF，所以DF=AF=FB，所以∠FDA=∠FAD=∠FAB，设∠FDA=∠FAD=∠FAB=x，因为∠CDA+∠BAD=180°，所以3x+27°=180°，解得x=51°，故答案为51.

16. 已知正比例函数 ，反比例函数，由构成一个新函数，其图象如图所示.（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）给出下列几个命题：

①y的值没有可能为1；②该函数的图象是对称图形； ③当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
其中正确的命题是 ______（填所有正确命题的序号）.
【正确答案】①②③

【详解】由图象可知该函数的图象是对称图形，当x＜0时，该函数的图像在x=-1时是点，故值y=-2为，当x=1时，y的最小值为2，故y的值没有可能为1，在每个象限内，函数值随自变量的变化没有是一个趋势，故④错误，故答案为①②③.
三.解 答 题(共9题，满分86分．)
17. 解方程：4x2-8x+1=0
【正确答案】x1=，x2=

【分析】用一元二次方程的求根公式解方程，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，x=.
【详解】解：这里a=4，b=-8，c=1.
∵△=(-8)2-4×4×1=48＞0，
∴x==.
即x1=，x2=
18.
如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形．

求证：四边形ADCE是矩形
【正确答案】证明略

【详解】证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD．
∵D为BC的中点，
∴CD＝DB．
∴CD∥AE CD＝AE，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵AB＝AC，
∴AC＝DE．
∴平行四边形ADCE是矩形．
19. 某个阳光明媚的，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树AB的高度（这棵树底部可以到达，顶部没有易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，小平面镜.请你帮他们完成以下问题.
（１）所需的测量工具是　　 ；（选2种工具）　　　　　　　　　　　
（２）请在图中画出测量示意图.

【正确答案】见解析

【详解】整体分析：
可以用太阳光下的物体长度与影子长度成比例测量，也可以用光的反射相似三角形的判定与性质测量.
解：方法1：(1)皮尺，标杆；
测量示意图.
方法2：(1)皮尺，小平面镜；
(2)测量示意图

20. 我市某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且大棚内温度为20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭后大棚内温度y（单位：℃）随光照时间x（单位：h）变化的大致图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）这天恒温系统在保持大棚内温度20℃的时间有 h；
（2）求k的值；
（3）当x=16 h时，大棚内的温度约为多少℃？

【正确答案】（1）8; （2）200;（3）12.5

【详解】整体分析：
(1)从点A到点B时的温度是20℃；(2)由点B的坐标求k值；(3)把x=16代入在(2)中求出的函数解析式中求解.
解：(1)10-2=8；
(2)∵B(10，20)，
∴k=10×20=200.
(3)由，当x=16时，=12.5.
答：当h时，大棚内的温度约为12.5℃.
21. 有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．平行四边形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后．
（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是　 　；
（2）随机抽取两张卡片（没有放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．
【正确答案】（1）；（2）．

【详解】试题分析：（1）判断菱形、平行四边形、矩形、正方形中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；
（2）找出四个图形中轴对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为轴对称图形的情况数，即可求出所求的概率．
试题解析：（1）平行四边形，没有是轴对称图形；菱形，轴对称图形；矩形，轴对称图形；正方形，轴对称图形，则P（随机抽取一张卡片图案是轴对称图形）=；
故答案为；
（2）列表如下：

A
B
C
D
A
﹣﹣﹣
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
﹣﹣﹣
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
﹣﹣﹣
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中都为轴对称图形的有6种，
则P==．
22. 如图，一艘位于点A处，在其正南方向有一目标B，在点B的正东方向有一目标C，且AB+BC=3海里，在AC上有一艘补给船D，DC为1海里；从点A出发，向AB，BC方向匀速航行，补给船同时从点D出发，沿垂直于AC方向匀速直线航行，欲将一批物品送达．已知的速度是补给船的2倍，在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了几海里？

【正确答案】2-

【详解】整体分析：
设相遇时补给船航行了x海里，在Rt△CDE中，用含x的代数式表示出DE，CE，由勾股定理列方程求解.
解：设相遇时补给船航行了x海里，即DE=x海里
∵的速度是补给船的2倍，他们的时间相同，
∴AB+BE=2x.
∵AB+BC=3，
∴EC=3-2x.
Rt△CDE中，CD=1，
根据勾股定理可得方程
x2+12=(3-2x)2.
解得x1=2-,x2=2+(没有合题意，舍去).
答：相遇时补给船航行了(2-)海里
23. 如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（点P没有与点A，B重合），连接PD，将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF.
（1）求∠PBE的度数；
（2）若△PFD∽△BFP，求的值.

