重庆实验外国语学校2022-2023学年八年级下学期数学期末模拟卷

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1．（4分）如图是同学们生活中常见的品牌LOGO，其中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x＞3C．x≠3D．x≤3且x≠2
3．（4分）估计 的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
4．（4分）我国民间流传着一道数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人7两多7两，每人半斤少半斤（注：古代1斤＝16两）．试问各位善算者，多少人分多少银．设有m人，分n两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b相交于点G，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）如图，点E是正方形对角线AC上一点，过E作EF∥AD交CD于F，连接BE，若BE＝5，DF＝4，则AC的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．（4分）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时水量为30升，此时再打开出水管排水，8分钟时水量为20升，此时关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中容器中的水全部排完图象与x轴交点a的值为（ ）
A．9B．C．D．8
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数（k≠0，＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为6，BE＝3DE，则k的值为（ ）
A．B．3C．D．6
10．（4分）有前后依次排列的两个整式A＝x﹣1，B＝2x，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B求和后得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，…，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法：①当x＝a时，C5＝3a﹣1；②整式C8与整式C11结果相同：③当C9＝0时，2A+B＝﹣3；④C2024＝C2021+2C2023．其中，正确的个数是（ ）
A．0B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）（）﹣2﹣|3﹣|＝ ．
12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1，x2，且x1+3x2＝5，则m的值是 ．
13．（4分）如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝ ．
14．（4分）如图，AD，BC为两路灯，身高均为1.8m的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长AP为2m，路灯BC高9m，则路灯AD的高为 m．
15．（4分）如图，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，∠BAO的平分线与y轴相交于点M，求线段OM的长为 ．
16．（4分）如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，BC＝4，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，AC＝8，则AE的长为 ．
17．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程+＝2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
18．（4分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）＝．则满足D（m）是完全平方数的所有m为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）计算：
（1）（a+b）2﹣a（a+b）； （2）．
20．（10分）解方程：
（1）解一元二次方程：x2+4x﹣2＝2x+3； （2）解方程：3x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
21．（10分）为增进家长和孩子之间的交流，我校开展了为期一周的以“亲子锻炼，共同成长”为主题的亲子活动．现从全校七、八年级中各抽取20名学生的亲子锻炼次数（记为x次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，A组：0≤x≤3；B组：4≤x≤6；C组：7≤x≤9；D组：x≥10：现将数据收集、整理、分析如下．
收集数据：
七年级：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11；
八年级20名学生中7≤x≤9的次数分别是：8，7，9，9，8，9，9，8
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图：上述表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）通过以上数据分析，你认为 （填“七年级”或者“八年级”）学生亲子锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可）
（3）若一周内亲子锻炼在7小时及以上为优秀，我校七年级有2000名学生，八年级有2500名学生，估计我校七年级和八年级亲子锻炼优秀的学生总人数是多少？
22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AD边上一点，连接BE．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作BE的垂线，垂足为点O，交BC于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接EF，若AE＝AB．求证：四边形ABFE为菱形．
证明：如图∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴∠EAO＝∠BFO
又∵△ABE中，AE＝AB，AF⊥BE于点O
∴
在△AOE和△FOB中
∴△AOE≌△FOB
∴
又∵AD∥BC
∴四边形ABFE为平行四边形
又∵
∴平行四边形ABFE为菱形．
23．（10分）在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点P，Q分别从点A，点B同时出发，点P沿A→C→B以每秒1个单位长度速度运动，点Q以某一速度匀速沿B→A运动，点P到达点B时点Q停止运动．点P的运动时间为x秒，△ABP的面积记为y1，△AQC的面积记为y2，y2的图象如下，回答下列问题：
（1）请直接写出y1与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；
（2）在平面直角坐标系中画出y1的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）请结合你所画的函数图象，直接估计当y1＜y2时x的取值范围： ．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）
​
24．（10分）篮球运动是深受年轻人喜爱的运动．今年，“重庆市篮球超级联赛”在忠县三峡港湾电竞馆举行，某商家抓住商机进货，花6000元购进了运动服，花6400元购进了运动鞋，已知一双运动鞋比一套运动服的进价多40元，并且购进运动服的数量是运动鞋的1.25倍．
（1）求该商家购进运动服和运动鞋的数量分别是多少；
（2）该商家分别以200元和160元的单价销售运动鞋和运动服，在运动鞋售出，运动服售出后，为了尽快回笼资金，商家决定对剩余的运动鞋每双打a折销售，对剩余的运动服每套降价3a元销售，很快全部售完，若要保证该商家总利润为2600元，求a的值．
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+12与双曲线y＝﹣交于A、B两点（点A在点B左边），过A、O两点作直线，与双曲线的另一交点为D，过B作直线AO的平行线交双曲线于点C．
（1）则点A坐标为 ，点B坐标为 ，并求直线BC的解析式；
（2）如图2，点P在y轴负半轴上，连接PB，交直线AO于点E，连接CE、PA，且S△PAB＝S△BCE，将线段PO在y轴上移动，得到线段P′O′（如图3），请求出|P′B﹣O′D|的最大值；
（3）如图4，点M在x轴上，在平面内是否存在一点N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，在正方形ABCD中，将正方形的边AD绕点A顺时针旋转到AE，连接BE、DE，过点A作AF⊥BE于F，交直线DE于P．
（1）如图①，若∠DAE＝40°，求∠P的度数；
（2）如图②，若90°＜∠DAE＜180°，其它条件不变，试探究线段AP、DP、EP之间的数量关系，并说明理由；
（3）继续旋转线段AD，若旋转角180°＜∠DAE＜270°，则线段AP、DP、EP之间的数量关系为 （直接写出结果）容量等级
0≤x≤3
4≤x≤6
7≤x≤9
x≥10
七年级
a
6
b
2
八年级
4
5
8
3
平均数
众数
中位数
七年级
5.95
c
6
八年级
5.95
9
d