2020-2021学年重庆实验外国语学校八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年重庆实验外国语学校八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.

1．（4分）下列瑜伽动作的图形中，可以看成轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（4分）函数中自变量的取值范围是　　

A． B． C． D．

3．（4分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

4．（4分）在中，，则　　

A． B． C． D．

5．（4分）空气中某种微粒的直径是0.000002967米，数据“0.000002967”用科学记数法可表示为　　

A． B． C． D．

6．（4分）一次函数的图象不经过象限是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（4分）下列五个命题中是真命题的个数为　　

①有一个角是的等腰三角形是等边三角形；

②若，则为直角三角形；

③等腰三角形的对称轴是底边上的高线；

④若三角形的三边长分别为，则此三角形是直角三角形；

⑤若，则．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（4分）如图，圆柱体盒子放在水平地面上，该圆柱体的高为，点离盒底的距离为，底面半径为，一只蚂蚁沿着该圆柱体盒子的表面从点爬行到点，则该蚂蚁爬行的最短路程为　　．

A．6 B．10 C． D．

9．（4分）已知是关于自变量的函数，当时，；当时，．已知当时，，则时，的值为　　

A． B． C． D．

10．（4分）如图，在中，为线段的垂直平分线．若的周长为18，线段的长度为4，则的周长为　　

A．10 B．11 C．12 D．14

11．（4分）一天，小明匀速去音乐教室练习钢琴，3分钟后，妈妈发现小明的钢琴书忘带了，于是立刻以每分钟75米的速度匀速去追小明，妈妈追上小明后立刻以她原来的速度返回家．小明拿到钢琴书后以原速的继续前行，妈妈到家时小明也到了音乐教室，两人之间相距的路程（米与小明从家出发到音乐教室的步行时间（分之间的关系如图所示，则小明家到音乐教室的路程为　　米．

A．750 B．770 C．810 D．830

12．（4分）已知关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组的解集为，求满足条件的所有整数的和为　　

A． B． C． D．1

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.

13．（4分）分解因式：　　．

14．（4分）计算：　　．

15．（4分）已知，则分式的值为　　．

16．（4分）如图，，，，，按如图方式折叠，使得点与点重合，折痕为，则线段的长为　　．

17．（4分）如图，是的角平分线，点在射线上，是线段的中垂线交于，过点作的垂线交于点．若，，则　　．

18．（4分）某厂准备购进四种原材料，，，用于生产．其中与的进货量相同，与的进货量相同；与的单价相同，与的单价相同；并且与单价之和为每吨2000元；和进货总价值比和的进货总价值高6666元．但由于生产计划的调整，现决定只购进，两种原材料，，的单价和进货量和原方案相同，且进货量之和不超过250吨，则该厂最多需要准备 　　元进货资金．

三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19．（10分）计算：

（1）；

（2）．

20．（10分）化简求值：，其中．

21．（10分）如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．

（1）若，求的度数．

（2）若是上的一点，且，求证：．

22．（10分）如图，直线与轴交于点，与轴相交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，两条直线相交于点，连接，且．

（1）求直线、的解析式；

（2）过点作交轴于点，连接、．求的面积．

23．（10分）春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．年关将近，某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知每个灯笼的进价比每幅春联的进价多5元，超市第一次用200元购进的灯笼数量和用150元购进的春联数量相同．

（1）求每个灯笼的进价和每幅春联的进价各是多少元？

（2）由于灯笼和春联畅销，超市决定再次用不超过5500元的资金购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中春联的数量不多于灯笼的数量的2倍，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为30元，每幅春联的售价为20元，在销售中灯笼有的损坏，春联有的损坏．若第二次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第二次购进灯笼多少个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？

24．（10分）对任意一个四位自然数，如果各个数位上的数字均不为0，且千位与个位上的数字之积减去百位与十位上的数字之积等于8，则称为“8阶乘差数”．例如：四位自然数5434，，所以5434是一个“8阶乘差数”．

（1）请任意写出两个千位和百位的数字均为2的“8阶乘差数”；

（2）如果四位数是“8阶乘差数”， 也为“8阶乘差数”，且，求所有满足以上条件的“8阶乘差数” ．

25．（10分）如图，在中，，点是线段上一点，连接，且，过点作交的延长线于点．

（1）如图1所示，若，，求的长．

（2）如图2所示，若交于点，过点作于点．求证：．

四、解答题：（本大题共1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，过点作直线轴，直线与直线交于点．直线与轴交于点，与直线交于点，．

（1）点的坐标为 　　，点的坐标为 　　；

（2）在直线上有一点，使是直角三角形，求点的坐标；

（3）在直线上有一点，使最小，求此时点坐标，及的最小值．

2020-2021学年重庆实验外国语学校八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.