【正确答案】（1）135°;（2）.

【详解】整体分析：
(1)过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q，证△PAD≌△EQP，得△BQE是等腰直角三角形；(2)由△PFD∽△BFP，得，由△APD∽△BFP.得，则AP=BP，即可求解.
解：(1)过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q.

由旋转得PD＝PE，∠DPE=90°.…
∵在正方形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=AB，
∴∠EQP=∠A=90°.
∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°
∴∠2=∠4.
∴△PAD≌△EQP.
∴EQ=AP，AD=AB=PQ.
∴AP=EQ=BQ.
∴∠5=45°.
∴∠PBE=180°-∠5=135°.
(2)∵△PFD∽△BFP，
∴.
∵∠A=∠PBC，∠2=∠4，
∴△APD∽△BFP.
∴.
即.
∴.
∴.
∴.
24. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：
（1）理解：如图1，在四边形ABCD中，若__________（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；
（2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）
（3）拓展：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长．

【正确答案】（1）AB＝BC（答案没有），如AB＝BC.（2）见解析;（3）BE=2或或或.

【分析】（1）根据“准菱形”的定义解答，答案没有；
（2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形的邻边相等时即是正方形；
（3）根据平移的性质和“准菱形”的定义，分四种情况画出图形，勾股定理求解.
【详解】解：（1）答案没有，如AB＝BC.
（2）已知：四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC，对角线AC，BO交于点O，且AC=BD，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
∵四边形ABCD是“准菱形”，AB=BC，
∴四边形ABCD是正方形.
（3）由平移得BE=AD，DE=AB＝2，EF=BC＝1，DF=AC＝.
由“准菱形”的定义有四种情况：
①如图1，当AD＝AB时，BE＝AD＝AB＝2.

②如图2，当AD＝DF时，BE＝AD＝DF＝.

③如图3，当BF＝DF＝时，延长FE交AB于点H，则FH⊥AB.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠ABC＝45°.
∴∠BEH＝∠ABE＝45°.
∴BE＝BH.
设EH＝BH＝x，则FH＝x＋1，BE＝x.
∵在Rt△BFH中，BH2＋FH2＝BF2，
∴x2＋(x＋1)2＝()2，
解得x1＝1，x2＝－2(没有合题意，舍去)，
∴BE＝x＝

④如图4，当BF＝AB＝2时，与③同理得：BH2＋FH2＝BF2.
设EH＝BH＝x，则x2＋(x＋1)2＝22，
解得x1＝，x2＝(没有合题意，舍去)，
∴BE＝x＝.

综上所述，BE=2或或或.
25. 如图1 ，函数(k,b为常数，k≠0)的图象与反比例函数（m为常数，m≠0）的图象相交于点M(1，4)和点N（4，n）．
(1)填空：①反比例函数的解析式是　　　　　； ②根据图象写出时自变量x的取值范围是　　　　　　；
(2) 若将直线MN向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求a的值；
(3) 如图2，函数的图象（x＞0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到直线PQ，PQ交轴于点A，交轴点B，若BC=2CA， 求OA·OB的值.

【正确答案】(1) ① y＝.②；(2) a＝1或a＝9.；(3) 18或2..

