重庆市沙坪坝区第七中学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份重庆市沙坪坝区第七中学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

重庆市沙坪坝区第七中学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．16的平方根是（  ）
A．-4 B．4 C．±4 D．8
2．代数式2a23的计算结果是（    ）
A．2a6 B．6a5 C．8a5 D．8a6
3．估算17+2的结果在（    ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
4．一个长方形操场，面积为a2b+a，其中一边长为a，则另一边长为（    ）
A．ab＋1 B．ab＋2 C．a＋1 D．a2b＋ 1
5．以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（    ）
A．6，8，10 B．1，2，3 C．2，3，4 D．4，5，6
6．如图，AC，BD相交于点O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是(   )

A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OB＝OD D．AB＝CD
7．下列命题是假命题的是（    ）
A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B．三个角都相等的两个三角形是全等三角形
C．平面内垂直于同一直线的两条直线平行
D．全等三角形的面积相等
8．若a2−2a−1=0，那么代数式a+2a−2−2a的值为（    ）
A．−1 B．−3 C．1 D．3
9．2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外朋友的喜爱，某特许零售店准备购进一批吉祥物销售．已知用300元购进“冰墩墩”的数量与用250元购进“雪容融”数量相同，已知购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元，设购进“雪容融”的单价为x元，则列出方程正确的是（   ）
A．300x=250x+10 B．300x=250x+10 C．300x+10=250x D．300x=250x-10
10．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若△ACD的面积等于3，则△ABD的面积为（    ）

A．8 B．4 C．6 D．12
11．把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D点重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则A′E的长度是（    ）

A．1.5cm B．2.4cm C．3.4cm D．1.6cm
12．若关于x的方程3−x2−x+ax−2=3有非负整数解，且关于y的不等式组{y−a2⩾−1y+3<3(y−1)的解集为y>3，则所有满足条件的整数a的值之和为（）
A．－1 B．4 C．5 D．7

二、填空题
13．将数据0.00012用科学记数法表示为________．
14．因式分解：3am2−3a=______．
15．为庆祝建党100周年，某校团委给学生布置了一项课外作业，从以下五个内容中任选一个内容制作手抄报：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的人数，绘制成如图所示的折线统计图，则选择E、“高铁”的频率是 _______．

16．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，连接BD，AB=3，AC=6，则△ABD的周长为______．

17．小亮用11块高度都是2cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示．两木墙高分别为AE与CF，点B在EF上，求正方形ABCD木板的面积为______cm2．

18．某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．

三、解答题
19．计算：
(1)−2+π−20+−13−2+3−8；
(2)3×6+24÷3−50．
20．（1）计算：x+22−xx+4；
（2）解方程：xx−5−35−x=2.
21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．

(1)求证：AC∥DF；
(2)若∠B=65°，∠F=35°，求∠EOC的度数．
22．沙坪坝区为了加强学生的法制意识，组织学生参加法制知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，若抽取了200人进行调查，根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)频数分布直方图中a=_____，b=_____；
(2)扇形统计图中n=______，并补全频数分布直方图；
(3)若成绩在80分以上为优秀，全校共有1500名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？
23．先化简x2x+2−x+2÷x2−4x2+4x+4，再从−2，0，2中选择合适的x值代入求值．
24．如图，一块四边形花圃ABCD中，已知∠B=90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m，AD=13m.

(1)求四边形花圃ABCD的面积；
(2)求C到AD的距离．
25．若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．
（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是　 　，并判断20　 　“丰利数”．（填是或不是）；
（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．
26．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm，∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延长线于点D，AF为CA的延长线，点P从A点出发在射线AF上向右运动，连接BP，以BP为边，在BP的左侧作等边三角形BPE，连接AE．