1．（4分）下列瑜伽动作的图形中，可以看成轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、是轴对称图形，故此选项符合题意；

、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：．

2．（4分）函数中自变量的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意得，，

解得．

故选：．

3．（4分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故本选项不合题意；

、，故本选项不合题意；

、，故本选项不合题意；

、，故本选项符合题意；

故选：．

4．（4分）在中，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：且，

．

故选：．

5．（4分）空气中某种微粒的直径是0.000002967米，数据“0.000002967”用科学记数法可表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

6．（4分）一次函数的图象不经过象限是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：，，，

该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，

故选：．

7．（4分）下列五个命题中是真命题的个数为　　

①有一个角是的等腰三角形是等边三角形；

②若，则为直角三角形；

③等腰三角形的对称轴是底边上的高线；

④若三角形的三边长分别为，则此三角形是直角三角形；

⑤若，则．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：①有一个角是的等腰三角形是等边三角形，是真命题；

②若，则为直角三角形，是真命题；

③等腰三角形的对称轴是底边上的高线所在的直线，原命题是假命题；

④若三角形的三边长分别为，因为，则此三角形不是直角三角形，原命题是假命题；

⑤若，则或，原命题是假命题．

故选：．

8．（4分）如图，圆柱体盒子放在水平地面上，该圆柱体的高为，点离盒底的距离为，底面半径为，一只蚂蚁沿着该圆柱体盒子的表面从点爬行到点，则该蚂蚁爬行的最短路程为　　．

A．6 B．10 C． D．

【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点，的最短距离为线段的长，

，为底面半圆弧长，，

在中，

．

故选：．

9．（4分）已知是关于自变量的函数，当时，；当时，．已知当时，，则时，的值为　　

A． B． C． D．

【解答】解：把，代入得，，

，

把代入得，，

故选：．

10．（4分）如图，在中，为线段的垂直平分线．若的周长为18，线段的长度为4，则的周长为　　

A．10 B．11 C．12 D．14

【解答】解：的周长为18，

，

为线段的垂直平分线，，

，，

，

的周长，

故选：．

11．（4分）一天，小明匀速去音乐教室练习钢琴，3分钟后，妈妈发现小明的钢琴书忘带了，于是立刻以每分钟75米的速度匀速去追小明，妈妈追上小明后立刻以她原来的速度返回家．小明拿到钢琴书后以原速的继续前行，妈妈到家时小明也到了音乐教室，两人之间相距的路程（米与小明从家出发到音乐教室的步行时间（分之间的关系如图所示，则小明家到音乐教室的路程为　　米．

A．750 B．770 C．810 D．830

【解答】解：由图象得：小明原来的速度：（米分），

妈妈的速度是每分钟75米，

妈妈追上小明需要（分钟），

妈妈按原速返回需要6分钟，

小明后来的速度是（米分），

小明家到音乐教室的路程是（米．

故选：．

12．（4分）已知关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组的解集为，求满足条件的所有整数的和为　　

A． B． C． D．1

【解答】解：解不等式组得：．

关于的不等式组的解集为，

．

关于的分式方程的解为，

又分式方程有可能产生增根2，

．

．

关于的分式方程有整数解，为整数，

或1．

满足条件的所有整数的和为．

故选：．

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.

13．（4分）分解因式：　　．

【解答】解：原式，

故答案为：．

14．（4分）计算：　　．

【解答】解：原式

．

故答案为：．

15．（4分）已知，则分式的值为　　．

【解答】解：将方程两边同时乘以得：

，

将代入得：

．

故答案为：．

16．（4分）如图，，，，，按如图方式折叠，使得点与点重合，折痕为，则线段的长为　5　．

【解答】解：在中，

，，

，

设，则，

在中，由勾股定理得，

，

即，

解得，

即，

故答案为：5．

17．（4分）如图，是的角平分线，点在射线上，是线段的中垂线交于，过点作的垂线交于点．若，，则　37　．

【解答】解：连接，过作于，交于，交于，

是线段的中垂线，

，，

，

，

，

，

，，

，

，，

，

，

，

，

平分，，，

，

在和中，

，

，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

故答案为：37．

18．（4分）某厂准备购进四种原材料，，，用于生产．其中与的进货量相同，与的进货量相同；与的单价相同，与的单价相同；并且与单价之和为每吨2000元；和进货总价值比和的进货总价值高6666元．但由于生产计划的调整，现决定只购进，两种原材料，，的单价和进货量和原方案相同，且进货量之和不超过250吨，则该厂最多需要准备 　253333　元进货资金．