【详解】整体分析：
(1)由点A的坐标求反比例函数的解析式，得到点B的坐标；，即是函数的图象在反比例函数图象的下方时自变量的范围；(2)由点M，N的坐标求直线MN的解析式，直线MN向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，即是方程kx+b-a=的判别式等于0；(3)设点C(a,b)，根据BC=2CA，分三种情况讨论，利用△ACH∽△ABO，ab=4求解.
解：(1)k=1×4=4，所以y=.
②当y=4时，x=，则B(4，1).
根据图象得.
(2)点M(1，4)和点N(4，1)分别代入得
直线AB向下平移a个单位长度后的解析式为y＝－x＋5－a，
把y＝代入消去y，整理，得x2－(5－a)x＋4＝0.
∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点，
∴Δ＝(5－a)2－16＝0.
解得a＝1或a＝9.
(3)设点C(a,b)，则ab=4如图1，过C点作CH⊥OA于点H.
①当点B在y轴的负半轴时，如图1
∵BC=2CA，∴AB=CA.
∵∠AOB=∠AHC=90°，∠1=∠2，
∴△ACH∽△ABO.
∴OB=CH=b,OA=AH=0.5a
∴.

②当点B在y轴的正半轴时，
如图2，当点A在x轴的正半轴时，
∵BC=2CA，∴.
∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO.
∴
∴.OB=3bOA=1.5a
∴.

如图3，当点A在x轴的负半轴时，BC=2CA没有可能.

综上所述，OA·OB的值为18或2.






























2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升破仿真模拟试题（二模）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）
A. －3℃ B. －2℃ C. ＋3℃ D. ＋2℃
2. 随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约亿吨的有机物，亿可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，∠1=75°，要使a∥b，则∠2等于（　　）

A. 75° B. 95° C. 105° D. 115°
4. 方程x（x+2）＝0根是（　　）
A. x＝2 B. x＝0 C. x1＝0，x2＝﹣2 D. x1＝0，x2＝2
5. 数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（    ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A B. C. D.
7. 如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 （ ）

A. （0，0） B. （－，） C. （，－） D. （，－）
8. 下列运算中，正确的是（ ）
A. x3+x3=x6 B. x3•x9=x27 C. （x2）3=x5 D. x÷x2=x-1
9. 已知在⊙O 上依次有A、B、C三点，∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（　　）
A. 50° B. 130° C. 50°或l30° D. 100°
10. 已知：如图，在平行四边形中，、分别是边、的中点，分别交、于、．请判断下列结论：；；；．其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 因式分解：a2﹣6a+9=_____．
12. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．
13. 若|x|=6,则x=________.
14. 在抽奖中，中奖概率是，则没有中奖的概率是________．
15. 若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2=__________ ．
16. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点运动．给出以下四个结论：①AE=AF②∠CEF=∠CFE③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF是等边三角形④当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF的面积．上述结论中正确的序号有________．(把你认为正确的序号都填上)

三、解 答 题（每小题6分，共18分）
17. +|﹣|﹣（﹣2006）0+（）﹣1
18. 先化简，再求值：（+），其中a=﹣4．
19. 列方程或方程组解应用题：
“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项，且今年参加的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项．
四、解 答 题（二）（每小题7分，共21分）
20. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各题：
（1）作△ABC的角平分线AE；
（2）根据你所画的图形求∠BAE的度数．

21. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．
（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG矩形．

22. 一个没有透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色没有同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（没有放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

五、解 答 题（三）（每小题9分，共27分）
23. 已知抛物线y=ax2点A（﹣2，﹣8）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；
（3）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；
（4）求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．
24. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．
25. 已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．
（1）当DG=2时，求△FCG的面积；
（2）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积；
（3）判断△FCG面积能否等于1，并说明理由．





2022-2023学年广东省汕尾市中考数学专项提升破仿真模拟试题（一模）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）
A. －3℃ B. －2℃ C. ＋3℃ D. ＋2℃
【正确答案】A

【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
【详解】∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.
故选A
2. 随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约亿吨的有机物，亿可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：将28.3亿化成2830000000，再用科学记数法表示；
解：28.3亿＝2830000000＝2.83╳109；
故选B．
3. 如图，∠1=75°，要使a∥b，则∠2等于（　　）

A. 75° B. 95° C. 105° D. 115°
【正确答案】C

【详解】分析：先根据平行线的判定求出∠1=∠3，，再根据邻补角定义求出∠2即可.
详解：∵a∥b，∴∠1=∠3
又∵∠1=75°，∴∠3=75°
根据邻补角定义，∠2=180°﹣75°=105°，
故选C．