(1)如图1，当BP⊥AC时，求证：△ABP≌△ACD；
(2)当点P运动到如图2位置时，此时点D与点E在直线AP同侧，求证：AP=AB+AE．

参考答案：
1．C
【分析】根据平方根的定义进行求解即可.
【详解】解：±16=±4，故答案为C.
【点睛】本题考查了平方根的定义，解答的关键在与理解与算术平方根之间的差异.
2．D
【分析】根据积的乘方计算法则解答．
【详解】解：2a23=8a6，
故选：D．
【点睛】此题考查了积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，熟记计算法则是解题的关键．
3．C
【分析】先估算17的大小，即可得到答案．
【详解】解：∵16<17<25，
∴4<17<5，
∴4+2<17+2<5+2，即6<17+2<7，
故选：C．
【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握各正整数的平方数及无理数的估算方法是解题的关键．
4．A
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵一个长方形操场，面积为a2b+a，其中一边长为a，
∴另一边长为：（a2b+a）÷a＝ab＋1．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．A
【分析】利用勾股定理的逆定理计算即可．
【详解】解：A．62+82=102，故能组成直角三角形，符合题意；
B．12+22≠32，故不能组成直角三角形，不符合题意；
C．22+32≠42，故不能组成直角三角形，不符合题意；
D．42+52≠62，故不能组成直角三角形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理：较小的两边的平方和等于第三边的平方时，则三角形为直角三角形，熟记勾股定理逆定理的判定方法是解题的关键．
6．D
【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可．
【详解】∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，
∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；
当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判断△AOB≌△COD；
当添加OB＝OD时，可根据“SAS”判断△AOB≌△COD．
如果添加 AB=CD，则根据“SSA”不能判定△AOB≌△COD．
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理并应用是解题的关键．
7．B
【分析】根据等边三角形的判定定理，全等三角形的判定定理，平行线的判定及全等三角形的性质定理依次分析解答．
【详解】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形是真命题，故不符合题意；
B、三个角都相等的两个三角形不一定是全等三角形，是假命题，故符合题意；
C、平面内垂直于同一直线的两条直线平行是真命题，故不符合题意；
D、全等三角形的面积相等是真命题，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了假命题定义：不正确的命题是假命题，正确掌握定义及等边三角形的判定定理，全等三角形的判定定理，平行线的判定及全等三角形的性质定理是解题的关键．
8．B
【分析】根据平方差公式化简代数式，由a2−2a−1=0可得a2−2a=1，代入化简后的式子即可求解．
【详解】解：∵a2−2a−1=0，
∴a2−2a=1，
∴ a+2a−2−2a =a2−4−2a=1−4=−3，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．
9．C
【分析】根据购进吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”单价之间的关系可得出购进“冰墩墩”的单价为（x+10）元，利用数量=总价÷单价，结合用300元购进“冰墩墩”的数量与用250元购进“雪容融”数量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵购进“冰墩墩”的单价比“雪容融”的单价多10元，且购进“雪容融”的单价为x元，
∴购进“冰墩墩”的单价为（x+10）元．
依题意得：300x+10=250x．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．C
【分析】过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得DE=DF，再根据三角形面积公式，利用S△ACD=12•DF•AC=3得到DF=DE=3，然后利用三角形面积公式计算S△ABD．
【详解】解：过D点作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图，

∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵S△ACD=12•DF•AC=3，
∴DF=2×32=3，
∴DE=3．
∴S△ABD=12•DE•AB=12×3×4=6．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质：解题的关键在于熟知性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
11．D
【分析】由折叠可知，AE=A′E，AB=A′D，设A′E=x，则A′D=3cm，ED=5−xcm，在△A′DE中，由勾股定理得(5−x)2=x2+32，求出即为所求．
【详解】解：由折叠可知，AE=A′E，AB=A′D，
∵AB=3cm，
∴A′D=3cm，
设A′E=xcm，
∵BC=5cm，
∴ED=5−xcm，
在△A′DE中，
∴(5−x)2=x2+32，
解得x=1.6，
∴A′E=1.6cm，
故选：D．
【点睛】本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、灵活应用勾股定理是解题的关键．
12．B
【分析】先解分式方程，得x=a+32，再根据题意可得a的取值范围，再解不等式组，根据题意可得a−2⩽3，进一步可得a的取值范围，即可求出满足条件的整数a的和．
【详解】解：方程3−x2−x+ax−2=3，
去分母，得−3+x+a=3(x−2)，
解得x=a+32，
∵方程有非负整数解，
∴ a+32⩾0且a+32为不等于2的整数，
解得a⩾−3且a≠1，
解不等式y−a2⩾−1，
得y⩾a−2，
解不等式y+3<3(y−1)，
得y>3，
∵不等式组的解集为y>3，
∴a−2⩽3，
解得a⩽5，
∴−3⩽a⩽5且a≠1，
∵ a+32为整数，
∴a可取值−3，−1，3，5，
−3+(−1)+3+5=4，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集等，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的方法．
13．1.2×10−4
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n为正整数，当原数的绝对值<1时，n为负整数．
【详解】0.00012=1.2×10−4，
故答案为：1.2×10−4．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，关键是确定a和n的值．
14．3am+1m−1
【分析】先提取公因式3a，再利用平方差公式分解因式．
【详解】解：3am2−3a=3am2−1=3am+1m−1，
故答案为：3am+1m−1．
【点睛】此题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解题的关键．
15．0.15
【分析】先计算出全体人数，然后用选择E、“高铁”的人数除以全体人数即可．
【详解】解：由图知，全体人数为：25+30+10+20+15＝100（人），
选择E、“高铁”的人数为15人，
∴选择E、“高铁”的频率是：15100＝0.15，
故答案为：0.15．
【点睛】本题考查了频数分布折线图，及相应频率的计算，熟知以上知识是解题的关键．
16．9
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，得到AC= AD+DC= AD+BD ，那么△ABC的周长=AB+AD+BD = AB+AC ，代入即可得到答案．
【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴AC= AD+DC= AD+BD，
∵AB=3，AC=6，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD = AB+AC=3+6=9，
故答案是9．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
17．244