【解答】解：设、进货量为，、进货量为，，单价为，，单价为，

，

，

，

，

与进货：

代入上式，

得：，

与进货资金为，

，

（元，

最多要准备253333元，

故答案为：253333．

三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19．（10分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

20．（10分）化简求值：，其中．

【解答】解：原式

当，时，

原式．

21．（10分）如图，在中，，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点．

（1）若，求的度数．

（2）若是上的一点，且，求证：．

【解答】解：（1），

，

，

，

平分，

，

，

．

（2）平分，

，

，

，

，

，

，

，，

，

在与中，

，

，

，

，

．

22．（10分）如图，直线与轴交于点，与轴相交于点．直线与轴交于点，与轴交于点，两条直线相交于点，连接，且．

（1）求直线、的解析式；

（2）过点作交轴于点，连接、．求的面积．

【解答】解：（1）直线与轴交于点，

，，

，

，，

，，

，

将点坐标代入直线得，

，解得：，

，直线的解析式为，

将点坐标代入直线得，

，

直线的解析式为；

（2）直线的解析式为；且过点，，

直线，

点，点，

，

直线、相交于点，

，解得：，

点，

．

23．（10分）春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．年关将近，某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知每个灯笼的进价比每幅春联的进价多5元，超市第一次用200元购进的灯笼数量和用150元购进的春联数量相同．

（1）求每个灯笼的进价和每幅春联的进价各是多少元？

（2）由于灯笼和春联畅销，超市决定再次用不超过5500元的资金购进灯笼和春联这两种商品共300件，其中春联的数量不多于灯笼的数量的2倍，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为30元，每幅春联的售价为20元，在销售中灯笼有的损坏，春联有的损坏．若第二次购进的灯笼和春联全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第二次购进灯笼多少个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？

【解答】解：（1）设灯笼的进货单价为元个，则春联的进货单价为元幅，

依题意，得：，

解得：，

经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，

．

答：灯笼的进货单价为20元个，则春联的进货单价为15元幅．

（2）设第二次购进灯笼个，春联幅，利润为元，

，

，解得：，

当时，利润最大是（元．

答：第二次购进灯笼200个，可获得最大利润2280元．

24．（10分）对任意一个四位自然数，如果各个数位上的数字均不为0，且千位与个位上的数字之积减去百位与十位上的数字之积等于8，则称为“8阶乘差数”．例如：四位自然数5434，，所以5434是一个“8阶乘差数”．

（1）请任意写出两个千位和百位的数字均为2的“8阶乘差数”；

（2）如果四位数是“8阶乘差数”， 也为“8阶乘差数”，且，求所有满足以上条件的“8阶乘差数” ．

【解答】解：（1）千位和百位的数字均为2，

个位上的数字与十位上的数字之差是4即可满足条件，

千位和百位的数字均为2的“8阶乘差数”有2215，2226，2237，2248，2259；

（2）四位数是“8阶乘差数”， 也为“8阶乘差数”，

，

解得③（且，

对于③来说，当时，，

当时，，

当时，（不满足），

对于①来说，当，时，④，

，即且，

，

对于④来说，当时，，

当时，（不满足），

故8601不满足条件，

对于①来说，当，时，⑤，

对于⑤来说，当时，（不满足），

当时，，

当时，，

当时，（不满足），

故6412，8422满足条件．

综上所述，6412，8422满足条件．

25．（10分）如图，在中，，点是线段上一点，连接，且，过点作交的延长线于点．

（1）如图1所示，若，，求的长．

（2）如图2所示，若交于点，过点作于点．求证：．

【解答】解：（1），

，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2），

，

．

四、解答题：（本大题共1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，过点作直线轴，直线与直线交于点．直线与轴交于点，与直线交于点，．

（1）点的坐标为 　　，点的坐标为 　　；

（2）在直线上有一点，使是直角三角形，求点的坐标；

（3）在直线上有一点，使最小，求此时点坐标，及的最小值．

【解答】解：（1）令，

则，

，

轴，且在上，的坐标为，

令，则，

，

故答案为：，，；

（2）设点坐标为，

，

，，，

当时，

，

解得（舍去），

当时，

，

解得，

当时，

，

解得或（舍去），

的坐标为或；

（3）过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，两线交于点，

，

，

在中，，

作点关于的对称点为，过点作于，则的最小值为，

点关于的对称点为，

的值最小时，最小，

当与共线垂直于轴时，值最小，

，

．

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日期：2021/12/10 11:10:11；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122