点睛：本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是灵活运用平行线的性质.
4. 方程x（x+2）＝0的根是（　　）
A. x＝2 B. x＝0 C. x1＝0，x2＝﹣2 D. x1＝0，x2＝2
【正确答案】C

【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
【详解】解：x（x+2）＝0，
∴x＝0或x+2＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣2．
故选：C．
此题考查解一元二次方程，正确掌握解方程的方法及能依据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．
5. 数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（    ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
【正确答案】D

【分析】众数是一组数据中出现次数至多的数据，根据众数的定义即可求解．
【详解】解：数据7出现了三次至多为众数．
故选D．
本题考查了众数的定义，掌握一组数据中出现次数至多的数据叫众数是解题的关键，注意众数没有止一个．
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
7. 如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 （ ）

A. （0，0） B. （－，） C. （，－） D. （，－）
【正确答案】D

【详解】∵B在直线y=-x上，∴设B坐标为（a，-a），
则
所以，当 a=即B时，AB最短,故选D.
8. 下列运算中，正确的是（ ）
A. x3+x3=x6 B. x3•x9=x27 C. （x2）3=x5 D. x÷x2=x-1
【正确答案】D

【详解】∵x3+x3=2x3 , ∴A错误；
∵x3·x9=x12 , ∴B错误；
∵(x2)3=x6, ∴C错误；
∵xx2=x－1, ∴D正确.
故选D.
9. 已知在⊙O 上依次有A、B、C三点，∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（　　）
A. 50° B. 130° C. 50°或l30° D. 100°
【正确答案】C

【详解】分析：分析： 由于点C的位置没有能确定，故应分点C在优弧AB上和在劣弧AB上两种情况讨论．
详解：分两种情况：
如图1，∠ACB=∠AOB=×100°=50°．
如图2．在优弧上任意选取一点D，连接AD、BD．
则∠ADB=∠AOB=×100°=50°，
∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°，
故选C．

点睛：本题考查的是圆周角定理，解答此题时要注意进行分类讨论，没有要漏解．
10. 已知：如图，在平行四边形中，、分别是边、的中点，分别交、于、．请判断下列结论：；；；．其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D

【分析】（1）根据BF∥DE，BF=DE可证BEDF为平行四边形；（2）根据平行线等分线段定理判断；（3）根据△AGE∽△CGB可得；（4）由（3）可得△ABG的面积=△AGE面积×2．
详解】(1)∵▱ABCD,∴AD=BC,AD∥BC.
E.F分别是边AD、BC的中点，
∴BF∥DE，BF=DE.
∴BEDF为平行四边形，BE=DF.故正确；
(2)根据平行线等分线段定理可得AG=GH=HC.故正确；
(3)∵AD∥BC,
∴△AGE∽△CGB，AE:BC=EG:BG=1:2，
∴.故正确,
(4)∵BG=2EG，
∴△ABG的面积=△AGE面积×2，
∴S△ABE=3S△AGE.故正确.
故选:D.
考查相似三角形的判定与性质, 平行四边形的性质, 平行线分线段成比例，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
11. 因式分解：a2﹣6a+9=_____．
【正确答案】

【详解】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.
考点：因式分解.
12. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．
【正确答案】20

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．
∴△AOB是直角三角形．
∴．
∴此菱形周长为：5×4=20
故20．


13. 若|x|=6,则x=________.
【正确答案】±6.

【分析】根据值的定义即可求解.
【详解】∵|x|=6,
∴x=±6，
故填：±6.
此题主要考查值，解题的关键是熟知值的性质.
14. 在抽奖中，中奖概率是，则没有中奖的概率是________．
【正确答案】

【详解】试题解析：中奖的概率是
没有中奖的概率是
故答案为
15. 若3a2﹣a﹣3=0，则5+2a﹣6a2=__________ ．
【正确答案】-1

【详解】
16. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点运动．给出以下四个结论：①AE=AF②∠CEF=∠CFE③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF是等边三角形④当点E、F分别为边BC、DC的中点时，△AEF的面积．上述结论中正确的序号有________．(把你认为正确的序号都填上)