【分析】根据∠ABE的余角相等求出∠EAB =∠CBF，然后利用“AAS”证明△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质可得AE=BF，然后利用勾股定理可求出BC2，再根据正方形的面积公式解答．
【详解】解：∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠BFC= 90°，
∴∠EAB+∠ABE = 90°．
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE +∠CBF = 90°，
∴∠EAB =∠CBF．
∵AB=BC，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF=2×5=10（cm），
∵CF=2×6=12（cm），
在Rt△BCF中，BC2=BF2+CF2=102+122=244，
所以S正方形ABCD=BC2=244cm2，
即正方形ABCD木板的面积为244cm2，
故答案为：244．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
18．5:7##57
【分析】设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5x,3x,2x, 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6a,3a,5a, 设今年的种植面积分别为：m,n,f, 再根据题中相等关系列方程：9a·m3.6a·n=3①，3.6a·n5a·f=65②，求解：m=1.2n,f=0.6n, 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，列方程5a·f−5a·2x=587(9a·m+3.6a·n+5a·f), 求解x=15n, 从而可得答案.
【详解】解：∵ 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，
设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5x,3x,2x,
∵去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，
设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6a,3a,5a,
则今年甲品种水果的平均亩产量为：6a×(1+50%)=9a,
乙品种水果的平均亩产量为：3a(1+20%)=3.6a, 丙品种的平均亩产量为5a,
设今年的种植面积分别为：m,n,f,
∵ 甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，
∴9a·m3.6a·n=3①，3.6a·n5a·f=65②，
解得：m=1.2n,f=0.6n,
又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，
∴5a·f−5a·2x=587(9a·m+3.6a·n+5a·f),
∴87×5a·0.6n−87×5a·2x=45a×1.2n+18an+15an,
解得：x=15n,
所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：
10xm+n+f=2n1.2n+n+0.6n=57.
故答案为：5:7.
【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.
19．(1)10
(2)0

【分析】（1）分别计算绝对值，零次幂，负整数指数幂，立方根的运算，再合并即可得到答案；
（2）分别计算二次根式的乘法与除法，再化简，合并同类二次根式即可得到答案．
【详解】（1）解：原式=2+1+9−2
=10
（2）解：原式=32+22−52
=0
【点睛】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的意义，立方根的含义，二次根式的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．
20．（1）4；（2）x=13
【分析】（1）根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则去括号，再计算加减法；
（2）去分母化为整式方程，求出整式方程的解并检验即可．
【详解】解：（1）x+22−xx+4
=x2+4x+4−x2−4x
=4；
（2）xx−5−35−x=2
去分母，得x+3=2x−5，
去括号，得x+3=2x−10，
移项，合并同类项，得x=13，
检验：当x=13时，x−5≠0，
∴x=13是原分式方程的解．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，解分式方程，掌握整式混合运算的计算法则及解分式方程的解法是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)80°

【分析】（1）利用SAS证明△ABC≅△DEF可推出∠ACB=∠F，即可证明AC∥DF；
（2）根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
又AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≅△DEF(SAS)，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF；
（2）解：由（1）得，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，
∴∠DEF=∠B=65°，∠ACB=∠F=35°，
在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC=180°，
∴∠EOC=180°−∠DEF−∠ACB
=180°−65°−35°
=80°．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
22．(1)16，40
(2)126，图见解析
(3)705

