人教A版 (2019)2.4 圆的方程综合训练题

2.4.2圆的一般方程 -A基础练

一、选择题

1．（2020·哈尔滨市一中高二期中）圆的方程为，则圆心坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】将配方,化为圆的标准方程可得,即可看出圆的圆心为.故选：D.

2.（2020全国高二课时练）已知圆C的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆C的方程为(　　)

A.x2+y2-4x+6y+8=0 B.x2+y2-4x+6y-8=0

C.x2+y2-4x-6y=0 D.x2+y2-4x+6y=0

【答案】D

【解析】易知圆C的半径为,所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13,展开得一般方程为x2+y2-4x+6y=0.

3.（2020山东泰安一中高二期中）曲线x2+y2+2x-2y=0关于(　　)

A.直线x=轴对称        B.直线y=-x轴对称

C.点(-2,)中心对称        D.点(-,0)中心对称

【答案】B

【解析】原方程化为(x+)2+(y-)2=4,表示以(-)为圆心,半径长为2的圆.又圆过原点,故原点与圆心的连线方程为y=-x,圆关于此直线轴对称,故应选B.

4．（2020银川一中高二期中）过点的直线平分了圆：的周长，则直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由得圆标准方程是，知其圆心为；直线平分了圆：的周长，则此直线过圆的圆心，于是其斜率为；所以其倾斜角为.故选：D．

5．（多选题）（2020山东菏泽三中高二期中）若点(1,-1)在圆x2+y2-x+y+m=0外,则下列可能为m值的有(　　)

A. B. C. D.1

【答案】AB

【解析】x2+y2-x+y+m=0可化为x-2+y+2=-m,则-m>0,解得m<.

因为点(1,-1)在圆外,所以1+1-1-1+m>0,即m>0,所以0<m<.对照选择项,知AB可能.

6．（多选题）（2020山东泰安实验中学高二期中）已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，则实数的取值可为（    ）

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】圆的标准方程为：，故.又因为弦的中点为，故点在圆内，所以即.综上，.故选：AB.

二、填空题

7．（2020·梅河口市第五中学高二月考）若，则方程表示的圆的个数为______．

【答案】1

【解析】方程 即方程，

可以表示以，为圆心、半径为的圆．

当时，圆心、半径为0，不表示圆．

当时，圆心、半径为1，表示一个圆．

当时，圆心，、，不表示圆．

当时，圆心，、，不表示圆．

综上可得，所给的方程表示的圆的个数为1，故答案为：1．

8．（2020·内蒙古集宁一中高二期中）若方程表示以为圆心，4为半径的圆，则F为_____．

【答案】4

【解析】因为方程表示以为圆心，4为半径的圆，

所以，解得，所以F为4.

9．（2019·绍兴鲁迅中学高二期中）已知圆的方程为，若圆过点，则______．若圆心在直线上．则______．

【答案】1    2   

【解析】解：圆C的方程为x2+y2﹣2x﹣2my＝0，若圆C过点（0，2），则4﹣4m＝0，解得m＝1；

圆的圆心（1，m），圆心C在直线2x﹣y＝0上，可得2﹣m＝0，解得m＝2；故答案为：1；2.

10．（2019·攀枝花市第十五中学校高二月考）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”.用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的半径是_____.

【答案】2

【解析】因为，所以，所以半径为2.

三、解答题

11．（2020·全国高二课时练）已知的顶点，直线的方程为，边上的高所在直线的方程为

（1）求顶点和的坐标；

（2）求外接圆的一般方程.

【解析】（1）由可得顶点,

又因为得，

所以设的方程为，

将代入得

由可得顶点为

所以和的坐标分别为和

（2）设的外接圆方程为，

将、和三点的坐标分别代入，

得，解得，

所以的外接圆的一般方程为.

12.（2020全国高二课时练）圆C过点A(6,0),B(1,5),且圆心在直线l:2x-7y+8=0上.

(1)求圆C的方程;

(2)P为圆C上的任意一点,定点Q(8,0),求线段PQ中点M的轨迹方程.

【解析】 (1)(方法1)直线AB的斜率k==-1,

所以线段AB的垂直平分线m的斜率为1.

线段AB的中点的横坐标和纵坐标分别为x=,y=.

因此,直线m的方程为y-=x-,即x-y-1=0.

又圆心在直线l上,所以圆心是直线m与直线l的交点.联立方程组解得

所以圆心坐标为C(3,2).又半径r=|CA|=,

则所求圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=13.

(方法2)设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.

由题意得解得

所以所求圆的方程是(x-3)2+(y-2)2=13.

(2)设线段PQ的中点M(x,y),P(x0,y0),

则解得

将P(2x-8,2y)代入圆C的方程中,得(2x-8-3)2+(2y-2)2=13,

即线段PQ中点M的轨迹方程为x-2+(y-1)2=.