【正确答案】①③④

【详解】试题分析：根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号．
解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，
∴BE=DF，
∵AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，①正确；
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，②正确；
∵在菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=AB，DF=AD，
∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，
∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，
∴△AEF是等边三角形，③正确；
∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△CEF的面积=AB2﹣BE•AB××2﹣××（AB﹣BE）2=﹣BE2+AB2，
∴△AEF的面积是BE的二次函数，
∴当BE=0时，△AEF的面积，④错误．
故正确的序号有①②③．

三、解 答 题（每小题6分，共18分）
17. +|﹣|﹣（﹣2006）0+（）﹣1
【正确答案】1+3

【详解】分析：首先化简二次根式进而利用值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案；
详解：原式=2+﹣1+2=1+3
点睛：此题主要考查了实数运算，负数的值是它的相反数;任何没有等于0的数的0次幂都等于1;一个数的负指数等于这个数的正指数次幂的倒数.
18. 先化简，再求值：（+），其中a=﹣4．
【正确答案】3

【详解】分析：先根据分式的运算顺序和法则分别进行计算,再把a=的值代入即可求出答案.
详解：当a=﹣4时，
原式=•
=
=
=3
点睛：本题考查了分式的化简求值，分式的运算能力．分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
19. 列方程或方程组解应用题：
“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项，且今年参加的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项．
【正确答案】去年有33个城市参加了此项，今年有86个城市参加了此项.

【详解】分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系：去年参加了此项的城市个数+今年参加了此项的城市个数=119；今年参加的城市个数=去年的3倍-13个，列出方程组即可．
详解：设中国内地去年有x个城市参加了此项，今年有y个城市参加了此项．
依题意，得，
解得：，
答：去年有33个城市参加了此项，今年有86个城市参加了此项.
点睛：本题主要考查了二元方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.利用二元方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.
四、解 答 题（二）（每小题7分，共21分）
20. 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，按要求完成下列各题：
（1）作△ABC的角平分线AE；
（2）根据你所画的图形求∠BAE的度数．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）∠BAE =30°．

【详解】分析：（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，交BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，做过这点和点A的直线交BC于点E即可；(2) ）利用三角形内角和计算出∠BAC,然后利用角平分线的定义可得∠DAE的度数．
详解：（1）如图，AE为所作；

（2）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°﹣40°﹣80°=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=BAC=30°．
点睛：本题考查了基本作图，三角形的角平分线的画法以及三角形内角和定理的运用．
21. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．
（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；
（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．

【正确答案】（1）见详解；（2）见详解

【详解】证明：（1）∵FG=CG
∴∠GFC＝∠C
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠C
∴∠GFC =∠C
∴GFAE
∵GF=AE
∴四边形AEFG是平行四边形
（2）作GH⊥FC

∵GF=GC
∴∠FGC=2∠GFH
∵∠FGC=2∠EFB
∴∠FGH=∠EFB
∵∠GFH+∠FGH=90°
∴∠EFB+∠GFH=90°
∴∠EFG=90°
∴AEFG是矩形

22. 一个没有透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色没有同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（没有放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

【正确答案】（1）绿球有1个（2）

【详解】试题分析：（1）此题的求解方法是：借助于方程求解；（2）根据简单的概率求法解答即可；（3）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单．
试题解析：：（1）设绿球的个数为x．由题意，得：，解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个；（2）P（任意摸出一个球是黄球）=，（3）根据题意，画树状图：

由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红）．∴P（两次都摸到红球）=；
或根据题意，画表格：

∴P（两次都摸到红球）=.
考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式．

五、解 答 题（三）（每小题9分，共27分）
23. 已知抛物线y=ax2点A（﹣2，﹣8）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）写出这个二次函数图象顶点坐标、对称轴；
（3）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；
（4）求出此抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣2x2；（2）顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴；（3）没有在；（4）（，﹣6）或（﹣，﹣6）．