【分析】（1）用总人数乘以对应的百分比即可得到a、b的值；
（2）用D的频数除以总人数再乘以360°即可得到n，求出C的频数即可补全直方图；
（3）用总人数1500乘以D,E的百分比即可得到答案．
【详解】（1）解：a=200×8%=16，b=200×20%=40
故答案为：16，40
（2）n°=70200×360°=126°，
故答案为：126；
C的频数为200×25%=50，
补全直方图如下：

（3）1500×1−8%−20%−25%=705（名），
∴成绩优秀的学生有705名．
【点睛】此题考查了频数直方图，扇形统计图，用样本估计总体，解答此题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．4x−2，当x=0时，原式=−2
【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后结合分式有意义的条件选取合适的x的值，代入求值．
【详解】解：原式=x2x+2−x−2x+2x+2÷x+2x−2x+22
=4x+2·x+2x−2
=4x−2
∵当x=−2或x=2时，分式无意义，
∴x取0，
当x=0时，原式=40−2=−2．
【点睛】本题考查分式的化简求值，理解分式有意义的条件，分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．
24．(1)36m2
(2)6013m

【分析】（1）连接AC，勾股定理求出AC，利用勾股定理逆定理证明△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，再根据面积公式四边形花圃ABCD的面积=S△ABC+S△ACD计算即可；
（2）过点C作CE⊥AD于E，利用面积法求出CE即可．
【详解】（1）解：连接AC，

∵∠B=90°，AB=4m，BC=3m，
∴AC=AB2+BC2=42+32=5m，
∵CD=12m，AD=13m，
∴AC2+CD2=52+122=132=AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，
∴四边形花圃ABCD的面积=S△ABC+S△ACD
=12AB⋅BC+12AC⋅CD
=12×4×3+12×5×12
=36
∴四边形花圃ABCD的面积是36m2；
（2）过点C作CE⊥AD于E，

∵S△ACD=12AD⋅CE=12AC⋅CD，
∴13CE=5×12，
∴CE=6013，
∴C到AD的距离是6013m．
【点睛】此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，正确掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
25．（1）100；是；（2）见解析.
【分析】(1)根据定义写出最小的三位“丰利数”,根据20=42+22, 所以判断20也是“丰利数”; 
(2)将S配方,变形为S=(x+1)2+(y−3)2+(k−10), 可得S为“丰利数”，k=10；当(x+1)2=0时,所以k−10为平方数,则可以求出k的值,当(y−3)2=0,同理可以求出k的值.
【详解】（1）∵62=36，82=64，
∴最小的三位“丰利数”是：62+82=100，  
∵20=42+22，
∴20是“丰利数”
故答案为100；是；
（2）S=x2+y2+2x−6y+k，
=(x2+2x+1)+(y2−6y+9)+(k−10)，
=(x+1)2+(y−3)2+(k−10),
当(x+1)2, (y−3)2是正整数的平方时，k−10为零时，S是“丰利数”，
故k的一个值可以是10.
备注：k的值可以有其它值.
26．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据AAS证明三角形全等即可；
（2）在PA上取一点T，使得AT=AB，证明△EAB≌△PTBSAS，推出PT=AE可得结论．
【详解】（1）证明：∵CD⊥AB，BP⊥AC，
∴∠ADC=∠APB=90°，
在△ABP和△ACD中
∠ADC=∠APB∠CAD=∠BAPAC=AB
∴△ABP≌△ACDAAS
（2）证明：如图，在PA上取一点T，使得AT=AB，

∵AB=AC，∠ABC=30°，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∴∠BAP=∠ABC+∠ACB=60°，
∵AT=AB，∠BAP=60°，
∴△BAT是等边三角形，
∴BA=BT，∠BTA=∠ABT=60°，
∵△BPE是等边三角形，
∴BE=PE，∠EBP=60°，
∴∠1+∠2=60°，∠3+∠2=60°，
∴∠1=∠3，
在△EAB和△PTB中
AB=TB∠1=∠3BE=BF
∴△EAB≌△PTBSAS，
∴PT=AE，
∴AP=AT+PT=AE+AB
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．