2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列各式中，是最简分式的是，下列结论中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（上）期末数学试卷
一.选择题：
1．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（ab）2＝a2b2 C．（a2）3＝a5 D．a2+a2＝a4
2．在代数式，2x+y，，，，1中，是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列从左到右的变形中，一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．要使分式有意义，则实数x应满足的条件是（　　）
A．x≠3 B．x≠0或x≠3
C．x≠0且x≠3 D．x≠0且x≠3且x≠﹣2
5．下列各式中，是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列结论中，正确的是（　　）
A．x为任何实数时，分式总有意义
B．当x＝±2时，分式的值为0
C．和的最简公分母是6m（2x﹣y）（y﹣2x）
D．将分式中的x，y的值都变为原来的10倍，分式的值不变
7．若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（　　）
A．不等边三角形
B．腰与底边不等的等腰三角形
C．等边三角形
D．直角三角形
8．若关于x的不等式组的解集为x≤4a，且关于y、z的二元一次方程组的解满足y+z≥﹣1，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3
二.填空题：
9．已知x2+2（m+1）x+25是完全平方式，则m的值为 　 　．
10．已知m，n是常数，且当x＝﹣1时分式无意义；当x＝﹣2时，分式值为0，m+n＝　 　．
11．已知0，则分式的值为 　 　．
12．如果多项式A＝x2+2xy+2y2﹣4y+2019，则A的最小值是 　 　．
13．如图，已知∠B＝30°，∠C＝90°，点P为BC上一个动点，点D为AB的中点，当PA+PD取最小值时，∠APD的度数是 　 　．

14．已知2，则的值为 　 　．
15．若分式的值为正整数，则整数x的值为 　 　．
16．关于分式的说法：①当x取1时，这个分式有意义，则a≠3：②当x＝5时，分式的值一定为零；③若这个分式的值为零，则a≠﹣5；④当x取任何值时，分式有意义，则a＞4．其中正确的有 　 　．（填序号）
三、解答题
17．因式分解：
（1）m（5﹣m）+2（m﹣5）；
（2）x4﹣81x2y2；
（3）4x2﹣2x﹣y2﹣y；
（4）x2+y2﹣1﹣2xy；
（5）m2﹣2mn+n2+6﹣5m+5n．
18．计算：
（1）（21x4y3﹣35x3y2+7x2y2）÷（﹣7x2y）；
（2）；
（3）3x（x2﹣1）﹣5x（x2）；
（4）（）2；
（5）；
（6）（x+1）．
19．先化简，再求值：（x+3），其中x为不等式组的整数解．
20．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且DB＝DC，DE⊥AB于E．
（1）求证：∠ABD+∠ACD＝180°；
（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE的长．