【详解】分析：(1)根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式,把A点坐标代入解析式得到关于a的方程,然后解方程即可.
(2)根据图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴即可.
(3)把点B(-1,-4)代入解析式,即可判断;
(4)把y=-6代入解析式,即可求得;
详解：（1）∵抛物线y=ax2点A（﹣2，﹣8），
∴a•（﹣2）2=﹣8，
∴a=﹣2，
∴此抛物线对应的函数解析式为y=﹣2x2．
（2）由题可得，抛物线的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴；
（3）把x=﹣1代入得，y=﹣2×（﹣1）2=﹣2≠﹣4，
∴点B（﹣1，﹣4）没有在此抛物线上；
（4）把y=﹣6代入y=﹣2x2得，﹣6=﹣2x2，
解得x=±，
∴抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标为（，﹣6）或（﹣，﹣6）．
点睛：本题主要考查了待定系数法求解析式,二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征,函数解析式与图象上的点之间的关系,点在图象上,则满足解析式;反之,满足解析式则在函数图象上.
24. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）DE=．

【分析】（1）连接AD，根据条件证明AD是BC的垂直平分线即可；
（2）连接OD，根据三角形中位线定理证得：OD∥AC ，从而证出OD⊥DE即可；
（3）根据条件可得△ABC是等边三角形，根据三线合一可得出CD的长，然后在Rt△CDE中利用勾股定理可求出DE的长．
【详解】（1）连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
又BD=CD
∴AD是BC的垂直平分线
∴AB=AC
（2）连接OD
∵点O、D分别是AB、BC的中点
∴OD∥AC
又DE⊥AC
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线
（3）∵AB=AC， ∠BAC=60°
∴△ABC是等边三角形
∵⊙O的半径为5
∴AB=BC=10， CD=BC=5
又∠C=60°，DE⊥AC
∴∠CDE=90°-60°=30°，
∴CE=
∴ ．


25. 已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．
（1）当DG=2时，求△FCG的面积；
（2）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积；
（3）判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．

【正确答案】(1)4;(2)6-x;(3)见解析.

【详解】分析：(1)要求△FCG的面积,可以转化到面积易求的三角形中,通过证明△DGH≌△CFG得出.(2)欲求△FCG的面积,由已知得CG的长易求,只需求出GC边的高,通过证明△AHE≌△MFG可得;
(3)若 ,由,得x=5,此时,在△DGFH中,HG=.相应地,在△AHE中,AE=>6,即点E已经没有在边AB上.故没有可能有.
详解：（1）∵正方形ABCD中，AH=2，
∴DH=4，
∵DG=2，
∴HG=2，即菱形EFGH的边长为2．
在△AHE和△DGH中，
∵∠A=∠D=90°，AH=DG=2，EH=HG=2，
∴△AHE≌△DGH（HL），
∴∠AHE=∠DGH，
∵∠DGH+∠DHG=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°，
∴∠GHE=90°，即菱形EFGH是正方形，
同理可以证明△DGH≌△CFG，
∴∠FCG=90°，即点F在BC边上，同时可得CF=2，
从而S△FCG=×4×2=4．
（2）作FM⊥DC，M为垂足，连接GE，
∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠MGE，
∵HE∥GF，
∴∠HEG=∠FGE，
∴∠AEH=∠MGF．
在△AHE和△MFG中，

∴△AHE≌△MFG（AAS），
∴FM=HA=2，
即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2．
因此S△FCG=×2×（6﹣x）=6﹣x．
（3）若S△FCG=1，由（2）知S△FCG=6﹣x，得x=5，
∴在△DGH中，HG=，
∴在△AHE中，AE=，即点E已经没有在边AB上．
∴没有可能有S△FCG=1．
另法：∵点G在边DC上，
∴菱形的边长至少为DH=4，
当菱形的边长为4时：
∵点E在AB边上且满足AE=2，此时，当点E逐渐向右运动至点B时，HE的长（即菱形的边长）将逐渐变大，
∴值为HE=2．
此时，DG=2，故0≤x≤2．
∵函数S△FCG=6﹣x的值随着x的增大而减小，
∴当x=2时，S△FCG取得最小值6﹣2．
又∵6﹣2=1，
∴△FCG的面积没有可能等于1．

点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及菱形的性质等知识点，解答本题的关键是充分利用菱形、正方形中的三角形的三边关系解决问题.