重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆实验外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在代数式，，，，，中，是分式的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3.  下列从左到右的变形中，一定正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  要使分式有意义，则实数应满足的条件是(    )A.  B. 或
C. 且 D. 且且5.  下列各式中，是最简分式的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列结论中，正确的是(    )A. 为任何实数时，分式总有意义
B. 当时，分式的值为
C. 和的最简公分母是
D. 将分式中的，的值都变为原来的倍，分式的值不变7.  若三角形三边分别为、、，且分式的值为，则此三角形一定是(    )A. 不等边三角形 B. 腰与底边不等的等腰三角形
C. 等边三角形 D. 直角三角形8.  若关于的不等式组的解集为，且关于、的二元一次方程组的解满足，则满足条件的所有整数的和为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  已知是完全平方式，则的值为______．10.  已知，是常数，且当时分式无意义；当时，分式值为，______．11.  已知，则分式的值为______．12.  如果多项式，则的最小值是______．13.  如图，已知，，点为上一个动点，点为的中点，当取最小值时，的度数是______．
 14.  已知，则的值为______．
 15.  若分式的值为正整数，则整数的值为______．
 16.  关于分式的说法：当取时，这个分式有意义，则：当时，分式的值一定为零；若这个分式的值为零，则；当取任何值时，分式有意义，则其中正确的有______填序号
 三、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
因式分解：
；
；
；
；
．
18.  本小题分
计算：
；
；
；
；
；
．19.  本小题分
先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解．20.  本小题分
如图，中，平分，且，于．
求证：；
如果，，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误．
故选：．  2.【答案】 【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，的分母中含有字母，因此是分式．
故选：．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
 3.【答案】 【解析】解：．，故本选项不符合题意；
B.当时，，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
根据分式的基本性质逐个判断即可．
本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质是解此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由题意得：，
则且，
故选：．
根据分式的分母不等于零列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不等于零是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：．无法化简，是最简分式，故此选项符合题意；
B.，故原式不是最简分式，故此选项不合题意；
C.，故原式不是最简分式，故此选项不合题意；
D.，故原式不是最简分式，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用分式的性质结合最简分式的定义分别判断得出答案．
此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：、当时，分式没有意义，不符合题意；
B、当时，分式无意义，不符合题意；
C、和的最简公分母是，不符合题意；
D、将分式中的，的值都变为原来的倍，则，即分式的值不变，符合题意．
故选：．
根据分式有意义的条件，分式为零的条件，最简公分母的定义以及分式的性质进行分析判断．
本题主要考查了最简分式，分式有意义的条件，分式的值为零的条件以及分式的基本性质．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了分式的值为零的条件和等腰三角形的判定．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．根据“分式的值为，分子等于且分母不等于”进行解答．
【解答】
解：依题意得且．
整理得且，
解得或且，
故该三角形是腰与底边不等的等腰三角形，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
，
，
，
得：
，
，
，
，
解得：，
，
满足条件的所有整数的和，
故选：．
先解一元一次不等式组，再根据不等式组的解集为，从而可得，进而可得，然后再把两个二元一次方程相加可得，再结合已知可得
，从而可得，进而可得，最后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 9.【答案】或 【解析】解：，
，
或
故答案为：或．
根据完全平方平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 10.【答案】 【解析】解：由题意得：，，
解得：，，
则，
故答案为：．
根据分式值为零的条件、分式有意义的条件列式计算即可．
本题考查的是分式值为零的条件、分式有意义的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：设，则，，，
．
故答案为：．
设，用表示出，，，再代入要化简的分式计算即可．
本题考查了分式的化简求值，引入一个参数并熟练掌握分式化简的法则是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：

，
，，
的最小值是．
故答案为：．
根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：过点作关于关于的对称点，连接，交于点，连接，

由轴对称得：，，，
，
，，
，
，
为等边三角形，
点为的中点，
，
，
，
故答案为：．
先作轴对称，找到最短路径，再利用等边三角形的性质求解．
本题考查了最短路径，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
．
原式



．
故答案为：．
将已知条件适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了分式的加减法，求分式的值，利用等式的性质对已知条件适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 15.【答案】，， 【解析】解：值为正整数，
整数的值为，，．
故答案为：，，．
分式的分母利用平方差公式分解因式，约分得到最简结果，根据分式的值为正整数即可求出整数的值．
此题考查了分式的值，认真审题，抓住问题的关键是解本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：把代入分母，得，
即当时分式有意义，即，故正确；
当时，分式的分子为，分母为，
当，即时，分式才有意义，故错误；正确；
分母，
，
，
当时，方程无解，
解得：，
所以当取任何值时，分式有意义，则，故正确；
即正确的有，
故答案为：．
分式中，当且时，分式的值为，根据以上内容逐个判断即可．
本题考查的是分式值为零的条件、分式有意义的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
；
原式；
原式

；
原式

；
原式

． 【解析】利用提取公因式法解答即可；
利用平方差公式解答即可；
利用分组分解法解答即可；
利用公式法和分组分解法解答即可；
利用公式法和分组分解法解答即可．
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握分组分解法，公式法与与提公因式法的综合运用是解题的关键．
 18.【答案】解：
；




；



；



；



；







． 【解析】根据多项式除以单项式法则进行计算即可；
根据分式的加法法则进行计算即可；
先根据整式的乘法法则进行计算，再合并同类项即可；
先算乘方，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再算乘法即可；
先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再算乘法即可；
根据分式的除法法则把除法变成乘法，再算乘法，最后根据分式的减法法则进行计算即可．
本题考查了整式和分式的混合运算，能正确根据整式的运算法则和分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 19.【答案】解：



，
解不等式组得：，
所以不等式组的整数解是，，
要使分式：有意义，且且，
所以不能为、、，
取，
当时，原式． 【解析】先根据分式的加减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件求出不能为、、，取，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 20.【答案】证明：如图，

平分，于，于，
；
于，于．
，
在和中，
，
≌；
，
，
．
解：在和中，
，
≌，
，
又，
，
，
，
，
解得：，
． 【解析】由角平分线的性质知、利用“”证≌得，根据即可得证；
证≌得，由知，根据得，据此可得，继而可得的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．