2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：
1．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（ab）2＝a2b2 C．（a2）3＝a5 D．a2+a2＝a4
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；
B、（ab）2＝a2b2，故本选项正确；
C、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；
D、a2+a2＝2a2，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2．在代数式，2x+y，，，，1中，是分式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：2x+y，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，的分母中含有字母，因此是分式．
故选：C．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
3．下列从左到右的变形中，一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．
【解答】解：A．，故本选项不符合题意；
B．当c＝0时，，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键．
4．要使分式有意义，则实数x应满足的条件是（　　）
A．x≠3 B．x≠0或x≠3
C．x≠0且x≠3 D．x≠0且x≠3且x≠﹣2
【分析】根据分式的分母不等于零列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得：x（x﹣3）≠0，
则x≠0且x≠3，
故选：C．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不等于零是解题的关键．
5．下列各式中，是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用分式的性质结合最简分式的定义分别判断得出答案．
【解答】解：A．无法化简，是最简分式，故此选项符合题意；
B．，故原式不是最简分式，故此选项不合题意；
C．，故原式不是最简分式，故此选项不合题意；
D．2x+1，故原式不是最简分式，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键．
6．下列结论中，正确的是（　　）
A．x为任何实数时，分式总有意义
B．当x＝±2时，分式的值为0
C．和的最简公分母是6m（2x﹣y）（y﹣2x）
D．将分式中的x，y的值都变为原来的10倍，分式的值不变
【分析】根据分式有意义的条件，分式为零的条件，最简公分母的定义以及分式的性质进行分析判断．
【解答】解：A、当x＝0时，分式没有意义，不符合题意；
B、当x＝2时，分式无意义，不符合题意；
C、和的最简公分母是6m（2x﹣y），不符合题意；
D、将分式中的x，y的值都变为原来的10倍，则，即分式的值不变，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了最简分式，分式有意义的条件，分式的值为零的条件以及分式的基本性质．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
7．若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（　　）
A．不等边三角形
B．腰与底边不等的等腰三角形
C．等边三角形
D．直角三角形
【分析】根据“分式的值为0，分子等于0且分母不等于0”进行解答．
【解答】解：依题意得 ab﹣ac+bc﹣b2＝0且a﹣c≠0．
整理得 （b﹣c）（a﹣b）＝0且a≠c，
解得 b＝c或a＝b且a≠c，
故该三角形是腰与底边不等的等腰三角形，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件和等腰三角形的判定．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
8．若关于x的不等式组的解集为x≤4a，且关于y、z的二元一次方程组的解满足y+z≥﹣1，则满足条件的所有整数a的和为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3
【分析】先解一元一次不等式组，再根据不等式组的解集为x≤4a，从而可得4a＜1，进而可得a，然后再把两个二元一次方程相加可得y+z＝2a+3，再结合已知可得
2a+3≥﹣1，从而可得a≥﹣2，进而可得﹣2≤a，最后进行计算即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤4a，
解不等式②得：x＜1，
∵不等式组的解集为x≤4a，
∴4a＜1，
∴a，
，
①+②得：
3y+3z＝6a+9，
∴y+z＝2a+3，
∵y+z≥﹣1，
∴2a+3≥﹣1，
解得：a≥﹣2，
∴﹣2≤a，
∴满足条件的所有整数a的和＝﹣2+（﹣1）+0＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
二.填空题：
9．已知x2+2（m+1）x+25是完全平方式，则m的值为 　4或﹣6　．
【分析】根据完全平方平方公式即可求出答案．
【解答】解：∵（x±5）2＝x2±10x+25，
∴2（m+1）＝±10，
∴m＝4或﹣6
故答案为：4或﹣6．
【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
10．已知m，n是常数，且当x＝﹣1时分式无意义；当x＝﹣2时，分式值为0，m+n＝　0　．
【分析】根据分式值为零的条件、分式有意义的条件列式计算即可．
【解答】解：由题意得：2×（﹣1）+m＝0，n﹣（﹣2）＝0，
解得：m＝2，n＝﹣2，
则m+n＝2﹣2＝0，
故答案为：0．
【点评】本题考查的是分式值为零的条件、分式有意义的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
11．已知0，则分式的值为 　　．
【分析】设k，用k表示出x，y，z，再代入要化简的分式计算即可．
【解答】解：设k（k≠0），则x＝2k，y＝3k，z＝5k，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的化简求值，引入一个参数并熟练掌握分式化简的法则是解题的关键．
12．如果多项式A＝x2+2xy+2y2﹣4y+2019，则A的最小值是 　2015　．
【分析】根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．
【解答】解：P＝x2+2xy+2y2﹣4y+2019
＝x2+2xy+y2+y2﹣4y+4+2015
＝（x+y）2+（y﹣2）2+2015，
∵（x+y）2≥0，（y﹣2）2≥0，
A的最小值是2015．
故答案为：2015．
【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
13．如图，已知∠B＝30°，∠C＝90°，点P为BC上一个动点，点D为AB的中点，当PA+PD取最小值时，∠APD的度数是 　60°　．

【分析】先作轴对称，找到最短路径，再利用等边三角形的性质求解．
【解答】解：过点A作关于BC关于BC的对称点E，连接BE，DE交BC于点P′，连接AP′，

由轴对称得：DP＝DP′，AP＝AP′，∠BAE＝∠AEB，
∴PA+PD≥AP′+DP′，
∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠BAE＝60°，
∴∠AEB＝∠BAE＝60°，
∴△ABE为等边三角形，
∵点D为AB的中点，
∴DE⊥AB，
∴∠BP′D＝60°，
∴∠AP′D＝60°，
故答案为：60°．
【点评】本题考查了最短路径，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
14．已知2，则的值为 　　．
【分析】将已知条件适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵2，
∴a﹣2b＝2ab．
∴原式



．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了分式的加减法，求分式的值，利用等式的性质对已知条件适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
15．若分式的值为正整数，则整数x的值为 　0，1，3　．
【分析】分式的分母利用平方差公式分解因式，约分得到最简结果，根据分式的值为正整数即可求出整数x的值．
【解答】解：∵值为正整数，
∴整数x的值为0，1，3．
故答案为：0，1，3．
【点评】此题考查了分式的值，认真审题，抓住问题的关键是解本题的关键．
16．关于分式的说法：①当x取1时，这个分式有意义，则a≠3：②当x＝5时，分式的值一定为零；③若这个分式的值为零，则a≠﹣5；④当x取任何值时，分式有意义，则a＞4．其中正确的有 　①③④　．（填序号）
【分析】分式中，当A＝0且B≠0时，分式的值为0，根据以上内容逐个判断即可．
【解答】解：把x＝1代入分母x2﹣4x+a，得x2﹣4x+a＝1﹣4+a＝a﹣3，
即当a﹣3≠0时分式有意义，即a≠3，故①正确；
当x＝5时，分式的分子为x﹣5＝0，分母为x2﹣4x+a＝25﹣20+a＝a+5，
当a+5≠0，即a≠﹣5时，分式才有意义，故②错误；③正确；
分母x2﹣4x+a＝0，
（x﹣2）2﹣4+a＝0，
（x﹣2）2＝4﹣a，
当4﹣a＜0时，方程x2﹣4x+a＝0无解，
解得：a＞4，
所以当x取任何值时，分式有意义，则a＞4，故④正确；
即正确的有①③④，
故答案为：①③④．
【点评】本题考查的是分式值为零的条件、分式有意义的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
三、解答题
17．因式分解：
（1）m（5﹣m）+2（m﹣5）；
（2）x4﹣81x2y2；
（3）4x2﹣2x﹣y2﹣y；
（4）x2+y2﹣1﹣2xy；
（5）m2﹣2mn+n2+6﹣5m+5n．
【分析】（1）利用提取公因式法解答即可；
（2）利用平方差公式解答即可；
（3）利用分组分解法解答即可；
（4）利用公式法和分组分解法解答即可；
（5）利用公式法和分组分解法解答即可．
【解答】解：（1）原式＝m（5﹣m）﹣2（5﹣m）
＝（5﹣m）（m﹣2）；
（2）原式＝（x2+9xy）（x2﹣9xy）；
（3）原式＝（4x2﹣y2）﹣（2x+y）
＝（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x+y）
＝（2x+y）（2x﹣y﹣1）；
（4）原式＝（x2+y2﹣2xy）﹣1
＝（x﹣y）2﹣12
＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）；
（5）原式＝（m2﹣2mn+n2）﹣5（m﹣n）+6
＝（m﹣n）2﹣5（m﹣n）+6
＝（m﹣n﹣2）（m﹣n﹣3）．
【点评】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握分组分解法，公式法与与提公因式法的综合运用是解题的关键．
18．计算：
（1）（21x4y3﹣35x3y2+7x2y2）÷（﹣7x2y）；
（2）；
（3）3x（x2﹣1）﹣5x（x2）；
（4）（）2；
（5）；
（6）（x+1）．
【分析】（1）根据多项式除以单项式法则进行计算即可；
（2）根据分式的加法法则进行计算即可；
（3）先根据整式的乘法法则进行计算，再合并同类项即可；
（4）先算乘方，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再算乘法即可；
（5）先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再算乘法即可；
（6）根据分式的除法法则把除法变成乘法，再算乘法，最后根据分式的减法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）（21x4y3﹣35x3y2+7x2y2）÷（﹣7x2y）
＝﹣3x2y2+5xy﹣1；

（2）


＝3；

（3）3x（x2﹣1）﹣5x（x2）
＝x3﹣3x﹣x3﹣2x
＝﹣5x；

（4）（）2
•••
；

（5）
••
；

（6）（x+1）
•




＝﹣1．
【点评】本题考查了整式和分式的混合运算，能正确根据整式的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
19．先化简，再求值：（x+3），其中x为不等式组的整数解．
【分析】先根据分式的加减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件求出x不能为3、0、﹣3，取x＝﹣2，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（x+3）
••
••
••
，
解不等式组得：﹣4＜x＜﹣1，
所以不等式组的整数解是﹣3，﹣2，
要使分式：（x+3）有意义，x﹣3≠0且3x≠0且x+3≠0，
所以x不能为3、0、﹣3，
取x＝﹣2，
当x＝﹣2时，原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且DB＝DC，DE⊥AB于E．
（1）求证：∠ABD+∠ACD＝180°；
（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE的长．

【分析】（1）由角平分线的性质知DE＝DF、利用“HL”证Rt△DBE≌Rt△DCF得∠ABD＝∠DCF，根据∠DCF+∠ACD＝180°即可得证；
（2）证△ADE≌△ADF得AE＝AF＝AC+CF，由BE＝CF知AE＝AC+BE，根据AE＝AB﹣BE得AB﹣BE＝AC+BE，据此可得BE＝1，继而可得AE的长．
【解答】（1）证明：如图，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF；
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在Rt△DBE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；
∴∠ABD＝∠DCF，
∵∠DCF+∠ACD＝180°，
∴∠ABD+∠ACD＝180°．
（2）解：在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF＝AC+CF，
又∵BE＝CF，
∴AE＝AC+BE，
∵AE＝AB﹣BE，
∴AB﹣BE＝AC+BE，
∵8﹣BE＝6+BE，
解得：BE＝1，
∴AE＝AB﹣BE＝7．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/20 14:24:31；用户：单静怡；邮箱：zhaoxia39@xyh.com；学号：39428212